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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Tecnologia Engenharia de Telecomunicações Apostila de Dispositivos Fotônicos e Comunicações Ópticas
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Tecnologia
Engenharia de Telecomunicações
Apostila de Dispositivos Fotônicos e Comunicações Ópticas
SUMÁRIO
1 Introdução .................................................................................................................... 1
1.1 Perspectiva histórica ............................................................................................... 1
1.2 Natureza da luz - O que é a luz? ............................................................................... 3
1.3 Ondas Eletromagnéticas.......................................................................................... 4
1.4 Ondas, frentes de onda e raios ................................................................................. 9
1.5 Princípios da propagação da luz ............................................................................. 10
1.6 O princípio de Huygens e a reflexão ....................................................................... 11
1.7 Difração .............................................................................................................. 12
1.8 Ângulo crítico e reflexão total ............................................................................... 13
1.9 Problemas ........................................................................................................... 14
2 Fibras ópticas .............................................................................................................. 16
2.1 Índice de Refração em fibras Ópticas...................................................................... 17
2.2 Abertura Numérica ............................................................................................... 20
2.3 Raios meridionais ................................................................................................ 25
2.4 Raios parafuso ..................................................................................................... 25
2.5 Ondas guiadas e os modos .................................................................................... 26
2.6 Perfil do índice de refração n(r) ............................................................................. 36
2.7 Índice de grupo N ................................................................................................ 41
3 Diâmetro de Campo Modal .......................................................................................... 43
3.1 Método de medição do diâmetro modal pela técnica da abertura variável .................... 48
4 Comprimento de Onda de Corte .................................................................................. 53
4.1 Método de medição do comprimento de onda de corte .............................................. 57
5 Atenuação Espectral .................................................................................................... 62
5.1 Atenuação total .................................................................................................... 69
5.2 Método de medição da atenuação de fibras por OTDR .............................................. 75
6 Dispersão Cromática ................................................................................................... 79
6.1 Dispersão material ............................................................................................... 80
6.2 Dispersão de guia de onda ..................................................................................... 82
6.3 Método de medição da dispersão cromática ............................................................. 84
7 PMD – Dispersão de Modos de Polarização .................................................................. 89
7.1 Métodos de medição do PMD ................................................................................ 95
7.1.1 Método interferométrico .................................................................................. 96
7.1.2 Método da varredura espectral .......................................................................... 97
8 Dispersão Modal e Largura de Banda ........................................................................ 101
8.1 Efeito de concatenação da largura de banda em fibras ópticas multimodo ................. 112
8.2 Conversão de modos ou mistura de modos forte .................................................... 113
8.3 Conexões ou emendas fibra / fibra ....................................................................... 115
8.4 DMD - Differential Mode Delay e dispersão de perfil ............................................. 116
8.5 Método de medição da LB concatenando segmentos da mesma fibra ........................ 118
8.6 Método de medição da LB concatenando segmentos de fibras diferentes .................. 119
8.7 Considerações sobre os métodos .......................................................................... 120
9 Os novos sistemas de comunicações ópticas ................................................................ 121
9.1 Sistemas DWDM ............................................................................................... 122
9.2 Sistemas PON ................................................................................................... 126
10 Influência dos parâmetros ópticos nos sistemas de comunicações................................. 129
10.1 Aplicações de fibras ópticas multimodo ................................................................ 130
10.2 Aplicações de fibras ópticas monomodo ............................................................... 132
11 Conclusões e considerações finais ............................................................................... 136
12 Referência bibliográfica ............................................................................................. 136
1
1 Introdução
Um sistema de comunicação transmite informação de um lugar a outro, estejam eles
separados por alguns poucos quilômetros ou por distâncias transoceânicas. Informação é,
muitas vezes, transportada por uma onda portadora eletromagnética, cuja frequência pode
variar de poucos megahertz a várias centenas de terahertz. Sistemas de comunicação óptica
usam portadoras de alta frequência (~100 THz) na região visível ou próxima do
infravermelho do espectro eletromagnético. Tais sistemas são, às vezes, denominados
sistemas de ondas luminosas, a fim de distingui-los de sistemas de micro-ondas, cuja
frequência portadora é tipicamente cinco ordens de magnitude menor (~ 1 GHz). Sistemas
de comunicação por fibra óptica são sistemas de ondas luminosas que empregam fibras
ópticas para a transmissão de informação. Eles são desenvolvidos ao redor do mundo desde
1980, e revolucionaram o campo das telecomunicações. De fato, a tecnologia de ondas
luminosas, aliada à microeletrônica, levou ao advento da "era da informação" na década de
1990.
1.1 Perspectiva histórica
Se interpretarmos comunicação óptica em um sentido amplo, veremos que o uso da luz para
propósitos de comunicação data da antiguidade. A maioria das civilizações usou espelhos,
fachos de fogo ou sinais de fumaça para transmitir uma única peça de informação (como
vitória em uma guerra). Essencialmente, a mesma ideia foi usada até o fim do século XVIII
por meio de lâmpadas, bandeiras e outros dispositivos semafóricos de sinalização. A ideia
foi estendida ainda mais, seguindo uma sugestão de Claude Chappe, em 1792, para a
transmissão mecânica por longas distâncias (-100 km) de mensagens codificadas, utilizando
estações retransmissoras intermediárias, que atuavam como regeneradores ou repetidores, na
linguagem da atualidade. A Figura 1 mostra esquematicamente a ideia básica. O primeiro
deste "telégrafo óptico" foi posto em serviço entre Paris e Lille (duas cidades francesas
distantes 200 km uma da outra) em julho de 1794. Em 1830, a rede se expandira por toda a
Europa [1]. O papel da luz em tais sistemas era simplesmente o de tornar visíveis os sinais
codificados, de modo que pudessem ser interceptados pelas estações retransmissoras. Os
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sistemas optomecânicos de comunicação do século XIX eram lentos. Na terminologia atual,
a efetiva taxa de bits desses sistemas era de menos de 1 bit por segundo (B< 1 b/s).
Figura 1 – Esquema do telégrafo óptico.
As comunicações ópticas constituem um grande avanço tecnológico na área de
comunicações à distância. Desde cedo, o homem tem interesse em desenvolver sistemas
para enviar mensagens entre lugares distantes. Os elementos básicos de qualquer sistema de
comunicação estão indicados na Figura 2.
Figura 2 - Elementos de um Sistema de Comunicação.
Estes elementos incluem uma fonte de informação que gera as mensagens a ser transmitido,
um emissor de sinal (transmissor) que acopla a mensagem a um meio de transmissão (canal)
e um receptor de sinal para receber as mensagens e entregá-las ao destinatário. O canal é o
meio que conecta o transmissor ao receptor e pode corresponder a um fio, a um guia de onda
ou à própria atmosfera. Quando o sinal atravessa o canal ele é progressivamente atenuado e
distorcido com a distância devido a ruídos do meio. A função do receptor é extrair o sinal
enfraquecido e distorcido, amplificá-lo e recuperá-lo antes de enviá-lo ao destinatário.
Diferentes sistemas de comunicação à distância têm surgido e a principal motivação para a
inovação nesta área é melhorar a fidelidade da transmissão, aumentar a taxa de transmissão
de informações ou aumentar a distância entre as estações terminais. Antes da invenção do
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telefone, por Alexandre Graham Bell em 1875, a distância alcançada pela voz humana
estava limitada pela potência da voz do locutor e pela sensibilidade auditiva do ouvinte.
Apesar dos grandes avanços na tecnologia das telecomunicações os princípios de
transmissão a longas distâncias, continuam sendo o mesmo: Converte-se o sinal de voz em
sinal elétrico. A pequena potência de voz do locutor é transformada em energia elétrica no
ponto inicial de transmissão. Esta energia pode ser amplificada, digitalizada sendo
transmitida até o ponto final por diversos meios: espaço livre (wireless), linha de
transmissão (cabo coaxial, fibra óptica, fios metálicos, etc), onde é novamente transformada
em energia sonora. A descoberta do telégrafo por Samuel F. B. Morse em 1844 deu início à
era das comunicações elétricas. O uso de cabos para transmissão de informação expandiu
com a instalação da primeira central telefônica em 1878. Os cabos eram o único meio
utilizado em telecomunicações até a descoberta da radiação eletromagnética de longos
comprimentos de onda por Heirich Hertz em 1887. Hertz comprovou experimentalmente a
teoria ondulatória, usando um circuito oscilador.
1.2 Natureza da luz - O que é a luz?
Em 1672, o físico inglês Isaac Newton apresentou uma teoria conhecida como modelo
corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas emitidas
por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Esta teoria conseguia explicar
muito bem alguns fenômenos de propagação da luz.
No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em diferentes
meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na água,
contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a velocidade da luz na água deveria
ser maior que no ar (Newton não tinha condições, na época, de medir a velocidade da luz).
Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell, através da sua teoria de ondas
eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se propagava no
espaço era igual à velocidade da luz. Maxwell estabeleceu teoricamente que a luz é uma
modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas. Quando
parecia que realmente a natureza da luz era onda eletromagnética, essa teoria não conseguia
explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica, que é a ejeção de elétrons quando a luz incide
sobre um condutor.
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Einstein usando a idéia de Planck (1900) mostrou que a energia de um feixe de luz era
concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava o
fenômeno da emissão fotoelétrica. A natureza corpuscular da luz foi confirmada por
Compton (1911). Verificou que quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam
como corpos materiais.
Atualmente, estuda-se a luz de um modo dual: os fenômenos de reflexão, refração,
interferência, difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os
de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.
1.3 Ondas Eletromagnéticas
Num sentido bastante amplo uma onda é qualquer sinal que se transmite de um ponto a
outro de um meio com velocidade definida. A distância entre dois máximos sucessivos de
uma onda é denominada comprimento de onda λ (Figura 3) e ele pode ser visto como o
espaço percorrido durante um período T . Então a velocidade v da onda pode ser dada por:
vT
λ= (1.1)
Figura 3 - Amplitude A, comprimento de onda λ e velocidade v de uma onda.
A frequência é o inverso do período e é a mais importante característica da onda
eletromagnética usada em comunicações. A frequência é expressa em ciclos por segundo ou
Hertz (Hz).
1 c
fT λ
= = (1.2)
Observando a equação (1.2) vemos que quanto maior a frequência, menor o comprimento
de onda e vice-versa. No vácuo a velocidade da luz cé:
82,9979 10 /c m s= ×
Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui devido às
diferenças das estruturas atômicas dos dois materiais, ou de seus índices de refração. O
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índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela
relação:
c
nv
= (1.3)
Onde, cé a velocidade da luz no vácuo e v velocidade da luz para um comprimento de
onda específico num certo meio. O índice de refração da luz no vácuo é igual a um, que é
praticamente ao do ar: 1,00029arn = (temperatura de 15oC e 1 atm de pressão). De fato,
tratamos o índice de refração de um material de forma relativa, comparando-o com o do
vácuo (ou ar), ou seja, quantas vezes o seu índice de refração é maior do que aquele do
vácuo, e, portanto uma grandeza adimensional, que é derivado da expressão:
1 2
2 1
v n
v n= (1.4)
Da equação (1.3) nota-se que o índice de refração de um material é inversamente
proporcional à velocidade de propagação da luz em seu interior, ou seja, quanto mais denso
opticamente for o material, menor será a velocidade de propagação da luz. Ainda podemos
relacionar o índice de refração, a velocidade de propagação e o comprimento da onda da luz:
2 1 1
1 2 2
n v
n v
λλ
= = (1.5)
A Tabela 1 mostra os índices de refração de diferentes materiais.
Tabela 1 – Índice de Refração de alguns Materiais.
Material Índice de refração
Água 1,333
Gelo 1,3
Vidro 1,46 – 1,96
Quartzo 1,54
Silício 1,477
GaAs 1,537
O índice de refração de uma substância difere para as várias cores que compõem a luz
branca. Este fato pode ser facilmente demonstrado pela conhecida experiência do prisma.
Um estreito feixe de luz branca, incidindo sobre a parede de um prisma de vidro ou de
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alguma outra substância transparente, decompõe-se em cores individuais que formam o
espectro visível, uma vez que o prisma tem um índice de refração diferente para cada uma
das cores, assim como ilustra a Figura 4.
Figura 4 – Dispersão da luz num prisma.
A primeira demonstração da teoria eletromagnética foi a implementação de um sistema rádio
em 1895 por Guglielmo Marconi. Ao longo dos anos, houve um aumento significativo da
utilização do espectro eletromagnético para transportar informação de um local a outro. A
razão para isto é que em sistemas elétricos, os dados são transferidos sobre o canal através
da superposição dos mesmos sobre uma onda eletromagnética senoidal denominada
portadora (carrier). No local de destino, a informação é removida da portadora e processada.
Desta forma, a quantidade de informação que pode ser transmitida está diretamente
relacionada com o intervalo de frequência no qual a portadora opera, ou seja, aumentando-se
a frequência da portadora, teoricamente aumenta-se também a largura de faixa de
transmissão e, consequentemente, a capacidade de transporte de informação. O grande
desafio de engenharia nestes sistemas é empregar progressivamente frequências mais altas
(menores comprimentos de onda) que oferecem maior largura de faixa e aumentam a
capacidade de transporte de informação.
O espectro eletromagnético que é utilizado em sistemas de comunicações está indicado na
Figura 5. Ele apresenta vários tipos de ondas eletromagnéticas: ondas de rádio, microondas,
radiação infravermelha, luz (radiações visíveis), ultravioleta, raios X e raios gama. As ondas
diferem entre si pela frequência e se propagam com a mesma velocidade da luz no vácuo.
O meio de transmissão usado neste espectro inclui guias de ondas para microondas, ondas
de rádio, fios metálicos, etc. Entre os sistemas de comunicação mais comuns que utilizam
estes meios está o telefone, radio AM e FM, televisão, enlaces de satélites, radar, etc. A
frequência destas aplicações variam de 300 Hz na faixa de áudio até 90 GHz na faixa de
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milímetros. Outra porção do espectro eletromagnético é da região óptica. Nesta região, é
comum especificar a banda de interesse em termos de comprimento de onda ao invés de
frequência como nos sistemas rádio. A faixa do espectro cuja radiação é visível ao olho
humano varia entre 400 nm que corresponde à cor violeta e 700 nm correspondendo à cor
vermelha.
Figura 5 – Espectro eletromagnético.
As fontes de luz utilizadas nas fibras ópticas possuem comprimentos de onda, acima de 850
nm, ou seja, na região de radiação infravermelha, que é invisível ao olho humano. Similar ao
espectro de rádio frequência, na faixa óptica, dois meios de transmissão podem ser usados: o
atmosférico e o de ondas guiadas. No meio atmosférico temos a tabela 2 que fornece a
classificação de cada faixa:
Tabela 2 – Espectro de frequência utilizado na atmosfera.
300 Hz – 3 kHz ELF Extremely Low Frequency
3 kHz – 30 kHz VLF Very Low Frequency
30 kHz – 300 kHz LF Low Frequency
300 kHz – 3 MHz MF Medium Frequency
3 MHz – 30 MHz HF High Frequency
30 MHz – 300 MHz VHF Very High Frequency
300 MHz – 3 GHz UHF Ultra High Frequency
3 GHz – 30 GHz SHF Super High Frequency
30GHz – 300 GHz EHF Extremely High Frequency
As aplicações de cada faixa na propagação atmosférica são:
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· ELF: Faixa de frequência em que as ondas penetram razoavelmente no solo e na água,
portanto, possui aplicações em comunicação com submarinos e escavações de minas.
Geralmente as aplicações operam nesta faixa com transmissores de alta potência e grandes
antenas.
· VLF: Nesta faixa, o mecanismo de propagação utilizado é a reflexão ionosférica, sendo
considerado um ótimo condutor, pois induz pequena atenuação na onda refletida.
· LF: Para esta faixa, até 100kHz, é empregado o mecanismo de reflexão ionosférica, muito
embora a atenuação da onda seja maior que a observada na faixa VLF.
· MF: Para frequências acima de 100KHz, dentro da faixa de MF, o mecanismo de
propagação empregado é o de ondas de superfície , que apresenta menor atenuação que o
mecanismo de reflexão ionosférica.
· HF: Para essa faixa o mecanismo de propagação mais utilizado é o da refração ionosférica,
sendo que em regiões mais próximas do transmissor ainda permanece a presença das ondas
de superfície.
· VHF, UHF e SHF: Sistemas de propagação em visibilidade, uma vez que as antenas
permitem focalizar as ondas, diminuem a influência do terreno na energia propagada.
Utiliza-se também do fenômeno da difração, pois na faixa de VHF já não se torna mais
possível o uso da refração ionosférica, uma vez que as ondas não retornam à superfície
terrestre.
A Figura 6 mostra a classificação na região visível ao olho humano:
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Figura 6 - Espectro de Radiação visível ao olho humano.
O grande interesse das comunicações ópticas está na é devido à ordem das frequências que
são utilizadas (5 x 1014 Hz), o que corresponde a capacidade de transporte de informação
superior aos sistemas de microondas por um fator de 105.
1.4 Ondas, frentes de onda e raios
A partir de um ponto luminoso, infinitos raios de luz são emitidos em todas as direções
(Figura 6). Decorrido um período de tempo, estes raios terão percorrido uma distância a
partir de sua origem. A linha ou superfície que une ou contém as extremidades destes raios
denomina-se superfície de velocidade de onda ou frente de onda. Assim, em um meio
isotrópico, onde a velocidade da luz é igual em todas às direções, a superfície de onda em
qualquer instante será esférica. Observe que uma onda se propaga na direção do raio, mas a
frente de onda avança na direção da normal à onda.
As ondas eletromagnéticas radiadas por uma pequena fonte de luz podem ser representadas
por frentes de onda que são superfícies esféricas concêntricas (centros coincidentes) à fonte
e a uma distância grande da fonte, como superfícies planas (Figura 6).
Considerando a teoria corpuscular, um raio é simplesmente a trajetória retilínea que um
corpúsculo de luz percorre.
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Considerando a teoria ondulatória, um raio é uma linha imaginária na direção de propagação
da onda, ou seja, perpendicular à frente de onda.
Fonte de Luz
Frente de Onda Esférica
Frente de Onda Plana
Raios
Figura 7 - Frentes de Onda Esféricas e Planas.
1.5 Princípios da propagação da luz
Como todo o espectro eletromagnético, a luz é uma forma de energia radiante, que apresenta
natureza tanto ondulatória quanto corpuscular. No presente caso, a luz será tratada como
uma onda em movimento harmônico contínuo, representada por sua componente elétrica,
magnética, conforme ilustra a Figura 7.
Figura 8 - Uma onda eletromagnética é uma onda propagante onde os campos elétrico e magnético variam no tempo, são perpendiculares entre si e à direção de propagação.
A frequência das oscilações não muda quando as ondas passam através de diferentes meios,
ou seja, quando um raio de luz sofre refração poderá haver mudanças em sua velocidade
e/ou em seu comprimento de onda, mas nunca na frequência.
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1.6 O princípio de Huygens e a reflexão
As construções geométricas mostrando como a luz é refletida ou refratada baseiam-se no
Princípio de Huygens (1690), que afirma: "Qualquer ponto ou partícula excitado pelo
impacto da energia de uma onda de luz, torna-se uma nova fonte puntiforme de energia".
Então, cada ponto sobre uma superfície refletora pode ser considerado como uma fonte
secundária de radiação tendo a sua própria superfície de onda. A lei fundamental sobre a
reflexão afirma que os ângulos de incidência e reflexão medidos a partir de uma normal à
superfície refletora são iguais e situam-se no mesmo plano denominado plano de incidência,
conforme ilustra a Figura 8.
Figura 9 - Reflexão.
Segundo a Lei da reflexão temos:
i rθ θ= (1.6)
Através do Princípio de Huygens também é possível afirmar que quando um raio de luz
atinge uma superfície que separa dois meios com índices de refração diferentes, parte da luz
é refletida e a outra penetra no meio sendo desviada ou refratada, assim como ilustra a
Figura 9.
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Figura 10 – Refração.
O raio incidente na superfície, além de parcialmente refletido, é refratado. A relação entre os
ângulos de incidência, refração e velocidades de propagação nos dois meios é dada pela Lei
de Snell:
1 1 2 2n sen n senθ θ= (1.7)
Onde, 1θ é o ângulo do raio incidente com relação à normal à superfície, 2θ é o ângulo do
raio refratado, 1n é o índice de refração do meio 1 de incidência, e 2n é o índice de refração
do meio 2.
Esta expressão mostra que a relação entre as velocidades das ondas em meios com índices
de refração diferentes é proporcional à relação entre os senos dos ângulos dos raios
incidentes e refratados. Assim, se o ângulo de incidência 1θ for zero, 2θ também será zero,
ou seja, a luz incidindo normalmente sobre uma superfície plana não será refratada.
Por outro lado, se a luz incide obliquamente sobre um sólido opticamente mais denso, ou
com maior índice de refração, o raio refratado se aproximará da normal e passará a se
propagar com uma velocidade menor do que aquela em que vinha se propagando no outro
meio.
1.7 Difração
Difração é um processo que faz com que a luz mude de direção sem a mudança de meio de
propagação como ocorre na refração. A difração ocorre quando a frente de onda da luz passa
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através de uma fenda estreita ou de um buraco pequeno com dimensões comparáveis ao
comprimento de onda, assim como ilustra a Figura 10.
Figura 11 – Difração por uma fenda.
1.8 Ângulo crítico e reflexão total
De acordo com a equação (1.7) se 1n for maior que 2n a relação 2 1/n n será sempre menor
do que 1 e, consequentemente, 2θ será sempre maior que 1θ , ou seja, sempre haverá
refração com o raio refratado aproximando-se da normal.
Por outro lado, se o meio de incidência do raio de luz tiver um índice de refração 1n menor
que 2n , a relação 2 1/n n será sempre maior do que 1,0 e, o ângulo refratado, será sempre
maior que o ângulo incidente. Portanto para que haja refração, há necessidade que o ângulo
1θ seja tal que leve 2θ ser menor do que 90o, ou seja, que 2 1senθ < .
Nesse caso, existe uma situação limite para a refração onde um raio incidente com um
determinado ângulo menor que 90o, conhecido como ângulo crítico cθ , implicando num raio
refratado que se propaga paralelamente à superfície entre os dois meios dielétricos. Então de
acordo com a lei de Snell:
2
1c
nsen
nθ = (1.8)
Qualquer raio incidente com um ângulo superior ao ângulo crítico não será mais refratado,
mas refletido totalmente. Esse efeito de reflexão interna total é o mecanismo básico de
propagação da luz em fibras ópticas.
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1.9 Problemas
1) Calcule a frequência portadora de sistemas de comunicação óptica que operam em 0,88, 1,3 e 1,55 μm. Qual é a energia do foto (em eV) em cada caso?
2) Calcule a distancia de transmissão em que a potência Óptica será atenuada por um fator de 10, considerando três fibras ópticas com perdas de 0,2, 20 e 2.000 dB/km. Assumindo que a potência óptica decaia com exp(-αL), calcule a (em cm-1) para as três fibras.
3) Assuma que um sistema de comunicação digital seja operado a uma taxa de bits de até 1% da frequência portadora. Quantos canais de áudio de 64 kb/s podem ser transmitidos por uma portadora de micro-ondas de 5 GHz e por uma portadora óptica em 1,55 µm?
4) O conteúdo de uma aula de 1 hora de duração é armazenado no disco rígido de um computador no formato ASCII. Estime o número total de bits, assumindo uma taxa de entrega de 200 palavras por minuto e uma média de cinco letras por palavra. Quanto tempo levará a transmissão da aula a uma taxa de bits de 1 Gb/s?
5) Um sistema de comunicação digital opera a 1 Gb/s e recebe uma potência média de 40− dBm no detector. Assumindo iguais probabilidades de ocorrência para os bits 1 e 0, calcule o número de fótons recebidos em cada bit 1.
6) Um sinal de voz analógico que pode variar em um intervalo de 0-50 mA é digitalizado a uma taxa de amostragem de 8 kHz. Os quatro primeiros valores amostrados são 10, 21, 36 e 16 mA. Escreva o correspondente sinal digital (uma sequência de bits 1 e 0) usando uma representação de 4 bits para cada amostra.
7) Para uma sequência de bits digitais NRZ 010111101110, esboce um gráfico da variação da potência óptica com o tempo, assumindo urna taxa de bits de 2,5 Gb/s. Quais são as durações dos pulsos ópticos mais curto e mais longo?
8) Um sistema de comunicação por fibra óptica transmite sinais digitais por 100 km, a 2 Gb/s. O transmissor lança 2 mW de potência média na fibra óptica, que tem perda média de 0,3 dB/km. Quantos fótons incidem no receptor durante um bit 1? Assuma que os bits O não transportem potência, enquanto os bits 1 têm a forma de pulso retangular que ocupa todo o bit slot (formato NRZ)
9) Como você esperaria ser a dependência do índice de refração das substâncias como função das suas densidades de massa?
10) Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superfície da amostra? Justifique o fato utilizando a lei de Snell.
11) Quando um feixe de luz vermelha, tal como um laser de He-Ne (λ=633nm), é refratado por um meio de índice de refração maior, qual deve ser sua cor nesse meio? Justifique sua resposta.
12) É possível haver reflexão total quando o raio de luz passa de um meio menos refringente para um outro mais refringente? Justifique o fato utilizando a lei de Snell.
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13) No verão, é possível que ocorra chuva e sol ao mesmo tempo. Nessa situação observamos as faixas coloridas na atmosfera conhecidas como arco-íris. Justifique esse fenômeno com base no efeito da dispersão e da reflexão total.
14) Em dias quentes, as pessoas têm a impressão de ver poças de água no asfalto de uma estrada. Esse fenômeno é conhecido como Miragem. Justifique esse fenômeno com base na lei de Snell.
15) Dê um exemplo de instrumento óptico que utiliza prismas de reflexão total e descreva a finalidade desses dispositivos neste instrumento.
16) Um prisma de dispersão pode ser utilizado como um analisador espectral de luz policromática? Justifique.
17) Uma imagem virtual pode ser focalizada sobre um anteparo? Justifique.
18) Utilize o princípio de Fermat para mostrar que num espelho plano, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
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2 Fibras ópticas
As Fibras Ópticas são guias de onda dielétricos compostos de materiais vítreos de baixas
perdas compostos de sílica SiO2 e óxido de Germânio. Esses guias de onda dielétricos
possuem um núcleo central, por onde as ondas são guiadas, envolvidas pelo mesmo material
vítreo, SiO2, sendo o núcleo composto de SiO2 + GeO2. O GeO2, chamado de dopante, é
adicionado ao material que compõe o núcleo em pequenas porcentagens para aumentar
levemente o índice de refração do núcleo em relação ao da casca. Este incremento de valor
no índice de refração do núcleo é da ordem de 0,0045 em fibras monomodo standard SM,
0,010 nas fibras de dispersão deslocada DS e fibras de dispersão deslocada e não nula
NZDs, e entre 0,025 a 0,035 nas fibras multimodo. É esta estrutura vítrea o que compõe um
guia óptico, ou fibra óptica, ela recebe ainda um revestimento externo para isolar e proteger
o material vítreo do meio ambiente, principalmente contra a umidade e mecanicamente
contra abrasivos. Este revestimento externo pode ser material polimérico, filme metálico e
outros materiais, sendo o acrilato o mais utilizado.
Os avanços tecnológicos nos processos de fabricação de fibras, desde o grau de pureza dos
componentes utilizados a otimização dos processos envolvidos em cada etapa de fabricação
atualmente permitem a obtenção de guias ópticos com perdas tão baixas quanto 0,16 dB
(≈3,6 %) a cada quilometro de fibra percorrida.
A substituição do cobre em fios, cabos coaxiais e guias de onda, usados para
telecomunicações por guias de onda dielétricos, em fase crescente, tornou as “fibras” o meio
preferido para transmissão de ondas eletromagnéticas, tanto em longas distâncias, quanto em
redes locais de computadores e nas redes passivas.
Em todos os tipos de fibra as ondas guiadas se propagam em forma de modos, cada modo
viaja ao longo do eixo da fibra com uma constante de propagação distinta para aquele modo,
com uma velocidade de grupo característica, mantendo sempre a distribuição espacial
transversa ao eixo e mantendo seu estado de polarização. Quando o diâmetro do núcleo é
muito reduzido, menor que 6X o comprimento de onda λ que por ele viaja, a estrutura do
núcleo permite que apenas um único modo se propague pelo guia, neste caso as fibras são
17
chamadas de fibras monomodo. As fibras com diâmetro de núcleo grande, cerca de 50X o
comprimento de onda guiada, muitos modos podem ser excitados, são as fibras multimodo.
As principais dificuldades associadas com a propagação de ondas em fibras multimodo
provem da excitação simultânea de muitos modos que possuem as velocidades de grupo
diferentes, o que dá origem a tempos de percurso, do início ao final da fibra, diferentes para
cada modo. Tal que cada pulso, ou pacote de ondas viajantes, chega deformado ao destino
devido aos diferentes tempos de chegada dos diversos modos que compõem o pulso, pois
viajam pelo guia com velocidades diferentes. Este efeito é chamado de dispersão modal, limita
o intervalo de tempo com que os pulsos podem ser injetados na fibra para poder chegar ao
final sem remontar aos pulsos adjacentes, este limite imposto determina a quantidade máxima
de pulsos por unidade de tempo, ou taxa de comunicação em que a fibra pode operar e
determina qual a largura de banda passante da fibra multimodo.
A dispersão modal das fibras multimodo foi reduzida e otimizada aumentando-se gradual e
continuamente, a partir da interface núcleo / casa para o centro do núcleo, o índice de refração
do núcleo, que começa com um valor igual índice de refração da casca e cresce gradualmente
até o centro do núcleo, estas são as chamadas fibras de índice gradual, enquanto que as fibras
em que o índice de refração do núcleo é apenas maior que o da casca, mas mantendo-se
constante por todo o núcleo são conhecidas como multimodo de índice degrau. A principal
característica ou propriedade das fibras graduais é equalizar a velocidade de propagação dos
modos excitados.
Além do comprimento da fibra L (km), determinado de ponta a ponta, os parâmetros
geométricos que especificam os diversos tipos de fibra atualmente padronizados é a razão 2a /
2b entre o diâmetro do núcleo, 2a (µm) e o diâmetro da casca, 2b (µm). As monomodo, 8/125,
independente do tipo (SM, DS, NZD, BLI) e as multimodo 50/125, 62,5/125, 85/125,
100/125, 100/140, etc. É redundante, mas a e b são os respectivos raios do núcleo e da casca
da fibra.
2.1 Índice de Refração em fibras Ópticas
A Figura 12 ilustra a estrutura de um guia de onda dielétrico cilíndrico, com os principais
parâmetros da estrutura os geométricos: “a” o raio do núcleo, “b” raio da fibra, n0 o índice
de refração do núcleo e n o índice de refração da casca. Destes definem-se de imediato, dois
parâmetros úteis, o Δn ≡ n0 – n e o Δ onde
18
2 20 0
20 02
n n n n
n n
− −∆ = ≈ (2.1)
Onde Δ é a variação relativa do índice de refração entre o núcleo e casca, Δ << 1 e o Δn
explicitamente é a diferença entre os índices da casca e do núcleo.
a b
NÚCLEO
CASCA
nCASCA = n
nNÚCLEO = n0
n < n0
Figura 12 - Estrutura de um guia de ondas dielétrico cilíndrico, ou fibra e n < n0 é a condição necessária para que haja guiamento.
Convém observar que o termo “fibras ópticas” era o termo usado, há 50 anos quando as
primeiras fibras eram fabricadas para guiar ondas visíveis, ondas de luz, a curtas distâncias
(L ~ 1m) como portadoras de imagem ou de luz visível, daí o termo fibras ópticas, óptica
refere-se apenas a faixa espectral que é visível, de comprimentos de onda entre 400 nm e
700 nm, ou espectro óptico. Atualmente, em telecomunicações as fibras guiam ondas da
banda infravermelho do espectro que não são visíveis e nem ópticas, uma vez que estão na
faixa de 800 nm a 1700 nm, que por serem invisíveis deixam de ser luz! mas simplesmente
radiação eletromagnética. Mesmo assim, o termo atualmente usado para todo o espectro, até
mesmo para designar as fibras que operam a 10 µm, continua sendo “ópticas”. Portanto o
termo utilizado a partir daqui será fibras ópticas em lugar de “guia de onda dielétrico
cilíndrico” e luz referir-se-á as ondas radiadas que podem ou não propagar através das fibras
desde a radiação UV até o infravermelho.
19
Figura 13 - A geometria, o perfil do índice de refração n(r), o trajeto dos raios nas fibras multimodo índice degrau (a), na fibra monomodo (b) e na fibra multimodo perfil de índice gradual em que n0 é o valor máximo do n(r) = n(0) e n(a) = n (c).
A Figura 13 mostra os principais tipos de fibra descritos e como os modos associados à
inclinação dos raios em relação ao eixo da fibra se propagam em cada caso. Na fibra com
perfil degrau (a), os modos altos, com maior ângulo de propagação em relação ao eixo da
fibra percorrem maior trajeto zigue-zagueando por isso atrasam-se em relação aos modos
baixos, que viajam em ângulos pequenos, próximos ao eixo. Nas fibras graduais onde o
índice de refração do núcleo varia gradualmente em função do raio do núcleo de acordo com
a equação (2.2), este meio equaliza a velocidade de propagação dos modos altos em relação
aos modos baixos. Os modos baixos viajam confinados na região central do núcleo, onde a
velocidade de grupo é v ≈ c / n0 e n0 é o máximo da função n(r), por outro trajeto em arcos,
ao afastar-se da região axial e aproximar-se da interface a velocidade dos modos altos
aumenta porque nesta região o n(r) decresce, aproximando-se de n e v ≈ c / n(r) cresce.
Todos os parâmetros que aparecem na equação (2.2), exceto o α, que descreve o n(r) já
foram citados.
2 2
0( ) 1 2 r
n r n r aa
α = − ∆ ≤
(2.2)
onde o Δ está definido na equação (2.1), r está definido a direita da equação, a é o raio da
fibra MM e o α é chamado perfil do índice de refração do núcleo que no caso do índice
degrau α → ∞. Para as fibras graduais otimizadas para um determinado comprimento de
n0
n
n0
n
n0
n
(a)
(b)
(c)
20
onda de operação λ, ou para uma faixa espectral Δλ os valores do α ficam no intervalo
1,90 ≤ α ≤ 2,10. Uma fibra com perfil triangular tem um α = 1, mas é o extremo oposto de
uma fibra com perfil degrau.
2.2 Abertura Numérica
A abertura numérica de uma fibra, AN, é o ângulo máximo, em relação ao eixo desta, de
aceitação para que seja transmitido determinado raio de luz, que incide sobre a face da fibra
perpendicular ao eixo sobre a área do núcleo e é expresso pelo seno deste ângulo.
( )sen MAXAN θ= (2.3)
Para melhor entendimento do mecanismo de guiamento da luz e dos principais parâmetros
envolvidos em uma fibra, considerando inicialmente as MM, a seguir podem ser estendidos
para as SM. Considerando um raio que incide sobre a face de uma fibra como ilustra a
θMAX
θi
θR
φ
CASCA n
CASCA n
NÚCLEO n0
AR n = 1
θ > θMAX
Modo vazante
Figura 14.
θMAX
θi
θR
φ
CASCA n
CASCA n
NÚCLEO n0
AR n = 1
θ > θMAX
Modo vazante
Figura 14 - A incidência na interface núcleo/casca de raios em vários ângulos que propagam
(traço laranja), que vazam (traço preto) e com o maior ângulo aceito pela fibra (vermelho
tracejado).
21
Para entender o guiamento em uma fibra, o raio que incide sobre a interface núcleo/casca
com um ângulo de incidência φ,
θMAX
θi
θR
φ
CASCA n
CASCA n
NÚCLEO n0
AR n = 1
θ > θMAX
Modo vazante
Figura 14, deve ser menor ou igual ao ângulo crítico, φCRÍTICO que é o caso do raio tracejado
vermelho, calculado a partir da lei de Snell, todo raio incidindo sobre a interface com ângulo
φ menor que o φCRÍTICO
1
0CRITICO
nsen
nϕ −
=
(2.4)
experimenta uma reflexão interna total, perfeita e sem perdas, sucessivamente ao longo de
toda fibra que mantém uma simetria cilíndrica.
Na mesma
θMAX
θi
θR
φ
CASCA n
CASCA n
NÚCLEO n0
AR n = 1
θ > θMAX
Modo vazante
Figura 14, considerando o meio externo a fibra, o ar, com n = 1, um raio que incide na
entrada da fibra com ângulo de incidência θi refrata-se com um ângulo θR no interior do
núcleo onde o índice de refração é n0, a lei de Snell que relaciona os ângulos de incidência e
refratados com os valores dos índices de refração dos dois meios separados pela interface ar
/ fibra.
0( )
( ) 1i
R
sen n
sen
θθ
= (2.5)
22
No interior do núcleo este raio sofrerá uma reflexão interna total na interface núcleo/casca a
um ângulo φ. No interior do núcleo, uma vez que o raio (laranja) e o eixo da fibra (tracejado
preto), normal à interface, formam um triângulo retângulo, onde:
0
cos R
nsen
nϕ θ= > (2.6)
Portanto:
12 2
0
1R
nsen
nθ
< −
(2.7)
E a partir da eq (2.5) temos que:
21
220
21
2
0
0
11
1
−=
−< nn
n
nnsen iθ (2.8)
Pela eq. (2.8) o maior valor senθi pode tomar para que o raio incidente não vaze para fora da
fibra, mas propague-se pela fibra é dado por:
12 2 2 220 0
2 20
( ) para 1
1 para 1MAX
n n n nsen
n nθ
− < += > +
(2.9)
Desta forma todo cone de luz incidindo sobre a face da fibra e com o eixo do cone
coincidindo com o eixo da fibra propagar-se-á integralmente até a extremidade final desde
que o semi-ângulo do cone seja menor que θMAX . Este ângulo é uma medida da potência
óptica máxima que pode ser coletada por uma fibra, como foi dito anteriormente é a abertura
numérica da fibra, definida pela equação:
( )12 2 20 MAXAN n n senθ= − = (2.10)
Que é valido para todo tipo de fibra, excitada de forma multímodo utilizando para medição a
luz branca ou um comprimento de onda visível, especialmente no caso de fibras monomodo,
com λMEDIÇÃO<λCORTE.
23
Uma estimativa numérica pode ser feita para fibras MM 50/125 com n ≈ 1, 463 e n0 ≈ 1, 48
que a partir da eq.9 AN = 0, 223 e que corresponde ao valor de θMAX = 12, 925°.
NÚCLEO DA FIBRA GRADUAL
RAIO GUIADO
CONE DE ACEITAÇÃO DA ANθi
θR
rφ C
ON
E D
O A
N
RE
FR
ATA
DO
X
Y
RAIO INCIDENTE
RAIO VAZANTE OU RADIADO
RAIO INCIDENTE FORA DO CONE DE ACEITAÇÃO
NÚCLEO DA FIBRA GRADUAL
RAIO GUIADO
CONE DE ACEITAÇÃO DA ANθi
θR
rφ C
ON
E D
O A
N
RE
FR
ATA
DO
X
Y
RAIO INCIDENTE
RAIO VAZANTE OU RADIADO
RAIO INCIDENTE FORA DO CONE DE ACEITAÇÃO
Figura 15 - Incidência de um raio (laranja) dentro do cone de aceitação da fibra AN
fora do eixo do núcleo, propagação em espira, contornando o eixo.
A Figura 15 ilustra, no caso do núcleo de uma fibra gradual, os parâmetros definidos acima,
a AN, o cone de aceitação máxima, o cone de refração no interior do núcleo, um raio que se
propaga percorrendo uma trajetória em espiral porque o raio incide a uma distância r do eixo
da fibra, chamados raios não meridionais ou parafuso por não cruzarem o eixo da fibra
enquanto viajam de um extremo a outro. A Figura 15 mostra também um raio vazante
(vinho) que incide sobre a face do núcleo mas fora do cone de aceitação, o θI e θR.
A medição da AN de uma fibra é executada em amostras com L ≈ 2 metros que devem ser
sobre excitadas na extremidade de entrada de luz, utilizando-se uma objetiva com
ANOBJETIVA maior que a AN da fibra a ser medida. Na outra extremidade da fibra mede-se
qual a distribuição da intensidade de luz em função do ângulo de saída, com um fotodiodo
móvel, montado sobre um goniômetro, que pode deslocar-se angularmente percorrendo
24
ângulos maiores que o θMAX em torno do final das amostras sob teste que são mantidas fixas
sobre uma plataforma cilíndrica no centro do goniômetro. Ou seja, é uma medição de campo
afastado. Registra-se graficamente a distribuição angular da intensidade I(θ) e mede-se qual
o θMAX @ -20 dB do pico em I(θ=0) ou pela média dos valores à direita e a esquerda onde a
tangente da curva cruza o eixo θ. A Figura 16 mostra a montagem para medir o AN por
campo afastado.
FIBRA Luz vazante
Objetiva de microscópio Goniômetro
Fotodiodo
2θMAX
I(θ)
θ
Figura 16 - Esquema de montagem para medição da Abertura Numérica de uma fibra,
no campo afastado da saída de luz mede-se o I(θ) e determina-se qual o ângulo 2 θMAX .
AN = sen θMAX .
A partir das equações (2.3) e (2.10) que definem o Δ e a abertura numérica AN podem ser
deduzidas mais duas equações úteis que são:
( )1
20 2AN n= ∆ (2.11)
e
1
2
0
1
2MAXsen
n
θ ∆ =
(2.12)
25
2.3 Raios meridionais
A condição de guiamento em fibras ópticas multímodo é simples de ser vista através dos
raios meridionais, são os raios que estão sempre em planos que cruzam o eixo do núcleo
fibra, Figura 17. Estes raios interceptam o eixo do núcleo da fibra e refletem no mesmo
plano sem alterar seu ângulo de incidência como se a fibra fosse para eles um guia planar.
Raios meridionais são guiados se seu ângulo θ com o eixo da fibra for menor que o
complemento do ângulo crítico no interior da fibra.
0arccos( )2
C C n nπθ θ
−= − = − (2.13)
uma vez que o n0 ≈ n, o θC é pequeno e os raios guiados são quase paraxiais.
θ
θ
θ PLANO MERIDIONAL
NÚCLEO
Figura 17 - Raios meridionais propagam pelo núcleo da fibra em um plano contendo o
eixo do núcleo.
O exemplo acima ilustra o comportamento dos raios meridionais em uma fibra multímodo
perfil de índice degrau. Para o caso de fibras graduais vale a mesma definição, porém as
trajetórias não são segmentadas, são curvas e não quebra como se refletisse de um espelho,
no vértice de cada ângulo há uma curva suave ligando as duas curvas a incidente e a
refletida.
2.4 Raios parafuso
Um raio arbitrário incidindo sobre a face da fibra, na região do núcleo e dentro do cone de
aceitação da AN, em um plano de incidência que não contém o eixo do núcleo, mas paralelo
ao eixo e fazendo um ângulo com o eixo do núcleo como mostra a Figura 18(a). O plano de
incidência intercepta a interface núcleo / casca a um ângulo φ com a normal a interface e jaz
26
a uma distância R do eixo do núcleo. O raio é identificado por seu ângulo θ com o eixo do
núcleo, pelo ângulo φ e R.
Um raio parafuso reflete repetidamente nos planos que fazem o mesmo ângulo φ com a
interface núcleo casca, segue por uma trajetória helicoidal segmentada confinada dentro de
um cilindro de raio R e outro de raio a (raio do núcleo), como mostra o corte transversal do
núcleo na Figura 18(b). A projeção da trajetória sobre o plano transverso (x, y) é um
polígono regular, não necessariamente fechado. Pode ser mostrado que a condição para raios
parafuso sempre sob reflexão interna total é que seu ângulo θ com o eixo z seja sempre
menor que o Cθ .
2R
R
φ
φ
θ R
(a) (b)
Figura 18 - (a) Raio parafuso incidindo em um plano que não contém o eixo do núcleo e está afastado a
uma distância R do eixo. (b) Vista de topo do trajeto do raio parafuso.
Analisando a Figura 15 todos os raios que preenchem o cone de abertura, acima da face da
fibra, excluindo os que coincidem com o diâmetro da base do cone paralelo ao diâmetro do
núcleo, ou que seja paralelo ao r, todos os demais geram raios parafuso no interior do
núcleo.
2.5 Ondas guiadas e os modos
Para estudar e entender a propagação de luz em uma fibra óptica com perfil degrau é
necessário uso da teoria eletromagnética. A solução exata das equações de Maxwell para um
guia dielétrico cilíndrico envolve muita manipulação matemática e gera resultados
complexos. A distribuição espacial na região do guia, cada componente de campo elétrico e
magnético, E
e H
deve satisfazer à equação de Helmholtz:
2 2 20 0E n k E∇ + =
(2.14)
27
Onde n = n0 no núcleo (r < a) e n na região da casca (r > a). k0 = 2π / λ0. Em sistema de
coordenadas cilíndricas [Balanis “Advanced Engineering Electromagnetics”, J Wiley 1984,
caps. 3 e 9] [1] a equação de Helmholtz fica:
2 2 22 2
02 2 2 2
1 10z z z z
z
E E E En k E
zρ ρ ρ ρ φ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =∂ ∂ ∂ ∂
(2.15)
Onde ( ), ,z zE E zρ φ= é a amplitude complexa em coordenadas cilíndricas do campo
elétrico (a mesma equação vale para o campo magnético), que são componentes axiais do
campo elétrico. O que nos interessa são as soluções da equação acima que toma forma de
onda propagante na direção z, com constante de propagação β tal que a dependência de zE
em relação ao z seja da formaj ze β− . Uma vez que zE seja uma função periódica de φ com
período 2π, assumimos que a dependência de φ seja harmônica je φ− ℓ
, onde 1−=j , ℓ
é um inteiro e a dependência em ρ seja uma função ( )u ρ e toma a forma:
( ) ( ), , onde 0, 1, 2, 3, . .= .j z jzE z F e eβ φρ φ ρ − − ±= ± ±ℓ
ℓ (2.16)
Que uma vez substituído na equação de Helmholtz (13) e fazendo as derivações resulta a
equação ordinária em ( )F ρ :
2 22 2 2
02 2
1( ) 0
d F dF ln k F
d dβ
ρ ρ ρ ρ+ + − − = (2.17)
A onda (luz) é guiada ou ligada se a constante de propagação for menor que o número de
onda no núcleo ( 0 0n kβ < ) e maior que o número de onda na casca, 0 0n kβ > . É conveniente
definir os parâmetros:
022
220
2
kn
nkT
−=
−=
βγβ
(2.18)
Tal que as ondas guiadas, dependentes de 2Tk ou 2γ sejam positivas e reais. A eq. (2.17)
com ( )u ρ pode ser escrita de formas distintas para a região do núcleo e para a região da
casca da fibra:
28
2 22 2
2 2
1( ) 0T
d F dF ln k F
d dρ ρ ρ ρ+ + − = , aρ < (núcleo) (2.19)
2 2
2 2
1( ) 0
d F dF lF
d dγ
ρ ρ ρ ρ+ + + = , aρ > (casca) (2.20)
Este par de equações é bem conhecido, são equações diferenciais cujas soluções são famílias
de funções de Bessel. Excluindo as funções divergentes em 0ρ = (tendem a infinito) ou em
ρ → ∞ na região da casca, obtêm-se as soluções acopladas:
( ) ( ) ...( )
( ) ( ) ....( )TF J k a núcleo
F K a casca
ρ ρ ρρ γρ ρ
∝ <∝ >
ℓ
ℓ
(2.21)
Onde Jℓ são funções de Bessel de primeira espécie e de ordem ℓ , K
ℓ são funções de Bessel
modificadas de segunda espécie de ordem ℓ Gráfico 1 (A) e (B). A função Jℓoscila como
as funções seno ou cosseno, mas com um decaimento na amplitude para o limite de x >> 1,
1......2
)2
1(cos)
2()( 2
1
>>
+−≈ xlxx
xJ l
ππ (2.22)
Figura 19 - J0(x), J1(x) e J2(x) são funções de Bessel primeira espécie e ordem 0, 1 e 2 em função de x.
29
Figura 20 - K0(x) e K1(x) são funções de Bessel modificadas de ordem 0 e primeira ordem.
Da mesma forma Kℓ decai com o x → ∞ de forma exponencial
122 4 1
( ) 1 e 12 8
xl
lK x x
x x
π − − ≈ + >>
(2.23)
Os parâmetros Tk e γ determinam a taxa de variação do ( )u ρ no núcleo e na casca
respectivamente. Valores altos do Tk significam oscilações mais rápidas da distribuição
radial no núcleo. Valor alto do γ significa decaimento mais rápido e menor penetração da
onda propagante na casca da fibra como visto nas definições do 2Tk e 2γ a soma dos
quadrados de Tk e γ determinam uma constante:
20
220
220
22 )( kANknnkT ×=−=+ γ (2.24)
De forma que o Tk aumenta, γ2 decresce e o campo penetra amortecido na casca da fibra,
como Tk excede 0AN k⋅ , γ torna-se imaginário e a onda propagante deixa de ser acoplada
ao núcleo. É conveniente normalizar Tk e γ, definindo:
akX T ×= e aY ×= γ (2.25)
Em vista da equação anterior,
222 VYX =+ (2.26)
30
Onde,
akANV ××= 02
⇒ 22
000
.2.2nn
aAN
aV −==
λπ
λπ
(2.27)
V é um parâmetro importante que determina o número de modos da fibra e sua constante de
propagação, também chamado parâmetro da fibra ou o parâmetro V .
Explicitando tudo que foi deduzido neste subitem, os modos TE (onde o 0zE = ) e modos
TM (onde o 0zH = ) são obtidos no interior dos guias dielétricos cilíndricos. Os guias
cilíndricos, além do eixo z são tratados em duas dimensões, assim os dois inteiros ℓ e m
são necessários para especificar os modos em um guia de onda dielétrico cilíndrico. E são
referidos como os modos mTEℓ
e mTMℓ
. Estes correspondem aos raios meridionais
propagando pelo núcleo da fibra. Os modos híbridos em que o zE e o zH não são zero
também estão presentes nestes guias dielétricos. Estes modos correspondem à propagação
dos raios em trajetória de parafuso no interior do núcleo e são designados como os mHEℓ
e
mEHℓ
dependendo se a composição dos campos H
ou E
faz a maior contribuição de
campo transversal (ao eixo da fibra).
A análise feita pode ser simplificada quando consideramos fibras para uso em
telecomunicações. Estas satisfazem a aproximação de guiamento fraco [Gloge “Weakly
guiding fibers” Applied Optics 10, 2252-2258, (1971)] [3] em que a diferença relativa dos
índices de refração Δ << 1. Isto corresponde a ângulos pequenos de propagação θ. De fato Δ
é usualmente menor que 0,003, ou seja:
0034,0468,12
463,1468,1
.2
)(2
22
20
220 =
×−=
−=∆
n
nn para as fibras monomodo.
Para as estruturas de guiamento fraco a teoria dos modos de propagação resulta em
componentes transversais como componentes de campo propagante dominante. Assim sendo
as soluções aproximadas para um conjunto completo de modos HE, EH, TE e TM pode ser
dado por duas componentes linearmente polarizadas. Estes modos linearmente polarizados
31
(LP) não são os modos exatos para a fibra exceto para o modo fundamental (certamente
como Δ é muito pequeno para fibras guiando de modo fraco), o modo em par HE-EH ocorre
com as mesmas constantes de propagação. Estes modos são chamados degenerados. A
superposição destes modos degenerados caracterizada por uma constante de propagação
comum corresponde a modos particulares LP em lugar de suas configurações de campo HE,
EH, TE ou TM.
Esta combinação linear de modos degenerados obtida da solução exata produz uma
simplificação útil na análise de fibras com guiamento fraco.
A relação entre as designações tradicionais HE, EH, TE e TM dos modos e a designação
mLPℓ
estão listadas na Tabela 3.
Tabela 3 - Relação entre a designação tradicional, exata e a dos modos LPlm. Nos
modos exatos o termo (X2) significa que é duas vezes degenerado.
Linearmente Polarizada Exata Número de modos
degenerados
LP01 HE11 (X2) 2
LP11 HE21(X2), TE01, TM01 4
LP21 HE31(X2), EH11(X2) 4
LP02 HE12(X2) 2
LP31 HE41(X2), EH21(X2) 4
LP12 HE22(X2), TE02, TM02 2
LP41 EH31(X2), HE51(X2) 4
LPlm HE2m, TE0m, TM0m
LPlm (l ≠ 0 ou 1) HEl+1,m, EHl-1,m
Os índices subscritos l e m estão relacionados aos perfis de intensidade de campo Elétrico e
Magnético para um modo particular LP, que está mostrado na Figura 21.
Em geral existem 2l campos máximos em torno da circunferência do núcleo de fibra em
campos máximos ao longo de um raio vetor [Okoshi “Optical Fibers” 1982 Academic
Press, pg 67 -71] [4]. Pode ser observado que na Tabela 3 a notação identificando os modos
HE e EH mudaram daquela especificada para solução exata no guia cilíndrico citado
previamente. O subscrito l no LP agora corresponde aos modos HE e EH com índices l+1 e l-
1 respectivamente.
32
O perfil de intensidade do campo elétrico para os três modos LP mais baixos, junto com as
distribuições de campo elétrico dos modos exatos correspondentes está mostrado na Figura
21. Pode observar-se nas configurações exatas dos modos que as amplitudes nas direções
transversais (Ex ou Ey) são idênticas para os modos que tem o mesmo modo LP, daí a
origem do termo Linearmente Polarizado. Usando a equação de Helmholtz em coordenadas
cilíndricas para condição de guiamento fraco no núcleo cilíndrico homogêneo do guia
dielétrico (fibra), obtivemos a equação escalar em ( ), ,zE zρ φ (o mesmo resultado se obtem
para zH ). Usando uma solução com as variáveis separadas como um produto de três
funções ( ) j z jF e eβ φρ − − ℓ , chegamos as funções de Bessel como soluções e uma vez impostas
as condições de contorno a serem satisfeitas na região do núcleo e da casca chegamos ao
parâmetro V da fibra.
Modo LP Designação
tradicional
Distribuição do campo
elétrico
Distribuição da
intensidade do Ex
33
Figura 21 - Distribuição do campo elétrico e as formas geométricas do campo Ex para os três primeiros
modos LP
LP01 HE11
n=1 m=0 l=1
LP11
TE01
TM01
HE21
n=0 m=1 l=1
n=0 m=1 l=1
n=2 m=1 l=2
LP21
HE31
EH11
n=3 m=2 l=1
n=1 m=2 l=1
34
Figura 22 - Mostra a distribuição dos campos E e H para os primeiros modos designados
tradicionalmente [Okoshi “Optical Fibers”, pg. 68 e 69] [4].
35
Pode ser observado que o campo é finito em r = 0 e pode ser representado pela função de
Bessel de ordem zero, J0. Lembrando que o campo tende a zero para r → ∞ e a solução na
região da casca da fibra são funções de Bessel modificadas, denominadas por Kl. Estas caem
exponencialmente em relação ao r.
O campo elétrico E pode ser expresso por:
( ) ( ) R 1lE GJ URρ = < (2.28)
( )( ) ( ) 1
( )l
ll
K WRE GJ U R
K Wρ = > (2.29)
Onde G é a amplitude e Ra
ρ= , coordenada radial normalizada do núcleo da fibra, U e W
são os autovalores na região do núcleo e da casca respectivamente já tratados como X e Y na
eq. (2.26), definidos como:
2
1222
0 ).( β−= knaU (2.30)
2
1222 ).( knaW −= β (2.31)
[Marcuse “Theory of Dielectric Optical Waveguide” (1974) Academic Press] [5].
A soma dos quadrados de U e W definem o parâmetro muito útil e usado, já citado, que é
referido como freqüência normalizada V onde:
ANaknnakWUV ..).(.)( 2
122
022 =−=+= (2.32) (2.33)
2
1
0 )2(..2.2 ∆== naANa
V πλπ
(2.34)
36
V é adimensional e trás consigo, de forma bastante útil 3 informações das variáveis que
definem uma fibra: a o raio do núcleo, Δ o índice de refração relativo e o comprimento de
onda de operação λ. Também é possível definir a constante de propagação b para uma fibra
em função de parâmetros da equação:
22 WUV += (2.35)
∆
−=
−
−=−=
20
22
220
20
2
2
2
2
)()(1
k
nk
nn
nk
V
Ub
ββ
(2.36)
Os valores de b estão limitados de 0 a 1, porque os limites do β são nk e 0n k .
Na aproximação de guiamento fraco a condição de casamento de campos no contorno do
núcleo requer continuidades radiais e transversais das componentes de campo elétrico na
interface núcleo / casca, em aρ = . Assim, usando as relações das funções de Bessel, uma
equação de autovalores para os modos LP pode ser escrita da seguinte forma:
)(
)(
)(
)( 11
WK
WWK
UJ
UJU
l
l
l
l ±± ±= (2.37)
que uma vez resolvida com as equações de U e de W possibilita obter o β em função da
frequência normalizada.
A Figura 22, complementa a idéia da Figura 21, em que os modos baixos de propagação em
uma fibra estão indicados de forma exata, com as linhas de força dos campos elétrico E e
magnético H.
2.6 Perfil do índice de refração ( )n ρ
Todas as propriedades de guiamento, em fibras multímodo ou monomodo, tais como a
largura de banda, o comprimento de onda de corte, etc (excluindo as perdas de absorção e
macro / microcurvatura) são determinadas pelo perfil de índice de refração do material que
compõe o núcleo e a casca da fibra.
Uma predição detalhada das perdas de espalhamento baseadas na variação axial do ( )n ρ ,
embora não seja muito viável economicamente, é possível. As demais propriedades de
37
guiamento em fibras ópticas multímodo e monomodo, tais como, o diâmetro modal, abertura
numérica e largura de banda, podem ser preditas, pelo menos parcialmente, partindo de
observações da distribuição transversal do n(r), ou seja, o perfil de índice de refração.
As medições preliminares, ao longo do desenvolvimento das fibras, de perfil de índice eram
efetuadas em amostras de fibras, atualmente os perfis de fibras fabricadas e para i controle
de processo usado, são executadas medições em preformas.
Sem que se use um método mais sofisticado e preciso é praticamente impossível controlar o
processo fabril de fibras ópticas multímodo e monomodo.
As medições de perfil de índice são realizadas em preformas o que para um processo fabril
qualquer correção, se necessária, já pode ser feita antes de submeter a preforma ao
puxamento.
Os métodos referenciados atualmente, em fibras e preformas são da ordem de 10 ou mais,
tais como: Reflexão, Transmissão, Espalhamento, Transverso, Complementar,
Interferométrico em fibra com microscópio Mach-Zender, Campo Próximo Refratado,
Microscopia interferométrica em amostra de fibra polida, ou em amostra de preforma polida,
Interferência transversal (provavelmente o mais usado atualmente), Ângulo de refração em
preformas, com câmeras de vídeo, etc.
O perfil do índice de refração real é expresso, em todo processo de otimização por uma série
de potências da forma:
( )2 20( ) [ 1 2 ( ) ] (0 )n n g aρ ρ ρ= − ∆ ≤ ≤ (2.38)
Onde o parâmetro ( )g ρ é dado por:
2 20
1
( ) [( ) ( )n
p pp
p
g ka a
ρ ρρ=
= −∑ (2.39)
Onde 0ρ denota a coordenada radial para qual ( )n ρ é maximizado como mostra a Figura
23 e pk são parâmetros representando o perfil da fibra.
A tarefa de quem otimiza um perfil no processo fabril, é obter um conjunto ótimo de
soluções de pk .
38
Figura 23 - Perfil com rebaixo na interface núcleo / casca e o valor máximo n0 em r 0, deslocado de 0.
Os valores de a e Δ podem ser calculados diretamente em função dos momentos de ordem
zero, 1, 2,... da distribuição do índice de refração do núcleo em função da posição radial. Por
isso a distribuição é expressa em termos da diferença de índice de refração ( )ρ∆ , definida
como:
2 2
20
( )( )
2
n n
n
ρρ −∆ = (2.40)
onde: o ( )n ρ é o índice de refração local, n o índice da casca e 0n o valor máximo de
( )n ρ no núcleo e ( )n nρ = para aρ > . Com o i-ésimo momento dado por:
( )a
ii
o
I dρ ρ ρ= ∆∫ (2.41)
Os parâmetros podem ser calculados da seguinte forma:
0
142
I
IaESI = e
1
20
2I
IESI =∆ eq. 39
O comprimento de onda de corte é calculado como:
4048,2
)2(.2 2
1
0 ESIESICORTE
an ∆=
πλ (2.42)
[W.J.Stewart, Electronis Letters, 16, 380-382, (1980)] [6] e [V.A.Bhagavatula, Electronics
Letters, 18, 319-320, (1982)] [7].
0 r0 a
n0
( )0n ρ
n
( )n ρ
ρ
39
O quarto parâmetro diretamente relacionado ao parâmetro V = 2,4048 que caracteriza uma
fibra monomodo é o diâmetro modal, utilizando a fórmula de Marcuse, que aproxima o
campo radiado pela face de saída de uma fibra a uma gaussiana da forma:
22 2
0 2
2.exp( )
f
E Ew
ρ= − (2.43)
onde: E0 é o valor máximo do campo elétrico.
Para uma fibra monomodo standard [D.Marcuse, Bell Syst. Tech, Journ, 56, 703-718,
(1977)] [8].
)879,2619,165,0( 62
3−
−
++= VVaw f (2.44)
Para V = 2,4048 na eq. acima resulta:
cESI wa 8198,12 = (2.45)
e
2
20 2
29297,0
=∆
ESI
cESI an
λ (2.46)
E o valor do diâmetro modal fMODAL w22)( =Φ λ .
Os valores de interesse do wf são para comprimentos de onda λ acima do comprimento de
onda de corte, λc (entre 1275 a 1650 nm). Em termos de λc a eq. de Marcuse anterior pode
ser expressa como:
62
3
0135,039503,059145,0
+
+=
ccc
f
w
w
λλ
λλ
(2.47)
onde o wc é o valor do spot-size em λ = λc. Fazendo um ajuste desta equação por mínimos
quadrados, a partir dos valores medidos de λ e wf os valores de wc e λc podem ser obtidos.
40
n0pico
n(r)
r0 rnominalrESI
nESI
ncasca
n0pico
n(r)
r0 rnominalrESI
nESI
ncasca
(A) n(
r)
Perfil ProjetadoPERFIL FABRICADO
ESI
0 rESI
rProjetado
r
n(r)
Perfil ProjetadoPERFIL FABRICADO
ESI
0 rESI
rProjetado
r
(B)
Figura 24 - Mostrando dois perfis de fibra monomodo usados:
(A) um perfil de fibra NZD, com o Δn0PICO e o ΔnESI , os raios nominal e ESI e em
(B) comparação entre o perfil degrau ideal e o real obtido no processo fabril.
A Figura 24(A) mostra um perfil de índice de uma fibra NZD, onde o valor do [n(0) – n] e o
valor do rnominal na equação de V não corresponde ao valor medido do λC. É necessário
utilizar o perfil de índice equivalente a uma fibra degrau, (Equivalent Step Index - ESI) que
é calculado pelo método dos momentos descrito na pg 18. Este resultado é obtido
41
previamente, a partir do perfil de índice da preforma, os resultados obtidos a partir do
cálculo com o perfil equivalente ficam bastante próximos dos valores medidos em fibra.
Na Figura 24(B) mostra sobrepostos: um perfil degrau ideal, com o α → ∞ , o perfil obtido
nos processos fabris, o aspecto trapezoidal (salientado) é oriundo da difusão do GeO2 das
primeiras camadas depositadas na sílica da casca óptica e o “dip” central é minimizado nos
processos atuais e o retângulo preenchido é o perfil de índice equivalente, a área do
retângulo é a mesma área sob a curva do perfil da fibra, correspondendo a um valor de pico
inferior e um raio efetivo menor que o raio correspondente ao raio do núcleo na curva do
perfil da fibra.
2.7 Índice de grupo N
Quando a luz é monocromática ela propaga por um meio óptico com velocidade constante
que é a velocidade de fase
βω== FFASE vv (2.48)
onde ω é a frequência angular. Experimentalmente é prático utilizar-se fontes de luz que
emitem ondas que não são perfeitamente monocromáticas e a energia óptica transportada é
composta pela soma de vários componentes de ondas planas de diversas frequências.
A situação está sempre presente quando um pacote de ondas com frequências similares
propaga-se por um meio dispersivo, tal que, o resultado seja um grupo de ondas viajantes.
Para exemplo, a formação deste pacote de ondas resultante da combinação de 2 ondas com
frequências pouco diferentes, viajam juntas como ilustra a Figura 25. A interferência mutua
gera um novo pacote e este não se propaga no meio dispersivo com velocidade de fase de
cada componente, mas com uma velocidade de grupo dada por
βω
δβδω
d
dvg == (2.49)
O exemplo acima, para fim ilustrativo foi feito com apenas duas componentes, num caso de
laser, DFB ou FP, a quantidade de componentes é muito maior.
42
Velocidade de grupo é importante na avaliação das características de transmissão em fibras
ópticas que envolvem características de propagação dos grupos de onda de luz observáveis e
mensuráveis.
Em um meio dispersivo com o índice de refração n0 a constante de propagação é dada pela
eq. (2.50) onde c é a velocidade da luz no vácuo, λ, ω e k são o comprimento de onda,
frequências angular e constante de propagação no vácuo.
knc
nn 0
00
2 ===ω
λπβ (2.50)
Figura 25 - Duas componentes ópticas de frequências próximas propagando em um meio dispersivo, a
interferência mutua entre as frequências componentes gera um pacote, um grupo que propaga com
velocidade de grupo.
Substituindo a eq. (2.50) na definição de velocidade de fase fv eq. (2.48) e com a definição
de velocidade de grupo
10( 2 / )
g
d d d d nv
d d d d
ω ω λ π λ ωβ λ β λ λ
− − = = =
(2.51)
)()(
1
20
00
0
1
0
λλ
λλλ
λλπλ
ωd
dnnN
N
c
d
dnn
c
d
dnv g
gg −=⇒=
−=
×−=−
(2.52)
43
O λλ
d
dnnNg
00 −= que é conhecido como índice de refração de grupo, ou índice de
grupo é sempre usado em lugar do fn quando as medições com a fibra sob teste for em
regime de transmissão e recepção de pacotes e o parâmetro de atraso Δτ estiver envolvido,
medições com o OTDR, ensaio de linha mecânica com o SPL-300, o DMD são alguns
exemplos.
3 Diâmetro de Campo Modal
O diâmetro de campo modal caracteriza dimensionalmente uma fibra monomodo como o
espaço radial ao longo do eixo ocupado pela luz do modo fundamental que viaja pela fibra.
Visto que o modo fundamental da fibra monomodo, o LP01 é circularmente simétrico e tem a
distribuição espacial em torno do eixo do núcleo com a forma de um sino com o topo
apontando o sentido de propagação e este deve ser descrito por um único número que é o
Diâmetro de Campo Modal, ØM (uma vez que o ØM varia levemente ao longo do espectro
óptico usado em telecomunicações, define-se o ØM(λ) onde 1275nm < λ < 1650 nm) como
mencionado previamente é mais conveniente definir certos parâmetros dimensionais de uma
fibra monomodo em regime, referindo às propriedades relacionadas ao campo
eletromagnético, em lugar de valores geométricos tal como o diâmetro do núcleo. Por dois
motivos: primeiro que os parâmetros definidos desta maneira podem ser aplicados
diretamente ao cálculo de perdas devido a curvas, emendas e acoplamentos, segundo podem
ser medidos de maneira simples. Na literatura, são utilizados dois parâmetros similares, mas
distintos e inter relacionados: um é o “spot-size” indicado frequentemente pela letra w e o
“Mode-Field-Diameter”, MFD ou ØM, também indicado pela letra d em alguns artigos,
como sendo:
wdM 22=≡Φ (2.53)
O diâmetro modal que é preenchido radialmente pelo modo LP01 é sempre maior que o
diâmetro do núcleo da fibra e parte da luz é guiada pela casca óptica da fibra e neste caso o β
será aproximadamente igual ao nk, número de onda da casca e o nef similar ao n, índice de
refração da casca.
Dependendo da escolha do procedimento para medir a distribuição radial de potência óptica
guiada pela fibra há duas definições de significado prático para medição do ØM ou do “spot-
44
size” w que são a definição do campo próximo (near-field) e a definição de campo afastado
(far-field). No primeiro caso o padrão de intensidade do modo fundamental é detectado de
um ponto muito próximo a face da fibra ou utilizando uma objetiva de microscópio e é
proporcional a distribuição radial da potência do modo LP01 no núcleo da fibra.
)()( 2 rrI ψ∝ (2.54)
onde )(rψ é a distribuição de campo do modo fundamental LP01.
Portanto é natural definir o campo próximo pelo “spot-size” wn como o valor rms da largura
da distribuição de intensidade de campo próximo I(r) que é:
2
1
0
2
0
22
)(
)(
=
∫
∫∞
∞
rdrr
rdrrr
wn
ψ
ψ
(2.55)
[K.Petermann “Theory of microbending loss in monomode fibers with arbitrary refractive
index profile” A.E.U.,30, 337-342, (1976)] [9].
Por outro lado quando observamos a face da fibra de um ponto afastado, (região de campo
afastado ou Far-Field), o efeito de propagação pelo espaço livre deve ser levado em conta.
Assumindo que a distância do final da fibra ao ponto de observação seja R e relativamente
grande, isto é λ
2wR >> , o efeito de propagação no espaço livre já é estudado pela teoria de
difração na condição de Fraunhofer, Figura 26.
45
Figura 26 - Distribuição de campo afastado na saída de uma fibra monomodo na saída da fibra a luz é
difratada e observada a longa distância R >> w2/ λ, difração de Fraunhofer.
Usando o sistema de coordenadas (R e θ) pode ser demonstrado que a distribuição de campo
toma a forma
00 0
0
2( , ) exp( )cos . ( )
ikR p ik R F p k
R
πθλ
Ψ = = (2.56)
[K.Hotate and T.Okoshi “Measurements of refractive-index profile and transmission
characteristics of a singlemode optical fiber from its exit-radiation pattern” Appl. Optics
18, # 19, 3265-3271 (1979)] [10].
[W.Freude, A.Sharma “Refractive-index profile and modal dispersion prediction for a
singlemode optical waveguide from its far field radiation pattern” Journ. Lightwave Tech.
LT-3, #3, 628-634 (1985)] [11].
onde o 0k é o número de onda no vácuo, θsenkp 0= , a função F(p) depende do formato do
modo fundamental, (dado abaixo). Usualmente nos cálculos de interesse o termo cosθ pode
ser aproximado para 1, tendo em vista que o valor de θ de interesse é pequeno, para valores
de θ grande a intensidade de radiação torna-se muito baixa. Deste ponto de vista a eq. 53
descreve uma onda esférica com uma amplitude de modulação angular F(p) que está
diretamente relacionada ao campo próximo ( )ψ ρ pela transformada de Hankel
(transformada de Fourier em simetrias cilíndricas)
F(p)
θ
R θ
Fibra Monomodo
46
0
0
( ) ( ) ( )F p J p dψ ρ ρ ρ ρ∞
= ∫ (2.57)
onde o 0( )J pρ é a função de Bessel primeira espécie e de ordem zero.
A quantidade F2(p), que pode ser medida em prática, é a distribuição angular da potência de
saída da fibra monomodo e é chamada Intensidade de Campo Afastado. Os valores típicos
da distribuição de intensidade do campo próximo (near-field) e do campo afastado (far-
field) de uma fibra monomodo standard estão mostrados na Figura 27. Vale salientar que ρ
é a coordenada radial na face da fibra, (R,θ) as coordenadas no campo afastado e que
_( ) ( , )TRANSF HANKEL Rψ ρ θ→Ψ
Figura 27 - Distribuição espacial das intensidades de campo próximo (esquerda) e o de campo afastado
(direita)
Portanto considerando apenas a luz radiada pelo topo da fibra, esta é limitada por difração na
saída do núcleo para o espaço livre, seu limite angular é dado aproximadamente pelo inverso
0
-20
-40
-60
dB
0 10 20 30 θ (graus)
0
-20
-40
-60
0 5 10 15 ρ (μm)
dB
47
de sua largura radial (esta é uma relação exata quando os feixes de luz são gaussianos) e é
possível definir o “spot-size” wf de campo afastado por:
2
1
0
22
0
2
)(
)(
=
∫
∫∞
∞
pdppFp
pdppF
wf (2.58)
que é inversamente proporcional à largura RMS da distribuição de intensidade angular F2(p)
como mencionado anteriormente, )(rψ e F(p) são aproximadamente ligadas pela
transformada de Hankel, então a definição para wn e wf dados acima estão interligadas,
tendo em conta que é possível expressar o wn em termos de F(p) e wf em termos de )(rψ .
Utilizando as propriedades das transformadas de Fourier, pode ser mostrado que as relações
são válidas.
2
1
0
2
0
2
)(
=
∫
∫∞
∞
pdppF
pdpdp
dF
wn (2.59)
2
1
0
20
2 )(
=
∫
∫∞
∞
rdrdr
d
rdrr
wf ψ
ψ (2.60)
Que é conhecida na literatura como “Petermann II” para definição do diâmetro modal.
[E.Pask “Physical interpretation of Petermann’s strange spot size for singlemode fibers”
Eletr. Lett. 20, # 3, 144-145 (1978)] [12].
[K.Petermann “Constraints for fundamental-mode spot-size for broadband dispersion-
compensated singlemode fibers” Eletr. Lett. 19, 712-714 (1983)] [13].
48
[D.Marcuse “Gaussian approximation of the fundamental modes of graded-index fibers” J.
Opt. Soc. Amer. 68, # 1, 103- (1978)] [14].
[J.Strckert “New method for measuring the spot size of singlemode fibers” Opt.Lett. 5, #12,
505-506, (1980)] [15].
Para uma distribuição de campo modal genérica pode ser demonstrado que os dois “spot-
sizes”, o determinado a partir de medições de campo próximo e o que é determinado pelas
medições de campo afastado estão relacionados como:
fn ww ≥ (2.61)
Como mencionado previamente, na caracterização de fibras, utiliza-se em lugar dos “spot-
sizes” uma prática que se tornou padrão e é chamada Diâmetro do Campo Modal
relacionado ao wc e wf por: [Recomendação ITU-T G-652]
nn w22=Φ e ff w22=Φ (2.62)
3.1 Método de medição do diâmetro modal pela técnica da abertura variável
A técnica de Abertura Variável (usada no WAVAU da PK) é baseada no fato que o diâmetro
do campo modal Φf pode ser expresso diretamente em termos da potência total do campo
afastado passando por aberturas circulares de diâmetros diferentes.
[C.Saravonos and R.S.Lowe “The measurement of non-Gaussian mode Field by the far-field
axial scanning technique” J. Lightwave Tech. LT-5, # 6, 306-308, (1985)] [16].
Para entender o princípio da medição, considerar uma abertura circular de raio b, centrada
no eixo da fibra, a uma distância D e sobre um plano opaco e transversal ao eixo da fibra
como mostra a Figura 28.
49
Figura 28 - Uma abertura circular de raio b, em um plano opaco, centrada no eixo da
fibra a uma distância D que permite passagem da luz do cone de ângulo θ.
Seja θksenv = , onde ( )Dbarctg=θ a metade do ângulo da abertura cuja potência pode
passar pela abertura do plano opaco, a potência restante é detida pelo plano. A quantidade a
ser medida do lado direito do plano é dada por:
∫=v
pdppFvP0
2 )(2)( π (2.63)
Conseqüentemente, a distribuição angular de intensidade de campo afastado, do lado direto,
é obtida diretamente pela derivação do P(v). O domínio de campo afastado por abertura
variável está diretamente relacionado com a integração do campo afastado como na eq.60.
[Anderson, Shah, Curtis, ET.al. “Mode-Field-Diameter measurement for singlemode fibers
with non-gaussian Field profiles” J. Lightwave Tech. LT-5, #2, 211-217, (1987)] [17].
Os efeitos de difração de borda das aberturas são desprezados na dedução desta equação.
Portanto usando a definição do Φf
FIBRA
θ b
D
50
2
1
0
22
0
2
)(
)(
=
∫
∫∞
∞
pdppFp
pdppF
wf (2.64)
e fazendo uma integração por partes, o diâmetro de campo modal Φf pode ser expresso
diretamente em termos de potência do campo afastado da abertura variável P(v) como segue
2
1max
0
]max)(
)(1[2
−
−=Φ ∫v
f vdvvP
vP (2.65)
[C.Saravanos and R.S.Love “New approach for determining non-Gaussian mode fields of
singlemode fibers from measurements in the far-field” Electr. Lett. 21, # 20, 898-899.
(1985)] [18].
A eq. 61 é uma definição alternativa baseada no segundo momento do campo afastado
freqüentemente referida como definição do “Peterman 2” em que o 2 ou II não se refere ao
nome, nem a uma segunda modelagem e sim ao segundo momento. [Petermann (1983)] e
[Pask, (1984)]
O diâmetro de campo modal campo próximo também pode ser obtido combinando a eq. 56
com a eq.62, a quantidade maxv corresponde ao valor máximo de θ para a abertura usada
na eq.62, a principio devemos ter kv =max , correspondendo a um ângulo 2/πθ = ,
certamente a intensidade do campo afastado vai a zero rapidamente com v, tal que a equação
de Φf dá uma boa estimativa do Φf, por isso um valor máximo com kv <max é escolhido.
A quantidade entre colchetes da eq. 62 é chamada função de transmissão da abertura
complementar, )(vα , dada por:
max)()(
1)(vP
vPv −≡α (2.66)
O procedimento de medição do Campo Afastado por abertura variável consiste em medir
vários valores do P(v) com aberturas de diversos raios localizados sobre um disco giratório
de alumínio dispostos em ordem sequencialmente crescente, de ~0,5mm a 12mm. Os valores
obtidos são então inseridos na eq. 62 e calculados numericamente.
51
Isto é feito por meio do conjunto aberturas circulares (cerca de 22) precisamente localizadas,
todas com o centro a uma distância d do eixo do disco e ajustadas ao eixo da fibra, para
interceptarem o campo afastado, o disco de alumínio com as aberturas possui dois graus de
liberdade para ajuste e assim otimizar da potência transmitida pela abertura ora usada na
aquisição daquele dado o )(vα . A mesma medição pode ser feita movendo uma abertura
fixa ao longo do eixo da fibra, na região de campo afastado, ou usar uma abertura variável,
tipo íris variável, que facilita e simplifica a representação no esquema de montagem da
medição.
Os dados obtidos no final da medição após 19 ou 22 tomada de valores )(vα , os valores
calculados são ajustados em uma curva Gaussiana pelo ajuste de dois parâmetros pelo
método dos mínimos quadrados, este valor obtido é compatível para as fibras monomodo
standard, porém são totalmente discrepante no caso de novos perfis NZD, núcleos de área
grande (70 – 80 μm2) e principalmente as fibras DS. Neste caso é necessário usar a definição
de Petermann II, Eq. 57, fazendo um ajuste por mínimos quadrados de três termos. A
definição de Petermann II é, por normas, o valor nominal do diâmetro de campo modal de
uma fibra em determinado comprimento de onda.
[Dick, Modavis, Racki, Westing “Automated-mode radius management using the variable
apertur method in the far-field” OFC’84, New Orleans Louisiania (1984) Tech. DIG. Paper
WB] [19].
52
Figura 29 - Montagem simplificada, com componentes discretos, para a medição do
diâmetro de campo modal de uma fibra pela técnica da abertura variável. As linhas
vermelhas indicam conexões elétricas.
A potência que atravessa a abertura é coletada por um sistema óptico de alta abertura
numérica e detectada por um fotodiodo conectado ao lock-in do PK2200.
Aberturas com até 25o (AN = 0,42) e com faixa dinâmica de 40 dB para detecção de
intensidade óptica são reportados para esta montagem. Erros estão presentes pelo
desalinhamento mecânico entre o eixo da fibra e o centro das aberturas que estão
distribuídas ao redor de um disco de alumínio. O alinhamento mecânico, com dois graus de
liberdade indicado por setas cruzadas na Figura 29, é feito no início de cada varredura, que é
iniciada com a abertura de menor diâmetro caso haja imprecisão neste ajuste o erro é
progressivo para as próximas aberturas. O uso de Aberturas Numéricas reduzidas (com AN
SINAL
Computador
WAVAU Equipamento com aberturas de Φ = 1,0mm a 22 mm, lentes e fotodiodo em caixa fechada.
Fibra
f x y
Monocromador
Lock-in
CH
OP
PE
R
RE
FE
RE
NC
IA
53
entre 0,20 e 0,25) também pode causar erros, o ideal seria ir até abertura correspondente a
AN = 0,40.
A Figura 29 dá uma ideia do princípio da medição e ilustra montagem usada para esta
medição, a simplificação usada para representá-la em um plano sem perspectiva, é para
mostrar o disco giratório com as aberturas no interior do WAVAU.
A Figura 29 mostra esquematicamente a medição do diâmetro de campo modal, com os
detalhes necessários, com todos os principais componentes discretos ilustradas no PK-2200
com o WAVAU.
4 Comprimento de Onda de Corte
Comprimento de onda de corte, Cλ de um determinado modo é o comprimento de onda a
partir do qual aquele modo deixa de ser guiado pela fibra e desacopla-se do núcleo para a
casca da fibra. Em uma fibra monomodo, cada modo excitado tem um comprimento de onda
de corte específico daquele modo para tal fibra, exceto o modo fundamental LP01 que não
possui um comprimento de onda de corte e o comprimento de onda de corte de cada modo
aumenta assim que os modos vão diminuindo dos mais altos para o fundamental. Assim são
cortados consecutivamente..., o LP51, o LP03, o LP22, LP41, LP12, LP31, LP02, LP21 e o LP11.
As freqüências normalizadas V abaixo das quais estes modos são cortados estão em 7,588,
7,016, 7,016, 6,380, 5,520, 5,136, 3,832, 3,832 e 2,405. Para as fibras monomodo standard a
freqüência normalizada de corte de determinado modo LPmn é obtida a partir da equação
0)(1 =− VJm (2.67)
Que define o V de corte, CmnV do modo LPmn e é dado pela n-ésima raiz da função de Bessel
de ordem m-1, ou
1,C
mn m nV J −= (2.68)
[Okoshi “Optical Fibers” cap 4 Academic Press (1982)]
Sem perder a generalidade, como exemplo, podemos a partir dos parâmetros de uma fibra
monomodo standard saber a que comprimentos de onda correspondem os cortes dos modos
54
LPmn citados acima, uma vez que sabemos os valores das freqüências normalizadas
correspondentes. Os parâmetros da fibra são o raio do núcleo a = 4μm, o valor da
220 nnAN −= , que em uma fibra monomodo 463,1=≡ CASCAnn , 468,10 =≡
NÚCLEOnn
mnmnmn
FIBRA
LPmnC VV
nna
V
K 0425,32 220 =
−==
πλ (2.69)
nmV
KFIBRALPC 1265
405,2
0425,3
1111
===λ
nmV
KFIBRALPC 794
832,30425,3
2121
===λ
nmV
KFIBRALPC 794
832,30425,3
0202
===λ
nmV
KFIBRALPC 592
136,50425,3
3131
===λ
nmV
KFIBRALPC 551
52,50425,3
1212
===λ
nmV
KFIBRALPC 477
38,6
0425,3
4141
===λ
55
nmV
KFIBRALPC 433
016,70425,3
2222
===λ
nmV
KFIBRALPC 433
016,70425,3
0303
===λ
nmV
KFIBRALPC 400
588,70425,3
5151
===λ
Os modos altos são cortados nas faixas do espectro violeta, azul, verde, amarelo, vermelho e
infravermelho, a partir do LP02 para o LP11.
O valor do nmmKFIBRA 5,30420425,3 == µ é característico do perfil e geometria do núcleo, é
uma constante que possibilita o cálculo dos comprimentos de onda de corte dos diversos
modos que podem ser excitados no núcleo.
Até o presente foram discutidos os cortes dos diversos modos que podem ser excitados em
uma fibra monomodo, mas nesta região do espectro em que suporta diversos modos a fibra é
multimodo.
O comprimento de onda de corte, λC da fibra, é definido como o comprimento de onda a
partir do qual a fibra suporta apenas um modo, o modo fundamental LP01 e este define o
início região do espectro em que a fibra opera em regime monomodo e a região abaixo deste
λC a fibra suporta mais de um modo, caso seja excitada com luz branca, por exemplo, uma
fibra que é monomodo a partir de 1265 nm, suporta cerca de 10 modos. Portanto se a fibra
opera em um Cλλ > onde o Cλ é o comprimento de onda em que o modo LP11 deixa de ser
guiado pelo núcleo, desacoplando-se por ocupar uma região radial grande e parte do LP11
viaja pela casca da fibra e é atenuado. E como já foi expresso de forma generalizada o λC de
uma fibra é dado por:
56
405,2
22 220
220 nna
V
nna
CFIBRAC
−=
−=
ππλ (2.70)
Até o momento a prioridade é a fibra monomodo, com perfil de índice degrau, a literatura
relata o VCparabólicas = 3, 518 para as fibras monomodo com um perfil parabólico, ou utilizar o
ESI para calcular o perfil equivalente em “step-index” no caso de uma fibra com o perfil
parabólico.
No início da tecnologia de fibras monomodo o λC era determinado em amostras milimétricas
por técnica de medição microscópica que teoricamente é o correto.
Atualmente as amostras de fibra para medição do λC tem um comprimento padrão (ITU-T,
ABNT, e outras) de L = 2, 2 metros.
O comprimento de onda de corte de uma amostra de fibra varia em função do comprimento
L da fibra , o valor nominal do λC de uma amostra diminui proporcionalmente com o log10L
algo da ordem de 10-20 nm por década, assim o λC(L=2,2m) ≈ [λC(L=22m) + 10 mm] ≈
[λC(2200m) + 3x10 nm] e varia em função do raio de curvatura ρ em que a fibra está
condicionada, o λC para um L fixo, L = L0, é máximo para a amostra esticada, com ∞→ρ ,
o λC medido na mesma amostra, com L = L0, o λC diminui, quando o ρ ao qual a fibra é
submetida é reduzido, por um fator da ordem de 30 nm / volta (com cm5,1=ρ ) . A partir
destas propriedades e de um λCref definido como o comprimento de onda de corte de uma
amostra com um comprimento L = L0 (~1 m) de referência e esticada, com ∞→ρ ,
podemos definir um parâmetro relativo da variação do comprimento de onda de corte ΔλC
em relação a este valor de referência λCref para L0 e em linha reta, onde:
),(),(),(),( 0 ρλλρλρλρλ LLLL CCREFCCC −=−∞→=∆ (2.71)
sendo este parâmetro ),( ρλ LC∆ proporcional a LAlog e a ρ1
, que em conjunto resulta
ρLAlog
onde o fator de correção 0>A e com dimensão de nm.cm, para o caso de ρ
expresso em cm.
+∝∆ 2
log),(
ρρρλ QLA
LC (2.72)
57
O termo proporcional a 2
1
ρ na eq. 68 multiplicado por um fator Q, que no caso de fibra
Standard, com perfil de índice casado, onde o 0>Q , é próximo de 0, pode ser desprezado,
mas no caso de fibras com depressão na casca, o 0<Q e deve ser levado em conta porque
nas fibras com “depressed-clad” o ),( ρλ LC∆ é menos sensível a variações de curvatura e
mais dependente do comprimento L que uma fibra de índice casado.
Esta é uma propriedade das fibras monomodo que é usada para executar uma medição do
comprimento de onda de corte de uma amostra de fibra ou cabo com o comprimento padrão
e submetido a uma curva com raio cm14=ρ para fibras e m1=ρ para cabos.
4.1 Método de medição do comprimento de onda de corte
Para execução do ensaio de comprimento de onda de corte em uma amostra, é necessário
fazer uma medição da potência óptica transmitida em função do comprimento de onda, de
modo simplista medir I(λj), com o λj variando de 5 em 5 nm ou menos, de um λmin a um λmax
o que requer um monocromador que cubra toda a faixa espectral de medição, e um conjunto
de receptor óptico e amplificador de baixo ruído, “lock-in” para medir a intensidade óptica
I(λj) de cada λj.
A amostra em regime bimodal, suportando os dois modos, LP11 e o fundamental LP01. De
acordo com a Tabela 1 (pg 14) o modo LP01 é o HE11 duplamente degenerado devido aos
dois modos independentes de polarização que são igualmente excitados, o modo LP11 possui
4 degenerescências devido aos modos TE01, TM01 e o HE21 que também é duplamente
degenerado em polarização, todos estes também são igualmente excitados.
Com os dois modos excitados, a potência óptica PBIMD guiada por uma fibra em regime bi-
modal tem 2p desta potência guiada pelo modo LP01 e 4p desta potência guiada pelo modo
LP11. Sendo PBIMD = 6p, com todos os modos igualmente excitados. Desta forma na região
do espectro abaixo do λC a potência transportada pela fibra é PBIMOD = 6p e na região do
espectro acima do λC o único modo guiado é o LP01 que tem apenas PMONO = 2p da potência
óptica inicial, no corte os 4p que eram transportados pelo LP11 são perdidos por
desacoplamento do núcleo. O valor desta perda é
58
dBp
pPERDA 77,43log10
2
6log10 ==
= (2.73)
Portanto na transição do regime bi-modal para o regime monomodo há uma perda de 4,77
dB, o comprimento de onda a partir do qual todo LP11 foi perdido é o λC medido, a transição
não é abrupta.
Vale lembrar que na faixa espectral em que a medição é feita, minλλλ −=∆ MAX , com o Δλ
da ordem de 300 nm, ou mais, o conjunto de equipamentos que faz a medição não tem uma
resposta plana para toda esta faixa, cada I(λj) medido tem valores distintos para cada λj
medido. Ressaltando ainda que os responsáveis por esta falta de equalização espectral são a
fonte, uma lâmpada tem propriedade de radiação de um corpo negro a 3000 oC, com o
máximo em torno de 1200 nm, o monocromador que responde com um valor máximo em
determinado λBGRADE mas cai linearmente tanto para esquerda quanto para a direita deste
λBGRADE e o fotodiodo que, tanto o de InGaAsP quanto o de Ge, também possui uma
resposta mínima e máxima em dois λs distintos. A variação da atenuação espectral da fibra é
desprezível para o comprimento da amostra ensaiada no comprimento de onda de corte.
Pelos motivos citados, é necessário fazer uma varredura espectral com a fibra acomodada
sobre base plana fazendo um circulo de r = 14 cm e a seguir uma varredura com a fibra com
uma curva introduzida com r = 1,5 mm. Para ensaio de uma amostra de fibra, L = 2,2m que
na eq. 68, dispersando o termo quadrático fica:
ρρρλ '2,2log
),2,2(AA
C =∝∆ (2.74)
ρρλ '
)(A
C ∝∆ (2.75)
Que de forma explícita pode ser escrita como:
para cm14=ρ
∝=∆14
')14(
AC ρλ (2.76)
59
e para cm5,1=ρ
∝=∆5,1'
)5,1(A
C ρλ eq.70A
Dividindo a relação indicada como eq. 70A pela relação indicada como eq. 70, membro a
membro, resulta:
105,1
14
14'5,1'
)14()5,1( ≅=
==∆=∆
A
A
C
C
ρλρλ
eq. 71
Esta relação indica que a diferença [ )5,1( =− ρλλ CCREF ] é cerca de dez vezes maior que a
diferença [ )14( =− ρλλ CCREF ].
De forma simplista, apenas intuitiva, as etapas do ensaio de λC podem ser ilustradas como é
mostrado na Figura 30, sem levar em conta que a resposta do PK2200 seja dependente do
comprimento de onda em que se mede a intensidade I(λj).
A primeira parte da medição, uma varredura no espectro entre o λmin e o λMAX para medir os
valores da intensidade óptica transmitida pela fibra, I1(λj) em intervalos de 5 nm, com a
amostra acomodada a um raio de 14 cm na base do PK2200. Na região de transição, de
bimodal (LP11 + LP01) para monomodo em que só o LP01 propaga o nível do sinal cai cerca
de 4 dB, do nível PBIMD = 6p para o nível PMOMD = 2p, λC(14cm), mostrado em (A).
A segunda parte da medição, inserir um raio pequeno, para forçar a atenuação do LP11 e
desacoplá-lo em um λC(1,5cm) menor que o λC(14cm), como mostra em (B). Com a mesma
queda de sinal, mas deslocada para esquerda.
A terceira parte, que é executada pelo PK2200 consiste em fazer a divisão, ponto a ponto
medido entre os I(λj)ρ=14cm e os I(λj)ρ=1,5cm para cada resultado da divisão expressar o valor
de ( )cmcm IIA 5,114log10)( ==×= ρρλ . Imprimir graficamente a função calculada ponto a ponto
A(λj) entre λmin e λMAX .
60
Figura 30 - As três etapas da medição do λC de uma fibra utilizando o PK2200. Em (A) à esquerda as
condições de lançamento em (B) a direita as curvas medidas I(λ) e salvas pelo PK2200. Em (C) a curva
do λCmedido que é registrada pelo PK.
Na Figura 30(A) o gráfico I1(λ) tem um valor 6p do LP11 + LP01 antes da transição e após a
transição cai para um valor 2p com o LP01 guiado, em (B) ocorre o mesmo com I2(λ), mas a
transição é deslocada para um valor de λ menor. Em (C) é apresentado o resultado obtido
graficamente onde A(λ) é definido na equação a esquerda do gráfico.
O deslocamento observado em (B) é proporcional ao raio do pequeno circulo e ao número
de voltas, reduzir o diâmetro da curva para 2cm, 1,5cm desloca a transição de I2(λj) mais
para a esquerda e o resultado em (C) alarga-se para a esquerda mas mantendo o λCmedido
inalterado.
Por outro lado ao introduzir uma curva com diâmetros maiores, 4cm, 5cm, 6cm a transição
desloca-se para direita e a curva final torna-se mais estreita.
A Figura 31 mostra esquematicamente a montagem óptica do PK 2200 para executar uma
medição do comprimento de onda de corte em fibra monomodo.
Φ =
28
cm
Φ =
28
cm
Φ = 3 cm
λc λ
LP11 + LP01
LP01
I1(λ)
λcρ=1,5mm λ
LP11 + LP01
LP01
I2(λ)
λ
)](/)(log[10)( 21 λλλ IIA ×=
0,0
)(λA
4,7
λCmedido
(A) (B) (C)
61
A parte referente à monitoração óptica das faces de entrada e saída não foi incluída para
simplificar e deixar menos carregado o desenho.
LOCK-IN COMPUTADOR
SINAL
REFERÊNCIA
CH
OP
PE
R
MONOCROMADOR
λj
ρ= 14 cm
Φ = 3 cm
XYf
XYf
FOTODIODO
Figura 31 - O esquema da montagem óptica e os equipamentos inclusos no PK2200
para medir o comprimento de onda de corte em fibras monomodo.
Um recurso alternativo para a medição do comprimento de onda de corte sem que haja
necessidade de executar duas medições, é utilizar a referência de uma fibra óptica
multimodo (L ~ 20 m) submetida à macro curvaturas forçadas, tal que o nível do sinal desta
seja da mesma ordem do nível de sinal que se mede com uma monomodo em regime
bimodal, em uma fibra MM 50/125 é possível acoplar cerca de 40X a potência acoplada em
uma monomodo em regime bimodal, o que é suficiente para saturar o fotodetector do PK. O
formato da curva de λC obtida com este método é diferente, mas o PK2200 possui esta opção
disponível.
Outro recurso que torna dispensável a medição de referência por possuir uma resposta
equalizada e corrigida é executar o ensaio utilizando um analisador de espectro óptico que
62
opere na região espectral de interesse, (600nm a 1800 nm), desde que este possua inclusa
uma fonte de luz branca, o que é um recurso opcional do equipamento.
5 Atenuação Espectral
A componente de potência óptica incidente no ponto zero da fibra que é transmitida adiante
se caracteriza em termos de comprimento e coeficiente de perdas como:
xePP α−= 0 eq. 72
Conhecida como relação de Lambert onde o P é a potência transmitida pelo comprimento x
(km) de fibra, P0 é a potência inicial acoplada a fibra, α é o coeficiente de perda do material
da fibra e x = L- L0 o comprimento de fibra, onde α é o coeficiente de perda é medido em
km-1 em lugar de dB/km.
A atenuação da fibra em dB/km é dada pela expressão:
×
−=
)(
)(log
)(
10 0
0 LP
LP
LLA eq.73
A atenuação da fibra desta forma se refere a todas as perdas, intrínsecas e extrínsecas
apresentadas pela fibra ao longo do comprimento (L – L0) e é medida em dB/km. A Figura
32 ilustra como se mede a atenuação da fibra
Figura 32 - Medição da atenuação A (dB/km) da fibra
A atenuação em fibras ópticas é um dos parâmetros básicos para configurar uma linha de
transmissão para telecomunicações, determinando, por exemplo, qual o maior intervalo entre
L0 L
P0 P
A = 10log[P(L 0)/P(L)]/(L – L 0)
FIBRA
63
um repetidor e o seguinte, a atenuação é usualmente expressa em dB/km (decibéis por
quilômetro) e é causada por fatores intrínsecos da fibra e por fatores extrínsecos. Os
extrínsecos podem estar diretamente relacionados aos materiais e processos envolvidos na
fabricação ou pela degradação e condições ambientais. O processo de cabeamento da fibra
também é um fator extrínseco.
Existem basicamente três mecanismos intrínsecos do material vítreo que impõem um limite
mínimo aceitável para a atenuação da fibra. Estão sendo consideradas apenas as fibras de
sílica.
O primeiro mecanismo de atenuação intrínseca é a absorção por vibrações eletrônicas AVEUV
que ocorre devido à interação da luz com os elétrons da camada eletrônica dos átomos que
compõem o vidro, esta absorção cresce assintoticamente para os valores de λ tendendo a
banda do UV, com AVEUV(λ) chegando a valores da ordem de 130 dB/m em λ = 100 nm. Cai
exponencialmente do UV para região do visível e tende a valores da ordem de 0,02 dB/km
em λ = 1550 nm.
Para as fibras de sílica este mecanismo é empiricamente descrito por:
)exp()( 0 λλλ u
VEUV AA = eq. 74
onde os valores das constantes são kmdBA /10108,1 30
−×= e nmu 4582=λ .
O segundo mecanismo de atenuação intrínseca da luz é a absorção AVRIV que ocorre devido
a interação da luz com a matriz vítrea, na banda do infravermelho, o que dá origem as
vibrações moleculares no meio vítreo, este efeito aparece em torno de 1400 nm onde a
AVRIV ≈ 0,005 dB/km, em torno de 1800 nm a AVRIV sobe para cerca de 10 dB/km e se
estende de forma sempre crescente até a região do espectro infravermelho em torno de 10
μm, nas fibras de sílica. Uma expressão aproximada para este mecanismo de absorção é
dada por:
−=λλλ i
VRIV BA exp)( 0 eq. 75
Na eq. 73 os valores das constantes utilizadas são:
64
kmdBB /104 110 ×≈ e nmi 48000=λ .
Os dois mecanismos descritos acima, para o caso da sílica, estão posicionados no espectro
de tal forma que o espectro que pode ser utilizado fica exatamente num estreito vale
espectral entre as duas regiões a de absorção por excitação eletrônica no UV e a de absorção
do infravermelho por vibrações de rede.
O terceiro mecanismo é o espalhamento Rayleigh, causado pelas flutuações da composição
do vidro originadas por mecanismos termodinâmicos a serem discutidos. A amplitude destas
flutuações é da mesma ordem de grandeza ou menores que os comprimentos de onda da luz.
Este é um mecanismo intrinsecamente distinto dos outros dois porque ele não elimina, ou
consome a energia óptica gerando outras formas de energia como o calor que é dissipado de
forma irreversível, mas simplesmente força uma parte da radiação óptica escapar do guia de
luz, causando uma perda AER que é o fator dominante na região do espectro de mais baixa
perda da fibra e é aproximada por:
40)(
λλ C
AER = eq. 76
Onde até o presente, o 40 )/(7,0 mkmdBC µ×= .
A atenuação intrínseca total de uma fibra é a soma das três contribuições o que está
mostrado na Figura 33. A curva resultante da participação dos três efeitos, em formato de
um V ou como um vale em que região do mínimo está em torno de 1550 nm. A operação da
fibra em regiões afastadas deste mínimo fica limitada a cerca de 1700 nm, devido à absorção
por vibração de rede no infravermelho.
O espalhamento Rayleigh pelo vidro ainda é o maior contribuinte para as perdas em fibras,
seja monomodo ou multímodo e sua contribuição é maior nas fibras multímodo por conter
uma quantidade maior de óxido de germânio GeO2 para que tenha uma AN da ordem de
0,20 na fibra de 50/125 e 0,30 na fibra de 62,5/125.
O espalhamento Rayleigh ocorre em determinado meio quando este é caracterizado como
uma solução, composta de um soluto (o dopante GeO2 para aumentar o índice de refração do
núcleo das fibras SM ou MM) em pequenas proporções 1-8% e um solvente (a sílica pura,
65
SiO2 no caso das fibras) em grandes proporções, 90 a 99%, já no processo de fabricação da
preforma, cada camada de SiO2 + GeO2 depositada e vitrificada comporta-se como uma
solução congelada com flutuações na concentração do GeO2 no SiO2 e de camada por
camada, no sentido radial, estão presentes novas flutuações de concentração. Esta variação
de concentração do GeO2 que está presente em todo núcleo da fibra dá origem a variação no
valor do n0 (o índice de refração do núcleo) e que causa o espalhamento Rayleigh.A eq. 74
mostra que, pelo fato da contribuição deste efeito para a atenuação da fibra ser inversamente
proporcional a λ4, sempre houve interesse por parte dos usuários da fibra para
telecomunicações em migrar sempre para comprimentos de onda maiores, onde o
espalhamento Rayleigh é reduzido. Mas esbarram na curva de absorção do infravermelho
devido ao efeito de vibração de rede.
Figura 33 - Os três fatores intrínsecos de perda em fibra de sílica e a componente
resultante dos três fatores, a atenuação total.
ABSORÇÃO DE INFRAVERMELHO
ABSORÇÃO DE ULTRAVIOLETA
ATENUAÇÃO INTRÍNSECA TOTAL
ES
PA
LHA
ME
NT
O
RA
YLE
IGH
0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 COMPRIMENTO DE ONDA (μm)
AT
EN
UA
ÇÃ
O (
dB/k
m)
100
10
1
0,1
0,01
66
Atualmente em sistemas de comunicação óptica, o sistema que opera em 1550 nm apresenta
menores perdas intrínsecas se comparado a um sistema que opere em 1310 nm, com perdas
cerca de duas vezes maior. No caso dos usuários de 850 nm ou menos a atenuação aumenta
cerca de 10X se comparada com 1550 nm.
Os Fatores Extrínsecos; material e processos envolvidos na fabricação causam perdas
adicionais pela absorção devido à presença de impurezas na matriz vítrea tais como íons de
metais de transição, cujo nível deve ficar abaixo de uma parte por bilhão (1ppb). A presença
dos íons de metais de transição é procedente do desgaste mecânico em válvulas e torno que
utilizam metais, mas os processos atuais mantêm um completo controle deste tipo de
contaminação, tal que a contribuição destes é praticamente desprezível.
A presença deste tipo de contaminante é problemática na região espectral entre 500 e 1000
nm, podendo estender até 1300 nm caso o nível de íons metálicos se eleve para ordem de
ppm.
Um tipo diferente de contaminante para o qual não há ainda um controle completo, é a
contaminação dos íons OHˉ que produz um pico de absorção de 40 dB/km em 1383 nm para
cada parte por milhão (ppm) destes íons na matriz vítrea. As fibras fabricadas e
comercializadas atualmente possuem o pico de absorção por íon OH entre 0,5 dB/km e
1,5 dB/km e as fibras monomodo especiais com remoção quase completa do íon já são
comercializadas. Já nas fibras multímodo, tanto na 50/125 quanto na 62,5/125 esta
otimização ainda não foi alcançada e a presença dos íons OH na matriz vítrea do núcleo é
maior, tal que os picos de absorção em 1383 nm podem chegar a 10 dB/km.
O núcleo da fibra (SM e MM) pode apresentar em certos segmentos defeitos distribuídos ao
longo da fibra defeitos maiores que 1 μm ou mais, próximos ao valor do λ usado que dá
origem a um outro mecanismo de espalhamento e que é referido como o Espalhamento Mie
que está associado a separação de fase dos dopantes na matriz SiO2, ou a presença de bolhas
microscópicas de gás, ou a inclusão de partículas. Estes defeitos distribuídos ou localizados
e relativamente grandes são causadores do espalhamento de luz para fora da região do
núcleo da fibra (SM ou MM).
O espalhamento Mie atualmente é raro nas fibras comercializadas para telecomunicações.
Muitos o consideram como sendo um fator extrínseco.
67
Outro tipo de perda extrínseca que se apresenta nas fibras (MM e SM) são as perdas
induzidas: por macrocurvaturas e microcurvatura. Podem ser induzidas em fibras por curvas
e microcurvas que são distorções mecânicas do eixo do núcleo com pequeno raio de
curvatura.
Ambos causam o acoplamento da luz guiada a modos de radiação, o que gera perdas. Nas
condições operacionais atuais as curvaturas da fibra no interior do cabo e em caixas de
emenda são inevitáveis.
Uma microcurvatura é tipicamente causada pelas pressões laterais, de superfícies externas
com rugosidades, oriundas do revestimento.
Variações de temperatura podem causar aumento de microcurvatura e acentuar as perdas
extras da fibra.
É difícil especificar um modelo de perdas de curvatura em fibras multímodo devido a
dependência da distribuição modal. Existe um raio crítico de curvatura abaixo do qual as
perdas tornam-se muito altas.
Para fibras monomodo existem expressões bem aproximadas para determinar o coeficiente
de perda por curvatura e que não são tão simples, mas esclarecem sempre que o coeficiente
de perda, Cγ é sempre inversamente proporcional ao raio de curvatura R . Apenas como
exemplo, ou citação de quão complexa pode ser uma expressão para determinar o
coeficiente de perdas por curvatura em uma fibra monomodo, lembrando que este
coeficiente é dado em neper, para converter para dB é necessário multiplicar a expressão por
302,210ln = .
( )
⋅−×
=
∞
∞22
1
2
13
023
8exp
wk
R
R
wFCγ eq. 77
onde R é o raio de curvatura da fibra,
1k é a constante de propagação na casca,
( )2
1
21
20
2
−=∞ k
wβ
,
68
0β é a constante de propagação do modo fundamental e
( )
−=)(2 1
2
122
30
0 wWk
WV
aF
ωπ
No caso de microcurvatura é difícil chegar a uma equação geral porque as perdas dependem
da distribuição de microcurvaturas, uma expressão aproximada para o coeficiente de
atenuação por microcurvatura mα (neper) em fibra multimodo é
ZY
X
m b
Ka
⋅∆=α eq. 78
onde as constantes empíricas KZYX &,, podem tomar valores de
1,001,0&2,5;4,7;7,3 −==== KZYX
Para fibras monomodo, assumindo uma distribuição Ø da freqüência espacial (axial) em que
as microcurvaturas estão randomicamente presentes, Ω da curvatura dada por:
p2)( −Ω∝ΩΦ eq. 78A
onde p é um número entre zero e 2, a seguinte expressão para o coeficiente de perdas mγ é
aproximado por
[ ] pnm pkA
k 221
221 )(2
ωωγ ⋅⋅≈ eq. 79
onde nω é o raio de campo modal, A é uma constante aceitável, e
p
nW
WppWp
2
12
2
1
2
3)(
−
∞∞
−+
−=ω
Está claro que perdas por microcurvatura em fibras monomodo dependem do raio e diâmetro
de campo modal, que se torna dependente de um parâmetro muito sensível no projeto de
fibras monomodo.
69
Em laboratório a sensibilidade a curvatura nas fibras monomodo, é verificada segundo
recomendação do ITU-T e como indica a norma ABNT para fibras monomodo NBR-13488
(30/5/2005) impõe um limite de perda de macrocurvatura em 1310 nm de 0,1 dB em uma
amostra em uma camada com 100 voltas de fibra em um diâmetro Ø = 75 mm e de 0,2 dB
para 1550 nm na mesma amostra. Em fibras classe A ou B para atenuação, especificadas
para 1625 nm, deve ser usado um diâmetro de 60 mm com 100 voltas e o valor máximo de
atenuação não deve ultrapassar 0,5 dB.
5.1 Atenuação total
Levando em conta todas as perdas descritas, todas as intrínsecas e todas as extrínsecas, que
dependem de forma explícita (as intrínsecas), ou implícita (as extrínsecas que dependem de
)(& 01 pouk ωβ ) do comprimento de onda λ , além dos componentes tratados, há mais um
tipo de perda extrínseca, mas que é independente do comprimento de onda, este é designado
termo constante, perda de acoplamento em conectores é um exemplo outro o espalhamento
Mie. Que definem a atenuação da fibra )(λA dada por
λλ λλ
λG
D FeECeBA
A−
++++= )()(4 eq. 80
onde GFDCA &,&, correspondem aos parâmetros intrínsecos, o A é o coeficiente do
espalhamento Rayleigh, C e D o coeficiente e expoente da absorção devido a transições
eletrônicas entre as bandas de valência e de condução, F e G o coeficiente e expoente de
absorção devido aos estados de vibração molecular. )(λE corresponde a todos os
parâmetros extrínsecos, absorção causada por íons OHˉ na sílica, íons de metais de transição
e as perdas induzidas por micro e macrocurvatura.
A medição da atenuação espectral, medir o )(λA , permite a partir dos resultados medidos,
calcular todos os termos, coeficientes e expoentes da eq. 78, exceto o termo )(λE que uma
vez fora da banda de absorção do OHˉ, contribui com o termo B , assim como o termo
correspondente a absorção de UV e de IR, desde que esteja abaixo de 1650 nm, são muito
pequenos e constantes na região espectral entre 1000 nm e 1650 nm.
70
Uma vez determinados os coeficientes A e B no intervalo entre 1000 e 1650 nm, para
determinar os coeficientes C e D é necessário medição do A(λ) na faixa espectral entre 300 e
700 nm, onde a participação do termo correspondente ao espalhamento Rayleigh e do termo
constante são conhecidos, a absorção no infravermelho desprezível e o parâmetro λDCe é
calculado entre 300 e 700 nm a partir do resultado experimental como:
BA
ACe MEDIDOD −−=
4)(
λλλ
eq. 81
Para execução desta medição é necessário fotodetector de silício, Si e cobertura do
monocromador. Um procedimento semelhante é usado para determinar os coeficientes F e
G, medindo o A(λ) na faixa espectral entre 1600 nm e 1900 nm e o parâmetro λG
Fe−
é
calculado entre 1600 e 1900 nm a partir do resultado experimental como:
BA
AFe MEDIDO
G
−−=−
4)(
λλλ eq. 82
Para execução desta medição é necessário fotodetector de sulfeto de chumbo, PbS e em
ambas as medições fora do intervalo usual, 1000 a 1650 nm, é necessário um comprimento
de fibra menor.
O procedimento de medição para a atenuação espectral em uma fibra (SM ou MM) é o que
foi mostrado na Figura 32, denominado “cut-back” em que o A é medido em uma faixa
espectral em vários comprimentos de onda A(λj), o corpo de prova, uma bobina com vários
km de fibra tem o P(L, λj) medido e em seguida, sem alterar a posição de lançamento na
entrada da fibra, esta é cortada a cerca de 2-3 metros da origem e a seguir mede-se o
P(L0,λj). O comprimento L deve ser previamente medido utilizando o OTDR.
A Figura 34 ilustra as curvas de atenuação de uma fibra monomodo e de uma fibra
multímodo 62,5/125.
71
Figura 34 - Curvas de atenuação espectral de uma fibra monomodo standard (inferior)
e de uma fibra multímodo 62,5/125 (superior) em que o pico de OH‾ pode chegar a
níveis da ordem de 5 dB/km
A Figura 35, em que o pico de absorção OH‾ não levado em conta, mostra as perdas
induzidas por microcurvatura e por macrocurvatura nas fibras SM e MM comparadas às
curvas de atenuação intrínseca da das fibras. As perdas por macrocurvatura nas fibras
monomodo não comprometem o desempenho das fibras monomodo em comprimentos de
onda abaixo de 1400 nm, mas comprometem na faixa de 1500 nm.
As perdas por microcurvatura comprometem de forma diversa, o desempenho das fibras
monomodo, na mesma ordem de grandeza de 1250 a 1550 nm, sendo mais pronunciado para
comprimentos de onda maiores.
Já as fibras multimodo não apresentam perdas significativas por macrocurvaturas, mas
respondem de forma constante, por toda faixa espectral às microcurvaturas.
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
1/λ4
OH‾
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
AT
EN
UA
ÇÃ
O (
dB/k
m)
COMPRIMENTO DE ONDA (nm)
72
Figura 35 - Perdas induzidas por micro e por macrocurvatura em fibras monomodo e
multímodo, comparadas as curvas de perda iniciais.
Nas fibras monomodo a perda induzida por macrocurvatura em uma amostra manifesta-se
de forma mais acentuada nos λ’s mais altos com determinado raio de curvatura R1, ao
diminuir o valor do raio para R2, ou elevar o número de voltas o aumento da atenuação
migra para esquerda em λ’s menores. De forma parecida, aumentando a quantidade de
microcurvatura ao longo da fibra há uma separação cada vez mais pronunciada, na vertical,
da curva de atenuação com amostra submetida a microcurvaturas em relação a amostra
inicial.
700 900 1100 1300 1500 1700
COMPRIMENTO DE ONDA (nm)
0
1
2
3
4
AT
EN
UA
ÇÃ
O (
dB/k
m)
SM INICIAL
SM SUBMETIDA À MACROCURVATURAS
SM SUBMETIDO À MICROCURVATURAS
73
A
Figura 36 mostra a montagem experimental para medições de atenuação espectral pelo
método “cut-back”, fazendo uma aproximação do PK2200 uma vez que esta também é
apropriada para medir o comprimento de onda de corte nas fibras monomodo.
74
Figura 36 - Montagem interna e parte externa do PK2200 para medição da atenuação
espectral pelo método “cut-back”
Para medição da atenuação espectral de uma fibra, libera-se cerca de 2 a 3 metros de fibra da
extremidade externa da bobina e prepara-se para que seja fixada na porta de saída de luz do
equipamento. Libera-se parte da extremidade interna da bobina, em L, prepara-se para fixar
na porta de entrada do equipamento, no fotodiodo. Ao especificar o comprimento da
amostra, o valor de L0 já deve ser descontado.
É feita a varredura espectral na faixa de interesse e uma vez concluída, corta-se a fibra em L0
que já foi previamente liberado para manipulação da amostra. A extremidade L0 é então
fixada em frente ao fotodiodo e é feita uma nova medida espectral de referência e uma vez
concluída o equipamento apresenta a curva da atenuação espectral graficamente e listagem
dos valores obtidos.
75
O exemplo ilustrado é para fibras monomodo, para monomodo é necessário passar a fibra
por um misturador de modos ou “mode-scrambler”.
No caso de fibra SM tipo NZD, com o λCORTE alto, em torno de 1400 nm, é necessário
inserir duas voltas com ρ = 1,5 cm logo após a extremidade de entrada da fibra, em L0 que
deve ser mantidas durante as duas varreduras de tal forma que não sejam alteradas. Desta
forma o λCORTE migra para valores menores sem sobrepor a curva da atenuação espectral.
5.2 Método de medição da atenuação de fibras por OTDR
Outro método, este indireto, para fazer medição da atenuação em fibras (SM e MM) é por
retro espalhamento da luz e que utiliza o principio de um refletômetro óptico no domínio do
tempo (OTDR).
A luz espalhada em cada ponto ao longo do eixo da fibra, quando uma frente de onda passa
por ele, por espalhamento Rayleigh, é espalhada em todas as direções a 4π srd em torno de
cada ponto e a fração da luz espalhada, coletada pela AN da fibra retorna em sentido oposto,
para extremidade em que a luz foi lançada. Utilizando pulsos de luz, como pacotes de luz
enviada em intervalo de tempo suficiente para que o pacote precedente possa chegar ao final
da fibra e retornar a origem tal que não haja superposição de sinal e então fazendo uma
medida sincronizada dos pacotes de luz que retornam consecutivamente a origem, mede-se a
potência relativa e o ponto de procedência de cada pacote, a partir do valor inicial P(L=0) =
P0 e dos P(L) que retornam mede-se com um osciloscópio a curva retroespalhada.
A partir da curva retroespalhada determina-se a atenuação pontual, ou local, de toda fibra,
sendo cada ponto da ordem de 10 m em fibra longas (100 km) e de 10 cm em fibras curtas
(1km).
O método fica restrito a poucos comprimentos de onda (de 1 a 10) para medição uma vez
que as fontes são independentes para cada comprimento de onda e são lasers DFB ou FP.
Sendo este o método mais flexível para medições de atenuação e comprimento de fibra em
uma amostra, necessita apenas uma extremidade da fibra para cada medição, embora seja
necessário medir uma amostra em ambos os sentidos, porque uma fibra pode apresentar
características diferentes em cada sentido de propagação e que resultam em atenuações
diferentes para cada extremidade medidas. Um defeito que pode estar presente em uma
76
amostra e varia de acordo com o sentido, é o afunilamento do núcleo da fibra que pode
variar em cerca de 2-5 μm em uma fibra (SM- MM) em 10 km de fibra. Outro problema que
torna a fibra com propriedades distintas em cada direção é a variação (subida ou descida) do
n0 índice de refração do núcleo em dado sentido.
Ficam ainda como vantagens do método, a flexibilidade e portabilidade do equipamento
denominado OTDR (de 1kg a 10kg) a faixa dinâmica de um OTDR comercial fica entre 23 a
40 dB. Podendo o mesmo ser utilizado em laboratório ou como instrumento de campo,
necessário para monitorar o estado de um cabo óptico após seu lançamento, emendas e
envelhecimento ou manutenções em linha.
Os comprimentos de onda selecionados para configurar um OTDR com mais de um laser,
são os pontos de operação de interesse, 1310nm, 1550nm, 1625nm, 1650nm, 1450nm, 1480
nm e pontos críticos coincidindo com pontos de absorção da luz em 1385nm, ou
proximidades, 1400nm.
A duração ou largura do pulso utilizado para executar as medições, atualmente, vão de 10 ns
(ou menores) a 20 μs, de acordo com o tamanho da amostra ensaiada ou precisão para
localização de falhas em amostras menores.
Ao utilizarmos pulsos com uma largura maior ou igual a 1 μs, devido a presença da zona
morta, torna-se necessário o uso de uma fibra lançante com mais de 2 km. O pulso inicial se
sobrepõe a curva de retroespalhamento e impossibilita que este trecho possa ser analisado.
Estes comprimentos de sobreposição nas amostras correspondem aos primeiros 100 m para
pulsos de 1 μs, 1 km para pulsos de 10 μs e 2 km para pulsos de 20 μs.
A velocidade de propagação da luz no meio vítreo da fibra é 2 x 108 m/s, durante o intervalo
de tempo de 1 μs = 10-6 s o comprimento percorrido é de 2x108x10-6 = 2x102 = 200 m, sendo
estes 200 m o comprimento percorrido para ir do ponto zero da fibra até 100 m e em seguida
retornar pelos mesmos 100 metros até o OTDR. Para pulsos de 10 e 20 μs basta aplicar um
fator multiplicativo e verificar os comprimentos correspondentes de 1 e 2 km.
O diagrama de blocos da Figura 37 mostra um OTDR com as principais versatilidades
disponíveis em qualquer equipamento de laboratório ou de campo.
77
Figura 37 - Diagrama de blocos mostrando as partes de um OTDR com 4 λ’s.
A seleção de cada comprimento de onda λj é feita ao configurar o OTDR, o valor do pulso é
automaticamente selecionado pelo equipamento a partir do valor do comprimento da
amostra que se deseja medir. A chave óptica COM é selecionada de acordo com o sentido da
fibra que se deseja medir, mas é feita nos dois sentidos.
O funcionamento do OTDR, uma vez selecionados o tamanho do pulso, o comprimento de
onda, o laser correspondente λj (j = 1, 2, 3 ou 4) é ativado e conectado via CEO (Chave
Eletro-óptica) ao acoplador óptico AO que está conectado a chave óptica mecânica COM e
com a parte externa do equipamento pelos conectores mecânicos CM onde a fibra é
conectada. A luz retroespalhada do corpo de prova volta para o acoplador A e segue para o
fotodiodo, o sinal óptico é convertido em sinal elétrico, amplificado e digitalizado no
conversor A/D. O sinal é processado e o resultado é salvo e mostrado em um display.
FIB
RA
A
A D
PROCESSADOR DE SINAIS
GERADOR DE PULSO
CEO
COM
CM
CM LASERS
λ1
λ2 λ3
λ4 AO
FOTODIODO E AMPLIFICADOR
CONVERSOR A/D
DISPLAY
AO - Acoplador Óptico CEO - Chave Eletro-óptica
COM - Chave Óptica Mecânica CM - Conectores Mecânicos
78
No diagrama de blocos, por questão de espaço e clareza, não foram desenhados os
isoladores ópticos que existem nas portas de cada laser e as fibras lançantes antes de cada
extremidade da fibra.
A Figura 38 ilustra o princípio de funcionamento do OTDR, o pulso óptico de curta duração
~1μs é lançado na fibra onde está presente o espalhamento Rayleigh que dá origem ao
espalhamento isotrópico (igual em todos os sentidos) de certa fração da potência óptica
levada pelo pulso parte desta fração re-capturada pela fibra e viaja em sentido oposto ao da
propagação e chega ao fotodiodo do OTDR. Este processo ocorre de forma distribuída ao
longo de toda a fibra, tal que cada seção elementar ao longo do eixo contribui para compor o
sinal retroespalhado. O sinal recomposto formado pela envoltória de todos os pulsos
retornados em sequência das diversas secções da fibra, posicionadas em distâncias cada vez
maiores, a envoltória reproduz a curva de atenuação da fibra sob teste.
Na Figura 38 os sinais retroespalhados, de cada ponto da fibra, deveriam ter as amplitudes
10000 vezes menor que a incidente, mas por questão de clareza, este fator não foi
considerado nos pulsos retroespalhados, os pulsos retroespalhados ficariam invisíveis.
O OTDR permite localização de falhas, medir o nível de perdas por emendas e resolver a
atenuação para diferentes segmentos da fibra, o que fornece a uniformidade de atenuação da
fibra.
Ao medir trechos com conectores ópticos, emendas mal feitas que dêem origem a reflexões
altas, o pulso refletido de alto nível pode ser re-refletido no OTDR, podem ser observados os
pulsos fantasmas porque pulsos múltiplos estão se propagando simultaneamente.
79
Figura 38 - Princípio de funcionamento de um OTDR, o mesmo pulso de entrada,
propaga-se e assim vai retroespalhando em cada ponto ao longo da fibra, somente após
a chegada completa é lançado o pulso consecutivo.
6 Dispersão Cromática
A dispersão cromática é resultado da variação do atraso de propagação τ em função do
comprimento de onda )(λττ = , que se faz presente nas fibras de sílica, depende da
composição da fibra, da variação do índice de grupo em função do comprimento de onda
)(λNN = , da geometria e do perfil do índice de refração da fibra. A dispersão cromática é
uma propriedade apresentada por fibras MM e SM. É evidenciada nas fibras monomodo, por
ser uma ordem de grandeza menor que a dispersão modal na primeira janela e cerca de três
ordens de grandeza menor que a dispersão modal na segunda janela, o que a torna
desprezível em fibras multímodo, desde que estas tenham como fonte um laser. Caso seja
utilizado um LED como fonte, mesmo nas multimodo a dispersão cromática torna-se
relevante.
PULSO PROPAGANTE
PULSO RETROESPALHADO
CURVA DE ATENUAÇÃO DA FIBRA
FIBRA
ACOPLADOR
LASER
FOTODIODO
PULSO DE ENTRADA
X10-4
80
As fibras produzidas para uso em telecomunicações podem ser limitadas por um dos dois
maiores fenômenos dominantes: a atenuação e a dispersão.
O limite imposto pela atenuação é atingido quando o sinal transmitido degrada abaixo do
limite do receptor óptico usado. Caso haja disponível um nível de potência óptica suficiente,
a dispersão da fibra determina o limite para a possibilidade de um pulso individual ser
discernível em relação ao ruído que se faz presente com o sinal e tende a ser outro fator
limitante.
A dispersão cromática é composta pela dispersão material e pela dispersão de guia de onda.
6.1 Dispersão material
A dispersão material é o fenômeno causado pelo índice de grupo da fibra e pela composição
espectral do sinal óptico. Um pulso óptico propagando por uma fibra deforma-se devido a
interação da luz com o meio em que esta se propaga.
Esta dispersão é quantificada em função da largura espectral da fonte utilizada, λ∆ , que é
proporcional a quantidade de freqüências que atravessam o meio e em função do material
que determina qual o índice de refração e como este varia em função do comprimento de
onda. A velocidade de uma determinada freqüência ou comprimento de onda de luz λ neste
meio é definida como sendo a velocidade da luz no vácuo c dividido pelo índice de refração
n deste meio, que é a velocidade de fase de uma frente de onda neste meio.
λ..,...emn
cvFASE = eq. 83
Levando em conta a velocidade de grupo, na fibra em telecomunicações vários
comprimentos de onda estão presentes no pacote, a velocidade a ser considerada é a de
grupo GRUPOv
)(λN
cvGRUPO = eq.84
onde o )(λN é dado por:
81
000 )()(
λλλλ
d
dnnN −= eq. 85
Assim o tempo de percurso de um pulso caracterizado como portador de 0λ em uma fibra
de comprimento L é definido por:
== )( 0λττc
NL
d
dnn
c
L
v
L
GRUPO
)()( 0
000
λλ
λλ ×=
−= eq. 86
No caso de uma fonte (laser ou LED) caracterizado por uma largura espectral 0λ∆ , então
cada componente λ atravessa a fibra com velocidade de grupo diferente, resultando em um
aumento da largura temporal do pulso no final da fibra. Este ‘alargamento’ temporal τ∆ é
dado por
020
2
000
λλ
λλλττ ∆−=∆=∆
d
nd
c
L
d
d ou
∆
−=∆
0
020
220 λ
λλ
λτd
nd
c
L eq. 87
O termo τ∆ a variação do atraso que é definida pela a dispersão material da fibra e está
sempre presente quando um pulso óptico propaga-se por um meio dispersivo. Pela eq. 87
pode-se ver que a dispersão material é diretamente proporcional a largura espectral da fonte
0λ∆ e ao comprimento da fibra. Um dos meios para redução desta é utilizar fontes com o
0λ∆ cada vez menores, lasers DFB por exemplo.
A dispersão material de uma fibra é expressa em pico segundos por nanômetros por
quilômetros (ps / nm.km) e é definida por:
)(101 9
20
220
00kmnm
psd
nd
cLDM ⋅×
−=
∆∆=
λλ
λλτ
eq. 88
82
O índice de refração da sílica dopada com germânio a 6,3% pode ser representado pela
fórmula empírica
320
203
220
202
120
201
0 1)(a
b
a
b
a
bn
−+
−+
−+=
λλ
λλ
λλλ eq. 89
onde:
007290464,01 =a , 01050294,02 =a , 93428,973 =a , 7083952,01 =b , 4203993,02 =b e
8663412,03 =b .
[T. Kimura “Basic Concepts of the Optical Waveguides” Optical Fiber Transmission 6
North Holland] [21].
Os valores das mesmas constantes 321321 ,,,,, bbbaaa são encontrados para sílica pura e para
sílica com outros dopantes e a partir daí é possível ver que a sílica SiO2 tem dispersão
material nula em 1270 nm e a sílica dopada com germânio a cerca de 6,5% (fibra
monomodo) a dispersão material é aproximadamente 1300 nm.
6.2 Dispersão de guia de onda
A dispersão de guia de onda ocorre nas fibras porque a propagação da luz no núcleo e na
casca é diferente. Esta dependência do GUIADEONDAG ττ = em função do comprimento de onda
λ e da posição na região do núcleo é dada por
∂∂
−=2
22
2 VV
c
L
d
d G βπλ
τ eq. 90
onde os termos:
Gdτ é o atraso temporal induzido pela dispersão do guia de onda,
V é o parâmetro freqüência normalizada,
β é a constante de propagação no meio,
L é o comprimento da fibra e
83
∂∂
−= 2
22
2
11
VV
cd
d
LG β
πλτ
eq. 91
é a dispersão de guia de onda, também expressa em ps/nm.km e somada diretamente a
dispersão material da fibra para cada comprimento de onda.
Para fibras com o núcleo com um n0 cerca de 0,1% acima do índice de refração da casca n, a
dispersão de guia de onda é cerca de uma a duas ordens de grandeza menor que a dispersão
material.
A Figura 39 mostra a dispersão material, a dispersão de guia de onda e a dispersão (total)
cromática em função do comprimento de onda em uma fibra monomodo.
Deve ser notado através do gráfico que as duas dispersões, material e dispersão de guia de
onda possuem sinais diferentes. A material cresce com o λ e a de guia de onda decresce e é
negativa, por isso a soma, dispersão cromática está deslocada para direita. Assim as duas
dispersões podem ser balanceadas, alterando a estrutura do perfil de índice tal que a
dispersão nula desloque-se para direita ou algum ponto de interesse, por exemplo para
λ=1550 nm onde a atenuação da fibra de sílica é mínima. Neste caso o perfil é modificado
de retangular para um formato quase que triangular ou triangular com lobos laterais de
menor amplitude, são os casos das fibras DS e da NZD.
A partir da curva de dispersão total da Figura 39 do comprimento de onda central λ e da
largura espectral da fonte óptica usada λ∆ determina-se a contribuição da distorção do sinal
causada pela dispersão cromática verificando a que valores de dispersão correspondem o
minλ e MAXλ do λ∆ e o valor de τ pode ser determinado, em ps/km.
84
Figura 39 - Dispersão material, de guia de onda e dispersão total ou cromática em
função do comprimento de onda.
6.3 Método de medição da dispersão cromática
Entre os vários métodos de medição da dispersão cromática, o mais utilizado é a medição
direta do abraso relativo )(λτ entre vários s'λ a partir de um determinado 1λ , este atraso
diferencial entre dois s'λ é uma medição da dispersão cromática no 2
1++= ii
MÉDIO
λλλ e
uma vez medidos os pontos )( _ MEDIDOJλτ requerem um ajuste da curva de atraso e a
dispersão cromática é derivada desta curva. O princípio da medição direta é assim,
matematicamente expresso por:
λτ
λλτλ
∆∆≈=
d
dD
)()( eq. 92
onde o )(λD é a dispersão em λ por unidade de comprimento de fibra
é o atraso devido a dispersão cromática por unidade de comprimento
1200 1300 1400 1500 1600
COMPRIMENTO DE ONDA (nm)
DIS
PE
RS
ÃO
(ps
/nm
.km
)
-20
-10
0
10
20
MATERIAL
TOTAL CROMÁTICA
GUIA DE ONDA
85
τ∆ é o atraso diferencial entre os comprimento de onda 1λ e 2λ espaçados em λ∆ .
A aproximação da eq. 92 tem em prática. Com erro da ordem de 0,005 ps/nm.km em 1310
nm com intervalos de 20 nm e de 0,002 ps/nm.km em 1550 nm na mesma condição, uma
precisão extremamente alta.
[Barlow,Jones,Forsyth “Technique for direct measurement of single-mode fiber chromatic
dispersion” Journ. Lightwave Tech. LT-5, # 9, 1207-1213, (1987)] [22].
[A.J.Barlow “Techniques for the absolute calibration of chromatic dispersion measuring
instruments” SPIE 841, 266-272, (1987) [23].
As implementações deste método permitem uma medição direta da dispersão superando hoje
todas as desvantagens do método preliminar, mantendo o princípio de medição. Este sistema
usa como fonte de luz dois LEDs centrados em 1330nm e 1500 nm, cobrindo assim todo
espectro óptico de 1200 nm a 1610 nm. Os lasers devem ser evitados [Barlow et al idem]. O
λ selecionado é modulado em tempo, tal que ao passar pela fibra gere um sinal com atraso
modulado ( uma fase), que é subseqüentemente demodulada para obter o atraso diferencial
τ∆ entre os comprimentos de onda ora usados e daí a dispersão.
O método é chamado dupla demodulação o método não tem desvantagens tais como
complexidade óptica, ajuste de curvas, pontos espúrios, além de rejeitar efeitos de ‘drifts’
térmicos e ruído eletrônico de fase f1 sendo assim capaz de medir diretamente a dispersão
cromática em todo tipo de fibra com excelente repetibilidade e estabilidade.
Os equipamentos disponíveis atualmente,há cerca de 20 anos, incorporam esta nova técnica
para medição do atraso diferencial chamado “medição direta da dispersão”, ou “dupla
demodulação em λ ” para gerar um atraso modulado de dispersão cromática e outra
demodulação subseqüente para otimizar redução do ruído.
A Figura 40 mostra os diagramas de bloco simplificados para um equipamento que usa a
técnica de dupla demodulação com os módulos Tx e Rx separados. As fibras sob teste e de
referência não estão desenhadas conectando as portas de saída e de entrada dos módulos Tx
e Rx.
As unidades Tx & Rx consistem de fontes LED moduladas por um oscilador de alta
freqüência, o monocromador, detector, medidor de fase. O medidor de fase demodula a
86
modulação senoidal do sinal óptico recebido, produzindo uma voltagem que representa o
atraso instantâneo na fibra em relação ao sinal de referência, que pode ser elétrico ou um
sinal óptico. Um oscilador de baixa freqüência é usado como sinal de referência para
controle do comprimento de onda selecionado pelo monocromador e para um segundo
demodulador (um amplificador lock-in). O λ é chaveado entre dois valores 1λ e 2λ na
freqüência F, de centenas de Hz. A luz do LED modulada em alta freqüência, em
sincronismo o com o oscilador de baixa freqüência o monocromador de estado sólido
seleciona ou 1λ , ou 2λ para fibra sob teste, cada λ experimenta um atraso ou deslocamento
de fase 1Φ e 2Φ , respectivamente. O sinal óptico no receptor é uma combinação destes dois
sinais e a saída deste é um sinal de alta freqüência com modulação de fase em baixa
freqüência 21 Φ−Φ=∆Φ . O medidor de fase detecta a fase instantânea, produzindo uma
saída que consiste de um nível DC representando o atraso médio da fibra em relação ao sinal
de referencia e um sinal síncrono de baixa freqüência com amplitude proporcional ao atraso
diferencial cromático )()( 12 λτλττ −=∆ entre 1λ e 2λ .
87
Figura 40 - Diagramas de bloco dos módulos Tx e Rx para medição da dispersão
cromática utilizando a técnica de dupla demodulação.
MICROPROCESSADOR
LF CLOCK RESTAURAÇÃO
DE DADOS LF CLOCK DATA
33 MHz CLOCK
RECOVERY
PHASE METER
PHASE SHIFTER
33 MHz
CONTROLADOR DE λ
MONO CROMADOR
CHAVE ÓPTICA
LEDs
1330nm
1550nm
REF
Tx
Fb Monitoração
MÓDULO Tx
OSCILADOR LF 217 Hz
MICROPROCESSADOR
PHASE METER
DIGITAL PHASE SHIFTER
LOCK-IN
LASER 1300nm
OSCILADOR HF 33 MHz
ATENUADOR 90%
SINAL
DATA RF CLOCK
OUT
REFERÊNCIA
CO
NT
RO
LE
RE
FE
RÊ
NC
IA 33 MHz
SINAL
MÓDULO Rx
TECLADO DISPLAY E
IMPRESSORA
88
O amplificador lock-in detecta esta modulação uma segunda vez para medir o atraso
diferencial de forma independente do atraso médio, produzindo uma saída proporcional ao
τ∆ . A aquisição, média e calculo são executados pelo computador para dar:
ConstteV
fLD OUT ×
∆=
∆⋅⋅⋅∆Φ=
λλλ
360)'( eq. 93
onde o )'(λD é a dispersão cromática medida em 'λ
∆Φ - deslocamento de fase diferencial
f - freqüência de modulação da intensidade
L - comprimento de fibra ensaiada
12 λλλ −=∆ e MédioComprmOnda=+=2
' 21 λλλ
OUTV tensão de saída do lock-in.
Um ajuste de dados é necessário apenas para obter os parâmetros 0λ e a inclinação da curva
em 0λ , o S0 que caracterizam uma fibra. Para ajustar a curva de dispersão cromática aos
pontos medidos utiliza-se a equação de Sellmeier com 3 termos
322)( −−⋅= λλλ CBD eq. 94
−=4
00 14
)(λλλλ S
D eq. 95
onde o 0λ é o comprimento de onda para o qual 0)( =λD e o 0S é a inclinação da curva
)(λD em 0λ e desta forma, em função dos coeficientes da eq. 94
)...(4
1
0 nmB
C
=λ e )/...(8 20 kmnmpsBS = eqs 96
89
Utilizado para ajuste de dispersão cromática de fibras monomodo standard.
Para as fibras DS, NZD, com dispersão plana entre 1310 e 1550 nm, utiliza-se para ajuste
dos pontos a derivada da equação de Sellmeier com 5 termos onde
)./...()( 533 kmnmpsEDCBAD ++++= −− λλλλλ eq 97
Desta forma o princípio do método de fase diferencial com dupla demodulação é medir os
atrasos diferenciais de grupo )(λτ para dois s'λ separados por λ∆ e obter um conjunto de
pontos )( Jλτ de forma precisa e com ajuda de um ajuste matemático para os pontos
medidos, obter os 0λ e 0S que caracterizam uma fibra, além do formato da curva )( Jλτ .
7 PMD – Dispersão de Modos de Polarização
Nos últimos 15 anos o estudo e medição do PMD para sistemas de comunicação óptica
cresceram como conseqüência de dois outros desenvolvimentos. Um deles o
desenvolvimento dos amplificadores ópticos a fibra que aumentaram significativamente as
distâncias TOTALL atingidas por linhas de fibras monomodo, sem regeneradores e ao mesmo
tempo aumentando o número de elementos ópticos em linha que contribuem para aumentar
o PMD das linhas.
A segunda razão para que os efeitos de polarização se tornassem importantes é que as
tecnologias de transmissão e recepção atingiram gradativamente, em curto espaço de tempo,
taxas de transmissão que forçam as fibras operarem em seu limite máximo. Isto tem ocorrido
visto que o aumento na taxa de bit transmitido por um sistema digital e o rápido avanço de
tecnologias de transmissão analógica em sistemas de vídeo, por exemplo.
Os efeitos de polarização nas fibras ópticas monomodo são tratados levando sempre em
conta um regime de Tx-Rx. Nas fibras monomodo, uma onda óptica de polarização
arbitrária pode ser representada como a superposição linear de 2 modos ortogonalmente
polarizados HE11. Em uma fibra ideal, os dois modos HE11 são indistinguíveis (degenerados)
em termos de propriedade de propagação por uma simetria cilíndrica da fibra.
90
Esta degenerescência que dá validade ao termo monomodo ocorre sempre com um grau
maior ou menor em fibras reais dependendo do processo de fabricação e a extensão de
forças mecânicas agindo (atuando) externamente ao longo da fibra após a fabricação.
Uma fibra real contém certas anisotropias, distribuídas por todo comprimento, oriundas do
processo de fabricação tais como a não circularidade do núcleo, ou não circularidade da
fibra e a descentralização núcleo / casca que dão origem a campos de trações / tensões
assimétricas ao longo da fibra, que são os mecanismos de geração de anisotropias
intrínsecos de fibra. Além disso, uma fibra cabeada está sempre exposta a ações mecânicas
tais como curvatura, pressionamento da fibra, ou torção da fibra que geram uma
birrefringência distribuída randomicamente por todo comprimento da fibra em questão que
são os mecanismos extrínsecos.
A Figura 41 mostra, de forma exagerada, os mecanismos de birrefringência, intrínsecos e
extrínsecos, a que uma fibra pode estar submetida. Uma vez presente, a birrefringência altera
os índices de refração do núcleo vistos no eixo x e no eixo y, em um dos eixos (x ou y) o
valor do n0 aumenta em relação ao n0 do outro eixo. No eixo em que o n0 diminui o n0 passa
a ser identificado como o nf (o sub-índice “f” refere-se ao termo fast em inglês) o n0 do outro
eixo é identificado como ns (o sub-índice “s” refere-se ao termo slow em inglês). Isto dá
origem a duas velocidades de propagação do sinal em uma fibra com birrefringências
aleatoriamente distribuídas ao longo de toda fibra, uma é f
f n
cv = e outra é
ss n
cv = , onde
sf nn < .
A birrefringência de uma fibra é definida como
effs
fs nc
n
c
n ∆=⋅
−⋅=− .ωωωββ eq. 98
Onde o 57 10..10~ −−∆ anef (o n∆ de uma fibra SM é da ordem de 0,005).
91
Figura 41 - Mecanismos de birrefringência em fibra monomodo
(A) Intrínsecos e (B) Extrínsecos
FIBRAef nn ∆<<∆ eq. 99
Uma fibra com birrefringência excitada por luz linearmente polarizada, orientada entre os
dois eixos de birrefringência da fibra terá duas componentes de propagação, uma orientada
no sentido X outra componente no sentido Y, a Figura 42 ajuda entender este mecanismo,
onde o eixo X foi escolhido como o eixo lento e o Y eixo rápido a variação periódica mostra
em cada eixo corresponde a variação de intensidade, não do campo elétrico. Lembrar que a
intensidade de luz é proporcional ao quadrado do campo elétrico incidente,
2EI ∝
(A)
GEOMETRIA STRESS DESCENTRALIZAÇÃO NÚCLEO / CASCA
(B)
CURVATURAS TORÇÃO AXIAL STRESS LATERAL
EXTERNO
92
assim como para a luz acoplada a fibra, a intensidade de cada componente X e Y (ou slow e
fast) é proporcional ao quadrado de cada componente do campo elétrico e a freqüência de
2E é o dobro da freqüência do campo elétrico E (O
2E em função de L, tem o formato da
componente Y da Figura 42).
As componentes do eixos X e Y viajam com velocidades diferentes, tal que a recomposição
do 2
TOTALE ao longo da fibra birrefringente deixa de ser linearmente polarizada como na
entrada da fibra.
Figura 42 - Propagação das componentes fast (Y) e slow (X) por uma fibra com
birrefringência e a possível evolução dos estados de polarização no trecho de batimento
LB.
A evolução dos estados de polarização no percurso do LB são: linearmente polarizada 0o,
circularmente polarizada 90o, linearmente polarizada e invertida 180o, circularmente
polarizada em sentido oposto 270o e novamente linearmente polarizada a 360o. O
comprimento de batimento, LB é definido por:
efB n
L∆
= λ eq. 100
0° 90° 180° 270° 360°
LB
X
Y
LB = λ / Δnef
eixos X Y da fibra
93
Em uma linha com cerca de 100 km ou mais, o valor do LB não é uma constante da fibra, ele
varia de forma quase que aleatória de trecho em trecho da fibra.
No caso de uma fibra birrefringente que seja excitada por pulsos de luz linearmente
polarizada a 45o, fazendo um ajuste com um polarizador externo, antes da fibra, para orientar
a polarização do pulso de entrada a 45o de tal forma que os dois modos, o fast e o slow,
sejam excitados com a mesma intensidade e simultaneamente. Da forma como está ilustrada
na Figura 43.
Após viajar por um comprimento L (da ordem de km) mede-se a diferença de tempo de
chegada τ∆ entre estes dois modos excitados. O valor medido do τ∆ está diretamente
relacionado ao valor médio da birrefringência da fibra:
( )ω
ωω
ββτd
nd
cc
n
d
d
Lefeffs ∆
×−∆
=−
=∆ eq. 101
Figura 43 - Uma fibra com os dois modos de polarização simultaneamente excitados
com a mesma intensidade.
Para um valor de L pequeno, até 1 km ou menos, o que se observa na chegada, após
percorrer este comprimento L são dois pulsos distintos chegando em instantes diferentes ao
final de L, com uma diferença de τ∆ .
O valor do τ∆ medido varia linearmente com o comprimento L, em lances curtos. Para este
percurso não ocorre de forma significativa o acoplamento de modos fast e slow.
Y
X
45°
Δ
94
A partir de certo valor de L, denominado o LC da fibra inicia-se uma transferência de energia
de um modo para outro, de forma equilibrada, ao longo de todo o percurso e o sinal
observado no final da fibra após percorrer L km, onde L>> LC passa a ter um formato de
distribuição gaussiana, com sobreposição de ruído, e máximo fica centrado no pacote com
uma largura tσ a meia altura da gaussiana tal que:
Ct LLV
.2
1
∆=σ eq 102
Este acoplamento ocorre sempre em fibras de acoplamento forte entre os modos de
polarização, tais como nas fibras de telecomunicações. Em fibras de polarização mantida,
acoplamento fraco ou desprezível isto não ocorre.
A Figura 44 ilustra o que vem a ser o acoplamento forte entre os modos de polarização em
uma fibra monomodo. Nesta figura não foi desenhada a fibra, mas deve-se considerar que os
dois modos correspondem aos modos de polarização de uma fibra.
Neste caso considerar que a fibra foi excitada em apenas um dos modos, o fast, na linha
superior do diagrama, o slow na linha inferior.
Figura 44 - Modelo da transferência de energia do modo F para o modo S e vice-versa,
formato do sinal na saída da fibra, o pacote F+S, sendo que na entrada só o modo F foi
excitado.
MODO F
MODO S
FORMA DO PACOTE F+S
95
Na Figura 44 as setas verticais tracejadas indicam a fração de energia sendo transferida nos
sentidos F→ S e S→F.
Uma fibra com acoplamento forte, birrefringência uniforme β∆ e sujeita a perturbações
randômicas de birrefringência extrínseca tem um atraso médio τ∆ entre os dois modos de
polarização válido para longos comprimentos de fibra, L>>LC, definido por
.. Ld
d
LL C
τωβτ ∆
≅∆=∆
eq. 103
Que é definido como o valor médio do coeficiente de PMD da fibra.
[Menyuk and Wai “Polarization evolution and dispersion in fibers with spatially varying
birefringence” Journ Opt. Soc. Amer. B, 11, 1288-1296, (1994)] [24].
7.1 Métodos de medição do PMD
A medição da dispersão dos modos de polarização (PMD), o τ∆ de uma fibra monomodo
para uso em telecomunicações é feita usando uma variedade de técnicas de medição, com
certas vantagens e desvantagens. Em referências podem ser encontrados cerca de seis
métodos, que não serão discutidos aqui. A maioria destas técnicas tendem medir o atraso
diferencial médio τ∆ entre os principais estados de polarização, no domínio do tempo ou
no domínio de freqüência.
Medições do PMD em fibras monomodo utilizam os procedimentos de ensaio válidos para
lances quilométricos de fibra para determinar o regime destas fibras em longas distâncias,
100 a 250 km. Devido a natureza estatística do PMD no regime de fibras longas, a maior
parte das técnicas de medição tendem medir a média, ou o valor RMS do τ∆ em dada
amostra de fibra. Para fibras em regime de longo comprimento, estas duas quantidades estão
relacionadas por
τπττ ∆=∆=∆8
32RMS eq. 104
Os valores médios indicados na eq. 104 são usualmente obtidos variando o comprimento de
onda da fonte ou a temperatura da fibra para medição da fibra variando os atrasos
96
diferenciais. Assume-se usualmente que variando o λ da fonte é possível medir e obter o
mesmo valor médio que se obtém ao variar a temperatura da fibra.
7.1.1 Método interferométrico
Uma das principais técnicas utilizadas para medição do PMD em fibras monomodo, talvez
uma das mais antigas, usa um interferômetro de Michelson para medir o atraso relativo entre
os dois modos de polarização.
A Figura 45 mostra o diagrama de blocos da montagem deste aparato usado para medir o
PMD em que o divisor da frente de ondas de um interferômetro convencional é substituído
por um acoplador óptico a fibra, com a polarização mantida.
Nesta montagem uma fonte de banda espectral larga com um polarizador é usada para enviar
luz através da amostra de fibra sob teste e a saída da fibra está conectada a porta do
interferômetro. No interferômetro um padrão de franjas é gerado do detector em função da
variação da posição do espelho móvel em um dos braços do interferômetro.
A visibilidade do padrão de franjas em função da posição do espelho provê informações
sobre o PMD da fibra sob teste. As amostras de fibra que caem no regime de pequenos
comprimentos apresentam um padrão de franjas que tem apenas dois picos correspondendo
a dois modos de polarização da fibra. A separação destes picos é a medição direta do atraso
diferencial temporal para os dois modos de polarização (acoplamento fraco).
As fibras que caem no regime de comprimentos longos produzem um padrão de franjas que
cotem um grande número de picos distribuídos em torno de um ponto central.
[Ginsin, Von der Weid, Pellaux “Polarization mode dispersion of short and long single-
mode fibers Jouurn. Lightwave Technol. LT-9, 821-827, (1991)] [25].
Embora esta técnica não meça o valor absoluto do atraso diferencial entre os principais
estados depolarização diretamente, o atraso diferencial médio pode ser inferido usando a
equação
Ct LLpara >>=∆ ....4 22 στ eq. 105
As vantagens deste método são a resolução temporal de fentosegundo, faixa dinâmica alta
(50 dB) e boa estabilidade sob variações nas condições da fibra.
97
Figura 45 - Diagrama de blocos mostrando a montagem para medição interferométrica
do PMD de uma fibra monomodo.
7.1.2 Método da varredura espectral
Outro método utilizado principalmente em laboratórios, é o método de varredura espectral
em que o comprimento de onda λ da luz lançada na fibra sob teste varia entre um valor
MINλ e um valor MAXλ durante a medição da intensidade transmitida )(λI em passos da
ordem de 3 nm, utilizando dois polarizadores fixos, um na saída da fonte antes de entrar na
fibra e outro polarizador (o analisador) colocado em frente do receptor óptico.
A curva espectral medida tem uma característica de vales e picos. E uma segunda medição
de referência pode ser necessária sem o analisador.
A Figura 46 mostra o esquema de montagem óptico utilizado para execução desta medição.
ACOPLADOR A FIBRA COM
POLARIZAÇÃO MANTIDA
LED
POLARIZADOR
FIBRA
DETECTOR
COMPUTADOR
MOTOR
ESPELHO FIXO
ESPELHO MOVEL
FIBRA
98
Figura 46 - Montagem experimental para medição do PMD de uma fibra monomodo
por varredura espectral.
O formato da curva obtida nesta medição é algo semelhante ao que está mostrado na Figura
47.
A informação desta curva está nos extremos localizados no 1º, 2º, 3º,....10º pico e na
transformada de Fourier. O valor médio do atraso de grupo da fibra sob teste é determinado
pela contagem de extremos distribuídos entre o MINλ e o MAXλ
c
kN
MINMAX
MAXMINe
).(2 λλλλτ λ −
×=∆ eq. 106
λ
MONOCROMADOR
FOTODIODO
POLARIZADOR
CH
OP
PE
R
LOCK-IN
SINAL
REFERÊNCIA
COMPUTADOR
PO
LAR
IZA
DO
R
FIBRA
MONITOR
99
Onde o Ne é o número de extremos da curva transmitida que ocorrem durante a varredura , c
a velocidade da luz, k é um fator matemático adimensional que é o fator de acoplamento,
com valor k = 0,824 para fibras randomicamente acopladas e k = 1 para as fibras sem
acoplamento. O sub índice λ indica que o τ∆ está determinado sobre a faixa λ .
Figura 47 - Formato da curva espectral medida entre o MINλ e o MAXλ
Uma forma alternativa de expressar o resultado da eq. 106 é usar em lugar dos valores de
MINIMOλ e MAXIMOλ os valores de EXTREMONOPRIMEIROλ e o EMOULTIMOEXTRNOλ , o valor do atraso
médio entre os modos de polarização é dado por
c
kN
EXTREMONOPRIMEIROTREMONOULTIMOEX
TREMONOULTIMOEXEXTREMONOPRIMEIROE
×−××××−
=∆)(2
)1(
λλλλτ λ eq. 107
onde as constantes são as mesmas da eq. 106.
A faixa espectral de medição é selecionada, nos dois casos, em torno doλ de interesse e de
acordo com a ordem de grandeza do λτ∆ . Uma fibra com cerca de 0,1 ps/km e
kmL 100= , apresenta um ps1≈∆ λτ e requer um
1º
2º 3º
4º 9º
10º
MINλ MAXλ
λ
)(λI
100
extremonmps
nmpsnm /8,7
1
.8,7)( ==∆λ
sendo necessária uma varredura em cerca de 80 a 100 nm para observar os 10 extremos, ou
ciclos na resposta espectral.
É importante que haja sempre uma margem para medição em λ , abaixo e acima do λ de
interesse.
[Poole, Favin “Polarization-mode dispersion measurements base don transmission spectra
through a polarizer” Journ. Lightw. Tech. LT-12, 917-929, (1994)]
Ao compor um lance de fibra com comprimento 21 LLL += (km) com duas fibras de
comprimentos L1 e L2 (ambas quilométricas) com os atraso médios de PMD previamente
medidos, 1τ∆ e 2τ∆ , o valor médio do atraso de grupo nestas fibras emendadas,
compondo o lance 21 LLL += é previsto, devido ao comportamento gaussiano do PMD em
fibras de acoplamento forte, como sendo
2
2
2
21τττ ∆+∆≅∆
+ eq. 108
O mesmo procedimento vale para um lance composto por N fibras com os atrasos médios
conhecidos
22
2
2..... NLINHA
ττττ ∆++∆+∆≅∆ eq. 109
O coeficiente de PMD é o atraso médio dividido pela raiz quadrada do produto L.LC, onde o
LC é aproximadamente 1km e o coeficiente passa a ser uma função de L , a menos de um
fator multiplicativo se o LC for muito diferente de 1km.
LLLc
C
111
.
ττ ∆≈
∆= eq. 110
Por isso, uma vez conhecidos apenas os coeficientes Ncccc ,....,,, 321 de N segmentos de
fibra a serem emendadas, o coeficiente de PMD do lance composto pelas N fibras é
101
223
22
21 ...... NLANCE ccccc ++++= eq.111
Uma vez conhecidos os comprimentos de cada fibra, NLLL ,......, 21
A eq. 111 também pode ser escrita como
N
NLANCE LLL
c2
2
2
2
1
2
1 ....τττ ∆
++∆
+∆
= eq. 112
Da mesma forma este calculo aplica-se para saber o valor do 2τ∆ de uma fibra que
compõe um lance composto por dois segmentos, em que apenas o valor do 1τ∆ e o do
TOTALτ∆ são conhecidos, o 2τ∆ é dado por
2
1
2
2τττ ∆−∆≅∆ TOTAL eq. 113
8 Dispersão Modal e Largura de Banda
Os termos dispersão modal ou dispersão intermodal e largura de banda se referem às duas
maneiras utilizadas para medir e especificar as distorções de propagação de um sinal óptico
em uma fibra multimodo. Que também são referidas como sendo as medidas no domínio do
tempo e no domínio da freqüência.
Os resultados destas medições são as curvas de resposta ao impulso da fibra, indicado por
)(τh no domínio do tempo e da função de transferência )(ωH no domínio da freqüência,
onde a freqüência angular f⋅= πω 2 . Os resultados destas medições, as funções )(τh e
)(ωH , são diretamente relacionados pela transformada de Fourier, medindo-se no domínio
do tempo e calculando-se a resposta em freqüência. Ou usando a transformada de Fourier
inversa para obter a resposta ao impulso )(τh a partir do )(ωH .
Valores específicos destas medições, tal como o valor rms da curva de dispersão modal e o
valor da largura de banda passante a 3 dB na curva da função de transferência são
inversamente proporcionais, quanto menor o Hσ maior o dB
H3
)(ω .
Em ambas as medições as fontes de luz utilizadas são lasers diretamente modulados e com
uma faixa espectral nm1≤∆λ o que contribui em 0,08 ns / km em 850 nm e pode ser
102
deconvoluido após medição em lances longos, kmL 4> , levando em conta a dispersão
cromática da fibra que em 850 nm que é da ordem de 80 ps / nm / km. Mas anula-se em
torno de 1300 nm.
No domínio do tempo a dispersão intermodal é obtida diretamente medindo-se o aumento
(alargamento) temporal da duração do pulso no final da fibra que foi excitada por um trem
de pulsos de entrada com curta duração temporal e uma largura rms nsIN ..06,0≈σ .
A dispersão intermodal é causada pelas diferenças dos atrasos de grupo entre os vários
modos que uma fibra multimodo suporta (cerca de 500 na 50/125 e 1000 na 62,5/125).
Como nas perdas, a dispersão intermodal depende da distribuição radial da potência de luz e
número de modos excitados pela fonte de luz, das perdas diferenciais entre os modos
excitados e a da presença de acoplamento forte entre os modos, ou conversão de modos o
que determina um fator de concatenação γ (gama) da fibra. Os resultados da dispersão
modal são, portanto diretamente relacionados às condições de lançamento tais como: a
abertura numérica AN totalmente preenchida ou parcialmente preenchida que neste caso
reduz a dispersão modal, o spot-size sobre a face da fibra e a posição radial.
A otimização da dispersão intermodal para certa faixa do comprimento de onda λ , em torno
de 850 nm ou 1300 nm está diretamente ligada à otimização do parâmetro α (alfa) que
define o perfil de índice de refração da fibra gradual, alguns autores identificam este
parâmetro como g (de gradual) em lugar do α .
Na execução deste ensaio para um conjunto de fibras ensaiadas em um determinado cabo
óptico, ou as fibras de uma linha de produção em fábrica de fibras, as condições de
lançamento devem ser mantidas para todas as amostras o que é possível, (manter
repetibilidade de excitação em todas as amostras), ao atingir um estado de equilíbrio dos
modos excitados nas fibras, utilizando um mode-scrambler. O uso deste dispositivo equaliza
os modos excitados, mas compromete em parte a faixa dinâmica da montagem utilizada.
A modulação direta do laser, para propósitos de telecomunicações, afeta a potência da luz e
indiretamente sua amplitude. A relação usual entre a resposta ao impulso )(th a modulação
do pulso de entrada )(tPIN e o pulso detectado na saída da fibra )(tPOUT é dada por
∫+∞
∞−
−= τττ dhtPP INOUT )()( eq. 114
103
que poderia não ser muito segura, do mesmo modo poderíamos ficar inseguros ao utilizar a
relação
)()()( ωωω HFF INOUT = eq. 115
entre o espectro )(ωOUTF do pulso de saída e a relação entre o espectro )(ωINF da
modulação do pulso de entrada e a transferência de função do sistema )(ωH , porque estas
duas relações são baseadas na validade da superposição linear de vários sinais e pode não ser
necessariamente aplicável para modulação em potencia seguida de uma detecção de
potência. Embora já tenha sido demonstrado que as relações da eq. 114 e eq. 115 são
aproximadamente válidas em fibras multimodo, a sua validade é universalmente aceita e
usada por quem trabalha nesta área.
[Personick “Baseband linearity and equalization in fiber optic digital communication
systems” Bell Syst. Tech. J. 52, 1175, (1973)] [27].
A resposta ao impulso, a sua transformada de Fourier e os valores diretamente relacionados
tais como a duração temporal rms da resposta ao impulso e a largura de banda passante são
dados de grande valor para o usuário final das fibras multimodo em telecomunicações. A
caracterização da dispersão intermodal em fibras multimodo (50/125 e 62,5/125) requer
medições diretas ou indiretas destes valores.
A largura de pulso rms da curva de resposta ao impulso definida por:
∫∞+
∞−
−=_
2_
2 )()( ττττσ dP eq. 116
em que o tempo médio do pulso de saída é:
∫+∞
∞−
=__
)( ττττ dP eq. 117
e a função de resposta ao impulso normalizada por:
∫+∞
∞−
= 1)( ττ dP eq. 118
104
Assumindo que o pulso de entrada )(tPIN , o pulso de saída )(tPOUT e a resposta ao impulso
)(th , todos normalizados como na eq. 118 e reescrevendo a eq. 116 como
2
22 )()(∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
−= dtttPdttPt OUTOUTOUTσ eq. 119
Usando a eq. 116 na eq. 119 resulta em:
2
22 .)()(.)()(∫∫ ∫∫∞− ∞−
−−−= dtdhttPdtdhtPt ININOUT ττττττσ eq. 120
Mudando as variáveis:
ytx =−= ττ ,.... eq. 121
e expressando 2....... tet como
yxt += , xyyxt 2222 ++= eq. 122
Trocando as variáveis de integração nas integrais duplas da eq. 120 para yex ......... e
substituindo nas eqs 122, encontramos que as integrais podem ser fatoradas. Alguns fatores
são reduzidos ao valor 1 por normalização, eq. 118 e aplicando a definição da eq. 119 da
largura rms do pulso para o pulso de entrada )(tPIN e para a resposta ao impulso )(th
imediatamente obtém-se
222INOUTH σσσ −= eq. 123
Esta equação é prática e importante porque permite o cálculo direto da largura rms da
resposta função de resposta ao impulso )(th a partir das medições da largura dos pulsos de
entrada e de saída da fibra.
A Figura 48 mostra o esquema de montagem utilizado para medição da resposta ao impulso
de uma fibra, medindo-se no domínio do tempo o pulso de saída da fibra com L~ km e o
pulso de entrada em um lance de fibra que passa por um mode-scrambler, construído com
um trecho de fibra passando com cerca de 10 voltas por uma superfície escariada de um
cilindro com mm10=Φ .
105
[Gloge, Chinnock and Lee “Self-pulsing GaAS laser for fiber-dispersion measurements”
IEEE J. Quant. Electron. QE-8, 844- (1972)] [28] e [Gloge and Chinnock “Study of pulse
distortion in SELFOC fibers” Electron. Lett. 8, 526-527, (oct 19, 1972)] [29].
Figura 48 - Esquema da montagem usada para medição da dispersão modal
Os pulsos de entrada e saída são salvos e processados por um computador que obtém as
transformadas de Fourier destes pulsos e calcula a função de transferência da fibra, o )(ωH
que tem a característica de um filtro passa-baixa.
As fibras freqüentemente, em muitos laboratórios, são caracterizadas diretamente no
domínio da freqüência por sua largura de banda passante, que no domínio da freqüência é
definida como a freqüência (MHz) em que a função de transferência )(ωH assume metade
do valor máximo, ou metade do valor de )0(H . A transformada de Fourier da resposta ao
impulso F.[ ] )()( ωHth = pode ser obtida da Eq. 2, no domínio do tempo pelas medições de
MODE-SCRAMBLER
1 2
FIBRA [km]
LASER PULSADO
EMENDA
GERADOR PULSO E ATRASO
OSCILOSCÓPIO DIGITAL
COMPUTADOR
FOTODIODO
OBJETIVAS
SIN
AL
SIN
AL
REFERÊNCIA
106
)(...)...( theth INOUT pelas transformadas de Fourier F [ ] )()( ωω OUTOUT Hh = e
F [ ] )()( ωω ININ Hh = que pela eq. 115 fornece a função de transferência )(ωH .
)(
)()(
ωωω
IN
OUT
F
FH = eq. 115
E a resposta ao impulso correta é obtida pela transformada de Fourier inversa do )(ωH , F-1
[ ] )()( thH =ω . Do resultado da Eq. 2 usa-se tomar o log para expressar o )(ωH em dB,
portanto toma-se [ ])(log10 ωH× e utiliza-se o produto do π
ω2
=f para o qual o valor de
[ ])(log10 ωH× cai para -3 dB multiplicado pelo comprimento L da amostra ensaiada, que é
utilizado comumente chamado valor da Largura de Banda passante em MHz.km.
Quando as medições executadas no domínio do tempo são obtidas com valores altos da
[largura rms do 1)]( >thOUT , não é necessário deconvolução uma vez que o quadrado desta
também é maior que 1 e o quadrado da [largura rms do ]1,0)( nsthIN ≅ ≈ 0,01 e a raiz da
diferença 199,0 ≅ .
O método alternativo para medir a função de transferência, é a medição direta realizada no
domínio da frequência utilizando uma fonte de luz modulada diretamente em freqüência f,
com f variando de 10 kHz a 2500 MHz, a varredura em modulação por toda esta faixa de
frequências é realizada continuamente em períodos repetidos de 30 segundos a um minuto.
A recepção de sinal é sincronizada com a varredura da fonte de transmissão, o sistema Tx-
Rx é atracado.
Mede-se diretamente em escala logarítmica a curva )](log[10 ωOUTF× em um comprimento
L de fibra e uma curva de referência [ ])(log10 ωINF× em um comprimento pequeno de fibra.
A largura de banda é expressa em MHz.km como o produto do comprimento ensaiado
)..(kmL pela freqüência )..(MHzf em que a diferença dos logs dos valores medidos resulte
em -3 dB, matematicamente indicado por:
3)].2(log[10)].2(log[10.. dBfFfFLfLB OUTIN −=×−××= ππ eq. 124
107
A Figura 49 mostra a montagem utilizada para medição direta da largura de banda de uma
fibra no domínio de freqüência. A fonte é de intensidade modulada, com freqüência
variando de 10kHz a 2,5 GHz, o mode-scrambler é o mesmo usado na montagem da Figura
48.
Nesta montagem, em bancada, tanto o laser modulado quanto o fotodiodo estão
incorporados no equipamento de transmissão Tx e no equipamento de recepção Rx. Os
componentes foram destacados no esquema da Figura 49 por questão de clareza.
Figura 49 - Esquema de montagem usado para medir a largura de banda de uma fibra
MM, 2 é o sinal de entrada e 1 é o sinal de saída das fibras medida e a referência. O
sinal ilustrado é um valor instantâneo, a freqüência deste varia de 10kHz a 2500MHz.
Como foi destacado no início deste trabalho, parte introdutória, a largura de banda de uma
fibra, ou o valor rms da largura temporal da resposta ao impulso, estão diretamente ligados
ao valor α do perfil de índice de refração. Lembrando que
MODE-SCRAMBLER
1 2
FIBRA [(km]
LASER MODULADO
EMENDA
FOTODIODO
OBJETIVAS
ANALISADOR DE ESPECTRO
COMPUTADOR
SIN
AL
SIN
AL
GERADOR DE VARREDURA
2
1
108
arparaa
rnrn <
∆
−= ....21)(2
1
0
α
da eq. 2
arparanrn >= ......)(
Onde o ∆ é:
0
020
20
2 n
nn
n
nn −≈
−=∆ da eq. 1
O gráfico da Figura 50 mostra o comportamento do valor da largura rms da resposta ao
impulso em função do valor do perfil α da fibra.
Figura 50 - Variação da largura rms da resposta ao impulso em função do perfil α de
uma fibra gradual em mµλ 0,1= com um 0135,0≅∆ ou 02,0=∆n .
[Marcuse “Calculation of bandwidth from índex profiles of optical fibers, 1: Theory” Appl.
Optics 18, 2073- (1979) e Correction ibd, 19, 188- (1980)] [30].
[Olshansky and Keck, “Pulse broadening in graded-index optical fibers” Appl. Optics 15,
483- (1976)] [31].
Como dito anteriormente a largura rms da resposta ao impulso é inversamente proporcional
a função de transferência e largura de banda, a Figura 37 mostra que para o limite inferior de
1,0 2,0 3,0 0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
PERFIL α
LAR
GU
RA
RM
Sσ
RM
S (n
s/km
)
109
um perfil com 1=α , perfil triangular para valores altos de α e perfis trapezoidais ou
retangulares, com ∞→α a largura rms do pulso aumenta muito e a largura de banda cai. E
o valor otimizado para este exemplo é o 968,1=α onde a largura de pulso é mínima.
Uma curva similar, no domínio de freqüência está mostrada na Figura 38 que mostra a
largura de banda B (MHz.km), escala logarítmica, em função do perfil α .
Figura 51 - Largura de Banda em função do expoente α perfil de índice de refração da
fibra para o mesma fibra da Figura 37.
A Figura 51 mostra o valor a que B pode chegar para fibras com este perfil 968,1=α
operando em nm1000=λ , mas se deslocada para operar em λ ’s maiores ou menores que
1000 nm, o valor de B cai rapidamente.
O perfil medido previamente nas preformas já indica o desempenho da fibra em largura de
banda operando em determinado comprimento de onda. Desde que ao medir o α da futura
fibra seja calculado o valor do λ ótimo para aquele perfil.
Desde o inicio as fibras graduais foram desenvolvidas de forma a equalizar o tempo de
transito dos modos altos e baixos. Confinando os modos baixos, que viajam por um caminho
menos longo, em uma região com o n(r) maior tal que a velocidade da luz neste trecho seja
2,0 2,4 1,6 102
103
104
105
02,0=∆n ou
0135,0=∆
PERFIL α
LAR
GU
RA
DE
BA
ND
A B
(M
Hz.
km)
110
menor. Os modos altos apenas cruzam esta região com o n(r) maior, mas aceleram-se na
periferia do núcleo onde o n(r) é aproximadamente igual ao n da casca da fibra.
As Figura 52A, B, C e D comparam de forma ilustrativa as respostas ao impulso em 4 casos
distintos de perfil α de índice em fibras multímodo. Em 39A está mostrado o caso de uma
fibra de índice degrau, ∞→α , com diversos modos excitados e os trajetos percorridos por
três modos, modo baixo ou axial, médio e alto. O trem de pulsos seqüenciais que chegam ao
final da fibra é iniciado por um pulso alto, por ter percorrido menor trajeto, já o último pulso
é o de menor amplitude por percorrer maior trajeto em zig-zag no núcleo da fibra afora e
interagir mais freqüentemente na interface núcleo / casca, o que causa maiores perdas. O
pulso no final da fibra tem um formato quase triangular.
A Figura 52B ilustra o caso de uma fibra com um perfil de índice supercompensado, o
formato do n(r) aproxima-se de um triangulo com o vértice superior em r = 0. onde o valor
do 0n é muito alto e retarda demais os modos baixos, menos atenuados mas chegam
atrasados em relação aos modos altos, o formato do pulso no final da fibra, composto pelos
modos altos atenuados, menor intensidade, chegam primeiro seguidos dos modos
intermediários e por fim os modos baixos com maior amplitude.
A Figura 52C ilustra o caso de uma fibra com o perfil de índice otimizado, de forma a
equalizar o tempo de transito de todos os modos, os baixos trafegam por uma região com o
n(r) que tende a reduzir a velocidade destes modos para equalizar com a velocidade média
dos modos altos, que aceleram na região afastada do eixo e reduzem a velocidade apenas ao
cruzar o centro, mantendo uma velocidade média maior que a dos modos baixos de forma a
compensar o trajeto maior que percorrem.
E a Figura 52D ilustra o caso de uma fibra com um 1,2>α e comporta-se como
subcompensada, ou com perfil trapezoidal, sem arestas vivas, em que modos baixos
próximos ao eixo viajam mais rápidos que modos altos fazendo zig-zag, atenuando-se e
atrasando-se mais. Os modos axiais que chegam antes menos atenuados compõem o início
do pulso no final da fibra. Os modos altos que se atrasam mais e atenuam mais compõem a
parte final do pulso que chega ao final da fibra.
111
SINAL DE ENTRADA
CASCA
NÚCLEO
50
ou
62,5
µm
125 µ
m
SINAL DE SAIDA
Figura 39A - Sinal de entrada (uma função delta) e sinal de saída, após percorrer km de uma
fibra com perfil de índice degrau, ∞→α .
SINAL DE SAÍDA
CASCA
NÚCLEO
SINAL DE ENTRADA
Figura 39B - Sinal de saída de uma fibra multímodo índice gradual, com um perfil de índice
~ triangular, fibra super-compensada, 9,11 << α
CASCA
NÚCLEO
Figura 39C - Sinal de saída de uma fibra, com um perfil otimizado, 2≈α .
CASCA
NÚCLEO
Figura 39D - Sinal de saída de uma fibra multímodo índice gradual, com um perfil de índice
~ trapezoidal, fibra sub-compensada, ∞<< α1,2
112
Figura 52 - Resposta ao impulso em 4 casos distintos de perfil de índice α em fibras
multímodo
8.1 Efeito de concatenação da largura de banda em fibras ópticas multimodo
A largura de banda das fibras multimodo varia proporcionalmente com o
comprimento da fibra mesmo em fibras uniformes. A proporcionalidade da largura de banda
com o comprimento da fibra óptica pode ser linear, variar com a raiz do comprimento ou
com uma potência de valor intermediário entre 0,5 e 1,0.
A presença desta dependência da largura de banda de forma não linear com o
comprimento da fibra é devido à presença de perdas localizadas ou distribuídas ao longo da
fibra por espalhamentos, não uniformes ou perdas por absorção localizadas ao longo de toda
fibra ou distribuídas progressivamente ao redor do eixo da fibra e variações do perfil de
índice de refração, localizada ou segmentada.
A presença destes distúrbios dá origem a uma mistura de modos, ou acoplamento de
modos que propagam através da fibra o que força uma equalização no DMD (Differential
Mode Delay) da fibra, em que todos os modos viajam percorrendo por trajetos diferentes em
um mesmo comprimento médio, durante um tempo de percurso igual, resultando em um
pulso mais estreito e simétrico que chega ao final da fibra e varia de forma sublinear em
função do comprimento da fibra. Vale ressaltar que o DMD é efetuado no domínio do
tempo. O efeito, conversão de modos, é mais perceptível em fibras ópticas com maior
atenuação e com Aberturas Numéricas (ANs) maiores, principalmente quando a fibra em
questão opera fora do comprimento de onda para o qual seu perfil foi otimizado. Nas fibras
otimizadas, os valores quase pontuais de largura de banda vezes o comprimento de fibra
podem chegar a 10 GHz.km, mas as fibras comerciais disponíveis para uso em
telecomunicações, atualmente apresentam valores de 2,0 a 3,0 GHz.km da largura de banda
vezes o comprimento de fibra.
A largura de banda das fibras ópticas multímodo deve ser sempre considerada
levando em conta vários fatores simultâneos que de forma independente contribuem para
fortificar o acoplamento de modos, que são:
A excitação dos modos na entrada da fibra, completa ou parcial.
113
A excitação uniforme dos modos na entrada da fibra, tal que gere tanto raios
meridionais e em parafuso no interior da fibra, estes em parafuso podem excitar a
fibra parcialmente.
O acoplamento de modos ao longo da fibra e a uniformidade deste acoplamento.
O número de emendas no enlace e a conversão de modos por emenda, que aumenta
em emendas descentralizadas, entre fibra de geometria diferente e fibras descasadas
no perfil de índice de refração.
Ter em conta que é sempre possível uma equalização dos atrasos relativos entre os
modos excitados numa linha composta alternadamente por fibras com perfil subcompensado
e supercompensado (ver Figuras 39). Ou seja, alternar em comprimentos similares fibras que
estão à direita e a esquerda do ponto ótimo de operação.
Todos estes fatores tendem a melhorar a largura de banda do enlace.
Certamente a dependência da largura de banda B em função do comprimento da
fibra L é difícil de ser determinada previamente e em geral a extrapolação das propriedades
de transmissão do enlace de fibra MM é bastante imprecisa a partir das medições efetuadas
nos segmentos individuais que compõem o enlace.
8.2 Conversão de modos ou mistura de modos forte
Ao excitar uma fibra MM na porta de entrada, vários modos, da ordem de 500 modos
ou mais, são simultaneamente excitados e estão diretamente relacionados ao ângulo de
propagação θ em relação ao eixo da fibra. Nas fibras MM o número de modos excitados M
é dado por 2
2VM = , onde AN
aV ×=
0
2
λπ
.
Como exemplo nas fibras MM 50/125 operando no comprimento de onda de 1,0 µm
temos que 5,3920,00,12528,6 =×
×=V e, portanto 780=M modos.
114
Os modos altos viajam por uma trajetória em zig-zag com um valor de θ elevado,
para manter-se confinado é necessário que )(0n
ANarcsen<θ , onde AN é a abertura
numérica da fibra MM e o 0n é o valor do índice de refração no centro da fibra.
Os modos baixos viajam por outro trajeto em zig-zag com um valor baixo de θ ,
próximo ao eixo da fibra.
Figura 53 - Uma fibra com acoplamento de modos forte ao ser excitada seletivamente
por um ângulo θ na porta de entrada
Em uma fibra com conversão de modos alta, ou acoplamento de modos forte, quando
excitada seletivamente por um ângulo θ, entre 00 e θMAX , após L metros ou km de fibra na
saída da fibra estão presentes tanto os modos altos, os médios e os baixos, como se a fibra
fosse excitada com toda sua Abertura Numérica preenchida, conforme ilustrado na Figura
53.
As fibras com um acoplamento de modos forte apresentam ao longo de todo trajeto
tanto a conversão de modos altos para modos baixos e de modos baixos para modos altos.
Este balanço, ou equilíbrio, de acoplamento ao longo de todo trajeto causa um equilíbrio no
atraso de propagação, todos os modos excitados tendem a chegar empatado o que implica
em uma redução da dispersão modal (aumento da largura de banda) e maiores perdas, pois
os modos altos que se desacoplam do núcleo da fibra também são gerados e vazam,
causando assim uma queda maior na amplitude do sinal no final da fibra. A Figura 54
mostra uma fibra MM que não apresenta uma conversão de modos forte.
θ
115
Figura 54 - Fibra óptica multímodo que não apresenta conversão de modos forte
8.3 Conexões ou emendas fibra / fibra
A presença de conexões ou emendas no enlace, principalmente as emendas com os
núcleos descentralizados, contribuem para um acoplamento de modos forçado devido a
imperfeições no alinhamento entre as fibras, com perdas extrínsecas, que podem ser também
causadas por diferenças nas propriedades geométricas entre as fibras conectadas, tais como o
descasamento do índice de refração n, da Abertura Numérica, diâmetros dos núcleos
diferentes ou formas geométricas distintas dos mesmos e pela diferença dos perfis de índice
de refração n(r). Além disso, ao juntar duas fibras a distribuição de potência entre os modos
é diferente de uma para outra fibra e não mantém mais a mesma distribuição equalizada
igual aquela da porta de entrada.
Retornando ao acoplamento de modos, a função transferência de uma fibra é sempre
medida sob excitação uniforme e esta condição deixa de ser válida quando a função de
transferência do enlace é considerada, devido à presença do efeito de conversão de modos
descrita, que pode estar distribuída ao longo do enlace ou localizada em emendas e conexões
o que implica em uma redistribuição de energia entre os distintos modos excitados.
Portanto o comportamento de um enlace não é facilmente previsível mesmo
conhecendo o valor das funções de transferência, ou largura de banda, de cada segmento de
fibra que compõe o enlace.
θ
116
8.4 DMD - Differential Mode Delay e dispersão de perfil
As fibras ópticas multímodo apresentam uma propriedade característica, o DMD -
Differential Mode Delay ou “diferença de atraso entre os modos excitados”. Tendo em conta
que os modos excitados propagam através da fibra por trajetos distintos, com velocidades
diferentes e tempo de percurso diferente. No domínio do tempo, um pulso de luz que viaja
por um enlace óptico é levado pelos diferentes modos e são distribuídos em torno de um
tempo central, tc para poucos km de fibra os componentes são estreitos conforme ilustração
apresentada na Figura 55A, já para os enlaces longos os componentes são largos e com
menor amplitude, vide a Figura 55B. Numa fibra sem conversão de modos, γ = 1 há uma
seqüência progressiva em amplitude e um número relativamente elevado e distribuído de
modos, em uma fibra com γ = 0,5 há uma seqüência compacta com um número menor de
modos.
Tendo em conta a presença do DMD, em uma fibra MM também está presente o
DMA (Differential Mode Attenuation) em que os modos que chegam mais atrasados em uma
fibra sem conversão de modos chegarão mais atenuados por fazerem um trajeto maior e para
longos enlaces são os primeiros a se extinguirem, embora a parte que percorre próxima ao
eixo vencerá o enlace. Já nas fibras com um Fator de Concatenação próximo de 0,5 o DMA
se faz presente, mas atua apenas nos modos que transitoriamente passam pela região com
maior atenuação e como a conversão de modos é um mecanismo randômico, um pacote de
modos pode ora ser mais ou menos atenuado.
Figura 55 - Distribuição dos modos que atravessam a fibra em torno de um tempo
central tc (A) em enlaces curtos e (B) enlaces longos.
tc tc
(A) (B)
117
A Figura 56 ilustra o efeito da dispersão de perfil em fibras MM que se faz presente
nestas sempre que uma fibra fabricada com o perfil de índice de refração α para otimizar a
Largura de Banda da fibra que opera em determinado comprimento de onda λ. A curva da
Figura 56 mostra como o alfa do perfil varia com o comprimento de onda em que a fibra
opera e qual o λÓTIMO.
Figura 56 - Dispersão de Perfil e os efeitos que se apresentam ao afastar do λÓTIMO .
Em síntese as fibras MM com perfil de índice gradual de comprimento L pequeno,
CLL < onde CL é o comprimento crítico da fibra, que é o maior comprimento da amostra
em análise, em que a dependência do )(LB é linear com o comprimento L e o efeito de
acoplamento forte ainda não se observa. A partir deste valor de L é que o efeito de
conversão de modos e a dependência em L deixa de ser linear. Atualmente nas fibras
comercialmente disponíveis o valor de CL fica entre 1,0 e 2,0 km.
Para valores de CLL < a capacidade de transmissão da fibra é inversamente
proporcional a L , em que o L
BLB 0)( = ,
Subcompensada
αÓ
TIM
O
Supercompensada 1,9
2,0
2,1
800 900 1000 1100 Comprimento de Onda [nm]
λÓTIMO = 950 nm
118
Para fibras longas com o comprimento maior que o CL esta dependência passa a ser
γL
BLB 0)( = em que o 0B caracteriza o valor da largura de banda em MHz e a constante γ o
grau de sua dependência com o comprimento da fibra.
8.5 Método de medição da LB concatenando segmentos da mesma fibra
Para determinação do valor de γ de uma fibra MM, mede-se as larguras de banda
)(XB em MHz para os valores de 8
,.....,8
5,..
8
6,..
8
7,..
LLLLLX = e traça-se graficamente os
valores de [ ])(log XB em função de )log(X , ou utiliza-se um papel log-log, o valor médio
da inclinação da reta é o valor de -γ . Caso seja obtido um segmento quebrado, com duas
inclinações, uma com o γ = -1 de zero até certo valor de CLL = e para valores maiores que
CL a inclinação passe para γ > -1 significa que nos segmentos medidos o valor de CL foi
obtido, é o caso de LC ~2 km.
Para conseguir determinar o valor do CL é necessário fazer medições com maior
número de fracionamento do L da fibra.
Para o caso de fibras similares, provenientes de determinado fabricante que mantém
bom controle na uniformidade dos parâmetros de transmissão das fibras MM (perfil, AN,
atenuação no λ de operação) e mantendo a mesma distribuição e estado de equilíbrio dos
modos excitados, o valor de )(LB pode ser expresso em função L e de )( 00 LBB = por
uma regra de potência do tipo:
γ)//()( 00 LLBLB = eq. 125
Onde:
0B é a largura de banda (MHz) do segmento LL <0
O expoente γ têm valor entre 0,5 e 1,0
Em que γ = 1,0 corresponde a uma conversão de modos desprezível e os valores
menores, próximos a 0,5 ocorrem para fibras com conversão de modos alta, ou mistura de
modos forte. Esta situação torna difícil projetar um sistema com fibras MM de forma
119
bastante precisa e uma faixa de reserva em Largura de Banda deve ser previamente
considerada.
A relação acima é válida para calcular o fator de concatenação de uma fibra de
comprimento L dividida em 5, 8 ou 10 segmentos de mesmo comprimento com o
)( 00 LBB = . Ao recompor a fibra teremos )( 0LB , )2( 0LB , )3( 0LB ,... )(LB .
8.6 Método de medição da LB concatenando segmentos de fibras diferentes
Outra verificação a ser feita em uma amostra de comprimento L e fracionada é
recompor a fibra e medindo consecutivamente os valores de )(XB para
LeLLL
X ..,....8
3,..
8
2,..
8= . Neste caso a seqüência dos segmentos deve ser mantida.
O método utilizado para calcular o fator de concatenação γ (ou fator gama) de um
conjunto de N segmentos de fibras multímodo com as Larguras de Banda (em GHz ou
MHz) conhecidas. Podendo estasN fibras serem procedentes de um ou de vários fabricantes
distintos. É um modelo apropriado para quem quer compor um enlace multímodo e fazer o
calculo do fator gama do mesmo, sendo necessário medir a largura de banda de cada
segmento antes de emendá-los e em seguida medir a Largura de Banda do enlace composto
com as N fibras.
Uma regra prática para calcular a concatenação de modos ao compor um enlace com
várias fibras MM, usando apenas o valor da largura de banda de cada segmento em MHz, @
-3dB é expressar o B final por:
∑∑ == −− γγγγ )/(1)( /1/1ii BBB eq. 126
Onde B é o valor da largura de banda em MHz do enlace montado, os iB são os
valores das larguras de banda dos segmentos que compõem o enlace e γ é o Fator de
Concatenação a ser calculado para validar a equação onde 0,5 ≤ γ ≤ 1,0 em que o valor
γ = 0,5 corresponde a uma completa conversão de modos e que o valor γ = 1 corresponde a
uma conversão de modos desprezível.
Atualmente com a tecnologia de fabricação de fibras MM disponível, é possível
encontrar fibras MM com o Fator de Concatenação γ entre 0,8 e 0,9.
120
A expressão relacionando o TOTALB com a Largura de Banda, iB de cada segmento é
dada por:
γγ
−
=
−
= ∑N
iiTOTAL BB
1
/1)(
γγ
=
∑=
−N
ii
TOTAL
B
B
1
/1)(
1
γγ
=
∑=
N
i i
TOTAL
B
B
1
/1)1
(
1
γγγγγ /1/1/13
/12
/11 )/1()/1(...)/1()/1()/1( TOTALN BBBBB =++++ eq. 127
Este método não depende explicitamente dos comprimentos de cada segmento que
compõe o enlace e não depende da seqüência, na última expressão matemática, quaisquer
das parcelas da esquerda podem ser comutadas e o valor da soma permanece o mesmo.
Uma vez determinados os valores das Larguras de Banda de cada segmento (GHz ou
MHz) e do enlace construído, o TOTALB , a partir da expressão acima, uma equação
transcendental em γ determina-se o valor de γ que valida a equação e este é o fator gama de
concatenação das N fibras compondo o enlace.
Uma verificação da generalidade deste método pode ser feita construindo-se um
enlace com N fibras de Larguras de Banda conhecidas mede-se o TOTALB e calcula-se o γ do
enlace. Alteram-se as seqüências das N fibras no enlace e mede-se novamente um TOTALB e
novamente calcula-se o novo γ para verificar se o valor é mantido ou alterado.
8.7 Considerações sobre os métodos
Querer extrapolar o valor de γ obtido para amostras com comprimentos maiores, L2 ,
L4 a partir das medições, é pouco válida uma vez que o valor numérico do γ obtido, além da
dependência de L e de λ, varia randomicamente de caso para caso.
121
Uma análise mais refinada e trabalhosa é verificar como as diferenças dos atrasos de
grupo entre os modos excitados são afetadas pela mistura de modos.
Em uma série de fibras dissimilares, mas com os iB conhecidos, conectadas
sucessivamente para compor um enlace o valor do γ deve ser determinado medindo o B
final e utilizando a relação dada na eq. 126.
9 Os novos sistemas de comunicações ópticas
Desde o advento das comunicações por fibra óptica até cerca de dez anos atrás, a técnica
predominante para efetuar a modulação dos sinais ópticos foi através de multiplexação
temporal ou TDM (Time Division Multiplexing). Esta técnica que permite o transporte
digital das informações foi estruturada nas hierarquias PDH até o início da década de 90 e
posteriormente na síncrona SDH. A hierarquia SDH, hoje padronizada em diversos
documentos do ITU-T, é comumente usadas pelas operadoras de telecomunicações hoje em
dia, fazendo uso de taxas que vão desde 45 Mb/s até 40 Gb/s comercialmente e até 160 GB/s
em laboratório.
Com a introdução do protocolo IP (Internet Protocol) sobre fibra óptica no início do século
21 uma formatação de transmissão vem ganhando força nas operadoras de
telecomunicações, em grande parte impulsionada pelas aplicações da Internet. Estes novos
protocolos de transmissão de transmissão de dados tais como Fast Ethernet, Gigabit
Ethernet, 10 Gigabit Ethernet e o recente 100 Gigabit Ethernet.
O uso de sistemas ópticos operando em altas taxas de transmissão e em longas distâncias
apresenta sérios problemas. Tais problemas se relacionam com a pobre faixa dinâmica
disponível para equipamentos que operam nestas taxas e também devido aos efeitos
relacionados à dispersão cromática e dispersão do modo de polarização (PMD) da fibra.
Por outro lado são bem conhecidas as vantagens dos sistemas ópticos que usam a técnica
WDM (Wavelength Division Multiplexing). Dentre as vantagens de utilização dos sistemas
WDM densos (DWDM) pode-se citar: a elevação da capacidade de transmissão dos sistemas
ópticos, a economia de fibras e equipamentos de transmissão, o aumento da flexibilidade e
da “escalabilidade” na operação. O rápido crescimento de usuários e serviços providos pela
Internet levou as operadoras de telecomunicações a instalar em grandes proporções este tipo
de tecnologia nos últimos anos. Sistemas DWDM de longa distância foram os primeiros a
serem instalados e permitiram uma drástica redução dos custos de instalação de novas fibras
122
e equipamentos. Sistemas DWDM submarinos intercontinentais foram posteriormente
instalados pelas mesmas razões já citadas. Recentemente sistemas WDM alcançaram a área
metropolitana da planta de telecomunicações onde os paradigmas são diferentes dos
sistemas de longa distância. Na área metropolitana os sistemas WDM de grande
espaçamento espectral (CWDM) têm sido mais empregados, por oferecerem menor custo.
Finalmente, a fronteira final está no acesso. Nessa fronteira, novas tecnologias para sistemas
WDM usando poucos comprimentos de onda estão sendo desenvolvidas para o atendimento
de serviços Triple Play (Internet de alta velocidade, Televisão e Telefonia) em uma única
estrutura de conexão banda larga do tipo PON (Passive Optical Network).
9.1 Sistemas DWDM
O uso de WDM tem sido feito já desde o início das transmissões por fibra óptica, porém
utilizando baixa densidade de portadoras. Uma aplicação típica de baixa densidade é o uso
simultâneo de um canal na janela de 1300 nm e outro na janela de 1550 nm. Esta aplicação é
muito usada na duplicação da capacidade de cabos ópticos entre estações metropolitanas e
para atendimento a grandes clientes pelas operadoras de telecomunicações. Porém o uso de
sistemas DWDM tornou-se muito atraente com o advento dos amplificadores ópticos a fibra
na dopada com érbio. Um único amplificador a fibra amplifica diversos comprimentos de
onda simultaneamente. Sistemas DWDM de longa distância amplificados opticamente
permitem uma drástica redução dos custos de instalação de novas fibras e equipamentos.
Um sistema DWDM (Figura 57) de longa distância é composto por terminais de transmissão
com transponders, multiplexadores e demultiplexadores de canais, amplificadores ópticos de
potência e pré-amplificadores de linha. Lasers do tipo DFB usados nos transponders podem
ser escolhidos segundo a grade do ITU-T-G.694.1 [32] que disponibiliza aproximadamente
40 opções de freqüência, com espaçamento de 100 GHz entre si (Ver Figura 58). Iniciando
em 196,1 THz (1528,77 nm) e finalizando em 192,1 THz (1560,61 nm). Espaçamentos de
50 GHz também são disponíveis comercialmente.
Transponders
Multiplexadores
Amplificadores
Add-Drop
Fibra
DemultiplexadoresTransponders
Multiplexadores
Amplificadores
Add-Drop
Fibra
Demultiplexadores
Figura 57 – Composição de um sistema DWDM de longa distância
123
Outros elementos presentes são atenuadores ópticos, compensadores de dispersão,
multiplexadores de banda, etc. Entre os terminais de transmissão encontram-se os enlaces de
fibra óptica, entremeados por amplificadores ópticos de linha. A distância máxima entre os
terminais pode chegar até 600 km e o espaçamento entre os amplificadores de linha é na
média inferior a 80 km. A supervisão dos elementos de linha é feita através do uso de um
sinal óptico cujo comprimento de onda está fora da banda dos canais DWDM (1530 a 1560
nm banda C ou 1570 a 1610 nm banda L), normalmente em 1480, 1510, ou 1625 nm.
Os sistemas DWDM podem conter também dispositivos fixos ou configuráveis para
remoção ou inserção de canais localmente ao longo de um sistema de longa distância. Estes
elementos são os Add/Drop fixos (OADM) ou configuráveis (ROADM).
Figura 58 - Canais DWDM da grade do ITU-T.
De forma geral, o ciclo de vida de um sistema DWDM começa pelo seu dimensionamento,
seguido pelas fases de implantação, operação e ampliações. A fase de dimensionamento é
caracterizada pela escolha da capacidade de transmissão em termos de números de canais
(portadoras ópticas) (ITU-T, G.692, 1998) e pela taxa máxima de transmissão em Gb/s.
Outras importantes decisões recaem na escolha de fibras dos cabos ópticos, que em geral já
se encontram instalados. Existe um importante vínculo do desempenho do sistema DWDM
com o tipo ou com a qualidade da fibra instalada, principalmente para altas taxas de
transmissão (acima de 2,5 Gb/s). Normalmente, as fibras dos cabos a serem utilizados são
caracterizadas pelo menos em termos de atenuação e dispersão do modo de polarização.
124
Sistemas CWDM
Conforme já mencionado, na área metropolitana os sistemas WDM de grande espaçamento
espectral (CWDM) têm sido muito empregados, por oferecerem menor custo. Uma rede
óptica metropolitana assemelha-se em muitos aspectos às redes ópticas de longa distância,
porém apresenta algumas particularidades importantes que destacamos a seguir.
O alcance da rede metropolitana é inerentemente de curta distância, no máximo 200 km, o
que reduz a importância de elementos que recuperam a qualidade do sinal frente às
limitações na transmissão típicas da longa distância, como por exemplo, amplificadores
ópticos, compensadores de dispersão e corretores de erros.
O tempo de aprovisionamento deve ser rápido e a agregação dos diferentes sinais de clientes
deve ser flexível, para atender à demanda dinâmica característica desta rede.
A rede deve permitir uma grande multiplicidade de classes de serviços com banda sob
demanda, o que leva às considerações específicas sobre topologia e tecnologias para o
âmbito metropolitano.
Uma combinação de diferentes tecnologias pode ser usada em redes metropolitanas, sendo
os exemplo mais comuns: SONET/SDH, DWDM, CWDM, Optical Ethernet, Resilient
Packet Ring, GPON e EPON. Hoje estas tecnologias podem coexistir na rede e existem
fóruns e organizações discutindo suas padronizações.
Os módulos para redes metropolitanas são desenvolvidos de tal forma a se minimizar o
custo. Uma forma eficiente para a redução dos custos é o aumento da separação espectral
entre os canais ópticos, gerando o chamado CWDM (Coarse WDM), o que reduz as
exigências quanto à precisão do comprimento de onda central do transmissor e as bandas
dos elementos filtrantes. Lasers especificados com flexibilidade no valor do comprimento de
onda apresentam custo muito mais baixo do que lasers com comprimentos de onda
específicos. Em geral, os lasers usados para o CWDM não têm controle de temperatura, o
que reduz ainda mais o seu custo. O comprimento de onda central dos lasers é fortemente
dependente da temperatura, podendo variar cerca de 4 nm para um aumento de 50o C na
temperatura. Assim, os multiplexadores também podem ter bandas de passagem mais largas,
o que reduz o seu custo também.
125
Para enlaces com alcances mais longos, que requerem amplificação óptica, pode ser mais
eficiente trabalhar com uma faixa espectral mais limitada, para evitar a necessidade de usar
vários amplificadores para cobrir diferentes bandas. Neste caso, pode ser mais interessante
utilizar o DWDM. As exceções a este caso ocorrem quando se tem baixa demanda de
capacidade ou quando existem amplificadores de baixo custo disponíveis.
A separação entre canais recomendada para o DWDM varia entre 100 e 25 GHz.
Dependendo do número de bandas utilizadas e do espaçamento entre canais, pode-se chegar
até várias centenas de canais nos sistemas DWDM. A separação entre canais para o CWDM
é de 20 nm. Utilizando todas as bandas recomendadas para os sistemas CWDM (O, E, S, C e
L), o máximo número de canais é de 18 (Figura 59). As grades espectrais do CWDM estão
padronizadas na recomendação ITU-T G.694.2 [33].
Figura 59 – Espectro de canais para CWDM [34].
Em resumo, o custo de um sistema CWDM é tipicamente metade do custo de um sistema
DWDM com a mesma capacidade, mas a escolha entre os dois depende essencialmente de
três aspectos da rede: o alcance da rede, a demanda atual e a demanda prevista para o futuro.
O uso da capacidade total do CWDM apresenta um desafio que é a ativação do sistema em
fibras com o pico de absorção em 1400 nm devido à presença de hidroxilas [35]. A grande
maioria das fibras instaladas apresenta este pico de absorção, que inviabiliza a ativação de 4
canais CWDM.
126
A atualização em capacidade de uma rede metropolitana CWDM, necessária para
atendimento da demanda futura destas redes, pode ser obtida alocando-se canais DWDM na
banda de um canal CWDM. A escolha deste tipo de alocação tem a vantagem de permitir o
baixo custo da instalação inicial sem sacrificar a escalabilidade posterior da rede. Entretanto
o desempenho de um sistema deste tipo, com transmissão CWDM e DWDM, ainda não foi
devidamente demonstrado, especialmente no caso de ser necessário o uso de amplificadores,
que poderão levar à ocorrência de efeitos não lineares.
9.2 Sistemas PON
O atendimento da demanda de banda pelos usuários de redes de telecomunicações impõe
fortes requisitos sobre a rede de acesso, tanto do ponto de vista da capacidade de
transmissão e processamento, quanto de qualidade de serviço, segurança entre outros.
Além da necessidade de alta capacidade de transmissão e processamento, a rede de acesso
tem uma série de requisitos específicos, dentre os quais destacamos a necessidade de
oferecer multiserviços (voz, vídeo e dados) a clientes variados (residências, condomínios,
empresas), a instalação de equipamentos em ambiente não controlado (fora de estações), a
exigência de baixo custo (infraestrutura de rede compartilhada entre um número reduzido de
usuários) e a expectativa de alta confiabilidade dos serviços pelo cliente. As redes ópticas de
acesso apresentam bom potencial para atendimento destes requisitos.
As três arquiteturas básicas para redes de acesso por fibras são descritas abaixo:
• Ponto a ponto, na qual cada usuário está ligado ao Terminal de Linha através de uma
fibra dedicada.
• Estrela ativa, a qual utiliza switches Ethernet nos nós remotos para distribuir e agregar
o tráfego.
• Estrela passiva ou ponto-multiponto, onde o Terminal de Linha, localizado na estação,
faz um broadcast dos dados para os usuários, através de distribuidores ópticos
passivos. Para evitar colisões entre as transmissões dos Terminais de Usuários em
direção ao Terminal de Linha emprega-se a técnica de acesso baseada na
multiplexação (estática) por divisão de tempo (TDMA).
A arquitetura ponto a ponto não exige compartilhamento de banda, porém apresenta altos
custos de instalação, pois requer uma fibra para cada usuário.
127
A arquitetura estrela ativa reduz a necessidade de fibras, porém requer a instalação de
equipamentos ativos ao longo da linha, o que aumenta o custo e a complexidade da operação
e gerência da rede.
A arquitetura estrela passiva (Figura 60) apresenta a grande vantagem de necessitar de
elementos alimentados eletricamente apenas nos terminais razão pela qual é chamada de
Rede Óptica Passiva ou PON (Passive Optical Network).[35]. Esta característica reduz
significativamente os custos e a complexidade da operação e manutenção da rede.
As redes PON são padronizadas pelo ITU-T através dos documentos ITU-T G.984.1, ITU-T
G.984.2, ITU-T G.984.3 e ITU-T G.984.4 e são transparentes à taxa de bit, aos formatos de
modulação e ao protocolo (SDH, ATM, Ethernet). Essa característica permite a combinação
de serviços e facilita a atualização destas redes, tanto no que diz respeito ao aumento da taxa
de bit, quanto ao número de usuários e de serviços.
O segmento entre os dois pontos de referência (IFPON) conforme pode ser visto na Figura 60,
que consiste na fibra ótica e em um divisor ótico, é chamado uma rede de distribuição ótica
(ODN). A G.983.3 e G.984.2 classificam ODNs nas classes A, B e C dependendo da perda
(isto é, atenuação ótica) neste segmento, e especificam parâmetros das interfaces ópticas
para cada classe. As perdas máximas das classes A, B, e C da ODN são definidas em 20, 25,
e 30 dB respectivamente. Uma adição recente é a classe B+ com uma perda máxima de 28
dB. A perda da ODN depende principalmente da distância da transmissão (isto é, o
comprimento de cabos de fibra ótica) e do número de divisões do splitter ótico. Para redes
BPON (ver mais abaixo), a distância máxima da transmissão é especificada em 20
quilômetros e número de divisões do splitter de 16 ou 32. Para GPON (ver mais abaixo), à
distância da transmissão é 20 quilômetros e número de divisões do splitter é de 16, 32 ou 64.
A vantagem da utilização de distribuidores passivos é evitar a necessidade de instalação de
uma fibra para cada usuário, reduzindo a necessidade de alta capilarização de fibras ao longo
de grande parte da distância. Os sinais para certo conjunto de usuários seguem em uma
única fibra até o local onde é necessário distribuir estes sinais, isto é, próximo às
dependências do usuário ONU (Optical Network Unit) (Figura 60). Nesta localização, o
distribuidor passivo pode estar acondicionado em uma caixa de emenda ou em um armário.
128
Figura 60 - Rede Óptica passiva padronizada pelo ITU-T.
Existem várias tecnologias que podem ser utilizadas para rede óptica passivas. Algumas
delas não têm sido mais utilizadas, pois não atendem aos requisitos dos serviços e aplicações
existentes hoje.
O primeiro tipo de Rede Óptica Passiva proposta para banda larga utilizava ATM, de tal
forma que a rede era denominada APON (ATM PON). Esta tecnologia de rede de acesso foi
rapidamente substituída pela BPON (Broadband PON), que trabalhava com larguras de
banda maiores do que a APON.
A tecnologia BPON foi padronizada pelo ITU-T, através das normas G.983. A tecnologia
BPON funciona nas taxas de 622 Mbit/s e 1.2 Gbit/s para os sinais ascendente e
descendente, respectivamente. Além disso, a tecnologia BPON apresenta proteção, suporte
WDM para sobreposição de vídeo analógico, maiores taxas de sinal ascendente e alocação
dinâmica de banda ascendente, características que a tecnologia APON não apresenta. Redes
usando a tecnologia BPON foram produzidas e instaladas em algumas regiões, como
Estados Unidos e países da Ásia.
Recentemente foram propostos dois novos padrões que permitem um aumento ainda maior
da largura de banda, o EPON (Ethernet PON), padronizado pelo IEEE 802.34h, e o GPON
(Gigabit capable PON), padronizado pelo ITU-T G.984.
A tecnologia EPON encontra-se em estágio de maturidade mais adiantado do que a
tecnologia GPON, pois sua padronização ocorreu antes. Entretanto, a tecnologia GPON
apresenta maior largura de banda, maior eficiência no uso da banda, oferece mais
funcionalidades e permite suporte a serviços TDM, além de todas as funcionalidades já
oferecidas pela tecnologia BPON, pois é uma evolução desta tecnologia. Em função da sua
129
compatibilidade com serviços TDM, a tecnologia GPON tem sido a opção preferencial da
maioria das operadoras de telecomunicações.
A tecnologia EPON é baseada em Ethernet e apresenta aplicação em redes novas, como por
exemplo, de provedores de serviços de internet ou redes para campus.
10 Influência dos parâmetros ópticos nos sistemas de comunicações
São apresentados a seguir na Tabela 4 a influência dos parâmetros ópticos na limitação dos
sistemas ópticos e nos itens 11.1 e 11.2 e a aplicação dos diferentes tipos de fibras ópticas
multimodo e monomodo em função das características dos parâmetros ópticos e da
cobertura espectral dessas fibras.
Tabela 4 - Resumo da influência dos parâmetros ópticos nos sistemas ópticos.
Parâmetros / Características Influência
Atenuação óptica 1550nm
Separação entre repetidores devido à relação
Sinal / Ruído em uma determinada taxa de
transmissão.
Atenuação óptica 1383nm Alcance dos canais CWDM na região de 1383nm.
Dispersão cromática Limitação na distância e na taxa de transmissão.
Comprimento de onda de corte Qualquer segmento de fibra acima do cc
impossibilita a transmissão de sinais digitais.
PMD Para valores superiores a 10ps limita a taxa de
transmissão a partir de 10Gb/s.
Efeitos não-lineares Impossibilita o uso de amplificadores ópticos e
fontes de alta potência.
Perdas por Macro-Curvaturas Perdas na faixa de 1500 a 1650 nm que
desacoplam o sinal transmitido na fibra.
Diâmetro Modal Perdas nas emendas
130
Largura de Banda Perda de informações transmitidas, limita o
alcance máximo da fibra MM
Abertura Numérica O descasamento de AN aumenta perdas em
conexões e emendas
10.1 Aplicações de fibras ópticas multimodo
Atualmente são fabricadas e comercializadas, para fins de telecomunicações em redes locais,
FDDI (Fiber Distributed Data Interface), Gigabit Ethernet (1,0 Gb/s), etc. dois tipos de
fibras multimodo (MM); 50/125 e a 62,5/125.
A fibra MM 50/125 antecedeu a monomodo em telecomunicações e a fibra MM 62,5/125
surgiu para aplicações em redes locais, embora com um custo maior, podendo usar LEDs
como fontes em redes locais, devido ao alto acoplamento que é facilitado pelo maior
diâmetro do núcleo e pela abertura numérica que também é maior e torna as conexões menos
críticas com perdas de inserção menores.
Em redes FDDI as fibras MM 62,5/125 podem operar em 850 nm ou 1300 nm, permitindo
um tráfego de 100 MHz em 300 m de fibra operando em 850 nm, ou em 2 km de fibra em
1300 nm, usando como fontes LEDs.
Embora utilizada em menor porcentagem as fibras MM 50/125 não foram abandonadas por
completo tendo em vista as facilidades de operação e instalação da fibra MM 62,5/125
mesmo com menor largura de banda e preço mais elevado que a MM 50/125.
Com uma diferença significativa entre ambas, desde o diâmetro do núcleo que determina o
número de modos suportados pela fibra, a fibra MM 50/125, com ma µ25= , área do núcleo
2625 mA µπ ×= , 20,0=AN , 015,0≈∆n e suporta cerca de 400 modos. Enquanto que a
62,5/125, com ma µ25,31= , com área do núcleo 25,976 mA µπ ×= , 29,0=AN ,
030,0≈∆n que suporta cerca de 1100 modos.
A fibra MM 50/125 apresenta atenuações tanto em 850 quanto 1300 nm inferiores a fibra
MM 62,5/125.
131
Há cerca de 10 anos ao surgir o Gigabit Ethernet (tráfego de 1,0 Gb/s), já era um fato prever
que a curtas distâncias, ~100 m, chegar-se-ia a taxas de 10 Gb/s. As redes Gigabit Ethernet
permitiam um tráfego de 1,0 Gb/s em 1,0 km de fibra em 850 nm ou 600 m de fibra em
1300 nm, utilizando um LED como fonte, utilizando fibras otimizadas em 850 nm, com
larguras de banda de 2,0 GHz.km e cerca de 500 MHz.km em 1300 nm.
Convencionalmente e tradicionalmente, por uma questão de evitar disparidades da largura de
banda de uma fibra medida em laboratórios distintos, para especificação de uma fibra, esta
medida sempre foi realizada preenchendo toda abertura numérica da fibra, com todo núcleo
iluminado, tal que todos os modos da fibra sejam excitados. Portanto uma fibra que acopla
maior número de modos, com todos os modos excitados, terá sempre maior dispersão modal
e uma largura de banda menor.
Atualmente as fibras MM 50/125 podem ser otimizadas em 850 nm, ou em 1300 nm, ou em
um valor intermediário permitindo larguras de banda entre 2 e 4 GHz.km que podem operar
em 850 nm excitadas por laser de cavidade vertical, (VCSEL- Vertical Cavity Surface
Emitting Lasers) mas preenchendo parcialmente a abertura numérica e um diâmetro menor
devido às características de emissão do VECSEL, reduzindo assim o número de modos
excitados, o que reduz a dispersão modal e aumenta a largura de banda.
Em 850 nm, outro fator significativo para limitar o desempenho de uma fibra multímodo é a
dispersão cromática, cerca de 80 a 100 ps/nm/km, que ao ser excitada por um laser FP com
nmnm 31 <∆< λ , mesmo selecionado um laser com nm1=∆λ a contribuição da dispersão
cromática é cerca de 0,1 ns/km, uma fibra com largura de banda de 2200 MHz.km apresenta
uma dispersão modal de 0,2 ns/km. Em um lance de 300 m (0,333 km), a contribuição da
dispersão cromática é 0,0333 ns e da dispersão modal 0,06666 e soma quadrática, dispersão
total nsDT 074,000555,00666,00333,0 22 ==+= que corresponde a cerca de 6 GHz e
não permite que 300m de fibra de 2200 MHz.km seja utilizada para trafego de 10G/s, com a
AN totalmente preenchida, mas com laser VECSEL 850 nm, o nmnm 8,04,0 <∆< λ e com
preenchimento parcial é possível chegar a 10 Gb/s em 300 de fibra 50/125 com 2200
MHz.km de largura de banda.
A luz de um laser acoplada ao núcleo fibra MM, preenchendo-o parcialmente, é facilmente
afetada por imperfeições do perfil de índice da fibra e por agentes externos, tais como
macro-curvaturas. O que aumentará a dispersão modal e reduzirá a largura de banda. O
132
acoplamento VECSEL / fibra pode ser otimizado através da medição do DMD (Differential-
Mode-Delay) da fibra usada, que fornece a largura de banda efetiva, (EMB- Effective Modal
Bandwidth).
Em 1300 nm não há comercialmente disponíveis, lasers VECSEL, e para melhorar o
desempenho da fibra neste comprimento de onda podem ser utilizados lasers DFB
( nm1,0≈∆λ ), comercializados, com fibras monomodo acopladas, o que permite que apenas
uma região com diâmetro, com cerca de 10 μm do núcleo seja excitado, o que requer, de
forma mandatória para que uma fibra MM possa operar em 10 Gb/s, um acoplamento
otimizado da fibra SM do laser DFB com a fibra MM.
Atualmente são comercializadas fibras de até 4,4 GHz.km, o que permite o tráfego de 10
Gb/s em até 500 m de fibra.
Enquanto que a fibra MM 62,5/125 não possui toda esta versatilidade para tráfego de
10Gb/s, os equipamentos de 10 Gigabit Ethernet também são dotados de portas com fibras
MM 50/125, o que geraria perdas de 4,0 dB em cada porta se conectadas utilizando cordões
com fibra MM 62,5/125. Mas as fibras MM 62,5/125 já não requerem os mesmos cuidados
de manipulação de uma SM ou uma fibra MM 50/125. Atualmente trafegam até 1,0 Gb/s em
500 m de fibra.
10.2 Aplicações de fibras ópticas monomodo
As novas tecnologias de transmissão entre elas DWDM, CWDM e Redes FTTx/PON
causaram ao longo do tempo um forte impacto nos requisitos e valores dos atributos dos cabos
de fibras ópticas. Devido às altas potências transmitidas e ao pequeno espaçamento dos canais
que causam a geração de efeitos não lineares foram necessárias a evolução de novas fibras
com características especiais para a eliminação destes efeitos.
O aumento constante das taxas de transmissão chegando aos dias de hoje a 10,0 Gb/s e
caminhando para 40Gb/s exigiram a redução constante no coeficiente de PMD para suportar
estas transmissões. Além disso, os requisitos para possibilitar a transmissão CWDM no
espectro inteiro da fibra óptica exigem fibras com atenuação reduzida em 1383 nm.
Atualmente as redes de acesso estão chegando na última milha e características de baixa perda
devido a curvaturas são requeridas. Portanto houve a necessidade do desenvolvimento de
133
novos cabos de fibras ópticas ao longo do tempo para suportar as exigências destas novas
aplicações.
A seguir na Tabela 5 estão apresentados os diferentes tipos de fibras ópticas monomodo com
suas características principais, a região espectral coberta e alguns detalhes de suas aplicações
[43].
Tabela 5 - Resumo das aplicações dos diferentes tipos de fibras ópticas monomodo
Tipos de
fibras Características
Cobertura
Espectral Aplicações
G.652.A Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. λcc = 1260 nm
Regiões de 1310
nm e 1550 nm
Bandas O e C
Suporta aplicações G.957 e
G.691 até STM-16
10Gb/s até 40km
(Ethernet) STM-256 para a
G.693
G.652.B
Máx. PMD = 0,2 ps/√km
Máx. Atenuação 1625 nm
Máx. λcc = 1260 nm
Regiões de 1310
nm, 1550 nm e
1625 nm
Bandas O e C+L
Suporta aplicações até
STM-64 na G.691 e G.692
Suporta algumas
aplicações de STM-256 na
G.693 e G.959.1
G.652.C
Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. At. 1383 nm <= 1310
nm
Máx. λcc = 1260 nm (1250
nm)
Bandas O, E, S e C
Similar a G.652.A
Faixa estendida
1360 nm a 1530 nm
apropriada para CWDM
134
Tipos de
fibras Características
Cobertura
Espectral Aplicações
G.652.D
Máx. PMD = 0,2 ps/√km
Máx. At. 1310 nm a 1625
nm
Máx. At. 1383 nm<= 1310
nm
Máx. λcc = 1260 nm (1250
nm)
Bandas O, E, S, C e
L
Similar a G.652.B
Faixa estendida
1360 nm a 1530 nm
Apropriada para CWDM
G.653.A Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. λcc = 1270 nm 1550 nm
Suporta transmissão de
altas taxas em 1550 nm em
longas distâncias
G.653.B Máx. PMD = 0,2 ps/√km
Máx. λcc = 1270 nm 1550 nm
Similar a G.653.A
Suporta transmissão de
maiores altas taxas em
1550 nm em longas
distâncias
G.654.A Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. λcc = 1530 nm
Região de
1530 nm a 1625 nm
Longas distâncias e Cabos
Submarinos
G.654.B Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1530 nm
Região de
1530 nm a 1625 nm
Longas distâncias e Cabos
Submarinos
G.654.C Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1530 nm
Região de
1530 nm a 1625 nm
Longas distâncias e Cabos
Submarinos
G.655.A Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Banda C
Suporta transmissão
DWDM (G.692) na Banda
C com espaçamento de
canais de 200GHz
135
Tipos de
fibras Características
Cobertura
Espectral Aplicações
G.655.B Máx. PMD = 0,5 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Bandas C+L
Suporta transmissão
DWDM (G.692) nas
Bandas C+L com
espaçamento de canais de
100GHz
G.655.C Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Bandas C+L
Similar G.655.B
Apropriada para
STM-256/OC-568
(40Gb/s)
G.655.D Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Bandas S, C, L
Suporta sistemas CWDM e
DWDM na faixa de
comprimento de onda de
1460 nm a 1625 nm
G.655.E Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Bandas S, C, L
Suporta sistemas CWDM e
DWDM na faixa de
comprimento de onda de
1460 nm a 1625 nm
G.656 Máx. PMD = 0,20 ps/√km
Máx. λcc = 1450 nm Bandas S, C, L
Suporta sistemas CWDM e
DWDM na faixa de
comprimento de onda de
1460 nm a 1625 nm
G.657.A
Máx. PMD = 0,2 ps/√km
Máx. λcc = 1260 nm (1250
nm)
Bandas O, E, S, C e
L
Similar G.652.D
Apropriada para
Redes de Acesso
G.657.B Máx. PMD = TBD
Máx. λcc = 1260 nm
1310, 1550 e 1625
nm
Apropriada para
aplicações intra-prediais
136
TBD – To Be Determined
11 Conclusões e considerações finais
Este relatório apresentou os resultados obtidos durante as atividades realizadas para
atendimento ao Plano de Trabalho PT-06 “Métodos de Medições em Fibras Ópticas e a
Influência dos Parâmetros Ópticos nos Sistemas de Comunicações” para a DRAKTEL
conforme solicitação da proposta comercial SQ 22615/08. O objetivo foi apresentar as
definições, a teoria e os métodos de medição dos principais parâmetros das fibras ópticas
monomodo e multimodo e a influência destes requisitos nos sistemas de comunicações ópticas
mais utilizados atualmente.
O surgimento das novas tecnologias de sistemas de comunicações ópticas ao longo do tempo
fez com que novos tipos de fibras ópticas fossem desenvolvidos para que os parâmetros destas
fibras suportassem os requisitos de transmissão destas novas tecnologias.
Os parâmetros das fibras ópticas anteriormente não especificados ou com margens mais
brandas são nos dias de hoje especificados com margens bem apertadas. Um destes
parâmetros é a Dispersão de Modos de Polarização – PMD que até 1996 não era um requisito
especificado e cuja recomendação nas fibras atuais é de 0,2 ps/√km para possibilitar a
transmissão de sinais com taxas iguais ou superiores a 10 Gb/s. Outro parâmetro é a atenuação
óptica em 1383 nm cuja atenuação em alguns tipos de fibras deve ser menor ou igual a
atenuação em 1310 nm e 1625 nm para permitir a transmissão de sistemas CWDM.
Na evolução destas novas tecnologias de sistemas de comunicações ópticas as fibras
monomodo de dispersão deslocada tornaram-se inapropriadas para a transmissão de sistemas
DWDM devido à facilidade de geração de efeitos não lineares neste tipo de fibras na região de
dispersão nula em 1550 nm. Por outro lado, para as redes FTTx/PON as fibras ópticas devem
ter perdas muito baixas devido a macro-curvaturas para permitir a sua implantação em redes
intraprediais.
12 Referência bibliográfica
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[2] Balanis, “Advanced Engineering Electromagnetics”, caps. 3 e 9; J Wiley; (1984).
[3] Gloge, “Weakly guiding fibers” Applied Optics 10, 2252-2258, (1971).
137
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[5] Marcuse, “Theory of Dielectric Optical Waveguide” Academic Press; (1974).
[6] W.J.Stewart, Electronics Letters, 16, 380-382, (1980).
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