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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

AVALIAÇÃO DOS COEFICIENTES DE IMPACTO UTILIZADOS NO CÁLCULO DE

PONTES RODOVIÁRIAS VIA ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS

WALDIR NEME FELIPPE FILHO

JUIZ DE FORA

2008




Trabalho Final de Curso apresentado ao

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Juiz de Fora, como

requisito parcial à obtenção do título de

Engenheiro Civil.

Área de Conhecimento: Engenharia Civil -

Estruturas

Orientador: Flávio de Souza Barbosa

Juiz de Fora

Faculdade de Engenharia da UFJF

2008




Trabalho Final de Curso submetido à banca examinadora constituída de acordo com

o Artigo 9o do Capítulo IV das Normas de Trabalho Final de Curso estabelecidas

pelo Colegiado do Curso de Engenharia Civil, como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Aprovado em: ____/________/_____

Por:

_____________________________________

Prof. Flávio de Souza Barbosa - Orientador

_____________________________________

Prof. Afonso Celso de Castro Lemonge (UFJF)

_____________________________________

Prof. Paulo Roberto Miana (UFJF)

AGRADECIMENTOS

A meus pais e irmão que sempre me apoiaram na conquista de meus ideais;

Ao prof. Flávio, pelos ensinamentos transmitidos, pela dedicação, amizade, empenho e anos

de orientação;

Ao professor Miana pelos valiosos conhecimentos passados ao longo de minha graduação e

Aos amigos da UFJF, pelo companheirismo.

RESUMO

Tradicionalmente, o dimensionamento de pontes e viadutos é feito através de um

procedimento pseudo-estático onde as cargas móveis são consideradas sem se levar em conta

o efeito de forças inerciais. Neste procedimento, as ações dinâmicas atuantes nas estruturas

são multiplicadas por um coeficiente, denominado coeficiente de impacto, que tem por

objetivo majorar essas ações e desta forma, evitar o cálculo estrutural onde se considere o

efeito da aceleração. Assim sendo, é proposto nesse trabalho uma comparação entre os efeitos

dinâmicos modelados através da abordagem tradicional, através de coeficientes de impacto, e

aqueles obtidos através de um modelo computacional via método dos elementos finitos onde

as forças inerciais são consideradas. Para tanto, foram calculados os coeficientes de impacto

segundo as normas brasileiras para pontes isostáticas de 20, 30 e 40 m de vão e estes foram

comparados com os respectivos fatores de amplificação dinâmica obtidos para estas mesmas

pontes através do modelo computacional. Nesta modelagem, a ponte é representada por

modelo unifilar (elementos de barra ao longo do seu eixo), com propriedades de rigidez à

flexão e os veículos considerados são simulados por um sistema de 2 graus de liberdade. Os

resultados obtidos indicaram que, de uma forma geral, o cálculo tradicional através da adoção

de coeficientes de impactos é satisfatória e produz resultados a favor da segurança.

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................1

1.1. Definições .....................................................................................................1

1.2. Breve histórico ..............................................................................................1

1.3. Classificações de pontes ..............................................................................3

1.4. Sistemas estruturais......................................................................................4

1.4.1. Pontes em Laje ......................................................................................4

1.4.2. Pontes em Viga de Alma cheia..............................................................5

1.4.3. Pontes em Vigas Caixão........................................................................5

1.4.4. Treliçadas ..............................................................................................5

1.4.5. Pontes em Pórticos................................................................................6

1.4.6. Pontes em Arco .....................................................................................6

1.4.7. Pontes suspensas por Cabos ................................................................6

1.5. Carregamentos .............................................................................................7

1.5.1. Ações permanentes ...............................................................................8

1.5.2. Ações variáveis......................................................................................8

1.5.3. Ações excepcionais ...............................................................................8

1.6. Escopo do trabalho, metodologia e objetivos................................................9

2. Revisão da literatura ..........................................................................................11

3. Características e propriedades dos veículos e pontes no Brasil ........................13

3.1. Veículos rodoviários....................................................................................13

3.1.1. Lei da balança......................................................................................13

3.1.2. Monitoramento do tráfego rodoviário ...................................................15

3.1.3. Propriedades e tipos de suspensões dos veículos pesados................16

3.1.4. Propriedades dos Pneus......................................................................17

3.2. Descrição das estruturas de pontes consideradas......................................18

4. Modelo computacional para simulação da iteração veículo-estrutura................20

4.1. Modelagem do veículo ................................................................................20

4.2. Modelagem da estrutura das pontes...........................................................21

4.3. Modelo acoplado veículo-estrutura .............................................................23

5. Efeitos da passagem de veículos sobre pontes rodoviárias...............................26

5.1. Respostas típicas das pontes .....................................................................27

5.2. Fator de amplificação dinâmica e o coeficiente de impacto da NBR 7187..34

6. Discussão dos resultados e conclusões.............................................................36

Referências ...............................................................................................................38

1

1. Introdução

1.1. Definições

É denominada ponte toda a obra destinada a vencer obstáculos que impeçam

a continuidade de uma via. Estes podem ser: rios, lagos, vales, braços de mar, ou

mesmo outras vias, neste ultimo caso a obra é classificada como viaduto.

Tecnicamente pontes e viadutos são classificados como Obras de Arte Especiais.

Uma ponte, em termos estruturais, pode ser dividida em três partes, a saber:

infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura.

A infraestrutura é a parte da ponte por onde os esforços recebidos da

mesoestrutura são transferidos para o terreno sobre o qual a obra está implantada.

Os blocos, as sapatas, as estacas, os tubulões etc., são os elementos constituintes

da infraestrutura, assim como as peças de ligação dos diversos elementos entre si, e

destes com a meso estrutura.

A mesoestrutura é constituída pelos pilares, que é o elemento que recebe os

esforços da superestrutura e os oriundos das ações sobre os próprios pilares,

transferindo-os para a infraestrutura.

A superestrutura é composta, em geral, por lajes e vigas principais e

secundárias. Trata-se do elemento de suporte direto do extrato.

Os encontros são considerados por alguns autores como elementos

constituintes da infraestrutura e por outros da mesoestrutura. Estes elementos têm

características variáveis, contudo têm a função principal de absorver o empuxo dos

aterros de acesso.

1.2. Breve histórico

As primeiras pontes foram construídas com estrutura bastante simples e

utilizavam madeira e pedras como materiais de construção.

Segundo PINHO et al, as mais antigas pontes de pedra foram construídas em

Roma empregando a técnica de arcos aprendida com os etruscos. Dentre as pontes

de pedra mais antigas podemos citar três delas que ainda hoje servem à população

local, que são: Fabrício (62 a.C.) (Figura 1), São Ângelo (134 d.C.) e Céstio (365

d.C.).

2

Há noticias que pontes de madeira foram utilizadas pelos romanos para a

travessia de rios e lagos. Durante o Renacentismo, o arquiteto Palladio construiu

vãos de 30 m com treliças triangulares elaboradas por ele. Exemplos deste tipo de

estrutura são as pontes Grubenmann, sobre o Rio Reno, em Schaffhausen – Suíça,

com dois vãos de 52 e 59 m; a ponte sobre o rio Elba em Wittemberg – Alemanha,

com 14 vãos de 56 m em treliça.

No fim do século XVIII iniciou-se a fase de transição entre as pontes de

madeira para as pontes metálicas, transição esta que durou aproximadamente 40

anos, iniciando e terminando em uma mesma geração. Inicialmente foram

construídas em ferro fundido, sendo a ponte construída pelo exercito alemão sobre o

Rio Oder, na Prússia, a primeira ponte a utilizar este material em sua construção. Já

a primeira a ser construída totalmente em ferro fundido situa-se sobre o rio Severn,

Inglaterra (1779), com um vão de 31 m, 15 de largura e com 59 m de comprimento

total (Figura 2).

Figura 1: Gravura de Piranesi mostrando a Ponte Frabício em Roma. (Imagem extraída de www.structurae.de)

As primeiras pontes treliçadas totalmente feitas em aço foram construídas nos

Estados Unidos (1840), Inglaterra (1845), Alemanha (1853) e Rússia (1857). Entre

1850 e 1880, foram construídas as primeiras pontes em aço no Brasil.

As pontes em concreto armado apareceram no início do século XX. Estas

possuíam os tabuleiros em concreto armado e suas estruturas de sustentação eram

construídas em arcos triarticulados de concreto simples. O concreto armado só veio

3

a ser utilizado na mesoestrutura a partir de 1912, quando as pontes de viga e de

pórtico, com vãos de até 30 m, começaram a ser construídas.

Em 1938 o concreto protendido começou a se difundir, como material de

construção de pontes, mas somente após o final da Segunda Guerra Mundial que

ele começou a ser utilizado com freqüência.

1.3. Classificações de pontes

As pontes podem ser classificadas de diversas maneiras, sendo as mais

comuns: quanto sua finalidade de utilização, material de construção, tipo estrutural,

tempo de utilização e mobilidade do estrato.

Quanto a sua finalidade as pontes podem ser rodoviárias, ferroviárias,

passarelas, rodoferroviárias, etc. Podem, também, destinar-se ao suporte de dutos

e, até mesmo, de vias navegáveis.

Ao serem classificadas quanto ao material que são construídas, as pontes

podem ser de madeira, pedras, concreto (simples, armado ou protendido) e

metálicas.

Pode-se classificá-las, também, quanto ao seu tipo estrutural e podendo ser

em laje, viga, caixão, treliça, pórtico arco ou suspensa, conforme pode ser visto na

Figura 3.

Em termos de tempo de utilização as pontes se subdividem em permanentes

e provisórias.

Figura 2: Ponte Severn. (Foto extraída de www.structurae.de)

4

Por ultimo, pode-se classificar as pontes quanto a sua mobilidade do

substrato, que são: flutuantes, corrediça, levadiça, basculante e giratória.

Figura 3: Tipos estruturais de ponte.

1.4. Sistemas estruturais

1.4.1. Pontes em Laje

As pontes em laje possuem a seção transversal desprovida de qualquer

vigamento, podendo ter um sistema estrutural simplesmente apoiado ou contínuo. A

5

Figura 3a mostra um exemplo desta estrutura em um sistema simplesmente apoiado

em encontros e algumas seções transversais típicas. Este sistema estrutural

apresenta algumas vantagens, como pequena altura de construção, boa resistência

à torção e rapidez de execução, possuindo também boa relação estética. Podem ser

moldadas no local ou constituídas de elementos pré-moldados, e os detalhes de

fôrmas e das armaduras e a concretagem são bastante simples.

As soluções de pontes em laje podem ser de concreto armado ou protendido

com a relação entre a espessura da laje e o vão variando de 1/15 a 1/20 para

concreto armado e até 1/30 para concreto protendido. Quando os vãos são muito

grandes, o peso próprio é muito alto e costuma-se adotar a solução da seção

transversal em laje alveolada, onde os vazios podem ser conseguidos com fôrmas

perdidas, através de tubos ou perfilados retangulares de compensado ou de plástico

(Mason, 1977).

1.4.2. Pontes em Viga de Alma cheia

As pontes em vigas de alma cheia possuem um sistema de vigas que

suportam o tabuleiro. As vigas principais são denominadas longarinas e as vigas

destinadas a aumentar a rigidez da estrutura são transversinas.

1.4.3. Pontes em Vigas Caixão

As vigas caixão como o próprio nome indica, são vigas formadas por duas ou

mais almas e por uma mesa inferior única, alem da mesa superior. Ao contrario das

pontes em vigas de alma cheia, neste tipo de estrutura não é necessário utilizar

transversinas intermediárias, já que este tipo de estrutura confere grande rigidez à

torção ao sistema.

1.4.4. Treliçadas

A treliça pode ser descrita como um conjunto de triângulos formados por

peças retas e articuladas entre si. Quando adequadamente projetada, com

proporções normais, uma treliça tem as seguintes características:

a) Os eixos de todos os elementos são retos e concorrentes nos nós ou juntas;

b) A treliça propriamente dita é carregada somente nos nós.

6

O sistema de treliças tem duas grandes vantagens: a primeira é a dos

elementos só serem solicitados por cargas axiais, a segunda permitir alturas maiores

com menor peso e redução de flecha.

A desvantagem econômica das pontes em treliça é o custo maior de

fabricação, pintura e manutenção, e às vezes o fator estético, pelo cruzamento

visual dos elementos (PINHO, 2007).

1.4.5. Pontes em Pórticos

Neste tipo de ponte a mesoestrutura é solidarizada monoliticamente a

superestrutura, não sendo necessário, portanto, aparelhos de apoio nos pilares e

reduzindo o comprimento de flambagem dos mesmos.

Normalmente possuem pilares inclinados, necessitando fundações inclinadas,

também. Estes pilares, usualmente, estão sujeitos a uma grande carga de

compressão. Segundo Pinho et al., isto faz com que esta solução seja recomendada

para terrenos de bom suporte de cargas.

1.4.6. Pontes em Arco

Este é o tipo mais antigo de ponte, as pontes em arco mais antigas que se

tem noticia foram construídas pelos romanos por volta de 100 a.C..

Estas estruturas, devido à sua configuração geométrica, permitem o uso de

concreto simples em pontes de grandes vãos. Isto acontece quando o eixo do arco é

projetado segundo as linhas de pressão devidas à carga permanente, tirando

proveito, desta maneira, da boa resistência a compressão do concreto.

1.4.7. Pontes suspensas por Cabos

Neste tipo de ponte os tabuleiros são contínuos e são sustentados por cabos

atirantados, podendo ser pênseis ou estaiadas.

Nas pontes pênseis os cabos são ligados a dois outros cabos maiores que,

por sua vez, ligam-se às torres de sustentação. A transferência das principais cargas

às torres e às ancoragens em forma de pendurais é feita simplesmente por esforços

de tração. Os cabos maiores comprimem as torres de sustentação, que transferem

os esforços de compressão para as fundações. Neste tipo de ponte, quando sujeita

a grandes cargas de vento, o tabuleiro apresenta grandes deslocamentos, por esta

7

razão, exige-se que o mesmo seja projetado com grande rigidez à torção para

minimizar este efeito.

As pontes estaiadas diferem das pênseis na forma com que os cabos são

ancorados. Nesse caso, os cabos são ancorados diretamente às torres de

sustentação. Seu sistema estrutural consiste em um vigamento, com grande rigidez

à torção, que se apóia nos encontros e nas torres de ancoragem, e por um sistema

de estais partindo dos acessos do vigamento, que passam por uma das torres de

ancoragem e dirigem-se ao vão central, para então ancorá-los e sustentar o

vigamento. Segundo Mattos, 2001 as torres deste tipo de ponte podem ser

projetadas com grande esbeltez porque os estais transmitem apenas pequenas

forças provenientes do vento e contribuem em muito para a segurança contra a

flambagem. Estas apareceram pela a primeira vez na Alemanha em 1938, sendo

uma das mais conhecidas a ponte Severin em Colônia, Alemanha construída em

1960, com um vão de 350 m (Figura 4).

Figura 4: Ponte Severin. (Foto extraída de www.structurae.de)

1.5. Carregamentos

De acordo com a NBR 8681 os carregamentos atuantes em estruturas de

pontes podem ser divididos em três classes, a saber: permanente, variáveis e

excepcionais. Segundo MATTOS, 2001 tão importante quanto o valor dos

carregamentos é o momento e a ordem que os carregamentos atuam,

principalmente nas pontes em concreto protendido e nas em vigas pré-fabricadas e

pré-moldadas em que ocorrem mudanças nas características da seção transversal.

8

1.5.1. Ações permanentes

As ações permanentes são aquelas que permanecem constantes ou com

pequena variação durante toda a vida útil da estrutura. As ações permanentes são

divididas em diretas, tais como o peso próprio dos elementos, incluindo o peso

próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, e indiretas,

como protensão, recalques de apoio e retração dos materiais.

1.5.2. Ações variáveis

As ações variáveis são aquelas que apresentam variações significativas de

sua magnitude durante a vida útil da estrutura, que são, no caso especifico de

pontes, as forças devido à frenagem e à aceleração, à aceleração centrífuga, à ação

do vento, à variação de temperatura e às cargas móveis. Estas ações podem ser

normais, quando possuem grande probabilidade de ocorrência para que sejam

consideradas no projeto, ou especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de

natureza ou intensidade especiais.

1.5.3. Ações excepcionais

Ações excepcionais são aquelas que têm pouca probabilidade de ocorrer e

com pouco tempo de duração, podendo ser: choque de veículos ou navios nos

pilares, esforços provenientes de abalos sísmicos e choque de veículos no guarda-

rodas.

Atualmente no Brasil, assim como no mundo, observa-se uma grande

diversificação nos materiais empregados na construção de pontes, uma vez que

alguns desafios tecnológicos que no passado eram obstáculos consideráveis para

se fazer uma ponte, hoje em dia, com técnicas e materiais modernos, alguns desses

obstáculos já não oferecem tanta dificuldade. Assim sendo, a opção do material a

ser empregado na construção de uma ponte, em muitos casos hoje em dia, fica por

conta da criatividade do projetista.

No Brasil a ABNT define normas para cargas móveis em projetos de pontes.

As normas mais recentes que abordam esse assunto datam de 1982 e vêem

sofrendo atualizações periódicas, além de serem objeto de estudo no presente

trabalho conforme se descreve nos próximos itens.

9

1.6. Escopo do trabalho, metodologia e objetivos

As normas NBR 7188, NBR 7187 dentre outras regulamentam os

procedimentos para o cálculo estrutural de pontes no Brasil. Apesar de estarem

submetidas a ações dinâmicas, tais efeitos são considerados no cálculo de forma

simplificada com a aplicação de um coeficiente de impacto que majora os resultados

estáticos obtidos, visando, desta forma, englobar o efeito das forças inerciais.

Cabe então a seguinte pergunta: “A adoção de coeficientes de impacto é o

suficiente para se dimensionar com segurança e economia uma ponte, sem a

consideração de forças inerciais e de amortecimento?”. Esta pergunta serviu como

agente motivador para o presente trabalho.

Assim sendo, busca-se nesse trabalho avaliar, em alguns casos específicos,

se a adoção de coeficientes de impacto é uma estratégia que produz bons

resultados quando comparados com os valores obtidos numa analise através de um

modelo de elementos finitos onde as ações inerciais e de amortecimento são

consideradas.

Utiliza-se um modelo em elementos finitos no qual a massa do veículo é

considerada distribuída em dois graus de liberdade e a ponte é modelada através de

elementos de viga.

Os resultados dinâmicos obtidos com esse modelo são comparados com as

analises pseudo-estáticas, prescritas na NBR 7187 visando avaliar a adoção de

coeficientes de impacto no cálculo de pontes em alguns casos específicos.

Visando dar uma visão geral desse trabalho ao leitor, este trabalho foi dividido

da seguinte forma:

Capítulo 1: Apresenta-se neste capítulo as principais definições pertinentes

ao estudo de pontes, um breve histórico, as possíveis classificações de uma

ponte e os tipo de carregamento atuantes nestas estruturas;

Capítulo 2: Aqui são apresentados os principais trabalhos relacionados ao

estudo das vibrações produzidas em pontes devido à passagem de veículos

sobre as mesmas, destacando-se os mais relevantes;

Capítulo 3: Neste capítulo descreve-se as principais características e

propriedades dos veículos, da legislação sobre os limites de peso dos

veículos de carga, do processo de monitoramento dos mesmos e das

características das pontes adotadas nesse trabalho;

10

Capítulo 4: Faz-se aqui a descrição do modelo computacional para a

simulação da iteração veículo-estrutura, isto é, da modelagem do veículo, da

estruturas das pontes e da acoplagem de ambos os modelos;

Capítulo 5: Aqui são feitas considerações sobre os efeitos da passagem de

veículos sobre pontes rodoviárias, bem como, são apresentados os

resultados obtidos através do modelo adotado.

Capítulo 6: Neste capítulo é realizada a discussão dos resultados obtidos.

Também são apresentadas sugestões para trabalhos futuros.

11

2. Revisão da literatura

De uma forma geral os problemas de dinâmica de estruturas começaram a ter

evidência no início do século XIX, com o começo das primeiras pontes ferroviárias.

Nesta época as opiniões se dividiam em duas vertentes: uma assumia que os efeitos

de uma carga móvel assemelhavam-se a um impacto, outra afirmava que a carga de

uma locomotiva não atuava por tempo suficiente sobre a estrutura para ser capaz de

deformar a ponte, quando esta a atravessava rapidamente.

Dentre as primeiras publicações relativas ao problema de impacto e

solicitações dinâmicas em pontes pode-se citar o trabalho realizado por Friedrich

Bleich (BLEICH, 1924). Seu trabalho merece destaque por ter adotado as diretrizes

seguidas posteriormente por várias normas de projeto e por seu pioneirismo neste

estudo.

O problema de uma carga móvel foi resolvido, primeiramente, para o caso

onde a massa da viga é considerada pequena em relação à massa da carga que a

percorre com velocidade constante. A solução deste problema deve-se a R. Willis

(WILLIS et al. 1849), que deduz uma expressão, aproximada, para a equação do

movimento fundamentada em um modelo de uma massa que desloca com

velocidade constante por uma viga simplesmente apoiada, flexível e massa

desprezível.

Para o caso em que a massa da carga é assumida como pequena frente à

massa da viga, foi tratado originalmente, para uma viga simplesmente apoiada e

carga pontual constante, por A. N. Krylov (KRΫLOV, 1905) e S. P. Timoshenko

(TIMOSHENKO, 1908 e 1922), que utilizaram o método da expansão das funções

de autovalor.

É também creditada a Timoshenko a solução para o problema dos efeitos de

um carregamento harmônico movendo sobre uma viga com velocidade constante.

A resolução do problema considerando as massas da viga e da carga móvel,

na qual foi obtida uma resposta satisfatória, deve-se a A. Schallenkamp

(SCHALLENKAMP, 1937), o qual utilizou uma série de Fourier com coeficientes

desconhecidos para o trajetória de uma carga concentrada com magnitude

constante.

Cabe lembrar que todos os exemplos mencionados até esse ponto do texto

utilizaram um veículo idealizado por uma massa pontual.

12

Modelos com veículos idealizados de forma mais complexa e pontes

modeladas de forma mais refinada somente foram possíveis com o desenvolvimento

das ferramentas computacionais. Para o problema de vibrações em pontes

identificam-se duas abordagens para o problema de interação veículo-estrutura:

modelos analíticos simplificados do veículo e da estrutura e modelos numéricos

complexos em elementos finitos (Melo, 2007).

Utiliza-se nesse trabalho um modelo em elementos finitos no qual a massa do

veículo é considerada distribuída em dois graus de liberdade e a ponte é modelada

através de elementos de viga.

Os resultados dinâmicos obtidos com esse modelo são comparados com as

analises pseudo-estáticas, prescritas na NBR 7187 visando avaliar a adoção de

coeficientes de impacto no cálculo de pontes em alguns casos específicos.

13

3. Características e propriedades dos veículos e po ntes no

Brasil

3.1. Veículos rodoviários

Os veículos rodoviários, segundo o DNER, podem ser divididos em: leves e

comerciais (ou de carga). Os veículos de carga mais freqüentes no tráfego

rodoviário brasileiro, conforme o item 3.1.2 deste trabalho, são: 2C, 3C e 2S3. Estes

podem ser descritos da seguinte forma:

• Caminhões de dois eixos, em uma só unidade (2C): caminhões basculantes,

de carroceria, baú e tanque, veículos de camping e de recreação, veículos

moradia, etc., tendo dois eixos com rodas simples no dianteiro e rodas duplas

na traseira (6 pneus);

• Caminhões de três eixos, em só unidade (3C): caminhões betoneira,

caminhões basculantes pesados, caminhões de carroceria e baús longos,

etc., tendo três eixos: dianteiro de rodas simples e traseiros (tandem duplo ou

não) de rodas duplas (10 pneus);

• Caminhões com semi-reboque, com cinco eixos (2S3): veículos com cinco

eixos, constituídos por duas unidades, uma das quais é um cavalo motor

(com dois eixos), e o reboque com 3 eixos (tandem triplo), com 18 pneus;

Segundo a Resolução CONTRAN n° 12/98 o comprimento máximo autorizado

para estes veículos são: 14,00m (2C e 3C) e 18,50m (2S3).

3.1.1. Lei da balança

Um conjunto de artigos do Código de Transito Brasileiro (CTB) e de

Resoluções do Conselho Nacional de Transito (CONTRAN), que regulamentam as

configurações dos veículos nas rodovias brasileiras, é conhecido como Lei da

Balança. Alguns dos aspectos mais relevantes a este trabalho serão destacados a

seguir.

O Peso Bruto Total (PBT), referido aos veículos monolíticos, é definido pela

soma algébrica das cargas máximas permitidas em todos os seus eixos

componentes. Quando se trata de veículos compostos, usa-se o Peso Bruto Total

Combinado (PBTC), tendo a mesma definição do PBT.

14

Segundo a Resolução n° 12 do CONTRAN (06/02/1998), consideram-se eixos

em tandem os eixos de quatro pneumáticos cada, que constituam um conjunto

integral de suspensão, podendo qualquer um deles ser ou não motriz. O conjunto de

dois eixos consecutivos em tandem é chamado tecnicamente de eixo tandem duplo

(TD), e o de três, eixo tandem triplo (TT). Não se faz o uso de configurações em

tandem com mais de três eixos, tampouco de eixos tandem triplo em veículos

rebocados. Considera-se eixo duplo especial (DE) o conjunto de dois eixos,

interligados por suspensão especial, no qual um deles é dotado de quatro

pneumáticos e o outro de dois pneumáticos, os eixos isolados de dois pneumáticos

são chamados de eixos simples de rodas simples (SRS) e os isolados de quatro

pneumáticos, eixos simples de rodas duplas (SRD). Estes eixos têm seus limites de

carga descriminados na Tabela 1.

Eixo Carga máxima (kN) SRS 60 SRD 100 TD 170 TT 255 DE 135

Tabela 1: Configurações de eixo e seus limites de peso.

Os limites de PTB/PBTC das classes de veículos constantes na base de

dados do DNIT são apresentados na Tabela 2.

N° de eixos de cada tipo Classe SRS SRD DE TD TT

Limite de Peso (kN)

O2C 1 1 0 0 0 160 O3C 1 0 1 0 0 195

O4CD 2 0 1 0 0 255 2C 1 1 0 0 0 160 3C 1 0 0 1 0 230 4C 1 0 0 0 1 315

4CD 2 0 0 1 0 290 2C2 1 3 0 0 0 360 2C3 1 2 0 1 0 430 3C2 1 2 0 1 0 430 3C3 1 1 0 2 0 500 2S1 1 2 0 0 0 260 2S2 1 1 0 1 0 330 2I2 1 3 0 0 0 360 2S3 1 1 0 0 1 415 2I12 1 2 0 1 0 430 2I3 1 4 0 0 0 460 3S1 1 1 0 1 0 330 3S2 1 0 0 2 0 400 3I2 1 2 0 1 0 430 3S3 1 0 0 1 1 485 3I12 1 1 0 2 0 500 3I3 1 3 0 1 0 530

Tabela 2: PBT/PBTC das classes de veículos.

15

3.1.2. Monitoramento do tráfego rodoviário

O tráfego é avaliado através dos Postos de Pesagem, de Contagem e de

Monitoramento. Sendo que nos Postos de Pesagem os veículos são avaliados em

baixas velocidades, logo sem efeitos dinâmicos, já os Postos de Contagem tem

como objetivo coletar dados sobre o fluxo de veículos em trânsito. Hoje, dos vinte e

seis Postos de Contagem existentes no Brasil nenhum se encontra em operação. Os

Postos de Monitoramento levantam dados relativos ao volume de tráfego, velocidade

e cargas por eixo.

Os dados colhidos pelo DNIT, no período de dezembro de 1999 e outubro de

2002, e sintetizados por Rossigali, permitem chegar à distribuição de freqüências

relativas das diferentes classes de veículos apresentada na Figura 5.

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0,2

%

0,1

%

0,1

%

9,6

%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

LEV

ES

UTI

LIT

O2C

O3C

O4C

D

2C 3C 4C

4CD

2C2

2C3

3C2

3C3

2S1

2S2

2I2

2S3

2I12 2I

3

3S1

3S2

3I2

3S3

3I12 3I

3

7RO

D

8RO

D

9RO

D

OU

TRO

S

Figura 5: Distribuição de freqüências relativas das classes de veículos. (Adaptado de ROSSIGALI, 2006) Da inspeção do gráfico da Figura 5, se concluí que os veículos pesados mais

freqüentes nas rodovias brasileiras são os dos tipos 3C, 2C e 2S3. Por este motivo,

as análises desenvolvidas neste trabalho terão como foco os veículos: 3C, 2C e

2S3.

Com estes dados, coletados pelo DNIT, pode-se também conhecer a

distribuição de carga entre os eixos dos veículos. A Figura 6 mostra a distribuição de

carga para os veículos utilizados neste trabalho.

16

Figura 6: Percentuais de peso total em cada eixo dos veículos de configuração mais freqüente e seus respectivos comprimentos (em metros).

3.1.3. Propriedades e tipos de suspensões dos veícu los pesados

Uma das funções do sistema de suspensão é isolar a estrutura do veículo e

seus ocupantes de choques e vibrações geradas pelas irregularidades do

pavimento. O objetivo é conciliar a sensibilidade humana e manter a estabilidade, o

controle direcional e todas as necessidades de manobra de um veículo em seu

comportamento dinâmico (Melo, 2007).

Uma forma de representar o sistema composto pela massa do veículo,

suspensão e pneus é mostrada na Figura 7. A massa suspensa representa o

conjunto do corpo do veiculo, seus ocupantes e carga transportada, que é apoiada

sobre uma massa não suspensa, conjunto do eixo, roda, freio, mecanismos

mecânicos e pneus, através de uma mola e um amortecedor. A massa não

suspensa apóia-se no chão através do pneu, o qual atua como uma mola

amortecida.

Figura 7: Representação de um sistema de suspensão simples. O tipo de suspensão mais utilizada em veículos pesados são aquelas

formadas por molas formadas por feixes de lâminas. As propriedades deste tipo de

mola são caracterizadas pela relação entre força e deslocamento, conforme mostra

a Figura 8.

17

Figura 8: Relação força-deslocamento característica de uma mola em feixe de lâminas. Fonte:

GILLESPIE et al., 1992. Gillespie et al., 1992, também mostra em seu trabalho as propriedades típicas

mais importantes utilizadas em simulações numéricas e que foram obtidas em

experimentos realizados com diversas suspensões de diversos fabricantes. A Tabela

3 mostra as propriedades dos tipos de eixos utilizados neste trabalho.

Posição da suspensão Faixa de rigidez (kN/m)

Coeficiente de amortecimento

(kN.s/m)

Massa não suspensa

(kg) Eixo direcional 165 até 429 3,0 635,0

Eixo simples trativo 482 até 589 6,0 1089,0 Eixo trativo em tandem duplo 321 até 589 6,0 2132,0

Eixo de semi-reboque em tandem triplo 321 até 393 6,0 2110,0 Tabela 3: Propriedades das suspensões.

3.1.4. Propriedades dos Pneus

A relação da deflexão vertical e carga suportada pelos pneus têm

comportamento não-linear, inicialmente, e posteriormente linear. Gillespie et al.,

1992, além das propriedades de rigidez das suspensões as estudou também para os

pneus que podem ser vistas resumidamente na Tabela 4.

Tipo de pneu Rigidez por pneu (kN/m)

Coeficiente de amortecimento por pneu (kN.s/m)

Convencional Simples 839 1,0 Convencional Duplo 839 1,0

Tabela 4: Propriedades dos pneus.

18

3.2. Descrição das estruturas de pontes considerada s

A geometria das pontes é obtida em função do sistema estrutural, do vão a

ser vencido, da altura estrutural disponível, do processo de construção e das

características da via.

O Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER em seu manual

de projeto de obras-de-arte especiais define alguns parâmetros a serem

considerados durante o projeto de pontes. Dentre estes, pode-se citar aqueles

utilizados para o projeto das estruturas aqui consideradas, que são:

− Classe de projeto: I-B (pista simples)

− Região: Plana

− Largura da faixa de rolamento: 3,60 m

− Largura do acostamento externo: 2,40 m

− Velocidade diretriz: 100 km/h

Figura 9: Seção transversal de acordo com o DNER para pontes da classe I-B. Além destas recomendações, o DNER também recomenda valores mínimos

para a alma das vigas, espessura das lajes e esbeltez.

O presente estudo restringiu-se as pontes de concreto armado, moldado in

loco, com vãos de 20, 30 e 40 m, sendo o esquema estrutural longitudinal de vigas

bi-apoiadas. As seções transversais são ilustradas na Figura 10, que constam de

lajes associadas às vigas principais de seção retangular constante, sendo as

transversinas desligadas das lajes.

19

a) Vão 20 m

b) Vão 30 m

c) Vão 40 m

Figura 10: Seção transversal típica das pontes estudadas.

20

4. Modelo computacional para simulação da iteração

veículo-estrutura

4.1. Modelagem do veículo

O veículo é um sistema de carregamento dinâmico móvel, ou seja, variável no

tempo e no espaço, que atua na estrutura de uma ponte ao trafegar sobre o

pavimento a certa velocidade. O veículo excita a ponte devido à ação inercial das

massas do veículo, pela rugosidade do pavimento (desprezada neste trabalho) e

pela iteração com a própria estrutura em movimento. Considera-se, também, que o

veículo não perde contato com a estrutura em momento algum.

Apresenta-se esquematicamente na Figura 11 o modelo do veículo, bem

como os referenciais adotados. O modelo representa um veículo, com uma massa

suspensa e outra não suspensa, assim como sua suspensão (massa 1m , mola 1k e

amortecedor 1c ) e pneus (mola 2k e amortecedor 2c ) e dois graus de liberdade: 1x e

2x . A iteração veículo-estrutura é dada através do grau de liberdade cx .

Figura 11: Veículo com 2 graus de liberdade sobre um elemento linear. Pode-se escrever o sistema de equações diferenciais associadas aos graus

de liberdade do veículo e do grau de liberdade de contato do mesmo com a ponte

cx , conforme a equação (1).

21

( ) ( )

=

−+−−

+

−+−−

+

2

12

1

2211

112

1

2211

112

1

2

1 00

00

00

P

P

x

x

x

kkkk

kk

x

x

x

cccc

cc

x

x

x

m

m

ccc &

&

&

&&

&&

&&

(1)

onde: iP , im , ic , ix&& , ix& e ix são o peso, a massa, o coeficiente de amortecimento, a

aceleração, a velocidade e o deslocamento da massa i, respectivamente.

Este modelo apresenta resultados próximos daqueles obtidos com um modelo

mais complexo de quatro graus de liberdade analisado por Green, conforme

mostrado na Figura 12. Por esse motivo o modelo com 2 graus de liberdade foi

adotado neste trabalho.

Figura 12: Resposta obtida por Green et al com veículos de 2 e 4 graus de liberdade. O resultado apresentado na Figura 12 indica que a complexidade do modelo

de veículo para o caso analisado não exerce grande influência sobre as respostas

obtidas.

4.2. Modelagem da estrutura das pontes

Para a modelagem da estrutura foi considerado uma discretização unifilar

através do Método dos Elementos Finitos, utilizando elementos de viga.

As equações diferenciais de movimento de uma estrutura submetida a um

carregamento em função do tempo e do espaço é dada por:

fkxxcxm =++ &&& (2)

onde:

m é a matriz de massa global da estrutura;

c é a matriz de amortecimento global da estrutura;

22

k é a matriz de rigidez global da estrutura;

x&& , x& e x são, respectivamente, os vetores de aceleração, velocidade e

deslocamento dos pontos nodais da estrutura e

f é o vetor de forças nodais variável no tempo e no espaço.

A Figura 13 mostra o modelo de vigas representando a estrutura da ponte,

isto é, o conjunto formado pelas vigas principais e transversais e tabuleiro, sendo im

a i-ésima massa concentrada nos nós.

Figura 13: Modelo de elementos finitos da estrutura da ponte. A superestrutura foi modelada como barras contínuas utilizando elementos de

viga os quais apresentam matrizes de rigidez local elk como a mostrada na equação

(3), onde E , I e L representam, respectivamente, o módulo de elasticidade

longitudinal da superestrutura, o momento de inércia da seção transversal e o

comprimento do elemento. A matriz de rigidez global da estrutura, k , foi obtida

somando-se adequadamente as matrizes de rigidez locais dos elementos utilizados

na discretização da estrutura.

−

−−−

−

−

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

el

4626

612612

2646

612612

22

2323

22

2323

k (3)

O módulo de elasticidade longitudinal do concreto aos 28 dias utilizado foi o

módulo de elasticidade secante, obtido segundo a norma NBR 6118, no item 8.2.8,

conforme abaixo.

21

5600 ckci fE =

MPaEci 3313035.5600 21 ==

cics EE 85,0=

MPaEcs 2816033130.85,0 ==

(4)

(5)

23

Para a massa específica do concreto armado foi adotado o valor

³/25 mkNc =ρ , os valores da área e do momento de inércia da seção transversal,

utilizados em cada caso, estão listados na Tabela 5 para os respectivos vãos.

Para a simulação da massa das pontes adotou-se uma modelagem de

massas discretas, obtendo-se a matriz global apresentada abaixo.

( ) ( ) ( ) ( )[ ],2/,,2/,2/,2/ 32211 nmmmmmmdiag K++=M (6)

O valor da massa im do i-ésimo elemento é calculada multiplicando-se a área

da seção transversal, A , pelo comprimento do elemento, L , e pela massa

específica da estrutura, cρ .

A matriz de amortecimento foi considerada proporcional à matriz de massa.

Vão (m)

Área (m²)

Momento de inércia (m4)

20 5,1710 0,7670 30 5,9810 2,8671 40 6,4310 4,8609

Tabela 5: Propriedades das seções transversais das pontes consideradas.

4.3. Modelo acoplado veículo-estrutura

Associando as equações (1) e (2), pode-se escrever um sistema de equações

único que engloba todas as equações diferenciais que descrevem o comportamento

dinâmico do sistema, conforme mostrado na equação (7).

24

( )

=

+−−

+

−

+−−

+

tfx*k

x*c

xm

2

1

2

1

2,

2,211

11

2

1

2

2211

11

2

1

2

1

00

00

0

00

00

0000

00000

00

00

0

00

00

00-00

00000

00

00

00

00

00

000000

000000

P

P

x

x

k

kkkk

kk

x

x

c

cccc

cc

x

x

m

m

c

c

MM

MM

LL

LL

&

&

&

MM

MM

LL

LL

&&

&&

&&

MM

MM

LL

LL

(7)

onde:

*c é a matriz de amortecimento da estrutura com o elemento ccc , acrescido de 2c ;

*k é a matriz de amortecimento da estrutura com o elemento cck , acrescido de 2k ;

Na equação (7), somente a matriz de massas é constante no tempo. As

demais devem ser atualizadas a cada passo no tempo, já que com o movimento do

veículo o grau de liberdade do ponto de contato é alterado.

O vetor de cargas ( )tf é obtido através da adição das cargas nodais

equivalentes do veiculo, ( )tf ' (conforme equação (8)), ao vetor de cargas devido ao

carregamento permanente da estrutura. Para determinar as cargas nodais

25

equivalentes, primeiramente determina-se a posição do veículo em dado instante,

conseqüentemente o elemento sobre o qual o veículo se encontra. Feito isso,

calcula-se as cargas nodais equivalentes de acordo com a equação (8) e Figura 14.

Figura 14: Elemento com carga fora do nó.

( ) ( )( )( )

−−

+−+−

=

=

lala

aal

alaall

alal

l

P

M

V

M

V

t

2

2

22

323

3

2

2

1

1

23

2

23

f' (8)

onde: 21 PPP += .

Os valores das rigidezes equivalentes adotadas para modelar as rigidezes da

suspensão foram obtidos a partir dos valores médios daqueles listados na Tabela 3

e então calculou-se a rigidez equivalente a associação paralela de molas. Os valores

obtidos para as rigidezes, coeficientes de amortecimentos e massas estão listados

na Tabela 6.

Massa

(kg) Rigidez (kN/m)

Coeficiente de amortecimento (kN.s/m) Veículo

1m 2m 1k 2k 1c 2c

2C 14276,0 1724,0 684,0 839,0 6,0 1,0 3C 20233,0 2767,0 603,5 839,0 6,0 1,0 2S3 37666,0 3834,0 1041,0 839,0 6,0 1,0

Tabela 6: Propriedades adotadas para os veículos considerados.

26

5. Efeitos da passagem de veículos sobre pontes

rodoviárias

Neste capítulo será apresentado um estudo com a intenção de fornecer uma

melhor compreensão dos parâmetros mais influentes no fator de amplificação

dinâmica (FAD). Este fator é definido como:

estático

dinâmicoFADδδ

= (9)

onde:

dinâmicoδ é o deslocamento máximo no meio do vão de uma ponte avaliado para a

passagem de um veículo, considerando-se forças inerciais e

estáticoδ é o deslocamento máximo no meio do vão de uma ponte avaliado para a

passagem de um veículo, sem considerar forças inerciais (carga estática).

Foram consideradas pontes com duas vigas principais biapoiadas com vãos

de 20, 30 e 40m, sujeitas a passagem de veículos das classes 2C, 3C e 2S3, com

velocidades iguais a: 20, 60 e 100 km/h. Neste trabalho foi desconsiderado o efeito

das irregularidades do pavimento.

No modelo unifilar da estrutura foram considerados o método da superposição

modal (ROCHA e BARBOSA, 2007) e 3 modos de flexão vertical.

Após realizar uma análise de convergência para um vão de 48 m, optou-se

por utilizar 12 elementos. Para isso, realizou-se a passagem de um veículo sobre a

estrutura modelada com 4, 12 e 24 elementos. As respostas para o deslocamento

vertical no meio do vão podem ser vistas na Figura 16. Observa-se nessa figura que

os resultados para 12 e 24 elementos são muito semelhantes e, por esse motivo, o

modelo com 12 elementos foi adotado.

27

Figura 15: Análise de convergência.

5.1. Respostas típicas das pontes

Apresentam-se a seguir as respostas em termos de deslocamentos no meio

do vão para as estruturas consideradas. As mesmas foram submetidas à passagem

de veículos das classes 2C, 3C e 2S3 com peso total de 160kN, 230kN e 415kN,

respectivamente. As velocidades (v) dos veículos foram fixadas em 20, 60 e

100km/h. Os deslocamentos verticais no meio do vão para os três vãos

considerados são apresentados nas figuras 17, 18 e 19, respectivamente.

a) v = 20 km/h

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

28

b) v = 60 km/h

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

c) v = 100 km/h

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

Figura 16: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para a ponte com vão de 20m.

a) v = 20 km/h

-80

-60

-40

-20

0

20

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

29

b) v = 60 km/h

-80

-60

-40

-20

0

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

c) v = 100 km/h

-80

-60

-40

-20

0

20

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3


a) v = 20 km/h

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

30

b) v = 60 km/h

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Tempo (s)

Des

lcoa

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3

c) v = 100 km/h

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

2C 3C 2S3


Observa-se na Figura 19, Figura 20 e Figura 21 que a resposta à passagem

dos veículos a baixas velocidades (20 km/h) é bem próxima da resposta estática

enquanto que para médias e altas velocidades as forças inerciais são mais

significativas.

31

a) Vão = 20m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática

b) Vão = 30m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática

c) Vão = 40m

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática

Figura 19: Resposta em termos de deslocamentos no meio do vão para o veículo 2S3 a 20 km/h.

32

a) Vão = 20m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

lcoa

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática

b) Vão = 30m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Tempo (s)

Des

lcoa

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática

c) Vão = 40m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Tempo (s)

Des

lcoa

men

to (

mm

)

Dinâmica Estática


33

a) Vão = 20m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Estática Dinâmica

b) Vão = 30m

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Estática Dinâmica

c) Vão = 40m

-10

-5

0

5

10

0 0,5 1 1,5 2

Tempo (s)

Des

loca

men

to (

mm

)

Estática Dinâmica


34

5.2. Fator de amplificação dinâmica e o coeficiente de

impacto da NBR 7187

O coeficiente de impacto (ϕ ) da norma NBR 7187 tem como objetivo

amplificar as respostas estáticas, para simular os efeitos do carregamento dinâmico.

Este coeficiente é expresso em função do vão das pontes.

1007,04,1 ≥⋅−= lϕ (10) onde: l é o vão em metros.

A figura abaixo mostra os valores do FAD em função do vão para os três

veículos e as três velocidades de trafego consideradas, bem como os respectivos

coeficientes de impacto calculados pela equação (10).

a) v = 20 km/h

0,9000

1,0000

1,1000

1,2000

1,3000

1,4000

1,5000

15 20 25 30 35 40 45

Vão (m)

FA

D

2C 3C 2S3 NBR 7188

b) v = 60 km/h

0,9000

1,0000

1,1000

1,2000

1,3000

1,4000

1,5000

15 20 25 30 35 40 45

Vão (m)

FA

D

2C 3C 2S3 NBR 7188

c) v = 100 km/h

35

0,9000

1,0000

1,1000

1,2000

1,3000

1,4000

1,5000

15 20 25 30 35 40 45

Vão (m)

FA

D

2C 3C 2S3 NBR 7188

Figura 22: FAD em função do vão para as velocidades de 20, 60 e 100 km/h.

36

6. Discussão dos resultados e conclusões

De acordo com a norma NBR 7188, para se levar em conta os efeitos

dinâmicos das cargas móveis sobre as pontes, multiplicam-se os efeitos estáticos

devido a um carregamento especificado pelas normas, pelo coeficiente de impacto,

função apenas do vão da ponte. Esta abordagem obviamente não corresponde à

realidade do comportamento das pontes já que uma série de outros parâmetros

interferem na resposta dinâmica das estruturas.

Entretanto, a adoção dessa metodologia de cálculo simplifica

consideravelmente o projeto estrutural e, uma vez verificado que sua adoção leva a

projetos seguros e viáveis economicamente, essa prática torna-se uma aliada do

projetista estrutural.

Assim sendo, analisando-se os modelos computacionais implementados e

seus respectivos valores de FAD, observa-se que, exceto para os casos dos vãos

menores com a velocidade do veículo de 100 km/h, os FADs são inferiores aos

coeficientes de impactos normativos. Nesses casos pode-se então concluir que a

adoção de coeficientes de impacto para baixas velocidades e vãos maiores tende a

ser conservadora, uma vez que as forças inerciais envolvidas são de menor

magnitude.

Cabe então uma discussão mais aprofundada sobre os resultados onde os

coeficientes de impactos são inferiores aos FADs (casos relatados no parágrafo

anterior) e, portanto, não estão a favor da segurança.

Os veículos modelados possuem comprimentos variando entre 14,00 e 18,50

m. Desta forma percebe-se claramente que um modelo de veículo que possui um

contato único com a ponte apresenta problemas na distribuição das cargas do

veículo através da ponte, principalmente para vãos menores onde a relação entre o

vão da ponte e a distância entre eixos do veículo é mais significativa.

Nesses casos, o modelo adotado tende a apresentar FADs superiores aos

reais quando se considera a distância entre eixos, já que o carregamento total do

veículo concentrado num único ponto de contato com a ponte bi-apoiada é

obviamente mais severo para a estrutura que um conjunto de forças de mesma

resultante e distribuído em mais de um ponto.

Assim sendo, pode-se concluir que:

37

1) Para os casos analisados onde foram obtidos FADs menores ou iguais ao

coeficiente de impacto proposto pelas normas brasileiras, observa-se que o uso

de coeficientes de impacto é favorável à segurança, já que numa situação real,

ou seja, com um modelo de veículo mais refinado, a tendência é que os FADs

sejam ainda menores que os obtidos com o modelo adotado no presente

trabalho.

2) Os casos onde se obteve FADs maiores que o coeficiente de impacto proposto

pelas normas brasileiras não podem ser tomados como regra, uma vez que a

modelagem do veículo adotada tende a amplificar os efeitos dinâmicos sobre a

ponte.

Como trabalho futuro, sugere-se a realização do mesmo estudo aqui

apresentado porém com a adoção de um modelo de veículo que simule mais

adequadamente o comportamento dinâmico do sistema ponte-veículo.

38

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