UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CARINA PIROLLI … · Exatas, Universidade Federal do Paraná. ......
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CARINA PIROLLI CELSO FELIPE BORA RECUPERAÇÃO DE LEITURAS E MAPEAMENTO GEOESTATÍSTICO DO NÍVEL DE ÁGUA SUBTERRÂNEO DE UMA BARRAGEM DE TERRA NO ESTADO DO PARANÁ CURITIBA 2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CARINA PIROLLI CELSO FELIPE BORA
RECUPERAÇÃO DE LEITURAS E MAPEAMENTO GEOESTATÍSTICO DO NÍVEL DE ÁGUA SUBTERRÂNEO DE UMA BARRAGEM DE TERRA NO ESTADO DO
PARANÁ
CURITIBA
2009
CARINA PIROLLI
CELSO FELIPE BORA
RECUPERAÇÃO, PREVISÃO E MAPEAMENTO GEOESTATÍSTICO DE LEITURAS DO NÍVEL DE ÁGUA SUBTERRÂNEO DE UMA BARRAGEM DE TERRA NO
ESTADO DO PARANÁ
Trabalho de conclusão de curso apresentado à disciplina Trabalho Final de Curso como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia, Exatas, Universidade Federal do Paraná. Orientadora: Prof.a Dr.a Eng. Andrea Sell Dyminski. Co-orientadora: Dr.a Eng. Roberta Bomfim Boszczowski
CURITIBA 2009
“Este trabalho é dedicado a todos
aqueles que possuem ideais.”
Alessander C. M. Kormann
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelas suas realizações em nossas vidas.
A nossa família pelo apoio e amor incondicional.
A nossa orientadora, Andrea Sell Dyminski, pela orientação, pelo incentivo
constante, pela dedicação, pelos conhecimentos transmitidos, pela confiança
depositada em nosso trabalho, os quais foram fundamentais para o alcance dos
objetivos do trabalho.
A nossa co-orientadora e companheira de trabalho, Roberta Bomfim
Boszczowski, sempre com disposição em ajudar e sanar dúvidas no decorrer do
trabalho.
Aos nossos colegas de Laboratório do LAME, Alex, Ida, Pablo, Rafael,
Thierry, Thais e Valdevan que mesmo tendo seus objetivos individuais, mostraram-
se dispostos a ajudar nesse trabalho.
As quatro pessoas que contribuíram fortemente, Maiko Buzzi, Neile
Andraos, Paulo Justiniano e Ricardo Del Moro.
Ao Departamento de Engenharia da Copel, pelo apoio e por permitir total
acesso aos dados instrumentais da barragem apresentados neste trabalho.
Aos funcionários do LAME e do CESEC.
Aos colegas de curso de Engenharia Civil, os quais nos apoiaram no
desenvolvimento deste trabalho.
v
RESUMO
O monitoramento de barragens obtido através da correta análise dos dados de
instrumentação é ferramenta essencial para a avaliação das suas condições de
segurança, podendo as mesmas variar ao longo de vida útil. Para tanto é necessário
que esse monitoramento seja contínuo desde o término da construção até o
descomissionamento da barragem.
Neste trabalho propõe-se uma metodologia baseada na união de resultados de
correlação estatística entre instrumentos, envolvendo recuperação de dados
perdidos através de análise de séries temporais, e utilizando-se também a
geoestatística como ferramenta para o mapeamento dos níveis de água registrados
pela instrumentação. A correlação estatística entre os instrumentos foi obtida através
do software MatLab e para análise geoestatística utilizou-se o software R.
O mapeamento do nível de água do corpo e ombreiras da Barragem Gov. Parigot de
Souza foi realizado para três condições específicas - maior e menor nível do
reservatório e nível normal. Para comprovar a eficiência dos métodos empregados,
que envolve a combinação de correlações e geoestatística, os métodos foram
testados usando-se dados de instrumentação que não haviam sido aplicados na
calibração dos modelos, para que se estimassem valores desconhecidos. Os
resultados mostraram-se bastante próximos dos reais, atestando que os métodos
usados consistem em boas ferramentas de auxílio à recuperação e à previsão de
leituras de instrumentação de uma barragem.
Palavras-chaves : segurança de barragens, geoestatística, séries temporais,
barragem de terra, instrumentação geotécnica.
vi
“Saber onde encontrar a informação e saber usá-la, este é o segredo do
sucesso.”
(Albert Einstein)
“A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltará a seu tamanho
original.”
(Albert Einstein)
vii
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... IV
RESUMO ........................................................................................................................................................ V
SUMÁRIO .................................................................................................................................................... VII
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................... IX
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 1
1.1 ESCOPO GERAL ........................................................................................................................................... 1 1.2 OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 2 1.3 JUSTIFICATIVAS ........................................................................................................................................... 3 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................................................................... 5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................................... 6
2.1 BARRAGENS ................................................................................................................................................. 6 2.1.1 Definição de Barragens .................................................................................................................. 7 2.1.2 Finalidades principais ...................................................................................................................... 7 2.1.3 Tipos Principais ................................................................................................................................ 8
2.1.3.1 Barragens homogêneas de terra .......................................................................................................8 2.1.3.2 Barragens zoneadas de terra-enrocamento ....................................................................................9 2.1.3.3 Barragem de enrocamento com face de concreto ........................................................................10 2.1.3.4 Barragens de concreto ......................................................................................................................10
2.2 SEGURANÇA DE BARRAGENS ............................................................................................................... 11 2.3 INSTRUMENTAÇÃO GEOTÉCNCA ......................................................................................................... 13
2.3.1 Piezômetros .................................................................................................................................... 15 2.3.2 Medidores de nível d’água ........................................................................................................... 16 2.3.3 Freqüência de leituras dos instrumentos ................................................................................... 16
2.4 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO COM TESTES DE SIGNIFICÂNCIA ..................................................... 17 2.4.1 Conceito Básico de Correlação Linear ....................................................................................... 17 2.4.2 Coeficiente de Correlação de Pearson ....................................................................................... 20 2.4.3 Coeficiente de Correlação Amostral ........................................................................................... 22
2.4.3.1 Teste de hipótese nula ......................................................................................................................23 2.4.3.2 Teste de hipótese não nula ..............................................................................................................23
2.5 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA ............................................................................................................ 24 2.6 GEOESTATÍSTICA ...................................................................................................................................... 25
2.6.1 Aspectos Gerais ............................................................................................................................. 25 2.6.2 Variogramas ................................................................................................................................... 26 2.6.3 Parâmetros do semivariograma ................................................................................................... 26 2.6.4 Modelos Teóricos de Ajustes ....................................................................................................... 28
2.6.4.1 Esquema Esférico (de Matheron) ....................................................................................................28 2.6.4.2 Esquema Exponencial (de Formery) ..............................................................................................29 2.6.4.3 Esquema de Gauss (parabólico) .....................................................................................................30
2.6.5 Krigagem ......................................................................................................................................... 31
3. MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................................................33
3.1 MATERIAIS ................................................................................................................................................... 33 3.1.1 Barragem Governador Parigot de Souza ................................................................................... 33
viii
3.1.1.1 Informações Técnicas .......................................................................................................................34 3.1.1.2 Dados gerais do aproveitamento ................................................................................................35 3.1.1.3 Medidores de Nível d’água ...............................................................................................................37
3.1.2 Software MATLAB ......................................................................................................................... 38 3.1.3 Software Statgraphics ................................................................................................................... 39 3.1.4 Software R ...................................................................................................................................... 39
3.2 MÉTODOS .................................................................................................................................................... 40 3.2.1 Cálculo de Correlações ................................................................................................................. 40 3.2.2 Correlação direta entre dois instrumentos ................................................................................. 41 3.2.3 Recuperação dos dados ............................................................................................................... 43 3.2.4 Mapeamento Geoestatítico .......................................................................................................... 44
3.2.4.1 Modelo 1 .............................................................................................................................................47 3.2.4.2 Modelo 2 .............................................................................................................................................47 3.2.4.3 Modelo 3 .............................................................................................................................................48 3.2.4.4 Modelo 4 .............................................................................................................................................48 3.2.4.5 Modelo 5 .............................................................................................................................................48 3.2.4.6 Modelo 6 .............................................................................................................................................48 3.2.4.7 Modelo 7 .............................................................................................................................................49
4. RESULTADOS .........................................................................................................................................50
4.1 ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS.......................................................................................................... 50 4.1.1 Introdução ....................................................................................................................................... 50 4.1.2 Análise de Correlação – Grupo 1 ................................................................................................ 51 4.1.3 Análise de Correlação – Grupo 2 ................................................................................................ 57
4.2 MAPEAMENTO GEOESTATÍSTICO ........................................................................................................ 61 4.2.1 Introdução ....................................................................................................................................... 61 4.2.2 Mapas por geoestatística .............................................................................................................. 61
4.2.2.1 Menor nível do reservatório..............................................................................................................61 4.2.2.2 Nível normal do reservatório ............................................................................................................63 4.2.2.2 Maior nível do reservatório ...............................................................................................................64
4.2.3 Discussão dos resultados da geoestatística .............................................................................. 66
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................74
APÊNDICES .................................................................................................................................................78
ix
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1A - COCAL – PIAUÍ. ............................................................................................................................ 4
FIGURA 1B – BARRAGEM DE ALGODÕES 1. ................................................................................................ 4
FIGURA 1C - DESABRIGADOS. ........................................................................................................................ 4
FIGURA 1D - DESTRUIÇÃO. .............................................................................................................................. 4
FIGURA 2 – BARRAGEM DE TERRA HOMOGÊNEA. ................................................................................... 9 FIGURA 3 – BARRAGEM ZONEADA DE TERRA-ENROCAMENTO. ......................................................... 9 FIGURA 4 – BARRAGEM DE ENROCAMENTO COM FACE DE CONCRETO. ....................................... 10 FIGURA 5 – BARRAGEM DE CONCRETO. ................................................................................................... 11 FIGURA 6 – ESQUEMA PIEZÔMETRO TIPO CASAGRANDE. .................................................................. 15 FIGURA 7 – ESQUEMA MEDIDOR DE NÍVEL D’ÁGUA............................................................................... 16 FIGURA 8 – ESPALHAMENTO DE PONTOS E CORRELAÇÃO LINEAR. ............................................... 19 FIGURA 9 – CORRELAÇÃO POSITIVA. ......................................................................................................... 21 FIGURA 10 – CORRELAÇÃO NEGATIVA. ..................................................................................................... 22 FIGURA 11 – SEM CORRELAÇÃO. ................................................................................................................ 22 FIGURA 12 – SEMIVARIOGRAMA. ................................................................................................................. 27 FIGURA 13 – MODELO ESFÉRICO. ............................................................................................................... 29 FIGURA 14 – MODELO EXPONENCIAL. ....................................................................................................... 30 FIGURA 15 – MODELO DE GAUSS. ............................................................................................................... 30 FIGURA 16 – BARRAGEM GPS. ..................................................................................................................... 33 FIGURA 17 – LOCALIZAÇÃO DA BARRAGEM GPS. ................................................................................................ 34 FIGURA 18 – LOCALIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS. ............................................................................... 37 FIGURA 19 – DIVISÃO DAS SUB-ÁREAS DE KRIGAGEM. ........................................................................ 46 FIGURA 20 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA3. ......................................................................................... 51 FIGURA 21 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA4. ......................................................................................... 52 FIGURA 22-VARIÁVEL INDEPENDENTE NA5 ............................................................................................. 52 FIGURA 23 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA6. ......................................................................................... 52 FIGURA 24 – NA2 RECUPERADOS/ NA2 REAIS. ........................................................................................ 53 FIGURA 25 – MEDIDORES NA3, NA4, NA5, NA6. ........................................................................................ 53 FIGURA 26 – PREDIÇÃO VRS OBSERVADO. .............................................................................................. 55 FIGURA 27 – SÉRIE TEMPORAL NA2. .......................................................................................................... 56 FIGURA 28 – SÉRIE TEMPORAL NA2 RECUPERADO. ............................................................................. 56 FIGURA 29 – RECUPERADOS NA2 / REAIS NA2. ....................................................................................... 56 FIGURA 30 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA26. ....................................................................................... 58 FIGURA 31 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA28. ....................................................................................... 58 FIGURA 32 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA29. ....................................................................................... 58 FIGURA 33 – MEDIDORES NA26, NA28, NA29. ........................................................................................... 59 FIGURA 34 - NA27 RECUPERADOS/ NA27 REAIS. .................................................................................... 59 FIGURA 35 – SÉRIE TEMPORAL NA27. ........................................................................................................ 60 FIGURA 36 – SÉRIE TEMPORAL NA27 RECUPERADO. ........................................................................... 60 FIGURA 37- RECUPERADOS NA27 / REAIS NA27 ..................................................................................... 60 FIGURA 38 – MAPA - MENOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO – COTA 831,2. ........................................... 62 FIGURA 39 – MAPA - MENOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO SEM AS ISOLINHAS – COTA 831,2. ..... 62 FIGURA 40 – MAPA - NÍVEL NORMAL DO RESERVATÓRIO – COTA 840,81. ...................................... 63 FIGURA 41 – MAPA - NÍVEL NORMAL DO RESERVATÓRIO SEM ISOLINHAS – COTA 840,81. ....... 64 FIGURA 42 – MAPA - MAIOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO – COTA 845,13. .......................................... 65
x
FIGURA 43 - MAPA - MAIOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO SEM ISOLINHAS – COTA 845,13. ............ 65 FIGURA 44 – REPRESENTAÇÃO DAS TRÊS SEÇÕES EM PLANTA. ..................................................... 68 FIGURA 45 – SEÇÃO TRANSVERSAL A-A. .................................................................................................. 69 FIGURA 46 – SEÇÃO TRANSVERSAL B-B. .................................................................................................. 69 FIGURA 47 – SEÇÃO TRANSVERSAL C-C. .................................................................................................. 69
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 ESCOPO GERAL
Identificar riscos inerentes em barragens é aspecto fundamental na garantia
do correto funcionamento do empreendimento, desde a fase de construção e
funcionamento até o seu descomissionamento. Assim, a avaliação de segurança
fornece um diagnóstico do comportamento dos elementos da obra, devendo-se
envolver aspectos de natureza geotécnica, estrutural, hidráulica, operacional e
ambiental. (SARÉ et aL., 2006).
Para avaliar as condições de segurança de uma barragem, a principal
ferramenta é o seu monitoramento, o qual assume diferentes características e
finalidades dependendo da obra a qual se deseja analisar. Ao longo de sua vida útil
a barragem pode ter algumas características alteradas, sejam elas resultantes do
processo de envelhecimento ou de condições ambientais. Através desse
acompanhamento é possível, caso sejam notadas alterações nas condições de
segurança da barragem, definir um conjunto de ações a serem realizadas a fim de
se mitigar os riscos envolvidos. (SARÉ et al., 2006).
Apesar de a instrumentação não se constituir como solução para todos os
problemas, quando projetada, instalada e interpretada corretamente ela aparece
como ferramenta essencial na avaliação das condições de segurança de um
empreendimento em todas as suas fases. Aliado a isso, a instrumentação pode ser
utilizada para a verificação das hipóteses adotadas em projeto, com o objetivo de
trazer economia às obras, dentro das necessárias condições de segurança (CRUZ,
2005).
No ano de 1979, durante o XIII Congresso do ICOLD (Internacional
Commission on Large Dams), em Nova Delhi, decidiu-se dar maior atenção à
segurança de barragens, já que se notava ocorrência de diversos incidentes com
graves conseqüências, além do aumento das dimensões das barragens que vinham
sendo construídas, do envelhecimento das existentes e do crescimento das novas
2
estruturas em construção em países com pouca ou nenhuma experiência na área.
Esse conjunto de acontecimentos trazia à tona a necessidade de normas e diretrizes
que regulamentassem as barragens existentes e as futuras.
Em 1996 e 1997, o Comitê Brasileiro de Grandes Barragens - CBGB,
através da Comissão de Deterioração e Reabilitação de Barragens, elaborou minuta
de portaria nº 739, do Ministério de Minas e Energia, propondo a criação do
Conselho Nacional de Segurança de Barragens. Após isso, o Ministério criou um
grupo de trabalho objetivando elaborar um documento para normalização dos
procedimentos preventivos e de manutenção com relação à segurança das diversas
barragens existentes.
Até 2009, encontrou-se em trâmite no Congresso Nacional o Projeto de Lei –
PL 1181/03 – BRASIL (2003), de autoria do deputado Leonardo Monteiro, que define
diretrizes de segurança para construção de barragens de água e de aterros para
contenção de resíduos líquidos industriais. E no dia 23/06/2009, a Comissão de
Constituição e Justiça e de Cidadania aprovou a proposta que obriga o Poder
Executivo a instituir uma Política Nacional de Segurança de Barragens, substituindo
o texto do PL 1181/03. O objetivo deste texto foi dotar o Poder Público de um
instrumento permanente de fiscalização das mais de 300 mil barragens existentes
no País. (VILLWOCK, 2009).
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivo, através da análise de séries temporais de
trinta e dois medidores de nível de água da barragem da Usina Gov. Parigot de
Sousa, determinar a correlação existente entre os instrumentos e as possíveis
justificativas de ocorrência dessa correlação linear, podendo assim se fazer a
estimativa de leituras faltantes, a identificação de leituras errôneas ou mau
funcionamento de instrumentos, além de detecção de anomalias na barragem.
Como objetivo secundário pode ser citado a idéia de avaliar a aplicabilidade
do método desenvolvido por BUZZI (2007), na realização de rotinas computacionais
capazes de localizar e agrupar dados automaticamente de forma rápida e segura,
sejam eles de mesma natureza ou não.
3
Com as séries completas, é possível se atingir ainda um objetivo adicional,
que consiste na realização do mapeamento geoestatístico do nível de água
subterrâneo da barragem e suas ombreiras, com o qual se pretende avaliar as
variações de nível de água em diversas situações, como maior e menor nível do
reservatório e níveis normais.
1.3 JUSTIFICATIVAS
As discussões acerca de construções de barramentos tomaram dimensão
mundial. Levando-se em conta a quantidade de massa de água que armazenam, as
barragens podem ser consideradas como sendo fontes de perigo potencial, pois
expõem vidas e propriedades que se localizam a jusante a uma constante situação
de risco. Atrelado a isso, não se sabe ao certo a quantidade de barragens existentes
no Brasil, se forem consideradas todos os tamanhos e tipos. A decisão de construir
uma barragem, como qualquer outra obra de Engenharia Civil está associada à
decisão de correr riscos e à gestão dos recursos hídricos disponíveis (FRANCO,
2008).
Historicamente, o Brasil possui grande experiência com barragens e,
felizmente, não tem sido registrados muitos acidentes graves. Entretanto, eles
ocorrem e causam danos emocionais, econômicos e financeiros à população, além
de prejudicar os demais seres vivos. Para evitar os riscos maiores, há a necessidade
de se estar sempre atento quanto às condições de segurança estrutural e
operacional das barragens, identificando os problemas e recomendando reparos,
restrições operacionais e/ou modificações quanto às análises e estudos para
determinação de soluções adequadas (MI, 2002).
Em contrapartida à experiência e aos poucos registro de acidentes graves,
no início deste ano ficou registrado um fato histórico à segurança de barragens no
país: o rompimento da barragem de Algodões I, localizada no município de Cocal no
Piauí (FIGURA 1A), o qual vitimou 11 pessoas (UOL NOTÍCIAS). Fotografias
mostrando algumas das consequências deste grave acidente (FIGURAS 1B a 1D)
dão uma idéia do sofrimento causado por este evento. A necessidade de evitar
4
esses acidentes para garantir a qualidade desse tipo de empreendimento acaba
motivando a realização de trabalhos como este.
FONTE: UOL NOTÍCIAS.
FIGURA 1A - COCAL – PIAUÍ.
FONTE: UOL NOTÍCIAS.
FIGURA 1B – BARRAGEM DE ALGODÕES 1.
FONTE: UOL NOTÍCIAS.
FIGURA 1C – DESABRIGADOS.
FONTE: UOL NOTÍCIAS.
FIGURA 1D – DESTRUIÇÃO.
Felizmente é mais comum o rompimento de pequenos barramentos, como
foi o caso do rompimento de uma barreira na região metropolitana de Campinas,
ocorrido em setembro deste ano, deixando cerca de 40% da população sem água.
(UOL NOTÍCIAS). Pode-se citar ainda o transbordamento da Represa da SABESB
em Carapicuíba que alagou 50 casas em outubro de 2009. (GAZETA DO POVO
ONLINE).
5
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho está apresentado em 5 capítulos.
O presente capítulo traz uma breve introdução do trabalho, bem como seus
objetivos e justificativa.
A revisão bibliográfica, na qual são abordados aspectos como conceito de
barragens, instrumentação, segurança e descrição dos métodos estatísticos,
encontra-se no capítulo 2.
O capítulo 3 descreve os materiais e métodos utilizados na obtenção dos
resultados, apresentando em detalhes todos os passos seguidos até a convergência
dos melhores resultados.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos na previsão das leituras
faltantes através do método utilizado, bem como a apresentação dos mapeamentos
geoestatísticos gerados.
As conclusões bem como sugestões de estudos futuros estão descritos no
capítulo 5.
6
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 BARRAGENS
Sendo a água um elemento fundamental para o desenvolvimento da
humanidade, e a demanda por ela vem apenas aumentando, deve-se armazená-la
para garanti-la em períodos e seca. Também se pode utilizá-la para geração de
energia elétrica, outro bem essencial para a sociedade.
Há milhares de anos que se constroem barragens. Os primeiros registros
que se têm conhecimento datam da época dos faraós no Egito, que ao longo do Rio
Nilo se utilizavam de pequenos barramentos como alternativa para restringir os
efeitos da seca. Ao longo do século XX, grande parte do mundo recorreu a tais
obras para atender à crescente demanda pela água. Aliado ao conceito de que a
construção de barragens conduzia ao desenvolvimento e progresso econômico,
entre as décadas de 1930 e 1970 no Brasil, registrou-se um significativo aumento
destas construções (BASTOS, 2007).
O Brasil detém aproximadamente 1% das grandes barragens do cenário
mundial. No entanto, o país detém uma das maiores disponibilidades hídricas do
planeta, representando grandes possibilidades de crescimento com a construção de
novas barragens.
A construção de barragens no Brasil chegou ao seu apogeu entre os anos
de 1950 e 1970, sobretudo no que diz respeito às obras de usinas hidrelétricas. A
primeira barragem construída e que se tem registro, no Brasil, foi à barragem de
Ribeirão do Inferno, no ano de 1883 no Estado de Minas Gerais, utilizada para o
aproveitamento hidroelétrico (MI, 1982).
7
2.1.1 Definição de Barragens
Diversas são as definições encontradas para o termo Barragem. Segundo
Ministério da Integração Social (2002), a definição de barragem é uma estrutura
construída transversalmente a um rio ou talvegue com a finalidade de se obter a
elevação do seu nível d’água e/ou de criar um reservatório de acumulação de água
ou de outro fluido.
2.1.2 Finalidades principais
Segundo o BUREAU OF RECLAMATION (1987), as barragens podem ser
classificadas de acordo com o seu uso, seu projeto hidráulico ou de acordo com os
materiais pelos quais elas são construídas. Sua classificação, de acordo com as
finalidades de armazenamento, de desvio ou de retenção, pode ser descrita como
sendo:
� Barragens de armazenamento: captam água durante períodos de cheia,
objetivando seu uso no período de estiagem ou seca, podendo servir também para
geração de energia elétrica e irrigação.
� Barragens de desvio: são construídas para proverem de água os diques,
canais ou outros sistemas de abastecimento. São mais usuais nos sistemas de
irrigação e para abastecimento da rede municipal e industrial.
� Barragens de retenção: são construídas para o controle de enchentes, sendo
constituídas de dois tipos principais: aquelas em que a água é represada
temporariamente e liberada através de uma estrutura de escoamento, em uma
vazão que não exceda à capacidade do canal a jusante, e aquelas em que a água é
retida, tanto quanto possível, para se infiltrar no subsolo.
8
2.1.3 Tipos Principais
Segundo FRANCO (2008), o corpo da barragem é o responsável pela
contenção do volume de água represada. No projeto da obra, portanto, deve ser
considerado que a construção deste corpo pode ser feita com uso de diferentes tipos
de materiais. Dependendo dos materiais utilizados em sua construção, pode-se
classificar o barramento.
Dentre os principais tipos, destacam-se as barragens de: concreto, terra,
enrocamento e mistas. Conforme CIRILO (2003), cada um destes tipos pode, por
sua vez, ser subdividido em diversos outros distintos, com características próprias.
As mais utilizadas na construção civil brasileira são as barragens
homogêneas de terra, as zoneadas de terra-enrocamento, as de enrocamento com
face de concreto e as barragens de concreto. Apresentam-se nos itens seguintes as
características dessas barragens.
2.1.3.1 Barragens homogêneas de terra
As barragens de terra têm boa aceitação técnica se houver disponibilidade
de solos em abundância e com propriedades geotécnicas adequadas que facilitam a
adaptação perfeita aos terrenos de fundação.
Hoje são as mais comuns e as mais utilizadas, dadas as facilidades para
obtenção do material de sua construção. Caracterizam-se por permitir a utilização de
equipamentos mais simples e disponíveis na região. Em relação ao custo são bem
mais competitivas do que os outros tipos (CIRILO, 2003) apenas possuem limitações
em médias e grandes obras, pois necessitam de maior tempo de construção e
consequentemente apresentam maior custo.
A representação esquemática de uma barragem de terra encontra-se abaixo
na FIGURA 2.
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FIGURA 2 – BARRAGEM DE TERRA HOMOGÊNEA.
2.1.3.2 Barragens zoneadas de terra-enrocamento
As barragens zoneadas de terra-enrocamento, como demonstrado na
FIGURA 3 foram destaques e predominaram até a década de 1980, pela sua
versatilidade, segurança e economia (SILVEIRA, 2005). Utilizam mais de um tipo de
aterro na sua seção transversal, permitindo a utilização de diferentes aterros
disponíveis no canteiro de obra e com características geotécnicas diversas.
FIGURA 3 – BARRAGEM ZONEADA DE TERRA-ENROCAMENTO.
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2.1.3.3 Barragem de enrocamento com face de concret o
Estas utilizam pedras de todos os tamanhos para prover estabilidade à sua
estrutura, e uma camada de concreto armado à montante com a função de
impermeabilização e a formação do reservatório. Elas são adequadas para lugares
onde o suprimento de pedra é amplo e cujos solos não possuem propriedades
geotécnicas adequadas para uma barragem de terra. Outro fato relevante é que o
tempo de construção da barragem é menor se comprado a barragens de terra. Um
esquema de barragem de enrocamento com face de concreto encontra-se na
FIGURA 4.
FIGURA 4 – BARRAGEM DE ENROCAMENTO COM FACE DE CONC RETO.
2.1.3.4 Barragens de concreto
As barragens de concreto são estruturas rígidas, construídas totalmente em
concreto. Podem ser subdivididas de acordo com seu projeto estrutural: gravidade,
arco e contraforte, podendo utilizar várias tecnologias para a construção.
A representação de uma barragem de concreto, à gravidade, está disposta
na FIGURA 5, a seguir.
11
FIGURA 5 – BARRAGEM DE CONCRETO.
2.2 SEGURANÇA DE BARRAGENS
A principal finalidade das barragens é trazer grandes benefícios à sociedade,
pois possibilitam o acumulo de água, garantido que não falte em épocas de
estiagem, além de possibilitar a geração de energia. Espera-se que a construção,
operação e desativação das mesmas aconteçam de forma segura.
A ruptura de uma barragem pode causar grande destruição, com perda de
vidas humanas, danos ambientais e enormes prejuízos materiais. Desta forma, o
projeto seguro, a construção adequada e a correta operação de barragens é uma
preocupação de âmbito mundial (AIEVC, 2005).
Segundo GUTIÉRREZ (2003), o histórico de rupturas de barragens revelou
que um longo período de operação normal das obras não é garantia de condições
futuras de segurança, uma vez que tem havido casos de ruptura brusca após 10 ou
20 anos de operação normal. Este fato mostra a importância do monitoramento das
barragens ao longo da sua vida útil.
Segundo CARDIA (2004), os principais tipos de acidentes que ocorrem em
barragens são devido ao galgamento, à erosão interna e aos sismos. O galgamento
(overtopping) é a situação onde o nível de água do reservatório sobe muito por
algum motivo, normalmente por vazão afluente elevada, e provoca a passagem da
água por cima do topo da estrutura da barragem, de montante para jusante. A
erosão interna (internal erosion) é a formação de vazios no interior de solo ou rocha
mole, causada por efeito mecânico ou químico, de remoção de material por
12
percolação. Também é conhecida como piping, que é o desenvolvimento
progressivo da erosão tubular interna por percolação, surgindo à jusante na forma
de cavidade, descarregando água turva por carreamento de partículas. Os sismos
provocam vibrações intensas e podem interferir estruturalmente na barragem, caso
não sejam considerados em projetos.
Como a evolução da ciência e o surgimento de novas tecnologias, os
projetos de barragens ficaram cada vez mais ousados e maiores. Desta forma, em
1928, foi criado o ICOLD – International Comission on Large Dams, uma instituição
não governamental que visa promover um fórum permanente de discussão e troca
de conhecimento e experiências entre profissionais do mundo todo a respeito de
engenharia de barragens. Atualmente, o ICOLD tem Comitês Nacionais em 83
países, incluindo o Brasil, onde é representado pelo Comitê Brasileiro de Grandes
Barragens (CBGB). Desde a década de 60, dentre os temas de maior ênfase que o
ICOLD tem abordado encontram-se a segurança de barragens, o seu
monitoramento, reanálise da estabilidade de obras antigas, estudo de efeitos de
envelhecimento e impactos ambientais gerados por barragens (ICOLD, 2006).
O tema segurança de barragens, avaliações de riscos e programas de ações
emergenciais vem sem sendo bastante estudado por diversos fatores, alguns
citados por CARDIA (2004) como:
� O envelhecimento das barragens, não satisfazendo as condições de fluxo
correntes, critérios sísmicos e os procedimentos atuais de engenharia;
� O desenvolvimento de comunidades e de atividades a jusante das barragens
combinado com o aumento das expectativas da sociedade por medidas de proteção
às intempéries naturais e riscos gerados pelo homem;
� A ênfase em justificar gastos, mostrando a relação custo-benefício da
aplicação de recursos públicos, adotado pelo Governo.
Para a avaliação de segurança de uma barragem, dispõe-se de vários
métodos, desde a avaliação visual, até mesmo o acompanhamento da
instrumentação instalada na barragem, se for o caso.
Segundo SANCHEZ (2009), para poder avaliar a segura operação de uma
barragem deve-se contar com uma equipe treinada, a qual deve monitorar a
estrutura, procurando sempre que o valor estimado para o risco seja menor que o
13
valor de risco tolerável pela obra. Este gerenciamento pode ser realizado com o
auxílio de sistemas de tomada de decisão. Em geral, estes sistemas são baseados
em informações advindas de inspeções periódicas na barragem e de dados de
instrumentos instalados no corpo da mesma e em locais estratégicos da área de
influência da obra.
2.3 INSTRUMENTAÇÃO GEOTÉCNCA
O monitoramento de barragens, através da instrumentação, é a principal
ferramenta de avaliação contínua de sua segurança. O monitoramento pode detectar
variações nas condições de segurança, como resultado de processos de
envelhecimento e alterações ambientais (SARÉ et al., 2006).
A instrumentação geotécnica envolve a união das capacidades dos
instrumentos de medida e das qualidades de leituras. A prática da instrumentação
não se restringe apenas à seleção de instrumentos, sendo na verdade um processo
que começa com a definição do objetivo e termina com a análise rigorosa dos dados
coletados. Cada passo neste processo é relevante para o sucesso do programa de
instrumentação.
Para cada tipo de barragem são estabelecidos instrumentos específicos,
sempre buscando monitorar as principais características da estrutura e do maciço
com o qual a mesma está interagindo. As principais grandezas a serem medidas em
barragens de terra e fundações, conforme CRUZ (2005) são: nível de água, medido
por medidores de nível de água; subpressão, medida por piezômetros; tensões
efetivas, detectadas por célula de tensão total; deslocamentos, medidos por
medidores de recalques, inclinômetros, extensômetros de hastes e fios; vazão,
medida por medidores de vazão; e deslocamento cisalhante, detectado por pêndulos
invertidos.
Isso nos mostra a importância do desenvolvimento de um projeto de
instrumentação antes da construção da barragem, para definição dos instrumentos
que serão instalados assim como a sua localização.
Segundo SILVEIRA (2003), os principais pontos sobre a avaliação da
segurança de barragens são:
14
� Todas as barragens devem ser classificadas quanto às conseqüências de
uma ruptura em potencial, onde devem ser considerados fatores como população a
jusante, danos materiais, danos ao meio ambiente, danos à infra-estrutura, etc;
� Devem ser inspecionadas periodicamente, para detectar eventuais
deteriorações;
� Devem ser instrumentadas de acordo com seu porte e riscos associados, e
terem seus dados analisados, através das leituras;
� Todos os instrumentos devem ser dotados de valores de controle ou limites;
� Todas as barragens devem ser submetidas periodicamente a uma reavaliação
de suas condições de segurança, segundo sua classificação quanto às
conseqüências de ruptura;
� As barragens deverão ser dotadas de um plano de emergência, objetivando a
preservação das pessoas residentes à jusante, em caso de acidente.
Apesar da instrumentação não constituir a solução para todos os problemas,
é inegável sua utilidade quando corretamente projetada, instalada e interpretada,
não só para a avaliação das condições de segurança de um empreendimento, em
todas as suas fases, mas também para verificação das hipóteses adotadas em
projeto, com o objetivo principal de tornar as obras mais econômicas, dentro das
necessárias condições de segurança (CRUZ, 2005).
A instrumentação deve ser monitorada, analisada e mantida, para garantir a
operação segura da barragem. O instrumento ideal deve oferecer uma série de
características e, normalmente, as mais importantes referem-se à confiabilidade e à
durabilidade.
A seguir são apresentadas as características de piezômetros e medidores de
nível de água, dois instrumentos de monitoramento bastante comuns em barragens
homogêneas de terra e utilizados na barragem em estudo neste trabalho.
15
2.3.1 Piezômetros
A determinação de subpressões nas barragens de terra e fundações é
realizada através dos piezômetros. Existem diversos tipos de piezômetros. Os mais
comuns são os de tubo aberto (standpipe), elétrico, de corda vibrante, pneumático e
hidráulico.
Na Usina Governador Parigot de Souza são utilizados os de tubo aberto
(Casagrande), como mostrado na FIGURA 6. Este piezômetro é constituído por uma
tubulação de 0,375” (aproximadamente 1cm) conectada a um elemento poroso
cilíndrico feito de material cerâmico e é o piezômetro de tubo aberto mais utilizado.
Foi desenvolvido por Casagrande durante a construção do aeroporto de Logan,
Boston (DUNNICLIFF , 1988).
A leitura é feita introduzindo no tubo uma trena com sensor elétrico (pio) na
extremidade, que acusa o encontro com a água através da variação brusca de
leitura de um dispositivo analógico. Após a detecção da presença de água, é
realizada a leitura da trena (SANCHEZ, 2009).
FIGURA 6 – ESQUEMA PIEZÔMETRO TIPO CASAGRANDE.
16
2.3.2 Medidores de nível d’água
Os medidores de nível de água (FIGURA 7) diferem-se dos piezômetros tipo
Casagrande por permitirem a drenagem para o tubo medidor em toda a expansão do
furo, enquanto que aqueles possuem um bulbo permeável de pequenas dimensões.
Por isso, com estes medidores é possível se avaliar a posição do nível de
água subterrâneo do maciço.
FIGURA 7 – ESQUEMA MEDIDOR DE NÍVEL D’ÁGUA.
2.3.3 Freqüência de leituras dos instrumentos
As freqüências recomendadas em projeto devem ser realizadas como
freqüências mínimas de leitura, devendo ser intensificadas ou ajustadas, quando da
ocorrência de fatores tais como (CBGB, 2004):
� Mudanças nas condições geotécnicas ou geológicas antecipadas para o local;
� Alterações nos procedimentos construtivos;
� Mudanças significativas no projeto;
� Subida ou rebaixamento muito rápido do nível do reservatório;
� Fenômenos naturais inesperados ou particularmente severos;
17
� Tendências desfavoráveis à segurança da estrutura.
Se após quatro ou cinco anos de operação, a barragem e suas fundações
apresentaram características estáveis, o intervalo entre leituras pode ser alongado
para um mês no máximo. Por outro lado, se houver qualquer indicação de
tendências que poderiam conduzir a condições perigosas, as freqüências de
medidas relevantes, observações e inspeções devem ser intensificadas (SILVEIRA,
2004).
2.4 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO COM TESTES DE SIGNIFICÂNC IA
Empiricamente, sabe-se que existem correlações entre diferentes variáveis
envolvidas no comportamento de barragens e outras estruturas, tais como a
variação de poro-pressões e deslocamentos. Em BUZZI (2007), procurou-se
quantificar a relação entre duas ou mais variáveis ligadas à barragem de Itaipu, isto
é, saber se as alterações sofridas por uma das variáveis (medições de instrumentos,
por exemplo) são acompanhadas por alterações nas outras. Essa quantificação foi
feita usando-se o cálculo de correlação, que é usado em estatística para designar a
“força” que mantêm unidos dois conjuntos de valores, sendo o grau de relação entre
as variáveis, objeto de estudo da correlação.
O presente tópico tem por objetivo apresentar rapidamente alguns conceitos
importantes sobre os métodos utilizados para análise de correlação, os quais se
destacam: coeficiente de correlação de Pearson, coeficiente de correlação amostral
e testes de hipótese para coeficiente de correlação amostral, dando ênfase aos
aspectos matemáticos apenas.
2.4.1 Conceito Básico de Correlação Linear
Quando ao estudar duas variáveis, verificar-se que aos valores baixos de
uma correspondem valores baixos de outra, sendo que isso ocorra também para
valores intermediários ou elevados, é possível supor que haja alguma relação entre
elas. Uma vez caracterizada a relação existente é definida uma função para
18
representar sua descrição matemática, considerando a estimativa dos parâmetros
dessa função matemática uma regressão.
Tomando X e Y como duas variáveis aleatórias as quais se deseja investigar
algum tipo de relação, é possível colocar estas variáveis em um diagrama cartesiano
localizando os pontos e gerando um diagrama de dispersão no qual se procura uma
relação de linearidade. Se todos os pontos estiverem próximos de uma reta o
diagrama será caracterizado como linear, e as variáveis serão consideradas
fortemente correlacionadas.
A observação direta do diagrama de dispersão permite determinar de
maneira qualitativa como certa função representa a relação entre duas variáveis,
considerando sempre uma proximidade dos pontos em relação a uma função linear,
seja ela crescente ou decrescente.
De maneira quantitativa pode-se notar que a correlação será tanto mais forte
quanto mais próxima estiver o coeficiente dos valores +1 ou -1, e será tanto mais
fraca quando estes se aproximarem de zero. O valor da correlação será negativo
quando valores da variável aleatória Y forem decrescentes com o crescimento dos
valores de X. O contrário representa um valor de correlação positivo. Na FIGURA 8
seguem exemplos de dispersão para estes casos:
19
FONTE: ANDRIOTTI (2003).
FIGURA 8 – ESPALHAMENTO DE PONTOS E CORRELAÇÃO LINE AR.
Na TABELA 1, é apresentada a classificação da correlação linear proposta
por SOUZA (2009), que varia de perfeitamente positiva e perfeitamente negativa.
20
TABELA 1 – ESPALHAMENTO DE PONTOS E CORRELAÇÃO LINE AR.
Coeficiente de Correlação
Correlação
r = 1 Perfeita positiva 0,8 ≤ r < 1 Forte positiva
0,5 ≤ r < 0,8 Moderada positiva 0,1 ≤ r < 0,5 Fraca positiva 0 < r < 0,1 Ínfima positiva
0 Nula -0,1 < r < 0 Ínfima negativa
-0,5 < r ≤ -0,1 Fraca negativa -0,8 < r ≤ -0,5 Moderada negativa -1 < r ≤ -0,8 Forte negativa
r = -1 Perfeita negativa
É importante notar que o conceito de correlação refere-se a uma associação
numérica entre duas variáveis, não implicando necessariamente uma relação de
causa e efeito, ou ainda a existência de uma estrutura com interesses práticos. Além
disso, se os elementos não demonstrarem uma dispersão próxima de uma reta,
significa que os mesmos elementos não apresentam correlação linear, o que não
impede que eles apresentem algum outro tipo de correlação.
2.4.2 Coeficiente de Correlação de Pearson
Em estatística descritiva, o coeficiente de correlação de Pearson, também
chamado de "coeficiente de correlação produto-momento" ou simplesmente de "r de
Pearson" é usado para medir a intensidade do relacionamento presente entre duas
variáveis quaisquer.
Considerando-se duas variáveis aleatórias X e Y, onde x representa os
valores da variável X, y representa os valores da variável Y, com médias e
variâncias 2, xx σµ e 2, yy σµ respectivamente, e covariância xy σ = Cov[x,y] define-se
o coeficiente de correlação de X e Y como apresentado na EQUAÇÃO 1 abaixo
(BUZZI, 2007).
21
[ ]yx
yx
yx
YXCovYX
σσσ
σσρ ,
22
,),( ==
(Eq. 01)
Onde:
])[( 22xx xE µσ −=
])[( 22yy yE µσ −=
)])((],[ yxxy xxEYXCov µµσ −−==
O coeficiente de correlação mede a possível relação linear existente entre as
variáveis aleatórias, de maneira que:
� ρ(X,Y) trata-se de um valor entre -1 e +1;
� Quanto maior a tendência de uma relação linear positiva, ρ(X,Y) tem valor
mais próximo de 1;
� Quanto maior a tendência de uma relação linear negativa, ρ(X,Y) tem valor
mais próximo de -1;
� Quando o valor de ρ(X,Y) se encontra próximo de zero não existe relação
linear.
As Figuras 9, 10 e 11 mostram o comportamento do diagrama de dispersão
para um caso de correlação positiva, negativa e ausência de correlação.
FIGURA 9 – CORRELAÇÃO POSITIVA.
22
FIGURA 10 – CORRELAÇÃO NEGATIVA.
FIGURA 11 – SEM CORRELAÇÃO.
2.4.3 Coeficiente de Correlação Amostral
Podem-se estimar parâmetros para n valores dos pares (X, Y) provenientes
de uma população ρ(X, Y). Como a amostra trata de um par de variáveis escolhidas
aleatoriamente, a população é considerada bidimensional e muitas vezes apresenta
distribuição normal também bidimensional.
Assim, é possível pensar no coeficiente de correlação de uma população
qualquer representada por ρ, estimando-se a partir de um coeficiente de correlação
amostral ρˆ. A equação que define o valor de ρˆ é apresentada abaixo na EQUAÇÃO
02.
∑ ∑
∑
= =
=
−−
−−=
n
i
n
iii
i
n
ii
yyxx
yyxxYX
1 1
2_
2_
__
1^
)()(
))((),(ρ
(Eq. 02)
23
De onde: _
x é a média aritmética das amostras de X e que se estima xµ ; _
y é a média aritmética das amostras de Y e que se estima yµ .
Para a realização do teste de significância ou de hipóteses para a
determinação do valor de ρ é necessário conhecer a distribuição amostral de ^ρ .
Para ρ=0 a distribuição é simétrica e pode ser utilizada a distribuição estatística t de
Student. Caso o valor do parâmetro seja diferente de zero a distribuição é
assimétrica e Fischer representa uma transformação que se aproxima da estatística
Gaussiana. A seguir estão descritos os testes de hipótese para ρ=0 ou para ρ≠0.
2.4.3.1 Teste de hipótese nula
Este teste é utilizado normalmente quando se deseja verificar se o
coeficiente de correlação amostral obtido apresenta um valor que difere
significativamente de zero. Sua verificação é feita através da EQUAÇÃO 3, que tem
uma distribuição “t” de Student com n-2 graus de liberdade.
2^2
^
1
2−≅
−
−= ntn
t
ρ
ρ
(Eq. 03)
2.4.3.2 Teste de hipótese não nula
Este teste é utilizado normalmente quando se deseja testar a hipótese de
que a correlação ρ seja igual a 0ρ , usando-se para isso a estatística dada pela
EQUAÇÃO 04, que é denominada transformação Z de Fisher.
24
)1
1(log
2
1^
^
ρ
ρ
−
+= eZ
(Eq. 04)
De onde e=2,71828...., apresentando uma distribuição aproximadamente
normal, com média e desvio padrão calculados pelas equações descritas abaixo:
)1
1(log
2
1
0
0
ρρµ
−+
= ez
(Eq. 05)
3
1
−=
nzσ
(Eq. 06)
2.5 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
A regressão múltipla envolve três ou mais variáveis, portanto, estimadores.
Ou seja, considera-se uma única variável dependente, porém duas ou mais variáveis
independentes (explanatórias).
O objetivo das variáveis independentes adicionais é melhorar a capacidade
de predição em confronto com a regressão linear simples. Isto é, reduzir o
coeficiente do intercepto, o qual, em regressão, significa a parte da variável
dependente explicada por outras variáveis, que não a considerada no modelo.
É aconselhável incluir variáveis na análise mesmo que se esteja avaliando
apenas uma variável dependente. O uso de mais variáveis ajuda a reduzir os
resíduos estocásticos, aumentando a força dos testes de significância. Além disso,
serve para eliminar a tendenciosidade que poderia resultar se fosse ignorada a
variável que afeta Y.
A equação da regressão múltipla tem a forma seguinte:
kkC xbxbxbaY ...... 2211 ++++= (Eq. 07)
Onde:
a = intercepto do eixo y;
ib = coeficiente angular da i-ésima variável;
25
k = número de variáveis independentes.
2.6 GEOESTATÍSTICA
O nome geoestatística nasceu para se referir à aplicação de Teoria das
Variáveis Regionalizadas na resolução de problemas de Geologia. Ela foi concebida
e idealizada por George Matheron e se caracteriza pela modelagem da continuidade
espacial de fenômenos naturais (ANDRIOTTI, 2003).
Neste item serão abordados alguns conceitos da geoestatística, os quais
foram utilizados para a realização do mapeamento de nível d’água dentro do maciço
e nas ombreiras da Usina Governador Parigot de Sousa, no estado do Paraná.
2.6.1 Aspectos Gerais
Métodos geoestatísticos permitem estimar valores de atributos em locais não
amostrados levando em conta o comportamento espacial de determinado fenômeno
e minimizando o erro associado a essa estimativa (GEOESTATÍSTICA ONLINE,
2007). Tais métodos compõem uma categoria particular em estatística espacial
adequada para modelar dados obtidos por amostragem espacialmente discreta de
um processo espacialmente contínuo na área de estudo (DIGGLE e RIBEIRO Jr,
2007).
Segundo ANDRIOTTI (2003), a geoestatística procura extrair, de uma
aparente aleatoriedade dos dados coletados, as características estruturais
probabilísticas do fenômeno regionalizado, ou seja, uma função de correlação entre
os valores situados numa determinada vizinhança e direção no espaço amostrado.
O procedimento para a utilização da geoestatística na estimativa de
variáveis é realizado calculando-se o variograma experimental e o ajuste de modelo
teórico e, em seguida, fazendo-se o processo de estimativa através da krigagem.
Alternativamente, outros métodos de estimação podem ser utilizados tais como os
baseados na função de verossimilhança (DIGGLE e RIBEIRO Jr, 2007).
26
O variograma permite descrever quantitativamente a variação no espaço de
um fenômeno regionalizado (HUIJBREGTS 1975).
Para a obtenção do variograma, os dados são pareados em todas as
combinações possíveis e agrupados dentro de classes (“lags”) de distâncias e
direções aproximadamente iguais.
2.6.2 Variogramas
O variograma é uma ferramenta básica de suporte às técnicas de krigagem1
e expressa o comportamento espacial da variável regionalizada ou de seus resíduos
em relação a um modelo para a média do processo, e mostram o tamanho da zona
de influência em torno de uma amostra, a variação nas diferentes direções do
terreno e também a continuidade da característica estudada (LANDIM, 1998).
Define-se variograma como a variância do erro que se comete ao estimar
um teor desconhecido em (x+h) pela ajuda de um ponto dado em (x).
2.6.3 Parâmetros do semivariograma
Segundo o INPE (1988) a FIGURA 12 ilustra um semivariograma
experimental com características muito próximas do ideal. O seu padrão representa
o que, intuitivamente, se espera de dados de campo, isto é, que as diferenças
decresçam à medida que a distância que os separa decresce. É esperado que
observações mais próximas geograficamente tenham um comportamento mais
semelhante entre si do que aquelas separadas por maiores distâncias. Desta
maneira, é esperado que g(h) aumente com a distância h.
1 krigagem – é um método de regressão utilizado em geoestatística para aproximar ou interpolar
dados.
27
FIGURA 12 – SEMIVARIOGRAMA.
Os parâmetros observados no exemplo são:
� Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se
correlacionadas espacialmente.
� Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente a seu alcance (a).
Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência
espacial entre as amostras.
� Efeito Pepita (C0): por definição, g(0)=0. Entretanto, na prática, à medida que
h tende para 0 (zero), g(h) se aproxima de um valor positivo chamado Efeito
Pepita (C0). O valor de C0 revela a descontinuidade do semivariograma para
distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Parte desta
descontinuidade pode ser também devida a erros de medição (Isaaks e
Srivastava, 1989), mas é impossível quantificar se a maior contribuição
provém dos erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não
captada pela amostragem.
� Contribuição (C1): é a diferença entre o patamar (C) e o Efeito Pepita (Co).
A sensibilidade dos variogramas, para detectar a variabilidade espacial das
amostras está diretamente ligada ao ajuste dos dados experimentais ao modelo
teórico do variograma. Dentre os modelos teóricos, o esférico, o exponencial e o
gaussiano são freqüentemente utilizados (ZIMBACK, 2003).
28
2.6.4 Modelos Teóricos de Ajustes
Segundo ANDRIOTTI (2003), o gráfico do semivariograma é calculado
através de uma série de valores, sobre os quais se objetiva ajustar uma função. É
importante que o modelo ajustado represente a tendência de g(h) em relação à h.
Deste modo, as estimativas obtidas a partir da krigagem serão mais exatas e,
portanto mais confiáveis.
O procedimento de ajuste não é direto e sim interativo. Nesse processo faz-
se um primeiro ajuste e verifica-se a adequação do modelo teórico. Dependendo do
resultado obtido, pode-se ou não se redefinir o modelo, até obter o que melhor se
adéqüe.
2.6.4.1 Esquema Esférico (de Matheron)
É o esquema mais comumente utilizado nas variáveis estudadas em
geociências. Apresenta um crescimento rápido na origem, onde tem um
comportamento linear, como mostrado na FIGURA 13.
Sua expressão geral é:
[ ] [ ]ahparaCCh
aeentrehparaahahCCh
≥+=
−+=
)0()(
0)/2/1/2/3()0()(3
γγ
(Eq. 08)
Onde:
hdemóduloh
alcancea
iânciaC
pepitaefeitoC
===
=var
)0(
29
FIGURA 13 – MODELO ESFÉRICO.
2.6.4.2 Esquema Exponencial (de Formery)
Também apresenta comportamento linear à origem, e sua expressão geral
é:
( )( )aheCCh /1)0()( −−+=γ para h entre 0 e a (Eq. 09)
ahparaCCh >+= )0()(γ
Onde e representa a base dos logaritmos neperianos.
O alcance, nesse modelo, tem significado puramente analítico, sendo o
patamar só alcançado pela curva de forma assintótica, ou seja, teoricamente quando
∞=h , usa-se então alcance igual a a3 .
Na FIGURA 14 está apresentado este modelo.
0 50 100 150
010
2030
4050
distance
sem
ivar
ianc
e
30
FIGURA 14 – MODELO EXPONENCIAL.
2.6.4.3 Esquema de Gauss (parabólico)
O esquema de Gauss tem comportamento parabólico nas vizinhanças da
origem e reflete uma grande continuidade da variável estudada. A expressão geral é:
( ) ( )
−+= − 2
/1)0()( aheCChγ para h entre 0 e a (Eq. 10)
ahparaCCh >+= )0()(γ
O alcance tem significado puramente analítico: é o alcance prático
tomado como sendo a.3 .
FIGURA 15 – MODELO DE GAUSS.
0 50 100 150
010
2030
4050
distance
sem
ivar
ianc
e
0 50 100 150
010
2030
4050
distance
sem
ivar
ianc
e
31
2.6.5 Krigagem
A análise do problema pode ser baseada na visualização dos resultados na
forma de mapas que descrevem o comportamento estimado do atributo de interesse
na região. Existem diversas formas de visualização como os mapas de isolinhas,
diagramas de bloco e mapas temáticos. O mapa de isolinhas representa curvas de
isovalores, que representam curvas de mesmo nível piezométrico e gradiente de
subpressão.
A krigagem é a técnica mais comum utilizada para a construção, ela
considera uma estrutrutura quadrada cujos valores dos nós são estimados pela
krigagem sempre considerando uma vizinhança local. Após a estimação, utilizam-se
algoritmos de interpolação de curvas para o desenho das curvas de isovalores
(BRAGA, 1990).
Segundo SILVA. JR (2006) a qualidade essencial de uma estimativa não é
simplesmente associar um valor a um ponto ou a um bloco, mas também associar a
essa avaliação uma idéia de qualidade da estimativa, dimensionando o erro
existente, ou seja, é necessário que saibamos a diferença entre o valor estimado e o
valor real. A geoestatística, por intermédio da krigagem, fornece uma estimativa do
ponto ou do bloco e, juntamente com ela, uma medida de conferência dessa
estimativa.
O termo krigagem é derivado do nome Daniel G. Krige, que foi o pioneiro a
introduzir o uso de médias móveis para evitar a superestimação sistemática de
reservas de mineração (DELFINER e DELHOMME, 1975).
A krigagem possui diversos métodos de estimação, como: krigagem simples,
krigagem ordinária, krigagem universal, co-krigagem, krigagem disjuntiva, entre
outras (ANDRIOTTI, 2003).
Ela compreende um conjunto de técnicas de predição de superfícies
baseada na modelagem da estrutura de correlação espacial, determinando uma
ponderação dos valores amostrados internamente ou externamente para estimação
do valor médio desconhecido. A ponderação das amostras elimina, em média, os
erros de excesso, o que vem a ser uma característica importante. Na interpolação é
considerado o número de amostras utilizadas, as posições destas amostras na área
32
específica, as distâncias entre as amostras e a continuidade espacial da variável em
estudo (ANDRIOTTI, 2003).
33
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo, é descrita a barragem de Governador Parigot de Souza, uma
barragem antiga a qual possui um sistema de instrumentação com cerca de 84
instrumentos, entre eles: células Maihak, piezômetros Casagrande, medidores de
nível de água, medidores de recalque.
Na realização deste trabalho foram usados dados relacionados a uma parte
deste universo, ou seja, somente são utilizadas as leituras de 32 medidores de nível
de água instalados no corpo e ombreiras da barragem. Os modelos desenvolvidos,
bem como a forma e as técnicas matemáticas que foram empregadas no
desenvolvimento dos mesmos, encontram-se também descritos a seguir.
3.1 MATERIAIS
3.1.1 Barragem Governador Parigot de Souza
FIGURA 16 – BARRAGEM GPS.
A barragem da Usina Hidroelétrica Governador Pedro Viriato Parigot de
Souza (GPS), mostrada na FIGURA 16 possui a potência de 260 MW, e está situada
no município de Campina Grande do Sul - PR, enquanto seu reservatório está a
34
aproximadamente 50 km da capital, Curitiba. Abaixo uma representação em mapa
da localização da usina.
Figura 17 – Localização da barragem GPS.
A Usina Governador Parigot de Souza, também conhecida como “Capivari -
Cachoeira” entrou em operação em outubro de 1970 considerando que sua
inauguração oficial ocorreu no dia 26 de Janeiro de 1971, quando entrou em
operação comercial. Desde então, esta usina tem sido operada pela COPEL –
Companhia Paranaense de Energia, constituindo-se na maior central subterrânea do
sul do país, segundo relatório escrito pela companhia, levando-se em conta o fato de
suas unidades geradoras estarem instaladas no interior de um maciço rochoso.
Utilizando-se o relatório de Inspeção Geotécnica e Instrumentação,
pertencentes à concessionária foram obtidas informações importantes referentes à
geração de energia da usina e à barragem, descritos nos itens 3.1.1.1 e 3.1.1.2.
3.1.1.1 Informações Técnicas
Para a construção desta usina foram represadas as águas do Rio Capivari,
localizado no Primeiro Planalto do Paraná, a 830 metros acima do nível do mar. Da
barragem, as águas são desviadas para o Rio Cachoeira no litoral, obtendo-se um
USINA
HIDRELÉTRICA
35
desnível de aproximadamente 740 metros, sendo as águas conduzidas por um túnel
subterrâneo que atravessa a Serra do Mar.
Durante a construção, com o aproveitamento das águas dos rios Capivari e
Cachoeira, o Estado do Paraná projetou-se no panorama da engenharia brasileira
conquistando dois recordes: maior avanço médio mensal em escavação subterrânea
em obras do gênero e, maior volume de concretagem mensal no interior de túneis
(22 km de túneis escavados).
No sopé da montanha, três grandes cavernas foram escavadas, compondo a
Central Subterrânea: Sala de Válvulas, Sala de Máquinas e Sala dos
Transformadores. Na Sala de Máquinas quatro geradores de 62.500 kW de potência
cada, garantem ao Estado do Paraná uma produção anual de 900 milhões de kWh.
3.1.1.2 Dados gerais do aproveitamento
O início de operação da usina ocorreu em outubro de 1970, tendo sido órgão
responsável pela execução da operação hidráulica o Centro de Operação do
Sistema (COS), o qual foi responsável também pelos operadores da usina, em
conformidade com a instrução de operação hidráulica do reservatório, elaborada
pela área de Gerenciamento dos Recursos Hídricos - GRHI.
A barragem, cuja latitude é 25°07' S e longitude 48 °44' W, não possuindo
reservatórios nem a montante nem a jusante. Ela possui comprimento de crista de
370,0 metros e cota do coroamento de 849,0 metros.
O rio Capivari compõe o reservatório com uma área de drenagem de 945
km², uma área inundada de 13,5 km², considerando-se um volume morto, útil e total
de respectivamente: 23 hm³, 156 hm³ e 179 hm³.
Na barragem Governador Parigot de Souza e nas suas ombreiras, foram
instaladas 30 células Maihak (pressão neutra), 10 Piezômetros Casagrande, 32
36
tubos Piezométricos (medidor de nível d’água) e 12 Medidores de Recalque (tipo
tubos telescópicos).
A vida útil dos instrumentos não é tão longa quanto à vida útil de uma
barragem, portanto, em se tratando de uma barragem que iniciou seu funcionamento
em 1970, ao longo dos anos vários instrumentos deixaram de funcionar temporária
ou permanentemente.
Alguns piezômetros Casagrande, por exemplo encontra-se obstruídos. Estes
instrumentos possuem tubo central com pequeno diâmetro e tem apresentado
empecilhos à descida do detector de nível, prejudicando a verificação do nível de
água em algumas leituras. Como este tubo não é rígido, a movimentação do sensor
em seu interior é por vezes difícil. Somam-se ainda situações de vandalismo como
lançamento de pedras e outros materiais no interior do tubo. Para evitar alguns
desses problemas, atualmente, os instrumentos estão protegidos por tampões.
Os medidores de nível d’água também apresentaram problemas
semelhantes, mas em menor quantidade. Em certas ocasiões os instrumentos
deixam de apresentar leitura devido ao rebaixamento do nível freático no maciço em
função da depleção do reservatório.
Em relação aos medidores de recalque, alguns tiveram seus tubos
telescópicos com a haste central rompida. Tais hastes são utilizadas como
referência para as medições dos recalques nas diversas placas instaladas no
maciço da barragem. Três dos medidores de recalques estão localizados na face de
montante da barragem, podendo suas leituras ser efetuadas apenas quando o nível
do reservatório se encontra numa cota inferior a 840 m.
Os anos de 1985 a 1987 se caracterizaram por grandes variações do nível
do reservatório. A baixa pluviosidade ocorrida conduziu a uma depleção quase
ininterrupta ao longo de nove meses. Foi nessa época que o nível do reservatório
atingiu sua cota mais baixa desde o enchimento: 831,2 metros. Os instrumentos
acusaram variações de nível freático em função das oscilações do reservatório,
mostrando credibilidade.
37
3.1.1.3 Medidores de Nível d’água
Neste trabalho serão apenas utilizados os medidores de nível d’água,
totalizando em 29 instrumentos em funcionamento. Na FIGURA 18 estão
apresentados o mapa de localização e a tabela com a localização geral.
FONTE: BORA (2009).
FIGURA 18 – LOCALIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS.
38
TABELA 2 – LOCALIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS.
Medidor Localização FUNCIONAMENTO
1 vertedouro OK
2 barragem - mte filtro OK
3 barragem - mte filtro OK
4 barragem - mte filtro OK
5 obreira esquerda - mte filtro OK
6 obreira esquerda - mte filtro OK
7 encosta direita OK
8 encosta direita OK
9 encosta esquerda OK
10 encosta esquerda OK
11 encosta direita OK
12 encosta direita DANIFICADO
13 encosta direita OK
14 barragem seção central OK
15 margem esquerda OK
16 margem esquerda OK 17 barragem jte - margem direita OK 18 barragem jte - margem direita DANIFICADO 19 barragem jte - margem direita OK 20 barragem jte - seção central OK 21 barragem jte OK 22 barragem jte - margem
esquerda OK
23 ombreira direita OK 24 ombreira direita OK 25 vertedouro OK 26 barragem - mte filtro OK 27 vertedouro OK 28 vertedouro OK 29 vertedouro OK 30 vertedouro OK 31 vertedouro OK 32 vertedouro DANIFICADO
3.1.2 Software MATLAB
Parte deste trabalho, a análise das correlações entre leituras de
instrumentos, foi realizado com o uso do programa computacional MATLAB, da
MathWorks.
39
O MATLAB é um software interativo de alto desempenho voltado para o
cálculo numérico. Ele integra análise numérica, cálculo com matrizes,
processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde
problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos
matematicamente, ao contrário da programação tradicional.
O MATLAB é um sistema cujo elemento básico de informação é uma matriz
retangular podendo conter elemento complexo e, a qual, não requer
dimensionamento. Esse sistema permite a resolução de muitos problemas
numéricos em apenas uma fração do tempo que se gastaria para escrever um
programa semelhante em linguagem Fortran, Basic ou C. Além disso, as soluções
dos problemas são expressas no MATLAB quase exatamente como elas são
escritas matematicamente, facilitando a interação com o usuário. Permite também
que se escrevam rotinas, que se executem comandos pré-programas dentro das
mesmas e que estas sejam executadas na plataforma MATLAB.
3.1.3 Software Statgraphics
O Statgraphics é uma ferramenta utilizada para o estudo e análise estatística
composta por uma diversidade de módulos que secionam as suas diferentes
funções, possuindo mais de 150 procedimentos estatísticos.
No trabalho aqui apresentado o Statgraphics foi utilizado para a realização
da regressão múltipla feita com instrumentos que apresentavam alta correlação para
possibilitar a recuperação de dados de leituras faltantes.
3.1.4 Software R
O R é uma linguagem e ambiente para computação estatística, o qual
disponibiliza uma grande variedade de métodos estatísticos (modelagem linear e
40
não linear, testes estatísticos clássicos, séries temporais, classificação, métodos
multivariados) e técnicas gráficas.
O R é disponibilizado na forma de código aberto, o que permite uma maior
utilização para análises, podendo ser compilado e executado em diferentes
plataformas. Este ambiente computacional permite a manipulação, o cálculo e a
exposição gráfica dos dados.
3.2 MÉTODOS
3.2.1 Cálculo de Correlações
Para permitir o cálculo das correlações dos níveis de água subterrâneos do
sítio da barragem GPS ao longo do tempo, os dados da diferença entre a cota da
boca do medidor e o valor da leitura realizada foram agrupados. Foram organizados
dados de medidores de nível de água desde 1972 até 2007, tendo sido realizadas
leituras cerca de cinco vezes ao ano.
Para se correlacionarem dados há a necessidade que os mesmos tenham
sido originados na mesma data. Porém isso nem sempre acontece com leituras de
instrumentação geotécnica. BUZZI (2007), em sua dissertação, para obter a
correlação entre os instrumentos de Itaipu desenvolveu uma rotina em MATLAB, a
qual verificava a possível relação entre duas séries de leituras considerando, para
aumentar o número de dados, adoção de tolerâncias de defasagem entre leituras
dos diferentes instrumentos de 1 a 3 dias.
Para o caso dos instrumentos de Governador Parigot de Souza, as leituras
são realizadas todas em mesmas datas, no entanto elas são feitas em intervalos
aproximadamente trimestrais e com grande parte dos instrumentos apresentando
grande quantidade de dados faltantes. Os dados faltantes tornariam a correlação
direta pouco confiável, implicando em resultados duvidosos.
41
Inicialmente tentou-se correlacionar os dados de todos os 32 medidores de
nível de água simultaneamente. Mas o número de leituras para todos os
instrumentos sendo correlacionados juntos foi baixo, pois nem todos tinham suas
leituras realizadas em datas coincidentes e havia falta de dados em alguns
intervalos de tempo. Na tentativa de obter maior número de leituras foi feita uma
adaptação do método utilizado por BUZZI (2007), onde os instrumentos então
correlacionados dois a dois, resultando na matriz de correlação apresentada no
APÊNDICE D. Foi calculado ainda o coeficiente de significância p (APÊNDICE E)
para comprovar que os dados possuem confiabilidade superior a 95%. Para tal,
somente correlações com valores de p menores que 0,05 foram consideradas
significativas.
O cálculo das correlações, do valor p e a contagem foram realizados
utilizando uma nova rotina criada no software MATLAB (APÊNDICE A), a qual
seleciona os instrumentos medidores de nível de água de dois a dois e exclui todas
as linhas onde um dos dois instrumentos avaliados no momento não apresente
leitura. Esse procedimento é feito para os 32 instrumentos gerando uma matriz
32X32 na qual todos os elementos estão correlacionados entre si e, portanto a
diagonal principal apresenta como resposta o valor unitário, já que ao correlacionar
um instrumento com ele mesmo a correlação é perfeitamente linear.
3.2.2 Correlação direta entre dois instrumentos
Para analisar a correlação entre duas séries de leituras, ou seja, verificar as
possíveis relações entre elas foram consideradas apenas as leituras que aconteciam
em mesma data.
A conversão das datas em números foi realizada adotando-se o critério do
software Microsoft Excel, o qual transforma uma data em número contando o
número de dias a partir de 01/01/1900, possibilitando inserir as datas nas análises o
que pode ser útil para captar tendências em longo prazo de leituras.
42
Na TABELA 3Erro! Fonte de referência não encontrada. , abaixo está
apresentada parte da planilha utilizada para a realização da correlação direta.
TABELA 3 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Data NA 1 NA 2 NA 3 NA 4
01/08/72 824,42 829,01 825,79 826,77 01/09/72 824,45 829,42 825,95 826,67 01/10/72 824,58 830,28 826,69 827,65 01/11/72 824,48 830,19 826,46 827,54 01/12/72 824,52 830,14 826,6 827,56 01/01/73 824,53 830,11 826,31 827,56 01/02/73 824,57 830,25 826,64 827,72 01/03/73 824,5 830,04 826,53 827,47 01/04/73 824,42 830,04 826,63 827,67 01/05/73 824,32 829,91 826,84 827,46 01/06/73 824,24 829,3 826,46 826,66 01/07/73 824,33 829,84 826,91 827,05
Para cada correlação realizada pelo software MATLAB foi obtido um número
n de amostras dos dois instrumentos, onde xi representa uma leitura obtida do
instrumento X, yi representa uma leitura obtida do instrumento Y e onde _
x e _
y são,
respectivamente a média aritmética das leituras de X e Y. A equação utilizada no
desenvolvimento desta correlação direta é a EQUAÇÃO 2.
Deve-se verificar se a correlação obtida entre X e Y difere significativamente
de zero. Então testou-se a hipótese nula : H0: ρ=0 contra a hipótese alternativa : H1:
ρ>0. Para isso, usou-se a estatística apresentada na EQUAÇÃO 3. Onde t é uma
distribuição normal “t” de Student, com (n-2) graus de liberdade. Para valores de ρ
próximos de zero, ou até 0,05 os valores de correlação obtidos apresentam
confiança de 95% podendo-se dizer que os instrumentos estão correlacionados
linearmente.
Foi utilizado o valor p2 na decisão de rejeitar ou aceitar a hipótese nula H0.
Portanto quando o valor p é menor que 0,05 rejeita-se H0 e quando p for maior ou
igual a 0,05 aceita-se o H0. Rejeitar H0 significa que a correlação é significativamente
2 P- teste de significância aplicado ao modelo.
43
diferente de zero. Em situações de maior exigência é usado um limite de valor p
inferior a 0,05.
3.2.3 Recuperação dos dados
Os dados fornecidos para a realização desse trabalho apresentam várias
leituras faltantes para grande parte dos instrumentos analisados, o que
impossibilitou num primeiro momento o mapeamento geoestástico. Surgiu assim a
idéia de recuperar dados através de técnicas estatísticas.
Através de uma análise das matrizes de correlação e de valores p geradas
pela rotina do MATLAB, perceberam-se alguns instrumentos fortemente
correlacionados, possibilitando com estes realizar uma regressão múltipla para
recuperação dos dados.
Inicialmente foi feita uma nova rotina no MATLAB (APÊNDICE B), que junta
vetores coluna da matriz inicial para os instrumentos considerados fortemente
correlacionados linearmente, apagando novamente como na rotina de geração da
matriz correlação, todas as linhas onde um dos instrumentos do vetor coluna
selecionado não apresenta leituras.
Depois de obtida a nova matriz, os valores são copiados para o software
Statgraphics, o qual apresenta uma função pronta para a realização da regressão
múltipla, visando a recuperação das leituras faltantes. Definindo como dependente
uma das variáveis, as demais são considerados independentes, e a regressão
múltipla realizada pelo software resulta, entre outras coisas, numa equação na qual
a variável dependente é função das variáveis independentes.
Na tentativa de avaliar o erro obtido com a utilização de uma regressão
múltipla foram apagados valores conhecidos de uma série de dados. A comparação
entre o dado obtido com a regressão e o dado real mostrou que o erro obtido era
confiável. A partir do valor de erro relativamente baixo, da planilha inicial, com os
dados faltantes foram escolhidos todos os períodos onde a variável dependente não
44
apresentava valor e as variáveis independentes sim, recuperando assim cada um
dos valores.
Alguns instrumentos continuaram apresentando grandes blocos de dados
sem leitura, pois eles não apresentaram correlação linear com nenhum dos demais
instrumentos analisados. Para a realização dessa recuperação poderiam ser
utilizados modelos estatísticos de previsão de séries temporais em que os dados
são recuperados usando outras leituras da própria serie temporal, tais como os
definidos por Box e Jenkins, sendo eles: ARIMA, ARMA entre outros.
3.2.4 Mapeamento Geoestatítico
O mapeamento geotestatístico do nível de água subterrâneo foi realizado
através do software R, no qual foi desenvolvida uma rotina que se encontra no
APÊNDICE C. Nesta rotina foram utilizados diversos modelos de ajustes, os quais
serão descritos abaixo, sempre objetivando a melhor predição.
Para desenvolver o mapeamento, foram utilizados os dados dos medidores
de nível de água coletados pela concessionária e devidamente recuperados pela
regressão linear. Os resultados possibilitam visualizar, de modo contínuo, a
disposição do nível de água dentro do corpo da barragem assim como nas
ombreiras.
Para a realização do mapeamento, a correta localização geométrica
(coordenadas) dos instrumentos é fundamental. Com o auxílio do projeto de
instrumentação realizado pela concessionária, traçou-se um eixo fictício para
englobar apenas a área de estudo. A área escolhida foi um retângulo, forma
geométrica mais simples a qual englobava todos os pontos de instrumentação. A
partir deste eixo, se encontraram as coordenadas (X e Y) de cada instrumento,
sempre considerando os fatores de escala de projeto. Na, anteriormente mostrada
temos a localização perfeita dos instrumentos e na TABELA 4 a localização e as
coordenadas obtidas.
45
TABELA 4 – COORDENADAS DOS INSTRUMENTOS.
Medidor Localização X Y
1 vertedouro 472.14 157.14
2 barragem - mte filtro 342.86 114.28
3 barragem - mte filtro 274.29 114.28
4 barragem - mte filtro 197.14 121.90
5 obreira esquerda - mte fil tro 120 117.14
6 obreira esquerda - mte fil tro 80 117.14
7 encosta direita 436.43 175.71
8 encosta direita 384.29 175.71
9 encosta esquerda 128.57 181.43
10 encosta esquerda 80 175.71
11 encosta direita 435 224.28
12 encosta direita Estragado
13 encosta direita 340 224.28
14 barragem seção central 274.29 194.28
15 margem esquerda 128.57 225.71
16 margem esquerda 78.57 225.71 17 barragem jte - margem direita 438.57 272.86 18 barragem jte - margem direita Estragado 19 barragem jte - margem direita 340 272.86 20 barragem jte - seção central 294.29 272.86 21 barragem jte 185.71 248.57 22 barragem jte - margem
esquerda 130 272.86
23 ombreira direita 342.86 175.71 24 ombreira direita 398.57 150 25 vertedouro 485.71 177.14 26 barragem - mte filtro 391.43 108.57 27 vertedouro 409.29 105.71 28 vertedouro 409.29 100 29 vertedouro 442.86 72.86 30 vertedouro 472.86 127.14 31 vertedouro 492.14 157.14 32 vertedouro Estragado
Para uma análise mais precisa, esta área retangular de estudo foi separada
em duas sub-áreas de krigagem, uma a montante do filtro vertical e outra a jusante.
O filtro foi considerado como uma espécie de singularidade do NA dentro do corpo
da barragem, pois gera uma queda brusca do mesmo devido ao contraste de
permeabilidade entre o solo componente do corpo da barragem e do material
granular que compõe o filtro.
46
A primeira sub-área está compreendida entre o reservatório e a montante do
filtro vertical, onde os instrumentos possuem forte influência do nível do reservatório,
apresentando leituras mais elevadas. A sub-área 2 está a jusante do filtro vertical,
onde os instrumentos apresentam leituras menores ao comparado com os
instrumentos de montante. A posição destas áreas na barragem, em planta, pode
ser observada na FIGURA 19.
FIGURA 19 – DIVISÃO DAS SUB-ÁREAS DE KRIGAGEM.
A separação destas áreas é fundamental, pois os instrumentos a montante
do filtro possuem comportamento diferente dos demais. O filtro é responsável pela
queda brusca do NA à jusante do mesmo, o que prejudica a análise se for
considerada apenas uma área de krigagem.
Uma terceira sub-área de krigagem foi considerada, onde todos os pontos
foram forçados a receber um mesmo valor. Esta terceira área representa o lago da
barragem, onde a cota do nível do reservatório se comporta de forma uniforme.
A análise levou em consideração os 29 instrumentos em operação, pois 3
dos 32 medidores de NA estavam avariados. Utilizaram-se como dados de entrada
para os modelos geoestatísticos as coordenadas X e Y, a leitura de cada medidor de
nível de água e a região onde se encontra cada instrumento, pois, dada as
informações da estrutura do reservatório, a principio espera-se diferenças entre as
leituras tomadas em diferentes regiões.
Para o mapeamento foram escolhidas três datas específicas dentre todo o
histórico de leituras, e a predição espacial foi realizada através da krigagem.
Sub-Área 2
Sub-Área 1
Área do lago
47
Nesta simulação foram mapeados os dias de maior e menor nível do
reservatório, e nível normal ocorridos em 01/01/1986, e 13/02/1996 e 01/06/1980
respectivamente. Foram inicialmente considerados 7 (sete) modelos nas análises
geoestatísticas, os quais serão descritos a seguir .
Para o ajuste dos modelos utilizou-se o método da máxima verossimilhança,
ajustes os quais possuem função de correlação exponencial. Cabe ressaltar aqui
que variogramas, comumente utilizados em análises geoestatísticas foram apenas
utilizados como uma ferramenta exploratória e não de ajuste ou seleção de modelos.
A escolha do modelo mais compatível com os dados foi feita por comparação das
verossimilhanças maximizadas e testes da razão de verossimilhança, utilizando-se
de medidas retornadas pelas funções de ajuste do pacote geoR.
3.2.4.1 Modelo 1
Modelo onde considera apenas um parâmetro de média constante e comum
a todos os pontos de instrumentação, portanto sem distinguir as sub-áreas. Este
modelo se ajusta a leitura média da instrumentação, não levando em consideração
nenhuma consideração de fluxo e descontinuidade.
3.2.4.2 Modelo 2
Este modelo também considera todos os pontos de instrumentação sem
distinguir sub-áreas, mas os dados tendem a se ajustar a um plano inclinado na
direção do fluxo no nível de água, ou seja, uma tendência linear na coordenada que
corresponde à direção do fluxo.
48
3.2.4.3 Modelo 3
O modelo 3 considera uma tendência linear em ambas coordenadas, ou
seja, a média é descrita pelo o ajuste de um plano, sem considerar descontinuidades
e direções definidas.
3.2.4.4 Modelo 4
Modelo que procura um ajuste a uma tendência descrita por uma função
quadrática das coordenadas, sem considerar descontinuidades e direções definidas
ou sub-áreas.
3.2.4.5 Modelo 5
O modelo 5 incorpora explicitamente as sub-áreas através de uma
covariável que representa uma descontinuidade que corresponde ao efeito do filtro
vertical da barragem. Nesta situação teremos duas médias ajustadas, um valor
correspondente a posições antes do filtro e outro depois, sem considerar condições
de fluxo.
3.2.4.6 Modelo 6
O modelo 6 possui a mesma característica do modelo cinco, apresentando
essa descontinuidade do filtro, adicionando-se o efeito de planos ajustados na
direção do fluxo com inclinação estimada pelos dados.
49
3.2.4.7 Modelo 7
Neste modelo, a característica da descontinuidade continua presente e a
direção de fluxo também, mas o modelo possui um termo de interação que permite o
ajuste dos planos com inclinações diferentes para posições antes e depois do fluxo,
para o melhor ajuste.
Para esse caso específico, os modelos 4 e 6 apresentaram melhores
parâmetros para uma boa predição. Sendo assim, foram os escolhidos para
desenvolver o mapeamento.
50
4. RESULTADOS
Os resultados aqui apresentados estão separados em basicamente duas
partes: análise de séries temporais e mapeamento geoestatístico.
4.1 ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS
4.1.1 Introdução
A partir das análises de séries temporais das leituras de medidores de nível
de água da barragem de Governador Parigot de Souza, e utilizando uma adaptação
do método de BUZZI (2007) foi obtida a matriz de correlação entre todas as cotas de
nível de água incluindo ainda o nível do reservatório.
A obtenção de leituras faltantes das séries temporais analisadas foi obtida
através da realização de regressões múltiplas entre variáveis dependentes e
independentes, utilizando para tanto o software Statgraphics.
As recuperações foram inicialmente feitas unindo todas as leituras da rotina
gerada apenas para unir os medidores altamente correlacionados, mantendo as
datas dos mesmos. Mas a comparação entre os dados recuperados e os dados
reais não se mostrou muito significativa, apresentando variações indesejáveis para a
recuperação.
Decidiu-se assim trabalhar com menor número de dados para a obtenção da
equação utilizada no software Microsoft Excel para recuperar as leituras não
realizadas. Na recuperação dessas leituras foram utilizados dois grupos de
observação de correlações lineares altas, e com teste de significância adequado. O
grupo um, envolve os medidores de nível de água NA2, NA3, NA4, NA5 e NA6. O
grupo dois envolve os instrumentos NA26, NA27, NA28 e NA29. Estes grupos
podem ser facilmente visualizados na matriz de correlação do APÊNDICE D.
51
4.1.2 Análise de Correlação – Grupo 1
A avaliação do desempenho do método de recuperação de leituras foi feita
supondo a perda de algumas leituras. Essa análise foi realizada para todas as
equações de regressão que foram utilizadas na determinação das leituras faltantes.
Analisando o instrumento medidor de nível de água 2, e considerando suas
correlações com um grupo principal, que são os medidores NA3, NA4, NA5 e NA6,
obteve-se a partir da regressão múltipla, ajustando a um modelo linear uma
expressão que define a dependência do instrumento 2 com os instrumentos de forte
correlação.
Os gráficos apresentados a seguir FIGURA 20 a FIGURA 24 apresentam as
variações de cota de nível de água observadas temporalmente para os instrumentos
altamente correlacionados. É possível perceber que a obtenção de coeficientes de
correlação altos é correta pois os instrumentos apresentam variações nos mesmos
locais, com exceção do NA5 que apresentou um ponto de pico que se difere dos
demais, como pode ser observado na FIGURA 25.
Pontos como o citado acima são importantes de ser observados pois, caso
seja feita alguma recuperação no período avaliado, ela poderá resultar num valor
talvez diferente do real, já que o modelo está ajustado a todas as suas variáveis
independentes.
FIGURA 20 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA3.
52
FIGURA 21 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA4.
FIGURA 22-VARIÁVEL INDEPENDENTE NA5
FIGURA 23 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA6.
53
FIGURA 24 – NA2 RECUPERADOS/ NA2 REAIS.
FIGURA 25 – MEDIDORES NA3, NA4, NA5, NA6.
Ao utilizar a regressão múltipla o modelo ajustado se determina por:
443322110 .... XXXXYi βββββ ++++= , de onde Yi é a variável dependente e 1X ,
2X , 3X , 4X são as variáveis independentes. Em que: Yi é determinado pelo
medidor NA2, e as variáveis independentes representam respectivamente os
medidores NA3, NA4, NA5, NA6. O modelo aplicado gerou a seguinte expressão:
NA2 = -123,193 + 0,697986*NA3 + 0,640351*NA4+ 0,050 7646*NA5 - 0,234181*NA6
(Eq. 11)
54
Os resultados das leituras recuperadas e as reais, bem como os erros
referentes à diferença entre elas estão apresentadas na TABELA 5 –
DETERMINAÇÃO DO ERRO PERCENTUAL NA2.. Está apresentado ainda o erro
percentual resultante das diferenças entre o valor real e o valor recuperado.
O cálculo do erro percentual foi feito considerando as diferenças entre uma
leitura e outra em relação à variação de cota que o próprio instrumento apresentava.
Ou seja, considerando a observação da FIGURA 24 em que o NA2 varia da cota 822
à cota 831, o erro percentual foi calculado para os 9 metros, já que calcular o erro
considerando o valor de sua cota, implicaria em erros de baixa confiabilidade.
TABELA 5 – DETERMINAÇÃO DO ERRO PERCENTUAL NA2.
Data NA3 NA4 NA5 NA6 NA2 valor
recuperado NA2 valor
real Erro (%)
01/09/1993 828,6 826,71 835,35 836,33 830,05 830,00 0,625
01/10/1993 829,18 827,96 836,25 836,92 830,99 830,61 4,75
02/06/2004 825,69 824,71 835,76 834,53 828,47 828,3 2,125
06/04/2007 826,51 825,77 835,23 835,68 829,18 829,25 0,875
28/04/2007 826,42 825,5 834,92 835,48 828,98 829,03 0,625
11/05/2007 826,51 825,58 835,01 835,51 829,09 829,16 1,11
A FIGURA 24, representada acima mostra as leituras reais do NA2 e as
recuperadas. Pôde-se observar uma grande proximidade entre as curvas real e
predita, indicando um bom ajuste do modelo de regressão.
O software Statgraphics além de gerar a equação de regressão múltipla
fornece ainda o teste R², o qual indica que o modelo criado apresenta 98,729% de
variabilidade das leituras do NA2, para um intervalo de 40 leituras. Este ajuste foi
feito procurando obter o menor erro para as leituras faltantes. A estatística R2
ajustada, que é a mais apropriada para comparar modelos com os números
diferentes de variáveis independentes, é 98,58%. A FIGURA 26 mostra uma relação
entre o valor predito pelo modelo e o observado. O erro padrão da estimativa que
indica o desvio padrão dos resíduos é 0,275, o erro absoluto médio é 0,202.
55
Como citado anteriormente o modelo foi ajustado várias vezes para cada
série temporal que se precisava recuperar dados, portanto os valores de R2, assim
como o erro padrão e o desvio padrão dos resíduos podem sofrer algumas
variações. Tais análises são mais precisas entre instrumentos altamente
correlacionados, mais próximo do valor unitário.
Plot of NA2
822 824 826 828 830 832predicted
822
824
826
828
830
832
obse
rved
FIGURA 26 – PREDIÇÃO VRS OBSERVADO.
Após ter sido determinado o erro, pode-se perceber que o modelo se
ajustava adequadamente a situação, assim foi possível recuperar os dados faltantes
da serie temporal completa. A representação gráfica da recuperação segue abaixo,
onde é mostrado na FIGURA 27 a série de dados existente, na FIGURA 28 a série
completa recuperada pelo modelo de regressão desenvolvido, e na FIGURA 29 as
séries real e recuperada juntas.
56
FIGURA 27 – SÉRIE TEMPORAL NA2.
FIGURA 28 – SÉRIE TEMPORAL NA2 RECUPERADO.
FIGURA 29 – RECUPERADOS NA2 / REAIS NA2.
57
4.1.3 Análise de Correlação – Grupo 2
Assim como para o grupo 1, para verificar o desempenho do método de
regressão múltipla, foram retiradas leituras conhecidas do medidor NA27 e
realizadas as regressões múltiplas para comparar os dados reais com os dados
recuperados.
Para a recuperação dos dados do NA27 a aplicação da regressão múltipla
resultou na seguinte equação:
NA27= 59,8421 + 0,00214417*NA26 + 0,962601*NA28 - 0 ,0398454*NA29 (Eq. 12)
Assim, foi possível fazer uma tabela semelhante (TABELA 6) ao utilizado
para o cálculo do erro do NA2, onde constam os dados das variáveis independentes
(NA26, NA28 e NA29), as leituras reais e recuperadas do NA27, bem como o valor
de erro.
TABELA 6 – DETERMINAÇÃO DO ERRO PERCENTUAL NA27.
Data NA26 NA28 NA29 NA27 valor recuperado
NA27 valor real
Erro (%)
1/6/72 836,93 837,41 841,68 834,19 834,28 1,0
1/7/72 836,35 836,82 841,15 833,64 833,73 1,0
1/2/74 835,94 836,42 842,04 833,22 833,22 0,02
1/3/74 836,26 836,74 842,18 833,52 833,48 0,5
1/6/01 834,64 837,54 842,25 832,39 832,03 4,0
2/7/01 834,61 837,49 842,22 832,38 831,98 4,4
Os gráficos resultantes estão expostos na sequência, e possibilitam observar
a semelhança entre os níveis de água nos medidores NA26 (FIGURA 30), NA28
(FIGURA 31) e NA29 (FIGURA 32) e todos plotados juntos na FIGURA 33 e ainda o
fato de a recuperação feita no medidor NA27 (FIGURA 34) ter seguido a mesma
tendência. Isso mostra que apesar de às vezes incorrer em alguns erros percentuais
maiores o método é adequado.
58
FIGURA 30 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA26.
FIGURA 31 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA28.
FIGURA 32 – VARIÁVEL INDEPENDENTE NA29.
59
FIGURA 33 – MEDIDORES NA26, NA28, NA29.
FIGURA 34 - NA27 RECUPERADOS/ NA27 REAIS.
Após ter sido determinado o erro, pôde-se perceber que o modelo se
ajustava adequadamente à situação. Assim foi possível recuperar os dados faltantes
da série temporal completa. A representação gráfica da recuperação segue abaixo,
sendo que a FIGURA 35 mostra a série NA27, a FIGURA 36 apresenta a série com
os dados recuperados e a FIGURA 37 mostra ambas as séries, real e recuperada
juntas.
60
FIGURA 35 – SÉRIE TEMPORAL NA27.
FIGURA 36 – SÉRIE TEMPORAL NA27 RECUPERADO.
FIGURA 37- RECUPERADOS NA27 / REAIS NA27
61
4.2 MAPEAMENTO GEOESTATÍSTICO
4.2.1 Introdução
Através das simulações realizadas em cada modelo, foi possível a obtenção
do mapeamento dos medidores de níveis de água da barragem para diversas datas,
permitindo a comparação de diferentes situações do sítio estudado.
Para a análise foram consideradas datas específicas, como descrito no
próximo item e entre os modelos estudados destacou-se o modelo 6, pois os
resultados de predição foram mais próximos aos dados reais, mostrando um melhor
desempenho, mesmo se tratando de situações extremas. Assim, somente os
resultados obtidos pelo modelo 6 serão apresentados. Estes mapeamentos foram
realizados por krigagem.
4.2.2 Mapas por geoestatística
Foram gerados diversos mapas para diferentes datas, porém neste trabalho
serão apresentados apenas três mapeamentos específicos, para as situações
consideradas mais relevantes, que são:
� Menor nível do reservatório;
� Nível normal do reservatório;
� Maior nível do reservatório.
4.2.2.1 Menor nível do reservatório
Neste item são mostrados os mapeamentos gerados para a data de menor
nível do reservatório, ocorrido em 01/01/1986, cuja cota foi de 831,2 m. A FIGURA
38 apresenta a cota do NA, em escala de tons de azul, prevista pelo modelo 6
ajustado, bem como os pontos experimentais (obtidos pelos medidores de NA) com
as cotas reais do NA subterrâneo. A FIGURA 39 apresenta os mesmos dados,
62
porém sem as isolinhas geradas, para uma melhor observação da distribuição dos
dados de NA.
FIGURA 38 – MAPA - MENOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO – CO TA 831,2.
FIGURA 39 – MAPA - MENOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO SEM AS ISOLINHAS – COTA 831,2.
63
4.2.2.2 Nível normal do reservatório
Neste item são apresentados os mapeamentos gerados para uma data
qualquer (01/06/1980), onde o nível do reservatório apresentava cota 840,81 m,
nível considerado normal. A FIGURA 40 apresenta a cota do NA, prevista pelo
modelo 6 ajustado, bem como os pontos experimentais (obtidos pelos medidores de
NA) com as cotas reais do NA subterrâneo. A FIGURA 41 apresenta os mesmos
dados, porém sem as isolinhas.
FIGURA 40 – MAPA - NÍVEL NORMAL DO RESERVATÓRIO – C OTA 840,81.
64
FIGURA 41 – MAPA - NÍVEL NORMAL DO RESERVATÓRIO SEM ISOLINHAS – COTA 840,81.
4.2.2.2 Maior nível do reservatório
Neste item são expostos os mapeamentos gerados para a data de maior nível
do reservatório (13/02/1996), onde a cota era de 845,13m. Novamente, a FIGURA
42 apresenta a cota do NA, em escala de tons de azul, prevista pelo modelo 6
ajustado, bem como os pontos experimentais (obtidos pelos medidores de NA) com
as cotas reais do NA subterrâneo. A FIGURA 43 apresenta os mesmos dados,
porém sem as isolinhas, para uma melhor observação da distribuição dos dados de
NA.
65
FIGURA 42 – MAPA - MAIOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO – CO TA 845,13.
FIGURA 43 - MAPA - MAIOR NÍVEL DO RESERVATÓRIO SEM ISOLINHAS – COTA 845,13.
66
4.2.3 Discussão dos resultados da geoestatística
Optou-se por se agrupar as figuras anteriores no QUADRO 1 para
possibilitar uma comparação das diferentes situações de NA do reservatório e suas
consequências na distribuição do NA subterrâneo.
Menor Nível – 831,2.
Nível Normal – 840,81.
67
Maior Nível – 845,13.
QUADRO 1 – COMPARATIVO ENTRE AS TRÊS SITUAÇÕES.
Os resultados obtidos mostram que os medidores de nível d’água a
montante do filtro vertical (NA2, NA3, NA4, NA5, NA6 e NA26) se comportam de
maneira semelhante e possuem leituras mais elevadas que os instrumentos a
jusante, comprovando a forte influência do nível da água do reservatório nas leituras.
O único medidor de nível de água (NA14) instalado a jusante do filtro vertical
no corpo da barragem, indica flutuações de nível de saturação no maciço, ainda
influenciadas pelo reservatório. As amplitudes de variação são bem menores aos
comparados com os instrumentos a montante, confirmando a existência de pressão
sobre o tapete drenante.
Outro fato relevante é sobre as dimensões do filtro vertical. Nos projetos da
barragem disponibilizados aos autores deste trabalho, apenas três seções
transversais são conhecidas.
68
FONTE: COPEL - RELATÓRIO DE INSPEÇÃO GEOTÉCNICA E INSTRUMENTAÇÃO.
FIGURA 44 – REPRESENTAÇÃO DAS TRÊS SEÇÕES EM PLANTA .
Nas figuras 45, 46 e 47, estão representados os cortes A-A e B-B, nos quais
se percebe a existência do filtro e no corte C-C, não. Não se possuindo maiores
informações, considerou-se nos modelos geoestatísticos com krigagem um filtro
contínuo em toda a extensão da barragem, o que não está totalmente correto. Esta
consideração deve ser revista, pois os medidores próximos ao corte C-C, onde não
existe o filtro, possuem níveis mais elevados que os demais.
69
FONTE: COPEL - RELATÓRIO DE INSPEÇÃO GEOTÉCNICA E INSTRUMENTAÇÃO.
FIGURA 45 – SEÇÃO TRANSVERSAL A-A.
FONTE: COPEL - RELATÓRIO DE INSPEÇÃO GEOTÉCNICA E INSTRUMENTAÇÃO.
FIGURA 46 – SEÇÃO TRANSVERSAL B-B.
FONTE: COPEL - RELATÓRIO DE INSPEÇÃO GEOTÉCNICA E INSTRUMENTAÇÃO.
FIGURA 47 – SEÇÃO TRANSVERSAL C-C.
70
Os instrumentos instalados nas ombreiras situados tanto a direita com a
esquerda (NA7, NA8, NA9, NA10, NA11, NA12, NA13, NA15, NA16 e NA24),
mostram que as oscilações de nível freático da encosta também respondem ao nível
do reservatório em decorrência da possível precipitação pluviométrica, de forma
reduzida quando comparado aos medidores instalados a montante do filtro.
Entretanto torna-se por vezes difícil a separação de influência de cada um destes
fatores no comportamento da linha da freática indicadas pelos medidores. As
oscilações verificadas nestes instrumentos, que aparentam responder ao NA do
reservatório, podem estar sendo fortemente influenciadas pela precipitação local,
que altera o posicionamento do lençol freático nas encostas.
Os medidores posicionados nas ombreiras mais a jusante (NA17, NA18,
NA19, NA20 e NA22) apresentam comportamentos mais estáveis. Um medidor em
especial no leito do rio a jusante (NA21) possui uma característica, a qual não é
visualmente observada no mapeamento. Através do relatório PAE - LACTEC, soube-
se que ele foi instalado em uma área onde há um afloramento natural do lençol.
Os instrumentos instalados na ombreira direita, na entrada do vertedouro
(NA27, NA28 e NA29) mostram que são fortemente correlacionados ao nível do
reservatório. Os instalados na região intermediária (NA1, NA25, NA30 e NA31) se
comportam como os da encosta.
Outro fato bem relevante foi o comportamento anômalo do medidor NA24,
localizado na ombreira direita a jusante, o qual apresenta leituras com gradientes
elevados quando comparado aos instrumentos vizinhos. Mesmo localizado a poucos
metros de outros medidores, ele apresenta leituras com mais de 10m de coluna de
água de diferença em relação aos seus vizinhos. Este mesmo medidor também não
possui correlação nenhuma com os outros instrumentos, outro fato que merece
destaque. Pelo mapeamento geoestatístico foi possível a identificação deste
instrumento que se comporta de forma incomum e que deve ser avaliado para
identificação do problema, que pode ser de ordem geotécnica, instrumentação
danificada, influência da precipitação ou leituras erradas.
71
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
Nas barragens o monitoramento hidráulico e mecânico através da instalação
de um sistema de instrumentação desempenha um papel fundamental na avaliação
do comportamento destas estruturas. O programa de monitoramento das barragens
é composto geralmente por uma série de instrumentos que fornecem dados que
permitem o conhecimento adequado da operação da obra.
Neste trabalho, se aplicou um método para se verificarem as possíveis
interações existentes entre as leituras da instrumentação de uma barragem de terra,
utilizando como caso de estudo a barragem de Governador Parigot de Souza, a
partir das informações obtidas do seu sistema de instrumentação, dando especial
atenção aos medidores de nível de água. Sendo esta metodologia aplicada de
fundamental importância para a segurança da barragem.
Testes estatísticos referentes ao coeficiente de correlação foram feitos para
verificar o desempenho dos modelos obtidos. A partir do cálculo de correlação entre
as diversas séries históricas dos instrumentos que compõe o sistema de
instrumentação de GPS, verificou-se a possível influência direta entre cada um
destes instrumentos.
A metodologia desenvolvida por BUZZI foi utilizada para realizar a
correlação dois a dois, o que permitiu que a idéia inicialmente desenvolvida em 2007
tivesse seu escopo de utilização ampliado, mesmo para uma barragem de menor
porte e para dados com características diferentes dos analisados por BUZZI.
A partir do modelo de comportamento padrão baseado nas correlações entre
os instrumentos, um novo cálculo de correlação com novos dados históricos que vão
surgindo podem ser usados como critério na detecção de comportamentos,
anômalos ou instrumentos falhos, simplesmente verificando se ocorre uma variação
brusca nessas correlações, o que indicaria uma mudança no padrão de interação
entre as leituras dos instrumentos, e a causa disso certamente deve ser investigada.
A partir da obtenção das correlações existentes entre os instrumentos foi
possível recuperar dados faltantes da série temporal através de uma regressão
múltipla. Essa recuperação permitiu o desenvolvimento de mapeamentos
72
geotécnicos do nível de água subterrâneo, mostrando que uma técnica
complementa a outra.
A análise por geoestatística mostrou ser capaz de reconhecer a tendência
ao longo do tempo das variações dos níveis de água. O mapeamento também
permite predizer valores para cada ponto do mapa. No caso de GPS, pelo número
reduzido de instrumentos, não foi possível a previsão de valores retirando-se do
conjunto de dados informações que seriam usadas como teste do modelo, já que
cada ponto de instrumentação influenciava fortemente os resultados.
Com o mapeamento foi possível a visualização do comportamento do nível
de água no interior do maciço da barragem e nas ombreiras, facilitando a
visualização de regiões que apresentam maiores variações. Estas regiões são de
grande interesse geotécnico, como foi o caso do NA24, o qual apresenta um
comportamento diferente dos instrumentos vizinhos, indicando que este merece uma
investigação mais detalhada.
Em geral, a diferença de cota está relacionada às variações do NA de
montante e jusante, às condicionantes geológicos, à precipitação e à própria
operação dos instrumentos.
Desta forma, a metodologia desenvolvida para a recuperação dos dados da
série temporal, unida à realização de mapeamentos geoestatísticos se mostrou uma
boa ferramenta para diagnosticar mudanças de comportamento da barragem e de
suas estruturas anexas, auxiliando no monitoramento de segurança da mesma.
73
Trabalhos Futuros
De maneira geral, uma sugestão importante seria considerar os demais
instrumentos utilizados no monitoramento da barragem, tais como: piezômetros,
células Maihak, medidores de recalque. Além de dar atenção especial ao medidor de
nível de água 24, no qual se percebeu um comportamento anômalo.
A recuperação de dados da série temporal através da utilização de uma
regressão múltipla é adequada, mas os instrumentos que não apresentam
correlação com nenhum outro e possuem séries de leituras que precisariam ser
recuperadas acabam ficando restritas devido ao método utilizado. Uma possibilidade
para a recuperação desses dados seria utilizar métodos estatísticos como o de Box
e Jenkins, os quais se pode citar ARIMA, ARMA e SARIMA.
Ainda considerando a utilização de métodos estatísticos, poderiam ser feitas
previsões de leituras futuras que auxiliariam o leitor dos medidores durante a
realização das mesmas, evitando erros de leitura.
Com relação ao mapeamento geoestatístico, as áreas de krigagem poderiam
ser redefinidas, dividindo conforme a extensão do filtro vertical.
74
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78
APÊNDICES
APÊNDICE A - ROTINA CÁLCULO DAS CORRELAÇÕES, TESTE P,
CONTAGEM.
Function [correlacao p cont]=rotina(M)
teste=isnan(M);
for y=1:size(M,2)
for x=1:size(M,2)
resultado=[M(:,y) M(:,x)];
teste1=isnan(resultado(:,1)) ;
aux=find(teste1==1)';
resultado(aux,:)=[];
teste2=isnan(resultado(:,2));
aux=find(teste2==1)';
resultado(aux,:)=[];
[c1 p1]=corr(resultado);
correlacao(y,x)=c1(1,2) ;
p(y,x)= p1(1,2);
cont(y,x)=size(resultado,1);
end
end
end
79
APÊNDICE B - ROTINA – UNIÃO COLUNAS CORRELACIONADAS
function M2=rot2(M,vetorcolunas) vetorcolunas= [%colunas correlacionadas% ] resultado=M(:,vetorcolunas); teste=isnan(resultado); [aux aux1]=find(teste==1); resultado(aux,:)=[]; M2=resultado;
end
80
APÊNDICE C - ROTINA GEOESTATÍESTICA
require(geoR)
## area do lago
r1 <- read.table("reg1.txt")
r1
## área para interpolação
r2 <- read.table("reg2.txt")
r2
## polígono envolvente
r0 <- read.table("reg0.txt")
r0
## desenho do contorno da barragem (nao utilizada nas analises- só para
sobrepor na visualização)
cont <- read.table("contorno.txt")
## dados
dat.ori <- read.table("niveldeagua.txt")
dat.ori
dim(dat.ori)
## vamos excluir os pontos artificialmente incluidos
dat <- subset(dat.ori, V4 != "B")
dat
dim(dat)
head(dat)
names(dat) <- c("Coord_X","Coord_Y","Nivel","Lago")
head(dat)
81
plot(r2, ty="l", asp=1)
points(dat[,1:2])
lines(cont, lty=3)
lines(r0, lty=2)
## novos pontos no lago
#points(dados)
#np <- locator(10, ty="p")
#np <- round(matrix(unlist(np), nc=2), dig=1)
#np
#write.table(np, file="extra-lago.txt", quote=F, row.names=F, col.names=F)
ex <- read.table("extra-lago.txt")
ex$Nivel <- 831.2
ex$Lago <- "B"
names(ex) <- c("Coord_X","Coord_Y","Nivel","Lago")
points(ex, pch=4)
dat.ex <- rbind(dat, ex)
dat.ex
## criando uma covariável (acima ou abaixo) de
abline(h=122)
dat <- transform(dat, filtro = ifelse(Coord_Y < 122, "Antes", "Depois"))
dat.ex <- transform(dat.ex, filtro = ifelse(Coord_Y < 122, "Antes", "Depois"))
head(dat)
points(dat[dat$filtro=="Antes",1:2], pch=19, col=2)
points(dat.ex[dat.ex$Lago=="B",1:2], pch=4, col=4)
##dados <- as.geodata(dat, data.col=3, coords.col=1:2, covar.col=5)
dados.ex <- as.geodata(dat.ex, data.col=3, coords.col=1:2, covar.col=5)
dados$borders <- dados.ex$borders <- r2
## explorando possíveis modelos/covariáveis
plot(dados, low=T)
plot(dados, trend=~dados$coords[,2], low=T)
82
plot(dados, trend="1st", low=T)
plot(dados, trend="2nd", low=T)
plot(dados, trend=~filtro, low=T)
plot(dados, trend=~filtro + dados$coords[,2], low=T)
plot(dados, trend=~filtro * dados$coords[,2], low=T)
## fazer uma ct antes do filtro e trend quadratica depois
points(dados, low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend=~coords[,2], low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend="1st", low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend="2nd", low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend=~filtro, low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend=~filtro + coords[,2], low=T)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, trend=~filtro * coords[,2], low=T)
polygon(cont, lty=3)
## variog
plot(variog(dados, uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend=~coords[,2], uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend="1st", uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend="2nd", uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend=~filtro, uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend=~filtro+coords[,2], uvec=seq(0,120, by=10)))
plot(variog(dados, trend=~filtro*coords[,2], uvec=seq(0,120, by=10)))
83
## modelos
modelos <- list()
modelos$m1 <- likfit(dados, ini=c(100,20))
modelos$m2 <- likfit(dados, trend=~coords[,2], ini=c(50,15))
modelos$m3 <- likfit(dados, trend="1st", ini=c(50,15))
modelos$m4 <- likfit(dados, trend="2nd", ini=c(40,15))
modelos$m5 <- likfit(dados, trend=~filtro, ini=c(40,15))
modelos$m6 <- likfit(dados, trend=~filtro+coords[,2], ini=c(20,15))
modelos$m7 <- likfit(dados, trend=~filtro*coords[,2], ini=c(20,15))
modelos
t(sapply(modelos, function(x) c(P=x$npars, logLik=x$loglik, AIC=x$AIC,
BIC=x$BIC, tau2=x$nug, sigma2=x$cov.pars[1], phi=x$cov.pars[2])))
## modelo m6 é selecionado como o melhor seguido pelo modelo m4
## seguimos com m4 e m6
## Predições espaciais
points(dados)
polygon(cont, lty=3)
points(np, pch=4)
## 1. definindo malha de predição
gr0 <- pred_grid(r0, by=5)
ind.lago.gr0 <- .geoR_inout(gr0, r1)
gr0.lago <- locations.inside(gr0, r1)
dim(gr0)
length(ind.lago.gr0)
dim(gr0.lago)
points(dados)
84
points(gr0, cex=0.25, col=2)
points(gr0.lago, cex=0.25, col=4)
## malha de predição reduzida
r0.1 <- cbind(c(50,500,500, 50), c(60, 60, 295.71, 295.71))
gr0.1 <- locations.inside(gr0, r0.1)
ind.lago.gr0.1 <- .geoR_inout(gr0.1, r1)
points(gr0.1, cex=0.25, col=3)
## redefinindo bordar para predição em toda a área
dados$borders <- dados.ex$borders <- r0
##
## Modelo m4
##
## Modelo 4 / sem pontos extras do lago / malha de predição original
KC4 <- krige.conv(dados, loc=gr0, krige=krige.control(obj=modelos$m4,
trend.d="2nd", trend.l="2nd"))
KC4$predict[ind.lago.gr0] <- 831.20
image(KC4, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC4, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
#image(KC4, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), zlim=range(dados$dat))
85
polygon(r1)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
contour(KC4, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)),
pos=1, cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 4 / sem pontos extras do lago / malha de predição reduzida
KC4.red <- krige.conv(dados, loc=gr0.1,
krige=krige.control(obj=modelos$m4, trend.d="2nd", trend.l="2nd"))
KC4.red$predict[ind.lago.gr0.1] <- 831.20
image(KC4.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0,500))
polygon(r1)
polygon(r2)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC4.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0,500))
polygon(r1)
polygon(r2)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
contour(KC4.red, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
86
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 4 / com pontos extras do lago / malha de predição original
KC4.ex <- krige.conv(dados.ex, loc=gr0,
krige=krige.control(obj=modelos$m4,
trend.d="2nd", trend.l="2nd"))
KC4.ex$predict[ind.lago.gr0] <- 831.2
image(KC4.ex, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC4.ex, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
contour(KC4.ex, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 4 / com pontos extras do lago / malha de predição reduzida
KC4.ex.red <- krige.conv(dados.ex, loc=gr0.1,
krige=krige.control(obj=modelos$m4, trend.d="2nd", trend.l="2nd"))
87
KC4.ex.red$predict[ind.lago.gr0.1] <- 831.20
image(KC4.ex.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0, 500))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC4.ex.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0, 500))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
contour(KC4.ex.red, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
##
## Modelo m6
##
modelos$m6$call
filtro.0 <- as.factor(ifelse(gr0[,2] < 122, "Antes", "Depois"))
filtro.0.1 <- as.factor(ifelse(gr0.1[,2] < 122, "Antes", "Depois"))
## Modelo 6 / sem pontos extras do lago / malha de predição original
KC6 <- krige.conv(dados, loc=gr0, krige=krige.control(obj=modelos$m6,
trend.d=~filtro + coords[, 2], trend.l=~filtro.0+gr0[,2]))
KC6$predict[ind.lago.gr0] <- 831.20
image(KC6, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
88
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC6, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40),
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
contour(KC6, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 6 / sem pontos extras do lago / malha de predição reduzida
KC6.red <- krige.conv(dados, loc=gr0.1,
krige=krige.control(obj=modelos$m6,
trend.d=~filtro + coords[, 2], trend.l=~filtro.0.1+gr0.1[,2]))
KC6.red$predict[ind.lago.gr0.1] <- 831.20
image(KC6.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40)
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0,500))
polygon(r1)
polygon(r2)
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC6.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40)
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0,500))
polygon(r1)
polygon(r2)
89
polygon(cont, lty=3)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
contour(KC6.red, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 6 / com pontos extras do lago / malha de predição original
KC6.ex <- krige.conv(dados.ex, loc=gr0, krige=krige.control(obj=modelos$m6,
trend.d=~filtro + coords[, 2], trend.l=~filtro.0+gr0[,2]))
KC6.ex$predict[ind.lago.gr0] <- 831.20
image(KC6.ex, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC6.ex, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
contour(KC6.ex, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
## Modelo 6 / com pontos extras do lago / malha de predição reduzida
KC6.ex.red <- krige.conv(dados.ex, loc=gr0.1, krige=krige.control(obj=modelos$m6,
90
trend.d=~filtro + coords[, 2], trend.l=~filtro.0.1+gr0.1[,2]))
KC6.ex.red$predict[ind.lago.gr0.1] <- 831.20
image(KC6.ex.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0, 500))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)), pos=1,
cex=0.7)
image(KC6.ex.red, x.leg=c(100,400), y.leg=c(-60,-40), bor=r0,
col=colorRampPalette(c("white","blue"))(20), xlim=c(0, 500),zlim=c(800,846))
polygon(r1)
polygon(cont, lty=2)
points(dados, add=T)
contour(KC6.ex.red, add=T, nlev=20)
text(dados$coords[,1], dados$coords[,2], as.character(round(dados$data)),
pos=1, cex=0.7)
title("Menor Nível de Água - Barragem GPS\nNível do Reservatório = 831,2")
#FIM.
91
APÊNDICE D – MATRIZ CORRELAÇÃO
NA1 NA2 NA3 NA4 NA5 NA6 NA7 NA8 NA9 NA10 NA11 NA12 NA13 NA14 NA15 NA16 NA17 NA18 NA19 NA20 NA21 NA22 NA23 NA24 NA25 NA26 NA27 NA28 NA29 NA30 NA31 N.A.R
NA1 1 0,44044 0,52253 0,67639 0,66442 0,68431 0,76229 0,8477 0,09252 0,015199 0,29032 NaN 0,43813 -0,17244 0,45314 0,57955 -0,08283 -0,17767 -0,08433 -0,06575 0,31728 0,30077 0,3525 -0,06098 0,46239 0,86004 0,65298 0,73475 0,74727 0,5674 0,59228 0,55161
NA2 0,44044 1 0,82175 0,75343 0,70942 0,75365 0,25591 0,329 0,29582 0,69942 0,13672 NaN 0,31673 -0,25122 0,56921 0,72468 0,20017 0,47476 0,017059 0,22768 0,65322 0,60313 0,23146 0,23866 -0,15049 0,56063 0,71198 0,71444 0,72474 0,65517 0,49669 0,36068
NA3 0,52253 0,82175 1 0,85887 0,82918 0,87961 0,27102 0,38771 0,48047 -0,00735 0,1377 NaN 0,49379 -0,13048 0,7262 0,73021 0,018418 0,35491 0,18412 0,32035 0,74626 0,73115 0,382 0,4481 -0,0982 0,65741 0,59395 0,71332 0,85896 0,74811 0,54474 -0,28114
NA4 0,67639 0,75343 0,85887 1 0,87368 0,91555 0,42234 0,51528 0,40853 0,84063 0,24662 NaN 0,50961 -0,14786 0,6735 0,70503 0,058983 0,20952 -0,03557 0,15556 0,67861 0,6457 0,3245 0,37518 0,059918 0,82126 0,83495 0,81254 0,92411 0,69273 0,59805 0,18083
NA5 0,66442 0,70942 0,82918 0,87368 1 0,92969 0,40175 0,50778 0,39267 -0,03286 0,10671 NaN 0,62904 0,065994 0,50761 0,69755 -0,00343 0,20488 0,13486 0,25129 0,69471 0,60215 0,5074 0,32363 0,11972 0,74317 0,63659 0,73704 0,91356 0,67895 0,57874 0,1621
NA6 0,68431 0,75365 0,87961 0,91555 0,92969 1 0,4398 0,55237 0,42333 -0,03342 0,19107 NaN 0,66189 -0,03857 0,66615 0,78488 0,083733 0,23308 0,15924 0,2392 0,71223 0,6886 0,51638 0,29611 0,062686 0,72625 0,66063 0,77055 0,92176 0,7363 0,59354 0,008309
NA7 0,76229 0,25591 0,27102 0,42234 0,40175 0,4398 1 0,88758 0,066556 0,050915 0,45231 NaN 0,16073 -0,40232 0,55895 0,45026 0,12358 -0,31709 -0,2562 -0,33115 0,031759 0,22016 0,093602 -0,21274 0,58575 0,62122 0,52725 0,50995 0,47574 0,37926 0,40416 -0,62989
NA8 0,8477 0,329 0,38771 0,51528 0,50778 0,55237 0,88758 1 0,031512 0,033652 0,48542 NaN 0,27618 -0,34081 0,66365 0,53466 -0,08184 -0,32781 -0,14097 -0,26404 0,13318 0,32566 0,24481 -0,10417 0,59389 0,70505 0,55647 0,59116 0,58796 0,51397 0,58266 0,59708
NA9 0,09252 0,29582 0,48047 0,40853 0,39267 0,42333 0,066556 0,031512 1 -0,01494 0,11714 NaN -0,10608 -0,1175 0,23872 0,19663 0,16204 0,23947 -0,21831 0,099364 0,3848 0,42891 -0,14621 0,211 0,035847 0,24223 0,22842 0,23638 0,48085 0,27569 0,28764 -0,42914
NA10 0,015199 0,69942 -0,00735 0,84063 -0,03286 -0,03342 0,050915 0,033652 -0,01494 1 0,028115 NaN 0,58704 0,010135 0,016663 0,045135 -0,01147 0,17562 0,046647 -0,01064 -0,00409 0,003381 0,029941 0,16357 -0,00861 -0,0105 -0,03252 -0,04817 -0,02798 0,054112 0,039612 -0,29823
NA11 0,29032 0,13672 0,1377 0,24662 0,10671 0,19107 0,45231 0,48542 0,11714 0,028115 1 NaN 0,007443 -0,51509 0,33522 0,22913 0,1972 -0,49282 -0,19198 -0,29016 -0,15874 0,071864 -0,14737 -0,78339 0,12364 0,27796 0,32929 0,2319 0,19094 0,11586 0,10963 0,54692
NA12 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN 1 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NA13 0,43813 0,31673 0,49379 0,50961 0,62904 0,66189 0,16073 0,27618 -0,10608 0,58704 0,007443 NaN 1 0,30604 0,45658 0,51194 -0,06602 0,37795 0,44279 0,21057 0,53018 0,39191 0,73872 0,27272 -0,0586 0,45253 0,24039 0,4439 0,60763 0,46804 0,39997 -0,19684
NA14 -0,17244 -0,25122 -0,13048 -0,14786 0,065994 -0,03857 -0,40232 -0,34081 -0,1175 0,010135 -0,51509 NaN 0,30604 1 -0,36143 -0,08972 -0,19705 0,40439 0,37901 0,30653 0,25248 0,027024 0,51535 0,61444 0,004102 -0,1596 -0,40869 -0,25808 -0,07311 -0,21311 -0,02667 -0,03506
NA15 0,45314 0,56921 0,7262 0,6735 0,50761 0,66615 0,55895 0,66365 0,23872 0,016663 0,33522 NaN 0,45658 -0,36143 1 0,65763 -0,09079 0,26957 0,23358 0,1585 0,40794 0,78944 0,24611 0,081529 -0,11195 0,40444 0,38499 0,4758 0,61327 0,62838 0,44912 -0,70097
NA16 0,57955 0,72468 0,73021 0,70503 0,69755 0,78488 0,45026 0,53466 0,19663 0,045135 0,22913 NaN 0,51194 -0,08972 0,65763 1 0,10677 0,11578 0,21851 0,19321 0,59291 0,69937 0,40155 0,16688 0,055296 0,48785 0,40639 0,59433 0,65998 0,63124 0,53685 -0,37324
NA17 -0,08283 0,20017 0,018418 0,058983 -0,00343 0,083733 0,12358 -0,08184 0,16204 -0,01147 0,1972 NaN -0,06602 -0,19705 -0,09079 0,10677 1 1 -0,24344 -0,13725 -0,43395 -0,27837 -0,15268 -0,14451 -0,39534 0,030672 0,024677 0,19984 0,047083 -0,1128 -0,19211 -9,12E-12
NA18 -0,17767 0,47476 0,35491 0,20952 0,20488 0,23308 -0,31709 -0,32781 0,23947 0,17562 -0,49282 NaN 0,37795 0,40439 0,26957 0,11578 1 1 0,75418 0,66093 0,16194 0,15944 0,33606 -0,40785 -0,42489 -0,00013 -0,14365 0,17051 0,1794 0,10108 -0,04347 0,2321
NA19 -0,08433 0,017059 0,18412 -0,03557 0,13486 0,15924 -0,2562 -0,14097 -0,21831 0,046647 -0,19198 NaN 0,44279 0,37901 0,23358 0,21851 -0,24344 0,75418 1 0,42255 0,26167 0,19553 0,51212 0,23841 -0,36845 -0,07274 -0,2435 -0,01141 0,092686 0,32219 0,26459 -0,20053
NA20 -0,06575 0,22768 0,32035 0,15556 0,25129 0,2392 -0,33115 -0,26404 0,099364 -0,01064 -0,29016 NaN 0,21057 0,30653 0,1585 0,19321 -0,13725 0,66093 0,42255 1 0,43108 0,32079 0,29641 0,27119 -0,32272 0,012738 -0,05553 0,10297 0,21326 0,21687 0,1192 -0,48661
NA21 0,31728 0,65322 0,74626 0,67861 0,69471 0,71223 0,031759 0,13318 0,3848 -0,00409 -0,15874 NaN 0,53018 0,25248 0,40794 0,59291 -0,43395 0,16194 0,26167 0,43108 1 0,68673 0,47167 0,42065 -0,1107 0,4238 0,22885 0,47168 0,65312 0,51703 0,35069 0,45559
NA22 0,30077 0,60313 0,73115 0,6457 0,60215 0,6886 0,22016 0,32566 0,42891 0,003381 0,071864 NaN 0,39191 0,027024 0,78944 0,69937 -0,27837 0,15944 0,19553 0,32079 0,68673 1 0,41933 0,35682 0,043716 0,30975 0,20159 0,37988 0,60308 0,57268 0,47082 -0,83075
NA23 0,3525 0,23146 0,382 0,3245 0,5074 0,51638 0,093602 0,24481 -0,14621 0,029941 -0,14737 NaN 0,73872 0,51535 0,24611 0,40155 -0,15268 0,33606 0,51212 0,29641 0,47167 0,41933 1 0,39932 0,085931 0,33242 -0,03478 0,33881 0,48133 0,42703 0,39575 0,80074
NA24 -0,06098 0,23866 0,4481 0,37518 0,32363 0,29611 -0,21274 -0,10417 0,211 0,16357 -0,78339 NaN 0,27272 0,61444 0,081529 0,16688 -0,14451 -0,40785 0,23841 0,27119 0,42065 0,35682 0,39932 1 -0,04131 0,15132 0,27986 0,40875 0,42416 0,43703 0,31306 0,1237
NA25 0,46239 -0,15049 -0,0982 0,059918 0,11972 0,062686 0,58575 0,59389 0,035847 -0,00861 0,12364 NaN -0,0586 0,004102 -0,11195 0,055296 -0,39534 -0,42489 -0,36845 -0,32272 -0,1107 0,043716 0,085931 -0,04131 1 0,2896 0,22772 0,17448 0,14001 0,041771 0,2726 -0,99706
NA26 0,86004 0,56063 0,65741 0,82126 0,74317 0,72625 0,62122 0,70505 0,24223 -0,0105 0,27796 NaN 0,45253 -0,1596 0,40444 0,48785 0,030672 -0,00013 -0,07274 0,012738 0,4238 0,30975 0,33242 0,15132 0,2896 1 0,72122 0,80993 0,83906 0,62552 0,59494 0,75396
NA27 0,65298 0,71198 0,59395 0,83495 0,63659 0,66063 0,52725 0,55647 0,22842 -0,03252 0,32929 NaN 0,24039 -0,40869 0,38499 0,40639 0,024677 -0,14365 -0,2435 -0,05553 0,22885 0,20159 -0,03478 0,27986 0,22772 0,72122 1 0,79614 0,73924 0,45459 0,48703 0,9246
NA28 0,73475 0,71444 0,71332 0,81254 0,73704 0,77055 0,50995 0,59116 0,23638 -0,04817 0,2319 NaN 0,4439 -0,25808 0,4758 0,59433 0,19984 0,17051 -0,01141 0,10297 0,47168 0,37988 0,33881 0,40875 0,17448 0,80993 0,79614 1 0,84008 0,66564 0,49839 0,73439
NA29 0,74727 0,72474 0,85896 0,92411 0,91356 0,92176 0,47574 0,58796 0,48085 -0,02798 0,19094 NaN 0,60763 -0,07311 0,61327 0,65998 0,047083 0,1794 0,092686 0,21326 0,65312 0,60308 0,48133 0,42416 0,14001 0,83906 0,73924 0,84008 1 0,76098 0,62822 0,31101
NA30 0,5674 0,65517 0,74811 0,69273 0,67895 0,7363 0,37926 0,51397 0,27569 0,054112 0,11586 NaN 0,46804 -0,21311 0,62838 0,63124 -0,1128 0,10108 0,32219 0,21687 0,51703 0,57268 0,42703 0,43703 0,041771 0,62552 0,45459 0,66564 0,76098 1 0,71454 -0,5019
NA31 0,59228 0,49669 0,54474 0,59805 0,57874 0,59354 0,40416 0,58266 0,28764 0,039612 0,10963 NaN 0,39997 -0,02667 0,44912 0,53685 -0,19211 -0,04347 0,26459 0,1192 0,35069 0,47082 0,39575 0,31306 0,2726 0,59494 0,48703 0,49839 0,62822 0,71454 1 -0,34
N.A.R 0,55161 0,36068 -0,28114 0,18083 0,1621 0,008309 -0,62989 0,59708 -0,42914 -0,29823 0,54692 NaN -0,19684 -0,03506 -0,70097 -0,37324 -9,12E-12 0,2321 -0,20053 -0,48661 0,45559 -0,83075 0,80074 0,1237 -0,99706 0,75396 0,9246 0,73439 0,31101 -0,5019 -0,34 1
C < 0,7
C = correlação
C > 0,9
0,8 < C < 0,9
0,7 < C < 0,8
LEGENDA
92
APÊNDICE E – MATRIZ – TESTE P
NA1 NA2 NA3 NA4 NA5 NA6 NA7 NA8 NA9 NA10 NA11 NA12 NA13 NA14 NA15 NA16 NA17 NA18 NA19 NA20 NA21 NA22 NA23 NA24 NA25 NA26 NA27 NA28 NA29 NA30 NA31 N.A.R
NA1 0 5,31E-14 1,07E-22 3,99E-36 1,83E-40 9,77E-44 5,89E-60 3,00E-86 0,12798 0,7915 8,42E-07 0 7,92E-12 0,002391 1,22E-12 5,92E-28 0,46512 0,1861 0,18119 0,24992 1,47E-08 8,12E-08 2,37E-10 0,6267 1,01E-17 1,50E-90 7,79E-25 3,58E-53 4,47E-56 1,80E-27 4,47E-30 0,014351
NA2 5,31E-14 0 1,97E-66 5,67E-48 1,08E-41 1,16E-49 2,39E-05 4,16E-08 3,42E-06 8,36E-40 0,035413 0 3,33E-06 3,52E-05 8,58E-18 8,82E-44 0,073173 0,000376 0,8027 0,000185 2,21E-33 1,92E-27 0,000144 0,055551 0,014197 2,97E-23 2,39E-26 1,12E-42 2,81E-44 1,23E-33 1,33E-17 0,12925
NA3 1,07E-22 1,97E-66 0 6,25E-77 5,13E-78 3,92E-99 1,56E-06 2,41E-12 5,32E-17 0,89894 0,022617 0 5,50E-15 0,02288 1,16E-37 2,14E-50 0,87036 0,00675 0,003353 1,11E-08 8,72E-55 9,44E-52 5,79E-12 0,000161 0,08741 9,43E-39 1,08E-19 2,18E-48 1,69E-89 2,27E-55 1,67E-24 0,24363
NA4 3,99E-36 5,67E-48 6,25E-77 0 1,05E-82 4,78E-104 9,31E-13 4,20E-19 7,23E-11 2,13E-70 0,000134 0 1,11E-14 0,016825 4,53E-26 6,17E-40 0,60094 0,12472 0,60825 0,011858 1,94E-36 6,02E-32 8,18E-08 0,002074 0,33493 1,41E-64 4,33E-43 2,03E-62 8,67E-110 1,71E-38 1,64E-26 0,45879
NA5 1,83E-40 1,08E-41 5,13E-78 1,05E-82 0 3,35E-135 2,05E-13 1,01E-21 1,69E-11 0,56751 0,075678 0 4,43E-26 0,24665 4,51E-16 9,36E-45 0,97591 0,12631 0,031336 7,51E-06 1,49E-45 8,98E-32 2,00E-21 0,008032 0,035417 3,65E-55 2,53E-23 5,30E-54 5,58E-122 7,89E-43 1,41E-28 0,50732
NA6 9,77E-44 1,16E-49 3,92E-99 4,78E-104 3,35E-135 0 4,78E-16 3,69E-26 2,43E-13 0,56028 0,001342 0 1,31E-29 0,4987 3,15E-30 1,09E-63 0,45736 0,08101 0,010723 2,08E-05 8,47E-49 9,28E-45 2,96E-22 0,015775 0,27197 1,42E-51 1,07E-25 8,27E-62 2,42E-128 1,13E-53 2,53E-30 0,97307
NA7 5,89E-60 2,39E-05 1,56E-06 9,31E-13 2,05E-13 4,78E-16 0 1,07E-105 0,27226 0,37398 1,78E-15 0 0,016048 1,72E-13 8,30E-20 2,78E-16 0,27171 0,016245 3,47E-05 2,28E-09 0,57935 9,78E-05 0,10164 0,086356 6,05E-30 3,70E-34 2,83E-15 8,62E-22 7,40E-19 5,66E-12 2,06E-13 0,003848
NA8 3,00E-86 4,16E-08 2,41E-12 4,20E-19 1,01E-21 3,69E-26 1,07E-105 0 0,60351 0,55759 6,71E-18 0 2,65E-05 6,75E-10 6,14E-30 1,66E-23 0,46766 0,012801 0,024088 2,34E-06 0,019379 4,57E-09 1,44E-05 0,4052 6,18E-31 1,37E-47 3,63E-17 1,66E-30 3,28E-30 3,64E-22 4,02E-29 0,006953
NA9 0,12798 3,42E-06 5,32E-17 7,23E-11 1,69E-11 2,43E-13 0,27226 0,60351 0 0,8055 0,062311 0 0,12363 0,052048 0,000469 0,001164 0,15366 0,075468 0,000905 0,10073 4,97E-11 1,21E-13 0,016206 0,091576 0,55536 5,42E-05 0,001871 8,02E-05 3,35E-17 3,92E-06 1,47E-06 0,066732
NA10 0,7915 8,36E-40 0,89894 2,13E-70 0,56751 0,56028 0,37398 0,55759 0,8055 0 0,64129 0 5,92E-22 0,85985 0,80413 0,43993 0,91908 0,1913 0,46099 0,85292 0,94349 0,95311 0,60366 0,18942 0,88072 0,85554 0,65261 0,40263 0,6264 0,34708 0,49356 0,21492
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NA12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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LEGENDA
95% confiança
5% confiança
