Vamos exercitar Tico eTeco.ppsx

7/28/2019 Vamos exercitar Tico eTeco.ppsx

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Resoluo de equaes do 2 Grau de cabea


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Comearemos pensando na forma geral das equaes do 2 Grau:

+ + = 0

Sabemos que suas razes so dadas por:

=

2 e =

+ 2

Onde = 4 . .

0


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Vejamos o que acontece quando somamos as duas razes:

+ =b

2a+

+

2

+ = +

2

+ =2

2

+ =


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Agora vamos experimentar multiplicar essas duas razes:

. =

2. +

2

. = +

4

. = 4

4=

+ 4

4

. = 44

. =


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Agora que temos a expresso da soma das razes = e do produto dasrazes = voltemos forma geral da equao:

+ + = 0

Sabendo que 0 vamos dividir a igualdade por :

+ +

=0

+

+

= 0

+

+

= 0


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hora de misturar tudo!

Soma (S) =

+

=

Produto (P) = . =

+

+

= 0Equao: Est comeando a

fazer sentido!!!

O problema um sinalzinho...

Mas... =

=


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Ento vejamos:

+

+

= 0

+ = 0

Agora podemos observar que o termo independente, , o produto das

razes . e que o coeficiente de , , a soma das mesmas +

A partir da, vamos comear a resolver algumas equaes do 2 Grau de cabea


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Exemplos:

1) 5 + 4 = 0

Comparando a equao com a forma SP, vemos:

+ = 0

5 + 4 = 0

= 5 = e =

Vamos comear pensando no produto. S vale pena tentar resolver decabea se as razes forem inteiras, claro, ento vamos nos perguntar: Quaisos produtos de 2 fatores inteiros que so iguais a 4?

1 4 2 2

No se esquea!

1 . 4 2 . 2


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Exemplos:

1) 5 + 4 = 0


+ = 0

5 + 4 = 0

= 5 = e =

Temos ento 4 pares de nmeros que multiplicados do 4:

1 4 , 2 2 , 1 4 , 2 2 .

Agora s encontrar o par cujos nmeros somados resultam em 5!

1 4

Esta a nossa soluo: ,


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2) + 5 + 6 = 0


+ = 0

+ 5 + 6 = 0

= +5 = e =

Pares de nmeros que multiplicados do 6:

1 6 , 2 3 , 1 6 , 2 3 .

Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em5?

2 3

Muito fcil!


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3) + 12 = 0


+ = 0

+ 1 12 = 0

= +1 = e =

Pares de nmeros que multiplicados do 12 :

1 12 , 2 6 , 3 4 , 3 4 .


3 4

1 12 , 2 6 ,


12/20

4) 2 8 = 0


+ = 0

2 8 = 0

= 2 = e =


1 8 , 2 4 , 2 4 .

Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em 2?

2 4

1 8 ,


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5) + 6 + 9 = 0


+ = 0

+ 6 + 9 = 0

= +6 = e =

Pares de nmeros que multiplicados do 9:

1 9, 3 3 , 3 3 .


3 3

1 9 ,

Note que aqui a soluo um conjunto unitrio: 3


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6) 2 1 0 + 8 = 0


1 + = 0

2 10 + 8 = 0

Observe que a forma geral da equao para ser resolvida por este mtodotem o coeficiente do igual a 1.

Na verdade, para quem for bom em memorizar frmulas, a soma =

eo produto =

.

O melhor aqui vai ser dividir a equao por 2 (ou multiplic-la por , para osmais exigentes):

2 1 0 + 8

2=

0

2 5 + 4 = 0

Assim, voltamos ao nosso primeiro exemplo e j vimos que a soluo 1 , 4


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7) +3 + 10 = 0


+ + = 0

+ 3 + 10 = 0

Observe que a forma geral da equao para ser resolvida por este mtodotem o coeficiente do igual a +1.

Sendo o coeficiente do igual a 1 o mais fcil ser multiplicar toda aequao por 1.

+ 3 + 1 0 = 0

3 1 0 = 0

Agora s achar dois nmeros que multiplicados dem 10 e que,somados, resultem em 3.

Os nmeros procurados so 2 e 5!


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8) 6 + 1 0 = 0


+ = 0

6 + 10 = 0

= 6 = e =


1 10 , 2 5, 2 5 .

Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em 6?

1 10 ,

Impossvel? Realmente... Veja porqu:

= 6 4 1 1 0 = 3 6 4 0 = 4

A equao no possui razes reais e da a soluo !


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Sua vez, agora. No vale trapacear e usar a frmula! Tem que resolver as

equaes DE CABEA!!!


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equaes DE CABEA!!!

1) 5 + 6 = 0

2) + 2x 3 = 0

3) 2 3 = 0

4) + 8 + 1 2 = 0

5) + 6 5 = 0

6) 4 + 5 = 0

7) 2 4 + 2 = 0


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equaes DE CABEA!!!

1) 5 + 6 = 0

2) + 2x 3 = 0

3) 2 3 = 0

4) + 8 + 1 2 = 0

5) + 6 5 = 0

6) 4 + 5 = 0

7) 2 4 + 2 = 0

2 , 3

3 , 1

1 , 3

2 , 6

1 , 5

=

1


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Professora Telma Castro Silva

Muito

fcil!

Assim

mole!

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