EDI-41 Concreto Estrutural ICisalhamento
Prof. Flvio Mendeswww.infra.ita.br/~flavio
Maio/2004
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 2
Cisalhamento
V
M
q
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 3
Armaduras usuaisA
A
Corte A-A
bw
h
L1
23
1
3
2
1 Barras corridas: armadura longitudinal2 Estribos: armadura transversal3 Porta estribos: ancoragem, gaiola, estrutural
cavaletes
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 4
Analogia da trelia
Trelia clssica ou Trelia de Mrsch
1
2
3
4
1 Banzo comprimido (concreto)2 Banzo tracionado (armadura longitudinal)3 Bielas [diagonais comprimidas] (concreto)4 Diagonais tracionadas (armadura transversal)
z
Mrsch:
Banzos paralelosBielas inclinadas a 45o
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 5
Pontos da Analogia:
Verificao da tenso de compresso nas bielas
Determinao da rea de armadura transversal
Compatibilizao da teoria da trelia com a teoria da flexo
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 6
Equaes de equilbrio
Tenso nas bielas
z
S1S2
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 7
Equaes de equilbrio
Tenso nas bielas
z
S1
Rcc
Rst
Rb
z cotg z cotg
Vd Rb.sen = VdAb = bw.z(cotg + cotg).sen
b = Rb/Ab
b = bw.z(cotg + cotg).sen2
Vd
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 8
Equaes de equilbrio
rea de armadura transversal
z
S2
Rcc
Rst
Rt Vd
Rt . sen = VdRt = n . As . sn = z(cotg + cotg) / s
s.z(cotg + cotg).senVd
s
As =
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 9
Calibrao da trelia
Ensaios mostram que
(E1) As fissuras tm inclinao menor do que 45o nas regies mais solicitadas pelo esforo cortante
(E2) O banzo comprimido inclina-se na direo do apoio
(E3) As tenses na armadura so inferiores s previstas por Mrsch
(E4) As tenses nas bielas so superiores s previstas por Mrsch
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 10
Equaes x EnsaiosTenso de compresso nas bielas
Barras inclinadas levam a uma menor solicitao das bielas
Quando diminui, a solicitao nas bielas aumenta (E4)
(cotg + cotg).sen21
Vd=
b . bw . z
1,461,00 = 45oBarras inclinadas2,302,00 = 90oEstribos
= 30o = 45oTipo de armadura transversale inclinao das bielas
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 11
(cotg + cotg).senVd =s . zs
As
Equaes x EnsaiosEsforo cortante resistido pela armadura
As barras inclinadas resistem mais do que os estribos
Quando diminui, a armadura transversal resiste mais (E3)
1,931,41 = 45oBarras inclinadas1,731,00 = 90oEstribos
= 30o = 45oTipo de armadura transversale inclinao das bielas
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 12
Correes da Analogia
Correo da rea de armadura
Correo da tenso na biela
Compatibilizao com a teoria de flexo
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 13
Correo da rea de armadura NB-1/03 17.4.2.3
As rea necessria por Mrsch maior (E3) Observaes
A armadura transversal obrigatria nas vigas (17.4.1.1.1)
Nas lajes, pode ser dispensada (19.4.1) Pode-se reduzir a armadura prximo aos apoios
[inclinao do banzo] (17.4.1.2.1)
dfVV
sA
yd
cdst
9,0=
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 14
Armadura transversalA
A
Corte A-A
bw
h
L
BB
bw
Corte B-BAstAst
A rea Ast de um estribo a soma das reas das sees transversais de todos os ramos da barra.
s
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 15
Correo da tenso na biela NB-1/03 17.4.2.3
A tenso na biela por Mrsch menor (E4)
Observao Pode-se corrigir o limite ao invs de corrigir a
tenso (17.4.2.3-a)
Rdd VV
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 16
Compatibilizao com a flexo
Viga x trelia
z
S3
c
A
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 17
Compatibilizao com a flexo
Trelia
z
S3
c
A
(Rst)MRt
z/2 . cotg
z/2Rcc
(Rst)M . z = Vd (c + z/2 cotg) Vd . z/2 . cotg
MA = 0
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 18
Compatibilizao com a flexo
Viga
z
c
A
Rst
Rcc
Rst . z = Vd c
MA = 0Vd
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 19
Comparando
(Rst)M . z = Rst . z + Vd . a
a = z/2 . (cotg - cotg) Os esforos de trao na armadura de
flexo so maiores quando se considera a trelia
H, inclusive, esforo de trao no apoio Observar que Rst.z momento fletor
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 20
Exemplo terico
L
q
u
V(u) = qL/2-qu
M(u)=qu2/2+V(u) . u
MM(u) = M(u) + |V(u)| a
L
M(u)
La L/2
qL2/8qLa/2-qa2/2
L/2qLa/2
qL2/8 + qa2/2 (u=L/2-a)
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 21
Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores(original)
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 22
Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores
aa
a
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 23
Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores
aa
a
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 24
Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 25
Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores(decalado)
Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 26
Norma - decalagem
18.3.2.3
a: 17.4.2.3(c)
3 barras M
Top Related