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UEM/CTC – Departamento de Informática Curso: Ciência da ComputaçãoProfessor: Fá!io "o#$rio U%er
Eletrônica DigitalMapa de Karnaugh
Obs.: a elaboração deste material foi baseada no material doprof. Dr. João Angelo Martini !EM"D#$% e maioria dasfiguras & de sua autoria.
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CircuitosCircuitos
Com%inacionaisCom%inacionais
'ircuitos Digitais:a% 'ircuitos 'ombinacionais
b% 'ircuitos (e)*enciais
'ircuito 'ombinacional:
+'ircuito cu,a sa-da depende apenas dascombinaçes atuais das entradas. $ão possuimem/ria+E0emplos: 1ortas 2/gicas
(omadores
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CircuitosCircuitos
Com%inacionaisCom%inacionais
1rocesso para 1ro,eto de 'ircuitos 'ombinacionais
1roblema a
ser resol3ido
4abela
5erdade
E0pressão
(implificada'ircuito
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Receita de bolo (por João Ângelo)Receita de bolo (por João Ângelo)
1. Descrição do problema a ser resolvido.
2. Descrição das condições para resolver o problema.
3. Estabelecer convenções de nomenclatra para asvari!veis "e descrevem o problema.
#. $ontar a %abela &erdade "e descreve o problemasando a nomenclatra estabelecida em 3.
'. impliicar as e*pressões da %abela &erdade.
+. Desen,ar o -ircito impliicado
-ircitos-ircitos-ombinacionais-ombinacionais
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CircuitosCircuitos
Com%inacionaisCom%inacionais
E0emplo:7. 1roblema a ser resol3ido: 'ontrole de
(em8foros num cru9amento
. 'ondiçes do problema:a% ;uando h8 carros somente na rua < ⇒ ( permanece aberto 3erde%
b% ;uando h8 carros somente na rua A ⇒ (7 permanece aberto 3erde%
c% ;uando h8 carros nas ruas A e < ⇒ abre (7 rua A & preferencial%
=ua A
=ua <
(7
(
(7
(
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CircuitosCircuitos
Com%inacionaisCom%inacionais
>. Estabelecer con3ençes de nomenclatura:Obs. Entradas são os sensores A e <• ?8 carro na rua A ⇒ A@7• $ão h8 carro na rua A ⇒ A@• ?8 carro na rua < ⇒ <@7• $ão h8 carro na rua < ⇒ <@• (7 est8 aberto ⇒ 57@7
• ( est8 aberto ⇒ 5@7
• ;uando (7 est8 aberto ⇒ 57@7 5m7@ 3ermelho de (7 apagado%
5@ 3erde de ( apagado%
5m@7 3ermelho de ( aceso%• ;uando ( est8 aberto ⇒ 5@7 5m@ 3ermelho de ( apagado%
57@ 3erde de (7 apagado% 5m7@73ermelho de (7 aceso%
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CircuitosCircuitos
Com%inacionaisCom%inacionais
7. Montar a 4abela 5erdade:
A < 57 5m7 5 5m
7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
Entradas (a-das
+ AusBncia de carros em ambas as ruas:
como não foi especificada nenhuma sa-da
para este casoC então escolho )ual sem8foro
estar8 aberto
5@7
5m@
57@
5m7@7
+ 'arros em ambas as ruas: =ua A &preferencial
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
7. (implificar ase0presses desa-da:
7 7
<
A
A
<
57@A
7 7
<
A
A
<
5m7@ A
7 7
<
A
A
<
5@ A
7 7
<
A
A
<
5m@A
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
7. 'ircuito:
A 57@5m
5@5m7
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:- 1ro,ete um circuito para controlar uma bomba )ue enche uma cai0a d8gua cai0a %
no alto de um edif-cio a partir de outra cai0a cai0a 7% usada como reser3at/rioCcolocada no t&rreo. O circuitoC atra3&s de sensores con3enientemente dispostos nascai0asC de3e atuar na bomba e numa eletro38l3ula )ue permite abastecer a cai0a 7%ligada canali9ação de entrada. Faça o diagrama de portas l/gicas do circuito esimplifi)ue se poss-3el.
' i r c u i t o
2 / g i c o
AE l e t r o 3 8 l 3 u l a
E 3
<
<
'
' a i 0 a 7
' a i 0 a :
< o m b a
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
' i r c u i t o
2 / g i c o
AE l e t r o 3 8 l 3 u l a
E 3
<
<
'
' a i 0 a 7
' a i 0 a :
< o m b a
'on3ençes:
+1resença de 8gua nos sensores AC<C'@7
+<omba ligada <o@7
+Eletro38l3ula ligada E3@7
+'onsidere )ue se,a poss-3el A@C<@C'@7
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
' i r c u i t o
2 / g i c o
AE l e t r o 3 8 l 3 u l a
E 3
<
<
'
' a i 0 a 7
' a i 0 a :
< o m b a
(ituaçes:
7. 'ai0a 7 3a9ia ⇒ A@C<@
'ai0a 3a9ia ⇒ '@
⇒ 2iga E3@7C $ão liga <o@
7. 'ai0a 7 3a9ia ⇒ A@C<@
'ai0a cheia ⇒ '@7
⇒ 2iga E3@7C $ão liga <o@
7. 'ai0a 7 nem cheia nem 3a9ia ⇒ A@C<@7'ai0a 3a9ia ⇒ '@
⇒ 2iga E3@7C 2iga <o@7
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
' i r c u i t o
2 / g i c o
AE l e t r o 3 8 l 3 u l a
E 3
<
<
'
' a i 0 a 7
' a i 0 a :
< o m b a
(ituaçes:
7. 'ai0a 7 nem cheia nem 3a9ia⇒
A@C<@7'ai0a cheia ⇒ '@7
⇒ 2iga E3@7C $ão liga <o@
7. 'ai0a 7 cheia e 3a9ia ⇒ A@7C<@
#mposs-3el'ai0a 3a9ia ⇒ '@
⇒ G 'ondição #rrele3ante
7. 'ai0a 7 cheia e 3a9ia ⇒ A@7C<@ #mposs-3el
'ai0a cheia ⇒ '@7
⇒ G 'ondição #rrele3ante
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
' i r c u i t o
2 / g i c o
AE l e t r o 3 8 l 3 u l a
E 3
<
<
'
' a i 0 a 7
' a i 0 a :
< o m b a
(ituaçes:
7. 'ai0a 7 cheia ⇒ A@7C<@7
'ai0a 3a9ia ⇒ '@
⇒ $ão liga E3@C 2iga <o@7
7. 'ai0a 7 cheia ⇒ A@7C<@7
'ai0a cheia ⇒ '@7
⇒ $ão liga E3@C $ão liga <o@
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
A < ' <o E3
7
7 7
7 7 7
7 7 7
7 G G
7 7 G G
7 7 7
7 7 7
7
G G 7
<
A
A
<
'' '
17@<'
<o@<'E0pressão simplificada para controle da <omba
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 7:
A < ' <o E3
7
7 7
7 7 7
7 7 7
7 G G
7 7 G G
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
G G
<
A
A
<
'' '
E3@AE0pressão simplificada para controle da Eletro38l3ula
;7@A
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,etos de 'ircuitos 'ombinacionais1ro,eto 7:
B
C
B0
A E v
'ircuito da Eletro38l3ula 'ircuito da <omba
<o@<'E3@A
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :- 1ro,ete um circuito de controle de alarme para proteger um carro. Dois sensores A e <%
são usados para monitorar a abertura e fechamento das portas direita e es)uerda. !macha3e '% & usada para ati3ar e desati3ar o alarme A2%. O alarme ser8 disparadosomente se esti3er ati3ado. Faça o diagrama de portas l/gicas do circuito e simplifi)uese poss-3el.
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :'on3ençes:
1orta aberta @ 7
Alarme acionado @ 7
Alarme disparado @ 7
A < ' A2
7
7
7 7 7
7
7 7 7
7 7
7 7 7 7
7
7 7
<
A
A
<
'' '
1@<'
17@A'
Obs.: '@ ⇒ alarme desati3ado
A2@ ⇒ $ão dispara o alarme
A2@A'H<'
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
A C
B C
A L
A
B
C
A2@A'H<'
'ircuito de 'ontrole de Alarme
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto >:- ;uatro grandes tan)ues em uma indIstria )u-mica contBm diferentes l-)uidos )ue
estão sendo a)uecidos. (ensores de n-3el de l-)uido são utili9ados para detectar se on-3el do tan)ue A ou do tan)ue < sobe acima de um n-3el predeterminado. (ensoresde temperatura e0istentes nos tan)ues ' e D detectam se a temperatura de um dessestan)ues cai abai0o de um determinado limite. (uponha )ue as sa-das dos sensores den-3el de l-)uido A e < estarão em <A#GO )uando o n-3el for satisfat/rio e estarão emA24O )uando o n-3el for muito alto. Al&m dissoC as sa-das dos sensores detemperatura ' e D estarão em <A#GO )uando a temperatura for satisfat/ria e estarãoem A24O )uando a temperatura for muito bai0a. 1ro,ete um circuito )ue detecte)uando o n-3el no tan)ue A ou < esti3er muito altoC ao mesmo tempo em )ue atemperatura em um dos tan)ues ' ou D esti3er muito bai0a. Faça o diagrama de portasl/gicas do circuito e simplifi)ue se poss-3el.
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto >:
A < ' D (
7
7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
7
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
'ondiçes de 'ontrole: A@7 ou <@7 E '@7 ouD@7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
<
A
A
<
''
<
DD D;7@A'
;@AD
;>@<'
(@A'HADH<'H<D
;6@<D
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto >:'ondiçes de 'ontrole: A@7 ou <@7 E '@7 ouD@7
(@A'HADH<'H<D
(implificando ae0pressão por Llgebrade <oole
(@A'HD%H<'HD%
(@AH<%'HD%
'ircuito de 'ontrole
S
A
B
C
D
(@AH<%'HD%
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:- 1ro,ete um circuito para controlar o (istema de #ntercomunicação do pr&dio da =eitoria
da !EM !ni3ersidade Estadual de Morangueira%. O sistema de3e obedecer a umaordem de prioridades:
7o =eitorC
o
5ice+=eitorC>o Assessor para Assuntos Aleat/riosC
6o (ecret8ria.
- 'aso ocorram duas ou mais chamadas simultaneamenteC somente uma chamada ser8atendidaC a de maior prioridade. Faça o diagrama de portas l/gicas do circuito e
simplifi)ue se poss-3el.
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:
$omenclatura das Entrada:
7o =E
o 5=
>o A(
6o (E
'on3ençes:
+1resença de 'hamada @ 7
+AusBncia de 'hamada @
+(a-das: (=EC (5=C (A(C ((E
+'hamada liberada ⇒ (@7
+'hamada blo)ueada ⇒ (@
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:
=E 5= A( (E (=E (5= (A( ((E
7 7
7 7
7 7 7 7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
7 7
7 7 7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
(em chamadas
2ibera chamada da (ecret8ria
2ibera chamada do Assessor
2ibera chamada do 5ice+=eitor
2ibera chamada do =eitor
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
7 7 7 7
7 7 7 7
5=
=E
=E
5=
A(A(
5=
(E(E (E
(=E@=E
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:
7 7 7 7
5=
=E
=E
5=
A(A(
5=
(E(E (E
(5=@=E.5=
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais1ro,etos de 'ircuitos 'ombinacionais
1ro,eto 6:
7 7
5=
=E
=E
5=
A(A(
5=
(E(E (E
(A(@=E.5=.A(
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:
7
5=
=E
=E
5=
A(A(
5=
(E(E (E
((E@=E.5=.A(.(E
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto 6:
R E V R A S S E
SV R
SA S
SS E
SR E
'ircuito de 'ontrole
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :- !ma indIstria possui 6 m8)uinas de alta potBnciaC podendo ser ligadasC no m80imoC
duas delas simultaneamente. 1ro,ete um circuito l/gico para efetuar este controleCrespeitando a prioridade de funcionamento da m8)uina 7 sobre a m8)uina C da sobre a > e da > sobre a 6C ou se,aC )uando duas ou mais m8)uinas forem acionadassimultaneamenteC as duas de maior prioridade serão ligadas. Faça o diagrama de
portas l/gicas do circuito e simplifi)ue se poss-3el.
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais1ro,etos de 'ircuitos 'ombinacionais
1ro,eto :
$omenclatura das Entrada:
M8)uina 7 @ M7
M8)uina @ M
M8)uina > @ M>
M8)uina 6 @ M6
'on3ençes:
+M8)uina 2igada @ 7
+M8)uina Desligada @
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
M7 M M> M6 (7 ( (> (6
7 7
7 7
7 7 7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
7 7 7 7
7 7 7 7
M
M7
M7
M
M>M>
M
M6M6 M6
(7@M7
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
7 7 7 7
7 7 7 7
M
M7
M7
M
M>M>
M
M6M6 M6
(@M
i i
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
7 7
7 7
7 7
M
M7
M7
M
M>M>
M
M6M6 M6
;@M.M>
(>@M7.M>HM.M>
Ci i
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto :
7 7
7
7
M
M7
M7
M
M>M>
M
M6M6 M6
1>@M.M>.M6
([email protected]>.M6HM7.M.M6HM.M>.M6
Ci iCi it
7/17/2019 aula7_circuitos_combinacionais
http://slidepdf.com/reader/full/aula7circuitoscombinacionais 39/43
UE M / DI N
–P r
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto : M
S!
S"
M#
M!
M$
S
S#
S$
'ircuito de 'ontrole
Ci iCi it
7/17/2019 aula7_circuitos_combinacionais
http://slidepdf.com/reader/full/aula7circuitoscombinacionais 40/43
UE M / DI N
–P r
of .F l á vi o U b
er
CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto N:- !ma f8brica necessita de uma sirene para indicar o fim do e0pediente. Esta sirene de3e
ser tocada em uma das seguintes condiçes:
a% J8 passa das horas e todas as m8)uinas estão desligadas.
b% se0ta+feiraC a produção do dia foi atingida e todas as m8)uinas estão desligadas.
1ro,ete um circuito para controlar a sirene.
Ci itCi it
7/17/2019 aula7_circuitos_combinacionais
http://slidepdf.com/reader/full/aula7circuitoscombinacionais 41/43
UE M / DI N
–P r
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er
CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto N:
$omenclatura das Entrada:
Mais de horas ⇒ A
M8)uinas desligadas ⇒ <
(e0ta+feira ⇒ '1rodução atingida ⇒ D
'on3ençes:
+Mais de horas ⇒ A@7
+M8)uinas desligadas ⇒ <@7
+(e0ta+feira ⇒ '@7+1rodução atingida ⇒ D@7
Ci itCi it
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UE M / DI N
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto N:
A < ' D (
7
7
7 7
7
7 7
7 7
7 7 7 7
7
7 7
7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7 7
7
7 7 7 7
<
A
A
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''
<
DD D
;7@A.<
17@<.'.D
(@<.'.DHA.<
Ci itCircuitos
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http://slidepdf.com/reader/full/aula7circuitoscombinacionais 43/43
UE M / DI N
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CircuitosCircuitosCom%inacionaisCom%inacionais
1ro,eto N:
A
S
B C D
(@<.'.DHA.<
'ircuito de 'ontrole