Nome: _____________________________________________________________ Data limite para entrega: 17 / 07 / 2009 Turma: 10

Exame Final de Equações Diferenciais 2 Q.01 – O circuito elétrico que aparece na figura abaixo está descrito pelo sistema de equações diferenciais

−−

=

V

I

RCC

LV

I

dt

d

11

10

sendo I a corrente do indutor e V a queda de voltagem no capacitor. Faça o que se pede:

a) Mostre que os autovalores da matriz dos coeficientes são reais e distintos se CRL2

4> e

são complexos se CRL2

4< .

b) Achar )(tI e )(tV se Ω= 1R , F21=C e H1=L , adote A2)0( =I e V1)0( =V .

c) Achar )(tI e )(tV se Ω= 1R , F1=C e H4=L , adote A1)0( =I e V2)0( =V .

Q.02 – Sabe-se que a freqüência do n-ésimo harmônico de uma onda estacionária em uma corda

de comprimento total L é dada por L

nan

2=ω . Sendo assim, resolva o problema proposto

estimando ),( txu e a freqüência natural da onda (forma genérica).

ttxx uua =2

, em ℜ

0),(),0( == tLutu x , em 0>t

)()0,(),()0,( xgxuxfxu t == , em Lx <<0

Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Matemática Prof.: Vinicius de Abreu Oliveira