Ef.ed2
-
Upload
sergio-freire -
Category
Education
-
view
77 -
download
0
description
Transcript of Ef.ed2
Nome: _____________________________________________________________ Data limite para entrega: 17 / 07 / 2009 Turma: 10
Exame Final de Equações Diferenciais 2 Q.01 – O circuito elétrico que aparece na figura abaixo está descrito pelo sistema de equações diferenciais
−−
=
V
I
RCC
LV
I
dt
d
11
10
sendo I a corrente do indutor e V a queda de voltagem no capacitor. Faça o que se pede:
a) Mostre que os autovalores da matriz dos coeficientes são reais e distintos se CRL2
4> e
são complexos se CRL2
4< .
b) Achar )(tI e )(tV se Ω= 1R , F21=C e H1=L , adote A2)0( =I e V1)0( =V .
c) Achar )(tI e )(tV se Ω= 1R , F1=C e H4=L , adote A1)0( =I e V2)0( =V .
Q.02 – Sabe-se que a freqüência do n-ésimo harmônico de uma onda estacionária em uma corda
de comprimento total L é dada por L
nan
2=ω . Sendo assim, resolva o problema proposto
estimando ),( txu e a freqüência natural da onda (forma genérica).
ttxx uua =2
, em ℜ
0),(),0( == tLutu x , em 0>t
)()0,(),()0,( xgxuxfxu t == , em Lx <<0
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Matemática Prof.: Vinicius de Abreu Oliveira