Método de Completar Quadrados
Transforma o primeiro monômio
(que acompanha o termo “x²”) e já
apresenta a área de um quadrado
(lado lado).
Por fim, para completar o quadrado maior,
põe um pequeno quadrado que preenche o
espaço vazio e calcula sua área.
Divide o segundo monômio (que
acompanha “x”) por 2, formando assim
o lado que representa a largura de um
retângulo. Teremos aí dois retângulos.
Em seguida, define a área de cada
retângulo.
x² +5x
+5x +25
x
x
+5
+5
Perceba que o lado do quadrado ficou (x + 5). Se quisermos achar a área desse quadrado é só fazer: lado lado, que no nosso caso é o que está dentro do quadrado.
Note que a área dos dois retângulos tem termos semelhantes
(x). Por isso, devem ser somados: +5x + (+5x) = +10x.
Assim, a área do quadrado é x² + 10x + 25.
Retomamos então a primeira equação e pomos o termo que
não possui incógnita para o 2º membro (depois do igual)
lembrando de mudar a operação (+ para –): x² +10x = –25
Assim...
Como x² + 10x + 25 = (x + 5)², podemos dizer que:
(x + 5)² – 25 = –9
(x + 5)² = –9 + 25
(x + 5)² = 16
S = {–9, –1}
Transforma o primeiro monômio
(que acompanha o termo “x²”) e já
apresenta a área de um quadrado
(lado lado).
Por fim, para completar o quadrado maior,
põe um pequeno quadrado que preenche o
espaço vazio e calcula sua área.
Divide o segundo monômio (que
acompanha “x”) por 2, formando assim
o lado que representa a largura de um
retângulo. Teremos aí dois retângulos.
Em seguida, define a área de cada
retângulo.
x² -7,5x
-7,5x 56,25
x
x
-7,5
-7,5
Perceba que o lado do quadrado ficou (x – 7,5). Se quisermos achar a área desse quadrado é só fazer: lado lado, que no nosso caso é o que está dentro do quadrado.
Note que a área dos dois retângulos tem termos semelhantes
(x). Por isso, devem ser somados: –7,5x + (–7,5x) = –15x.
Assim, a área do quadrado é x² – 15x + 56,25.
Retomamos então a primeira equação e pomos o termo que
não possui incógnita para o 2º membro (depois do igual)
lembrando de mudar a operação (+ para –): x² – 15x = –54
Assim...
Como x² – 15x + 56,25 = (x – 7,5)², podemos dizer que:
(x – 7,5)² – 56,25 = –54
(x – 7,5)² = –54 + 56,25
(x – 7,5)² = 2,25
S = { 6, 9}
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