Método de Completar Quadrados

Transforma o primeiro monômio

(que acompanha o termo “x²”) e já

apresenta a área de um quadrado

(lado lado).

Por fim, para completar o quadrado maior,

põe um pequeno quadrado que preenche o

espaço vazio e calcula sua área.

Divide o segundo monômio (que

acompanha “x”) por 2, formando assim

o lado que representa a largura de um

retângulo. Teremos aí dois retângulos.

Em seguida, define a área de cada

retângulo.

x² +5x

+5x +25

x

x

+5

+5

Perceba que o lado do quadrado ficou (x + 5). Se quisermos achar a área desse quadrado é só fazer: lado lado, que no nosso caso é o que está dentro do quadrado.

Note que a área dos dois retângulos tem termos semelhantes

(x). Por isso, devem ser somados: +5x + (+5x) = +10x.

Assim, a área do quadrado é x² + 10x + 25.

Retomamos então a primeira equação e pomos o termo que

não possui incógnita para o 2º membro (depois do igual)

lembrando de mudar a operação (+ para –): x² +10x = –25

Assim...

Como x² + 10x + 25 = (x + 5)², podemos dizer que:

(x + 5)² – 25 = –9

(x + 5)² = –9 + 25

(x + 5)² = 16

S = {–9, –1}

Transforma o primeiro monômio

(que acompanha o termo “x²”) e já

apresenta a área de um quadrado

(lado lado).

Por fim, para completar o quadrado maior,

põe um pequeno quadrado que preenche o

espaço vazio e calcula sua área.

Divide o segundo monômio (que

acompanha “x”) por 2, formando assim

o lado que representa a largura de um

retângulo. Teremos aí dois retângulos.

Em seguida, define a área de cada

retângulo.

x² -7,5x

-7,5x 56,25

x

x

-7,5

-7,5

Perceba que o lado do quadrado ficou (x – 7,5). Se quisermos achar a área desse quadrado é só fazer: lado lado, que no nosso caso é o que está dentro do quadrado.

Note que a área dos dois retângulos tem termos semelhantes

(x). Por isso, devem ser somados: –7,5x + (–7,5x) = –15x.

Assim, a área do quadrado é x² – 15x + 56,25.

Retomamos então a primeira equação e pomos o termo que

não possui incógnita para o 2º membro (depois do igual)

lembrando de mudar a operação (+ para –): x² – 15x = –54

Assim...

Como x² – 15x + 56,25 = (x – 7,5)², podemos dizer que:

(x – 7,5)² – 56,25 = –54

(x – 7,5)² = –54 + 56,25

(x – 7,5)² = 2,25

S = { 6, 9}