Centro de Estudos Gilberto Gualberto – Ancorando a sua aprendizagem Geometria Plana aplicada na FGV e INSPER
Questão 01 - (FGV /2016)
O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.
A área desse triângulo, em cm2, é igual a
a) 8.
b) .
c) .
d) 10.
e) .
Questão 02 - (FGV /2016)
As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, ladosde polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesmacircunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica afigura a seguir.
A medida do ângulo , indicado na figura por , é igual a
a) 120°.
b) 124°.
c) 128°.
d) 130°.
e) 132°.
Questão 03 - (FGV /2016)
A figura a seguir representa a tela de um quadro pós-moderno, um quadrado cujoslados medem 2 metros. Deseja-se pintar o quadro nas cores cinza e preta, comodescrito na figura.
a) Qual a área que deverá ser pintada em preto? Expresse a resposta em
metros quadrados. Qual é a proporção de cor preta para cor cinza?
b) Se a pintura na cor preta custa R$ 100,00 o metro quadrado, e a pintura nacor cinza, R$ 200,00 o metro quadrado, qual será o custo total de pintura doquadro?
c) Se as cores forem invertidas (sendo a área cinza pintada de preto e a áreapreta pintada de cinza), qual será a variação percentual do custo total de pinturado quadro, com relação ao custo total obtido no item B?
Questão 04 - (FGV /2016)
No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema
de inequações é igual a
a) 12.
b) 12,5.
c) 14.
d) 14,5.
e) 15.
Questão 05 - (FGV /2016)
A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triânguloretângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69 cm2.
Nas condições descritas, a medida do ângulo , denotado por , é igual a
a) 75°.
b) 75,5°.
c) 82°.
d) 82,5°.
e) 85°.
Questão 06 - (FGV /2016)
A figura abaixo mostra a trajetória de Renato com seu barco.
Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha reta, até o ponto B, numatrajetória que faz 50º com a direção norte. No ponto B, virou para o leste epercorreu mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C.Calcule a distância do ponto A ao ponto C.Dados: sen 20º = 0,342, cos20º = 0,940 .
Questão 07 - (FGV /2016)
A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e os pontos médios de cada um doslados. Traçando os segmentos que unem cada ponto médio aos dois vértices do ladooposto do quadrado, forma-se a “estrela” que está sombreada na figura a seguir
A área da estrela representa que porcentagem da área do quadrado?
Questão 08 - (FGV /2016)
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 6, CN = 2 e DM = 1.
A área do triângulo PMN é
a) 9.
b) .
c) 15.
d) 12.
e) .
Questão 09 - (FGV /2016)
Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos ângulos da base medindo45º. A medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é:
a) b) c) d) e)
Questão 10 - (FGV /2016)
A figura abaixo mostra o trapézio isósceles ABCD de bases AB e DC, o segmentovariável PQ paralelo a AB e o ponto M, médio de AB.
Considere as medidas a seguir:
AB = 8 , DC = 2 , AD = BC = 5 e AP = x (0 < x 5)
a) Calcule a área do triângulo MPQ quando x = 2 .
b) Determine o valor máximo para a área do triângulo MPQ.
Questão 11 - (IBMEC SP/2016)
Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco decircunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2, é igual a
a) b) c) d) e)
Questão 12 - (IBMEC SP/2016)
As retas e interceptam‐se no ponto T do lado do retângulo ABCD e ossegmentos e são paralelos, conforme mostra a figura.
Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12 cm2, é corretoconcluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a
a) 36.
b) 42.
c) 54.
d) 72.
e) 108.
Questão 13 - (IBMEC SP/2016)
A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenaspor semicircunferências.
Se o comprimento de é igual a x, então o comprimento da linha curva será iguala
a) b) c) d) e)
TEXTO: 1 - Comum à questão: 14
A equipe que está preparando os efeitos de iluminação de um show a ser feito em
um estádio precisa instalar um canhão de luz num ponto a 20 metros de altura emrelação ao chão, no qual está posicionado um palco de 20 metros de comprimentoonde o cantor irá se apresentar. Para definir o ângulo de movimentação do canhãode luz de modo que ele possa acompanhar o cantor por todo o palco, a equipemodelou o problema utilizando o plano cartesiano abaixo, no qual cada unidadeequivale a 10 metros.
Se necessário, utilize os dados da tabela abaixo.
Questão 14 - (IBMEC SP/2016)
Para que não seja formada nenhuma sombra na projeção de luz feita pelo canhão,não pode haver nenhum objeto posicionado no espaço indicado pela regiãosombreada na figura, cuja área é igual a
a) 2 m2.
b) 4 m2.
c) 20 m2.
d) 40 m2.
e) 200 m2.
Questão 15 - (IBMEC SP/2016)
A pavimentação indicada na fotografia possui simetria rotacional de 90º e é formadapor quadrados, círculos e figuras com a forma . Em relação ao desenho feitosobre a fotografia, sabe-se que A, B, C e D são centros dos círculos, e que BM =MN = 1 m.
Fotografia da calçada do Palácio Galveias, em Lisboa, Portugal.
Em um plano totalmente recoberto por reproduções completas do quadrado ABCDindicado na figura, a razão entre a área preenchida com ladrilhos pretos e a áreapreenchida com ladrilhos brancos é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Questão 16 - (IBMEC SP/2016)
Em uma malha, formada por quadrados de lado medindo 1 cm, foram traçados doissegmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em destaque, e o outro 6, conformeindica a figura.
Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa malha de maneira que tenha osquatro vértices dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O quadrilátero deveráter apenas um par de lados paralelos, e área igual a 12 cm2. O total de quadriláterosdiferentes que podem ser desenhados atendendo às condições estabelecidas é igual a
a) 19.
b) 22.
c) 29.
d) 32.
e) 33.
Questão 17 - (IBMEC SP/2016)
Quinze bolas esféricas idênticas de bilhar estão perfeitamente encostadas entre si, epresas por uma fita totalmente esticada. A figura mostra as bolas e a fita, em vistasuperior.
A medida do raio de uma dessas bolas de bilhar, em centímetros, é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Questão 18 - (IBMEC SP/2016)
Cada lado do polígono indicado na figura mede 10 cm e seus ângulos internos têmmedidas de 45º, 90º, 135º e 270º, como mostra a figura. A área desse polígono, emcm2, é igual a
a) 500 .
b) 450 .
c) 400 .
d) 350 .
e) 300 .
TEXTO: 2 - Comum à questão: 19
Uma máquina cortadora a laser é capaz de executar duas funções: cortar e gravar.Cortar significa aplicar o laser com intensidade e por tempo suficientes para que aplaca de material seja atravessada; gravar significa aplicar o laser brevemente sobreo material, de modo que sua superfície seja levemente queimada e assuma coloração
mais escura que a do material.Uma gráfica oferece os serviços dessa máquina a seus clientes, cobrando da seguinteforma:
¨ R$ 0,20 por cm2 de gravação
¨ R$ 0,50 por cm de corteO material fica por conta do cliente, que deve levar a placa em tamanho compatívelcom a cortadora.
Questão 19 - (IBMEC SP/2016)
A dona de uma sorveteria decidiu fazer um enfeite no formato de um picolé, comomostra a figura a seguir.
Sabe-se que:
é um arco de circunferência de diâmetro ; ACDI é um retângulo tal que DI = 10 cm e AI = 15 cm;
EFGH é um retângulo tal que o lado está contido no segmento e os pontosmédios de e coincidem. HE = 2 cm e HG = 10 cm.
Para obter tal enfeite, a máquina precisou executar serviços tanto de corte, quanto degravação. A partir da placa de madeira que a dona da sorveteria levou, cortou-se ocontorno da figura (que exclui o segmento ) e gravou-se a região destacada emcinza.
Considerando-se = 3, o valor cobrado para executar tal serviço deve ser igual a
a) R$ 20,00.
b) R$ 35,00.
c) R$ 37,50.
d) R$ 75,00.
e) R$ 77,00.
TEXTO: 3 - Comum à questão: 20
A figura abaixo mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que
um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares estáindicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do menor mede10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10cm. Todos os círculos têm o mesmo centro.
Questão 20 - (IBMEC SP/2015)
A soma das áreas das faixas em cinza na figura é igual a
a) 900 cm2.
b) 1100 cm2.
c) 1300 cm2.
d) 1500 cm2.
e) 1700 cm2.
GABARITO:
1) Gab: A2) Gab: E3) Gab:
a) A área total do quadrado é: 2×2 = 4m2
A área cinza é formada por 3 triângulos retângulos isósceles de cateto = 1m
Portanto a área cinza vale e a área preta vale .
Desse modo, a razão entre as áreas será:
b) A área pintada em preto é de 2,5 m2 e a área pintada em cinza é de 1,5 m2.Assim, o custo total será de 2,5×R$ 100 + 1,5×R$ 200 = R$ 550,00.
c) Se as cores forem invertidas, o custo total será de 2,5×R$ 200 + 1,5×R$100 = R$ 650,00. O aumento percentual será de (R$ 650 – R$ 550)/R$ 550 =18,18%.
4) Gab: E5) Gab: D6) Gab:
Observando a figura abaixo temos, e .
Fazendo AC = x temos, pela lei dos senos,
Assim, x = 20cos20º = 20×0,94 = 18,8.AC = 18,8 km.
7) Gab:
Escolhemos como unidade de medida, a metade do lado do quadrado.Sendo E e F os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, considere ossegmentos DE e AF que se cortam em P (figura abaixo).
Os triângulos DAE e ABF são congruentes. Assim,
e, portanto, os segmentos DE e AF são perpendiculares.Os triângulos APE e ABF são semelhantes. Daí, como e fazendo PA = b e
PE = c temos , ou sejam, e .
Assim, a área do triângulo APE é e a área S da estrela é igual a
. A razão que esse valor representa da área do quadrado é
8) Gab: A9) Gab: D10) Gab:
Traçamos DE, CF, PG e QH perpendiculares a AB como na figura acima.Como EF = DC = 2 e AB = 8 temos AE = FB = 3 , pois o trapézio é isósceles.Assim, no triângulo retângulo AED, temos DE = 4.Sejam PG = h e AG= y.Da semelhança entre os triângulos AGP e AED temos
, ou seja, o que dá e .A base do triângulo MPQ é:
PQ = GH = AB – AG – HB = AB – 2y =
A área S(x) do triângulo MPQ é igual a , ou seja,
a) .
b) O valor máximo de S(x) ocorre para .Assim, o valor máximo da área do triângulo MPQ é:
.
11) Gab: A12) Gab: C
13) Gab: C14) Gab: E15) Gab: B16) Gab: B17) Gab: E18) Gab: A19) Gab: D20) Gab: D
Telefone fixo: (62) 3661 – 0312 / Celular CGG: (62) 99974 – 7350 / Celular (62) 99976 – 8757Rua 232, nº 171, Setor Universitário – Em frente à área V da PUC – GO – 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge
Top Related