PROPRIEDADE DOS
MATERIAISResistência dos Materiais
2015
Energia de deformação• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a
armazenar energia internamente em todo o seu volume.
• Essa energia está relacionada com as deformações no material, e
é denominada energia de deformação.
• A energia (trabalho executado) na deformação é resultado da
multiplicação da força instantânea pela deformação gerada.
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 =1
2Δ𝐹 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝜖Δ𝑧
Portanto: Δ𝑈 =1
2Δ𝐹𝜖Δ𝑧 =
1
2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧 =
1
2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧
É conveniente formular a energia de deformação por unidade devolume de material, que pode ser expressa por:
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Se o comportamento
do material for linear
elástico,
podemos expressar a
densidade de
Energia por:
Módulo de Resiliência
Eu
pl
plplr
2
2
1
2
1
• Quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a
densidade da energia de deformação é denominada
módulo de resiliência, ur.
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Em termos físicos, a resiliência de um
material representa sua capacidade
de absorver energia sem sofrer
qualquer dano permanente.
Módulo de tenacidade• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama tensão-
deformação.
• Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da
ruptura.
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No SI, o trabalho é medido
em joules, onde:
1 J = 1 N.m
Coeficiente de Poisson
• Coeficiente de Poisson, 𝜈 , estabelece que dentro da faixa elástica, a razão
entre as deformação lateral e longitudinal é uma constante, já que estas são
proporcionais.
• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal
(deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e
vice-versa.
O coeficiente de Poisson é adimensional.𝝂 = −𝝐𝒍𝒂𝒕𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈
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O diagrama tensão−deformação
de cisalhamento
• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige
que tensões de cisalhamento iguais sejam
desenvolvidas nas quatro faces do elemento.
• Se o material for homogêneo, a tensão de
cisalhamento distorcerá o elemento
uniformemente.
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• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico
linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
• Três constantes do material, E, 𝜈 e G, na realidade, estão relacionadas pela
equação
G
G = módulo de elasticidade o
cisalhamento ou módulo de rigidez.
v
EG
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Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
• Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram discutidas
somente para uma carga estática ou aplicada lentamente à temperatura
constante.
• Pode acontecer de um elemento estrutural ser usado em um ambiente
no qual tenha de suportar carregamentos por longos períodos a
temperaturas elevadas ou, em outros casos, o carregamento pode ser
repetitivo ou cíclico.
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Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
Fluência
• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode
continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina ou ter sua
utilidade prejudicada.
• Essa deformação permanente dependente do tempo é conhecida como
fluência.
• A fluência é considerada quando metais e materiais cerâmicos são
usados em elementos estruturais ou peças mecânicas sujeitos a altas
temperaturas.
• Quando a fluência se torna importante, o projeto geralmente considera
um material adequado para resistir a uma deformação por fluência
específica durante um período determinado.
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• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou
deformação, sua estrutura irá resultar em ruptura.
• Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após
a aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.
Fadiga
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O diagrama tensão-deformação para uma
liga de alumínio utilizada na fabricação de
peças de aeronaves é mostrado ao lado.
Se um corpo de prova desse material for
submetido à tensão de tração de 600 MPa,
determine a deformação permanente no
corpo de prova quando a carga é retirada.
Calcule também o módulo de resiliência
antes e depois da aplicação da carga.
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Exemplo 1
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente.
Exemplo 2
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Um corpo de liga de titânio é testado em
torção e o diagrama tensão-deformação de
cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o
limite de proporcionalidade e o limite de
resistência ao cisalhamento. Determine
também a máxima distância d de
deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar
elasticamente quando submetido a uma força
de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento?
Exemplo 3
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