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TRIB
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ÃO
GRA
TUIT
A
Matemáticae suas
Tecnologias
3a. série
Volume 1
2016Simuladoenem
G a b a r i t o
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 12
Questão 1 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: ( A ) Analisou apenas o limite superior, que é dado por
x – 2 = 52 e concluiu que |x – 2| = 52.
( B ) Obteve a sentença que permite determinar o valor de x, em porcentagem, para o candidato Aécio.
( C ) Como a margem de erro foi de dois pontos percen-tuais, tem-se que, para a candidata Dilma, x pode ser 52 + 2 = 54 ou 52 – 2 = 50, ou seja, o módulo da diferença entre 54 e 52 é igual ao módulo da dife-rença entre 50 e 52, isto é, |x – 52| = 2.
( D ) Analisou apenas o limite superior para o candidato Aécio, que é dado por x – 2 = 48 e concluiu que |x – 2| = 48.
( E ) Interpretou que |x – 52| = 52 – 48 |x – 52| = 4.
Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolven-do a variação de grandezas como recurso para a cons-trução de argumentação.
Questão 2 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude
média com a temperatura mínima.
( B ) Analisando as informações apresentadas, tem--se que o módulo da diferença entre 22 e 19,5 (média aritmética entre 17 e 22) é igual ao mó-dulo da diferença entre 17 e 19,5. Logo, sendo x uma temperatura entre 17 e 22, tem-se que
17 22 2 5 19 5 2 5 25 10 195 25 10 195 25≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x, , , .
17 22 2 5 19 5 2 5 25 10 195 25 10 195 25≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x, , , .
( C ) Apenas relacionou equivocadamente a amplitude térmica máxima com a temperatura mínima.
( D ) Analisou apenas a diferença entre 22 e 19,5, con-
cluindo que x x− ≤ ⇒ − ≤19 5 22 10 195 220, .
( E ) Analisou apenas a diferença entre 17 e 19,5, con-
cluindo que x x− ≥ ⇒ − ≥19 5 17 10 195 170, .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 3 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: ( A ) Analisou apenas que |30 – 35| = 5, concluindo que
|30 – x| 5.
( B ) Como 40 – 30 = 10, concluiu que |x – 35| 10.
( C ) O módulo da diferença entre 30 e 35 (valor médio entre 30% e 40%) é igual ao módulo da diferença entre 40 e 35. Logo, como x está entre 30% e 40%, tem-se que:
30 40 30 35 35 40 35 5 35 5 35 5≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x .
30 40 30 35 35 40 35 5 35 5 35 5≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤x x x x .
( D ) Como 40 – 30 = 10, concluiu que |x – 40| 10.
( E ) Analisou apenas que |40 – 35| = 5, concluindo que |40 – x| 5.
Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolven-do a variação de grandezas como recurso para a cons-trução de argumentação.
Questão 4 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Simulado ENEM – 2016
3Matemática e suas Tecnologias
Comentários: ( A ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.
( B ) Obteve equação reduzida da reta que passa por A e B e a equação geral da reta que passa por A e C.
( C ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (2, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a –2x – y = 10, apre-sentando, em seguida, a equação das retas r e s na forma geral.
( D ) A equação da reta r é dada por
x y
x y x y x y
1
2 3 1
3 4 1
0 3 3 8 9 4 2 0 1 0= ⇒ + + − − − = ⇒ − + − = ,
x y
x y x y x y
1
2 3 1
3 4 1
0 3 3 8 9 4 2 0 1 0= ⇒ + + − − − = ⇒ − + − = , que na forma reduzida corresponde a y = x + 1.
A equação geral da reta s equivale a
x y
x y x y x y
1
3 4 1
2 6 1
0 4 2 18 8 6 3 0 10 26 0
−= ⇒ + − − + − = ⇒ − − = .
x y
x y x y x y
1
3 4 1
2 6 1
0 4 2 18 8 6 3 0 10 26 0
−= ⇒ + − − + − = ⇒ − − = .
( E ) Não atentou para o sinal da ordenada do ponto C e utilizou (2, 6), concluindo que a equação da reta que passa por B e C equivale a –2x – y = 10, apresen-tando, em seguida, a solução em ordem inversa da solicitada.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 5 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Inverteu a abscissa com a ordenada.
( B ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são nú-meros inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (0,88; 6,16).
( C ) Apresentou apenas a solução da equação 25x2 + 3x – 22 = 0 como um par ordenado.
( D ) A distância gráfica equivale a aproximadamente 10
1 5031 954 13⋅ = . Sendo o ponto B igual a (7x, x),
tem-se que a distância gráfica entre A e B equivale
a − −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,
− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,
Como as coordenadas do ponto B são números in-teiros, tem-se que x = –1 e B (–7, –1).
( E ) Não atentou que as coordenadas do ponto B são nú-meros inteiros, concluindo que x = 0,88 e B (6,16; 0,88).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 6 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) A distância gráfica equivale a aproximadamente
10
1 5031 954 13⋅ = . Sendo o ponto B igual a (7x, x),
tem--se que a distância gráfica entre A e B equivale a
− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,
− −( ) + −( ) = ⇒ + + + − + = ⇒ + − =2 7 11 13 4 28 49 121 22 169 50 6 44 02 2 2 2 2x x x x x x x x ⇒⇒
⇒ + − = ⇒ = − =25 3 22 0 1 0 882x x x x ou ,
Como as coordenadas do ponto B são números in-teiros, tem-se que x = –1 e B (–7, –1).
Logo, a equação da reta que pas-sa pelos pontos A e B equivale a
x y
x y x y x y
1
2 11 1
7 1 1
0 11 7 2 77 2 0 12 5 79 0−− −
= ⇒ − + + + + = ⇒ − + = .
x y
x y x y x y
1
2 11 1
7 1 1
0 11 7 2 77 2 0 12 5 79 0−− −
= ⇒ − + + + + = ⇒ − + = .
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 14
( B ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; 6,16) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por –4,84x – 2,88y + 22 = 0.
( C ) Concluiu que o ponto B corresponde a (–1, –7) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 18x + y + 25 = 0.
( D ) Concluiu que o ponto B equivale a (–1; 0,88) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 10,12x + y + 9,24 = 0.
( E ) Concluiu que o ponto B equivale a (0,88; –1) e que a equação da reta que passa por A e B é dada por 1,88x + 1,88y + 0,23 = 0.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 7 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Obteve a equação das retas r: –2,3x + 3,5y – 12,44 = 0
e s: –2,7x + 3,5y – 11,56 = 0 na forma geral.
( B ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B equivale
a
x y
x y yx
1
2 2 5 1
1 3 2 7 1
0 2 3 3 5 12 44 012 44 2 3
3 5,
, ,
, , ,, ,
,−
= ⇒ − + − = ⇒ = +
x y
x y yx
1
2 2 5 1
1 3 2 7 1
0 2 3 3 5 12 44 012 44 2 3
3 5,
, ,
, , ,, ,
,−
= ⇒ − + − = ⇒ = +, cujo coeficiente angular é
igual a 2 3
3 5
23
35
,
,.=
A equação da reta que passa pelos pontos A e C equivale a
x y
x y yx
1
2 2 5 1
1 2 2 3 1
0 2 7 3 5 11 56 011 56 2 7
3 5,
, ,
, , ,, ,
,−
= ⇒ − + − = ⇒ = +
x y
x y yx
1
2 2 5 1
1 2 2 3 1
0 2 7 3 5 11 56 011 56 2 7
3 5,
, ,
, , ,, ,
,−
= ⇒ − + − = ⇒ = +, cujo coeficiente linear é igual a
11 56
3 5
1 156
350
578
175
,
,= =
( C ) Obteve o coeficiente angular da reta s, que equivale
a 27
35.
( D ) Obteve a equação das retas r: –2,3x + 3,5y – 12,44 = 0 e s: –2,7x + 3,5y – 11,56 = 0 na forma geral e não apre-sentou a solução na ordem solicitada.
( E ) Obteve o coeficiente linear da reta r, que equivale a 1 244
350
622
175= .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 8 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) A distância gráfica entre os pontos A e B é dada por
− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =
=
1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54
1 754
2 2 2 2, , , , , , , ,
1100
41 88
104 188= =,
,
− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =
=
1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54
1 754
2 2 2 2, , , , , , , ,
1100
41 88
104 188= =,
,
− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =
=
1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 54
1 754
2 2 2 2, , , , , , , ,
1100
41 88
104 188= =,
,
Como a razão entre a distância gráfica e a
distância real (x) é igual a 1
122, tem-se que
1
122
4 188510 9 511= ⇒ ≅,
,x
km.
( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o valor das ordenadas, multiplicando o resultado por 122 e obtendo 645,38 km.
( C ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-lor das abscissas, multiplicando o resultado por 122 e obtendo 1 494 km.
( D ) Analisou apenas a escala fornecida.
( E ) Não realizou os cálculos corretos e analisou apenas o valor aproximado da raiz quadrada de 1 754.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Simulado ENEM – 2016
5Matemática e suas Tecnologias
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 9 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Interpretou que a área do triângulo é dada por
− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 542 2 2 2
, , , , , , , , .
− −( ) + −( ) = −( ) + −( ) = + =1 3 2 2 2 7 5 3 5 2 3 12 25 5 29 17 542 2 2 2
, , , , , , , , .
( B ) Interpretou que a área do triângulo é dada por
− −( ) + −( )=
−( ) + −( )= + = =
1 3 2 2 2 7 5
2
3 5 2 3
2
12 25 5 29
2
17 54
2
2 2 2 2, , , , , , , ,
88 77,
− −( ) + −( )=
−( ) + −( )= + = =
1 3 2 2 2 7 5
2
3 5 2 3
2
12 25 5 29
2
17 54
2
2 2 2 2, , , , , , , ,
88 77, .
( C ) Interpretou que a área do triângulo é dada por
2 2 5 1
1 3 2 7 1
1 2 2 3 1
1 63
,
, ,
, ,
, .−−
=
.
( D ) A área do triângulo ABC é dada por
1
2
2 2 5 1
1 3 2 7 1
1 2 2 3 1
0 815⋅ −−
=,
, ,
, ,
, unidade de área.
( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por
1
3
2 2 5 1
1 3 2 7 1
1 2 2 3 1
0 54⋅ −−
=,
, ,
, ,
, .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 10 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equi-
vale a 24
27
8
9= e que o coeficiente linear equivale a
27, concluindo que
rx
y x y: .8
927 8 9 243 0+ = ⇒ − + =
.
( B ) Fez que
r
x y
x y x x y: .
1
0 27 1
1 24 1
0 27 27 24 0 51 27 0= ⇒ + + + = ⇒ + + =
r
x y
x y x x y: .
1
0 27 1
1 24 1
0 27 27 24 0 51 27 0= ⇒ + + + = ⇒ + + =
( C ) Interpretou que a equação da reta é dada por
r
x y
x y: .
1
2 007 27 1
2 009 24 1
0 3 2 6 075 0= ⇒ + − =
.
( D ) Interpretou que o coeficiente angular da reta equi-
vale a 24
27
8
9= e que o coeficiente linear equivale a
27. Como a reta é decrescente, concluiu que
rx
y x y: .− + = ⇒ − − + =8
927 8 9 243 0
.
( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 27) e
(1, 24). Logo, r
x y
x y: .
1
0 27 1
1 24 1
0 3 27 0= ⇒ + − =
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 11 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2005.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 16
( B ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2011.
( C ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2009.
( D ) Obteve 9 e adicionou o resultado a 2007.
( E ) A equação da reta r passa pelos pontos (0, 27) e
(1, 24). Logo, r
x y
x y: .
1
0 27 1
1 24 1
0 3 27 0= ⇒ + − =
O percentual de professores sem formação ade-quada será nulo quando
y = 0, ou seja, 3x – 27 = 0 → x = 9.
Como x = 0 representa o ano de 2007 e x = 1 repre-senta o ano de 2009, tem-se que x = 9 corresponde a 18 anos. Logo, o percentual de professores sem formação adequada será nulo em 2007 + 18 = 2025.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 12 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Obteve a razão entre 57 (391 – 334) e 391.
( B ) O aumento percentual equivale a
391
3341 1 1706 1 0 1706 17 06− = − = =, , , %.
. ( C ) Obteve a diferença entre 391 e 334.
( D ) Interpretou que o aumento percentual é dado por
157
3340 8293 83− = ≅, %.
. ( E ) Interpretou que o aumento percentual é dado por
157
3910 8542 85− = ≅, %.
.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Questão 13 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários:
( A ) Interpretou que 2 009 386
3912 035 02
xx= ⇒ = , .
( B ) A pontuação do Brasil na disciplina de Mate-mática obedece à seguinte equação da reta
x y
x y x x y
1
0 386 1
1 391 1
0 386 386 391 0 5 386 0= ⇒ + − − = ⇒ − + − = .
x y
x y x x y
1
0 386 1
1 391 1
0 386 386 391 0 5 386 0= ⇒ + − − = ⇒ − + − = .
A pontuação de Xangai em 2012 equivale a y = 613, ou seja, –5x + 613 – 386 = 0 x = 45,4. Como cada unidade no eixo x corresponde a 3 anos, tem-se que 3 ∙ 45,4 = 136,2 anos após 2009, isto é, entre 2145 e 2146 o Brasil alcançará a nota de Xangai ob-servada em 2012.
( C ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 2009.
( D ) Obteve 45,4 e adicionou o resultado a 2012.
( E ) Multiplicou 45,4 por 3 e adicionou o resultado a 2012.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 14 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Interpretou que a distância entre os pontos dados
equivale a ( ) ( ) .− − + − =2 0 0 3 132 2 cm( B ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-
lor das ordenadas.
( C ) Fez que 13 6 5= , .cm
Simulado ENEM – 2016
7Matemática e suas Tecnologias
( D ) A distância gráfica entre as estações é dada por
d = − − + − = ≅( ) ( ) ,2 0 0 3 13 3 62 2 cm.
( E ) Obteve apenas o quadrado da diferença entre o va-lor das abscissas.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 15 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Analisou a escala informada e dividiu por 1 000, ob-
tendo 35.
( B ) Interpretou que a distância entre os pontos dados
equivale a ( ) ( ) .− − + − =2 0 0 3 132 2 cm Utilizan-do a escala, concluiu que a distância real é igual a
xx km
35 00013 4 55= ⇒ = , .
( C ) Interpretou que a distância entre os pontos forneci-dos é igual ao quadrado da diferença entre o valor das ordenadas. Utilizando a escala, concluiu que a
distância real é igual a x
x km35 000
9 3 15= ⇒ = , .
( D ) Fez que 13 6 5= , .cm Utilizando a esca-la, concluiu que a distância real é igual a
xx km
35 0006 5 2 275= ⇒ =, , .
( E ) A distância gráfica entre as estações é dada por
d = − − + − = ≅( ) ( ) ,2 0 0 3 13 3 62 2 cm.
Se a escala utilizada foi de 1 : 35 000, en-tão a distância real aproximada x equivale a
xx
35 0003 6 126 000= ⇒ =, cm = 1,26 quilômetros.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 16 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) Observando que a reta passa pelos pontos (0, 15)
e (9 000, –45), tem-se que a equação da reta que representa a temperatura em função da altitude é
dada por
x y
y x
1
0 15 1
9 000 45 1
01
15015
−= ⇒ = − + .
( B ) Interpretou que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto (0, 15) e que o coefi-ciente linear equivale ao valor da abscissa do pon-to (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = 15x + 9 000.
( C ) Analisou apenas o ponto (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = –45x + 9 000.
( D ) Fez que
x y
y x
1
0 15 1
9 000 0 1
01
60015= ⇒ = − + .
( E ) Interpretou que o coeficiente linear equivale ao va-lor da ordenada do ponto (0, 15) e que o coeficiente angular equivale ao valor da ordenada do ponto 0 (9 000, –45), concluindo que a equação da reta equivale a y = –45x + 15.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 17 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) Se a mosca foi atingida, isso significa que d = 0.
Logo,
|x² – 44x + 48| = 0 x = 21 ou x = 23, ou seja, foram lançados 21 dardos para que a mosca fosse atingi-da, pela primeira vez e 23, pela segunda vez.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 18
( B ) Obteve a ordenada do vértice.
( C ) Obteve o número necessário de lançamentos para que a mosca fosse atingida pela primeira vez.
( D ) Adicionou –44 e 48.
( E ) Obteve a diferença entre a quantidade de lança-mentos necessários para atingir a mosca pela pri-meira e pela segunda vez.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 18 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Obteve apenas x = 13,26 e adicionou esse valor a
2008.
( B ) Obteve apenas x = 13,26 e adicionou esse valor a 2009.
( C ) Obteve 13,26 e adicionou o resultado a 2010.
( D ) Entre 2009 e 2011, a variação foi de US$ 3. Se essa proporção se mantiver, tem-se que o dobro do va-lor observado em 2008 (US$ 65,8) ocorrerá x anos após 2011, de modo que x satisfaz a seguinte pro-porção:
26 23
2011 2010
65 8 26 3
1
39 813 26
−−
= − ⇒ = ⇒ =, ,, .
x xx
Logo, o valor equivalente a US$ 65,8 por tonelada ocorrerá novamente em 2011 + 13,26 = 2024,26, ou seja, entre 2024 e 2025.
( E ) Obteve apenas a diferença entre 65,8 e 26 e adicio-nou o resultado a 2011.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Questão 19 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Obteve apenas a diferença entre 31 e 23.
( B ) Considerou que 31 corresponde a 31 23
310 2580 25 80
− = =, , % de 23.
( C ) Considerou que 31 corresponde a 31 23
230 3478 34 78
− = =, , % de 23.
( D ) O valor observado em 2011 correspon-de a x% do valor registrado em 2005, em que x satisfaz a seguinte proporção 23
31
10023 3 100
3 100
23134 78= ⇒ = ⇒ = =
xx x , %.
( E ) Considerou que 31 corresponde a 31 23
231 7419 174 19
+ = =, , % de 23.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Questão 20 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é
dado por 66 – 70 e que o coeficiente linear é igual a 66, concluindo que a equação da reta equivale a –4x + y + 66 = 0. Para y = 86, x = 38 e, assim, em 2011 + 38 = 2049, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.
( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta é dado por 66 – 70 e que o coeficiente linear é igual a 1, concluindo que a equação da reta equivale a –4x + y + 1 = 0. Para y = 86, x = 21,75 e, assim, em 2011 + 21,75 = 2032,75, a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.
Simulado ENEM – 2016
9Matemática e suas Tecnologias
( C ) Fez que a equação da reta que pas-sa pelos pontos (0, 66) e (1, 70) é dada por
x y
x y
1
0 66 1
1 70 1
0 4 66 0= ⇒ − + + = . Para y = 86,
tem-se que –4x + 86 + 66 = 0 –4x = –8 064 x = 38, concluindo que em 2011 + 38 = 2049 a pro-dução será equivalente a 86 toneladas, caso a pro-porção entre 2011 e 2012 for a mesma para os pró-ximos anos.
( D ) Interpretou que a equação da reta equivale a
x y
x y
1
2 011 66 1
2 012 70 1
0 4 7 978 0= ⇒ − + + = . Para
y = 86, tem-se que –4x + 86 + 7 978 = 0 –4x = –8 064 x = 2016.
( E ) A equação da reta passa pelos pontos (0, 66) e (1, 70). Logo, a equação geral da reta equivale a
x y
x y
1
0 66 1
1 70 1
0 4 66 0= ⇒ − + − = .
Para y = 86, tem-se que –4x + 86 – 66 = 0 –4x = –20 x = 5. Logo, em 2011 + 5 = 2016, tem-se que a produção será equivalente a 86 toneladas, caso a proporção entre 2011 e 2012 for a mesma para os próximos anos.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 21 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) 75% do volume máximo do tanque equivale a 7,5 dam³ = 7,5 mil m³. Logo,
7 5 8 42
23 2 5 4
2
2
2 5 42
25
2 5 42
215
, ,, .
,
= + − − − ⇒ = − − = − − ⇒ =
− = − − ⇒ =
x xx
x
xx
↗
↘ ..
( B ) Calculou 10 8 42
23= + − − −x
.
( C ) Analisou apenas os valores que estão fora do módulo.
( D ) Resolveu apenas a equação 42
22 5− − =x
, .
( E ) Analisou equivocadamente a expressão para V(t).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 110
Questão 22 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Interpretou que o valor da circunferência abdomi-
nal ideal para homens equivale ao raio.
( B ) O raio da circunferência abdominal ideal para ho-mens equivale a
C r r r r= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = = =2 102 2 3 14102
6 2816 24
1 624
100
406
25π ,
,, .
C r r r r= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = = =2 102 2 3 14102
6 2816 24
1 624
100
406
25π ,
,, .
Logo, a equação da circunferência centrada da ori-gem equivale a
( ) ( ) .x y x y− + − =
⇒ + =
0 0406
25
406
252 2
2
2 2
2
( C ) Obteve a equação de uma circunferência ab-dominal ideal para mulheres, que equivale a
( ) ( ) .x y x y− + − =
⇒ + =
0 0141
10
141
102 2
2
2 2
2
( D ) Interpretou que o valor da circunferência abdomi-nal ideal para mulheres equivale ao raio, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 7 744.
( E ) Interpretou que o valor da circunferência abdo-minal ideal para homens equivale ao diâmetro, concluindo que a equação procurada equivale a x² + y² = 2 601.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 23 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Interpretou que o raio equivale a 17.
( B ) Interpretou que o diâmetro equivale a 17.
( C ) Obteve a equação (x + 2)² + (y – 2)² = 5 e interpretou que 5 equivale ao diâmetro.
( D ) Interpretou que o raio equivale a 4.
( E ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a 1, tem-se que completando os quadrados, x² + 4x + 4 – 4 + y² – 4y + + 4 – 4 – 17 = 0 (x + 2)² + (y – 2)² = 5. Logo, a circunferência está centrada no ponto (–2, 2) e tem raio igual a 5
metros. Assim, a rotatória tem uma área equivalente a πr2 23 14 5= ⋅ =, 78,5 m .2
Outra maneira de obter o raio é utilizando a fórmula
ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim,
a
c
d
e
Centroc
a
d
a=== −= −
⇒
− −
= −( )( ) −
−1
4
4
17
2 2
4
2 1
4: , ,
(( )( )
= −( )
= ( ) + ( ) −
= −( ) + ( ) − −
2 12 2
2 217
10
2
0
2 2 2
,
R x ye
a
= + + = =
4 4 17 25 5
Simulado ENEM – 2016
11Matemática e suas Tecnologias
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 24 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, a).
( B ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (a, c).
( C ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (d, e).
( D ) Como os coeficientes de x² e y² são iguais a 1, tem-se que, completando os quadrados, x2 + 4x + 4 – 4 + y2 – 10y + 25 – 25 + + 20 = 0 (x + 2)2 + (y – 5)2 = 9. Logo, a circunferência está centrada no ponto (–2, 5) e tem raio igual a 3.
Outra maneira de obter as coordenadas do centro é utilizando a fórmula
ax² + ay² + cx + dy + e = 0. Assim,
a
c
d
e
Centroc
a
d
a=== −= −
⇒
− −
= −( )( ) −
−1
4
10
20
2 2
4
2 1: , ,
110
2 12 5
2 520
0
2
0
2 2 2
( )( )
= −( )
= ( ) + ( ) −
= −( ) + ( ) −
,
R x ye
a 114 25 20 9 3
= + − = =
( E ) Utilizou a fórmula ax² + ay² + cx + dy + e = 0 e interpretou que as coordenadas do centro são dadas por (c, e).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 25 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários:
( A ) Obteve apenas o r1 5= .
( B ) Obteve a diferença entre as abscissas dos centros.
( C ) Fez que r1 = 4 e r
2 = 0.
( D ) Não obteve a diferença positiva.
( E ) Completando quadrados em ambas as equações, tem-se
x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² + 4 = 0
(x + 3)² + (y – 0)² = 5 raio r1 5= .
x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y – 0)² = 9 raio r
2 = 3.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 112
Questão 26 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) Completando quadrados em ambas as equações,
tem-se
x² + y² + 6x + 4 = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² + 4 = 0
(x + 3)² + (y – 0)² = 5 raio r1 5= .
x² + y² + 6x = 0 x² + 6x + 9 – 9 + y² = 0 (x + 3)² + + (y – 0)² = 9 raio r2 = 3.
A área entre as duas circunferências equivale a
π π π π π⋅ − ⋅( ) = − =3 5 9 5 422
.
( B ) Obteve apenas a área da circunferência de raio
igual a 5 .
( C ) Obteve apenas a área da circunferência de raio igual a 3.
( D ) Adicionou a área das duas circunferências.
( E ) Interpretou que o raio da circunferência maior equi-vale a 6 e o raio da circunferência menor equivale a 4, concluindo que a área entre essas circunferên-
cias equivale a π π π π π⋅ − ⋅ = − =6 4 36 16 202 2 .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 27 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários:
( A ) Calculou 0 08 1001 250
,%.
V
V xx= ⇒ =
( B ) Seja V o valor original do produto. Após um descon-to de 80%, o consumidor pagará 20% de V. Logo, para retornar a V, deve-se realizar um aumento de 0 2 100
500,
%V
V xx= ⇒ = sobre 0,2V.
( C ) Calculou 0 2
0 8
100400
,
,%.
V
V xx= ⇒ =
( D ) Calculou 0 8 100125
,%.
V
V xx= ⇒ =
( E ) Interpretou que se o desconto foi de 80%, o aumen-to deverá ser de 80% para retornar ao preço ante-rior ao desconto.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Questão 28 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários:
( A ) Calculou 137 23 8
23 80 45 45− − ≅ =,
,, % e
1236 5 187 6
187 60 74 74− − ≅ =, ,
,, % e não apresentou
a solução na ordem solicitada.
( B ) Calculou 37 23 8
370 35 35
− ≅ =,, % e
236 5 187 6
236 50 21 21
, ,
,, %.
− ≅ =
( C ) O valor em bilhões sofreu uma variação de 37 23 8
23 80 55 55
− ≅ =,
,, % entre 2011 e 2010.
A quantidade de financiamento, em milhares, sofreu
uma variação de 236 5 187 6
187 60 26 26
, ,
,, %.
− ≅ =
( D ) Calculou 137 23 8
23 80 45 45− − ≅ =,
,, % e
1236 5 187 6
187 60 74 74− − ≅ =, ,
,, %.
( E ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Simulado ENEM – 2016
13Matemática e suas Tecnologias
Questão 29 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Calculou (1, – 2,03)2.
( B ) Obteve a diferença entre 37% e 16%.
( C ) Obteve a diferença entre 2,03 e 1,2.
( D ) A distância entre os pontos de abscissas 2005 e 2012 corresponde à distância entre os pontos (2005; 2,03) e (2012; 1,2), que resulta
( , , ) ( ) ( , ) , , .1 2 2 03 2 012 2 005 0 83 7 0 6889 49 7 052 2 2 2− + − = − + = + ≅
( , , ) ( ) ( , ) , , .1 2 2 03 2 012 2 005 0 83 7 0 6889 49 7 052 2 2 2− + − = − + = + ≅
( E ) Considerou que 0 6889 49 24 845, , .+ ≅
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 30 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Interpretou que o coeficiente angular é dado por
2 03 1 2
2012 2005
0 83
7
, , ,.
−−
=
( B ) Supondo que o decrescimento de emissão de ga-ses seja linear, tem-se que a equação que represen-ta y em função de x equivale a y = ax + b, em que a e b são as soluções do sistema
2 03 2005
1 2 2012
0 83
7
1 678 36
7
,
,
,;
,.
= ⋅ += ⋅ +
⇒ = − =
a b
a ba b
Logo,
y x y x= − + ⇒ + =0 83
7
1 678 36
77 0 83 1 678 36
, ,, ,
e para x = 2 014 tem-se que
7 0 83 1 678 36 7 1 678 36 0 96y x y y+ = ⇒ + = ⇒ =, , , ,1 671,62
7 0 83 1 678 36 7 1 678 36 0 96y x y y+ = ⇒ + = ⇒ =, , , ,1 671,62 bilhão de toneladas.
( C ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à ra-zão entre 2,03 e 1,2 e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse
resultado é negativo 2 03
1 2
203
120
,
,.=
( D ) Obteve o coeficiente linear.
Para encontrar a emissão aproximada de gases pelo Brasil, considerou que
2 03 2005
20142 04
,, .
xx= ⇒ ≅
( E ) Interpretou que o coeficiente angular equivale à ra-zão entre 1,2 e 2,03 e concluiu que como se trata de um decrescimento de emissão de gases, esse
resultado é negativo 1 2
2 03
120
203
,
,.=
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 31 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Obteve apenas a diferença entre R$ 12,20 e R$ 1,90.
( B ) Calculou 1 9
12 20 15 15
,
,, %.= =
( C ) Calculou 1 9
12 2 1 9
1 9
10 30 18 18
,
, ,
,
,, %.
−= = =
( D ) Calculou 10 3
12 20 84 84
,
,, %.= =
( E ) A variação percentual aproximada entre os va-lores da cola branca é de aproximadamente 12 2 1 9
1 9
10 3
1 95 42 542
, ,
,
,
,, %.
− = = =
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 114
Questão 32 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Obteve a diferença entre 0,83 e 0,55, o que resultou em
0,28. Portanto, a diferença procurada equivale a 28%.
( B ) A variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó equivale a
3 99 0 55
0 55
3 44
0 556 25 625
, ,
,
,
,, %.
− = ≅ =
A variação percentual no preço de 500 gramas de canjica branca é igual a
5 29 0 83
0 83
4 46
0 835 37 537
, ,
,
,
,, %.
− = ≅ =
Assim, a diferença entre a variação percentual apro-ximada no preço de 40 gramas de canela em pó e no preço de 500 gramas de canjica branca corres-ponde, nessa ordem, a 625 – 537 = 88%.
( C ) Obteve a diferença entre 3,44 e 4,46, que resulta 1,02 e concluiu que a diferença procurada equivale a 102%.
( D ) Obteve a diferença entre 5,29 e 3,99, que resulta 1,3 e concluiu que a diferença procurada equivale a 130%.
( E ) Obteve apenas a variação percentual no preço de 40 gramas de canela em pó, que equivale a 3 99 0 55
0 55
3 44
0 556 25 625
, ,
,
,
,, %.
− = ≅ =
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.
Questão 33 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Obteve i = 1 – 1,0595 = 0,0595 = 5,95%.
( B ) Interpretou que a taxa é igual a 12 vezes a razão entre 10 e 10 595.
( C ) Obteve a razão entre 10 595 e 10 000.
( D ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que
M C it i i
i i
= + ⇒ = ⋅ +( ) ⇒ = +
⇒ = ⇒ =
( ) ,
, ,
1 10 595 10 000 1 12 1 0595 1 12
0 0595 12 0 000495 0 495= , %.( E ) Interpretou que a taxa é igual à razão entre 10 e 10 595.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 34 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Obteve corretamente a taxa mensal equivalente a 0,495%, mas ao calcular o montante resultante da segunda
aplicação, utilizou 10 000 como capital, obtendo
M C it R= + = ⋅ + ⋅
= ⋅( ) =( ),
, $1 10 000 10 495
1006 10 000 1 0297 10.297,, ,00 adicionando R$ 595,00 a esse resulta-
do, concluindo que o montante procurado é igual a 10 297,00 + 595,00 = 10 892,00.
Simulado ENEM – 2016
15Matemática e suas Tecnologias
( B ) Como no sistema de capitalização simples tem-se que
M C it i i
i i
= + ⇒ = ⋅ +( ) ⇒ = + ⇒
⇒ = ⇒ =
( ) ,
,
1 10 595 10 000 1 12 1 0595 1 12
0 0595 12 0,, , %.00495 0 495=Aplicando R$ 10.595,00 por um semestre (6 meses) obedecendo a essa taxa de juros mensal, tem-se que
M C it R= + = ⋅ + ⋅
= ⋅( ) =( ),
, $1 10 595 10 495
1006 10 595 1 0297 10.909,,67.
( C ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez
M C it R= + = ⋅ +( ) =( ) , $1 10 000 1 0 495 14.950,00.
( D ) Obteve corretamente a taxa mensal, mas ao calcular o montante da segunda aplicação, fez
M C it R= + = ⋅ +( ) =( ) , $1 10 595 1 0 495 15.839,52.
( E ) Interpretou que se em um ano o montante foi equivalente a R$ 10.595,00, então uma aplicação semestral resultaria um montante igual a 10 595 0 5 5 297 5⋅ =, , , concluindo que o montante final é igual a 10 595 + 5 297,5 = 15 892,5.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 35 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários:
( A ) Interpretou que os juros obtidos na poupança correspondem a 11 135 28
5 0001 0 227 0 773 77− = − = =,
, , % do ca-pital.
( B ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na LCI corresponde a1 135 28
1 938 540 5856 0 58 58
,
,, , %≅ ≅ = do ren-
dimento obtido na poupança.
( C ) Interpretou que os juros obtidos numa aplicação LCI correspondem a 11 938 54
5 0001 0 387 0 612 61− = − = =,
, , % do capital.
( D ) Interpretou que o valor obtido numa aplicação na poupança corresponde a1 135 28
1 938 540 5856 0 58 58
,
,, , %≅ ≅ =
do rendimento obtido numa aplicação LCI.
( E ) A diferença entre os rendimentos é igual a 803,26. Esse valor corresponde a 803 26
1 135 280 7075 0 71 71
,
,, , %≅ ≅ = do
rendimento obtido na poupança.
Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 116
Questão 36 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: ( A ) Utilizou o sistema de capitalização simples, fazendo J Cit= = ⋅ ⋅ =3 000 0 0195 4, 234.
( B )
t meses
i
C
M C i t
===
⇒ = ⋅ + = ⋅ +( ) =
4
0 0195
3 000
1 3 000 14
,
( ) ( ) 0,0195 (( ) ( ) , $
$
3 000 3 000 1 0803 04
⋅( ) = ⋅( ) =
= − =
1,0195 3.240,9
3.240,
R
J M C R 990 − =R R$ . , $ , .3 000 00 240 90
( C ) Utilizou o sistema de capitalização simples e obteve o montante.
( D ) Utilizou o sistema de capitalização composta, mas obteve apenas o montante.
( E ) Obteve o produto entre 3 000 e 1,95.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 37 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) Para taxas equivalentes no regime de capitalização composta deve-se ter
( ) ( ) ( , ) ( ) , ,1 1 1 0 0195 1 1 26 1 0 26 21 212
21
2 21 2+ = + → + = + → = + → = =i i i i in n 66%.
( B ) Multiplicou 1,95% por 12, obtendo 23,4%.
( C ) Dividiu 1,95 por 12, obtendo 0,1625 = 16,25% e interpretou que essa é a taxa de juro anual.
( D ) Analisou apenas a informação fornecida de que 1 0195 1 2612, , ,= multiplicando 1,26 por 12 e obtendo 15,12, con-cluindo que essa é a taxa de juro anual.
( E ) Analisou apenas a informação fornecida de que 1 0195 1 2612, , ,= dividiu 1,26 por 12, obtendo 0,105 = 10,5%, e interpretou que essa é a taxa de juro anual.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM – 2016
17Matemática e suas Tecnologias
Questão 38 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: ( A ) Adicionou a parte real e a parte imaginária do nú-
mero complexo z = 4 + 5i.
( B ) Analisou apenas o denominador do número
− +1
41
9
41i.
( C ) O conjugado do número complexo informado equi-
vale a z = 4 – 5i. O produto entre 4 – 5i e − +1
41
9
41i
resulta
4 51
41
9
41
4
41
36
41
5
41
45
411−( )⋅ − +
= − + + + = +i ii i
i.
O módulo do número complexo 1 + i equivale a
1 1 22 2+ = .
( D ) Obteve o módulo do número complexo − +1
41
9
41i.
( E ) Obteve o módulo do número complexo z = 4 – 5i.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 39 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo
equivale a 2.
Logo, concluiu que cosθ θ= ⇒ = °1
260 e que o
argumento é igual a 180 + .
( B ) Interpretou que o módulo do número complexo wequivale a 2.
Logo, concluiu que cosθ θ= ⇒ = °1
260 e que o
argumento é igual a 180 – .
( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.
Logo, concluiu que cos .θ θ= ⇒ = °1
260
( D ) O conjugado do número complexo informado equi-
vale a z = 4 – 5i. O produto entre 4 – 5i e − +1
41
9
41i
resulta
4 51
41
9
41
4
41
36
41
5
41
45
411−( )⋅ − +
= − + + + = +i ii i
i.
O módulo do número complexo 1 + i equivale a
1 1 22 2+ = .
O argumento do número complexo 1 + i é igual a
, em que satisfaz a relação sen θ = =1
2
2
2.
Logo, = 45°.
( E ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.
Logo, concluiu que senθ θ= ⇒ = °1
230
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 40 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Interpretou que o módulo do número complexo
equivale a 2. Logo, concluiu que
senθ θ= ⇒ = °1
230 e inverteu o seno com o cosse-
no na forma trigonométrica de um número complexo.
( B ) Inverteu o seno com o cosseno na forma trigono-métrica de um número complexo.
( C ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.
Logo, concluiu que cos .θ θ= ⇒ = °1
260
( D ) Interpretou que o módulo do número complexo equivale a 2.
Logo, concluiu que senθ θ= ⇒ = °1
230 .
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 118
( E ) O conjugado do número complexo informado equi-
vale a z = 4 – 5i. O produto entre 4 – 5i e − +1
41
9
41i resul-
ta 4 51
41
9
41
4
41
36
41
5
41
45
411−( )⋅ − +
= − + + + = +i ii i
i.
O módulo do número complexo 1 + i equivale a
1 1 22 2+ = .
O argumento do número complexo 1 + i é igual a
, em que satisfaz a relação sen θ = =1
2
2
2.
Logo, = 45°.
Portanto, a forma trigonométrica do número com-plexo 1 + i corresponde a cos 45º + i∙sen 45º.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 41 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) De acordo com as informações fornecidas, tem-se que
A
y
Ay y
y=
=
⇒ = ⇒ + + − + +1
2
0 5 1
1 0 1
4 1
7
0 5 1
1 0 1
4 1
0 5
1 0
4
14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒
⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −
+ = − ⇒ = −
14
15 14
15 14 1
15 14 29
y
y y
ou
y y
( B ) Interpretou que –29 é maior do que –1.
( C ) Considerou que |15 + y| = 7 e obteve 15 + y = 7 → y = –8.
( D ) Considerou que |15 + y| =7 e obteve 15 + y = –7 → y = –22.
( E ) Considerou que 15 + y = –14 → y = 1.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 42 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: ( A ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida.
Simulado ENEM – 2016
19Matemática e suas Tecnologias
A
y
Ay y
y=
=
⇒ = ⇒ + + − + +1
2
0 5 1
1 0 1
4 1
7
0 5 1
1 0 1
4 1
0 5
1 0
4
14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒
⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −
+ = − ⇒ = −
14
15 14
15 14 1
15 14 29
y
y y
ou
y y
Logo,
1 0 1
3 1
4 1 1
0
1 0 1
3 1
4 1 1
1 0
3
4 1
0 3 4 1 0 3 22
k k k k k k k
−= ⇒
− −= ⇒ − − − = ⇒ − = ⇒ = −( ) ( )
33
( B ) Inverteu o valor de k com o valor de y.
( C ) Considerou que 15 + y = –14 → y = 1 e inverteu o valor de k com o valor de y.
( D ) Considerou que k – 3 + 4k – 1 = 0 → 5k = –4 → − 4
5.
( E ) Considerou que − = ⇒ = −3 23
2k k .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 43 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: ( A ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, –1) e que a equação da reta é
y x y x x y− − = ⋅ −( ) ⇒ + − + = ⇒ − + + =( ) .1 3 3 1 3 9 0 3 10 0
( B ) Interpretou que o coeficiente angular da reta perpendicular procurada equivale a − −−
= −1 0
4 1
1
3 e obteve
y x yx
x y+ = −
⋅ −( ) ⇒ + + − = ⇒ + − =2
3
1
33
2
3 31 0 3 1 0.
( C ) Primeiro, é preciso obter as coordenadas do ponto (4, y) utilizando a área do triângulo fornecida.
A
y
Ay y
y=
=
⇒ = ⇒ + + − + +1
2
0 5 1
1 0 1
4 1
7
0 5 1
1 0 1
4 1
0 5
1 0
4
14 0 20 0 0 5( ) ( )) = ⇒
⇒ + = ⇒+ = ⇒ = −
+ = − ⇒ = −
14
15 14
15 14 1
15 14 29
y
y y
ou
y y
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 120
Logo,
1 0 1
3 1
4 1 1
0
1 0 1
3 1
4 1 1
1 0
3
4 1
0 3 4 1 0 3 22
k k k k k k k
−= ⇒
− −= ⇒ − − − = ⇒ − = ⇒ = −( ) ( )
33
O coeficiente angular da reta que passa por BC equivale a − −−
= −1 0
4 1
1
3.
Assim, o coeficiente angular da reta perpendicular a BC é igual a m m⋅ −
= − ⇒ =1
31 3. Como essa reta passa
por 32
3, ,−
tem-se que y x y x x y− −
= ⋅ −( ) ⇒ + = − ⇒ − + + =2
33 3
2
33 9 9 3 29 0.
( D ) Concluiu que o ponto D equivale a (3, 1) e que a equação da reta é
y x y x x y− = ⋅ −( ) ⇒ − − + = ⇒ − + + =1 3 3 1 3 9 0 3 8 0..
( E ) Concluiu que o ponto D equivale a 34
5, −
e que a equação da reta é
y x y x x y− −
= ⋅ −( ) ⇒ + − + = ⇒ − + + =4
53 3
4
53 9 0 15 5 49 0.
.
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 44 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: ( A ) Obteve o perímetro do triângulo.
( B ) Interpretou que a altura é igual à medida do lado e obteve o produto entre essas medidas.
( C ) Obteve apenas a medida da base do triângulo que é equilátero.
( D ) A área do triângulo é dada por A =
+
=1
2
7 2 1
9 2 1
8 2 3 1
3 .
( E ) Interpretou que a área do triângulo é dada por 3
4
2 3
4
3
20 865= = = , .
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--cien-tíficas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM – 2016
21Matemática e suas Tecnologias
Questão 45 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: ( A ) Obteve apenas a altura do triângulo equilátero.
( B ) Obteve a altura do triângulo e multiplicou o resul-tado por 3.
( C ) Obteve apenas a medida do lado do triângulo.
( D ) Obteve a medida do lado fazendo 9 – 8 = 1.
( E ) Ao observar que os vértices consecutivos represen-tados pelos pontos (7, 2) e (9, 2) têm o mesmo valor para a ordenada, tem-se que a distância entre esses pontos é dada por 9 – 7 = 2 cm, que corresponde à medida do lado desse triângulo. Logo, o perímetro é igual a 3 ∙ 2 = 6 cm.
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Anotações
Simulado ENEM – 2016
3a. série – Volume 122
Anotações
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2016 – 3.a SÉRIE – VOLUME 1
Matemática e suas Tecnologias
Nome da Escola:
Aluno(a):
Série:
Turma:
Data:
Assinatura:
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D
E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D
E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
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