UNIVERSIDADE ESTACIO DE S
BRUNO RICARDO FERREIRA RIBEIROFISCA EXPERIMENTAL IIIPROF.: CSAR REIS
TD1
*UNIDADE DE MEDIDAS*MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS*CONVERSO DECIMAL E FRACIONRIA*POTENCIAO E RADICIAO
UNIDADES DE MEDIDAS DO SISTEMA INTERNACIONAL
UNIDADES BASICAS DO SIGrandezaUnidadeSmbolo
Comprimentometrom
Massaquilogramakg
Temposegundos
Corrente eltricaampereA
Temperatura termodinmicakelvinK
Quantidade de matriamolmol12
Intensidade luminosacandelacd
UNIDADES DERIVADAS DO SIGrandezaUnidadeSmboloDimensional analticaDimensional sinttica
ngulo planoradianorad1m/m
ngulo slidoesferorradiano1sr1m/m
Atividade catalticakatalkatmol/s---
Atividade radioativabecquerelBq1/s---
CapacitnciafaradFAss/(kgm)As/V
Carga eltricacoulombCAs---
CondutnciasiemensSAs/(kgm)A/V
Dose absorvidagrayGym/sJ/kg
Dose equivalentesievertSvm/sJ/kg
EnergiajouleJkgm/sNm
Fluxo luminosolmenlmcdcdsr
Fluxo magnticoweberWbkgm/(sA)Vs
ForanewtonNkgm/s---
FreqnciahertzHz1/s---
IndutnciahenryHkgm/(sA)Wb/A
Intensidade de campo magnticoteslaTkg/(sA)Wb/m
Luminosidadeluxlxcd/mlm/m
PotnciawattWkgm/sJ/s
PressopascalPakg/(ms)N/m
Resistncia eltricaohmkgm/(sA)V/A
Temperatura em Celsiusgrau CelsiusC------
Tenso eltricavoltVkgm/(sA)W/A
PRINCIPAIS GRANDEZAS DO SIGrandezaUnidadeSmbolo
reametro quadradom
Volumemetro cbicom
Nmero de ondapor metro1/m
Densidade de massaquilograma por metro cbicokg/m
Concentraomol por metro cbicomol/m
Volume especficometro cbico por quilogramam/kg
Velocidademetro por segundom/s
Aceleraometro por segundo ao quadradom/s
Densidade de correnteampere por metro ao quadradoA/m
Campo magnticoampere por metroA/m
UNIDADES COM NOMES ESPECIAISGrandezaUnidadeSmboloDimensionalanalticaDimensionalsinttica
Velocidade angularradiano por segundorad/s1/sHz
Acelerao angularradiano por segundo por segundorad/s1/sHz
Momento de foranewton metroNmkgm/s----
Densidade de cargacoulomb por metro cbicoC/mAs/m----
Campo eltricovolt por metroV/mkgm/(sA)W/(Am)
Entropiajoule por kelvinJ/Kkgm/(sK)Nm/K
Calor especficojoule por quilograma por kelvinJ/(kgK)m/(sK)Nm/(Kkg)
Condutividade trmicawatt por metro por kelvinW/(mK)kgm/(sK)J/(smK)
Intensidade de radiaowatt por esferorradianoW/srkgm/(ssr)J/(ssr)
UNIDADES ACEITAS NO SI QUE NO FAZEM PARTE DO SISTEMAGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI
Tempominutomin1min= 60s
Tempohorah1h= 60min= 3600s
Tempodiad1d= 24h= 86 400s
ngulo planograu1=/180rad
ngulo planominuto'1'= (1/60)=/10 800rad
ngulo planosegundo"1"= (1/60)'=/648 000rad
VolumelitrolouL1l= 0,001m
Massatoneladat1t= 1000kg
Argumento logartmicooungulo hiperbliconeperNp1Np=1
Argumento logartmicooungulo hiperblicobelB1B=1
UNIDADES ACEITAS NO SI, MAS QUE POSSUEM UMA RELAO COM AS UNIDADES DO SI DETERMINADA APENAS POR EXPERIMENTOGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI
Energiaeltron-volteV1eV= 1,602 176 487(40) x 1019J
Massaunidade de massa atmicau1u= 1,660 538 782(83) x 1027kg
ComprimentoUnidade astronmicaua1ua= 1,495 978 706 91(30) x 1011m
UNIDADE ACEITAS TEMPORARIAMENTE PELO SIGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI
Comprimentomilha martima----1milha martima= 1852m
Velocidaden----1n= 1milha martimapor hora = 1852/3600m/s
reaarea1a= 100m
reahectareha1ha= 10 000m
reaacre----40,47a
reabarnb1b= 1028m
Comprimentongstrm1= 1010m
Pressobarbar1bar= 100 000Pa
MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS
PREFIXOS OFICIAIS DO SI
1000m10nPrefixoSmboloDesde[2]Escala curtaEscala longaEquivalentenumrico
100081024yotta(iota[1])Y1991SeptilhoQuadrilio1 000 000 000 000 000 000 000 000
100071021zetta(zeta[1])Z1991SextilhoMilhar de trilio1 000 000 000 000 000 000 000
100061018exaE1975QuintilhoTrilio1 000 000 000 000 000 000
100051015petaP1975QuadrilhoMilhar de bilio1 000 000 000 000 000
100041012teraT1960TrilhoBilio1 000 000 000 000
10003109gigaG1960BilhoMilhar de milho1 000 000 000
10002106megaM1960MilhoMilho1 000 000
10001103quiloK1795MilMilhar1 000
10002/3102hectoH1795CemCentena100
10001/3101decaDA1795DezDezena10
10000100nenhumnenhumUnidadeUnidade1
1000-1/3101decid1795DcimoDcimo0,1
1000-2/3102centic1795CentsimoCentsimo0,01
1000-1103milim1795MilsimoMilsimo0,001
1000-2106micro (mu)1960MilionsimoMilionsimo0,000 001
1000-3109nanon1960BilionsimoMilsimo de milionsimo0,000 000 001
1000-41012picop1960TrilionsimoBilionsimo0,000 000 000 001
1000-51015femto(fento[1])f1964QuadrilionsimoMilsimo de bilionsimo0,000 000 000 000 001
1000-61018atto(ato[1])a1964QuintilionsimoTrilionsimo0,000 000 000 000 000 001
1000-71021zeptoz1991SextilionsimoMilsimo de trilionsimo0,000 000 000 000 000 000 001
1000-81024yocto(iocto[1])y1991SeptilionsimoQuadrilionsimo0,000 000 000 000 000 000 000 001
CONVERSO DECIMAL E FRACIONRIA
TRANSFORMAO DE NMEROS DECIMAIS EM FRAES DECIMAIS
Observe os seguintes nmeros decimais: 0,8 (l-se "oito dcimos"), ou seja,. 0,65 (l-se "sessenta e cinco centsimos"), ou seja,. 5,36 (l-se "quinhentos e trinta e seis centsimos"), ou seja,. 0,047 (l-se "quarenta e sete milsimos"), ou seja, Verifique ento que:
Assim: Um nmero decimal igual frao que se obtm escrevendo para numerador o nmero sem vrgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
TRANSFORMAO DE FRAO DECIMAL EM NMERO DECIMAL
Observe as igualdades entre fraes decimais e nmeros decimais a seguir:
Podemos concluir, ento, que:Para se transformar uma frao decimal em nmero decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.DECIMAIS EQUIVALENTES
As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente. Observe:
Verificamos que0,4representa o mesmo que0,40, ou seja, sodecimais equivalentes. Logo, decimais equivalentes so aqueles que representam a mesma quantidade.Exemplos:0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,40008 = 8,0 = 8,00 = 8,000
2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,500095,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000
Dos exemplos acima, podemos concluir que:Um nmero no se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros direita de sua parte decimal.
COMPARAO DE NMEROS DECIMAIS
Comparar dois nmeros decimais significa estabelecer uma relao de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:1 Caso: As partes inteirasO maior aquele que tem a maior parte inteira Exemplos:3,4 > 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9. 2 Caso: As partes inteiras so iguaisO maior aquele que tem a maior parte decimal. necessrio igualar inicialmente o nmero de casas decimais acrescentando zeros. Exemplos: 0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70. 8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais ), pois 30 > 3.
POTENCIAO & RADICIAO
POTENCIAO
RADICIAO
Quando o ndice da raiz,n, omitido; ento assumido como ndice daquela raiz o valor 2. Ou sejan=2.Conforme se espera; toda a raiz deve ter um resultado realx, onde a correspondncia entre estes expressa abaixo.
DEFINIES E DEMOSTRAESRaiz de 1 quociente e quociente de 2 razes:o quociente de 2 radicais do mesmo ndice, o radical do mesmo ndice cujo o radicando quociente dos radicandos do divisor e do dividendo.
Raiz de 1 Raiz:A raiz de ndicenda raiz de ndicepde um certo nmero e a raiz de ndice pdesse nmero.
Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz:A raiz de um produto e igual ao produto das razes do mesmo ndice.
Multiplicao de Potncia da mesma base (no caso base -3):O produto de potncia da mesma base a potncia com a mesma base cujo expoente asomados expoentes dos fatores.
Diviso de potencias com a mesma base (base -2):O quociente de potencias com a mesma base uma potencia com a mesma base e cujo o expoente a diferena entre os expoentes do dividendo e do divisor.
Potncia de expoente fraccionrio:Reciprocamente todo o radical convertvel em potncia deexpoente fraccionrio.
Potencia de uma potencia:A potncia de uma potncia outra potncia com a base da 1 e expoente igual aoproduto dos expoentes.
Inversamente/o:Qualquer quociente ou fator de umradical pode passar pode passar para fator do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo ndice do radical.
Os Exerccios seguintes1., 2. e 3.so os mais importantes para a manipulao fluente de potencias e razes, verifique com ateno a simplicidade das operaes:
O prximo exerccio vem demonstrar o porqu das operaes entrecoeficientes (o n fora da raiz)eradicando (o n dentro da raiz)so possveis.Quando o expoente da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando coeficiente perdendo de expoente 1.Exerccios:
Vamos resolver alguns exerccios simples da utilizao de potncia e radicais, saliento, a simplicidade destes exerccios faro com que domine muito bem esse tipo de operaes podendo posteriormente tentar resolver exerccios maiores e mais complexos.1.Efetue as divises e multiplicaes propostas:
2. Efetue os seguintes clculos elevando ao quadrado cada um dos exerccios propostos:
Resoluco 2.2
1. O exerccio 2., prope que se eleve ao quadro, assim colocamos tudo entre parnteses indicando que se vai englobar todo o clculo no quadrado:
2. Segundo a regraPotncia de uma Potnciamultiplicam-se os dois expoentes de potncia:
3. Conforme a regraInversamentoqualquer coeficiente pode passar para radicando (paradentro da raiz) desde que se multiplique o seu expoente pelo expoente da raiz:
4. Seguinte, a regraMultiplicao de potncia da mesma basediz que se as bases forem iguais ento d-se uma a mesma base e somam-se os seus expoentes:
5. Continuando, aplica-se aregraRaiz de uma raizonde tem-se 2 razes com o mesmo ndice ouexpoente,2,multiplicam-se ento os seus expoentes e como seu produto resulta numa s raiz:
3. Calcule utilizando as operaes de potncias:
NITERI 2015
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