UNIVERSIDADE ESTACIO DE S

BRUNO RICARDO FERREIRA RIBEIROFISCA EXPERIMENTAL IIIPROF.: CSAR REIS

TD1

*UNIDADE DE MEDIDAS*MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS*CONVERSO DECIMAL E FRACIONRIA*POTENCIAO E RADICIAO

UNIDADES DE MEDIDAS DO SISTEMA INTERNACIONAL

UNIDADES BASICAS DO SIGrandezaUnidadeSmbolo

Comprimentometrom

Massaquilogramakg

Temposegundos

Corrente eltricaampereA

Temperatura termodinmicakelvinK

Quantidade de matriamolmol12

Intensidade luminosacandelacd

UNIDADES DERIVADAS DO SIGrandezaUnidadeSmboloDimensional analticaDimensional sinttica

ngulo planoradianorad1m/m

ngulo slidoesferorradiano1sr1m/m

Atividade catalticakatalkatmol/s---

Atividade radioativabecquerelBq1/s---

CapacitnciafaradFAss/(kgm)As/V

Carga eltricacoulombCAs---

CondutnciasiemensSAs/(kgm)A/V

Dose absorvidagrayGym/sJ/kg

Dose equivalentesievertSvm/sJ/kg

EnergiajouleJkgm/sNm

Fluxo luminosolmenlmcdcdsr

Fluxo magnticoweberWbkgm/(sA)Vs

ForanewtonNkgm/s---

FreqnciahertzHz1/s---

IndutnciahenryHkgm/(sA)Wb/A

Intensidade de campo magnticoteslaTkg/(sA)Wb/m

Luminosidadeluxlxcd/mlm/m

PotnciawattWkgm/sJ/s

PressopascalPakg/(ms)N/m

Resistncia eltricaohmkgm/(sA)V/A

Temperatura em Celsiusgrau CelsiusC------

Tenso eltricavoltVkgm/(sA)W/A

PRINCIPAIS GRANDEZAS DO SIGrandezaUnidadeSmbolo

reametro quadradom

Volumemetro cbicom

Nmero de ondapor metro1/m

Densidade de massaquilograma por metro cbicokg/m

Concentraomol por metro cbicomol/m

Volume especficometro cbico por quilogramam/kg

Velocidademetro por segundom/s

Aceleraometro por segundo ao quadradom/s

Densidade de correnteampere por metro ao quadradoA/m

Campo magnticoampere por metroA/m

UNIDADES COM NOMES ESPECIAISGrandezaUnidadeSmboloDimensionalanalticaDimensionalsinttica

Velocidade angularradiano por segundorad/s1/sHz

Acelerao angularradiano por segundo por segundorad/s1/sHz

Momento de foranewton metroNmkgm/s----

Densidade de cargacoulomb por metro cbicoC/mAs/m----

Campo eltricovolt por metroV/mkgm/(sA)W/(Am)

Entropiajoule por kelvinJ/Kkgm/(sK)Nm/K

Calor especficojoule por quilograma por kelvinJ/(kgK)m/(sK)Nm/(Kkg)

Condutividade trmicawatt por metro por kelvinW/(mK)kgm/(sK)J/(smK)

Intensidade de radiaowatt por esferorradianoW/srkgm/(ssr)J/(ssr)

UNIDADES ACEITAS NO SI QUE NO FAZEM PARTE DO SISTEMAGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI

Tempominutomin1min= 60s

Tempohorah1h= 60min= 3600s

Tempodiad1d= 24h= 86 400s

ngulo planograu1=/180rad

ngulo planominuto'1'= (1/60)=/10 800rad

ngulo planosegundo"1"= (1/60)'=/648 000rad

VolumelitrolouL1l= 0,001m

Massatoneladat1t= 1000kg

Argumento logartmicooungulo hiperbliconeperNp1Np=1

Argumento logartmicooungulo hiperblicobelB1B=1

UNIDADES ACEITAS NO SI, MAS QUE POSSUEM UMA RELAO COM AS UNIDADES DO SI DETERMINADA APENAS POR EXPERIMENTOGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI

Energiaeltron-volteV1eV= 1,602 176 487(40) x 1019J

Massaunidade de massa atmicau1u= 1,660 538 782(83) x 1027kg

ComprimentoUnidade astronmicaua1ua= 1,495 978 706 91(30) x 1011m

UNIDADE ACEITAS TEMPORARIAMENTE PELO SIGrandezaUnidadeSmboloRelao com o SI

Comprimentomilha martima----1milha martima= 1852m

Velocidaden----1n= 1milha martimapor hora = 1852/3600m/s

reaarea1a= 100m

reahectareha1ha= 10 000m

reaacre----40,47a

reabarnb1b= 1028m

Comprimentongstrm1= 1010m

Pressobarbar1bar= 100 000Pa

MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS

PREFIXOS OFICIAIS DO SI

1000m10nPrefixoSmboloDesde[2]Escala curtaEscala longaEquivalentenumrico

100081024yotta(iota[1])Y1991SeptilhoQuadrilio1 000 000 000 000 000 000 000 000

100071021zetta(zeta[1])Z1991SextilhoMilhar de trilio1 000 000 000 000 000 000 000

100061018exaE1975QuintilhoTrilio1 000 000 000 000 000 000

100051015petaP1975QuadrilhoMilhar de bilio1 000 000 000 000 000

100041012teraT1960TrilhoBilio1 000 000 000 000

10003109gigaG1960BilhoMilhar de milho1 000 000 000

10002106megaM1960MilhoMilho1 000 000

10001103quiloK1795MilMilhar1 000

10002/3102hectoH1795CemCentena100

10001/3101decaDA1795DezDezena10

10000100nenhumnenhumUnidadeUnidade1

1000-1/3101decid1795DcimoDcimo0,1

1000-2/3102centic1795CentsimoCentsimo0,01

1000-1103milim1795MilsimoMilsimo0,001

1000-2106micro (mu)1960MilionsimoMilionsimo0,000 001

1000-3109nanon1960BilionsimoMilsimo de milionsimo0,000 000 001

1000-41012picop1960TrilionsimoBilionsimo0,000 000 000 001

1000-51015femto(fento[1])f1964QuadrilionsimoMilsimo de bilionsimo0,000 000 000 000 001

1000-61018atto(ato[1])a1964QuintilionsimoTrilionsimo0,000 000 000 000 000 001

1000-71021zeptoz1991SextilionsimoMilsimo de trilionsimo0,000 000 000 000 000 000 001

1000-81024yocto(iocto[1])y1991SeptilionsimoQuadrilionsimo0,000 000 000 000 000 000 000 001

CONVERSO DECIMAL E FRACIONRIA

TRANSFORMAO DE NMEROS DECIMAIS EM FRAES DECIMAIS

Observe os seguintes nmeros decimais: 0,8 (l-se "oito dcimos"), ou seja,. 0,65 (l-se "sessenta e cinco centsimos"), ou seja,. 5,36 (l-se "quinhentos e trinta e seis centsimos"), ou seja,. 0,047 (l-se "quarenta e sete milsimos"), ou seja, Verifique ento que:

Assim: Um nmero decimal igual frao que se obtm escrevendo para numerador o nmero sem vrgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

TRANSFORMAO DE FRAO DECIMAL EM NMERO DECIMAL

Observe as igualdades entre fraes decimais e nmeros decimais a seguir:

Podemos concluir, ento, que:Para se transformar uma frao decimal em nmero decimal, basta dar ao numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.DECIMAIS EQUIVALENTES

As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente. Observe:

Verificamos que0,4representa o mesmo que0,40, ou seja, sodecimais equivalentes. Logo, decimais equivalentes so aqueles que representam a mesma quantidade.Exemplos:0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,40008 = 8,0 = 8,00 = 8,000

2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,500095,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000

Dos exemplos acima, podemos concluir que:Um nmero no se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros direita de sua parte decimal.

COMPARAO DE NMEROS DECIMAIS

Comparar dois nmeros decimais significa estabelecer uma relao de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:1 Caso: As partes inteirasO maior aquele que tem a maior parte inteira Exemplos:3,4 > 2,943, pois 3 >2. 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9. 2 Caso: As partes inteiras so iguaisO maior aquele que tem a maior parte decimal. necessrio igualar inicialmente o nmero de casas decimais acrescentando zeros. Exemplos: 0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70. 8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais ), pois 30 > 3.

POTENCIAO & RADICIAO

POTENCIAO

RADICIAO

Quando o ndice da raiz,n, omitido; ento assumido como ndice daquela raiz o valor 2. Ou sejan=2.Conforme se espera; toda a raiz deve ter um resultado realx, onde a correspondncia entre estes expressa abaixo.

DEFINIES E DEMOSTRAESRaiz de 1 quociente e quociente de 2 razes:o quociente de 2 radicais do mesmo ndice, o radical do mesmo ndice cujo o radicando quociente dos radicandos do divisor e do dividendo.

Raiz de 1 Raiz:A raiz de ndicenda raiz de ndicepde um certo nmero e a raiz de ndice pdesse nmero.

Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz:A raiz de um produto e igual ao produto das razes do mesmo ndice.

Multiplicao de Potncia da mesma base (no caso base -3):O produto de potncia da mesma base a potncia com a mesma base cujo expoente asomados expoentes dos fatores.

Diviso de potencias com a mesma base (base -2):O quociente de potencias com a mesma base uma potencia com a mesma base e cujo o expoente a diferena entre os expoentes do dividendo e do divisor.

Potncia de expoente fraccionrio:Reciprocamente todo o radical convertvel em potncia deexpoente fraccionrio.

Potencia de uma potencia:A potncia de uma potncia outra potncia com a base da 1 e expoente igual aoproduto dos expoentes.

Inversamente/o:Qualquer quociente ou fator de umradical pode passar pode passar para fator do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo ndice do radical.

Os Exerccios seguintes1., 2. e 3.so os mais importantes para a manipulao fluente de potencias e razes, verifique com ateno a simplicidade das operaes:

O prximo exerccio vem demonstrar o porqu das operaes entrecoeficientes (o n fora da raiz)eradicando (o n dentro da raiz)so possveis.Quando o expoente da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando coeficiente perdendo de expoente 1.Exerccios:

Vamos resolver alguns exerccios simples da utilizao de potncia e radicais, saliento, a simplicidade destes exerccios faro com que domine muito bem esse tipo de operaes podendo posteriormente tentar resolver exerccios maiores e mais complexos.1.Efetue as divises e multiplicaes propostas:

2. Efetue os seguintes clculos elevando ao quadrado cada um dos exerccios propostos:

Resoluco 2.2

1. O exerccio 2., prope que se eleve ao quadro, assim colocamos tudo entre parnteses indicando que se vai englobar todo o clculo no quadrado:

2. Segundo a regraPotncia de uma Potnciamultiplicam-se os dois expoentes de potncia:

3. Conforme a regraInversamentoqualquer coeficiente pode passar para radicando (paradentro da raiz) desde que se multiplique o seu expoente pelo expoente da raiz:

4. Seguinte, a regraMultiplicao de potncia da mesma basediz que se as bases forem iguais ento d-se uma a mesma base e somam-se os seus expoentes:

5. Continuando, aplica-se aregraRaiz de uma raizonde tem-se 2 razes com o mesmo ndice ouexpoente,2,multiplicam-se ento os seus expoentes e como seu produto resulta numa s raiz:

3. Calcule utilizando as operaes de potncias:

NITERI 2015