Empuxos de Terra
GEOTECNIA II
SLIDES 15
Teoria de Coulomb
Teoria de Rankine
Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]
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EMPUXOS DE TERRA
Força que uma massa de solo exerce sobre
alguma estrutura que com ela esteja em contato.
Teorias Clássicas
Coulomb (1776);
Rankine (1857).
Teoria da Elasticidade
Métodos numéricos
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EMPUXOS DE TERRA
Empuxo no repouso:
é a pressão atuante
quando a estrutura
não se desloca (antes
da escavação).
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EMPUXOS DE TERRA
Empuxo no repouso: nenhuma deformação.
Empuxo ativo: decréscimo da tensão horizontal.
Empuxo passivo: acréscimo da tensão horizontal.
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EMPUXOS DE TERRA
Coeficiente de Empuxo
no Repouso (K0)
Difícil determinar em
campo.
'
'
0
v
hK
Areias (Jaki, 1948):
Argilas NC (Brooker e
Ireland, 1965):
Argilas OC (Mayne e
Kulhawy, 1982):
'10 senK
'95,00 senK
'
0 '1
sen
RSAsenK
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EMPUXOS DE TERRA
Coeficiente de Empuxo Passivo (Kp)
Coeficiente de Empuxo Ativo (Ka)
'
'
v
hp
pK
'
'
v
haaK
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TEORIA DE COULOMB (1776)
Hipóteses: Superfície de ruptura plana (por facilidade);
Estrutura rígida (sem deslocamento);
Cunha de ruptura => corpo rígido;
Ruptura é um problema em duas dimensões (estado plano de deformações);
Solo isotrópico, homogêneo que possui atrito interno e sem coesão;
As forças de atrito são distribuídas uniformemente ao longo do plano de ruptura;
Considerou o terrapleno inclinado;
Considerou atrito solo-muro.
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• d é o ângulo de atrito entre o muro e o solo.
o
Empuxo Ativo de Coulomb
d tan3
2tan
(1943)Terzaghi
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TEORIA DE COULOMB (1776)
aa KHE 2
2
1 pp KHE 2
2
1
2
2
2
sinsin
sinsin1sinsin
sin
d
dd
aK
2
2
2
sinsin
sinsin1sinsin
sin
d
dd
pK
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TEORIA DE RANKINE (1857)
Hipóteses: considerou o estado plástico do solo usando as equações
do círculo de Mohr;
o muro é flexível, ou seja, necessidade de pequenas deformações para mobilizar os empuxos ativo e passivo;
não considerou o atrito entre o solo e o muro;
solo não coesivo;
paramento do muro é vertical;
a superfície do terreno é horizontal.
Estabeleceu a relação:
p
aK
K1
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FATOR DE FLUXO (Nɸ)
2
2:
31
31
tg
csenXYZ
22
cos 3131
senc
3131cos2 senc
cos211 31 csensen )2/45(2 tgN
sen
senN
1
1
NcN 231
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TEORIA DE RANKINE
Orientação das super-
fícies de ruptura para
o estado de Rankine:
(a) Estado Ativo;
(b) Estado Passivo.
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TEORIA DE RANKINE
A) Caso Ativo, coesão = 0 NcN 231
Círculo de
Mohr
NKKe
NN
NN
a
v
ha
vhhv
hv
vh
1
02
13
aa
H
a
H
ha KHEdhHKdhE 2
002
1
Empuxo total ativo (Ea) Atuando a H/3
da base do
muro.
[F][L]-1
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TEORIA DE RANKINE
B) Caso Passivo, coesão = 0 NcN 231
Círculo de
Mohr
NKKeN
NN
p
v
hpvh
vh
vh
02
31
pp
H
p
H
hp KHEdhHKdhE 2
002
1
Empuxo total passivo (Ep) Atuando a H/3
da base do
muro.
[F][L]-1
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TEORIA DE RANKINE
Solo sem
coesão
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TEORIA DE RANKINE
C) Caso Ativo, solo coesivo NcN 231
Círculo de
Mohr
aavh
vh
KcK 2
13
Quando o solo é coesivo ocorrem
tensões de tração, no estado
ativo, até uma profundidade z0.
Fendas de tração até a
profundidade z0.
aK
cz
20
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TEORIA DE RANKINE
As fendas
podem estar
preenchidas
com águas
das chuvas o
que aumenta o
empuxo.aK
cz
20
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TEORIA DE RANKINE
D) Caso Passivo, solo coesivo NcN 231
Círculo de
Mohr
ppvh
vh
KcK 2
31
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TEORIA DE RANKINE
Terrapleno inclinado de um ângulo β:
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