Universidade Estadual de Ponta Grossa

Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Área de Estruturas:

• Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

• Teoria das Estruturas (3.a Série)

• Estruturas de Concreto Armado (4.a Série)

• Estruturas de Aço (4.a Série)

• Estruturas de Madeira (4.a Série)

• Análise Matricial de Estruturas (Diversificação ou Aprofundamento)

• Complementos de Estruturas de Concreto Armado (Diversificação ou Aprofundamento)

• Concreto Protendido (Diversificação ou Aprofundamento)

• Pontes de Concreto (Diversificação ou Aprofundamento)

• Pré-Moldados (Diversificação ou Aprofundamento)

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Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Física I (1.a Série)

Cálculo Diferencial e Integral (1.a Série)

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (1.a Série)

Mecânica dos Sólidos

Teoria das Estruturas

Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Aço

Estruturas de Madeira

Disciplinas de Diversificação ou Aprofundamento

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Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Mecânica dos Sólidos:

• Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Esforços externos reativos

• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos

• Esforços internos solicitantes

• Tensões nos elementos estruturais sob solicitações simples e compostas

• Deformações nas solicitações

• Transformações de tensões e deformações

• Energia de deformação

• Instabilidade lateral

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Física I:

• Análise dimensional

• Teoria dos erros

• Fundamentos de mecânica clássica

• Mecânica dos sólidos

• Mecânica dos líquidos

• Mecânica dos gases

• Teoria cinética

• Termodinâmica e termometria

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Cálculo Diferencial e Integral

• Grandezas e números

• Variáveis e funções

• Limites

• Derivação

• Aplicação de derivadas

• Derivadas das funções transcendentes

• Diferenciais

• Teoremas gerais das derivadas

• Integrais imediatas

• Propriedades fundamentais das integrais

(continua)

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Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Cálculo Diferencial e Integral I (continuação)

• Integrais de Riemann

• Integração por substituição e por partes

• Integração formal por artifícios

• Fórmulas de redução

• Conceito de integral definida e cálculo de áreas

• Aplicações geométricas

• Integrais impróprias ou generalizadas

• Integração aproximada

• Funções de duas ou mais variáveis

(continua)

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Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Cálculo Diferencial e Integral (continuação):

• Derivadas parciais e diferencial total

• Funções compostas

• Integrais múltiplas

• Integral de superfície e volume

• Introdução às equações diferenciais e às séries

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Ementa de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica:

• Vetor

• Produtos especiais de vetores

• Geometria analítica plana e geometria analítica espacial

• Superfícies

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Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Centróide (Centro de gravidade)

- Atração gravitacional

- Definição da força peso como resultante de um sistema de forças paralelas

- Coordenadas cartesianas

- O momento resultante é igual ao momento da resultante.

- Peso específico (seções homogêneas)

- Localização do centróide de um triângulo retângulo (não isósceles): equação de uma reta que passa por dois pontos, determinante; integração de

(continua)

nu du

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

dP

P

P

G

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

dP

P

G

x

y

z

x

y

z

_x

_y

_z

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

yzM xdP

_

yzM P x

_xdP P x

_ xdPx

P

_ ydPy

dP

_ xdPx

dP

_ zdPz

dP

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Localização do centróide do triângulo retângulo (não isósceles)

x

y

O

h

b

x

y

dA

P

C

xb

hy

x_

y_

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

0

1hb

100

1yx

0hxby

xb

hy

Justificativa da equação da reta que suporta a hipotenusa e que passa pelos pontos O(0;0) e P(b;h):

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Centróide (Centro de gravidade): continuação

- Localização do centróide de um quarto de círculo: equação da circunferência de centro na origem; integral de expressões especiais; expoente fracionário; artifício de cálculo de preparação da integral

- Localização do centróide da superfície limitada por um segmento de parábola do 2.o grau e dois segmentos de reta: equação de uma parábola do 2.o grau com vértice na origem; determinação dos parâmetros

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Momento de inércia (Momento de segunda ordem de área)

- Momento de inércia de um triângulo retângulo em relação a um eixo centroidal paralelo a um cateto: elevação ao cubo de um binômio (binômio de Newton)

- Produto de inércia de um triângulo retângulo em relação a um par de eixos centroidais paralelos aos catetos: elevação ao quadrado de um binômio

- Localização dos eixos principais de inércia: derivada

- Momentos principais de inércia: funções trigonométricas, racionalização

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Esforços externos reativos:

- Equilíbrio no plano

- Decomposição de forças

- Definição de momento

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

A C

DE

DyEy

Ex

1.000 N

2.000 N2.000 N 1.000 N 1.000 N 2.000 N

2.000 N

1.000 NB

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

3,00 m

9,00 m

o,arc tan ,

,

3 0018 4

9 00o o o, , , 90 0 18 4 71 6

xF Fcos yF Fsen

F

Fx

Fy

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos (treliças)

- Método dos nós (equilíbrio no ponto material)

- Método das seções

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

● ●

● ●

●

AA

B

C D

E

2 m

2 m

2 m

2 kN

4 kNEx

Ax

Ay

Método dos nós

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

● ●

● ●

●

AA

B

C D

E

2 m

2 m

2 m

2 kN

4 kNEx

Ax

●○

○

BFBA

FBD

A

D

x

y

● ○

○○

A B

C D

45º

1 kN

4 kN

FAB

FAD

FAC

x

y

●C

○

○

○

E

D

A

2 kN FCD

FCA

FCE

x

y

●

○ ○

3 kN

FEC

FED

45º

E

DC

x

y ●

○○

○

○

D

BA

C

E4 kN

45º

45º

FDBFDA

FDC

FDE

x

y

Ay

Universidade Estadual de Ponta Grossa

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Método das seções

A B

C

D

E

F

G

H

180 kN 180 kN

3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

● ● ● ● ●

● ● ●

A B

C

D

E

F

G

H

3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

180 kN 180 kN

AyHy

● ●

●

●

●

135 kN

A B

C

D

E36,9°

FBD

FCD

FCE

● ● ● ●

● ● ●

B

C

D

E

F

G

H

3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

180 kN 180 kN

225 kN

FDB

FDC

FEC

36,9°

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Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)