Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos...

Universidade Estadual de Ponta Grossa

Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

Área de Estruturas:

• Mecânica dos Sólidos (2.a Série)

• Teoria das Estruturas (3.a Série)

• Estruturas de Concreto Armado (4.a Série)

• Estruturas de Aço (4.a Série)

• Estruturas de Madeira (4.a Série)

• Análise Matricial de Estruturas (Diversificação ou Aprofundamento)

• Complementos de Estruturas de Concreto Armado (Diversificação ou Aprofundamento)

• Concreto Protendido (Diversificação ou Aprofundamento)

• Pontes de Concreto (Diversificação ou Aprofundamento)

• Pré-Moldados (Diversificação ou Aprofundamento)




Física I (1.a Série)

Cálculo Diferencial e Integral (1.a Série)

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (1.a Série)

Mecânica dos Sólidos

Teoria das Estruturas

Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Aço

Estruturas de Madeira

Disciplinas de Diversificação ou Aprofundamento




Ementa de Mecânica dos Sólidos:

• Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Esforços externos reativos

• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos

• Esforços internos solicitantes

• Tensões nos elementos estruturais sob solicitações simples e compostas

• Deformações nas solicitações

• Transformações de tensões e deformações

• Energia de deformação

• Instabilidade lateral




Ementa de Física I:

• Análise dimensional

• Teoria dos erros

• Fundamentos de mecânica clássica

• Mecânica dos sólidos

• Mecânica dos líquidos

• Mecânica dos gases

• Teoria cinética

• Termodinâmica e termometria




Ementa de Cálculo Diferencial e Integral

• Grandezas e números

• Variáveis e funções

• Limites

• Derivação

• Aplicação de derivadas

• Derivadas das funções transcendentes

• Diferenciais

• Teoremas gerais das derivadas

• Integrais imediatas

• Propriedades fundamentais das integrais

(continua)




Ementa de Cálculo Diferencial e Integral I (continuação)

• Integrais de Riemann

• Integração por substituição e por partes

• Integração formal por artifícios

• Fórmulas de redução

• Conceito de integral definida e cálculo de áreas

• Aplicações geométricas

• Integrais impróprias ou generalizadas

• Integração aproximada

• Funções de duas ou mais variáveis

(continua)




Ementa de Cálculo Diferencial e Integral (continuação):

• Derivadas parciais e diferencial total

• Funções compostas

• Integrais múltiplas

• Integral de superfície e volume

• Introdução às equações diferenciais e às séries




Ementa de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica:

• Vetor

• Produtos especiais de vetores

• Geometria analítica plana e geometria analítica espacial

• Superfícies




Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas

• Centróide (Centro de gravidade)

- Atração gravitacional

- Definição da força peso como resultante de um sistema de forças paralelas

- Coordenadas cartesianas

- O momento resultante é igual ao momento da resultante.

- Peso específico (seções homogêneas)

- Localização do centróide de um triângulo retângulo (não isósceles): equação de uma reta que passa por dois pontos, determinante; integração de

(continua)

nu du




dP

P

P

G




dP

P

G

x

y

z

x

y

z

_x

_y

_z




yzM xdP

_

yzM P x

_xdP P x

_ xdPx

P

_ ydPy

dP

_ xdPx

dP

_ zdPz

dP




Localização do centróide do triângulo retângulo (não isósceles)

x

y

O

h

b

x

y

dA

P

C

xb

hy

x_

y_




0

1hb

100

1yx

0hxby

xb

hy

Justificativa da equação da reta que suporta a hipotenusa e que passa pelos pontos O(0;0) e P(b;h):





• Centróide (Centro de gravidade): continuação

- Localização do centróide de um quarto de círculo: equação da circunferência de centro na origem; integral de expressões especiais; expoente fracionário; artifício de cálculo de preparação da integral

- Localização do centróide da superfície limitada por um segmento de parábola do 2.o grau e dois segmentos de reta: equação de uma parábola do 2.o grau com vértice na origem; determinação dos parâmetros





• Momento de inércia (Momento de segunda ordem de área)

- Momento de inércia de um triângulo retângulo em relação a um eixo centroidal paralelo a um cateto: elevação ao cubo de um binômio (binômio de Newton)

- Produto de inércia de um triângulo retângulo em relação a um par de eixos centroidais paralelos aos catetos: elevação ao quadrado de um binômio

- Localização dos eixos principais de inércia: derivada

- Momentos principais de inércia: funções trigonométricas, racionalização




Esforços externos reativos:

- Equilíbrio no plano

- Decomposição de forças

- Definição de momento




A C

DE

DyEy

Ex

1.000 N

2.000 N2.000 N 1.000 N 1.000 N 2.000 N

2.000 N

1.000 NB




3,00 m

9,00 m

o,arc tan ,

,

3 0018 4

9 00o o o, , , 90 0 18 4 71 6

xF Fcos yF Fsen

F

Fx

Fy




• Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos (treliças)

- Método dos nós (equilíbrio no ponto material)

- Método das seções




● ●

● ●

●

AA

B

C D

E

2 m

2 m

2 m

2 kN

4 kNEx

Ax

Ay

Método dos nós




● ●

● ●

●

AA

B

C D

E

2 m

2 m

2 m

2 kN

4 kNEx

Ax

●○

○

BFBA

FBD

A

D

x

y

● ○

○○

A B

C D

45º

1 kN

4 kN

FAB

FAD

FAC

x

y

●C

○

○

○

E

D

A

2 kN FCD

FCA

FCE

x

y

●

○ ○

3 kN

FEC

FED

45º

E

DC

x

y ●

○○

○

○

D

BA

C

E4 kN

45º

45º

FDBFDA

FDC

FDE

x

y

Ay




Método das seções

A B

C

D

E

F

G

H

180 kN 180 kN

3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

● ● ● ● ●

● ● ●

A B

C

D

E

F

G

H

3,00 m 3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

180 kN 180 kN

AyHy

● ●

●

●

●

135 kN

A B

C

D

E36,9°

FBD

FCD

FCE

● ● ● ●

● ● ●

B

C

D

E

F

G

H

3,00 m 3,00 m 3,00 m

2,25 m

180 kN 180 kN

225 kN

FDB

FDC

FEC

36,9°




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