1. Hidrostática

Hidrostática

• A hidrostática é o conceito da física que estuda a força exercida sobre líquidos em repouso.

• Hidrostática, do grego hýdor que significa água, líquido.

Divisão da Mecânica dos Fluídos

• A mecânica dos fluídos foi dividida em duas partes:

➢Fluído estática – estuda os fluidos em repouso, parados.

➢Fluído dinâmica – analisa os fluidos que estão em movimento.

• Também são considerados os termos:

➢Hidrostática para Fluído estática.

➢Hidrodinâmica para Fluído dinâmica.

O que é o fluido

• Fluidos, são assim denominados os líquidos e os gases pelo fato de poderem se escoar com grande facilidade. Substâncias capazes de escoar quando submetida à ação de uma força.

• Seu estudo teve início com Arquimedes e sua mecânica dos fluídos, responsável pelo estudo da hidrostática, força gerada por líquidos e gases.

• Personalidades como Torricelli, Stevin e Pascal também contribuíram muito para estes estudos.

O que é o fluído

• Sacconi (2009) responde a essa pergunta da seguinte forma: “Qualquer corpo gasoso ou líquido que, por ter pouca ou nenhuma coerência molecular, toma forma do recipiente em que está contido”.

O que é o fluido

• Exemplo típico é um copo contendo refrigerante. Se derramamos esse refrigerante sobre a mesa, ele fica totalmente espalhado sem estrutura geométrica regular definida ou ordenação clara.

• Outro exemplo é um balão de festa de aniversário, cheio de ar. Quando estoura, o ar do balão se mistura com o ar atmosférico, e não conseguimos identificar uma fronteira definida (porque ela de fato não existe).

Densidade

• Grandeza Física responsável pela medida da concentração da massa de uma substância em um determinado volume.

• Define-se matematicamente como a razão entre a massa e o volume correspondentes da substância analisada.

Onde:d = densidade da substânciam = massa do corpoV = volume do corpo

• A unidade de medida no Sistema Internacional é kg/m³

𝐝 =𝒎

𝑽

Densidade

• A densidade determina a concentração de matéria num determinado volume.

• Em relação a densidade do corpo e do fluido temos:

➢Se a densidade do corpo for menor que a densidade do fluido, o corpo flutuará na superfície do fluido;

➢Se a densidade do corpo for equivalente à densidade do fluido, o corpo ficará em equilíbrio com o fluido;

➢Se a densidade do corpo for maior que a densidade do fluido, o corpo afundará.

Massa Específica

• Quando a densidade se refere a um corpo homogêneo, líquido, gasoso ou sólido, usa-se também o termo massa específica, em vez de densidade.

• A massa específica é representada pela letra µ ou ρ.

• Em termologia, a densidade de uma substância varia com a temperatura, e no caso dos gases varia também com a pressão.

𝛍 = 𝛒 =𝐦

𝐕

Densidade

• Na tabela vemos alguns valores de densidades (ou massa específicas)

Importante

Flutuação

• A densidade é um fator primordial para determinar se um corpo é capaz de flutuar, juntamente com a força de empuxo.

• Basicamente, para que haja flutuação, a densidade do corpo deve ser menor que a densidade do líquido.

• Se as densidades forem iguais, o corpo permanece totalmente submerso, mas em equilíbrio (velocidade nula ou com velocidade constante). Se a densidade do corpo for maior que a do líquido, o corpo desce acelerado até o fundo.

• Ainda, se um corpo de densidade menor que a do líquido for forçado a submergir completamente (enquanto sua tendência natural é flutuar), ele sobe acelerado pela força de empuxo (esse é o caso de uma bóia ao ser afundada em uma piscina).

Flutuação

• Vale observar que a relação entre as densidades que determina a flutuação, e não o peso ou a massa do corpo. Assim, um navio (mesmo um cargueiro muito pesado) consegue flutuar devido ao volume preenchido somente com ar no interior de seu casco, que lhe confere uma densidade total menor que a da água.

• É interessante notar que a relação entre as densidades também vale para a flutuação entre líquidos imiscíveis. Por exemplo, ao se misturar no mesmo recipiente óleo e água, eles não se solubilizam. Em vez disso, o óleo flutua por cima da água, por ter densidade menor.

Flutuação

Mar Morto

Mar Morto

• O excesso de sal nas suas águas torna a vida praticamente impossível por ali. Com exceção da bactéria Haloarcula Marismortui, que consegue filtrar os sais e sobreviver nesse cemitério marítimo, todos os organismos que chegam ao mar Morto morrem rapidamente.

• Outra característica curiosa é que ninguém consegue afundar nas suas águas, graças novamente à alta concentração salina, que o torna muito mais denso do que o corpo humano.

• Os oceanos têm uma média de 35 gramas de sal por litro de água, enquanto o mar morto tem quase 300 gramas. Isso se deve na basicamente a sua localização - divisa entre Israel e Jordânia.

• A região é quente e seca, o que acelera a evaporação e impede a reposição da água pela chuva. Além disso, o mar Morto é o local mais baixo do planeta: alguns pontos ficam a mais de 400 metros abaixo do nível dos oceanos. Isso significa que grande parte das partículas que se soltam dos terrenos escoam em sua direção.

Exemplo:

De acordo com o conceito e a equação da densidade de um corpo, preencha as lacunas abaixo:

A densidade refere-se ao quão _____ é um corpo. Se aumentarmos o volume mantendo a mesma massa, obtemos uma densidade ____. Comparando 1kg de algodão a 1kg de ferro concluímos que o algodão é ____ denso do que o ferro.

a) Compacto – maior – mais

b) Expansivo – menor – mais

c) Compacto – menor – menos

d) Compacto – maior – mais

e) Expansivo – menor - menos

Exemplo:

• Utilizando a densidade do alumínio (2,7 g/cm3). Expressar o valor desse densidade em kg/m3 e kg/l.

Exercício 1

Um corpo de massa 800g ocupa um volume de 200cm3. Calcule a densidade desse corpo em:

a) g/cm3

b) kg/m3

c) Kg/l

Exercício 2

O que pesa mais: 1kg de chumbo ou 1kg de algodão?

Exercício 3

Complete:

a) O gelo ____ (flutua/afunda) na água porque sua densidade é ____ (maior/menor) que a da água.

b) O gelo ____ (flutua/afunda) no álcool porque sua densidade é ____ (maior/menor) que a do álcool.

c) O óleo ____ (flutua/afunda) na água porque sua densidade é ____ (maior/menor) que a água.

d) O óleo é ____ (mais/menos) denso que o álcool. Portanto, ____ (flutua/afunda).

e) O chumbo ____ (flutua/afunda) na água, porque é ___ (mais/menos) denso.

Revisão 1:

1. Determinar a massa de um cubo de ferro que tem arestas de 12cm. A massa específica do ferro é de 7800kg/m3.

2. Determinar a densidade do material da caixa com as seguintes dimensões externas: 20cm de altura, 25cm de comprimento e 12cm de largura. A caixa é oca e suas paredes apresentam 1 cm de espessura (uniforme), possuindo massa de 3 kg. Não há tampa na caixa.

3. Uma esfera oca, de 1000 g de massa, possui raio externo de 8cm e raio interno de 7cm. Determinar a massa específica da esfera. O volume de uma esfera maciça de raio R é dado por:

𝑉 =4

3⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅3

Pressão

• Antes de iniciarmos o estudo sobre pressão, faça a seguinte experiência:

• Pressione com o dedo a ponta de seu lápis e depois faça do mesmo modo, mesma força, com a extremidade não apontada. Você vai perceber que sentirá uma dorzinha ao pressionar a extremidade apontada. Mas porque só sentimos dor quando pressionamos a extremidade apontada se a força aplicada nas duas extremidades foi de mesma intensidade?

• Para respondermos a esse questionamento devemos ter conhecimento de um conceito físico denominado pressão, o qual relaciona a força e a área em que essa força foi aplicada.

Pressão

• Define-se pressão (p) como sendo a razão entre a intensidade da força (F), aplicada perpendicularmente a uma superfície, e a área (A) dessa superfície:

𝐩 =𝐅

𝐀𝐏𝐚 =

[𝐍]

[𝐦𝟐]⇒ 𝐩𝐚𝐬𝐜𝐚𝐥

A unidade de pressão no SI, a unidade de pressão é N/m2 = pascal(Pa).

Logo:

1 N/m2 = 1 pascal = 1 Pa

• Desse modo, é fácil constatar que sentimos dor ao pressionar a extremidade do lápis apontada porque a pressão é maior sobre uma superfície de área menor.

Pressão atmosféricaExperiência de Torricelli

• Ao nível do mar, usando um tubo de 1m de comprimento, encheu-se com mercúrio (Hg), tampou a extremidade superior com o polegar e introduziu o tubo em um recipiente contendo mercúrio (Hg).

• Afastou o polegar e verificou que a coluna de Hg no interior do tubo começou a escoar, até atingir a altura hhg=760mm.

• A coluna com 760mmHg equilibrou a pressão atmosférica ao nível do mar.

Experiência de Torricelli

Pressão atmosférica e altitude

• A pressão atmosférica varia em função da altitude. Quanto maior a altitude do local em relação ao nível do mar, menor será a pressão atmosférica, pois a camada de pressão será menor. Portanto:

Pressão atmosférica

• Pressão atmosférica é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra. Essa pressão se deve ao fato de a atmosfera ser composta por uma mistura de gases, sendo a maior parte formada pelos gases oxigênio e nitrogênio.

• Esses gases formam o ar que sofre a ação do campo gravitacional terrestre e assim exerce pressão em todos os corpos na superfície da Terra.

• Normalmente não se sente a pressão atmosférica porque ela se aplica igualmente em todos os pontos do corpo, porém, seu valor varia de acordo com as condições do tempo e a altitude.

Pressão atmosférica

• A pressão atmosférica normal ao nível do mar é:

p = 1 atm = 1,013 x 105 Pa

• Outra unidade usual é o milímetro de mercúrio (mmHg), que é a pressão que uma coluna de mercúrio de 1 mm de altura exerce sobre uma superfície onde a gravidade g = 9,8 m/s2 e temperatura 00 C. A relação entre mmHg e atm é a seguinte:

1 atm = 760 mmHg

Pressão Atmosférica

Exercícios 11) A pressão atmosférica em determinada região da Terra é igual a 780 mmHg. Indique, entre as alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente a pressão atmosférica local em atm:a) 1,40 atmb) 1,02 atmc) 1,05 atmd) 10,00 atm

2) Uma força de 200 N é aplicada sobre uma área de 0,05 m². A pressão exercida sobre essa área é igual a:a) 10 Pab) 2.103 Pac) 4.103 Pad) 200 Pae) 0,05 Pae) 2,03 atm

4) É desejado produzir uma grande pressão sobre uma placa metálica para que ela possa ser perfurada por um prego. Dessa forma, podemos:a) diminuir a densidade do prego.b) aumentar a área de contato do prego com a placa metálica.c) diminuir a área de contato do prego com a placa metálica.d) diminuir a força aplicada sobre o prego.e) aumentar o volume do prego.

3) A cada 10 m de profundidade de água, aumenta-se, aproximadamente, 1 atm. Após mergulhar em um lago com 20 metros de profundidade, um mergulhador estará sujeito a uma pressão, em mmHg, igual a:Dados: 1 atm = 760 mmHga) 840 mmHgb) 760 mmHgc) 1520 mmHgd) 2280 mmHge) 3040 mmHg

1) A pressão atmosférica em determinada região da Terra é igual a 780 mmHg. Indique, entre as alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente a pressão atmosférica local em atm:a) 1,40 atmb) 1,02 atmc) 1,05 atmd) 10,00 atm

2) Uma força de 200 N é aplicada sobre uma área de 0,05 m². A pressão exercida sobre essa área é igual a:a) 10 Pab) 2.103 Pac) 4.103 Pad) 200 Pae) 0,05 Pae) 2,03 atm

3) A cada 10 m de profundidade de água, aumenta-se, aproximadamente, 1 atm. Após mergulhar em um lago com 20 metros de profundidade, um mergulhador estará sujeito a uma pressão, em mmHg, igual a:Dados: 1 atm = 760 mmHga) 840 mmHgb) 760 mmHgc) 1520 mmHgd) 2280 mmHge) 3040 mmHg

4) É desejado produzir uma grande pressão sobre uma placa metálica para que ela possa ser perfurada por um prego. Dessa forma, podemos:a) diminuir a densidade do prego.b) aumentar a área de contato do prego com a placa metálica.c) diminuir a área de contato do prego com a placa metálica.d) diminuir a força aplicada sobre o prego.e) aumentar o volume do prego.

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Teorema de Stevin

• Simon Stevin (1548 – 1620) foi um engenheiro belga, que elaborou a lei fundamental da fluidostática.

• Suponha o reservatório da figura a seguir contendo um determinado líquido.

Teorema de Stevin

• A diferença de pressão entre os ponto 1 e 2 será: p2 – p1 = ؚΔp

Δp = patm + ρ.g.(h1 – h2) – (patm + ρ.g.h1)

Teorema de Stevin

• Conclui-se, através do teorema de Stevin, que a diferença de pressão entre dois pontos em desnível em um fluido em repouso é obtida por meio de:

Teorema de StevinPontos situados em uma linha de nível possuem a mesma pressão.

Lei de Stevin

Pressão de uma coluna de água

Vasos comunicantes

• Suponha as ramificações comunicantes A, B e C da figura.

• Se o fluído utilizado for o mesmo, a altura h será a mesma nas três ramificações, independente do seu formato.

Vasos comunicantes –fluidos imiscíveis

• Neste caso, haverá um desnível entre as alturas nas ramificações.

• O fluido mesmo denso apresentará a maior altura.

Pressão absoluta (abs)

• A pressão absoluta é obtida pelo somatório da pressão atmosférica com a pressão relativa (pressão de coluna do fluido).

Pabs = Patm + Prelativa

Sendo:

pabs – pressão absoluta [Pa];

patm – pressão atmosférica [Pa];

prelativa – pressão relativa [Pa] (coluna do fluido)

Exercícios 21) Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros

de profundidade. Calcule a pressão no fundo dessa piscina em

Pa (pascal) e atm. Efetuado o cálculo, marque a alternativa

CORRETA:

a) 140 atm

b) 4,1 atm

c) 14,1 atm

d) 1,4 atm

e) 4 atm

2) Calcule em atm a pressão a que um submarino fica sujeito

quando baixa a uma profundidade de 100 metros. Para a água

do mar adote que a densidade vale 1000 kg/m3.

a) 10 atm

b) 11 atm

c) 12 atm

d) 13 atm

e) 14 atm

3) Suponha que uma caixa d’água de 10 metros esteja cheia de

água cuja densidade é igual a 1 g/cm3. A pressão atmosférica na

região vale 105 Pa e g é igual a 10 m/s2. Calcule a pressão, em Pa,

no fundo da caixa d’água e marque a opção correta.

a) 5 . 105 Pa

b) 4,1 . 105 Pa

c) 12 . 105 Pa

d) 3,5 . 105 Pa

e) 2 . 105 Pa

4) Afundando 10 m na água, fica-se sob o efeito de uma pressão,

devida ao líquido, de 1 atm. Em um líquido com 80% da densidade

da água, para ficar também sob o efeito de 1 atm de pressão

devida a esse líquido, precisa-se afundar, em metros,

a) 8

b) 11,5

c) 12

d) 12,5

e) 15

1) Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros de

profundidade. Calcule a pressão no fundo dessa piscina em Pa

(pascal) e atm. Efetuado o cálculo, marque a alternativa CORRETA:

a) 140 atm

b) 4,1 atm

c) 14,1 atm

d) 1,4 atm

e) 4 atm

2) Calcule em atm a pressão a que um submarino fica sujeito quando

baixa a uma profundidade de 100 metros. Para a água do mar adote

que a densidade vale 1000 kg/m3.

a) 10 atm

b) 11 atm

c) 12 atm

d) 13 atm

e) 14 atm

3) Suponha que uma caixa d’água de 10 metros esteja cheia de água

cuja densidade é igual a 1 g/cm3. A pressão atmosférica na região vale

105 Pa e g é igual a 10 m/s2. Calcule a pressão, em Pa, no fundo da

caixa d’água e marque a opção correta.

a) 5 . 105 Pa

b) 4,1 . 105 Pa

c) 12 . 105 Pa

d) 3,5 . 105 Pa

e) 2 . 105 Pa

4) Afundando 10 m na água, fica-se sob o efeito de uma pressão,

devida ao líquido, de 1 atm. Em um líquido com 80% da densidade da

água, para ficar também sob o efeito de 1 atm de pressão devida a

esse líquido, precisa-se afundar, em metros,

a) 8

b) 11,5

c) 12

d) 12,5e) 15

1)

2)

3)

4)

Exercícios 3:1) Qual dos dois exerce maior pressão sobre o solo: uma bailarina com massa de 45 kg, apoiada na ponta de um único pé ou um rinoceronte, de 1 200 kg de massa, apoiado nas quatro patas?

Exercícios 3:

2) A figura seguinte representa uma piscina cuja parte rasa (1) encontra-se a 1m de profundidade e a parte funda (2) a 2m de profundidade. Determine a pressão absoluta (total) nas regiões: (1) rasa nas unidades [Pa, bar, psi]. (2) funda nas unidades [Pa, bar, psi]. Considere: Patm = 1,0.105Pa; uH2O = 1,0.103 kg/m3; g = 10 m/s2

Exercícios 3:

3) Numa região em que a pressão atmosférica vale patm=1,01.105N/m2

e a aceleração da gravidade vale g=10m/s2, um peixe nada a uma profundidade h=15metros. Sabe-se que a densidade da água do mar é u=1,03.103kg/m3. Calcule a pressão suportada pelo peixe.