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FUNDAÇÃO TÉCNICO EDUCACIONAL SOUZA MARQUES
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UNIDADE 4 – PERDA DE CARGA CONTÍNUA – PROF. MARCO A.C. Página 30
4. CONCEITO E NATUREZA DA PERDA DE CARGA
No escoamento dos fluidos reais (com viscosidade), uma parte da energia mecânica disponibilizada pelo
processo, se converte em calor, e dessa forma se dissipa nos turbilhões que se formam na corrente fluida que
podem ser causados, por exemplo, por:
Viscosidade do fluido real (sem viscosidade não há resistência ao deslocamento por parte do fluido, ou
seja, é o caso dos fluidos ideais).
Contato do fluido com a parede do conduto que o contém/transporta.
Elementos ou dispositivos inseridos no sistema, que constituem as peças de adaptação ou conexões
(têes, joelhos, curvas, registros, bombas hidráulicas, etc...).
Mudanças de direção.
Mudanças de velocidade.
Rugosidades (função direta do material de fabricação do conduto).
Incrustações (depósitos de partículas sólidas que se “grudam” na parede dos condutos, diminuindo a
sua seção útil) etc...
Obs.:
Inicialmente considerava-se que a perda de carga era proveniente, única e exclusivamente, fruto do atrito
da massa fluida com as paredes da tubulação, função direta de sua rugosidade. Entretanto,
independentemente do tipo de escoamento, existe um camada (camada limite), onde a velocidade é nula
junto às paredes, logo a massa fluida estacionária nessa camada não atrita as paredes das tubulações.
PERDA DE CARGA
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ΔHγ
P
2g
vαZ
γ
P
2g
vαZ B
2
B
B
A
2
A
A
No regime laminar a perda de carga é devida somente à resistência oferecida pelo fluido em escoamento,
ou seja, por sua viscosidade.
No regime turbulento além dos efeitos da camada limite ocorre a perda de energia em função dos
choques moleculares que ocorrem em função do movimento desordenado das partículas e pelos motivos
explicitados no item anterior.
Considerando-se toda a gama de fatores que podem gerar essas perdas de carga, didaticamente, podemos
classificar as perdas de carga de duas formas, a saber:
4.1. PERDA DE CARGA CONTÍNUA (DISTRIBUÍDA, PRIMÁRIA ou DE SUPERFÍCIE)
Ocorrem ao longo do conduto, ou seja, são diretamente proporcionais ao seu comprimento
São proporcionais a uma potência da velocidade
São inversamente proporcionais a uma potência do diâmetro
São função da natureza das paredes, no caso do regime turbulento
São independentes da pressão sob a qual escoa o líquido
São independentes da posição da tubulação e do sentido do escoamento
São as perdas devidas a resistência (atrito interno entre as partículas) ao escoamento ao longo dos
condutos:
γ
p
γ
pΔHhtgα BA
f
hp = hf = ΔH = perda de carga contínua
J = perda de carga unitária (ou declividade da linha energética ou piezométrica)
L = comprimento da tubulação
Diâmetros constantes – vazão constante – as velocidades se anulam:
Como os pontos (1) e (2) estão no eixo da tubulação temos que as cotas são iguais e se anulam, daí:
BA
B
B
A
A hpΔHγ
PZ
γ
pZ
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(B) e (A) ENTRECONTÍNUA CARGA DEPERDA
γ
P-
γ
PΔHh BA
p BA
p
4.2. PERDA DE CARGA UNITÁRIA
É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação por metro de comprimento.
L
ΔH
L
hJ f
4.3. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA PELA FÓRMULA UNIVERSAL ou FÓRMULA DE DARCY
APRESENTAÇÃO AMERICANA
D2g
vLfΔHhh
2
fP
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
D2g
vf
L
D2g
vLf
L
hJ
2
2
P
PERDA DE CARGA UNITÁRIA
f = fator/coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach
VALORES DO COEFICIENTE DE ATRITO “f” NA FÓRMULA DE DARCY (apresentação americana) – para tubos USADOS DE FERRO FUNDIDO E AÇO e para tubulação de CONCRETO conduzindo água fria TAB 8.3 – PÁG. 145 – MANUAL DE HIDRÁULICA
DIÂMETRO NOMINAL (em mm)
TUBOS DE AÇO E DE FERRO TUBOS DE CONCRETO NOVOS OU VELHOS COM 10 ANOS DE USO VELHOS
Velocidade em m/s
0,50 1,00 1,50 3,00 Qualquer 0,50 1,00 1,50
25 0,054 0,053 0,052 0,051 0,071
50 0,048 0,047 0,046 0,045 0,059
75 0,044 0,043 0,042 0,041 0,054
100 0,041 0,040 0,039 0,038 0,050
150 0,037 0,036 0,035 0,034 0,047
200 0,035 0,034 0,033 0,032 0,044
250 0,033 0,032 0,031 0,030 0,043
300 0,031 0,031 0,030 0,029 0,042 0,030 0,029 0,027
350 0,030 0,030 0,029 0,028 0,041 0,028 0,027 0,026
400 0,029 0,029 0,028 0,027 0,040 0,027 0,026 0,025
450 0,028 0,028 0,027 0,026 0,038 0,026 0,025 0,024
500 0,023 0,027 0,026 0,025 0,037 0,025 0,024 0,023
550 0,026 0,026 0,025 0,024 0,035 0,025 0,023 0,022
600 0,025 0,024 0,023 0,022 0,032 0,024 0,022 0,021
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VALORES DO COEFICIENTE DE ATRITO “f” NA FÓRMULA DE DARCY (apresentação americana) – para tubos NOVOS DE FERRO FUNDIDO E AÇO conduzindo água fria
TAB 8.2 – PÁG. 145 – MANUAL DE HIDRÁULICA
DIÂMETRO NOMINAL (em mm) Velocidade em m/s
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 2,50
13 0,041 0,037 0,034 0,032 0,031 0,029 0,028 0,027
19 0,040 0,036 0,033 0,031 0,030 0,028 0,027 0,026
25 0,039 0,034 0,032 0,030 0,029 0,027 0,026 0,025
25 0,037 0,033 0,031 0,029 0,029 0,027 0,026 0,025
50 0,035 0,032 0,030 0,028 0,027 0,026 0,026 0,024
75 0,034 0,031 0,029 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024
100 0,033 0,030 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,023
150 0,031 0,028 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,022
200 0,030 0,027 0,025 0,024 0,024 0,023 0,023 0,021
250 0,028 0,026 0,024 0,023 0,023 0,022 0,022 0,020
300 0,027 0,025 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,019
350 0,026 0,024 0,022 0,022 0,022 0,021 0,021 0,018
400 0,024 0,023 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020 0,018
450 0,024 0,022 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,017
500 0,023 0,022 0,020 0,020 0,019 0,019 0,019 0,017
550 0,023 0,021 0,019 0,019 0,018 0,018 0,018 0,016
600 0,022 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,017 0,015
Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo
Cálculo do Coeficiente de Atrito (f)
O coeficiente de atrito depende de dois fatores adimensionais:
do Número de Reynolds – que engloba o diâmetro do tubo, a velocidade e a viscosidade cinemática do
fluidos
da Rugosidade Relativa do tubo (e/D ou k/D) – que representa a razão entre os tamanhos das
protuberâncias das rugosidades nas paredes dos tubos e o seu diâmetro interno.
Camada Laminar
Junto à parede interna do conduto forma-se uma película de líquido onde o regime é LAMINAR.
A espessura dessa camada é dada pela fórmula:
fRe
32,5Dδ
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Rugosidade Absoluta (ɛ, k ou e)
Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de carga dos
escoamentos.
Tais asperezas não são uniformes e apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura quanto em
disposição.
Para efeitos de estudos, consideraremos tais asperezas como uniformes e a altura dessas asperezas
será denominada
Rugosidade Relativa
É a relação entre a altura média das irregularidades (RUGOSIDADE ABSOLUTA) e o diâmetro D da
tubulação
Rugosidade relativa = D
e
D
ε
D
k
Rugosidade Relativa Equivalente
É a relação entre e o diâmetro D da tubulação E a altura média das irregularidades (RUGOSIDADE
ABSOLUTA)
Rugosidade relativa equivalente = e
DD
k
D
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FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE “f”
REGIME LAMINAR - Re < 2.000
Hagen-Poiseuille Re
64f
2gD
32vυJ
FAIXA DE TRANSIÇÃO – 2.000 < Re < 4.000
Colebrook e White (tubos lisos e rugosos)
fRe
2,51
3,7D
e2log
f
1
ESCOAMENTO TURBULENTO – Re > 4.000
BLASIUS – tubos lisos 4
1
Re
0,316f
NIKURADSE – tubos lisos
2,51
fRe2log
f
1
NIKURADSE – tubos rugosos e
D2log3,774,1
f
1
RUGOSIDADE DOS MATERIAIS (Para Colebrook-White e Nikuradse)
MATERIAL DO TUBO RUGOSIDADE ABSOLUTA (em m)
Aço comercial 0,00006
Aço galvanizado 0,00016
Aço com leve ferrugem 0,00025
Aço com grandes incrustações 0,007
Aço cementado centrifugado 0,0001
Aço revestido com asfalto 0,0006
Aço revestido com esmalte, acabamento vinílico ou expoxi 0,00006
Alumínio 0,000004
Concreto muito rugoso 0,002
Concreto rugoso 0,0005
Concreto liso 0,0001
Concreto muito liso 0,00006
Concreto alisado e centrifugado 0,0003
Concreto liso de formas metálicas 0,00012
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,000122
Ferro galvanizado 0,00015
Ferro fundido não revestido novo 0,0005
Ferro fundido com leve ferrugem 0,0015
Ferro fundido cimentado centrifugado 0,0001
Fibrocimento 0,0001
Manilha cerâmica 0,0003
Latão ou cobte 0,000007
Plásticos 0,00006
Rocha (galeria) não revestida 0,35
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DETERMINAÇÃO DE “f” ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE STANTON, SEGUNDO MOODY
(ÁBACO/DIAGRAMA DE MOODY)
Estabelece relações entre o coeficiente de atrito (f), o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (e/D
= k/D) para aplicação na Fórmula de Darcy – apresentação americana (fórmula universal)
Permite calcular diretamente o coeficiente de atrito (f) ou a rugosidade relativa (e/D)
Serve tanto para escoamentos turbulentos como para laminares
Serve para tubos lisos e rugosos
Escala vertical à esquerda – valores do coeficiente de atrito (logarítmica)
Escala vertical à direita – rugosidades relativas
Escala horizontal – número de Reynolds (logarítmica)
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DETERMINAÇÃO DE “f” ATRAVÉS DO DIAGRAMA/ÁBACO DE ROUSE
Com fRe e a rugosidade relativa equivalente
k
D podemos determinar o coeficiente de perda de carga
através do ábaco/diagrama de Rouse.
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4.4. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA ATRAVÉS DE FÓRMULAS EMPÍRICAS
Fórmulas de uso mais restrito que o do Método Racional, pois só podem ser utilizadas dentro das
condições limite estabelecidas
Apresentam coeficientes de perda de carga empíricos que devem ser escolhidos com critério para não
gerar grandes erros
De uma maneira geral existe uma forma geral de representação dessas fórmulas que é:
m
n
D
QKJ
K = constante a ser determinada em cada caso
Ex. utilizando-se a fórmula geral podemos escrever:
5
2
K
2
2
f
2
f
D
Q
gπ
8fJ
πD
4Q
A
Qv
L
hJ
D2g
Lvfh
Pode se utilizadas em qualquer tipo de tubulação e de material, mais especificamente no dimensionamento
de redes de distribuição, adutoras e sistemas de recalque
Ideal para diâmetros que variem entre 50 a 3.500 mm e velocidades de até 3 m/s
0,540,63
0,542,63
87,41,85
1,85
87,41,85
1,85
f
JDC0,355v
JDC0,279Q
C
Q643,10J
LC
Q643,10h
D
D
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C = constante que varia com a natureza dos materiais e das condições (estado) das paredes internas do
condutos
COEFICIENTE “C” PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Tubos Novos Usados (+-10anos) Usados
(+-20anos)
Aço corrugado(chapa ondulada) 60 - -
Aço galvanizado roscado 125 100 -
Aço rebitado, novos 110 90 80
Aço soldado comum(revestimento betuminoso) 125 110 90
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115
Chumbo 130 120 120
Cimento-amiando 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto, bom acabamento 130 - -
Concreto, acabamento comum 130 120 110
Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120
Ferro fundido, revestimento de argamassa cimento 130 120 105
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110
Latão 130 130 130
Vidro 140 - -
Plástico (PVC) 140 135 130
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90
Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo
Observações sobre a constante C da fórmula de Hazen-Williams:
1. Possui unidade - s
m0,367
2. Em experimento laboratoriais extremamente precisos e/ou instalações efetuadas com excelentes
qualidade e capricho, pode obter-se valores ligeiramente mais altos para a constante C
3. Também pode ser denominado de coeficiente, já que ele não deve ser rigidamente considerado como
uma constante, já que pode variar de acordo com o diâmetro, a rugosidade e com as condições de
escoamento, como pode ser visto pela fórmula abaixo, delimitada para a água pura a 20oC, com massa
específica 998,2 kg/m3 e viscosidade cinemática 1,0 x 10-6 m/s2:
0,0110,081e
0,54 DRf
43C
4. A fórmula acima, entretanto, só deverá ser utilizada em condições de contorno extremamente definidas
e em casos especiais.
5. Ao projetarmos uma instalação hidráulica, devemos levar em conta o envelhecimento das mesmas.
Pensando nisso é usualmente recomendado utilizar coeficientes C inferiores aos indicados pelos
fabricantes, desta forma estamos antecipando a previsão de aumento da rugosidade dos tubos com o
passar do tempo, o que levaria a uma diminuição “natural” do valor de C, e, uma consequente redução
da vazão inicialmente dimensionada/projetada/necessária.
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80 90 100 110 120 130 1404,00 2,00 1,50 1,00 0,50 0,10 0,05
Vazão v v2/2g
(l/s) (m/s) (m)14 0,45 0,0103 0,25 0,30 0,20 0,24 0,18 0,20 0,16 0,17 0,13 0,14 0,10 0,12 0,10 0,11
16 0,51 0,0133 0,32 0,38 0,25 0,31 0,23 0,25 0,21 0,21 0,17 0,18 0,13 0,16 0,13 0,14
18 0,57 0,0166 0,41 0,48 0,32 0,38 0,29 0,31 0,26 0,26 0,22 0,22 0,17 0,19 0,16 0,17
20 0,64 0,0209 0,51 0,58 0,40 0,46 0,36 0,38 0,32 0,32 0,27 0,27 0,20 0,24 0,19 0,20
22 0,70 0,0250 0,61 0,69 0,48 0,55 0,44 0,46 0,39 0,38 0,32 0,33 0,24 0,28 0,23 0,24
24 0,76 0,0295 0,73 0,81 0,57 0,65 0,52 0,54 0,46 0,45 0,38 0,38 0,29 0,33 0,27 0,29
26 0,83 0,0352 0,85 0,94 0,67 0,75 0,61 0,62 0,54 0,52 0,45 0,44 0,33 0,38 0,31 0,33
28 0,89 0,0405 0,99 1,08 0,77 0,87 0,71 0,71 0,63 0,60 0,52 0,51 0,39 0,44 0,36 0,38
30 0,95 0,0461 1,13 1,22 0,89 0,98 0,81 0,81 0,72 0,68 0,60 0,58 0,44 0,50 0,41 0,43
32 1,02 0,0532 1,29 1,38 1,01 1,11 0,92 0,91 0,82 0,76 0,68 0,65 0,50 0,56 0,46 0,49
34 1,08 0,0596 1,46 1,54 1,14 1,24 1,04 1,02 0,92 0,86 0,76 0,73 0,56 0,63 0,52 0,55
36 1,15 0,0676 1,63 1,72 1,28 1,38 1,16 1,13 1,03 0,95 0,85 0,81 0,62 0,70 0,57 0,61
38 1,21 0,0748 1,82 1,90 1,42 0,52 1,30 1,25 1,15 1,05 0,95 0,89 0,69 0,77 0,64 0,67
40 1,27 0,0824 2,02 2,09 1,58 1,68 1,44 1,38 1,27 1,16 1,05 0,98 0,76 0,85 0,70 0,74
42 1,34 0,0918 2,22 2,28 1,74 1,83 1,58 1,51 1,40 1,27 1,16 1,08 0,84 0,93 0,77 0,81
44 1,40 0,1002 2,44 2,49 1,91 2,00 1,74 1,65 1,53 1,38 1,27 1,17 0,92 1,01 0,84 0,88
46 1,46 0,1089 2,66 2,70 2,08 2,17 1,90 1,79 1,68 1,50 1,39 1,27 1,00 1,10 0,91 0,96
48 1,53 0,1196 2,90 2,92 2,27 2,35 2,06 1,93 1,82 1,62 1,51 1,38 1,08 1,19 0,99 1,04
50 1,59 0,1292 3,15 3,15 2,46 2,53 2,24 2,09 1,98 1,75 1,64 1,49 1,17 1,28 1,07 1,12
52 1,66 0,1408 3,40 3,39 2,66 2,73 2,42 2,24 2,14 1,88 1,77 1,60 1,26 1,38 1,15 1,20
54 1,72 0,1512 3,67 3,63 2,87 2,92 2,61 2,40 2,31 2,02 1,91 1,72 1,36 1,48 1,24 1,29
56 1,78 0,1619 3,95 3,89 3,08 3,13 2,81 2,57 2,48 2,16 2,05 1,83 1,46 1,58 1,32 1,38
58 1,85 0,1749 4,23 4,15 3,31 3,34 3,01 2,74 2,66 2,30 2,20 1,96 1,56 1,69 1,42 1,47
60 1,91 0,1864 4,53 4,42 3,54 3,55 3,22 2,92 2,85 2,45 2,35 2,09 1,67 1,80 1,51 1,57
62 1,97 0,1983 4,84 4,69 3,78 3,77 3,44 3,11 3,04 2,60 2,51 2,22 1,78 1,91 1,61 1,67
64 2,04 0,2127 5,15 4,98 4,02 4,00 3,66 3,29 3,24 2,76 2,67 2,35 1,89 2,03 1,37 1,77
66 2,10 0,2254 5,48 5,27 4,28 4,24 3,90 3,49 3,44 2,92 2,84 2,49 2,01 2,14 1,81 1,87
68 2,16 0,2384 5,82 5,57 4,54 4,48 4,13 3,69 3,65 3,09 3,01 2,63 2,13 2,27 1,92 1,98
70 2,23 0,2542 6,16 5,88 4,81 4,73 4,38 3,89 3,87 3,26 3,19 2,77 2,25 2,39 2,03 2,09
72 2,29 0,2680 6,52 6,19 5,09 4,98 4,83 4,10 4,09 3,43 3,37 2,92 2,38 2,52 2,14 2,20
74 2,36 0,2846 6,89 6,52 5,38 5,24 4,89 4,31 4,32 3,61 3,56 3,07 2,51 2,65 2,26 2,31
76 2,42 0,2993 7,26 6,85 5,67 5,50 5,16 4,53 4,56 3,80 3,76 3,23 2,64 2,79 2,37 2,43
78 2,48 0,3143 7,65 7,18 5,97 5,77 5,44 4,75 4,80 3,98 3,96 3,39 2,78 2,92 2,50 2,55
80 2,55 0,3323 8,05 7,53 6,28 6,05 5,72 4,98 5,05 4,17 4,16 3,55 2,92 3,06 2,62 2,67
82 2,61 0,3482 8,45 7,88 6,60 6,34 5,01 5,21 5,30 4,37 4,37 3,72 3,06 3,21 2,75 2,80
84 2,67 0,3643 8,87 8,24 6,92 9,62 6,30 5,45 5,56 4,57 4,58 3,89 3,21 3,35 2,88 2,92
86 2,74 0,3837 9,30 8,61 7,26 6,92 6,61 5,69 5,83 4,77 4,80 4,06 3,36 3,50 3,01 3,05
88 2,80 0,4007 9,74 8,98 7,60 7,22 6,92 5,94 6,11 4,98 5,03 4,24 3,51 3,65 3,15 3,19
90 2,86 0,4180 10,18 9,36 7,95 7,53 7,23 6,19 6,39 5,19 5,26 4,42 3,67 3,81 3,29 3,32
92 2,93 0,4388 10,64 9,75 8,30 7,84 7,56 6,45 6,67 5,41 5,49 4,60 3,83 3,97 3,43 3,46
TABELA 8.14 – MANUAL DE HIDRÁULICA – PROF. AZEVEDO NETO – PÁG. 186
Perda de carga em metros por 100 metros Diâmetro 200 mmCoeficiente C (Hazen-Williams)
Rugos idade e(mm) [Colebrook]
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4.5 FÓRMULA DE FLAMANT
Para condutos de parede lisa
Tubos de ferro, aço ou aço galvanizado
Também para tubos de plástico de pequenos diâmetros (inferiores a 150 mm)
Instalações hidráulicas prediais de água fria
1,25
1,75
45
7
D
vLb4
D
vLb4 fh
4,75
1,75
D
Q0,000824J 1
b = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes internas dos tubos
Material de fabricação do tubo Coeficiente “b”
PVC rígido 2 0,000135
Ferro ou aço (usados) 0,00023
Ferro ou aço (novos) 0,000185
Chumbo 0,000140
Cimento amianto 0,000950
Concreto 0,000185
Cobre 0,000130
PVC e plásticos (em geral) 0,000120
Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo
4.6 FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO
Muito utilizada em projetos de instalações prediais de água quente e fria
Recomendada pela ABNT
Para diâmetros entre ½” e 2”
1 Válido para condutos conduzindo água fria e para diâmetros entre 16 e 160 mm e velocidades oscilando entre 0,1 e 4,
0 m/s 2 Válido para condutos conduzindo água fria, e, para diâmetros entre 100 e 1.000 mm, conforme especificações da
TIGREMR
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Material de fabricação do tubo Vazão Perda de carga unitária
Aço galvanizado (água fria) 2,5960,532 DJ27,113Q
4,88
1,88
D
Q0,002021J
Cobre ou latão (água quente) 2,710,57 DJ281,36Q
4,75
1,75
D
Q0,000704J
Cobre ou latão (água fria) 2,710,57 DJ934,55Q
4,75
1,75
D
Q0,000874J
Segundo as normas brasileiras:
Tubos hidraulicamente rugosos (aço carbono
galvanizado ou não)
J em kPa/m , Q em l/s , D em mm
A ABNT NBR 5626-1998 recomenda utilizar a
fórmula universal para o cálculo da perda de carga,
obtendo-se os valores das rugosidades junto aos
fabricantes. Caso isso não seja viável podem ser
utilizadas estas fórmulas
4,88
1,886
D
Q102,02J
Tubos hidraulicamente lisos (plástico, cobre ou
suas ligas) 4,75
1,756
D
Q1069,8J
PVC rígido (água fria) 4,75
1,75
D
Q0,0008695J
4.7 FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH APRESENTAÇÃO ALEMÃ
K´´Qv
K´Q2g
v
KQJ
2
2
2
VALORES PARA OS COEFICIENTES “K” NA FÓRMULA DE DARCY-FORCHEIMER PARA TUBOS DE FERRO E AÇO CONDUZINDO ÁGUA FRIA (Azevedo Neto)
Diâmetros K K´ K´´
m Pol Tubos usados Tubos novos
0,01 3/8 116785000 58392500 8263800 12732
0,02 ¾ 2338500 1169250 516490 3183
0,03 250310 125155 102022 1414,7
0,04 52560 26280 32281 795,8
0,05 2 15874 7937 13222 509,3
0,06 2 ½ 6021 3011 6376,40 353,68
0,075 3 1990 995 2730 230
0,10 4 412,40 206,2 826,38 127,32
0,125 5 133,00 66,50 344 81,90
0,15 6 50,64 25,32 163,24 56,59
0,20 8 11,57 5,79 51,649 31,831
0,25 10 3,705 1,853 21,155 20,372
0,30 12 1,468 0,734 10,202 14,147
0,35 14 0,6704 0,3852 5,507 19,394
0,40 16 0,3413 0,1707 3,228 7,958
0,45 18 0,1880 0,0940 2,015 6,288
0,50 20 0,1104 0,0552 1,322 5,093
0,55 22 0,0683 0,0342 0,903 4,210
0,60 24 0,0440 0,0220 0,638 3,537
Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo
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4.8 FÓRMULA DE HAGEN-POISEUILLE
Escoamento Laminar
2f
4
4f
Dgρ
vLμ32h
Dπ
Q128J
Dπ
QL128h
g
g
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classe R$/kWh ICMS (%)
residencial monofásico 0,38 18
residencial trifásico 0,44 18
industrial alta tensão – estrutura convencional
17,27 30
EXERCÍCIOS
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – FÓRMULA UNIVERSAL e TABELAS DE HAZZEN-WILLIAMS (MANUAL
DE HIDRÁULICA DO PROF. AZEVEDO NETO)
1. Para abastecer uma localidade, constrói-se uma adutora, obtendo-se a perda de carga contínua de 15 m.
Sabe-se, pelo projeto, que a perda de carga unitária é de 0,02 m/m. Determinar o comprimento da adutora.
2. Uma tabela técnica indica o coeficiente de atrito f = 0,019 para o tubo ferro fundido, cimentado
internamente, com 200 mm de diâmetro. Para a vazão de 51 l/s, calcular a velocidade média e as perdas de
carga unitária e contínua (esta para 500 m de tubulação).
3. Calcular a velocidade e a vazão em um tubo de ferro fundido (C=90), de 200 mm de diâmetro desde um
reservatório cujo N.A. está a 200 m e outro que o N.A. está na cota 0,0 sabendo que a tubulação tem
10.000 m de extensão.
4. Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com C = 120, para uma velocidade de 3 m/s
com perda de carga de 5m/100m.
5. Seja um conduto de diâmetro 0,6 m com vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga contínua e a
velocidade do escoamento, considerando que o tubo é de aço galvanizado roscado com 12 anos de uso e
seu comprimento é de 10.000 m.
6. Deseja-se transportar 1.200 l/s de água à velocidade de 1 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga na
tubulação com C = 100 e L = 500 m.
7. Qual é a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço com 5 anos, de
diâmetro 0,450 m e velocidade de 2,5 m/s?
8. Uma estação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma canalização antiga de aço de 50 mm de
diâmetro e 1.600 m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que será feita (incluindo a
tributação municipal), quando essa canalização for substituída por uma linha nova de aço, com
revestimento interno especial.
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CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – FÓRMULAS EMPÍRICAS
1. Para o abastecimento de água de uma grande fábrica será executada uma linha adutora com tubos usados
de ferro fundido numa extensão de 2.100 m. Dimensionar a canalização com capacidade de 25 l/s. O
nível de água da barragem de captação é de 615 m e a cota da canalização na entrada do reservatório de
distribuição é de 599,65 m.
2. Numa tubulação de aço rebitado, com cerca de 10 anos de uso, que veicula uma vazão de 250 l/s com
uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Pede-se calcular:
a. O diâmetro da tubulação;
b. A velocidade do escoamento
c. Verificar qual seria o diâmetro, em condições semelhantes, para o caso de uma tubulação de aço
galvanizado, utilizando-se para o cálculo as Fórmulas de Fair-Whiple-Hsiao, conduzindo água fria.
3. Calcular a vazão que escoa por um
conduto de ferro fundido (C=90), de 200
mm de diâmetro, desde um reservatório na
cota de 200 m até outro reservatório na
cota 0,0 m, com um comprimento L =
10.000 m. Calcular também a velocidade.
4. Numa cidade do interior, o número de
casas é de 1.340 e a taxa de ocupação média é de 5 pessoas/habitação. A cidade já conta com um
serviço de abastecimento de água, com o manancial na encosta de uma serra, em nível mais elevado que
o reservatório de distribuição de água na cidade. O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm,
sendo os tubos de ferro fundido com bastante uso. O nível de água no ponto de captação gira em torno da
cota de 812 m (sobre o nível médio do mar). O nível de água médio no reservatório de distribuição é de
776,00 m, o comprimento da linha adutora é de 4.240 m. Verificar se o volume de água aduzido
diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o
consumo individual médio como sendo de 200 l por habitante por dia, aí inclusos todos os usos da cidade,
mesmo aqueles não domésticos e, que nos dias de calor a demanda é cerca de 25% maior que a média.
Considere C =100.
5. Para adução de água da Represa de Guarapiranga para a Estação de Tratamento do Alto da Boa Vista,
em SP, foram construídas várias linhas paralelas com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro e 5.900
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m de extensão em cada linha. Cada linha conduz 1.000 l/s sob bombeamento. As cotas dos níveis de
água na tomada e na chegada das ETA são aproximadamente iguais. Estimar as perdas de carga para as
seguintes épocas: inicial, após 10, após 20 e após 30 anos de funcionamento, admitindo que não haverá
limpeza da tubulação.
6. Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado de peso específico 934 kgf/m3,
com viscosidade cinemática 0,0001756 m2/s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm de
diâmetro e comprimento 6.100m
7. Calcular o diâmetro de um oleoduto, cujo óleo possui viscosidade cinemática de 4 x 10-3 m2/s e vazão de
100 l/s, ocorrendo uma perda de carga contínua de 100 m em 10.000 m de comprimento.
8. Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado de peso específico 934 kgf/m3,
com viscosidade cinemática 0,0001756 m2/s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm de
diâmetro e comprimento 6.100m
9. Calcular o diâmetro de um oleoduto, cujo óleo possui viscosidade cinemática de 4 x 10-3 m2/s e vazão de
100 l/s, ocorrendo uma perda de carga contínua de 100 m em 10.000 m de comprimento.
Tabela 8.4 - Valores do coeficiente C segundo os dados analisados por Hazen-Williams. Tubos de ferro fundido sem revestimento interno (*)
Diâmetro (mm) 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 750 900 1050 1500
An
os
(**) 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140
0 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130
5 117 118 119 120 120 120 120 120 120 120 121 122 122 122
10 106 108 109 110 110 110 111 112 112 112 113 113 113 113
15 96 100 102 103 103 103 104 104 105 105 106 106 106 106
20 88 93 94 96 97 97 98 98 99 99 100 100 100 100
25 81 86 89 91 91 91 92 92 93 93 94 94 94 95
30 75 80 83 85 86 86 87 87 88 89 90 90 90 91
35 70 75 78 80 82 82 83 84 85 85 86 86 87 88
40 64 71 74 76 78 78 79 80 81 81 82 83 83 84
45 60 67 71 73 75 76 76 77 77 78 78 79 80 81
50 56 63 67 70 71 71 73 73 74 75 76 76 77 78
(*) Valores do coeficiente C para tubulações de aço Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo
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CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – COLEBROOK-WHITE
1. Determinar, utilizando as fórmulas de Colebrook-White, a vazão em um conduto cilíndrico longo de
gerro fundido, no qual está escoando água à temperatura de 37oC (viscosidade cinemática = 7,0 x 10-7
m2/s), sendo dados:
a. Diêmetro = 0,10 m
b. Rugosidade = 2,5 x 10-4
c. Perda de carga unitária = 0,0115 m/m
2. A água escoa no interior de duas tubulações descritas abaixo, a 200C e com velocidade média de 1,5
m/s. Para cada caso, determinar a vazão, o regime de escoamento e a perda de carga unitária. A
viscosidade dinâmica é de 10-4 kg.m-2.s
Tubulação 1 2
Material Aço PVC
Diâmetro 1 mm 100 mm
Rugosidade 0,1
mm 0,06 mm
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CÁLCULO DA PERDA DE CARGA – PROBLEMAS TIPO E ÁBACO DE MOODY-ROUSE
3. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 l/s de
água a 15,5ºC (viscosidade cinemática 0,000001132 m2/s). A rugosidade do tubo é de 0,003 m.
Determinar a velocidade média e a perda de carga.
4. Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (e = 0,000260 m) com 0,15 m de
diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a velocidade e a vazão no momento em que a diferença de
nível entre os dois reservatórios igualar-se a 9,30 m. Considerar a viscosidade cinemática igual a
0,000000866 m2/s
5. Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço com e = 0,000046 m conduza 19
l/s de querosene (viscosidade cinemática de 0,00000278 m2/s) com uma perda de carga que não
exceda 6 m em 1.200 m. Calcular também a velocidade e a perda de carga para o diâmetro adotado.
6. Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento transporta gasolina, com viscosidade
cinemática de 0,000000710 m2/s, de um tanque para outro com velocidade de 1,44 m/s. A rugosidade
é de 0,000061 m. Calcular o diâmetro da linha, para uma diferença de nível de 1,86 m, entre os dois
tanques
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UNIDADE 4 – PERDA DE CARGA CONTÍNUA – PROF. MARCO A.C. Página 52
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TIPO
Problem
a tipo
Dado
s
Incógnita
s 1º passo 2º passo 3º passo 4º passo 5º passo
I D e Q hf e v Q
v=A
vD
Re=υ
e
D
Encontrar “f”
no ábaco de
Moody
2
f
Lvh =f
D2g
II D e hf v e Q
3
f2
2gh DRe f =
Lυ
D
e
Encontrar
“f” no
ábaco de
Rouse
fh D2gv=
fL
Q=Av
III hf e Q v e D Assumir um 1º
valor de f : f1
52
f
2
1gπh
f8lQD
1
4QRe=
πD υ
1
e
D
Encontrar
no ábaco
de Moody
um novo
valor f:f2
repetir as
operações
até que fn +
1 = fn
IV hf e v D e Q Assumir um 1º
valor de f : f1
2
1
f
LvD =f
h 2g 1vD
Re=υ
V v e Q D e hf Q
A=v
Conhecido D,
o problema
recai no tipo I
VI v e D hf e Q Q=Av
Conhecido Q,
o problema
recai no tipo I
Fonte: Manual de Hidráulica – Netto, Azevedo