Cinemática Vetorial

Física_1° EM

Profa. Kelly Pascoalino

Nesta aula:

Vetores;

Soma de vetores;

Subtração de vetores;

Decomposição vetorial;

Deslocamento vetorial;

Velocidade vetorial média;

Aceleração vetorial média.

Vetores

Nas aulas anteriores vocês aprenderam um pouco mais sobre a diferença entre grandezas escalares e

grandezas vetoriais.

Para representar e manipular grandezas vetoriais, fazemos uso de uma ferramenta matemática muito

importante: os vetores.

Grandezas escalares – para completa

caracterização necessitam somente de um

número e uma unidade de medida

Grandezas vetoriais – para completa

caracterização necessitam de um número

(módulo ou intensidade) acompanhado de

uma unidade de medida e uma orientação

espacial (direção/sentido).

VETOR é um ente matemático constituído

de um módulo (ou intensidade), uma

direção e um sentido.

Geometricamente os vetores podem ser representados por segmentos de reta orientados (setas). O tamanho

do segmento deve representar a intensidade da grandeza associada.

1v

m/s 20v1

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a direita

2v

m/s 10v2

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a direita

3v

m/s 10v2

Módulo:

Direção: horizontal

Sentido: para a esquerda

Vetores → 𝐴

Módulo → 𝐴 ou A

Importante utilizar o formalismo correto: 𝐴

𝐵

𝐶

𝐷 𝐴 // 𝐵 // 𝐶 ⊥ 𝐷

𝐴 = 𝐶 = -𝐵

A = B = C = D

Soma de vetores

A adição de vetores que possuem a mesma direção é bastante intuitiva:

(A) Sentidos iguais... É muito comum nomearmos o vetor resultante de alguma

operação vetorial (sobretudo adição) como 𝑅.

(B) Sentidos opostos...

1v

m/s 20v1

2v

m/s 10v2

m/s 3010 20vvR 21

R

1v

m/s 20v1

3v

m/s 10v3

m/s 0110 20vvR 21

R

𝐴 𝐶

𝐵

𝐷

𝐴

𝐹

𝐺

𝑅

Regra do Polígono

𝐴 𝐶

Regra do Paralelogramo

𝐴

𝐹 𝑅

Lei dos cossenos

R² = A² + F² - 2.A.F.cos θ

θ

Para a adição de vetores que não possuem a mesma direção, precisamos seguir algumas regras:

“Regra do Triângulo”

𝐴 𝐶 𝐴

𝐹

𝑅

Lei dos senos

𝑅

𝑠𝑒𝑛𝜃=

𝐹

𝑠𝑒𝑛𝛽=

𝐴

𝑠𝑒𝑛𝛼

θβ

α

Subtração de vetores

A subtração de vetores segue a mesma regra geral da adição.

...basta somarmos o primeiro com o

vetor oposto do segundo.

1v

m/s 20v1

2v

m/s 10v2

21 v-vR

)v(-vR 21

m/s 0110 20vvR 21

R

1v

m/s 20v1

2v-

m/s 10v3

Decomposição vetorial

Quando somamos dois vetores que não possuem a mesma direção, podemos lançar mão da

regra do paralelogramo. Utilizando então essa mesma regra, podemos fazer o caminho

inverso...

𝐴

𝐹 𝑂Dado um vetor, podemos imaginar infinitos pares de

outros vetores que o originam pela soma. Esses pares

de vetores são chamados de componentes do vetor 𝑂.

𝐻

Plano Cartesiano

𝐻𝑦

𝐻𝑥

θ 𝐻 = 𝐻𝑥2 + 𝐻𝑦

2

𝐻𝑥 = 𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐻𝑦 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛𝜃

Destes infinitos pares focaremos nossa atenção nas componentes cartesianas.

Exercícios

1

2a) R = 7 u;

b) R = 5 u;

c) R = 1 u;

d) R ≈ 6 u.

D

3

R = 5 N

4

D

5

F2 = 45 N

6

R = 39 u

7

8

Pt = 17,4 N

Pn = 10,0 N

9

Fx = 1,2 x 10³ N

Fy = 1,6 x 10³ N

Deslocamento vetorial

O vetor que representa o deslocamento de um corpo é dado pelo vetor que conecta

diretamente á posição inicial à posição final desse corpo, independente da trajetória por ele

seguida.

S0

S1

d

S0 S1

d

ΔS – equivale a diferença entre as duas

posições, marcadas sobre a trajetória e resulta

em um valor maior do que o módulo do vetor

deslocamento.

ΔS – equivale a diferença entre as duas

posições, marcadas sobre a trajetória e resulta

em um valor igual ao módulo do vetor

deslocamento.

Velocidade vetorial média

Definida como...

Δt

dvM

Δt

dvM

Aceleração vetorial média

Definida como...

Δt

vΔaM

Δt

vΔaM

Exercícios

10

a) 𝑑 = 500 m;

b) 𝑣𝑚 = 1 m/s ; vm = 3 m/s.

11

a) vm = 100 km/h;

b) 𝑣𝑚 = 50 km/h.

12

a) ∆𝑣 = 25 m/s;

b) 𝑎𝑚 = 5 m/s².