Física Aplicada

Prof. Márcio T. de Castro17/05/2017

Capítulo 02Vetores

Técnico em Edificações

Parte I

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Grandezas Escalares

• Grandezas Escalares: especificadas por um número com uma unidade.

– Representação: uma letra (ou símbolo).

• Exemplos:

– Massa: m = 3 kg

– Tempo: ∆t = 2 s

– Área: A = 5 m²

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Grandezas Vetoriais

• Grandezas Vetoriais: possuem um valor numérico (módulo) e uma orientação (direção e sentido).

– Representação: letra (ou símbolo) com uma seta em cima.

• Exemplos:

– Velocidade:

– Aceleração:

– Força:

4

v�

1F���

a�

Vetores• Vetor: símbolo matemático, em forma de seta,

utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial.– Módulo: comprimento da seta;– Direção: segmento da seta;– Sentido: extremidade da seta.

• Exemplo:

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Igualdade de Vetores

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Vetores Opostos

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módulos iguais

e mesma direção

sentidos contrários

b b

−

� �

Parte II

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Soma Geométrica de Vetores

• Vetor Resultante (�): � = �� + �

• Regra do Polígono:

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Para somar ����, faça a origem de �coincidir com a extremidade de ��.

Para obter o vetor resultante, ligue a

origem de ��a extremidade de � .

Soma Geométrica de Vetores

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Propriedades dos Vetores

• Lei Comutativa: �� + � = � + ��

• Lei Associativa: �� + � + � = �� + (� + �)

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Parte III

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Triângulo Retângulo

• Triângulo Retângulo: triângulo em que um dos seus ângulos é reto, ou seja, igual a 90°.– Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto.

– Catetos: lados adjacentes ao ângulo reto.• Cateto Oposto: fica do lado oposto ao ângulo estudado

• Cateto Adjacente: fica sobre um dos lados do ângulo estudado.

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Ângulos internos de um Triângulo

• Ângulos Internos de um Triângulo: se somarmos as medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo, obteremos 180°.

– Triângulo Retângulo:

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90 180α β+ + ° = °

Teorema de Pitágoras

• Teorema de Pitágoras: triângulo retângulo

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Relações Trigonométricas

• Seno de θ (sen θ):

• Cosseno de θ (cos θ):

• Tangente de θ (tg θ):

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cateto opostosen θ =

hipotenusa

cateto adjacentecos θ =

hipotenusa

cateto opostotg θ =

cateto adjacente

Relações Trigonométricas

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Relações Trigonométricas

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Sistema de Coordenadas Retangulares• Coordenadas Retangulares: especifica a posição de um objeto relativo a algum

ponto de referência (chamado de origem O), nomeia-se arbitrariamente uma direção de x (eixo das abscissas) e a outra direção, perpendicular à primeira, de y (eixo das ordenadas).

• Par Ordenado: conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y), indicando a coordenada dos pontos no plano cartesiano.

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Componentes de um Vetor• Decomposição do vetor: processo de obter as

componentes de um vetor.– Componente x: projeção no eixo x.– Componente y: projeção no eixo y.– Ângulo θ: ângulo do vetor em relação ao semieixo-x

positivo.

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Componentes de um Vetor• Componente x:

• Componente y:

• Teorema de Pitágoras:

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cosxa a θ= ⋅

senya a θ= ⋅2 2 2

x ya a a= +

Componentes de um Vetor

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V��

V��

Vx = 15 cmVy = 0 cm

Vx = 0 cmVy = 15 cm

Componentes de um Vetor

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V��

V��

Vx = -15 cmVy = 0 cm

Vx = 0 cmVy = -15 cm

Componentes de um Vetor

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Componentes de um Vetor

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Componentes de um Vetor

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Ex: a componente x do vetor �� é 2,6 m e a componente y é – 2,3 m. Qual o módulo e a orientação do vetor �� em relação ao semieixo x positivo?