CONCRETO ARMADO

VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES

FAU – MACK

SISTEMAS DE CONSTRUÇÃO

CONCRETO ARMADO

VIGAS - INTRODUÇÃO

CARREGAMENTOS LINEARES

Professores:

Célia Regina Meirelles Eduardo Deghiara Eduardo Pereira Henrique Dinis

João Luis Biscaia

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VIGAS EM CONCRETO ARMADO INTRODUÇÃO

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As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto

arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres, por sobre os ambientes.

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Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço

ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas.

Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se

desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma

determinada seção.

Comportamento típico de uma viga de concreto

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Analogia do funcionamento de uma viga a um arco

atirantado

Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de concreto

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As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha

Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica.

As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por

esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente.

A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t.

Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas:

Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de equilíbrio.

Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das armaduras As e da intensidade das tensões t.

y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft.

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Avaliação da eficiência das vigas, através da análise do momento resistente

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Esquema da viga ideal

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Vigas Contínuas

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Armaduras Típicas de elementos reticulados de concreto

FORMAS DE MADEIRA PARA

EXECUÇÃO DE VIGAS

CARREGAMENTO DAS VIGAS

Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados

ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.

L = vão

p = carregamento

Obs.:

p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes

h – altura

bw – largura

L – vão ( distancia entre apoios)

RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS

VIGAS VIGAS

R = reações de apoio

ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS

As = Armadura principal

d = altura útil da viga

bw = largura da viga

h = altura da viga

h

4 cm

d

bw

As

estribo

Armadura principal

longitudinal

“As” (calculado)

Armadura secundária

“porta estribos”

ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA

ESFORÇOS MÁXIMOS

Fc = q.L e Mf= q.L²

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DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO :

1 – Determinar cargas sobre a viga

2 – Calcular os Esforços Solicitantes:

- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal

- Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos

Têm-se como parâmetros:

- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)

- Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou

CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades.

CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck C20 significa: fck= 20 Mpa

Concretos usuais variam de C20 a C50:

• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam revestidas.

• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no caso de concreto aparente, etc.

• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não convencionais.

• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em pilares de edifícios altos.

17 Henrique Dinis / Eduardo Deghiara

DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL

Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS

FLETIDAS

(unidades em “tf “ e “cm”)

ROTEIRO DE CÁLCULO

1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento ) kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm2)

Mf (tf x cm)

2 – Na tabela, entre na coluna de “kM “, com o valor

calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor

correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na

coluna do Aço CA 50 A.

3- Calcular a área de aço: As (cm²) = kS x MF (tf x cm)

d (cm)

TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS

KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)

0,33 0,27

102,5 0,33 0,27

29,2 0,34 0,28

17,0 0,35 0,29

12,3 0,36 0,30

10,5 0,37 0,31

9,1 0,38 0,32

8,2 0,39 0,325

7,6 0,40 (não viável)

7,1 0,41

6,6 0,42

6,3 0,43

6,1 0,44

(não viável)

EXEMPLOS Exercício 1 – Para uma viga com:

Vão: L = 5,0 m

Carregamento: q = 2,0 tf / m

Seção: 12 x 50 cm

Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

20

ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf

2

M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm

8

q (tf / m)

L (m)

h = 50 d =

46

bw = 12

As = ?

kM = bw x d² x fck = 12 x 462 x 0,25 / 625 = 10,2

M

Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37

As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2

d

4

EXEMPLOS Exercício 2 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: 20 x 60 cm

Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

h = 60 d =

56

bw = 20

As = ?

kM = bw x d² x fck = 20 x 562 x 0,2 / 1350 = 9,3

M

Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38

As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2

d

4

EXEMPLOS Exercício 3 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: 20cm x h

Fck = 20 Mpa

Determinar a mínima altura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

h = ? d =

56

bw = 20

As = ?

kM = bw x d² x fck = 20 x h2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46

M

A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm

Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44

As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2

d

4

EXEMPLOS Exercício 4 – Para uma viga com:

Vão: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / m

Seção: bw x 40cm

Fck = 20 Mpa

Determinar a mínima largura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFORÇOS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf

2

M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm

8

q (tf / m)

L (m)

h = 40 d =

36

bw = ?

As = ?

kM = bw x d² x fck = bw x 362 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm

M

A largura da viga será: 32 cm

Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44

As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2

d

4

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VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES