Prof. Eduardo A. Haddad e Prof. Joaquim J. D. Guilhoto

Aula 5: Modelos de Insumo-Produto

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Análise de insumo-produto

Ideia desenvolvida por Wassily Leontief (Prêmio Nobel em Economia em 1973). Empregado em todos os países –independentemente de ideologias. Integrado ao Sistema de Contas Nacionais Estende as ideias do modelo de base econômica, desagregando a produção em um conjunto de setores. Pode ser estendido para explorar questões de distribuição de renda, política fiscal, estratégias de desenvolvimento, etc.

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Análise de insumo-produto

Imagine uma região com m firmas, produzindo uma gama de bens e serviços. As empresas são atribuídas a n setores amplos com base em seu produto principal. O número de setores, n, pode variar. Para esta apresentação, visando facilitar a análise, apenas dois setores são considerados.

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Fluxos de insumo-produto

Primary Inputs

Final Demand

Domestic Goods

Output Capital Households Government

Imported

Goods

Are demanded from:

Are Supplied to:

Domestic

InputsLabor Capital

Imported

InputsLand

Exports

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Tabela de insumo-produto

Produtos domésticos

Produção

corrente

Produtos

importados

São demandantes de:

São ofertados para:

Insumos

domésticos

Insumos

importados

Insumos primários

Trabalho Capital Terra

Demanda Final

Formação

de capital

Consumo

das famílias

Governo e out.

demandasExportações

Demanda

Final

Final

Demand

Sales Taxes

Imports Imports

Value Added

Intermediate

ConsumptionTotal

Outp.

Total Output

The Input-Output Matrix

Sector jExports

Households

Government

Investments

Stocks

SellingBuying

Sales Taxes

Buyng Sectors

Selling

Sectors

Imports

Comp. Emp.

GOS

Sector i

Sector j

Sector i

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Exemplo numérico

IO Matrix S1 S2 Y X

S1 150 500 350 1000

S2 200 100 1700 2000

W 650 1400

X 1000 2000

Employment 300 800

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Fluxos de insumo-produto

As transações entre esses setores estão dispostas em

uma matriz (n linhas e n colunas), conforme

mostrado na tabela.

Olhando através das linhas, as vendas feitas pelas

firmas à esquerda podem ser atribuídas às firmas

listadas no topo da coluna.

Assim, o setor 2 vende $ 200 para o setor 1 e $ 100

para o setor 2.

8

Fluxos de insumo-produto

As colunas fornecem informações complementares sobre a

origem das compras feitas pelo setor no topo da coluna de

todos os outros setores.

Novamente, olhando para o setor 2, note que ele compra $

500 do setor 1 e $ 100 do setor 2.

Esta parte da tabela de insumo-produto é chamada de

transações interindustriais; fornece uma fotografia da

economia com o foco nas relações intersetoriais.

No entanto, os setores também vendem para outros

conjuntos de atividades - consumidores, governo e

mercados externos (exportações).

9

Fluxos de insumo-produto

Além disso, as firmas também fazem pagamentos aos

fatores de produção, trabalho e capital, e às importações.

Estes fluxos são mostrados no restante da tabela.

A coluna Y é denominada como demanda final; a linha W

como insumos primários.

A soma dos salários, lucros e dividendos (retornos ao

trabalho e ao capital) é denominada valor adicionado.

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Modelo de insumo-produto

A tabela de insumo-produto é basicamente um

sistema contábil – uma dupla entrada semelhante à

preparada para uma empresa em que vendas e

compras ou ativos e passivos serão apresentados,

mas, neste caso, para uma economia.

O próximo passo é preparar um modelo

econômico para que possamos mapear o impacto

das mudanças em um setor no restante da economia.

Fazemos isso porque a natureza da interdependência

entre os setores varia.

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Pressupostos principais

Assumimos que cada um dos setores produz bens e serviços segundo uma “receita” fixa (formalmente conhecida como função de produção):

Coeficiente técnico fixo.

Retornos constantes de escala.

Setores usam insumos em proporções fixas.

az

xijij

j

i j n , , ,...,1

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Pressupostos principiais

Os insumos são expressos em termos monetários, uma vez

que seria difícil combinar toneladas de minério de ferro com

megawatts de eletricidade ou com horas de trabalho de forma

consistente.

Esta receita fixa nos permite expressar as transações em

forma proporcional, também conhecidas como coeficientes

diretos; Estes são apresentados no primeiro exemplo do

arquivo em Excel.

O pressuposto final é de que a economia é impulsionada por

variações da demanda final (consumidores, governo,

exportações); esta é a parte exógena da economia, enquanto

as transações interindustriais respondem a esses sinais e,

portanto, são endógenas.

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Relações básicas

Buying Sectors

Selling

Sectors Intermediate ConsumptionFinal

Demand

Total

Output

Sales Taxes on Inputs (T) T

Imports (M) M

Value Added

Total Output

14

Relações básicas

z y xijj

n

i i i n

11 , ,...,

az

xijij

j

i j n , , ,...,1

15

Função de produção

jjnjjj MWzzfx ,,,...,1

nj

nj

j

j

ja

z

a

zx ,...,min

1

1

16

O modelo de Leontief

nixyxa ii

n

j

jij ,...,1 1

yAIx

xyAx

1

1 AIB

17

Aproximação de séries de potências de 1 AI

18

Matriz de Leontief

é conhecida como matriz inversa de Leontief e é mostrada na tabela abaixo: As entradas revelam os impactos diretos e indiretos em um setor quando a demanda final do setor no topo da coluna muda em $1 (ou $1 milhão ou $100 milhões). Observe que a entrada na diagonal principal é sempre >1; O valor unitário representa o aumento da demanda final nesse setor. A parte restante é o impacto direto e indireto da expansão.

1 AI

(I-A)-1 1 2

1 1,254 0,330

2 0,264 1,122

Total 1,518 1,452

19

Matriz de Leontief

Na parte inferior da tabela com os multiplicadores, há uma linha denominada “total”. Observe que esses valores variam de 1,45 (setor 2) a 1,52 (setor 1). Como esses valores devem ser interpretados? Eles fornecem informações sobre o impacto no restante da economia (incluindo o setor em questão) de uma mudança unitária na demanda final em qualquer setor. O valor de 1,45 para o setor 2 nos diz que, para cada aumento de $ 1 na demanda final desse setor, um valor adicional de $ 0,45 de atividade é gerado para um valor total de produção de 1,45.

20

Matriz de Leontief

Por que esses valores variam?

• Eles refletem o grau em que um setor é dependente dos outros setores da economia, por seus insumos e como fonte de consumo de seus produtos.

Eles dependem da estrutura de produção (a “receita”)

• Seria incorreto supor que a importância de um setor na economia está diretamente relacionada ao tamanho do multiplicador

• Um setor com um grande volume de produção, mas

com um multiplicador modesto, pode gerar um maior volume de atividade na região do que um setor com maior multiplicador, mas com um menor volume de produção

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Multiplicadores e geradores

Existem vários multiplicadores adicionais que podem ser calculados Quando um setor expande a produção, ele aumentará os pagamentos ao trabalho gerando salários adicionais que serão gastos na região. Além disso, outras indústrias cuja produção deve se expandir para atender a essas novas demandas também gastarão mais em salários. Assim, podemos gerar um multiplicador de renda que revela a relação entre geração de renda direta e renda total (de forma semelhante ao produto). Poderíamos também fazer a análise em termos de emprego.

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Multiplicadores e geradores

Coeficiente

Gerador

Multiplicador

j

jv

jX

VC

nxnBCG

xnBCG

bcG

vv

vv

n

i

ij

v

i

v

j

ˆ

or

1

1

V

j

v

jv

jC

GM

23

Análises de impacto

BCG

YBCV

XCV

YAIX

YAIX

vv

v

v

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

24

Fechando o modelo de IP para as famílias

As famílias recebem renda (pelo menos em parte) como forma de pagamento pelos seu trabalho (insumo) no processo de produção e, como consumidores, gastam seus rendimentos de forma bem padronizada. Poderíamos mover as famílias da coluna da demanda final e o insumo trabalho da linha e colocá-los dentro da tabela de transações interindustriais, tornando-os em “setores” endógenos. (Segundo exemplo do arquivo Excel)

YWX

25

Fechando o modelo de IP para as famílias

0r

c

H

HAA

1nX

XX

*

1

*

nY

YY

X BY

1)( AIB

hYYY *

26

Modelos regionais de IP

Buying Sectors

Selling

Sectors Intermediate ConsumptionFinal

Demand

Total

Output

Sales Taxes on Inputs (T) T

Imports from the rest of the Country (MC) MC

Value Added

Total Output

Imports from the rest of the World (MW) MW

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Modelos inter-regionais de IP

Buying Sectors

Region L

Selling sectors

Region LInterindustry Inputs

LL

Sales Taxes

Value Added

Total Output L

Imports from the World M

Buying Sectors

Region M

Sales Taxes

Value Added

Total Output M

Interindustry InputsLM

Interindustry InputsML

Interindustry InputsMM

Selling sectors

Region M

FDLL

FDML

FDLM

FDMM

TOL

TOM

M

T T

M

T

Imports from the World

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Modelos inter-regionais de IP

Sector i reg s

Final Demand s Exports, Cons. households,... Sector j reg s

Final Demand t Exports, Cons. households,... Sector j reg t

Sector i reg t

Grande quantidade de dados

Problema?!

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Modelos inter-regionais de IP

11 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

Reg 1 TO DF PT

Reg 1

TD

IM

TR

VA

PT

n

n nn n n n

n

n y

n y

n

n

z z w y x

z z w y x

u u

i i i

t t t

v v

x x

11 11 12 12 1 1 1 11 12 1 1

11 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1

11 11 12 12 1 1 1 11 12 1 1

1 1 1

21 21 22

11 1 11 1

21 21

1

Reg 1 Reg 2 Reg r TO DF (F, G, E, K, N) PT

Reg 1

Reg 2

r r r

n n n

r r r

n nn n nn n nn n n n n n

n n

n nn

z z z z z z w y y y x

z z z z z z w y y y x

z z z z

z z

22 2 2 2 21 22 2 2

11 1 1 1 1 1 1

22 22 2 2 2 21 22 2 2

1 1

1 1 2 2 1 2

11 1 11 1 11 1 1 1 1 1

1 1 2 2 1 2

1 1 1

Reg r

r r r

n

r r r

n nn n nn n n n n n

r r r r rr rr r r r rr

n n n

r r r r rr rr r r r

n nn n nn n nn n n n

z z w y y y x

z z z z w y y y x

z z z z z z w y y y

z z z z z z w y y

1

1 1 2 2

1 1 1

1 1 2 2 1 2

1 1 1

1 1 2 2 1 2

1 1 1

1 1 2 2

1 1 1

1 1 2 2

1 1 1

TD

IM

TR

VA

PT

r

rr r

n n

r r

n n n

r r r

n n n y y y

r r r

n n n y y y

r r

n n n

r r

n n n

x

y x

u u u u u u

i i i i i i i i i

t t t t t t t t t

v v v v v v

x x x x x x

30

Estimação de modelos regionais

Primeiros estudos:

R R

j jR

j R R R

j j j

X Ep

X E M

where:

R

jX is the total output of good j in region R;

R

jE is the total exports of good j from region R;

R

jM is the total imports of good j by region R.

ˆRA PA

1ˆR RX I PA Y

31

Estimação de modelos regionais

Exemplo: (Terceiro exemplo do arquivo Excel)

32

Coeficientes regionais

Coeficientes regionais: Produto regional:

LL

ijLL

ij L

j

za

X

1

L LL LX I A Y

33

Modelos inter-regionais de IP

Fluxos inter-regionais – consumo intermediário: Produto total:

MMML

LMLL

ZZ

ZZZ

iiniiiii YzzzzX ......21

LLMLMLLLLL YzzzzX1121112111

34

Modelos inter-regionais de IP

Coeficientes inter-regionais:

a

z

Xij

LL ij

LL

j

L

a

z

Xij

ML ij

ML

j

L

a

z

Xij

LM ij

LM

j

M

a

z

Xij

MM ij

MM

j

M

35

Modelos inter-regionais de IP

AA A

A A

LL LM

ML MM

XX

X

L

M

YY

Y

L

M

I

I

A A

A A

X

X

Y

Y

LL LM

ML MM

L

M

L

M

0

0

( ) ,I A X Y

1

X I A Y

(Quarto exemplo do arquivo Excel)

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Multiplicadores em modelos (inter)regionais de IP

Os multiplicadores variam não apenas entre os setores, mas

também entre as regiões.

Uma pequena economia regional, com uma representação modesta

da indústria, pode não ser capaz de fornecer todos os insumos

necessários requeridos pela indústria local. Assim, haverá

importações consideráveis de insumos (às vezes denominados

como vazamentos).

Em geral, quanto maior o valor das importações, menor o valor do

multiplicador.

Esperamos que os multiplicadores diminuam à medida que nos

mudamos do país como um todo para uma macrorregião, um

estado, uma região metropolitana e, finalmente, para um

município.