Diagrama de Bode

Exemplo de aplicação

Para o circuito abaixo, determine o calor de C para que este funcione como um filtro passa-altas com frequências de corte igual a 500 Hz.

1𝑠𝐶

R

Vi(s) Vo(s)

=

=

Função de Transferência no domínio de s.

No domínio da frequência, tem-se que a função de transferência fica com a forma:

=

Que pode ser reescrita na forma:

=

Fator de Ganho K

Fator Derivativo Fator de Primeira Ordem

Inicialmente, calculamos o valor de RC, começando pelo fator de primeira ordem. Comparando

Fator de Primeira Ordem

𝐺 ( 𝑗)= 1𝑗𝑇+1

= T = RC

= frequência de corteAlém disso,

Como na fórmula [c] = rad / s , há a necessidade da conversão de 500 Hz para rad/s, ou seja:

T = RC

1T ¿c

𝜔𝑐=1000𝜋

} 1RC ¿c

Para, =

Como não foi especificado o valor de R no circuito, assumimos R = 1 k .

=

Reescrevendo a função de transferência para os valores calculados de C= 318,3 nF e R = 1K , tem-se:= = =

Fator de Ganho K

Fator DerivativoFator de Primeira

OrdemG1G2

G3

Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3

Módulo de G1 = 20 log

(rad/s)

dB

0,1 10 100 1000

-70 dB

Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3

Módulo de G2 = 20 logj . Para = 0,2 rad/s

(rad/s)

dB

10-2

-40

-20

0

10-1 10 0

20dB /década

Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3

Módulo de G3 (rad/s)

dB

-70 dB

(rad/s)

dB

10-2

-40

-20

0

10-1 10 0

10-2 10-1 10 0

(rad/s)

dB

10-2

-40

-20

0

10-1 10 0

1 /T = c

- 20dB /década

20dB /década

Calculando do Módulo Total-70 dB

(rad/s)

dB

10-2 10-1 10 0

1 /T

-110

(rad/s)

dB

(rad/s)

dB

10-2

-40

-20

0

10-1 10 0

10-2 10-1 10 0

(rad/s)

dB

10-2

-40

-20

0

10-1 10 0

- 20dB /década

20dB /década

1 /T = c

Calculando o Módulo Total

-3

Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3

Fase de G1

(rad/s)

dB

0o

10-2 10-1 10 0

Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3

Fase de G2

(rad/s)

90o

10-2 10-1 10 0

Gráfico Total da Fase

(rad/s)

dB

0o

10-2 10-1 10 0

(rad/s)

90o

10-2 10-1 10 0