Empuxos de Terra –

Teorias ClássicasPEF0522 - MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES

Motivações para o estudo de

empuxo

Estruturas de contenções

Permanentes

Temporárias

Fonte: https://jornalzonasul.com.br/ha-46-anos-metro-iniciava-operacao-entre-vila-mariana-e-

jabaquara/

Empuxo de Terra

Empuxo no Repouso (Nenhuma

deformação no muro e nenhuma

mudança nas tensões horizontais).

Empuxo Ativo ( Deformação do

muro e decréscimo da tensão

horizontal).

Empuxo Passivo (Deformação do

muro e aumento da tensão

horizontal).

𝐸

Empuxo Ativo: É a pressão limite

entre o solo e o muro produzido

quando existe uma tendência de

movimentação no sentido de

expandir o solo horizontalmente.

Empuxo Passivo: É a pressão limite

entre o solo e o muro produzido

quando existe uma tendência de

movimentação no sentido de

comprimir o solo horizontalmente.

Empuxo de Terra

SoloSolo

Solo

Distribuição do empuxo ativo

Distribuição do empuxo passivo

Empuxo de Terra

Empuxo de Terra

Empuxo passivo

Empuxo no repouso

Empuxo ativo

δa δp

δp >> δ a

Deslocamento

Tensão0

𝐸

Teorias de Empuxo de Terra

Teoria de Empuxo de Rankine

Teoria de Empuxo de Coulomb

Método de Culmann – Gráfico

Método de Poncelet – Gráfico

Teoria de Caquot-Kérisel – Superfície curva

Análise Limite

Métodos Numéricos

Utilizam o critério de ruptura

de Mohr-Coulomb

Teoria de Empuxo de Rankine

(1857)

Rankine (original) assume:

Muro sem atrito

Solo não coesivo

Paramento do muro é vertical

O aterro é horizontal

O muro é flexivel

William John Macquorn Rankine

Nasceu: 2 Julho 1820 em Edinburgh, Escócia

Morreu: 24 Dezembro 1872 em Glasgow, Escócia

Rankine - Empuxo Ativo

𝐾𝑎 =1 − sen𝜑

1 + sen𝜑= tan2( 45 −

𝜑

2)

Ka – Coeficiente de empuxo ativo

O coeficiente de Empuxo só se aplica a tensões efetivas

𝜎𝑎′

𝜏

𝜎’

𝜑′

𝜎𝑣′

𝜎0′

q

Solo 𝛾′

𝝈𝒗′

𝝈𝒂′

𝑧𝛾′𝐾𝑎 𝑞𝐾𝑎

𝜏

𝜎′

𝜑′

𝜎𝑎′

𝜎𝑣′

𝑐’ 𝜃𝜑′

𝜃

2𝜃

𝜏𝑓

𝜎𝑓′

𝜎1′𝜎3

′

Rankine - Empuxo Ativo

𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝜎𝑣

′ − 2𝑐′ 𝐾𝑎Ka – Coeficiente de empuxo ativo

𝜎1′

𝜎1′

𝜎3′ 𝜎3

′

𝜃

Planos de ruptura

𝜃 = 45° +𝜑′

2

Rankine - Distribuição do Empuxo

Ativo

𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝛾

′𝑧 − 2𝑐′ 𝐾𝑎

𝐾𝑎 – Coeficiente de empuxo ativo

𝐾𝑎 =1 − sen𝜑

1 + sen𝜑= tan2 45 −

𝜑

2

𝐸𝑎 = න𝑧0

𝐻

𝜎𝑎′𝑑𝑧

𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾

′

2𝐻2 − 𝑧0

2 − 2𝑐′ 𝐾𝑎 𝐻 − 𝑧0

𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾

′

2𝐻 − 𝑧0

2

H

−2𝑐 𝐾𝑎

zo

Ea

1

3𝐻 − 𝑧𝑜

𝑧𝑜 =2𝑐

𝛾 𝐾𝑎

𝐾𝑎𝛾𝐻

𝝈𝒗′

𝝈𝒉′

Muro

Caso AtivoCaso Passivo

𝜎1′

𝜎1′

𝜎3′ 𝜎3

′

Caso Ativo

𝜎3′

𝜎3′

𝜎1′ 𝜎1

′

Caso Passivo

Rankine – Empuxo Ativo vs Passivo

𝜏

𝜎’

𝜑′

𝜎𝑣′

𝜎0′

Rankine – Empuxo Passivo

𝜎𝑝′

Rankine - Distribuição do Empuxo

Passivo

𝜎′𝑝 = 𝐾𝑝𝛾𝑧 + 2𝑐 𝐾𝑝

𝐾𝑝 − Coeficiente de empuxo passivo

𝐾𝑝 =1 + sen𝜑

1 − sen𝜑= tan2 45 +

𝜑′

2=

1

𝐾𝑎

𝐸𝑝 = න0

𝐻

𝜎′𝑝𝑑𝑧

𝐸𝑝 =1

2𝐾𝑝𝛾𝐻

2 + 2𝑐𝐻 𝐾𝑝

H

2𝑐 𝐾𝑃

H3

1

𝐾𝑝𝛾𝐻

H2

1

Ep

Teoria de Empuxo de Coulomb

(1776) Coulomb pode assumir atrito entre

o muro e o solo (mais realista)

𝛿′ ≈2

3𝜑′

Pode assumir inclinação do muro

e do solo a montante

Não é possível obter o diagrama

de empuxo diretamente

Calcula empuxos ativos e passivos

Problemas com o passivo –

Ruptura PlanaCharles Augustin de Coulomb

Nasceu: 14 Junho 1736 em Angoulême, França

Morreu: 23 Agosto 1806 em Paris, França

𝜆

Teoria de Empuxo de Coulomb

(1776) – Ativo (c’=0)

𝛼

𝑊

𝜑′

𝑅

Ea

ao a

Ea,max

𝛿′𝐸𝑎

𝑊

𝑅

𝐸𝑎

𝛼 − 𝜑′

𝜆 + 𝛿′𝐸𝑎 = 𝐾𝑎,𝐶

𝛾

2𝐻2

Empuxo em repouso

𝜎ℎ0′ = 𝜎𝑣𝑜

′ 𝐾0 = Σ 𝛾′𝑧 𝐾0

𝐸0 = 0𝐻𝜎′ℎ0𝑑𝑧

Jáky (1944):

Solos sedimentares/transportados

𝐾0 = 1 − sen𝜑′

Solos residuais – dependem da

história da rocha de origem.

Jáky József

Nasceu: 15 Julho 1893 em Szeged, Hungria

Morreu: 13 Setembro 1950 em Héviz, Hungria

N.A.

N.A.

Efeito da água no empuxo

Solo submerso

Usar 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑛 − 𝛾𝑤

Empuxo de terra diminui...

Adiciona empuxo da água

Solo homogêneo:

𝐸𝑎 =1

2𝛾𝑤𝐻

2 +1

2𝛾𝑠𝑢𝑏𝐻

2𝐾𝑎

Solo Água

Empuxo exercido

pela água intersticiale possui a mesmamagnitude mesmosem a presença do solo.

Empuxo exercidopelo solo devido aopeso próprio. Lembrando que neste termo o peso específico usado é o submerso.

N.A.

N.A.

𝒛𝒘

Efeito da água no empuxo

Água

𝑢 = 𝛾𝑤 𝑧 − 𝑧𝑤

𝑢 = 0Solo

𝜎′𝑎 = 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧

𝜎′𝑎 == 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧𝑤+ 𝐾𝑎𝛾𝑠𝑢𝑏 𝑧 − 𝑧𝑤

Efeito da água no empuxo

N.A.N.A.

Água Solo Água