Empuxos de Terra - SOL - Professor | PUC...

Empuxos de Terra

GEOTECNIA II

SLIDES 12

Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]

Teoria de Coulomb

Teoria de Rankine

SLIDES 12 – Empuxos de Terra

GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 2

EMPUXOS DE TERRA

Força que uma massa de solo exerce sobre

alguma estrutura que com ela esteja em contato.

Teorias Clássicas

Coulomb (1776);

Rankine (1857).

Teoria da Elasticidade

Métodos numéricos



EMPUXOS DE TERRA

Empuxo no repouso:

é a pressão atuante

quando a estrutura

não se desloca (antes

da escavação).


GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

EMPUXOS DE TERRA

4



EMPUXOS DE TERRA



EMPUXOS DE TERRA

Empuxo no repouso: é

a pressão atuante

quando a estrutura não

se desloca.



EMPUXOS DE TERRA

Empuxo no repouso: nenhuma deformação.

Empuxo ativo: decréscimo da tensão horizontal.

Empuxo passivo: acréscimo da tensão horizontal.



EMPUXOS DE TERRA



EMPUXOS DE TERRA

Coeficiente de Empuxo

no Repouso (K0)

Difícil determinar em

campo.

'

'

0

v

hK

Areias (Jaki, 1948):

Argilas NC (Brooker e

Ireland, 1965):

Argilas OC (Mayne e

Kulhawy, 1982):

'10 senK

'95,00 senK

'

0 '1

sen

OCRsenK



EMPUXOS DE TERRA

Coeficiente de Empuxo Passivo (Kp)

Coeficiente de Empuxo Ativo (Ka)

'

'

v

hp

pK

'

'

v

haaK



TEORIA DE COULOMB (1776)

Hipóteses: Superfície de ruptura plana (por facilidade);

Estrutura rígida (sem deslocamento);

Cunha de ruptura => corpo rígido;

Ruptura é um problema em duas dimensões (estado plano de deformações);

Solo isotrópico, homogêneo que possui atrito interno e sem coesão;

As forças de atrito são distribuídas uniformemente ao longo do plano de ruptura;

Considerou o terrapleno inclinado;

Considerou atrito solo-muro.



• d é o ângulo de atrito entre o muro e o solo.

o

Empuxo Ativo de Coulomb

d tan3

2tan

(1943)Terzaghi



TEORIA DE COULOMB (1776)

aa KHE 2

2

1 pp KHE 2

2

1

2

2

2

sinsin

sinsin1sinsin

sin

d

dd

aK

2

2

2

sinsin

sinsin1sinsin

sin

d

dd

pK



TEORIA DE RANKINE (1857)

Hipóteses: considerou o estado plástico do solo usando as equações

do círculo de Mohr;

o muro é flexível, ou seja, necessidade de pequenas deformações para mobilizar os empuxos ativo e passivo;

não considerou o atrito entre o solo e o muro;

solo não coesivo;

paramento do muro é vertical;

a superfície do terreno é horizontal.

Estabeleceu a relação:

p

aK

K1



FATOR DE FLUXO (Nɸ)

2

2:

31

31

tg

csenXYZ

22

cos 3131

senc

3131cos2 senc

cos211 31 csensen )2/45(2 tgN

sen

senN

1

1

NcN 231



TEORIA DE RANKINE

Orientação das super-

fícies de ruptura para

o estado de Rankine:

(a) Estado Ativo;

(b) Estado Passivo.



TEORIA DE RANKINE

A) Caso Ativo, coesão = 0 NcN 231

Círculo de

Mohr

NKKe

NN

NN

a

v

ha

vhhv

hv

vh

1

02

13

aa

H

a

H

ha KHEdhHKdhE 2

002

1

Empuxo total ativo (Ea) Atuando a H/3

da base do

muro.

[F][L]-1



TEORIA DE RANKINE

B) Caso Passivo, coesão = 0 NcN 231

Círculo de

Mohr

NKKeN

NN

p

v

hpvh

vh

vh

02

31

pp

H

p

H

hp KHEdhHKdhE 2

002

1

Empuxo total passivo (Ep) Atuando a H/3

da base do

muro.

[F][L]-1



TEORIA DE RANKINE

Solo sem

coesão



TEORIA DE RANKINE

C) Caso Ativo, solo coesivo NcN 231

Círculo de

Mohr

aavh

vh

KcK 2

13

Quando o solo é coesivo

ocorrem tensões de

tração, no estado ativo,

até uma profundidade z0.

Fendas de tração até a

profundidade z0.



TEORIA DE RANKINE

As fendas

podem estar

preenchidas

com águas

das chuvas o

que aumenta o

empuxo.aK

cz

20



TEORIA DE RANKINE

D) Caso Passivo, solo coesivo NcN 231

Círculo de

Mohr

ppvh

vh

KcK 2

31



TEORIA DE RANKINE

Terrapleno inclinado de um ângulo β:



SOBRECARGA NA CRISTA

aavh KcKq 2

Tensão horizontal

ativa:

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