Exerccio 01:

7x+2y-5z=8 A diagonal principal [7,4,5], verificamos que so os maiores 3x-4y+1z=4 coeficientes de cada equao.2x+3y-5z=2

Isolando x na primeira equao, y na segunda equao e z na terceira equao temos:

x=(8-2y+5z)/7y=(-4+3x+z)/4z=(-2+2x+3y)/5

Agora realizamos dez iteraes conforme a tabela abaixo (A tabela foi feita por meio do Open Office Calc, programa similar ao Excel.) :

KXYZ

0000

11,142857142857140-0,142857142857145-0,028571428571431

21,163265306122450-0,134693877551020-0,015510204081632

31,170262390670550-0,126180758017496-0,007603498542278

41,173477717617660-0,121792586422324-0,003684464806330

51,175023264116140-0,119653668114477-0,001782895222230

61,175770408588260-0,118617917364362-0,000862586983313

71,176131842830310-0,118116764623096-0,000417321641734

81,176306703005360-0,117874303156414-0,000201900691704

91,176391300407760-0,117810855104613-0,000129992899664

101,176424535101560-0,117714096898746-0,000058644098624

Para a realizao das iteraes consideramos at quinze casas decimais. Atravs das dez iteraes realizadas encontramos trs casas decimais iguais, o nmero de casas decimais iguais pode aumentar conforme aumentamos o nmero de iteraes.

Exerccio 02:

6x+2y-3z=1 A diagonal principal [6,9,4], verificamos que so os maiores 3x+9y-1z=3 coeficientes de cada equao.2x-3y-4z=5

Isolando x na primeira equao, y na segunda equao e z na terceira equao temos:

x=(1-2y+3z)/6y=(3-3x+z)/9z=(-5+2x-3y)/4

Agora realizamos dez iteraes conforme a tabela abaixo (A tabela foi feita por meio do Open Office Calc, programa similar ao Excel.) :

KXYZ

0000

10,1666666666666670,833333333333333-1,791666666666670

2-1,0069444444444501,409722222222230-2,810763888888900

3-1,7086226851851901,771701388888890-3,433087384259260

4-2,1404441550925901,996081693672840-3,817283347800920

5-2,4073355717914102,134907789191100-4,054848627789030

6-2,5723935769582102,220777367695200-4,201779814250510

7-2,6744823630236502,273889091606810-4,292658000216930

8-2,7376253639774002,306739363905090-4,348867204917520

9-2,7766800570937902,327057655454620-4,383633270137860

10-2,8008358535538002,339624763507850-4,405136499407790

Para a realizao das iteraes consideramos at quinze casas decimais. Atravs das dez iteraes realizadas percebemos que as iteraes 8 e 9 permitem encontrar uma casa decimal igual nas trs equaes. Realizando um nmero maior de iteraes poderiamos encontrar um nmero maior de casas decimais iguais.

Exerccio 01:

15x+2y-z=200 A diagonal principal [15,12,8], verificamos que so os maiores 2x-12y+z=-250 coeficientes de cada equao.x+2y+8z=30

Isolando x na primeira equao, y na segunda equao e z na terceira equao temos:

x=(200-2y+z)/15y=(-250-2x-z)/12z=(30-x-2y)/8

Agora realizamos dez iteraes conforme a tabela abaixo (A tabela foi feita por meio do Open Office Calc, programa similar ao Excel.) :

KXYZ

0000

113,333333333333300-23,0555555555556007,847222222222240

216,930555555555600-24,3090277777778007,710937500000000

317,088599537037000-24,3240113811728007,694927903163580

417,089530044367300-24,3228323326582007,694516827618640

517,089345432862300-24,3227673077786007,694523647836860

617,089337217559600-24,3227665069130007,694524474533300

717,089337165890600-24,3227665671929007,694524496061900

817,089337175363200-24,3227665705657007,694524495721020

917,089337175790200-24,3227665706085007,694524495678350

1017,089337175793000-24,3227665706054007,694524495677230

Para a realizao das iteraes consideramos at quinze casas decimais. Atravs das dez iteraes realizadas encontramos onze casas decimais iguais, o nmero de casas decimais iguais pode aumentar conforme aumentamos o nmero de iteraes.