EXERCÍCIOS CURVAS DEEXERCÍCIOS CURVAS DE TRANSIÇÃOÇ

• EXERCÍCIOS

3 7 1 C h id l l t i di i i d• 3.7.1 ‐ Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia calcular todos os demais Adotarprojeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de / p çduas curvas, ajustar os elementos da curva subseqüente no sentido do estaqueamento, visando torná‐las curvas coladas.

2

• EXERCÍCIOS– ELEMENTOS CONHECIDOS

PI1 I1

PI2

PI4

I2

I4

0=PP PI3

4

I

4

3

I3

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO)• A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO)

O O ÃO• 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO:

• I1 =Imed =24°30’   < 55° ‐ Verificar a condição: 

• Imed > Icalc

• Icalc = (342*√R + 290)/Rca c

• Icalc = (342*√200,000+290)/200,000 • Icalc = 25,63305°>Imedcalc , med

4

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• Como não verifica, deve‐se ajustar o raio fazendo‐se Imed = I ou seja 24°30’ = (342*√R + 290) / R onde teremos R =Icalc, ou seja, 24 30  = (342 √R + 290) / R, onde teremos R = 217,889m.

• Com Imed > Icalc,aumenta‐se o raio para múltiplo de 10, obtendo‐se:obtendo se:

• R = 220 000m• R1 = 220,000m

5

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL

• lc1 = 6*√ R1 = 6*√ 220,000 = 88,994 m  > lcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 220,000 = 56,127m (ok)( , / , , ( )

• Sc1 = lc1 / (2*R1) =88,994/(2*220,000) = 0,20226 rad = 11°35’19”

• ic1 = Sc1 / 3 = 11°35’19”/ 3 = 3°51’46”

6

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• xc1 = (lc1 *Sc1/3)*(1‐Sc1²/14 +Sc14/440) = 5,982 mxc1  (lc1 Sc1/3) (1 Sc1 /14  Sc1 /440)   5,982 m

• yc1 = lc1 *(1‐Sc1²/10+ Sc14/216) = 88,631 mc c c c

• C1 = yc1 / cos ic1 = 88,832 / cos 3°51’46”= 88,832 m

• q1 = yc1–R1*sen Sc1 = 88,631‐220,000*sen 11°35’19” = 44,436 mm

• p1 = xc1–R1*(1 ‐cos Sc1) =5,982‐220,000*(1‐cos11°35’19”)=p1  xc1 R1 (1  cos Sc1)  5,982 220,000 (1 cos11 35 19 )  1,490 m

7

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• x = p /2 = 1 490/2 = 0 745 m• xp1 = p1/2 = 1,490/2 = 0,745 m

• T q +(R +p )*tg I /2 44 436+(220 000+1 490)*tg• TS1 =q1+(R1+p1)*tg I1/2 = 44,436+(220,000+1,490)*tg24°30’/2=92,526 m

• 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR

• G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (10/2)/220 000 =• G1 = 2 arcsen (cb / 2) / R1 = 2 arcsen (10/2)/220,000 = 2,604578°

• G = 2º36’16”• G1 = 2º36 16

• AC I 2*S 24°30’ 2*11°35’19” 1°19’21”• AC1 = I1 – 2*Sc1 = 24 30  – 2*11 35 19  = 1 19 21

8

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• ΦC1 = AC1 / 2 = 1°19’21” /2 = 0°39’16”ΦC1  AC1 / 2   1 19 21  /2   0 39 16

• Φcb1 = G1 / 2 = 2°36’16” /2 = 1°18’08”cb1 1

• Φm1 = G1 / 2*cb1 = 2°36’16” /2*10,000 = 0°07’48”

• D1 = π*R1*AC1 / 180° = π*220,000*1°19’21” / 180° = 5,078 m

• 4 ‐ ESTAQUEAMENTO

• Distância 0=PP:PI1(D01) = 800,000 / 20,000 = 40est

9

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• TS1 = 92,526 / 20,000 = 4est + 12,526m

• TS1 = D01 – T1 = 35est + 7,474m

• lc1 =88,994 / 20,000 = 4est + 8,994m

SC TS l 39 16 468• SC1 = TS1 + lc1 = 39est + 16,468m

• D = 5 078 / 20 000 = 0est + 5 078m• D1 = 5,078 / 20,000 = 0est + 5,078m

10

• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• CS1 = SC1 + D1 = 40est + 1,546m

• ST1 = CS + lc1 =44est + 10,541m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• B) CURVA 2 (TRANSIÇÃO)• B) CURVA 2 (TRANSIÇÃO)

• 1 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO• 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO

• I I 18°30’ < 55° Verificar a condição: I > I :• I2 =Imed =18°30’   < 55° ‐ Verificar a condição: Imed > Icalc :

I (342*√R 290)/R (342*√400 000 290)/400 000 17 825°• Icalc = (342*√R + 290)/R= (342*√400,000+290)/400,000= 17,825°< Imed

• Verifica• Verifica

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO

• 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL

• G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1 432432°1,432432

• G2 = 1°25’56”2

• lc2 = 6*√ R2 = 6*√ 400,000 = 120,000 m  > lcmin = (0,036.V3)/R = 3 /(0,036.703 / 400,000 = 30,870m (ok)

•

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• EXERCÍCIOS• SOLUÇÃO

• Sc2 = lc2 / (2*R2) =120,000/(2*400,000) = 0,15 rad = 8°35’39”

• ic2 = Sc2 / 3 = 8°35’39”/ 3 = 2°51’53”

• (l *S /3)*(1 S ²/14+ S 4/440) 5 990m• xc2 = (lc2 *Sc2/3)*(1‐Sc2²/14+ Sc24/440) = 5,990 m

• yc2 = lc2 *(1‐Sc2²/10 +Sc24/216) = 119,730 m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃOC = y / cos i = 119 730 / cos 2°51’53”= 119 879 mC2 = yc2 / cos ic2 = 119,730 / cos 2 51 53 = 119,879 m

• q2 = yc2–R2*sen Sc2 = 119,730‐400,000*sen 8°35’39” = 59,954 q2 yc2 2 c2 , , ,m

• p2 = xc2–R2*(1 ‐cos Sc2) =5,990‐400,000*(1‐cos8°35’39”)= 1,490 m

• xp2 = p2/2 = 1,490/2 = 0,745 m

• TS2 =q2+(R2+p2)*tg I2/2= 59,954+(400,000+1,490)*tg18°30’/2=125,340 m, ( , , ) g / ,

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR• 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR

• G = 2*arcsen (cb/2)/R = 2 arcsen (10/2)/400 000 =• G2 = 2 arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432°

• G2 = 1°25’56”

• AC2 = I2 – 2*Sc2 = 18°30’ – 2*8°35’39” = 1°18’40”

• Φ = AC / 2 = 1°18’40” /2 = 0°39’20”• ΦC2 = AC2 / 2 = 1 18 40  /2 = 0 39 20

• Φcb2 = G2 / 2 = 1°25’56” /2 = 0°42’58”cb2 G2 / 5 56 / 0 4 58

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• Φm2 = G2 / 2*cb2 = 1°25’56” /2*10,000 = 0°04’17”Φm2  G2 / 2 cb2  1 25 56  /2 10,000   0 04 17

• D2 = π*R*AC2 / 180° = π*400,000*1°18’40” / 180° = 9,154 m2 2

4 ‐ ESTAQUEAMENTO

• Distância PI1:PI2(D12) = 260,000 / 20,000 = 13est

• TS2 = 125,340 / 20,000 = 6est + 5,340m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• TS2 = ST1 +(D12 – TS1 – TS2) = 46est + 12,675mTS2  ST1 (D12 TS1 TS2)   46est   12,675m

• lc2 = 120,000 / 20,000 = 6est

• SC2 = TS2 + lc2 = 52est + 12,675m

• D2 = 9,154 / 20,000 = 0est + 9,154m

• CS2 = SC2 + D2 = 53est + 1,829m

• ST2 = CS2 + lc2 = 59est + 1,829m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• C) CURVA 3 (CIRCULAR)C) CURVA 3 (CIRCULAR)

• 1 – ELEMENTOS DA CURVA

• I3 = 35° = AC3

• G3 = 2*arcsen (cb / 2) / R3 = 2 arcsen (10/2)/725,000 = 0 790293°0,790293

• G3 = 0°47’25”G3  0 47 25

• ΦC3 = AC3 / 2 = 35° /2 = 17°30’C3 3

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• Φcb3 = G3 / 2 = 0°47’25” /2 = 0°23’42”Φcb3  G3 / 2   0 47 25  /2   0 23 42

• Φm3 = G3 / 2*cb = 0°47’25” /2*10,000 = 0°02’22”m3 3

• T3 = R3*tg (AC3 / 2) = 725,000*tg 35°/2 = 228,5920 m

• E3 = R*{ [ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} = 35,184 m

• f3 = R3*[1 ‐ cos (AC3 / 2) ] = 33,555 m

• D3 = π*R3*AC3 / 180° = π*725,000*35° / 180° = 442,878 m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• 2 ‐ ESTAQUEAMENTO2  ESTAQUEAMENTO

• Distância PI2:PI3(D23) = 420,000 / 20,000 = 21est3 3

• T3 = 228,592 / 20,000 = 11est + 8,592m

• PC3 = ST2 + (D23 – TS2 – T3) = 62est + 7,897m

• D = 442,878 / 20,000 = 22est + 2,878m

• PT3 = PC3 + D3 = 84est + 10,775m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• D) CURVA 4 (CIRCULAR)D) CURVA 4 (CIRCULAR)

• 1 ‐ ELEMENTOS DA CURVA

• Φ4 = 25° = AC4

• G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/810,000 = 0 70736°0,70736

• G4 = 0°42’26”G4  0 42 26

• ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’C4 4

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• EXERCÍCIOS• SOLUÇÃO• Φcb4 = G4 / 2 = 0°42’26” /2 = 0°21’13”

• Φm4 = G4 / 2*cb = 0°42’26” /2*10,000 = 0°02’07”

• T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 810,000*tg 25°/2 = 179,573 m

• E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 19,666 m

• f = R *[1 ‐ cos (AC / 2) ] = 19 200 mf4 = R4 [1  cos (AC4 / 2) ] = 19,200 m

• D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*810,000*25° / 180° = 353,430 m•

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• EXERCÍCIOS• SOLUÇÃO• 2 ‐ ESTAQUEAMENTO

• Distância PI3:PI4(D34) = 380,000 / 20,000 = 19est

• T4 = 179,573 / 20,000 = 8est + 19,573m

• PC4 = PT3 + (D34 – T3 – T4) = 83est +2,611

• Obs : Como o PT3 está na estaca 84+10 775m há umaObs.: Como o PT3 está na estaca 84+10,775m, há uma sobreposição das curvas 3 e 4. A solução é ajustar o raio da curva 4 de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT3 = est PC4,), ou seja,

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• D34 = T3 + T4 380,000 = 228,592 + T4D34  T3  T4 380,000  228,592   T4

• T4 = 151,408m

• T4 = R4*tg AC4 / 2

• R4*tg 25°/ 2 = 151,408m

• Logo R4 = 682,959 m

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• EXERCÍCIOS• SOLUÇÃO• 3 ‐ RECALCULANDO A CURVA 4

• G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/682,959 = 0 838942°0,838942

• G4 = 0°50’20”

• ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’

• Φcb4 = G4 / 2 = 0°50’20” /2 = 0°25’10”

• Φm4 = G4 / 2*cb = 0°50’20” /2*10,000 = 0°02’31”

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 682,959*tg 25°/2 = 151,408 mT4  R4 tg (AC4 / 2)   682,959 tg 25 /2   151,408 m

• E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 16,582 m

• f4 = R4*[1 ‐ cos (AC4 / 2) ] = 16,189 m

• D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*682,959*25° / 180° = 297,997 m

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• EXERCÍCIOS

• SOLUÇÃO• 4 – RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO4  RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO

• D34 = 380,000 / 20,000 = 19est 

• T4 = 151,408 / 20,000 = 7est + 11,408m

• PC4 = PT3 + (D34 – T3 – T4) = 84est + 10,775m  ≡ PT3

• D4 = 297,997 / 20,000 = 14est + 17,997m

• PT4 = PC4 + D4 =99est + 8,772m

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