SUMÁRIO

1 – OBJETIVO pg.02

2- INTRODUÇÃO

2.1 Forças de atrito pg.02

2.2 Leis de Newton pg.06

3 – MATERIAIS pg.08

4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL pg.08

5 – DADOS EXPERIMENTAIS pg.09

6-METODOLOGIA

6.1 Determinação da aceleração do movimento pg.09

6.2 Determinação do coeficiente de atrito cinético pg.09

7 – RESULTADOS E DISCUSSÃO

7.1 Aceleração pg.11

7.2 Coeficiente de atrito cinético pg.11

7.3 Discussão pg.12

8 – CONCLUSÃO pg.12

9 – BIBLIOGRAFIA pg.13

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1. OBJETIVO

Determinar o coeficiente de atrito cinético no movimento de um cubo de madeira sobre

uma prancha de madeira.

2. INTRODUÇÃO

2.1 FORÇAS DE ATRITO 

Podemos perceber a existência da força de atrito e entender as suas características através

de uma experiência muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada no solo,

contendo madeira. Podemos até imaginar que, à menor força aplicada, ela se deslocará. Isso,

no entanto, não ocorre. Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos retirando a

madeira, atingiremos um ponto no qual conseguiremos movimentá-la. A dificuldade de mover

a caixa é devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e a caixa.

FIGURA 1 - FORÇAS DE ATRITO

Várias experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito

(direção, sentido e módulo):

2.1.1 - DIREÇÃO

As forças de atrito resultantes do contato entre os dois corpos sólidos são forças

tangenciais à superfície de contato. No exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela

direção horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.

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2.1.2 - SENTIDO

A força de atrito tende sempre a se opor ao movimento relativo das superfícies em

contato. Assim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido contrário ao movimento

relativo das superfícies.

FIGURA 2 - DIREÇÃO E SENTIDO DA FORÇA DE ATRITO

2.1.3 - MÓDULO

Sobre o módulo da força de atrito, cabem aqui alguns esclarecimentos: enquanto a força

que empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da força de atrito é igual à força que

empurra a caixa. Ela anula o efeito da força aplicada.

Uma vez iniciado o movimento, o módulo da força de atrito é proporcional à força (de

reação) do plano-N.

Fat = µ.N

O coeficiente µ é conhecido como coeficiente de atrito. Como a força de atrito será tanto

maior quanto maior for µ, vê-se que ele expressa propriedades das superfícies em contato (da

sua rugosidade, por exemplo). Em geral, devemos considerar dois coeficientes de atrito: um

chamado cinemático µc e outro, estático, µe. Em geral, µe > µc, refletindo o fato de que a

força de atrito é ligeiramente maior quando o corpo está a ponto de se deslocar (atrito

estático) do que quando ela está em movimento (atrito cinemático). Cada tipo de material

possui um coeficiente de atrito teórico, assim pode-se ter uma base de como material reagirá

à força de atrito.

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TABELA 1 - COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICOMATERIAL µe

AÇO SOBRE AÇO 0,74ALUMÍNIO SOBRE AÇO 0,61

COBRE SOBRE AÇO 0,53BORRACHA SOBRE CONCRETO 1,00

MADEIRA SOBRE MADEIRA 0,50VIDRO SOBRE VIDRO 0,94

METAL SOBRE METAL ( lubrificado ) 0,15GELO SOBRE GELO 0,10

TEFLON SOBRE TEFLON 0,04

TABELA 2 - COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO

MATERIAL µc

AÇO SOBRE AÇO 0,60

BORNZE SOBRE AÇO 0,18

COBRE SOBRE AÇO 0,40

MADEIRA SOBRE MADEIRA 0,30

TEFLON SOBRE AÇO 0,04

O fato de a força de atrito ser proporcional à força de reação normal representa a

observação de que é mais fácil empurrar uma caixa à medida que a vamos esvaziando.

Representa também por que fica mais difícil empurrá-la depois que alguém se senta sobre ela

(ao aumentar o peso N também aumenta).

Podemos resumir o comportamento do módulo da força de atrito em função de uma

força externa aplicada a um corpo, a partir do gráfico.

GRÁFICO 1 - FORÇAS DE ATRITO X FORÇA APLICADA

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Note-se nesse gráfico que, para uma pequena força aplicada ao corpo, a força de atrito é

igual à mesma. A força de atrito surge tão somente para impedir o movimento. Ou seja, ela

surge para anular a força aplicada. No entanto, isso vale até certo ponto. Quando o módulo da

força aplicada for maior do que a força de atrito estática, o corpo se desloca. Esse é o valor

máximo atingido pela força de atrito. Quando o corpo se desloca, a força de atrito diminui, se

mantém constante e o seu valor é o da força cinética.

2.1.4 – FORÇA NORMAL

Força normal é a reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com

esta, sendo utilizada para calcular a força de atrito.

2.1.7 – FORÇA DE TRAÇÃO

Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível,

flexível e tem massa desprezível.

Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no

corpo, a qual chamamos Força de Tração .

2.1.6 – FORÇA PESO

Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da

gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície.

Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da

gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:

Fp = m . ġ

2.1.7 – FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO

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O atrito estático ocorre quando há uma tendência de movimento entre um ou mais

corpos sobre uma superfície.

Fat = µe.N

2.1.8 – FORÇA DE ATRITO CINÉTICO

A força de atrito cinético é a força que atua quando existe um movimento relativo entre

duas superfícies, ou seja, quando está em movimento em relação á outra.

Fat = µc.N

2.2 – LEIS DE NEWTON

As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica

Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.

2.2.1 - 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia

Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a

permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva,

isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso

porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.

Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos

sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar

em movimento.

Estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo

enunciado é:

"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento

tende a permanecer em movimento."

Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa

aplicar nele uma força resultante diferente se zero.

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2.2.2 - 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica

Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos

que elas não produzem aceleração igual.

A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da

aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:

F = m . ā

Onde:

F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);

m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);

a é a aceleração adquirida (em m/s²).

2.2.3 - 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação

Quando uma pessoa empurra uma caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma

força de ação. Mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há outra força com

módulo e direção iguais, e sentido oposto à força de ação, esta é chamada força de reação.

Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:

"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."

3. MATERIAIS

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Prancha de madeira

Bloco de madeira

Arruelas

Fio ideal

Porta massas

Polia

Trena de 3m

Balança analítica

Cronômetro de precisão ( 0,01s )

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

FIGURA 3 - DEMONSTRAÇÃO DO EXPERIMENTO

Neste experimento foi primeiramente colocado sobre a bancada a prancha de madeira,

instalado na ponta da prancha uma polia, em seguida foi pego o fio ideal e preso uma ponta no

cubo de madeira e a outra ponta no porta massas, o cubo de madeira foi posicionado em um

ponto específico sobre a prancha de madeira, após isso foi passado o fio ideal pela polia e

assim fazendo com que o porta massas ficasse suspenso pelo fio ideal ligado ao cubo de

madeira. Em seguida foram escolhidas duas arruelas, de forma que quando colocadas no porta

massas estas arrastassem o cubo de madeira em um tempo que fosse possível medir com

precisão. Com os equipamentos devidamente prontos, foi marcado o ponto inicial do cubo de

madeira e o mesmo foi seguro por um integrante do grupo, foi medido com a trena a altura do

porta massas em relação ao chão e colocado as arruelas dentro dele, no exato momento que

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o integrante que segurava o cubo de madeira o abandonasse, outro integrante acionava o

cronômetro e media o tempo gasto até o porta massas tocar ao chão. Este procedimento foi

realizado quinze vezes e anotado todas as vezes. Após realizar o procedimento, foi pesado

separadamente na balança analítica o cubo de madeira e o porta massas com as arruelas e

anotado as massas.

5. DADOS EXPERIMENTAIS

TABELA 3 - TEMPO DE QUEDA DO PORTA MASSAS

Procedimento Tempo ( s ) Procedimento Tempo ( s )1º 3,48 8º 3,27

2º 3,49 9º 3,63

3º 3,43 10º 3,36

4º 3,86 11º 3,10

5º 3,63 12º 3,53

6º 3,23 13º 3,40

7º 3,57 14º 3,33

15º 3,61

6. METODOLOGIA

6.1 – DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DO MOVIMENTO:

Para determinar a aceleração do corpo foi utilizada a equação do movimento

uniformemente variado, onde foi determinado que Vo = 0, assim a aceleração do corpo foi

obtida pela equação:

a=2. Δxt ²

6.2 – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO:

Para obter o coeficiente de atrito cinético, foi aplicada a 2ª lei de Newton, onde se obtém

as forças aplicadas a cada componente do experimento, no nosso caso o de A e B.

COMPONENTE A COMPONENTE B

Frx = T – Fc Fry = Pb – T

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T – Fc = mA . a Pb – T = mb . a

T – µc . N = mA . a mb . ġ – T = mb . a

T - µc . mA . ġ = mA . a

Para facilitar os cálculos, foi feito a somatória das forças aplicadas, obtendo então uma

única equação.

SOMATÓRIA AB

T - µc . mA . ġ = mA . a mb . ġ – T = mb . a

mb . ġ - µc . mA . ġ = a (mA + mb )

LOGO

µc=mb. ġ−a(m A+mb)

m A .ġ

7. RESULTADOS E DISCUSSÃO

TABELA 4 - COMPONENTES CALCULADOS

Massa do cubo de madeira ( g ) - A491

Massa do porta massas com arruelas ( g ) - B167,63

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Distância percorrida pelo porta massas ( cm ) - ΔX72

Tempo médio gasto pelo porta massas ( s ) - t3,46 ± 0,18

Baseando-se nos dados dos componentes calculados, foram feito os cálculos para a

determinação do coeficiente de atrito cinético.

7.1 - ACELERAÇÃO:

a= 2.723 ,46² a = 12,03 cm/s²

7.2 - COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO:

µc=167,63.980−12,03(491+167,63)

491 .980

µc=0,325

7.3 - DISCUSSÃO:

Após obter o coeficiente de atrito cinético pelo método experimental, foi comparado o

resultado experimental com o teórico que foi obtido através de estudos na literatura, e em

seguida feito o calculo percentual.

TABELA 5 - RESULTADOS DOS COEFICIENTES CINÉTICOSCoeficiente teórico - LITERATURA

0,30

Coeficiente experimental - EXPERIMENTO

0,325

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ε% = |0,30−0,3250,30 | . 100

ε% = 8,33

Foi obtida uma variação percentual de 8,33% de erro, assim pode se considerar que o

experimento foi válido, tendo que o limite de erro é de 10% já que o objetivo foi somente para

estudo.

8. CONCLUSÃO

Concluímos que as forças de atrito estão presentes em diversas atividades em nosso dia-

dia, e que é muito importante considerá-las, pois são essenciais para nossas vidas e nossas

necessidades, uma aplicação muito importante que podemos tomar como essencial é o fogo,

que é obtido pela dissipação de energia do atrito de dois materiais.

9. BIBLIOGRAFIA

o SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio; Física Volume único, Ed. Saraiva S.A,

2008.

o HALLIDAY, david; RESNICK, robert; WALKER, jearl. FUNDAMENTOS DA

FÍSICA vol.1 : MECÂNICA 8 Ed. Rio de janeiro: LTC , 2009.

o Uso da internet: de 07/06/2012 á 08/06/2012

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php

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http://www3.iesam-pa.edu.br/ojs/index.php/computacao/article/view/615/443

http://150.162.1.115/index.php/fisica/article/viewFile/6781/6246

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