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Lecture 3

Flow PropertiesTools to describe flows

2Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Velocidasde e perfis de velocidade

• A velocidade perpendicular a uma superfície é o fluxo por unidade de área.

• A velocidade é um vector com 3 coordenadas num referencial genérico.

dAdQun

A

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n

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.

.

3Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

• Perfil Uniforme

• Perfil Parabólico • Perfil “tipo Camada Limite

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Escoamento 1D, 2D, 3D

• Escoamento 3D: a velocidade varia em todas as direcções do espaço.

• Escoamento 2D: a velocidade varia em duas direcções do espaço.

• Escoamento 1D: a velocidade varia só numa das direcções do espaço.

• Escoamento Uniforme: A velocidade não varia em nenhuma das direcções do espaço.

• Escoamento Tampão: uniforme e estacionário.

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Descrições Euleriana e Lagrangeana

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E se o escoamento fosse não estacionário?

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Escoamento estacionário, incompressível, de fluido ideal

• Escoamento estacionário: Nenhuma propriedade varia no tempo (a derivada parcial de qualquer propriedade em ordem ao tempo é nula).

• Incompressível: A massa volúmica não varia nem no espaço, nem no tempo (Líquidos e gases até 30% da velocidade do som).

• Fluido ideal: Fluido com viscosidade nula.

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Campo de Velocidades

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

8Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

StreamlinesStreamlines are lines tangent to the velocity vector.

9Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Linhas de corrente, Trajectórias e linhas de emissão

11Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

• http://www.youtube.com/watch?v=rDhSdtMjSpA&feature=relmfu

• http://www.youtube.com/watch?v=BsGbOgVFoS0

• http://www.youtube.com/watch?v=nuQyKGuXJOs&feature=related

• http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&feature=related

12Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Informações dadas pelas LC’s• Quanto vale o caudal que passa através de uma LC?

– Zero, porque a velocidade é paralela às LC’s!• Como varia o caudal entre duas LC’s?

– Mantém-se constante. • Como varia a velocidade entre duas LC’s?

– Aumenta quando se aproximam e diminui quando se afastam (se for constante).• Como varia a resultante das forças entre duas linhas de corrente?

– É contra o escoamento quando as LC’s se afastam e é a favor quando se aproximam. De acordo com a lei de Newton A resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração. Se a pressão for a força mais importante, concluímos que baixa quando a velocidade aumenta.

• Como varia a Pressão de um lado para o outro de uma linha de corrente com curvatura?– Aumenta para o lado de for a. Quando temos curvatura estamos a ganhar velocidade (e

quantidade de movimento) perpendicular à LC, para o lado de dentro da curva e por isso temos que ter uma força aplicada.

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Trajectórias e linhas de emissão• Trajectória de uma partícula é o lugar geométrico

dos pontos ocupados pela partícula.• Linha de emissão de uma fonte pontual é o lugar

geométrico de das partículas que passaram pelo ponto (e.g. fumo de uma chaminé visto de longe).

• Linhas de corrente, trajectórias e linhas de emissão são coincidentes em regime estacionário.

14Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Princípios Básicos da Mecânica dos Fluidos

• Conservação da massa

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• Lei de Newton:

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Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Métodos de análise de escoamentos