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Cálculo Diferencial e Integral Prof. Cosmo Santiago Site: http://cosmo.santiago.googlepages.com/ E-mail: cosmo.s@globo.com Data: 04/08/2008
Lista 01 EXERCÍCIOS 1. Determinar os intervalo numérico que satisfaz a desigualdade
72
332 −≤−−
<x
2. Resolva as inequações:
a) 7123 <+x b) xx =+ 26 c) xx −>+− 221 d) 1555 =−x
1) Se , calcule o valor de ( ) 21 xxf =− ( ).2f (Resp. 9) 2) Qual o gráfico da função ( ) 3=xf , sendo RD = ? 3) Determine o domínio das funções a seguir.
a) , 72 += xy
b) 2
1−
=x
y
c) 3xy =
d) ,3423
+−
=xxy
e) 2
1x
xy −=
f) 2−= xy 4) A função é do 1º grau. Escreva a função se ( )xf ( ) 21 =−f e ( ) 32 =f
(resp. 37
31
+= xy )
5) Se e e ( ) baxxf += ( ) 52 −=−f ( ) 53 =f . Calcule ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
21f .
(resp. 0 ) 6) Dê um exemplo de uma função linear e construa o seu gráfico. 7) Dê um exemplo de uma função constante e construa o seu gráfico. 8) Verifique se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes e em quais
intervalos. Esboce o gráfico.
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a) ( ) xxf = b) ( ) 26 −= xxfc) ( ) 1+−= xxfd) ( ) 12 −= xxf
9) Escreva a função , cujo gráfico, num sistema de coordenadas cartesianas ortogonal, é dado por:
( ) baxxf +=
(Resp. y=2x+1)
3 y
-1 -1 1 x
10) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa
é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada este custando R$ 2,00 e o quilômetro rodado, R$ .
y
50,0a) Expresse em função de . y xb) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 11km?
11) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma
parte fixa, no valor de R$ 300,00, e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. a) Expressar a função que representa seu salário mensal e dê o domínio. b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu
10.000 produtos. (Resp. R$ 1.100,00) 12) Chama-se custo médio de fabricação de um produto ao custo de produção
divido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio correspondente a
unidades produzidas por xxxCxCme )()( = . O custo de fabricação de
unidades de um produto é
x
xxC 4500)( += . a) Qual o custo médio de fabricação de 20 unidades? b) Qual o custo médio de fabricação de 40 unidades?
c) Para que valor tende o custo médio na medida em que aumenta?x
13) Dada a função ( )x
xf 1= , mostrar que ( ) ( )
hhfhf+−
=−+1
11 . Calcular
. ( ) (afhaf −+ ) 14) Uma empresa de materiais para escritório determina que o número de aparelhos de
fax vendidos no ano x é dado aproximadamente pela função
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( ) 21450 2xxxf ++= , onde 0=x , corresponde a 1990.
a) O que ( )0f representa? b) Obtenha o número de aparelhos de fax vendidos em 1994.
15) Uma função de custo simples para um negócio consiste de duas partes – os custos
fixos, tais como aluguel, seguro, e empréstimos, os quais precisam ser pagos independentemente de quantas unidades do produto sejam produzidas, e os custos variáveis, dependem do número de produtos produzidos. Suponha que uma companhia de software para computadores produz e vende uma nova planilha a um custo de R$ 32,00 por cópia, e que a companhia tem um custo fixo de R$ 18.000,00 por mês. Expresse o total do custo mensal como uma função do número x de cópias vendidas, e calcule o custo quando x = 600.
16) Obtenha a equação da reta que passa por P e tem o coeficiente angular m nos
seguintes casos: a) P(1,3) e m = 2 b) P(-2,0) e m = -1 c) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,0) e B(4,2).