Lista de exercício de Calculo Integral e Diferencial

Cálculo Diferencial e Integral Prof. Cosmo Santiago Site: http://cosmo.santiago.googlepages.com/ E-mail: [email protected] Data: 04/08/2008

Lista 01 EXERCÍCIOS 1. Determinar os intervalo numérico que satisfaz a desigualdade

72

332 −≤−−

<x

2. Resolva as inequações:

a) 7123 <+x b) xx =+ 26 c) xx −>+− 221 d) 1555 =−x

1) Se , calcule o valor de ( ) 21 xxf =− ( ).2f (Resp. 9) 2) Qual o gráfico da função ( ) 3=xf , sendo RD = ? 3) Determine o domínio das funções a seguir.

a) , 72 += xy

b) 2

1−

=x

y

c) 3xy =

d) ,3423

+−

=xxy

e) 2

1x

xy −=

f) 2−= xy 4) A função é do 1º grau. Escreva a função se ( )xf ( ) 21 =−f e ( ) 32 =f

(resp. 37

31

+= xy )

5) Se e e ( ) baxxf += ( ) 52 −=−f ( ) 53 =f . Calcule ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21f .

(resp. 0 ) 6) Dê um exemplo de uma função linear e construa o seu gráfico. 7) Dê um exemplo de uma função constante e construa o seu gráfico. 8) Verifique se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes e em quais

intervalos. Esboce o gráfico.


a) ( ) xxf = b) ( ) 26 −= xxfc) ( ) 1+−= xxfd) ( ) 12 −= xxf

9) Escreva a função , cujo gráfico, num sistema de coordenadas cartesianas ortogonal, é dado por:

( ) baxxf +=

(Resp. y=2x+1)

3 y

-1 -1 1 x

10) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa

é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada este custando R$ 2,00 e o quilômetro rodado, R$ .

y

50,0a) Expresse em função de . y xb) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 11km?

11) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma

parte fixa, no valor de R$ 300,00, e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. a) Expressar a função que representa seu salário mensal e dê o domínio. b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu

10.000 produtos. (Resp. R$ 1.100,00) 12) Chama-se custo médio de fabricação de um produto ao custo de produção

divido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio correspondente a

unidades produzidas por xxxCxCme )()( = . O custo de fabricação de

unidades de um produto é

x

xxC 4500)( += . a) Qual o custo médio de fabricação de 20 unidades? b) Qual o custo médio de fabricação de 40 unidades?

c) Para que valor tende o custo médio na medida em que aumenta?x

13) Dada a função ( )x

xf 1= , mostrar que ( ) ( )

hhfhf+−

=−+1

11 . Calcular

. ( ) (afhaf −+ ) 14) Uma empresa de materiais para escritório determina que o número de aparelhos de

fax vendidos no ano x é dado aproximadamente pela função


( ) 21450 2xxxf ++= , onde 0=x , corresponde a 1990.

a) O que ( )0f representa? b) Obtenha o número de aparelhos de fax vendidos em 1994.

15) Uma função de custo simples para um negócio consiste de duas partes – os custos

fixos, tais como aluguel, seguro, e empréstimos, os quais precisam ser pagos independentemente de quantas unidades do produto sejam produzidas, e os custos variáveis, dependem do número de produtos produzidos. Suponha que uma companhia de software para computadores produz e vende uma nova planilha a um custo de R$ 32,00 por cópia, e que a companhia tem um custo fixo de R$ 18.000,00 por mês. Expresse o total do custo mensal como uma função do número x de cópias vendidas, e calcule o custo quando x = 600.

16) Obtenha a equação da reta que passa por P e tem o coeficiente angular m nos

seguintes casos: a) P(1,3) e m = 2 b) P(-2,0) e m = -1 c) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,0) e B(4,2).

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