LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada

Prof. Dr. João Paulo Pascon

DEMAR / EEL / USP

Aula passada

• Relação entre tensões e esforços solicitantes numa barra

Aula de hoje

• 1. Torção em Barras de Seção Circular

– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada

– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes

– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados

– 1.4. Torção e Tração Combinadas

1. Torção em Barras de Seção Circular

• Exemplos de aplicação

1. Torção em Barras de Seção Circular

• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada

– Ensaio

– Modelo

– Tensões

– Cinemática

– Deformações

– Lei de Hooke

– Tensões cisalhantes

1. Torção em Barras de Seção Circular

• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada

– Fórmula da torção

– Seção maciça (cheia)

– Seção vazada

– Tubo de parede fina (*)

– Convenção de sinal

Exemplo 1.1. Cisalhamento na Seção

• Se T = 10 kN m, representar a distribuição de tensão cisalhante na

seção transversal.

Exemplo 1.2. Cisalhamento na Seção

• Determinar o diagrama de

momento torsor, a tensão

cisalhante máxima no trecho

BC, e o diâmetro (d)

necessário se a tensão

cisalhante admissível para os

trechos AB e CD é de 65 MPa.

Exemplo 1.3. Cisalhamento na Seção

• Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se

a tensão cisalhante admissível é de 75 MPa para os dois trechos.

Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção CD: vazada (dext = 90 mm,

esp = 6 mm).

Exemplo 1.4. Cisalhamento na Seção

• Traçar o gráfico tensão cisalhante versus distância ao centro para o

eixo formado por três tubos concêntricos.

Exemplo 1.5. Cisalhamento na Seção

• Para o elo da figura abaixo conectado a um tubo de alumínio,

determinar a tensão máxima de cisalhamento no tubo.

Exemplo 1.6. Torque em Parafusos

• Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a

distância do eixo do parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar

a tensão cisalhante em cada parafuso.

1. Torção em Barras de Seção Circular

• 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes

– Relação tensão cisalhante versus giro da seção

– Eixo sob momento torsor constante

– Eixo sob momento torsor variável

– Giros absoluto e relativo

– Convenção de sinal

Exemplo 1.7. Rotações

• Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da

seção ao longo do eixo, determinando seu valor máximo.

Exemplo 1.8. Rotações

• Obter a expressão do giro da seção ao longo do eixo, determinando

seu valor máximo (em função de G, t0, c e L).

Exemplo 1.9. Rotações

• Determinar o giro relativo das seções. O comprimento dos trechos é

igual a 1m, o diâmetro é igual a 100 mm, e G = 37 GPa (cobre).

Exemplo 1.10. Rotações

• Se G = 77 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção ao longo do

eixo.

Exemplo 1.11. Rotações

• Determinar onde ocorre o

máximo momento torsor

interno, e o giro relativo da

seção C em relação à seção

A. Adotar G = 80 GPa (aço

inox).

Tópicos da aula de hoje

• Distribuição da tensão cisalhante e da distorção em eixos sob torção

• Traçar diagrama de momento torsor interno (T)

• Convenção de momento torsor e giro da seção positivos

• Giros relativo e absoluto

• Material 1 – Torção

– Itens 1.1 e 1.2

– Lista 1: Exercícios 1 a 6

Próxima aula

• 1. Torção em Barras de Seção Circular

– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada

– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes

– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados

– 1.4. Torção e Tração Combinadas