Estudo do movimento dos corpos sem preocupação com

suas causas.

Conceitos básicos:

▪ Trajetória

▪ Referencial

▪ Movimento

▪ Repouso

Movimentos:

▪ Uniforme

▪ Uniformemente variado

▪ Circular uniforme

(Enem PPL 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira

Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês

viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a

rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.

O piloto consegue apanhar o projétil, pois

a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na

frente do piloto.

b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente

superior.

c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião

francês passou.

d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.

e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

Definimos então a velocidade escalar média pela razão entre

o deslocamento escalar e a o intervalo de tempo gasto para

realizá-lo.

m

Δsv =

Δt

Onde:

▪ vm é a velocidade média

▪ ∆s é o deslocamento escalar

▪ ∆t é o intervalo de tempo

(Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma

encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto

desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois

trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No

primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser

percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a

velocidade máxima permitida é 120 km/h.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da

empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo

necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7

b) 1,4

c) 1,5

d) 2,0

e) 3,0

(Enem 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para

controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o uso de

binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância percorrida e o

tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o tempo

que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja

distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a

tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e o

tempo é medido por um circuito eletrônico.

O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela

lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de

a) 0,05.

b) 11,1.

c) 0,18.

d) 22,2.

e) 0,50.

É o movimento no qual a velocidade do corpo é constante ao longo

do tempo.Função horária

Gráfico sxt no Movimento Uniforme

s = posição final

so = posição inicial

v = velocidade

t = tempo final

. os s v t

É o movimento no qual a aceleração do corpo é constante ao longo

do tempo.Funções horárias:

ov = v t + at

2

o o

ats = s + v t +

2

Equação de Torricelli:

2 2

ov = v + 2a s

É o movimento no qual a aceleração do corpo é constante ao longo

do tempo.Gráficos:

É o movimento no qual a aceleração do corpo é constante ao longo

do tempo.Gráficos:

Os lançamentos verticais serão tratados como um movimento

retilíneo uniformemente variado, com a = g = 10m/s², toda vez

que for desprezada a resistência do ar.

(Enem 2016) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada,

na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso

porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas

etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma

freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o

intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a

segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios

agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do

automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do

automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?

(Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM),

que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital

mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica.

Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes

da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona

redução no tempo de viagem.

Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as

acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?

a) 0,08 m/s²

b) 0,30 m/s²

c) 1,10 m/s²

d) 1,60 m/s²

e) 3,90 m/s²

(Enem 2ª aplicação 2016) Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois

paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa três

vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício, de

forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao

mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos

e elas caem praticamente sem resistência do ar.

As motos atingem o solo simultaneamente porque

a) possuem a mesma inércia.

b) estão sujeitas à mesma força resultante.

c) têm a mesma quantidade de movimento inicial.

d) adquirem a mesma aceleração durante a queda.

e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal.

É o movimento no qual o corpo percorre uma trajetória circular,

com velocidade escalar constante

Conceitos importantes:

É o movimento no qual o corpo percorre uma trajetória circular,

com velocidade escalar constante

Equações: = 2 f v = R

É o movimento no qual o corpo percorre uma trajetória circular,

com velocidade escalar constante

Equações: = 2 f v = RNo MCU, como a velocidade é constante, a

aceleração escalar é nula. Nesse caso,

trabalhamos com a aceleração centrípeta, que

é sempre orientada para o centro da trajetória.

cp

v²a =

R

(Enem 2014) Um professor utiliza essa história em

quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento

de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o

movimento do coelhinho, considerando o módulo da

velocidade constante.

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor

aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro

quadrinho, é

a) nulo.

b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.

c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.

d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o

centro da Terra.

e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para

fora da superfície da Terra.

Note que:

▪ Na figura I A e B giram no mesmo sentido,

enquanto que na figura II, giram em

sentidos opostos.

▪ Na figura I a velocidade escalar é a

mesma, assim, a polia de menor raio gira

com maior frequência que a de raio maior!

▪ Na figura II, a frequência é sempre a

mesma, assim, a polia de maior raio tem

maior velocidade linear.

(ENEM 2016) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a

ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios.

Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens

mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as

engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o

número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é

a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 81.

e) 162.

Estudo das causas do movimento dos corpos e dos seus

efeitos.

Conceito de força: ações entre corpos que

causam variação no seu estado de movimento

ou deformação. A grandeza Força é vetorial

(módulo, direção e sentido).

As forças podem ser:

▪ Forças de contato

▪ Forças de campo

Estudo das causas do movimento dos corpos e dos seus

efeitos.

Primeira Lei de Newton (INÉRCIA): livre da

ação de forças, um corpo em repouso tende a

permanecer em repouso e um corpo em

movimento tende a continuar em movimento

retilíneo uniforme (MRU).

Estudo das causas do movimento dos corpos e dos seus

efeitos.

Segunda Lei de Newton (Princípio

fundamental da Dinâmica): A resultante das

forças aplicadas a um ponto material é igual ao

produto de sua massa pela aceleração

adquirida:

RF = ma

Estudo das causas do movimento dos corpos e dos seus

efeitos.

Força Peso ou Peso de um corpo: é a

força de atração que a Terra exerce sobre

ele.

P = mgCuidado!!

Não confunda

massa com

Peso!!!

Estudo das causas do movimento dos corpos e dos seus

efeitos.

Terceira Lei de Newton (Ação e reação): toda

ação corresponde a uma reação, com mesma

intensidade, mesma direção e sentidos

contrários.

atF = μN

Onde:

▪ μ é o coeficiente de atrito

(material)

▪ N é a força de reação

normal (contato)

(Enem PPL 2015) Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os

pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O

sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor

estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em

contato com o concreto vale e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de

materiais é Dois carros, com velocidades iniciais iguais a iniciam a frenagem numa

estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema

ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as

rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere

As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1

e 2 percorrem até parar são, respectivamente,

a) d1 = 45m e d2 = 60m

b) d1 = 60m e d2 = 45m

c) d1 = 90m e d2 = 120m

d) d1 = 5,8x10² m e d2 = 7,8x10² m

e) d1 = 7,8x10² m e d2 = 5,8x10² m

xP = P.senθ

yP = P.cosθ

Componente

eficaz

Reação

Normal

cp

mv²F =

2

(Enem 2016 – Segunda Aplicação) Para um salto no Grand Canyon usando motos,

dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa

três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício,

de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao

mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos

e elas caem praticamente sem resistência do ar.

As motos atingem o solo simultaneamente porque

A) possuem a mesma inércia.

B) estão sujeitas à mesma força resultante.

C) têm a mesma quantidade de movimento inicial.

D) adquirem a mesma aceleração durante a queda.

E) são lançadas com a mesma velocidade horizontal.

(Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a

seguinte experiência:

I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a

pela extremidade superior,

de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero

da régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra

pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição

onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a

régua e os respectivos tempos de reação.

(Enem 2011)

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a

régua e os respectivos tempos de reação.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação

porque a

a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.

b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.

c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.

d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.

e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.

Determine a intensidade da força que o homem deve exercer no fio para manter em

equilíbrio estático o corpo de peso 120 N suspenso. Os fios são considerados

inextensíveis e de massas desprezíveis; entre os fios e as polias não há atrito. As

polias são ideais, isto é, não têm peso.

Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a e que a

superfície da praia é perfeitamente horizontal.

▪ Talha exponencial e polias

móveis.

▪ Vantagem mecânica

(Enem 2016) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na

Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes

(287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a

uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado

que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato,

movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas,

algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a

massa do navio era de 3000 kg que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a

areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F paralela à

direção do movimento e de módulo igual a 400N.

Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a e que a

superfície da praia é perfeitamente horizontal.

(Enem 2016)

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

a) 3

b) 6

c) 7

d) 8

e) 10

Dizemos que uma força F realiza trabalho quando sua aplicação resulta

um deslocamento d.

= F.d

Note que a força deve ser aplicada

na direção do movimento.

Portanto, quanto a força é aplicada

formando um ângulo com a direção

do movimento: = F.d.cos

Quando a força é variável, podemos obter o trabalho calculando-se a área

compreendida entre a curva e o eixo do deslocamento.

Um corpo sofre a ação de uma força de intensidade variável e se desloca

6 metros, como mostra o gráfico abaixo. Qual o trabalho realizado pela

força nesse deslocamento?

É a rapidez com a qual se realiza um trabalho!!

Pot =Δt

c

m.v²E =

2

A forma de energia associado ao movimento dos corpos é chamada de

Energia Cinética. Todo corpo em movimento tem energia cinética!!

pgE = m.g.h

A BE = E

(Enem 2016) A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do mundo em geração

de energia. Com 20 unidades geradoras e 14.000MW de potência total instalada,

apresenta uma queda de 118,4m e vazão nominal de 690m³/s por unidade geradora.

O cálculo da potência teórica leva em conta a altura da massa de água represada

pela barragem, a gravidade local (10m/²) e a densidade da água (1.000kg/m³). A

diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada.Disponível em: www.itaipu.gov.br. Acesso em: 11 mai. 2013 (adaptado).

Qual e a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu?

a) 0

b) 1,18

c) 116,96

d) 816,96

e) 13.183,04

(Enem 2015) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do

recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos

corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais

velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos.

Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante

a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt

havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg o trabalho total realizado nas

primeiras passadas é mais próximo de

a) 5,4x10² J

b) 6,5x0³ J

c) 8,6x10³ J

d) 1,3x104 J

e) 3,2x104 J

(Enem 2015) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a

sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a

energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A

imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de

Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida

internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de

100km/h.

(Enem 2015) Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por

unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1.000 W/m²,

que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel

fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m² e rendimento de 30%.

Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a

partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de

a) 1,0 s

b) 4,0 s

c) 10 s

d) 33 s

e) 300 s

(Enem PPL 2016) A utilização de placas de aquecimento solar como alternativa ao

uso de energia elétrica representa um importante mecanismo de economia de

recursos naturais. Um sistema de aquecimento solar com capacidade de geração de

energia de 1,0 MJ/dia por metro quadrado de placa foi instalado para aquecer a água

de um chuveiro elétrico de potência de 2kW utilizado durante meia hora por dia.

A área mínima da placa solar deve ser de

a) 1,0 m²

b) 1,8 m²

c) 2,0 m²

d) 3,6 m²

e) 6,0 m²

(Enem PPL 2016) Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200W, um

estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa

de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da

gravidade 10 m/s².

Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa?

a) 10%

b) 20%

c) 40%

d) 50%

e) 100%

Impulso é uma grandeza Física associada à aplicação de uma força sobre um corpo

em determinado intervalo de tempo.

I = F. t

Graficamente temos:

Quantidade de movimento (ou momento linear de um corpo) é uma grandeza

vetorial definida pelo produto da massa do corpo por sua velocidade vetorial.

Q = m.v

TEOREMA DO IMPULSO: o impulso da força resultante num intervalo de tempo é

igual à variação da quantidade de movimento do corpo nesse mesmo intervalo de

tempo.

f iI = Q Q f iI = mv mv

Lembra da 2ª Lei de Newton: FR = m.a!!!

Conservação da Quantidade de movimento: em um sistema de corpos isolados de

forças externas, a quantidade de movimento é sempre constante.

f iQ = Q

(Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um

cosmonauta, de massa 90kg substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de

massa 360 kg que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão

em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele

é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade

de 0,2 m/s em relação à estação.

Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à

estação, após o empurrão?

a) 0,05m/s

b) 0,20 m/s

c) 0,40 m/s

d) 0,50 m/s

e) 0,80 m/s