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Parte 1
Conceitos Básicos em Circuitos
MagnéticosMagnéticos
Conversão Eletromecânica da
EnergiaEnergia
primária
Usina
(conversão)
Transmissão e
Distribuição
Eletrônica de
Potência
Uso Final
(conversão)
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 206/03/2013
Fóssil
Nuclear
Solar
Térmica Mecânica Elétrica Elétrica Mecânica
ElétricaHidro
Eólica
Solar(PV)Acionamentos Elétricos Industriais
Célula de
Combustível
Conversão Eletromecânica da
Energia
Elétrica
Térmica
Química
Eólica
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 3
� Vantagens da conversão em energia elétrica:
� Geração com alta eficiência;
� Transporte com baixas perdas, distribuição simples e custo aceitável;
� Conversão: facilidade e flexibilidade
06/03/2013
Trabalho
Força
ϕ
)cos(.. ϕlFW =
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 4
)cos(.. ϕlFW =
Unidade: 1 J (Joule) = 1 N.m
06/03/2013
Capacidade do sistema de realizar trabalho
� Unidade: 1 J (Joule) = 1 W.s (Watt.segundo)
� Energia elétrica:
� unidades: 1 kWh (quiloWatt-hora) = 3,6.106 J (Joules)
Energia mecânica:
Energia Força
ϕ
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 5
� Energia mecânica:
� energia cinética
� energia potencial
� Energia térmica:
� unidades: 1 cal (caloria) = 4,186 J (Joules)
� 1 BTU (unidade térmica inglesa) = 1,055.103 J (Joules)
mghE
JmvE
pot
cin
=
== 2
212
21 .ω
06/03/2013
Potência
Taxa de variação do trabalho executado
� Unidade: 1 W (Watt) = 1 J/s (Joule/segundo)
� Outras unidades: 1 hp (horse-power) = 745,7 W
1 cv (cavalo-vapor) = 735,3 W
� Potência elétrica:
t
E
t
WP
∂∂
=∂∂
=
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 6
� Potência elétrica:
� Potência ativa (P): é a taxa de variação da energia elétrica (W);
� Potência reativa (Q): está associada a energias armazenadas em campos elétricos ou magnéticos. Não realiza trabalho!!!!!!! (VAr);
� Potência aparente (S): é o efeito combinado da circulação de potência ativa e de potência reativa em um circuito elétrico (VA);
06/03/2013
Potência em Circuitos Elétricos
ϕϕ
sin..
cos..
.
22
IVQ
IVP
IVS
QPS
=
=
=
+=
Sistemas MonofásicosSistemas Monofásicos
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 7
ϕϕ
ϕϕ
sin..3sin..3
cos..3cos..3
..3..3
22
fasefaselinhalinha
fasefaselinhalinha
fasefaselinhalinha
IVIVQ
IVIVP
IVIVS
QPS
==
==
==
+=
Sistemas TrifásicosSistemas Trifásicos
06/03/2013
Produção de Força (Conjugado) em
Máquinas Elétricas
� Interação entre campos elétricos ou magnéticos
� Interação entre campos e materiais
� Magnetostricção
� Piezoelétrico
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 8
� Piezoelétrico
06/03/2013
Produção de Força (Conjugado) em
Máquinas Elétricas� Armazenamento de energia elétrica pode ser feito através de campos
elétricos ou de campos magnéticos;
� Armazenamento em Campos Magnéticos
J/m39,8.10 342
21 =µ
=B
Wmag
• Máxima indução: 1 Tesla;
• mAsV ./.10.4 7−π=µ
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 9
� Armazenamento em Campos Elétricos
� Logo Wmag/Wele = 10.000!!!
� Campos magnéticos são a forma usual de armazenamento energético para fins de Conversão de Energia
J/m39,8.100
2=
µ=Wmag
• mAsV ./.10.4 7
0
−π=µ
32
021 /8,39. mJEWele =ε= • Máximo campo elétrico: 3000kV/m;
• mVsA ./.10.85,8 12
0
−=ε
06/03/2013
Estudo dos Dispositivos de Conversão
Eletromecânica da Energia
� Teoria de Campos
� Teoria eletromagnética
� Parâmetros distribuídos
� Distribuição espacial de campos
Análise numérica
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 10
� Análise numérica
� Teoria de Circuitos
� Equações de circuitos elétricos
� Parâmetros concentrados
� Circuitos acoplados
06/03/2013
Equações de Maxwell – Forma Diferencial
=⋅∇
∂∂
−=×∇
∂∂
+=×∇
→→
→→
→→→
→→→→
D
t
BE
t
DJH
ρ
Lei de Ampere/Maxwell
Lei de Faraday
Lei de Gauss
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 11
0=⋅∇→→
B
tJ
EJ
∂∂
−=⋅∇
=→→
→→
ρσ
)(
)(
0
0
→→→→
→→→→
→→→
→→
+==
+==
×=
=
MHHB
PEED
dlBIFd
EqF
µµ
εε
Equações auxiliares
06/03/2013
Equações de Maxwell – Forma Integral
0
1
0
20
=⋅
=⋅
⋅−=⋅
⋅∂∂
+=⋅
→→
→→
→→→→
→→→→
∫
∫
∫∫
∫∫
AdB
qAdE
AdBdt
dldE
AdEtc
ildB
S
ε
µ Lei de Ampere/Maxwell
Lei de Faraday
Lei de Gauss
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 12
0=⋅∫ AdB
tJ
EJ
∂∂
−=⋅∇
=→→
→→
ρσ
)(
)(
0
0
→→→→
→→→→
→→→
→→
+==
+==
×=
=
MHHB
PEED
dlBIFd
EqF
µµ
εε
Equações auxiliares
06/03/2013
Equações de Maxwell no Curso de
Conversão da Energia� Problema: Analise de campos magnéticos
� Consideração:
� As frequências e dimensões dos problemas analisados neste curso são tais que o termo de corrente de deslocamento nas equações de Maxwell pode ser desprezado (termo associado à irradiação eletromagnética).
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 13
0=⋅
⋅=⋅
∫
∫∫→→
→→→→
S
SC
AdB
AdJldH
� A integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo magnético H ao redor de um caminho fechado C é igual a corrente total que corta a superfície S descrita por este contorno.
� Não existe monopolo magnético.
06/03/2013
Lei de Ampère
i
� A integral de linha da componente tangencial da
intensidade de campo magnético H ao redor de
um caminho fechado C é igual a corrente total
que corta a superfície S descrita por este
contorno.
∫∫→→→→
⋅=⋅SC
AdJldH
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 14
i
H
i C
S
06/03/2013
Circuito magnético
� Estrutura composta principalmente de
material magnético com alta
permeabilidade.
� O fluxo magnético fica confinado na
estrutura.
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 15
estrutura.
06/03/2013
Equações de Maxwell no Circuito
Magnético
FmmNiAdJS
==⋅∫→→
Força Magnetomotriz [Ae]
0=⋅
⋅=⋅
∫
∫∫→→
→→→→
S
SC
AdB
AdJldH
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 16
S∫
∫→→
⋅=S
AdBφ Fluxo magnético através da área Ac [Wb]
ccc AB=φFluxo magnético uniforme na seção reta Ac
∫ =⋅==→→
CcclHldHNiFmmForça magnetomotriz
Permeabilidade→→→
== HHB r 0µµµmH /10.4 7
0
−= πµ
06/03/2013
Entreferro
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 17
� Considerando o entreferro suficientemente pequeno e que o fluxo cruza o entreferro sem espalhamento.
c
cA
Bφ
=g
gA
Bφ
=
gB
lB
gHlHFmmg
cc
gcc
0µµ+=+=
06/03/2013
Analogia com Circuitos Elétricos
+=
gc
c
A
g
A
lFmm
0µµφ
c
cc
A
l
µ=ℜ Relutância do ferro
g=ℜ
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 18
g
gA
g
0µ=ℜ Relutância do entreferro
( )gcFmm ℜ+ℜ= φ
totFmm ℜ= φ FmmPFmm
tot
tot
=ℜ
=φ
Permeância
06/03/2013
Analogia com Circuitos Elétricos
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 19
� Se a relutância do ferro for desprezível:
g
ANi
g
AFmm
Fmm gg
g
00 µµφ ==
ℜ≈
06/03/2013
Espalhamento do Fluxo no
Entreferro
� O espalhamento ocorre em
sistemas reais.
� Se o espalhamento não for
excessivo, o conceito de
circuito magnético pode ainda
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 20
circuito magnético pode ainda
ser usado.
� O efeito do espalhamento
seria um aumento da área da
seção reta do entreferro (Ag)
06/03/2013
Tensão Induzida e Fluxo
Concatenado
� A integral de linha da intensidade de campo
elétrico E ao redor de um contorno fechado C
é igual a taxa de variação temporal do campo
magnético que atravessa a área descrita pelo
contorno.
∫∫→→→→
⋅−=⋅SC
AdBdt
dldELei de Faraday
I
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 21
contorno.
� Consequentemente, a variação do campo
magnético produz um campo elétrico em um
caminho C. Se este caminho for condutor e
fechado, surgirá uma corrente elétrica.
� A corrente induzida no loop tem direção tal
que o fluxo produzido por esta se opõe à
variação do campo magnético (Lei de Lenz).
B (decrescente)
B (decrescente)
I
06/03/2013
Tensão Induzida e Fluxo Concatenado� Pode-se dizer que a corrente que circula no condutor fechado submetido a um campo
magnético variável no tempo é causada por uma tensão e. Esta tensão é chamada “Força eletromotriz” ou “Tensão induzida”.
1 espira num campo B N espiras num campo B
∫∫→→→→
⋅−=⋅ AdBd
ldE
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 22
dt
dAdB
dt
de
S
φ=⋅= ∫
→→
dt
d
dt
dNAdB
dt
dNAdB
dt
de
SST
λφ==⋅=⋅= ∫∫
→→→→
λ = fluxo concatenado [Wb]
06/03/2013
∫∫ ⋅−=⋅SC
AdBdt
ldE
Indutância
� A indutância de um dispositivo é definida como a relação entre o fluxo concatenado e a corrente elétrica que o produz.
tottot
tot N
i
iN
i
FmmN
i
N
iL
ℜ=
ℜ=
ℜ===
22φλ
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 23
tottotiiii ℜℜ
g
gA
g
0µ=ℜ
g
AN
A
g
NL
g
g
0
2
0
2 µ
µ
==
∞→µ
06/03/2013
Indutância - Exemplo
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 24
21
21
ℜ+ℜℜℜ
=Ni
φ Onde:
10
11
A
g
µ=ℜ
20
22
A
g
µ=ℜ
( )
+=
ℜℜℜ+ℜ
==2
2
1
12
0
21
21
2
g
A
g
AN
N
iL µ
λ
06/03/2013
Densidade de Fluxo - Exemplo
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 25
1
10
1
1g
NiANi µφ =
ℜ=
1
0
1
11
g
Ni
AB
µφ==
06/03/2013
Variação a Permeabilidade do Núcleo
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 26
Material R
Ferrite (Magnetics)
Material J
Ferrite de alta permeabilidade
(Magnetics)
06/03/2013
Efeito da Variação Permeabilidade do
Núcleo sobre a Indutância do Dispositivo
cm 9 2== AA
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 27
espiras 500
cm 30
cm 050,0
cm 9
=
=
=
==
N
l
g
AA
c
gc
c
c
g A
l
A
g
NL
µµ+
=
0
2
06/03/2013
Sistemas com Múltiplas Entradas
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 28
2211 iNiNFmm += Força magnetomotriz total
( )g
AiNiN
Fmm c
tot
02211
µφ +=
ℜ= Fluxo resultante no núcleo
20
21102
111 ig
ANNi
g
ANN cc
+
==
µµφλ Fluxo concatenado
pela bobina 1
06/03/2013
Sistemas com Múltiplas Entradas
2121111 iLiL +=λ
=
=
g
ANNL
g
ANL
c
c
02112
02
111
µ
µIndutância própria da bobina 1
Indutância mútua entre as bobinas 1 e 2
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 29
202
210
2122 ig
ANi
g
ANNN cc
+
==
µµφλBobina 2:
2221212 iLiL +=λ
=
==
g
ANL
g
ANNLL
c
c
02
222
0211221
µ
µ
06/03/2013
Tensão Induzida e Indutância
dt
d
dt
dNe
λφ==
iL
λ=
( )dt
Lide =
dt
diLe =L constante:
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 30
dt
L variável:dt
dLi
dt
diLe +=
06/03/2013
Energia Armazenada no Campo
� A potência nos terminais do enrolamento é a medida do fluxo de energia para o dispositivo através deste enrolamento.
[W] dt
diiepλ
==
� A variação da energia magnética armazenada no dispositivo no intervalo de tempo t a t é:
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 31
[J] 2
1
2
1
∫∫ ==∆λ
λ
λidpdtW
t
t
intervalo de tempo t1a t
2é:
Sistema com entrada única: ( )212
22
12
1
2
1
λλλλ
λλ
λ
λ
λ
−===∆ ∫∫ Ld
LidW
22
12
1
2
10 Li
LW ==⇒= λλ
06/03/2013
Propriedades dos Materiais Magnéticos
� Importância dos materiais magnéticos:
� Obtenção de densidades de fluxo elevadas com níveis de força
magnetomotriz relativamente reduzidos.
� Confinamento e direcionamento dos campos magnéticos.
� Materiais Ferromagnéticos:
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 32
� Materiais Ferromagnéticos:
� Tipicamente compostos de ferro e ligas de ferro com cobalto,
tungstênio, níquel, alumínio e outros metais.
� Material composto por um elevado número de domínios
magnéticos, que estão dispostos aleatoriamente se não existe
uma força magnetomotriz externa.
06/03/2013
Propriedades dos Materiais Magnéticos
→→→
×= BpT
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 33
×= BpTm
Conjugado tende a alinhar o domínio
com o campo
+=
→→→
MHB 0µ
06/03/2013
Propriedades dos Materiais Magnéticos
– Ciclo de Histerese
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 34
Ciclos B-H para aço elétrico de grão orientado M-5 com espessura de 0.012”
06/03/2013
Propriedades dos Materiais Magnéticos
– Curva de Magnetização
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 35
Curva de magnetização para aço elétrico de grão orientado M-5 com espessura
de 0.012”
06/03/2013
Corrente de Magnetização em um
Dispositivo com Material Ferromagnético
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 36
T 1=B
Ae/m 11=cH
Ae 3,33,0.11 === ccc lHFmm
Ae 3960
===µ
gBlHFmm
g
ggg
A 80,0=+
=N
FmmFmmi
gc
espiras 500=N
06/03/2013
Corrente de Magnetização em um
Dispositivo com Material Ferromagnético
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 37
T 2=B
Ae/m 000.10=cH
Ae 000.33,0000.10 =⋅== ccc lHFmm
Ae 7920
===µ
gBlHFmm
g
ggg
A 584,7=+
=N
FmmFmmi
gc
espiras 500=N
06/03/2013
Excitação em Corrente Alternada
( ) tBAtt c ωωφφ sinsin maxmax == Fluxo senoidal no núcleo
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 38
( ) tBAtt c ωωφφ sinsin maxmax == Fluxo senoidal no núcleo
( )
maxmaxmax
maxmax
2
coscos
BfNANE
tEtNdt
dNte
cπφω
ωωφωφ
==
=== Tensão induzida na
bobina
( ) max
0
2 21
BfNAdtteT
E c
T
rms π=
= ∫
06/03/2013
Corrente para Produção de Fluxo Senoidal
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 3906/03/2013
Potência e Perdas em Circuitos
Magnéticos em Corrente Alternada
� Potência de entrada do dispositivo:
� Potência reativa associada à energia armazenada no campo
magnético (reativa):
� Energia não dissipada.
� Potência útil (ativa);
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 40
� Potência útil (ativa);
� Perdas (ativa):
� Resistivas, devido às correntes nos enrolamentos;
� Resistivas, devido às correntes induzidas no núcleo (correntes de
Foucault);
� Histerese magnética, devido ao realinhamento dos dipolos
magnéticos do material.
� Ventilação.
06/03/2013
Efeitos de Correntes de Foucault� Impedir a passagem de fluxo sobre o núcleo magnético
� Perdas Foucault
� Redução de perdas:
� Incluir Si (3,5%) no ferro
� Laminação do núcleo
f.B.kP 22
maxFF =
06/03/2013 ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 41
Exemplo: Relé eletromecânico� N = 500 espiras;
� Comprimento do ferro = 360 mm;
� g = 1,5 mm;
� B = 0,8 Tesla;
a) i = ?g
.B.Hg
Bi.N Fe µ+=
µ+
µ= l
l
i
N
g
b)
c) Se o gap for nulo, qual é a corrente?
06/03/2013 ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 42
A19,4i10.4
0015,0.2.8,036,0.510i.N
.B.HBi.N
7
0
Fe
0Fe
=⇒π
+=
µ+=
µ
+µ
=
−
l
1250
10.57,1510
8,0
H
B
?
0
Fer
3
Fe
FeFe
Fe
≅µµ
=µ
===µ
=µ
−
A368,0500
36,0.510i ==
B
H
0,8 T
510 A.esp/m
Imãs Permanentes
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 43
Alnico – década 40 a 60 Ferritas inventadas na década de 50
Terras raras apareceram em 1970 (SmCo) e em 1983 (NdFeB)
06/03/2013
Imãs PermanentesCurvas de Desmagnetização
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 44
0=+= FeFePMPM HHF ll
06/03/2013
Imãs PermanentesCurvas de Desmagnetização do NdFeB – modelo N45H
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 4506/03/2013
Imãs PermanentesPropriedades Físicas do NdFeB – modelo N45H
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 4606/03/2013
� Exemplo 1: Cálculo em circuito magnético
não-saturado com imãs permanentes:
Imãs Permanentes
PM
FeFe
ggPMPMFeFe
BH
HHHF
=
++=
µ
lll
ll
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 47
PM
Aço não-saturado
Caminho magnético
médio
g
PMPM
g
FeFeg
g
g
Fe
A
AB
A
ABB
BH
==
=0µ
µglPMl
06/03/2013
� Exemplo 1:
Imãs Permanentes
1
1.2
1.4
Densidade de fluxo (Tesla)
Característica B x H do Ima Permanente
g
PM
PM
g
PM
PMPM
g
gPM
FeFe
A
ABBH
HSe
l
l
l
l
0
0
µµ
µ
−=−=
→⇔∞→
Reta do circuito magnético
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 48
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0
x 105
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Intensidade de campo (A.espira/m)
Densidade de fluxo (Tesla)
[ ]cPMPMPMPM HHB −= µ
Característica do Imã Permanente
Ponto de
Projeto
06/03/2013
� Exemplo 2: Considerando saturação do
núcleo
Imãs Permanentes
0
FeFe
g
g
PMPMFeFegg
A
AB
BH
HHH
==
=++
µµ
lll
1
1.2
1.4
Densidade de fluxo (Tesla)
Característica B x H do Ima Permanente
Ponto de
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 49
[ ])(
00
00
FeFe
cPMPMPMPM
PMPMFeFe
g
g
FeFe
g
Feg
HgB
HHB
HHA
AB
ABH
=
−=
=++
==
µ
µ
µµ
lll
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0
x 105
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Intensidade de campo (A.espira/m)
Densidade de fluxo (Tesla)
Ponto de
Projeto
06/03/2013
� Exemplo 2: Considerando saturação do
núcleo
Imãs Permanentes
• lPM = 0.005 m;
• lg = 0.0025 m;
• lFe = 0.250 m;
• AFe = 18e-4 m2;
• Ag = 20e-4 m2;
• APM = 18e-4 m2;1.2
1.4
1.6
1.8
Densidade de fluxo (Tesla)
Característica B x H do Nucleo Ferromagnetico
ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 104
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Intensidade de campo (A.espira/m)
Densidade de fluxo (Tesla)
Ponto de
Projeto
Densidade de fluxo no ima (Tesla) : 0.7761
Intensidade de campo no ima (A/m) : -463995.54
Densidade de fluxo no entreferro (Tesla): 0.6985
Intensidade de campo no entreferro (A/m) : 555848.44
Densidade de fluxo no nucleo ferromagnetico (Tesla) :
0.7761
Intensidade de campo no nucleo ferromagnetico
(A.e/m) : 3721.43
06/03/2013