Sólidos Geométricos• Aos objectos que nos rodeiam e que

apresentam as mais diversas formas, ocupando no espaço um certo lugar e tendo uma forma imutável desde que não seja exercida nenhuma acção particular sobre eles, chamamos sólidos.

• Uns são limitados por superfícies planas (aos quais chamamos poliedros), outros por superfícies curvas e outros ainda são limitados por superfícies planas e curvas (aos quais chamamos não poliedros).

• No estudo da forma dos corpos e das suas propriedades, a geometria reduz os corpos a conjuntos de pontos cujas posições relativas são invariáveis, com os quais constrói símbolos das mesmas formas, a que chama Sólidos Geométricos.

• São exemplos de sólidos geométricos o Cubo, o Paralelepípedo, o Prisma, a Pirâmide, o Cilindro, o Cone, a Esfera....

Poliedros e Não Poliedros

PoliedrosPoliedros (poli = muitos; hedros = faces)

são sólidos delimitados por regiões planas (polígonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de recta que limitam as faces designam-

se por arestas e os pontos de encontro destas por vértices.

Não Poliedros

Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas

chamam-se Não Poliedros. De entre estes são particularmente

importantes os Sólidos de Revolução. São sólidos de

revolução o cilindro, o cone e a esfera

Cubo ou hexaedro

Faces constituídas por

quadrados

Número de Faces: 6

Número de Arestas: 12

Número de Vértices: 8

Paralelepípedo rectângulo

• Uma caixa de fósforos, uma embalagem de detergente, um tijolo, algumas caixas de medicamentos, um livro, uma pedra de dominó são objectos com os quais lidamos diariamente e cuja forma se associa a um sólido geométrico a que chamamos paralelepípedo rectângulo, pois as faces são perpendiculares às bases e estas são rectângulos.

Este sólido geométrico tem os seguintes elementos:6 faces (são rectângulos iguais dois a dois);

12 arestas (iguais quatro a quatro); 8 vértices.

Paralelepípedo rectângulo (Planificação)

Pirâmides

PIRÂMIDE...... É um poliedro em que uma das

faces é um polígono qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide

Exemplo:

pirâmide triangular

pirâmide quadrangular

pirâmide pentagonal

pirâmide hexagonal

Planificação das Pirâmides

Prismas

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objectos de uso comum de forma prismática.

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;

se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular; se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal

Planificação de um Prisma

Dodecaedro

Poliedro regular com faces formadas por

pentágonos

Número de Faces: 12 Número de Arestas:30

Número de Vértices: 20

Icosaedro

Poliedro regular com as faces formadas

por triângulos equiláteros

Número de Faces: 20 Número de Arestas: 30

Número de Vértices: 12

Octaedro

Faces constituídas por triângulos

equiláteros

Número de Faces: 8 Número de Arestas: 12

Número de Vértices: 6

Tetraedro

Faces constituídas por triângulos

equiláteros

Número de Faces: 4 Número de Arestas: 6

Número de Vértices 4

Cuboctaedro

14 faces8 triângulos6 quadrados

Cubo Truncado

Tem 6 faces octagonaisregulares,

8 faces triangulares regulares,

24 vértices e arestas.

Dodecaedro truncado

Poliedro não regular faces: decágonos e triângulos

Número de Faces: 32 Número de Arestas: 90

Número de Vértices: 60

Icosaedro Truncado

Poliedro não regular; faces hexágonos e pentágonos

Número de Faces: 32 Número de Arestas: 90 Número de Vértices: 60

Octaedro truncado

14 faces6 Quadrados8 Hexágonos

Tetraedo truncado

8 faces4 Triângulos4 Hexágonos

Rombicosidodecaedro

62 faces20 triângulos30 quadrados12 pentágonos

Icosidodecaedro truncado

62 faces30 quadrados20 Hexágonos12 Decágonos

Cuboctaedro Snub

38 faces32 Triângulos6 quadrados

Dodecaedro snub

92 faces80 triângulos12 pentágonos

Cilindro de Revolução

Uma lata de spray, um tubo de cola, uma lata de ervilhas, são exemplos de

objectos de forma cilíndrica.O cilindro de revolução é limitado por:• duas faces planas, que são círculos e que

representam as bases do cilindro; • uma superfície curva, à qual se chama superfície

lateral

Cone de revolução

O cone de revolução é limitado por:

• uma face plana, que é um círculo, à qual chamamos base do cone;

• uma superfície curva, a superfície lateral, que tem um ponto notável ao qual se dá o nome de vértice do cone.