UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

DISCIPLINA: ENGENHARIA DO CONHECIMENTO

ANTÔNIO DE SOUZA MACHADO

LAURO GURSKY JUNIOR

PAULO HUMBERTO FERRAZZA

ROLAND BASCHTA JUNIOR

ZELY DA CONCEIÇÃO

LÓGICA FUZZY

PODEMOS DEFINIR LÓGICA FUZZY COMO SENDO UMA FERRAMENTA

CAPAZ DE CAPTURAR INFORMAÇÕES VAGAS, EM GERAL DESCRITAS EM

UMA LINGUAGEM NATURAL E CONVERTÊ-LAS PARA UM FORMATO NUMÉRICO, DE FÁCIL MANIPULAÇÃO PELO COMPUTADORES DE HOJE EM

DIA.

HISTÓRICO

• O CONCEITO DE CONJUNTO FUZZY FOI INTRODUZIDO, EM 1965, POR LOTFI A. ZADEH (Univ.

Barkeley - Califória) .

• AUTOMATIZAR AS ATIVIDADES RELACIONADAS COM PROBLEMAS DE NATUREZA INDUSTRIAL,

BIOLÓGICA OU QUÍMICA, QUE COMPREENDESSEM SITUAÇÕES AMBÍGUAS NÃO PASSÍVEIS DE

PROCESSAMENTO ATRAVÉS DA LÓGICA COMPUTACIONAL FUNDAMENTADA NA LÓGICA

BOLEANA

HISTÓRICO

•A PRIMEIRA APLICAÇÃO BEM SUCEDIDA DO RACIOCÍNIO FUZZY SE DEU EM 1974. O

PROF. MANDANI, DO QUEEN MARY COLLEGE, DA UNIV. DE LONDRES UTILIZOU FAZZY PARA CONTROLAR UMA MÁQUINA

DE VAPOR.

•EM 1984 FOI CRIADA A SOCIEDADE INTERNACIONAL DE SISTEMAS FUZZY.

MODELOS DIFUSOS

MUITO DA TOMADA DE DECISÃO NO MUNDO REAL ACONTECE EM UM

AMBIENTE ONDE OS OBJETIVOS, AS RESTRIÇÕES E AS CONSEQÜÊNCIAS

DE POSSÍVEIS AÇÕES NÃO SÃO CONHECIDAS COM PRECISÃO.

MODELOS DIFUSOS

PARA LIDAR QUANTITATIVAMENTE COM A IMPRECISÃO UTILIZAMOS GERALMENTE OS

CONCEITOS E TÉCNICAS DA TEORIA DA PROBABILIDADE E, MAIS PARTICULARMENTE COM

FERRAMENTAS DADAS NA TEORIA DE DECISÃO, TEORIA DO CONTRÔLE E TEORIA DA INFORMAÇÃO.

PARA LIDAR QUALITATIVAMENTE COM A INCERTEZA, A IMPRECISÃO, UTILIZAMOS OS

CONCEITOS E TÉCNICAS DOS CONJUNTOS DIFUSOS.

DIFERENÇA ENTRE A INCERTEZA NA TEORIA FUZZY (TEORIA DA POSSIBILIDADE) E DA INCERTEZA DA

TEORIA DA PROBABILIDADE

BASICAMENTE A DIFERENÇA É QUE A TEORIA DA PROBABILIDADE DIZ RESPEITO À

ALEATORIDADE DE EVENTOS FUTUROS, ENQUANTO QUE A TEORIA DA

POSSIBILIDADE TRATA DA IMPRECISÃO DE EVENTOS PASSADOS OU PRESENTES

UMA DECLARAÇÃO PROBABILÍSTICA

“EXISTE 10% DE CHANCE QUE A PRÓXIMA PESSOA A ENTRAR NESTA SALA TENHA

ALTURA INFERIOR A 1,50 M”

A IMPRECISÃO TEM A VER COM O EVENTO

UMA DECLARAÇÃO POSSIBILISTA

“ESTE HOMEM É BAIXINHO’’

A IMPRECISÃO NÃO ESTÁ NO EVENTO E SIM NA VAGUITUDE DO CONCEITO DE

“BAIXINHO”.

PARA LIDAR QUALITATIVAMENTE COM

INCERTEZA, A IMPRECISÃO, UTILIZAMOS OS CONCEITOS

E TÉCNICAS DOS CONJUNTOS DIFUSOS

O GRAU DE PERTINÊNCIA É ESPECIFICADO POR UM NÚMERO ENTRE 1(PERTINÊNCIA COMPLETA)

E 0 (NÃO PERTINÊNCIA COMPLETA).

ENQUANTO UM CONJUNTO USUAL (CRISP) TEM FRONTEIRAS BEM NÍTIDAS, A TRANSIÇÃO ENTRE

PERTINÊNCIA E NÃO PERTINÊNCIA EM UM CONJUNTO DIFUSO É MAIS GRADUAL QUE ABRUPTA.

DECLARAÇÕES DIFUSAS TAIS COMO:

“JOÃO É BEM MAIS VELHO QUE PEDRO”

“X É MUITO MAIOR QUE Y”

TRANSMITEM INFORMAÇÃO, APESAR DAIMPRECISÃO DO SIGNIFICADO DAS PALAVRAS

ASSINALADAS.

PODE-SE AFIRMAR QUE A MAISIMPORTANTE DISTINÇÃOENTRE A INTELIGÊNCIA

HUMANA E A DA MÁQUINAESTA NA HABILIDADE DOSHUMANOS EM MANIPULAR

CONCEITOS DIFUSOS ERESPONDER A INSTRUÇÕES

DIFUSAS.

EMBORA A IMPRECISÃO SEJAUSUALMENTE VISTA COMO

INDESEJÁVEL, A ELASTICIDADEDOS CONJUNTOS DIFUSOS LHEDÁ UMA SÉRIE DE VANTAGENS

SOBRE OS CONJUNTOSTRADICIONAIS.

ELES EVITAM A RIGIDEZ CONVENCIONAL DO RACIOCÍNIO

MATEMÁTICO E DA PROGRAMAÇÃO COMPUTACIONAL.

É A RIGIDEZ COMPUTACIONAL QUE TORNA DIFÍCEL, SENÃO IMPOSSÍVEL,

QUE SE LEIA A ESCRITA MANUAL QUE NÃO ESTEJA ABSOLUTAMENTE CLARA,

O QUE PARA O SER HUMANO É EXTREMAMENTE FÁCIL.

SIMPLIFICAM A TAREFA DE TRADUÇÃO ENTRE O RACIOCÍNIO HAMANO, QUE É INERENTEMENTE

ELÁSTICO, E A RIGIDEZ DAS OPERAÇÕES DOS COMPUTADORES

DIGITAIS.

EM PARTICULAR, HUMANOSTENDEM A USAR PALAVRAS,AO INVÉS DE NÚMEROS PARA

DESCREVER COMO OSSISTEMAS FUNCIONAM.

VARIÁVEL LINGÜISTICA

SÃO VARIÁVEIS CUJOS VALORES NÃO SÃO NÚMEROS MAS PALAVRAS OU SENTENÇAS

EM UMA LINGUAGEM NATURAL OU ARTIFICIAL.

VARIÁVEL LINGÜISTICA : IDADE

VALORES DESTA VARIÁVEL

ETCVELHO

JOVEMMUITO

JOVEM

,

A CARACTERIZAÇÃO LINGÜISTICA É, EM GERAL, MENOS ESPECÍFICA

QUE A NUMÉRICA.

DIZER “JOÃO É JOVEM”É MENOS PRECISO QUE DIZER

“JOÃO TEM 25 ANOS”

AS VARIÁVEIS LINGÜISTICAS

POSSUEM A HABILIDADE DE SERVIR

COMO UM SIGNIFICADO DA

CARACTERIZAÇÃO APROXIMADA DE

UM FENÔMENO QUE SEJA MUITO

COMPLEXO OU MAL DEFINIDO PARA

SER DESCRITOS EM TERMOS

PRECISOS.

ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DO “PRINCÍPIO DA EXTENSÃO” MUITO DO APARATO

EXISTENTE DA ANÁLISE DE SISTEMAS PODE SER ADAPTADO PARA A MANIPULAÇÃO DE VARIÁVEIS

LINGÜISTICAS.

Representação gráfica das funções de pertinência dos valores da idade

Idade6030

0

1

P

e

r

t

i

n

ê

n

c

i

a

Jovem

Muito jovem

Velho

Estrutura hierárquica da variável lingüistica

Idade

Muito jovem Jovem Velho

15 20 25 30 35 50 55 60 65

1,0 0,8 0,6 1,0 0,8 0,6 0,4 0,4 0,6 0,7 0,8

anos

CONJUNTOS DIFUSOS

NA TEORIA CONVENCIAL DOS CONJUNTOS,

OS CONJUNTOS SÃO FORMADOS POR

ELEMENTOS QUE POSSUEM A MESMA PROPRIEDADE

GERAL P, NADA ESPECIAL SENDO CONSIDERADO EM

RELAÇÃO À NATUREZA DE CADA OBJETO

INDIVIDUALMENTE .

X={X | X É UMA RUA}

CONJUNTOS DIFUSOS

X={X | X É UMA RUA}

Questões que podem ser levantadas:

•E a classe das ruas compridas?

•Quão comprida é uma rua comprida?

VEMOS QUE COMPRIDA É UM TERMO DIFUSO

CONJUNTOS DIFUSOS

A MAIOR PARTE DOS OBJETOS ENCONTRADOS NO

NO MUNTO REAL SÃO “FUZZY” . ELES NÃO TEM

CRITÉRIOS BEM DEFINIDOS DE PERTINÊNCIA

CONJUNTOS DIFUSOS

A TEORIA DOS CONJUNTOS DIFUSOS É UMA

GENERALIZAÇÃO DA TEORIA ABSTRADA

DOS CONJUNTOS CONVENCIONAIS, OU SEJA,

A PRIMEIRA INCLUE A ÚLTIMA COMO UM CASO

ESPECIAL

CONJUNTOS DIFUSOS

INTUITIVAMENTE, UM CONJUNTO DIFUSO É UMA

CLASSE QUE ADMITE A POSSIBILIDADE DE

PERTINÊNCIA PARCIAL

Conjunto Difuso- Definição:

Seja U, onde U é o universo de discurso, e representa um

elemento genérico de U.

Um conjunto difuso A, no universo de discurso U, é caracterizado por uma função de pertinência A,, a qual assume

valores no intervalo [0,1].

A função de pertinência A:U[0,1] associa a cada elemento

de U um número A() no intervalo [0,1], onde o qual representa o

grau de pertinência do elemento ao conjunto difuso A .

Conjunto Difuso-Representação:

Um conjunto difuso A em U pode ser representado como

um conjunto de pares ordenados de um elemento genérico e

seu grau de pertinência A.

A={,A() | U

Conjunto Difuso - Representação:

Quando U é finito 1,...,n}, temos:

A={A(1)/ 1+... +A(n)/ n} ou

n

i

iiAA

1

/)(

Quando U é infinito:

U

AA /)(

Exemplo:Seja o conjunto dos números inteiros A que representa os

“inteiros em torno de 7”. A= 0,1/2+0,3/3+0,5/4+0,7/5+0,9/6+1,0/7+0,9/8+0,7/9+ + 0,5/10+0,3/11+0,1/12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U

1Função de pertinência

A()

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS DIFUSOS:

O c o m p l e m e n t o d e A é d e n o t a d o p o r A éd e f i n i d o c o m o :

A U

A /))(1(

U n i ã o d e d o i s c o n j u n t o s d i f u s o s AUB éd e f i n i d o c o m o :

U

BAAUB /))()((

Sejam A e B dos conjuntos difusos sobreU, com função de pertinência

Ae

B,

respectivamente:

onde “” é um operador interpretadocomo o máximo.

Interseção de dois conjuntos difusosBA é definido como:

U

BABA /))()((

onde “ ”é um operador queinterpretamos como mínimo.

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS DIFUSOS:

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS DIFUSOS:

E X E M P L O :

S e j a m : 7,6,5,4,3,2,1U 6/6,05/0,13/8,0 A

6/5,04/0,13/7,0 B e n t ã o :

A 7/0,16/4,04/0,13/2,02/0,11/0,1

6/6,05/0,14/0,13/8,0 AUB

6/5,03/7,0 BA

FUZZIFICADOR:

TRANSFORMA OS VALORES REAIS EM VARIÁVEL

LINGÜISTICA.

DEFUZZIFICADOR:

TRADUZ O VALOR DA VARIÁVEL LINGÜISTICA

EM VALORES REAIS.

QUANDO UTILIZAR O CONTROLE FUZZY:

•QUANDO OCORREREM AJUSTES EM MÁQUINAS

COM OBJETIVO DE REDUÇÃO DE PERDAS E DE

MATÉRIA PRIMA, COMO FUNÇÃO DE JULGAMENTO

DE UM OPERADOR. UM EXEMPLO É O CORTE DE

MADEIRAS ATRAVÉS DE SERRA AUTOMÁTICA.

O CONTROLE FUZZY FORNECE UM MEIO DE

IMBUTIR O CONHECIMENTO E A EXPERIÊNCIA

DO OPERADOR.

QUANDO UTILIZAR O CONTROLE FUZZY

•QUANDO O SISTEMA DEPENDER DE HABILIDADES

DO OPERADOR E DE ATENÇÃO. COMO EXEMPLO

A PRODUÇÃO DE ASFALTO OU CONCRETO, ONDE

MESMO O MAIS EXPERIMENTADO OPERADOR NÃO

CONSEGUE MANTER CONSISTÊNCIA NA QUALIDADE

DO PRODUTO.

QUANDO UTILIZAR O CONTROLE FUZZY

•QUANDO O PARÂMETRO DE UM PROCESSO AFETAR

OUTRO PARÂMETRO DE OUTRO PROCESSO. UM EXEMPLO

É O ELEVADOR DE CONTÊINER, ONDE O OPERADOR

DESEJA CONTROLAR SIMULTANEAMENTE A

VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA E O ÂNGULO DE

BALANÇO.

QUANDO UTILIZAR O CONTROLE FUZZY

•QUANDO OS PROCESSOS POSSAM SER MODELADOS

LINGÜISTICAMENTE, MAS NÃO MATEMÁTICAMENTE.

UM EXEMPLO É O CONTROLE DE TENSÃO DE UMA

LÂMINA DE PAPEL, EM UM SISTEMA DE ROLETES,

CUJAS POSIÇÕES SÃO DESCRITAS VERBALMENTE.

QUANDO UTILIZAR O CONTROLE FUZZY

QUANDO POSSA SER UTILIZADO COMO UM SISTEMA

ACONSELHADOR A UM OPERADOR HUMANO, TAREFA

MUITO ÚTIL PARA SIMULADORES DE PROCESSOS,

SIMULADORES DE VÔO E TREINAMENTO DE

OPERADORES.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY :

•CÂMERA DE VÍDEO: CONTROLADORES FUZZY SÃO

APLICADOS AO FOCO AUTOMÁTICO E AO CONTROLE

DA ÍRIS DA CÂMERA; O PRIMEIRO PODE MANTER

UM OBJETO EM MOVIMENTO CONTINUADAMENTE

NO FOCO, ENQUANTO QUE O SEGUNDO ANALISA

AS CONDIÇÕES DE ILUMINAÇÃO PARA AJUSTAR A

VELOCIDADE AUTOMATICAMENTE.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY :

•FORNO DE MICROONDAS: BASEADA NAS INFORMAÇÕES

DE SENSORES APROPRIADOS O CONTROLE FUZZY

AJUSTA A INTENSIDADE E DURAÇÃO DO COZIMENTO

PARA CADA TIPO DE COMIDA.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY

•MAQUINA DE LAVAR: SENSORES ADEQUADOS

CONTROLAM OS CICLOS DA MÁQUINA: BATER

ENXAGUAR E CENTRIFUGAR. HÁ 270 TIPOS DE

CICLOS DE LAVAGEM.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY

•CONTROLE DE LOCOMOTIVAS: O CONTROLADOR FUZZY

É IMPLANTADO COM A FUNÇÃO DE PREVENIR DANOS

AO MOTOR E ACOPLAMENTOS MECÂNICOS, CAUSADOS

EM UMA GRANDE LOCOMOTIVA DE TREM DE CARGAS,

DEVIDO AO ESCORREGAMENTO DAS RODAS E

ACELERAÇÃO.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY

•INCINERAÇÃO DE LIXO: MANTER UMA TEMPERATURA DE QUEIMA

CONSTANTE EM UMA PLANTA DE INCINERAÇÃO DE LIXO É FATOR

IMPORTANTE PARA MINIMIZAR A GERAÇÃO DE GASES TÓXICOS E

EVITAR A CORROSÃO DA CÂMARA DE COMBUSTÃO. COMO O VALOR

CALÓRICO DO LIXO FLUTUA FORTEMENTE E A POSIÇÃO E FORMATO

DO FOGO NÃO PODEM SER MEDIDOS DIRETAMENTE, UM

CONTROLADOR FUZZY REDUZIU A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

PARA MENOS DO QUE UM DÉCIMO DO VALOR OBTIDO POR

CONTROLE CONVENCINAL, ALÉM DE TER CONSIDERAVELMENTE

REDUZIDO O NÍVEL DE GASES POLUENTES.

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO USO DOS CONTROLADORES FUZZY

•FREIO “ANTI-LOCK: O CONTOLE FUZZY FOI USADO

PARA OTIMIZAR SISTEMAS EXISTENTES DE FREIO,

DE FORMA A SE OBTER UM MELHOR DESEMPENHO

DE TODAS AS CONDIÇÕES DE FRENAGEM. UM SISTEMA

COMO ESSE REDUZ A FORÇA DE FRENAGEM PARA O

NÍVEL ADEQUADO, NECESSÁRIO PARA PARAR O

CARRO. UM SISTEMA FUZZY ESTIMA A QUALIDADE

DA SUPERFÍCIE, E O CONTROLE EVITA

ESCORREGAMENTO E FRENAGEM MAIS RÁPIDA.