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Cálculos Financeiros

Profª Karine R. de Souza

AULA 8

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Descontos Compostos

O conceito de desconto no regime de capitalização composta é o mesmo do desconto simples: é o abatimento que obtemos ao saldar um compromisso antes de seu vencimento. Empregamos o desconto composto para as operações a longo prazo. Quando precisamos antecipar o pagamento ou recebimento de uma nota promissária, temos dois tipos de descontos o comercial e o racional.

Desconto Comercial Composto: é um desconto que incide sobre o valor nominal (N) período a período. Obs: Não é utilizado no Brasil.

A = N (1-i)^n

Desconto Racional Composto : descontar racionalmente, à taxa i, um título de valor nominal N é encontrar um valor atual A tal que N é o montante de A.

A (1+ i)^n =N

Logo:

A = N (1+ i)^n

Sejam:

N= valor nominal do título, valor de face ou valor de resgate no vencimento.

A= valor atual do título ou valor descontado d= valor do desconto n= número de períodos

Observação: quando o problema se referir apenas a desconto composto, sem especificar se é por dentro ou por fora, devemos assumir que se trata da modalidade por dentro, já que o desconto composto por fora não tem aplicação prática.

Exercícios

1) Um título no valor de R$ 20.000,00 foi saldado três meses antes do vencimento. A taxa de desconto racional composto aplicada foi de 10% ao mês. Qual o valor recebido?

N= 20.000,00t= 3 mesesi= 10% a.m = 0,10 a.mA =?

A = N (1+i)^nA= 20.000,00 / (1+0,10)^3A= 20.000,00*1,3310 = 15.026,29

Exercícios

1) Determine o valor atual de um título de R$ 80.000,00, saldado 4 meses antes do vencimento, a taxa de desconto racional composto de 2% ao mês.

2) Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 112.000,00, com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% ao ano, capitalizados semestralmente, a desconto racional.

3) Qual o desconto composto racional que um título de R$ 50.000,00 sofre ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,5% ao mês?

4) Um título de valor nominal de R$ 150.000,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual o valor do desconto racional concedido?

5) Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 70.000,00, faltando apenas 3 meses para o seu vencimento. Calcule o valor atual, sabendo que a taxa de desconto racional é de 3,5% a.m.

Solução:

1)

N = 80.000,00

i = 2% a.m = 0,02 a.m

n= 4 meses

A = N

(1+i)^n

A= 80.000,00 /(1+0,02)^4

A= 80.000,00/1,0824 =73.909,83

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2) N = 112.000,00 i = 36% a.a = 0,36 a.a = 0,18 a.sn= 2 anos e 6 meses= 30 meses = 5semestres

A = N (1+i)^nA= 112.000,00 /(1+0,18)^5A= 112.000,00/2,2878 =48.956,00

3)N = 50.000,00 i = 2,5 a.m = 0,025 a.mn= 3 mesesA = N (1+i)^nA= 50.000,00 /(1+0,025)^3A= 50.000,00/1,0769 =46.430,00D= 50.000,00- 46. 430,00 = 3.570,00

4)

N = 150.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,025a.mn= 3 meses

A = N (1+i)^nA= 150.000,00 /(1+0,025)^3A= 150.000,00/1,0769 = R$139.288,69D = 150.000,00 – 139.288,69 = R$10.710,00

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5)

N = 70.000,00 i = 3,5 a.m = 0,035a.mn= 3 meses

A = N (1+i)^nA= 70.000,00 /(1+0,035)^3A= 70.000,00/1,1087 = R$63.137,00