Disciplina: Cálculos Financeiros Aplicados Professor: Carlos A. V. Cammas E … · 2019. 9....

MBA Finanças e Controladoria

Disciplina: Cálculos Financeiros Aplicados

Professor: Carlos A. V. Cammas

E mail: [email protected]

JUSTIFICATIVA:

CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS

Introduzir conhecimentos de mercados e instrumentos financeiros, com foco em ensinar conceitos e teorias relacionados à análise e avaliação de ativos financeiros, conhecimento das principais técnicas de análise de alternativas de investimentos, como determinação de Taxa de Juros, Valor Presente, Valor Presente Líquido, Taxa de Retorno, Sistemas de Amortização de Empréstimos, bem como, os conceitos de Juros Simples, Compostos, Taxa Real de Juros.

OBJETIVOS:

Possibilitar aos profissionais, gestores de empresas e proprietários compreender e aplicar os Cálculos Financeiros para tomada de decisões econômica e financeira. Aprender a operacionalização da matemática financeira, com EXCEL e calculadora HP-12C.

INTERDISCIPLINARIDADE:

O Cálculo Financeiro Aplicado é pré-requisito para maioria das disciplinas do Curso, principalmente do Módulo de Finanças Corporativas

Prof. Carlos A.V. Cammas

1º Módulo Fundamentos Básicos HORAS

Contabilidade Financeira e IFRS 30

Cálculo Financeiro- aplicados 20

Métodos Quantitativos Aplicados 20

Cenários Econômico 10

Planejamento Tributário 20

Direito Empresarial 20

Subtotal 120

2º Módulo de Finanças Corporativas Gestão de Finanças Empresariais 30

Avaliação de Empresas - Valuation 30

Mercado Financeiro e Derivativos 30

Decisões de Fin. Estr. de Capital 30

Subtotal 120

3º Módulo de Controladoria e Gestãao Empresarial Gestão Esrtatégica de Custos 30

Planejamento Estratégico 10

Orçameto Empresarial 30

Sistemas de avaliação de desempenho 20

Marketing Empresarial 20

Negociação Empresarial 10

Total 120

4º Metodoolgia da Pesquisa-on-line 40

TOTAL GERAL 400

MBA EM FINANÇAS E CONTROLADORIA

MÓDULOS



BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1. ASSAF Neto Matemática Financeira, Al.Ed. Atlas, 2016

2. SOBRINHO, José Dutra Vieira Matemática Financeira, , Ed. Atlas, 2018

3. “PUNCCINI, A. L Matemática Financeira - Objetiva e Aplicada - Com Planilha

Eletrônica”. ed. Saraiva, 2º 2017.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1. HAZZAN, S. e Pompeu, J.N.. Matemática Financeira , Saraiva 2014

2. MATHIAS,W.F.& Gomes. M Matemática Financeira., Atlas,2010

3. GITMAN, L. J. E Madura, J. Administração Financeira – Uma Abordagem Gerencial.

Pearson, 2010.

4. SECURATO, J.R. – Cálculo Financeiro das Tesourarias – Saint Paul Institute of

Finance.2008

5. ASSAF NETO A. 7 LIMA F.G Investimento no Mercado Financeiro usando hp12C, Atlas, 2013


MINI-CURRICULO

Engenheiro Comercial e Licenciado em Ciências Econômicas e Administrativas pela

Universidad de Chile

Pôs Graduação em Ciências Contábeis pela USP – Universidade de São Paulo

MBA – Executivo em Finanças pelo IBMEC

MBA – em Derivativos e Riscos pela B3 – BMF

Executivo nas Áreas Contábil, Financeira, Riscos, Riscos Operacionais, Controles

Internos, Compliance, SOX, Leasing, em Instituições Financeiras (Banco Itaú, Santander)

Executivo de Consultoria e Auditoria de Big 4 (KPMG, EY, PWC)

Professor e Palestrante de Cursos de Pôs e MBA em Contabilidade Avançada, Riscos

Corporativos, Auditoria, Riscos Operacionais, Controles Internos, Compliance, na FGV,

Fipecafi USP, B3 BMF, Febraban, ABBI, ABBC.

Membro de Conselhos Fiscais e Comitê de Auditoria


EXERCÍCIO OU CASE PARA DEBATE:

• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00, por exemplo, daqui a 4 meses???

• Sim, ou Não?

• Por que?

• Quais variáveis você deveria considerar?



EXERCÍCIO:

• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00 daqui a 4 meses???

• Sim, ou Não?

• Por que?


Vamos entender, sempre que possível, esta operação financeira usando um diagrama representando o fluxo de caixa.



GRÁFICO FLUXO DE CAIXA DA OPERAÇÃO

ENTRADAS$

t = tempon = N° - parcelas

SAÍDAS$

100

0 42 31

100



EXERCÍCIO:

• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00 daqui a 4 meses???

• Sim, ou Não? Por que ?


Variáveis:

• t = n = tempo

• j = i = taxa de juros

• Datas de inicio / data final da operação

• VP = PV = C = valor da operação / desembolso inicial / capital inicial / valor presente

• VF = FV = M = valor futuro / montante futuro / valor final / Montante

• PMT = valor dos pagamentos ou prestações

• Outras variáveis: Risco, Inflação, Taxa de Juros de Mercado, etc.



ALGUMAS CONCLUSÕES:

• Tempo é dinheiro.

• Juro é a remuneração atribuída ao Capital no tempo.

• Rendimento sobre o Capital.

• Valor do Aluguel do Dinheiro

• Se aplicar num CDB, o dinheiro renderá juros (i)

• Se deixar o dinheiro em Caixa ou na Conta Corrente de um Banco, o dinheiro não renderá juros, ficará com o mesmo valor sem juros.



EVENTOS ECONÔMICOS:

EVENTO OPERACIONAL (a)

+ EVENTO FINANCEIRO (b)

= EVENTO ECONÔMICO (c)

EXEMPLO: Compra de uma TV por R$1.000,00 com cheque pré-datado para depositar daqui há 90 dias




ENTRADAS$

t = tempo em dias

SAÍDAS$

Recibo(a) TV

0 30

(b) Saída por Depósito Ch.

60 90

Qual o valor econômico da TV??? (c)





EXEMPLO: Compra de um Sofá por R$500,00. Para confecção do sofá a loja pede pagamento no ato da compra. A loja entregará o sofá em 90 dias.

t = tempo em dias

Pagamento do Sofá

(b)

0 30

(a) Entrega do Sofá

60 90

Qual o valor econômico da compra do Sofá??? (c)


FATORES NECESSÁRIOS PARA CALCULAR JUROS

VP = PV = C = Quantia em dinheiro envolvida numa operaçãot = n = tempo / prazo / período / número de pagamentosi = j = taxa de jurosVF = FV = M = Montante ou Valor Futuro do dinheiro

envolvido numa operaçãoPMT = Valor dos pagamentos / parcelas / desembolsos

Exemplo: i = 5% a.m. (ao mês) = 0,05 a.m.

5% = (5/100) = 0,05



REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

Corresponde ao processo de formação de juros, que pode ser:

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS



REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES

- Juros incidem somente sobre C = PV = Capital inicial

- Não há incorporação dos juros ao capital = C

- Os juros não são capitalizados

- Pouca utilização




REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS:

- O juro é formado no final de cada período

- É incorporado ao Capital que tínhamos no início de cada período

- O novo Capital de cada período passa a render juros no período seguinte

- Esse é o método mais utilizado no Brasil




EXERCÍCIO

Compra de uma TV por R$1.000,00 para pagar daqui a 3 meses com juros de 5% a.m.

a) Qual o valor a pagar daqui a 3 meses (90 dias) pelo Regime de Capitalização Simples?

b) Qual o valor a pagar daqui há 3 meses (90 dias) pelo Regime de Capitalização Composto?



MÊSPERÍODO

JUROSi

AMORTIZAÇÃOK

PAGAMENTOPMT

SALDODEVEDOR

a) Regime de Capitalização Simples


0 - - - 1.000

1 50 0 0 1.050

2 50 0 0 1.100

3 50 0 0 1.150

150

Valor do cheque a pagar R$1.150,00







Juros 1 = SDFo x 0,05 = 50Juros 2 = SDFo x 0,05 = 50Juros 3 = SDFo x 0,05 = 50

Total 150

J = SDFo x 0,05 x 3J = 1000 x 0,05 x 3

Juros = 150 SDF3 = 1.150



FÓRMULA:

J = 1000 x 0,05 x 3

J = 150

J = C x i x t

M = C + J

M = 1000 + 150

M = 1.150




b) Regime de Capitalização Composto


MÊSPERÍODO

JUROSi

AMORTIZAÇÃOK

PAGAMENTOPMT

SALDODEVEDOR

0 - - - 1.000

1 50 0 0 1.050

2 52,50 0 0 1.102,50

3 55,13 0 0 1.157,63

157,63

Valor do cheque a pagar R$1.157,63


a) Regime de Capitalização Composto




Juros 1 = SDFo x 0,05 = 50 SDF1 = 1.050Juros 2 = SDF1 x 0,05 = 52,50 SDF2 = 1.102,50Juros 3 = SDF2 x 0,05 = 55,13 SDF3 = 1.157,63

Total 157,63

Juros = 157,63 SDF3 = 1.157,63


b) Regime de Capitalização Composto

FÓRMULA:

M = 1000 x (1+0,05)

M = FV = 1.157,03

M = VF = FV = VP (1 + i)n

3

M = 1000 x (1,05)3




FÓRMULAS

FÓRMULAS UTILIZADAS NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO


M = VF = FV = VP (1 + i)

VP = VF / (1 + i)n

n

i = (VF / VP) - 1 x 1001/n


VARIÁVEIS IMPORTANTES NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO

Período de Capitalização:

Corresponde ao período de tempo em que os juros calculados são incorporados ao capital = saldo devedor financeiro (SDF) anterior e sobre o qual serão calculados e incorporados os juros no período seguinte.

i = 5% ?? Inexistentei = 5% a.m. Assim deveria sera.m. = representa o período de capitalização mensala.a. = representa o período de capitalização anuala.d. = representa o período de capitalização diário




Contagem de Juros:

Em geral, contam-se os juros, para fins financeiros, a partir do dia seguinte ao do desembolso = PV = C até o dia ou a data de “aniversário” da operação ou do vencimento / pagamento.

Exemplo:

O que significa i.a.m.?Data de início da operação = dia 15Juros calculados a partir do dia 16Data da capitalização dos juros dia 15 do mês seguinte




Contagem de Juros:

Em geral, para fins de capitalização de juros financeiros, conforme o período definido por i, é considerado o mês de 30 dias, exceto quando o contrato da operação definir outro período.

i a.d. = diárioi a.m. = mensal (30 dias) (pode ser 31 dias) i a.a. = anual (360 dias) (pode ser 365 dias ou 252 dias úteis)



EXERCÍCIO

Obtive um financiamento no banco de R$ 500,00 para pagar em 6 meses e com taxa de juros de 5% a.t. (ao trimestre).

Qual o valor do SDF = FV = Saldo Devedor Financeiro que tenho que pagar daqui há 6 meses?

t

500

0

Qual o SDF?

1 Trim2 Trim

i = 5% a.t.



Solução

0 - - - 500

1º trimestre 25 0 0 525

2º trimestre 26,50 0 0 551,25

TRIMESTREPERÍODO

JUROSi

AMORTIZAÇÃOK

PAGAMENTOPMT

SALDODEVEDOR

Valor do saldo devedor financeiro no fim do semestre ou segundo trimestre é de R$ 551,25



SDF = 500 x (1+0,05)

SDF = FV = 551,25

SDF = M = VF = FV = VP (1 + i)n

2

SDF = 500 x (1,05)2

OBSERVAÇÃO:

i = 5% a.t. i = 10,25% a.s.I = 1,64% a.m.



TAXA NOMINAL x TAXA EFETIVA

O período de capitalização dos juros pode, ou, em geral, não coincidir com o período que consta na taxa de juros.

Quando um i anual é pago (há pagamento e amortização) em parcelas proporcionais ou sucessivas simultâneas, os juros (reais ou efetivos) obtidos e pagos no decorrer ou final de um ano não coincidem ou não correspondem à taxa nominal oferecida.

O valor dos juros e o i efetivo é maior.

Em geral, a taxa oferecida é nominal e a taxa realmente paga é a taxa efetiva:

1% a.m. é diferente de 12% a.a. (1% a.m. é maior)12% a.a. é diferente de 1% a.m. (12% a.a. é menor)



TAXAS PROPORCIONAIS

Quando entre duas taxas existe a mesma relação (proporção, %) que a dos períodos de tempo a que se referem, são consideradas como taxas proporcionais.

Utilizado no Regime de Capitalização Simples

TAXAS EQUIVALENTES

São as taxas que aplicadas ao mesmo capital = K = C = VP durante o mesmo tempo = t = n produzem o mesmo VF = M

Utilizado no Regime de Capitalização Composto



EXERCÍCIO

Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 2% a.m. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.

Qual o VF = M ?

6

VF?

1.000

i = 2% a.m.1

0 0 0 0 0



EXERCÍCIO

n i

0 - - - 1.000

1 20 - - 1.020

2 20,40 - - 1.040,40

3 20,80 - - 1.061,20

4 21,22 - - 1.082,43

5 21,65 - - 1.104,08

6 22,08 - - 1.126,16

AMORTIZAÇÃO PARCELASALDO

DEVEDOR

VF = M = a resgatar será de R$1.126,16



EXERCÍCIO

VF = VP (1+i)

VF = 1.000 (1+0,02)

VF = 1.000 (1,12616....)

VF = 1.126,16

n

6



Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 6,12% a.t. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.

Qual o VF = M ?

VF?

1.000

i = 6,12% a.t.2Trim

0 0 0 0 0


1Trim


Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 6,12% a.t. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.

Qual o VF = M ?


n i Amortização Parcela Saldo Devedor

0 0 0 0 1.000

1º Trim 61,20 0 0 1.061,20

2º Trim 64,95 0 0 1.126,15

VF = VP (1 + i )a.m. n

i = (1,02)a.t. 3

(-1 x 100)

a.t. i = 6,12%

VF = 1.000 (1 + 0,0612)

VF = 1.126,15

2


SISTEMAS / PLANOS DE AMORTIZAÇÃO

1- Sistema Americano:

A amortização de uma dívida de Principal = K = PV, neste sistema, o Capital é devolvido somente no final do contrato ou tempo.

Neste sistema, os juros são pagos no tempo ou no decorrer do contrato. Somente há pagamento dos juros.

Os juros são constantes.

Neste caso, o pagamento periódico só é composto de juros.

O montante ou Capital = K é pago só no final



EXERCÍCIO

Financiamento = C = PV = 10.000n = t = 5 meses

i = 3% a.m.



EXERCÍCIO

n i

0 - - - 10.000

1 300 - 300 10.000

2 300 - 300 10.000

3 300 - 300 10.000

4 300 - 300 10.000

5 300 10.000 10.300 0

Total 1.500 10.000 11.500


DEVEDOR

Juros a.m. = SDF . iJuros a.m. = 10.000 x 0,03Juros a.m. = 300




2 – Sistema de Amortização Constante - SAC:Utilizado no crédito imobiliário Conhecido como Método Hamburguês

As amortizações são iguais. Amortização de Capital constante. Portanto, amortização será igual ao Principal = C = PV dividido pelo número de períodos = n em que deve ser saldado o pagamento ou C = PV

O valor dos juros é decrescente.

O valor da prestação ou pagamento decrescente.



EXERCÍCIO


i = 3% a.m.



n i

0 - - - 10.000

1 300 2.000 2.300 8.000

2 240 2.000 2.240 6.000

3 180 2.000 2.180 4.000

4 120 2.000 2.120 2.000

5 60 2.000 2.060 0

Total 900 10.000 10.900


DEVEDOR

EXERCÍCIO

A = SDF inicial/n = 10.000/5 = 2.000J = SDF x iSDF = SDF mês anterior – Amortização do mêsPrestação ou Pagamento = A + J




3 – Sistema Francês Conhecido como Tabela PriceUtilizado no Sistema de Crédito e de Captações de Instituições Financeiras

Consiste em um plano de amortização de uma dívida ou K em prestações ou pagamentos iguais, periódicos, sucessivos (vencidos ou antecipados) no qual o valor da prestação ou pagamento é composto de amortização de C = K e de juros = J.

No final da última parcela deve zerar o SDF ou amortização do K = SDF = 0

As Parcelas mensais ou trimestrais ou semestrais ou anuais são sempre iguais e sucessivas.

Amortizações de capital crescentes.

Valor dos juros pagos decrescentes.



EXERCÍCIO


i = 3% a.m.




n i

0 - - - 10.000

1 300 1.883,55 2.183,55 8.116,45

2 243,49 1.940,05 2.183,55 6.176,40

3 185,29 1.998,25 2.183,55 4.178,15

4 125,34 2.058,20 2.183,55 2.119,95

5 63,60 2.119,95 2.183,55 0

Total 917,72 10.000 10.917,72


DEVEDOR

EXERCÍCIO


EXERCÍCIO


i = 3% a.m.

Utilizando HP 12C:f CLXg END (8)10.000 CHS PV3 i5 n

1 f nx > < RCL PV

Repetir o processo apartir de 1 f n



EXERCÍCIO

Desejamos comprar um automóvel de valor $ 50.000.

Na loja me dão as seguintes alternativas de financiamento para pagamento em 36 meses e com juros de 1% a.m.

a) A vistab) A prazoc) A prazo com sinal de $ 20.000

Qual o valor da prestação = Pagamento mensal periódico e sucessivo ou PMT ?



EXERCÍCIO

36

36 X PMT ?

b)

50.000

1

PMT = 1.660,72



EXERCÍCIO

36

36 X PMT ?

c)

50.000

1

PMT = 996,43

20.000



EXERCÍCIO

Perguntas:

d) Qual é a melhor alternativa? Por que?(Disponibilidade, Endividamento, Custo de oportunidade, etc.)

e) Se tiver o dinheiro (os R$ 50.000) e tiver também outra alternativa de aplicar o dinheiro em outra IF que rende 1.2% a.m.

Qual seria a sua decisão para comprar o veículo?

f) Ou aplicaria na Bolsa em ações?



EXERCÍCIO

Demonstração = Fluxo pela HP 12C:

b) g endf CLX1.660,72 g cfj36 g Nj1 if PV = 50.000

c) g endf CLX

20.000 g cfj996,43 g cfj36 g Nj1 if PV = 50.000



EXERCÍCIO

Tenho dinheiro na poupança e decido aplicar R$ 10.000 num Banco em CDB à uma taxa prefixada de 3% a.m.

O prazo de resgate definido é de 90 dias.

Qual o valor que vou receber?

FV?

10.000

30 60 90 dias



EXERCÍCIO

VF1 = 10.300VF2 = 10.609VF3 = 10.927,27VF3 = VP (1+i)

VF3 = 10.000 (1 + 0,03) VF3 = 10.000 (1,092727)VF3 = 10.927,27 em t

n

3

3

No dia 30 (ou no t = n = 1) a taxa de juros de mercado prefixada sobe para 4% a.m.

a) Qual o VF ou M que vou receber no final do prazo da CDB ou na data do resgate?

b) Se precisar de dinheiro no dia 30 ou t1 . Qual será o valor que o Banco me ofereceria?



EXERCÍCIO

b) VP = VF3 / (1 + i)

VP = VF3 / (1+ i )

VP1 = 10.927,27 / (1+ 0,04)

VP1 = 10.927,27 / (1,04)

VP1 = 10.102,88

n

m2

2

2



DESCONTOS

1 – Desconto Comercial ou Desconto BancárioPor foraUtilizando Regime de Capitalização SimplesAplicado sobre o Valor Nominal da Dívida (Título / Operação)

D = Desconto = N . i . t

D = desconto (valor a descontar do Valor Nominal na operação)N = Valor Nominal do Título = M = VFt = tempo residual = n

A = N (1 – it)A = Valor a Receber / Valor do crédito em conta corrrente)D = N – AA = N - D

Desconto = é o valor ou remuneração que uma IF cobra por uma antecipação de recebimento de uma dívida ou título.Por exemplo: Corresponde ao recebimento antecipado de uma duplicata com vencimento futuro.



EXERCÍCIO

Um título de R$10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.

a) Qual o valor que o cliente será descontado ou D ?

n1 m 2 m 3 m 4 m

D = N . i . TD = N x 0,30 a.a x 120 dias/360 diasD = N x 0,30 x 1/3D = 10.000 x 0,30 x 0,3333...D = 1.000

a) Valor a receber ou a ser creditado C/C 4 meses antes do vencimento do título

A = N – DA = 10.000 – 1.000A = 9000


10.000


EXERCÍCIO

A = VA = Valor a receberA = 10.000 (1 – (0,3 x 120/360))A = 10.000 (1 – 0,10)A = 10.000 (0,90)A = 9.000

A = N - (N.i.t)

VALOR A SER CREDITADO EM C/C 9.000

A = N - D

A = N (1 - it)



EXERCÍCIO

Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.

b) Qual seria a taxa efetiva (juros compostos) dessa operação?

10.000/9.000 = 1,1111... (taxa de desconto comercial para 4 meses)Taxa mensal = (1,1111)Taxa mensal = 2,669% a.m.

VF = VP (1+i)= 9000 (1+0,02669)

VF = 10.000

1/4

n

4

i.a.a. = Composto = (1,02669)

i efetiva a.a. = 37,17% a.a. e não 30% a.a. como diz o Banco

12



EXERCÍCIO


O Banco para realizar a operação de desconto cobra uma tarifa / taxa de administração / comissão / de 2%

b) Qual o valor que o cliente recebe?

T = Tarifa de serviços = N x 2%

TS = 10.000 x 2%TS = 200

A = N – D - TS

A = 10.000 – 1.000 – 200

A = Valor do Crédito C/C = 8.800,00



EXERCÍCIO

Definição para Desconto Bancário ou ComercialN = VF = Valor Nominal / Valor de FaceN = Valor da Dívida ou Título no VencimentoA = VA = VP = Valor Antecipado (Pago)t = período de antecipação do pagamentoi = taxa de juros aplicados no desconto

Até agora temos trabalhado com fluxo de caixa levando o dinheiro em t para t ou seja de VP para VF.

No desconto corresponde ao raciocínio contrário, ou seja, temos uma VF em t e queremos trazer e calcular o valor antecipado a t ou seja de VF para VP .

n

n

n-x


n-x


2 - Desconto Racional Composto


- Utilizando regime de Capitalização Composto

M = VF = C (1 + i)

C ou VP = VF / (1 + i)

VA = N / (1 + i)

t

t

t

Desconto = D = N - VA



EXERCÍCIO

Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa de desconto (juros compostos) de 30% a.a.

a) Qual o valor que o cliente recebeu ou será creditado na sua conta corrente (C/C) ?

A = VA = VP = N / (1 + i)

VA = 10.000/(1 + 0,3)

VA = 10.000 / 1,09139

n

4/12

VA = 9.162,63

D = N – VAD = 10.000 – 9.162,63

D = 837,37



3 - Desconto Comercial Composto

- desconto aplicado sobre o Valor Nominal de título ou dívida

- tendo o valor nominal, a metodologia ou fórmula para desconto é a seguinte, alterando somente o período ou meses:

A1 = N (1 - i)

A2 = N (1 – i)

An = N (1 - i)

1

2

Desconto = D = N -A

t



EXERCÍCIO

A = N (1 – 0,3)

A = N (0,8879)

A = 10.000 x 0,8879

4/12

A = 8.879,04

A = Valor será recebido ou creditado ao cliente

D = N – AD = 10.000 – 8.879,04

Valor do Desconto = D = 1.120,96


Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa de desconto (juros compostos) de 30% a.a.


EXERCÍCIO

Na compra de uma lavadora pode-se optar por duas formas de pagamento:a) A vista no ato R$225,00oub) R$125,00 no ato da compra + R$125,00 daqui há 30 dias.

Qual o i aplicado nesta operação?

125 125

30 dias

225

i = (VF/VP) -11/n

i = (125/100) -11/1

i = 25% a.m.



FLUXO DE CAIXA

Corresponde ao controle de entradas / ingressos e saídas de capital ou dinheiro em determinado período de tempo.

Normal = Orçamento / Planejamento Estratégico para um ano fluxo de caixa para um ano e correspondentes meses ou dias.

Por exemplo:

Tempo Entradas Saídas

O 150.000

1 60.000

2 100.000

3 60.000

4 90.000

R$

60.000

150.000

100.000 60.000 90.000

t



VPL = NPV = Net Present ValueNPV = ∑ de todas as entradas e saídas de dinheiro LEVADAS ou TRAZIDAS a um determinado i à data t = 0

Conceitos:

TIR = IRR = Internal Rate of ReturnIRR = equaliza as entradas e saídas de dinheiro comparadas na data t = 0

NPV ≥ 0 Se positivo o investimento é viável

≤ 0 Se negativo o investimento não é viável

IRR = corresponde à taxa que eu quero ganhar em comparação ao calculado pelo IRR

TE = taxa que quero ganhar

IRR IRR > TE Investimento é viávelIRR < TE Investimento não é viável



EXERCÍCIO 1

Calcular o VPL do fluxo de caixa do seguinte investimento, a uma taxa de 16% a.a. Esse investimento é viável?

Períodos

0 = (200.000) 3 = 120.0001 = 100.000 4 = 100.0002 = 150.000 5 = 100.000

100.000

200.000

150.000 120.000 100.000 100.000

t

HP 12 cf CLX

200.000 CHS g Cfo100.000 g CFj150.000 g CFj120.000 g CFj100.000 g CFj100.000 g CFj

16 i

f NPV = 177.400,66NPV = 177.400,66

NPV ≥ 0

Que esse fluxo a uma taxa de 16% a.a. trazido à data 0 representa um retorno de 177.400,66. Isto significa que no final de 5 períodos o investimento será de 200.000 + 177.400,66 na data t0.



EXERCÍCIO 1 - continuação

O exercício 1 tem uma:

TiR = 50,6062% a.a.

A TIR de 50,6062% é maior que a taxa de 16% a.a. que utilizamos no NPV.

O NPV = 0 com a taxa = i de 50,6062 % a.a.



EXERCÍCIO 2

Obtenha a TIR do seguinte fluxo de caixa, com i desejado de 2% a.p.:

0 = (100.000) 3 = 10.0001 = 12.000 4 = 20.0002 = 15.000 5 a 10 = 10.000

F CLX 100.000 CHS g Cfo12.000 g CFj15.000 g CFj10.000 g CFj20.000 g CFj10.000 g CFj6 G Nj

f FV = IRR = 3,176%

NPV à taxa de 2% = 5.830,93

Este exercício têm um NPV > 0 e um IRR de 3,176% que, neste caso, é maior que a taxa de 2% esperada.



EXERCÍCIO

Temos o seguinte fluxo de caixa a uma taxa de 2%

0 = (500)1 = 02 = 3003 = 600

0

(500)

300 600

1 2 3

a) Calcular NPV

F CLX500 CHS g CFo0 g CFj300 g CFj600 g CFj

2 i f NPV = 353,74



EXERCÍCIO

Demonstração. Trazendo os recebimentos todos a valor presente:

0/1,02 = 0

300/(1,02) = 288,35

600/(1,02) = 565,35853,74

2

3

Valor do Capital Inicial 500 + NPV 353,74 = 853,74

b) Calcular IRR

f CLX500 CHS g Cfo0 g CFj300 g CFj600 g CFj

f IRR = 24,9235%

24,9235% > 2% esperado



EXERCÍCIO

Demonstração:

0/(1,2492) = 0

300/(1,2492) = 192,23

600/(1,2492) = 307,77500,00

2

3

IRR, neste caso 24,9235%, é a taxa de juros que zera o fluxo do NPV e só dá o Capital de retorno.

Demonstração

F CLX500 CHS g CFo0 g CFj300 g CFj600 g CFj24,9235 i

f NPV = 0


1


ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Utilizando as ferramentas de cálculos financeiros já vistos de NPV, IRR, etc, vamos poder utiliza-los na seleção de projetos ou de oportunidades de investimentos ou comparação de investimentos para o processo decisório.



EXERCÍCIO

Investidor dispõe de R$ 500.000 e pode investir ou aplicar em:

a) Nova linha de produção que deve render $ 150.000 nos próximos 3 anos e $ 250.000 em cada um dos 2 próximos anos seguintes.

b) Aplicar num título (CDB ou Debêntures) que promete receber / resgatar o valor de $ 750.000 daqui há 4 anos.

A taxa de mercado é de 15% a.a.

Qual, na sua opinião, é a melhor alternativa de investimento? Justifique.



EXERCÍCIO

150.000

500.000

1 2 3

b)

a)

4 5

150.000 150.000 250.000 250.000

0

NPV = 109,716,26IRR = 22,977%

0

(500.000)

1 2 3 4

0 0 750.000

0

NPV = -71.185,07IRR = 10,668%

Alternativa a selecionar = alternativa A

A) Apresenta uma IRR de 22,977% que é maior que 15% que é a taxa de mercadoB) Significa que perde $ 71.185,07 do capital inicial. (rentabilidade menor que mercado)



SÉRIE DE PAGAMENTOS / RECEBIMENTOS

Corresponde ao fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro) de uma operação financeira (empréstimo, CDB, duplicata, debênture, etc.)

a) Pagamentos / Recebimentos PostecipadosOs pagamentos/recebimentos ocorrem ou, são feitos, no final de cada período/mês. O primeiropagamento ocorre um mês após a data de inicio da operação.

1ºPMT

1 2 3

PMT PMT

0

PV

t

- Saída do recurso em to- Recebimentos a partir do final de t1, t2, ...- Na HP g END (tecla 8)



SÉRIE DE PAGAMENTOS / RECEBIMENTOS

Corresponde ao fluxo de caixa de uma operação financeira (empréstimo, CDB, duplicata, debênture, etc)

b) Pagamentos / Recebimentos AntecipadosOs pagamentos/recebimentos ocorrem ou, são feitos, no início de cada período/mês. O primeiropagamento ocorre na própria data de inicio da operação t0.

1º PMT PMT PMT

0

PV

t

- Saída do recurso em t0- 1º Recebimento/pagamento em t0- Restante dos recebimentos/pagamentos no início de t1, t2, ....- Na HP g BEG (tecla 7)



EXERCÍCIO

Vou comprar uma lavadora nas lojas XPTO. O valor à vista é de R$2.000,00.XPTO oferece a venda em 4 cheques de R$600,00 vencendo em 30, 60, 90 e 120 dias da data.

Qual a taxa de juros i dessa operação?

0

2.000

t em dias

600 600 600 600

30 60 90 120

- Na HP g END (tecla 8)

2.000 CHS PV600 PMT4 ni = 7,7135% a.m.

Calcular PV, PMT, n?



EXERCÍCIO

Vou comprar uma lavadora nas lojas XPTO. O valor à vista é de R$2.000,00.XPTO oferece a venda em 4 cheques de R$600,00 vencendo o primeiro cheque no ato da compra e os outros 3 cheques em 30, 60 e 90 dias da data do inicio da operação.

Qual a taxa de juros dessa operação?

0

2.000

t em dias

600 600 600600

30 60 90

- Na HP g BEGIN (tecla 7)

2.000 CHS PV600 PMT4 ni = 13,7009% a.m.




EXERCÍCIO

Também posso representar da seguinte forma:

0

1.400

t em dias

600 600 600

30 60 90

- Na HP g END (tecla 8)

1.400 CHS PV600 PMT3 ni = 13,7009% a.m.




EXERCÍCIO

Desejo comprar um carro ZZ na revendedora.Preço do carro $150.00060% a vista40% em 36 meses (a partir de 30 dias) com i = 2% a.a

Qual o PMT? (valor das mensalidades)

- Na HP g ENDF CLX (limpar HP)60000 CHS PV36 n2 i

36

36 X PMT

150.000

0

90.000i = 2% a.a

PMT = 2.353,97



I = 0% Qual o PV?

- Na HP g ENDf CLX1.666,66 PMT36 n2 INPV = ?NPV = 42.481,40

150.000

PVi = 42.481,50 e não 60.000

Ou seja, o carro deveria ter preço à vista de 90.000 + 42.481,40

Preço à vista = $132.481,40

PMT c/ i = 0%. O calculo do PMT com i = 0% é igual ao PV dividido pelo n. PV = 60.000 : 36 = 1.666,66... (utilizado para calcular o novo PV descontado com i = 2%)


Desejo comprar um carro ZZ na revendedora. Preço do carro = $150.000. 60% a vista. 40% em 36 meses (a partir de 30 dias) com i = 0% a.a

Qual o PMT? (valor das mensalidades)

36

36 X PMT

0

90.000


MESMO EXERCÍCIO

PV = 150.000 Sinal = 60% i = 2% Saldo 40% da seguinte forma: 6 meses de carência + 36 parcelas mensais consecutivas

42

150.000

0

90.000 36 X PMT ?

6 7

PV0 = 60.000PV6 = 67.569,745

FV6 = PV0 (1+i)FV6 = 60.000 (1 + 0,2)FV6 = 60.000 (1.126,624)FV6 = PV6 = 67.569,75

n

6

- Na HP g ENDF CLX67.569,75 CHS PV36 n2 i

PMT = 2.650,95



MESMO EXERCÍCIO

Ou, pelo fluxo / serie de pagamentos antecipados. Qual o PMT?

42

150.000

0

90.000 36 X PMT ?

6 7

PV0 = 60.000PV7 = 68.921,14

VF7 = 60.000 (1 + i)FV7 = 60.000 (1 + 0,2)FV7 = PV7 = 68.921,14

7- Na HP g BEGF CLX68.921,14 CHS PV36 n2 i

PMT = 2.650,95

0 0 0 0 0 0

7



EXERCÍCIO


Fizemos um investimento de 100.000 que será resgatado em 4 parcelas semestrais iguais e sucessivas a partir do próximo semestre.

Qual o valor dos resgates? ? Sabendo que esse investimento rende juros de 1,5% a.m. a juros compostos.

i = 1,5% a.m.

100.000

Fluxo: PMT?

1º Sem 2º Sem 3º Sem 4º Sem

Solução:

i = 1,5% a.m. a.m.

a.s.i = (1+0,015) 6

i = 1,0934 (-1)(x100) = 9,34% a.s.a.s.

PV = 100.000N = 4I = 9,34%PMT = 31.100,47

Serão 4 resgates semestrais de $ 31.100,47


EXERCÍCIO

Fui na loja XPTO comprar um carro no valor de 50.000. O veículo será financiado em 36 parcelas mensais e sucessivas.

Exige um sinal / entrada de 10.000 no ato da compra.A taxa de juros (compostos) é de 1,25% a.m.

a) Qual o valor da prestação, considerando que a 1ª. parcela vence após 30 dias do início do contrato?

b) Qual o valor da parcela se a 1ª. vencer no início do contrato?



SOLUÇÃO

36

36 X PMT ?

50.000

0

10.000i = 1,25% a.a


1 2

a)

- Na HP g ENDF CLX (limpar HP)40.000 CHS PV36 n1,25 iPMT = 1,386,61 a) Parcelas de $1.386,61


SOLUÇÃO

35

36 X PMT ?

50.000

0

10.000i = 1,25% a.a


2 3

b)

- Na HP g BEGF CLX (limpar HP)40.000 CHS PV36 n1,25 iPMT = 1,369,49 b) Parcelas de $1.369,49


EXERCÍCIO


Taxas Equivalentes = TEQ

No regime de juros compostos:

Qual é a taxa anual (i a.a) equivalente à taxa mensal de 2% a.m. ?.

SOLUÇÃO i = 2% a.m.

TEQ = [ (1+i) -1] x 100

TEQ = [ (1+0,02) -1] x 100

TEQ = [ (1,02) -1] x 100

TEQ = (1,26824)-1 x 100

TEQ = 26,82% a.a. TEQ = 2% a.m.

QT

360 ds30 ds

360 ds30 ds

i = taxa efetiva

Q = prazo desejado

T = prazo dado pela taxa efetiva

TEQ = taxa equivalente


EXERCÍCIO


Taxas Equivalentes = TEQ

No regime de juros compostos:

Qual é a taxa mensal (i a.m.) equivalente à taxa anual de 20% a.a.?

SOLUÇÃO i = 20% a.a.

TEQ = [ (1+i) -1] x 100

TEQ = [ (1+0,2) -1] x 100

TEQ = [ (1,2) -1] x 100

TEQ = (1,01531)-1 x 100

TEQ = 1,53% a.m. TEQ = 20% a.a.

QT

30 ds360 ds

30 ds360 ds

I = taxa efetiva

Q = prazo desejado

T = prazo dado pela taxa efetiva

TEQ = taxa equivalente


EXERCÍCIO

Compra de Carro Novo = 100.000

O carro antigo foi negociado por 30.000 e o saldo devedor a financiar em 36 prestações mensais e consecutivas, com 6 meses de carência – Taxa de juros de 3,5% a.m.

Qual o valor da prestação mensal?

42

100.000

0

30.000 36 X PMT ?

6 7

PV0 = 70.000PV6 = ?

0 0 0 0 0 0


Carência

SOLUÇÃO

PV =


42

100.000

0

30.000 36 X PMT ?

6 7

PV0 = 70.000PV6 = 86.047,87

0 0 0 0 0 0


Carência SOLUÇÃO

PV =

PV6 = PV0 x (1+i)PV6 = 70.000 x (1,035) (-1) (100)PV6 = 70.000 x 22,9255%PV6 = 86.047,87

n

6

6 meses de carência



Carência SOLUÇÃO

- Na HP g endf CLX (limpar HP)86.047,87 CHS PV36 n3,5 iPMT = 4.240,80

Valor de cada parcela mensal = $4.240,80

PMT = 86.047,87 x 0,12076/2,4503PMT = 4.240,80

PMT = PV (1 + i) x i(1 +i) - 1

n

n

PMT = PV (1 + 0,035) x 0,035(1 +0,035) - 136

36



Sistemas de Amortização EXERCÍCIO

Contratamos um financiamento no valor de R$50.000 a ser liquidado em 5 pagamentos mensais com taxa de juros de 3% a.m.

Construa a planilha de amortização desse financiamento utilizando os seguintes sistemas de amortização:

a) Sistema Americano (amortização de K só no fim)b) Sistema SAC (amortização é constante)c) Sistema Price (pagamentos são constantes) – o mais utilizado no Brasil. (Leasing)



Sistemas de Amortização

n i

0 - 0 - 50.000

1 1.500 0 1.500 50.000

2 1.500 0 1.500 50.000

3 1.500 0 1.500 50.000

4 1.500 0 1.500 50.000

5 1.500 50.000 51.500 0

Total 7.500 50.000 57.500

AMORTIZAÇÃO PARCELA SALDODEVEDOR

SOLUÇÃO a) Sistema Americano

Durante o contrato a amortização de K é zero – amortização só ocorre no finalPagamento Total = Juros + Amortização

57.500 = 7.500 + 50.000




n i

0 - - - 50.000

1 1.500 10.000 11.500 40.000

2 1.200 10.000 11.200 30.000

3 900 10.000 10.900 20.000

4 600 10.000 10.600 10.000

5 300 10.000 10.300 0

Total 4.500 50.000 54.500


SOLUÇÃO b) SAC

A amortização é constante = 50.000/5 = 10.000Pagamento Total = Juros + Amortização

54.500 = 4.500 + 50.000




n i

0 - - - 50.000

1 1.500 9.417,73 10.917,73 40.582,27

2 1.217,47 9.700,26 10.917,73 30.882,01

3 926,46 9.991,27 10.917,73 20.890,74

4 626,73 10.291,00 10.917,73 10.599,74

5 317,99 10.599,74 10.917,73 0

Total 4.588,65 50.000,00 54.588,65


SOLUÇÃO c) PRICE

Cálculo do PMT = 10.917,73




n i

0 - - - 50.000

1 1.500 9.417,73 10.917,73 40.582,27

2 1.217,47 9.700,26 10.917,73 30.882,01

3 926,46 9.991,27 10.917,73 20.890,74

4 626,73 10.291,00 10.917,73 10.599,74

5 317,99 10.599,74 10.917,73 0

Total 4.588,65 50.000,00 54.588,65


SOLUÇÃO c) PRICE

Cálculo do PMT = 10.917,73

PMT = PV (1 + i) x i(1 + i) - 1

n

n

PMT = PV (1 + 0,03) x 0,03(1 +0,03) - 15

5

PMT = 10.917,73



TIR – Taxa Interna de Retorno EXERCÍCIO

Temos um projeto que dá o seguinte fluxo de caixa:

Investimento Máquina - $1.000.000,00

Retornos anuais:1º ano – 200.0002º ano - 150.0003º ano – 200.0004º ano – 300.0005º ano – 200.0006º ano – 100.000

O valor residual de venda da máquina em t6 = $10.000.

Se espera uma taxa de retorno de 21% a.a. (esperada)

O investimento é rentável?? (Calcular IRR = TIR)



TIR – Taxa Interna de Retorno SOLUÇÃO

6

1.000.000

0 3 4

PV =

1 2 5

200.000 150.000 200.000 300.000 200.000 100.00010.000

f CLXg end1.000.000 CHS g CFo200.000 g CFj150.000 g CFj200.000 g CFj300.000 g CFj200.000 g CFj110.000 g CFj (100.000+10.000)f IRR

IRR = TIR = 4,52%

Como o IRR calculado de 4,52% a.aé inferior à taxa de retorno anual esperada de 21% a.a. , o investimento não é viável.



PrevidênciaEXERCÍCIO

12

100.000

01 2

Qual o montante mensal que devo aplicar na minha previdência ao final de cada mês, à taxa de rendimento de 1,5% ao mês com o objetivo de obter 100.000 no final de 12 meses.

SOLUÇÃO

11

12 X PMT ?



PrevidênciaEXERCÍCIO

PMT = VF i(1 +i) - 1n

PMT = 100.000 (0,015) (1 +0,015) - 112

PMT mensal = 7.668,00 mensal por 12 meses

HP 12 Cf CLX7.668 PMT12 n1,5 i

FV = 100.000



EXERCÍCIO

Nossa empresa descontou uma duplicata no Banco cujo valor nominal era de 20.000 - 50 dias antes do vencimento.

O Banco cobra uma taxa de desconto de 25% a.a. Considerar Desconto Bancário.

a) Qual o valor do desconto?b) Qual o valor líquido a receber pela empresa?c) Qual o valor líquido a receber se o Banco cobra uma taxa de serviço de 2%?



SOLUÇÃO

50 ds

01 dia

VP

i = 25% a.a

20.000

a) Desconto Bancário = D = VF x id x nD = 20.000 x (0,25) x 50/360D = 694,44

b) VL = VF – DVL = 20.000 – 694,44 = 19.305,56

c) VL = VF – D – taxa de serviçoTaxa de serviço = 20.000 x 2% = 400VL = 20.000 - 694,44 – 400 = 18.905,56



EXERCÍCIO

Fiz uma aplicação pelo valor de $30.000 o dia 11/09/2019 e será resgatada em 30/11/2019.

A taxa de juros comercial simples é de 30% a.a.

Qual o valor dos juros considerando-se o número de dias entre essas datas?



SOLUÇÃO

30/11/1911/09/19

Valor dos Juros ? i = 30% a.a

Cálculo de dias:f CLXg D.MY (tecla 4)11.092019 Enter30.112019 g EEX80 dias

J = K x i x n

J = 30.000 x 0,30 x 80/360

J = 2.000,00

30.000



EXERCÍCIO

Vamos financiar um caminhão em 24 meses sendo que a 1a. Parcela vai ser paga somente a partir do 5º mês após a assinatura da operação.

Se as prestações mensais são de 1.000 e a taxa de juros cobrada pelo Banco é de 2% a.m.

Qual o valor financiado?

PV ?

0

24 X 1.000

4 5

PV 4

28

SOLUÇÃO



SOLUÇÃO

HP 12Cf CLXn = 24i = 2% a.m.PMT = 1.000PV = 18.913,93

PVo = PV = 18.913,93(1 + i) (1,02)

n 4

PVo = 17.473,55

O valor financiado em PVo é de 17.473,55

PV = PMT (1 + i) - 1(1 +i) x i

n

n

1.000 x (1,02) - 1(1,02) x 0,0224

24

4

1.000 x 18,91.....

Valor Presente em PV = 18.913,934

4

Cálculo do valor financiado em PVo

4

4



DESCONTO COMPOSTO

VF = VP (1 + i) n

Corresponde ao Valor Atual, numa data anterior ao vencimento, utilizando uma taxa de juros compostos

Valor Atual VP = FV / (1 + i) n



DESCONTO SIMPLES

VF = VP (1 + i x n)

a) Desconto Racional (por dentro)

Valor VP = FV / (1 + i x n)

b) Desconto Comercial / Bancário (por fora)

D = Desconto = VF x i x n

VA = VP = VF - D

VA = VP = VF x (1- i x n)



FORMULAS VPL e TIR

nVPL = ∑ Rj / (1 + i)

j=0

j

nTIR = IRR = ∑ Rj / (1 + TIR) = 0

j=0

j



OPERAÇÕES COM ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA / VARIAÇÃO CAMBIAL

Os cálculos correspondem aos mesmos conceitos e critérios dos sistemas de capitalização já estudados até aqui.

Os i, PV, PMT e o SDF devem ser calculados como se fossem feitos em UM unidades monetárias e sobre cada variável PMT ou SDF deve ser aplicado, conforme estabelecido no contrato, o índice ou valor de atualização:

Exemplo: Tomamos um empréstimo de 10.000 com variação cambial e juros. Após cálculos na HP tendo o PV de 10.000 convertido a dólares pelo valor do dólar no inicio do contrato teremos calculado um PMT já em unidade monetária, neste caso dólar.

Exemplo: PMT = US$100Valor a pagar = US$100 x taxa cambial da data do pagamento contratadaValor a pagar = US$100 x 3,50Valor a pagar (período) = R$350

Disciplina: Cálculos Financeiros Aplicados Professor: Carlos A. V. Cammas E … · 2019. 9....

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