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Cálculos Financeiros

Profª Karine R. de Souza

AULA 6

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Fórmula do Juros Compostos:

M=C(1+i)^n

Esta é a formula do montante em regime de juro composto, também chamada fórmula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos.

O fator (1+i)^n é denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

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Determinação do fator de capitalização:

A única dificuldade que existe no cálculo do montante em regime de juro composto é a determinação do fator de capitalização ( 1+i)^n

Se dispomos de uma calculadora cientifica que apresente a tecla x^y, o cálculo é bem tranqüilo.

Exemplo: Queremos determinar (1+0,2)^5 = 2,48832

Digitamos 1,2 pressionamos a tecla de elevação à potencia x^y, introduzimos o valor 5 e finalmente pressionamos a tecla =

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Exemplo utilizando a HP12 C:

Um investidor possui um capital de $ 10.000,00 para ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês durante 12 meses. Calcular o montante considerando a taxa mensal?.

Com a HP12C temos:

Montante com capitalização mensal:

f CLX limpa a memória da HP12C10.000,00 CHS PV1 i12 nFVMontante = 11.268,25

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Exercícios propostos

1) Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regimes de juros compostos com uma taxa de 10% ao mês, durante 2 meses. Calcule o montante desta aplicação?

2) João consegue um empréstimo de R$ 30.000,00 que deverá ser pago, no fim de 1 ano, acrescidos de juros compostos de 3% ao mês. Quanto João deverá pagar ao final do prazo estabelecido.

3)Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00 à taxa de 3% ao mês pelo prazo de 1 ano e 2 meses.

4)Aplicando -se R$ 15.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,7% a.m, quanto receberei de volta após um ano de aplicação?Qual o juro obtido?

5) Se aplicarmos R$ 10.000,00 à taxa de 36% a.a com capitalização mensal, qual o montante obtido no final de 1 ano.

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Solução:

1) C = 300,00

i = 10% a.m = 0,10 a.m

n = 2 meses

M = C ( 1+i)^n

M = 300 ( 1+0,10)^2

M = 30.000 ( 1,10) ^2

M = 300 * 1,21= 363,00

2)

C = 30.000

I = 3% a. m = 0,03 a.m

N = 1 ano = 12 mesesM = C ( 1+i)^nM = 30.000 ( 1+0,03)^12M = 30.000 ( 1,03) ^12M = 30.000 * 1,4257= 42.771,00

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3) C = 8.000,00 i = 3% a.m = 0,03 a.m n = ano e 2 meses = 14 meses M = C ( 1+i)^nM = 8.000 ( 1+0,03)^14M = 8.000 ( 1,03) ^14M = 8.000 *1,512589 = 12.100,71

4)C = 15.000,00 i = 1,7% a.m = 0,017 a.m n = 1 ano = 12 meses M = C ( 1+i)^nM = 15.000 ( 1+0,017)^12M = 15.000 ( 1,017) ^12M = 15.000 *1,2241 = 18.362,96J= M-C= 18.362,96- 15.000,00 = 3.362,96

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5)

C = 10.000,00 i = 36% a.a com capitalização mensal = 3% a.m n = 1 ano = 12 meses M = C ( 1+i)^nM = 10.000 ( 1+0,03)^12M = 10.000 ( 1,03) ^12M = 10.000 * 1,426= 14.257,60

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Exercícios 1) Um capital de R$ 20.000,00 é aplicado à taxa de juros

compostos de 8% a.m. Determine o montante, ao final do quinto mês de aplicação.

2) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 5% a.m, para ter, ao final de 10 meses, o montante de R$ 27.691,22?

3)Quanto se deve investir hoje, para produzir R$ 820.580,00 de montante, em 2 anos, no regime de capitalização composta, à taxa de 5,5% ao mês?

4) Uma  empresa empresta R$ 500.000,00 de um banco cuja taxa de juros é de 21% a.a,com capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá devolver ao fim de 2 anos?

5) Uma pessoa toma emprestado a importância de R$ 30.000,00 a juros de 3% am. pelo prazo de10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido e qual o valor dos juros?

6)Guilherme aplicou R$ 1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante dessa aplicação ?

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Solução:

1) M = ?i = 8% a.m. = 0,08 a.mn = 5 mesesC = 20.000,00M = C ( 1 + i )^n M = 20.000( 1 + 0,08)^5M = 20.000 * 1,4693M = R$ 29.386,56

2) M = R$ 27.691,22i = 5% a.m. = 0,05 a.mn = 10mesesC = ?M = C ( 1 + i )^n 27.691,22 = C( 1 + 0,05)^1027.691,22= 1,6289 CC = R$ 17.000,00

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Solução:3) M = R$ 820.580,00i = 5,5% a.m. = 0,055 a.mn = 2 anos = 24 mesesC = ?M = C ( 1 + i )^n 820.580 = C( 1 + 0,055)^24820.580= 3,6146 CC = R$ 227.018,20

4) C = 500.000,00 i =21% a. a = 7% a.q = 0,07 a.q M = ? n = 2 anos = 6 quadrimestres

M = C (1 + i)^ nM=  500.000 (1 + 0,07)^ 6 = 500.000 (1,5007) = 750.365,17M = R$ 750.365,17

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5)C= R$ 30.000,00 i = 3 % a.m. i = 3/100 = 0,03 a.m. n = 10 meses M = C ( 1 + i )^nM = 30.000,00 ( 1 + 0,03 )^10 M = 30.000,00 . 1,34392 M = R$ 40.317,49

J = M – C J = 40.317,49 – 30.000,00 J = R$ 10.317,49

6) C= 1.000,00 i = 6% a.b = 0,06 a.b n= 1 ano e meio = 18 meses = 9 bimestres

M= 1.000 ( 1+0,06)^ 9 M= 1.000 x 1,689479 M = 1.689,48 M = R$ 1.689,48