00-Mecânica Geral Estática - editorainterciencia.com.br · Ë SUMÁRIOXIII 9.3 mudança de...
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Sumário CAPÍTULO 1 Estática das Partículas 1 1.1 FUNDAMENTOS ...................................... 1 1.1.1 Introdução....................................... 1 1.1.2 Princípios da Estática ............................... 5 1.1.3 Vínculos e suas Reações ............................. 9 1.2 ESTÁTICA DAS PARTÍCULAS – “FORÇAS COPLANARES”...... 16 1.2.1 Determinação Analítica da Resultante de Duas Forças Aplicadas no Mesmo Ponto ........................... 16 1.2.2 Adição de Forças Concorrentes em um Plano. Polígono de Forças .......................................... 18 1.2.3 Projeção de uma Força sobre um Eixo ................... 19 1.2.4 Projeção de um Vetor Soma sobre um Eixo ............... 22 1.2.5 Determinação Analítica da Resultante de um Sistema de Forças concorrentes ................................ 23 1.2.6 Condições e Equações de Equilíbrio para um Sistema de Forças Concorrentes ................................ 25 1.2.7 Teorema da Concorrência de Três Forças não Paralelas e Equilibradas ..................................... 36 1.3 ESTÁTICA DAS PARTÍCULAS, “FORÇAS ESPACIAIS” ......... 40 1.3.1 Força como Vetor .................................. 40 1.3.2 Equilíbrio de um Sistema de Forças Concorrentes no Espaço . . . 44
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Sumário
CAPÍTULO 1Estática das Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Princípios da estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Vínculos e suas Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 estátIca das PaRtículas – “FoRças coPlanaRes”. . . . . . 161.2.1 determinação analítica da Resultante de duas Forças
aplicadas no mesmo Ponto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2 adição de Forças concorrentes em um Plano. Polígono de
Forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.3 Projeção de uma Força sobre um eixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.4 Projeção de um Vetor soma sobre um eixo . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5 determinação analítica da Resultante de um sistema de
Forças concorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.6 condições e equações de equilíbrio para um sistema de
Forças concorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.7 teorema da concorrência de três Forças não Paralelas e
equilibradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3 estátIca das PaRtículas, “FoRças esPacIaIs” . . . . . . . . . 401.3.1 Força como Vetor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.3.2 equilíbrio de um sistema de Forças concorrentes no espaço . . . 44
X MECÂNICA GERAL ESTÁTICA
1.4 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
CAPÍTULO 2Estática dos Corpos Rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1 deFInIções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.1 Vetores Posição e deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.2 momento de uma Força com Relação a um Ponto . . . . . . . . . . . 642.1.3 momento de uma Força sobre um eixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.1.4 o conjugado e momento-conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.1.5 o momento-conjugado como um Vetor livre . . . . . . . . . . . . . . 812.1.6 soma e subtração de conjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.1.7 componentes escalares de um momento-conjugado . . . . . . . . . 89
2.2 sIstemas de FoRças equIValentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.2.1 equivalência de sistemas de Forças – condições necessárias e
suficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.2.2 translação de uma Força para uma Posição Paralela . . . . . . . . . 932.2.3 o torsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.2.4 Resultante de um sistema de Forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.2.5 Resultantes de sistemas especiais de Forças . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.3 equIlíbRIo de um coRPo RígIdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.3.1 diagrama de corpo livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272.3.2 equações de equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.3.3 Vínculos ou apoios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
2.4 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
CAPÍTULO 3Centro de Gravidade e Momento Estático de Área . . . . . . . . . . . . . 1933.1 centRo astátIco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.2 centRo de gRaVIdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
3.3 centRoIdes de Volumes, áReas e lInhas. . . . . . . . . . . . . . 2013.3.1 centroides de Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013.3.2 centroides de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.3.3 centroides de linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
3.4 comPosIções de coRPos e FIguRas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3.5 teoRemas de PaPPus – guldIn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.6 momento estátIco de uma áRea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Ë SUMÁRIO XI
3.7 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
CAPÍTULO 4Forças Distribuídas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2374.1 IntRodução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
4.2 FoRças de gRaVIdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
4.3 FoRças em suPeRFícIe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2424.3.1 Forças em superfícies submersas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.4 FoRças em lInha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2784.4.1 Vigas Isostáticas Rotuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2864.4.2 Pórticos Isostáticos Rotulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
4.5 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
CAPÍTULO 5Análise das Treliças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3135.1 estRutuRas IsostátIcas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
5.2 esFoRços nas baRRas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
5.3 método dos nós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.4 método das secções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
5.5 estRutuRas comPlexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
5.6 dIagRama de maxwell – cRemona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
5.7 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
CAPÍTULO 6Esforços Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3656.1 esFoRço coRtante – esFoRço noRmal – momento
FletoR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
6.2 dIagRamas de esFoRços sImPles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
6.3 equações dIFeRencIaIs do equIlíbRIo de uma VIga. . . . 389
6.4 dIagRamas de esFoRços sImPles em quadRos ou PóRtIcos estatIcamente deteRmInados . . . . . . . . . . . . . 406
6.5 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
XII MECÂNICA GERAL ESTÁTICA
CAPÍTULO 7Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4477.1 FoRças de atRIto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.2 estudo do atRIto seco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.3 atRIto de Rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
7.4 atRIto VIscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
7.5 FoRças de atRIto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4517.5.1 superfícies Rugosas em contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4517.5.2 Pino Rugoso e Rolante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4517.5.3 atrito de Rolamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
7.6 equIlíbRIo enVolVendo FoRças de atRIto. tIPos de PRoblemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4527.6.1 movimento Iminente conhecido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4527.6.2 movimento Iminente desconhecido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
7.7 PaRaFuso de Rosca quadRada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
7.8 atRIto em coRReIas Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
7.9 embReagem e mancal de escoRa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
7.10 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
CAPÍTULO 8Métodos Energéticos em Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4778.1 PRIncíPIo dos tRabalhos VIRtuaIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
8.2 eneRgIa PotencIal dos sIstemas em equIlíbRIo. . . . . . . 493
8.3 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
CAPÍTULO 9Momentos e Produtos de Inércia de Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5179.1 momento de InéRcIa de uma áRea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
9.1.1 definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5179.1.2 teorema dos eixos Paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5189.1.3 Raio de giração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5209.1.4 momentos de Inércia de Figuras compostas . . . . . . . . . . . . . . . 531
9.2 PRoduto de InéRcIa de uma áRea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5349.2.1 definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5349.2.2 teorema da transferência de eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Ë SUMÁRIO XIII
9.3 mudança de momentos de InéRcIa com Rotação de eIxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
9.4 eIxos PRIncIPaIs de InéRcIa e momentos PRIncIPaIs de InéRcIa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
9.5 cíRculo de mohR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
9.6 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
CAPÍTULO 10Equilíbrio de Barras e Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56110.1 equIlíbRIo de baRRas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
10.2 equIlíbRIo de cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56710.2.1 definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56710.2.2 Fórmulas gerais para todos os cabos Flexíveis suspensos
livremente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56810.2.3 a Ponte Pênsil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56910.2.4 a catenária comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
10.3 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583Respostas dos exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
APêndiCe iÁlgebra Vetorial para a Mecânica Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587I.1 gRandezas escalaRes e VetoRIaIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
I.2 soma de VetoRes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
I.3 PRojeção de um VetoR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
I.4 teoRema das PRojeções (caRnot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
I.5 multIPlIcação de um VetoR PoR um númeRo Real . . . 592
I.6 dIFeRença de VetoRes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
I.7 PRoPRIedades da álgebRa VetoRIal . . . . . . . . . . . . . . . . 593
I.8 VetoR unItáRIo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
I.9 Resultante Pelo método das comPonentes . . . . . . . . . 593
I.10 VetoR PosIção no Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
I.11 VetoR PosIção no esPaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
I.12 VetoR que Passa PoR doIs Pontos no esPaço . . . . . . . . 597
XIV MECÂNICA GERAL ESTÁTICA
I.13 cossenos dIRetoRes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
I.14 PRoduto escalaR de doIs VetoRes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
I.15 PRoduto VetoRIal de doIs VetoRes . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
I.16 PRoduto mIsto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
I.17 exeRcícIos PRoPostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607Respostas dos exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
APêndiCe iiComportas Planas Verticais e Inclinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611II.1 IntRodução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
II.2 FóRmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
II.3 exemPlos IlustRatIVos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
II.4 exeRcícIos PRoPostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624Respostas dos exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
