02 (Aula de Geoestruturas)

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INTRODUÇÃOSUPERFÍCIE PLANA DE RUPTURASUPERFÍCIE CIRCULAR DE RUPTURAMÉTODO DE TAYLORMÉTODO DE BISHOP & MORGENSTERNMÉTODO DE HOEK & BRAY

Aula 02 - Método Geral na Estabilidade de Taludes

INTRODUÇÃO

Método Geral

O método geral das análises de estabilidade consideramo massa de solo entre a superfície do talude e asuperfície hipotética de ruptura como um bloco rígido. Asegurança é dada pela relação entre o peso do bloco e aresultante do atrito e coesão mobilizada ao longo dasuperfície de ruptura.

Tipos de Superfícies

Para a adoção do método geral, as superfícies do taludee de ruptura devem ser bem definidas e com interseçãobem caracterizada. Podem ser dividida em superfícieplanar e circular.

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SUPERFÍCIE PLANA DE RUPTURA

Esta forma de escorregamento ocorre quando asuperfície de ruptura formada é aproximadamente plana.

Superfícies de ruptura planas surgem quando odeslocamento ocorre ao longo de uma junta plana em ummaciço rochoso, ao longo de um plano preferencial emum maciço de solo residual jovem, ou ao longo de umacamada de transição entre dois solos ou entre solo erocha, sendo a camada inferior mais resistente.

Superfície Plana de Ruptura


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Para um determinado maciço, γ, c e φ são constantes,logo a inclinação do talude (β) dependerá de H e θ, sendoθ a inclinação da superfície plana de ruptura.


Definindo o Número de atrito:

Derivando N (número de atrito) em relação a θ:

Análise de Altura Crítica

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Exemplo: Qual a altura máxima de um talude 1:1 e 1:2para um solo de atrito 25º, coesão 8 kPa e pesoespecífico 18 kN/m³. Considerar FS = 2.

Solução

∅� � 13,12 �; � � 4� �

�� 4�4��45��13,12

18�1 � cos�45 � 13,12��11,02

2,72� 4,05!

�� 4�4��26,5��13,12

18�1 � cos�26,5 � 13,12��6,95

0,49� 14,18!

SUPERFÍCIE CIRCULAR DE RUPTURA

São caracterizados por movimentos rotacionais, comsuperfície de ruptura curva ou concava, em materiaishomogêneos.

Rupturas Rotacionais

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Tipos de Rupturas Rotacionais

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Neste tipo de ruptura, o material (solo, rocha fortementedesagregada (rejeitos de mineração, perfis de alteração)o escorregamento ocorre na superficie de fraqueza e nãoobedece controle estrutural.

Particulas desagregadas e muito pequenas quandocomparadas ao tamanho do talude.

Métodos para análise de estabilidade: Rendulic (espirallogaritmica), Taylor, Fellenius, Bishop, Morgenstern,Sarma, Janbu, Hoek & Bray.

Caracterização da Ruptura Circular (Caso φ = 0)

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MÉTODO DE TAYLOR

Pode ser utilizado para grosseiras soluções em casosmais complexos

Caso A � Taludes muito íngremes: Círculo crítico passapelo sopé do talude

Caso B � Taludes menos íngremes: ponto mais baixonão corresponde a intersecção do círculo de ruptura como sopé do talude.

Caracterização do Método

Metodologia

1 – Arbitrar FS e calcular φd por tan φd = tan φ /FSφ

2 – Entrar no gráfico com o ângulo do talude β e φ e obtero número de estabilidade N = cd/γH , onde cd é a coesãonecessária;

3 – Calcular FSc=c/cd

4 – Comparar FSφ arbitrando com FSc calculado:

FSφ = FSc → fator de segurança do circulo analisado

FSφ ≠ FSc → repetir até a convergência

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Metodologia

1 – Arbitrar FS e calcular φd por tan φd = tan φ /FSφ

2 – Entrar no gráfico com o ângulo do talude β e φ e obtero número de estabilidade N = cd/γH , onde cd é a coesãonecessária;

3 – Calcular FSc=c/cd

4 – Comparar FSφ arbitrando com FSc calculado:

FSφ = FSc → fator de segurança do circulo analisado

FSφ ≠ FSc → repetir até a convergência

Ábaco de Taylor (Caso φ = 0 e φ ≠ 0)

Ex.: Obter através do método de Taylor o Fator deSegurança para um talude com as seguintescaracterísticas:

H = 45 m

β (ângulo talude) = 18,3º

γ = 20 kN/m3

Φ = 15º

c = 50 kPa

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Solução:

Adotando FSφ = 1,7:

$% � �&'��'��$

()� �&'��

'��15

1,7� 9

Ábaco: N = 0,042 � cd = NγH = 0,042x20x45 = 37,8 kPa

FSc = 50/37,8 = 1,32

Adotando FSφ = 1,3: φd = 12; N = 0,026; cd = 23,4; FSc = 2,14

Adotando FSφ = 1,5: φd = 10; N = 0,034; cd = 30,6 FSc = 1,63

Plotanto FSφ x FSc: FS = 1,55

Solução:

MÉTODO DE BISHOP & MORGENSTERN

Método indicado para taludes homogêneos simples(ausência de bermas e sobrecargas). Utiliza o parâmetroB como representação da poropressão, podendo serempregado para situações saturadas.

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Condições do Método

• Resistência ao cisalhamento do talude expressa emtermos de tensões totais ou efetivas τ= c’+σ’tan φ’;

• Parâmetro B=u/γh (ru) constante ao longo da superficiede ruptura;

• Resistência ao cisalhamento ∼ parâmetro B paratalude e fundação quando o talude não se apóia sobrematerial mais resistente;

• Coeficiente de segurança: FS = m–Bn Onde m e n sãocoeficientes de estabilidade.

Procedimento

1. Calcula-se adimensional c/γh;

2. Entrar com a inclinação do talude nos ábacos einterceptar a reta do ângulo de atrito do material paraobter m (ábaco da esquerda) e n (ábaco da direita);

3. Calcula-se B: Toma-se o valor médio do parâmetro ru

das poropressões no domínio do movimento de massa(valores tipicamente entre 1/3 e 1/2);

4. Calcula-se FS = m – Bn.

Ábacos de Bishop & Morgenstern

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Ex.: Obter através do método de Bishop & Morgenstern oFator de Segurança para um talude com as seguintescaracterísticas:

c = 20 kPa

γ = 20 kN/m3

H = 40 m

φ=30º

Inclinação do talude=3:1

Condição de saturação: seco e NA a 50% da altura

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Solução:

+,�

20

20�40� 0,025

Ábaco:

(D = 1) m = 2,25; n = 2,07

(D = 1,25) m = 2,55; n = 2,37

Para D = 1 teremos o menor FS

Para a condição seca:

FS = 2,25

Para condição de NA = 0,5h � B=(0,5hγw/hγ)=0,5x10/20=0,25:

FS = m–Bn = 2,25–0,25x2,07 = 1,73

• Ruptura circular;

• Existência de trinca de

tração no topo do talude;

• 5 diferentes modelos de

fluxo (numerados de 1 a 5).

MÉTODO DE HOEK & BRAY

Procedimentos do Método Hoek & Bray

1. Adota-se o modelo de fluxo mais adequado aoproblema em análise;

2. Calcula-se o valor do fator adimensional c/(γH. tgφ),marcando-se o valor encontrado na escala do círculoexterior do ábaco;

3. Toma-se, então, a linha radial correspondente ao valormarcado até a sua intercessão com a curvacorrespondente ao ângulo do talude considerado;

4. Determinam-se os valores de tgφ/F ou de c/γHF(critério livre), obtendo-se, então, o valor do FS do taludeanalisado.

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Ex.: Determinar FS de um talude H = 15 m 1:2 para um

solo de atrito 25º, coesão 8 kPa e peso específico 18

kN/m³. Considerar seco.

+�'��∅�

8

18�15�'��25� 0,08

Ábaco:

'��∅

()� 0,32 → () � 1,45

+�()� 0,022 → () � 1,34

Solução

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