1 Enunciados y Proposiciones

8/18/2019 1 Enunciados y Proposiciones

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uenos días… …

Mg. ElíasCastro

Lógica

proposicional


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Indicadores del logro deCapacidad

Determina si un enunciado esproposición o no, tomando como asela de!nición de proposición

"enera proposiciones a partir de

enunciados aiertos, asado en elsigni!cado de #ariale de unenunciado aierto

Di$erencia las proposiciones simplesde las compuestas, asado en lasde!niciones de proposición simple %proposición compuesta


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La lógica es una ciencia

formal que se encarga deexponer las leyes, modos yformas del razonamiento

Lógica


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E&'&CI(D)

E*emplos+

¿Qué hora es?........ interrogatia

!"rri#a $er%&.......... 'xclamatia

( ) * + ------. (!rmati#a ierra la puerta-- /esideratia 0ue e-presa un deseo1

El enunciado es una $rase uoración ue se emite.


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/0)/)1ICI)&

E*emplos+

p2 3oy es 4iernes

q2 "requipa es la capital del $er%

r2 'l preseratio protege de las '56

s2 ( es un n%mero compuesto

t 2 7 es un n%mero primo

1on auellos enunciados (FI0M(2I3)1

ue tiene la propiedad de ser #erdaderoo $also pero nunca amos a la #ez % serepresentan por letras min4sculas p, , r,etc


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35p6

E*emplos+p2 3oy es 4iernesLuego2 #5p67 3 se lee2 el alor de erdad de p es4erdadero

q2 "requipa es la capital del $er%

Luego2 #567 F se lee2 el alor de erdad de es 8also

r2 'l preseratio protege de las '56Luego2 #5r67 3 se lee2 el alor de erdad de r es4erdadero

s2 ( es un n%mero compuesto

Llamaremos #alor #erdadero o de #erdadde una proposición a su #eracidad o$alsedad. El #alor de #erdad de unaproposición #erdadera es #erdad % el deuna proposición $alsa es $also.

i d


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Enunciados noproposicionales

E*emplos+8(rria (lianza9:;u< =ora es>Cierra la puertaMa?ana #ienen temprano

83i#a el /er49:Cómo es tu nomre>:2e #as>Compra cinco azules % cuatro ro*as

/resione Escape para salir de la aplicación.

1e llama así a los enunciados

e-clamati#os, interrogati#os %desiderati#os. De estos no se puedesaer si son #erdaderos o $alsos, porueno a!rman ni niegan nada.


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E&'&CI(D) (BIE02)

1on auellas e-presiones ue contienen unao mas #ariales sin especi!car un #alordeterminado@ por lo tanto no tiene lapropiedad de ser #erdadero o $also

E*emplo+

x)* + 99

x: ) y: + (* x ) ; 9( x < = 'l es un fut#olistaperuano

'lla tiene 97 a>os x es la ca ital del

)B1E03(CI)&

Los enunciadosque usan laspala#ras El oElla para

nom#rar sonE&'&CI(D)1(BIE02)1

3ariale + Es unacantidad

susceptile a#ariar en cierto

campo


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CL(1E1 DE /0)/)1ICI)&E1

/0)/)1ICI)&E1 1IM/LE1 ) (2)MIC(1

Son aquellas de una sola expresión o un soloenunciado, un solo mensaje y tienen un solosujeto y un solo predicado

E*emplo.rma estudia enfermer@a

Auan es ngeniero

( )B + *La casa de arlos es grandeLos uniersitarios tienen carnet de mediopasaCe

Dosa tiene (E a>os.


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CL(1E1 DE /0)/)1ICI)&E1

/0)/)1ICI)&E1 C)M/'E12(1 ) M)LEC'L(0E1Se refere a la combinación de dos o mas

proposiciones simples enlazados por conectivoslógicos o el adverbio de negación

Conecti#

oslógicos

símol

o

--y-- F

--o--.

G-... G-.. H6i-

entonces-I

...6i y solosi-

J

no K

E*emplo+indy es enfermera o profesora.3enry no es contador.o es cierto que el perro ara>e4amos en #icicleta o amos a pie.o es cierto que Auan llegó

temprano Auan no llegó tempranoLuis es arquitecto y Mart@n esmédico.

Mat@as apro#ó pero Lucas noLa medalla no es de plata y el diploma


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C)&EC2I3)1 L)"IC)1

CONJUNCION ( 6

Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ y ¨o expresiones equivalentes

Expresiones

equivalentes ……..Sinembargo……………….tambin…………….……….pero………………….

……….adem!s…………….

TABLA DE VERDAD

olo es ver!a!ero sia"#os sonver!a!eros

p p A

3 3 3 3F

F

F3

F

F

F

F


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E*emplo+

#armen es contadora y en$ermera

%a qu&mica $o"o la matem!tica son ciencias

'aquel estudia en$ermer&a as% "is"o derec(o

'oció estudió bastante pero desaprobó

)arla $ue golpeada a!e"&s violada*anto te apoyo sin e"#ar'o no reconoces

'osa $ue comer ta"#in bailar

%uc(aron por salvarle i'ual"ente $alleció

+agar la luz In$luso el tel$ono


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DI)UNCION pue!e ser*

Disyun$i+n ex$lusiva (, -

TABLA DE VERDAD

Es la operación que relacionaa las proposiciones por mediodel conectivo O ..// o.... 0

p p

3 3 F

3F

3

F3

3

F

F

F

Disyun$i+nIn$lusiva(V-

TABLA DE VERDAD

Es la operación que relacionaa las proposiciones pormedio del conectivo ¨ o ¨ osu expresión equivalente ¨ u

¨

p p 3

3 3 3 3F

3

F3

3

FF F

Es 1also $uan!o las !os$o"ponentes son i'uales

olo es 1also si a"#osson 2alsos


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DI)UNCION

Disyun$i+n ex$lusiva (, -

Disyun$i+nIn$lusiva(V-

Sean p y q dos proposicionessimples-

Expresionesequivalentes

O..// o.... 0O #ien p o #ien q

p salvo que solo q

p o #ien que q

p o sola"ente q

p o solo q

p o tan solo q

..// o .... 0 p o q

p salvo que q

p a "enos que q

p a no ser que q

Expresionesequivalentes


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E*emplo+

Mónica es poeta o deportista

sa#el estudia o tra#aCaOarla se a a la playa sal#o ue cam#ie de opinión

Marcos estN recuperNndose muy #ien a "enos que cometaimprudencia

) estas despierto o estas durmiendo

) te as o te quedas

) ien estas en Lima o ien estas en aCamarca

Aaier esta tra#aCando o ien ue esta descansando

Martin se fue a estudia sal#o ue solo ocurrió algo


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CONDICIONAL

'elaciona a las proposiciones pormedio del conectivo¨si////////////enton$es.//3 o susexpresiones equivalentesExpresiones

equivalentes.................por lotanto……..………. ------enconsecuencia ----

--------.luego -----------..-.porconsiguiente…………... …….………...puestoue………..……… --------- %a

TABLA DE VERDAD

olo es 2also

$uan!o elante$e!ente esver!a!ero y el$onse$uente 1also

p p

3 3 3 3F

F

F3

3

F

F

3


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CONDICIONAL

%a proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente

2or"a t%pi$a*

Si entonces

Con!i$ional

!ire$ta(4- ntecedente y consecuente van en

ese orden

Si entonces

ante$e!ente

$onse$uente

llueve

"e"o5arante$e!en

t e$onse$uent e

Con!i$ional in!ire$ta(6 -

l consecuente le sigue el antecedente

porque

In'resasteConse$ue

nt e E$ecto

Ante$e!ent eCausa

estu!iaste

Causa E1e$to

i"#oli7a$i+n* p 4q

Esque"a* i penton$es q

Esque"a* p porque q

i"#oli7a$i+n* q

4 p

O#serva"os que el e1e$to va pri"ero que la $ausa8 lo$orre$to es 9 pri"ero !e#e"os

estu!iar para lo'rar el in'reso

La si"#oli7a$i+n seria !e esta1or"a* p 6 q9 sin e"#ar'o la1or"a $orre$ta es*


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E*emplo+

Si te vas enton$es me quedar solo

termin mi trabajo por lo tanto "r a descansar

Si comes demasiado enton$es engordaras

Estudiaste !e "o!o que ingresaras

/iguel *riun$ó puesto que se es$orzó

%o sentenciaron 0&ctor ya que no pudo de$enderse

1o llegar!n porque son irresponsables

"r a descansar puesto que termin mi trabajo


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BICONDICIONAL

'elaciona a las proposiciones por medio del

conectivo ¨ si y solo si ¨ o su expresionesequivalentes

Expresiones

equivalentes

..//../.si y solosi.///././/

.//Cuan!o y solo$uan!o./.

TABLA DE VERDAD

Es ver!a!ero $uan!o las!os $o"ponentes soni'uales

p p

3 3 3 3F

F

F3

F

F

F

3


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E*emplo+

$edro apro#arN el curso si % solo si o#tiene nota

apro#atoria

La pera es dulce si % solo si esta madura

4iaCaré al extranCero si % solo si me dan la isa

PermNn se recuperarN pronto cuando % solo cuando cumpla con las indicaciones del medico


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NE:ACION

Se refere cuando el adverbio negativo ¨no¨

o expresiones equivalentes a$ecta a una proposición o conjunto de proposiciones

'l s@m#olo K niega a toda la proposicióncompuesta, es decir 2 K 0 --.. 1

(parte de+

RnoR , RniR ,Rno siempreR

la negación se traduce

por e-presiones como+ no ocurre ueR , Rnoes el caso ueR, Res

imposile ueR, Rno escierto ueR ,Res $also

ue , no es #erdadueR, Rno es el caso

TABLA DE VERDAD

si una proposición eserdadera su negación es

falsa, y si es falsa sunegación es erdaderap p

3 3

F F


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E*emplo+

6ea la proposición 2 este es mi me*or día, estaexpresión puede interpretarse como2

&o ocurre ue este sea mi meCor d@a

&o es el caso ue este sea mi meCor d@a

Es imposile ue este sea mi meCor d@aEs $also ue este sea mi meCor d@a

&o es #erdad ue este sea mi meCor d@a

&o es ue este sea mi meCor d@a

&o se da el caso ue este sea mi meCor d@a

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