1-FUNCEFET Flexibilidade=0

Engenharia de Construção e Montagem de Tubulações Industriais

Módulo VII

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Módulo VII

Análise de Flexibilidade de Tubulações

Jorivaldo Medeiros

Conteúdo

• Introdução

• Tubulação como elemento estrutural

• Modos de Falha de Componentes Estruturais

• Vão máximo entre Suportes

• Dilatação Térmica e Flexibilidade (métodos de controle da


• Dilatação Térmica e Flexibilidade (métodos de controle da dilatação, cálculo de reações em bocais, análise de esforços em bocais)

• Noções de suportes de mola

• Métodos Computacionais

• Exercícios

Introdução

• O Projeto de Tubulações engloba:

• Engenharia de Processo:– Cálculo dos diâmetros (depende do traçado devido à perda de carga dos

acidentes. Neste caso a tubulação é tratada como um elemento hidráulico)

• Engenharia de Equipamentos:


• Engenharia de Equipamentos:– A tubulação é tratada como elemento mecânico estrutural.

– Cálculo da espessura de parede (independe do traçado);

– Espessuras de isolamento (independe do traçado);

– Vãos máximos entre suportes (independe do traçado);

– Análise de flexibilidade (depende do traçado);

– Cálculo de Pesos e Reações nos suportes (depende do traçado).

Tubulação como elemento estrutural

• Tubulações são consideradas elementos estruturais submetidos a carregamentos diversos, tais como:– Peso próprio das tubulações e de seus componentes, tais como: válvulas,

filtros, flanges, isolamento térmico;– Peso próprio do fluído conduzido e da água de teste;– Pressão interna (positiva ou negativa) do fluído;– Dilatação (ou contração) Térmica.– Carga de vento;


– Carga de vento;– Cargas dinâmicas oriundas de ação do meio ambiente (vento, ondas do

mar, terremoto, entre outros)– Cargas dinâmicas devidas ao fluído ou transmitidas por equipamentos

dinâmicos (bombas, compressores, etc);– Sobrecargas de outros tubos, plataformas, pessoas etc;– Movimentos de pontos extremos;– Atrito da tubulação nos suportes;– Reações de juntas de expansão.


Exemplo de problema relativo à tubulação como elemento estrutural : Tubulação de retirada de Gasóleo da Torre de destilação ATM


Faltava suporte no trecho vertical

Deflexão excessiva (200mm)



Um simples apoio neste ponto solucionou o problema.

Tensões primárias elevadas

Tubulação como elemento hidráulico

Exemplo de problema relativo à tubulação como elemento hidráulico : Tubulação de óleo do Forno para Torre de destilação


Recomendações

• No projeto e na montagem, procura-se:– Adotar vãos adequados entre suportes;

– Instalar suportes próximos de válvulas ou outros acessórios de grande peso;

– Limitar as sobrecargas;

– Prover traçado com flexibilidade adequada;


– Guiar e contraventar para manter alinhamento;

– Absorver vibrações por meio de suportes, amortecedores, isoladores ou juntas de expansão;

– Adotar suportes deslizantes com teflon (p. ex.) ou de rolos para minimizar os esforços devidos ao atrito;

– Minimizar tensões resultantes da montagem;

– Projetar e construir fundações adequadas.

Boas Práticas de Projeto

• Um bom projeto compreende basicamente:

– Calcular a espessura para atender as condições de projeto ou ao par PxT mais crítico (tubulações até classe 600 em diâmetros mais usuais);

– Elaborar traçado obedecendo a boa técnica;

– Determinar vãos máximos entre suportes para evitar tensões


– Determinar vãos máximos entre suportes para evitar tensões e deflexões elevadas;

– Enquadrar as tensões térmicas (secundárias);

– Enquadrar as tensões primárias;

– Verificar esforços nos bocais;

– Suportar adequadamente para evitar vibração excessiva.

Tensões nas Paredes dos Tubos devido a pressão interna

• σR: Tensão radial. É nula na superfície externa da tubulação e máxima na superfície interna da tubulação (Pint). Não é considerada na análise de tensões da tubulação, pois as tensões máximas, considerando os demais esforços, ocorrem na superfície externa do tubo.

• σC: Tensão circunferencial. É a considerada para cálculo da


• σC: Tensão circunferencial. É a considerada para cálculo da espessura do tubo.

• σL: Tensão longitudinal. É a metade do valor de c, e deve ser adicionada à tensão devido ao peso próprio para análise de tensões primárias

Tensões nas Paredes dos Tubos devidas à pressão interna

...\tubo.dgn Jul. 01, 2004 18:53:46


...\tubo.dgn Jul. 01, 2004 18:53:46

Tensões de Flexão

...\tubo.dgn Jun. 17, 2004 22:05:34


� σL: Tensão longitudinal máxima ocorre na fibra mais externa da tubulação. Pode ser provocada pela ação do peso próprio, dilatação térmica e outras ações externas, tais como vento.

...\tubo.dgn Jun. 17, 2004 22:05:34

Tensões devidas a Torção

τ: Tensão cisalhante provocada pela torção na tubulação. Pode ser provocada por peso próprio, dilatação térmica ou outra ação

MTτ


térmica ou outra ação externa (vento).

Critérios de Resistência

As propriedades mecânicas dos materiais utilizados na fabricaçãode tubos são determinadas através de ensaios de tração uniaxiais,isto é, sob ação de estado uniaxial de tensões.


O valor de σx que provoca escoamento no material pode ser obtido diretamente do ensaio de tração.

No estado uniaxial o limite elástico é dado pela σe.

A peça estará segura se:

σx ≤ SY ( tensão de escoamento do material no teste de tração)


• Como estabelecer um critério para dimensionar um componente em que temos várias tensões simultâneas atuando?

• O estado multiaxial de tensões é diferente do estado uniaxial encontrado no ensaio de tração.


• Então não é possível predizer diretamente do ensaio, se o material que compõe o elemento estrutural em estudo vai romper ou não.

• Por isso lança-se mão dos critérios de resistência que são:

Rankine,

Tresca e

Von Mises


Os critérios de resistência procuram levar em consideração o plano da seção mais crítico em termos de falha mecânica do material, transformando o estado de tensões atuantes em um estado de tensões equivalentes, tão perigoso quanto o estado de tensões existente.



Mecanismo de falha do material

• Para materiais ductéis (aço para vasos de pressão) a falha de um elemento estrutural tensionado ocorrerá quando for atingido o limite de escoamento, e este mecanismo de falha, então, será a base para os critérios de resistência dos materiais dúcteis.

• Materiais dúcteis: falham por escoamento (mov. de discordâncias)

• Materias frágeis: falham por ruptura brusca (clivagem) sem escoar.


• Materias frágeis: falham por ruptura brusca (clivagem) sem escoar.

• Critérios de resistência para materiais de vasos de pressão:

1- Critério da tensão máxima (Rankine)*

2- Critério da máxima tensão cisalhante (Tresca)

3- Critério da máxima energia de distorção (von Mises)

Critério da tensão máxima (Rankine)

• Critério de RANKINE ou da máxima tensão principal:– A falha ocorre quando a tensão principal (σ1) atinge a tensão limite de

escoamento;

– É usado para materiais não-dúteis, que tendem a falhar por tração e não por cisalhamento

– É parecido com o de TRESCA, mas desconsidera na sua formulação o valor de σ3.


valor de 3.

– Sequiv ≅ σ1 = σc

• É o critério de resistência adotado pelo código ASME sec. VIII div. 1

• A tensão principal máxima (σ1 ou σ3) causaria a falha do material.

Critério de TRESCA

• Baseia-se no fato de que o escoamento de materiais dúcteis é causado por deslizamento do material ao longo de superfícies oblíquas, principalmente devido às tensões cisalhantes.

• A tensão cisalhante máxima (τmáx.) seria responsável pela falha do material.

No ensaio de tração ⇒ σmáx. = ½ σe

Na peça ⇒ σmáx. seria τ13


Na peça ⇒ σmáx. seria τ13

e

e

máx.σσσ

σττ

σστ =−⇒==⇒

−=

3113

31

13

22

Critério de TRESCA

• Este é o critério usado pelo ASME B31.3.– σmax = (σ1 - σ3)/2 ⇒ a plastificação inicia quando (σ1 - σ3) é

igual a tensão de escoamento ou σmax é igual a metade do escoamento.

– Como as tensões cisalhante e radial devidas à pressão interna são desprezíveis, para atender a este critério, basta usar a máxima tensão atuante, que é normalmente a


interna são desprezíveis, para atender a este critério, basta usar a máxima tensão atuante, que é normalmente a tensão circunferencial.

– Assim: Sequiv ≅ σc

– Ou: Sequiv = σ1 - σ3 ⇒ σ1 = σc e σ3 = 0 ⇒ Sequiv ≅ σc

→ torna-se similar ao critério de Rankine

0)(4 22 ≅≅⇒−+= RtRctequivS στσστ

Tensões Admissíveis

• Incorporam coeficientes de segurança de limites mínimos obtidos de ensaios à tração e fluência a alta temperatura para os aços;

• Dependem da Norma, natureza dos carregamentos, exigências de fabricação, montagem e inspeção;

• Os códigos de projeto estabelecem limites máximos para as tensões atuantes (tensões máximas admissíveis);

• O código ASME B31.3 estabelece os critérios para determinação das tensões


• O código ASME B31.3 estabelece os critérios para determinação das tensões admissíveis para os diversos grupos de materiais no parágrafo 302.3.2, Basis

for Design Stresses;

• Os valores de tensões admissíveis estão estabelecidos na tabela A-1 do anexo A do código ASME B31.3;

• São função da temperatura até o limite de cada material;

• São usadas para tração, compressão e flexão de cargas primárias.

Critérios para determinar as Tensões Admissíveis (aço carbono)

• Para aço carbono, os critérios são os seguintes:– O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e

na temperatura de projeto;

– O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

– 100% da tensão média para uma taxa de fluência de 0,01% ao final de 1.000 horas;


1.000 horas;

– 67 % da tensão média para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas;

– 80% da tensão mínima para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas.

• Os valores estão tabelados no Apêndice A do código ASME B31.3.

Critérios para determinar as Tensões Admissíveis (aço inoxidável)

• Para aço inoxidável, os critérios são os seguintes:– O menor valor entre 1/3 do limite de ruptura na temperatura ambiente e

na temperatura de projeto;

– O menor valor entre 2/3 do limite de escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;

– O menor valor entre 90% da resistência ao escoamento na temperatura ambiente e na temperatura de projeto;


ambiente e na temperatura de projeto;

– 100% da tensão média para uma taxa de fluência de 0,01% ao final de 1.000 horas;

– 67 % da tensão média para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas;

– 80% da tensão mínima para a ruptura por fluência ao final de 100.000 horas.

Tensões Admissíveis para condições eventuais

• O código ASME B31.3 permite um incremento nas tensões admissíveis para condições ocasionais ou eventuais, limitadas conforme abaixo:

• Em relação a aumentos eventuais de pressão interna são permitidos incrementos na tensão admissível de:


são permitidos incrementos na tensão admissível de:

– 33%, quando a condição durar até 10 horas consecutivas e não ocorrer por mais do que 100 horas por ano;

– 20%, quando a condição durar até 50 horas consecutivas e não ocorrer por mais do que 500 horas por ano;

• Em nenhum caso, as variações acima das condições de projeto podem exceder 1000 ciclos.

Tensões Admissíveis para condições eventuais

• A soma das tensões longitudinais devidas ao peso próprio, pressão e cargas eventuais, tais como a carga de vento, são limitadas a uma tensão máxima admissível 1,33 vezes maior que a tensão admissível básica a quente (Sh).

• Em nenhum caso as tensões atuantes podem exceder ao limite de escoamento.


de escoamento.

Pressão e Temperatura de Projeto

• Pressão de projeto: “a pressão interna (ou externa) correspondente à condição mais severa de pressão e temperatura simultâneas, que possam ocorrer em serviço normal”;

• Temperatura de projeto é a correspondente à pressão de projeto.


projeto.

• Na prática: para os serviços mais usuais o dimensionamento é feito pela classe de pressão da espec de tubulação.

Temperatura para Análise de Flexibilidade

Segundo o código ASME B31.3=2008 a temperatura para análise

de flexibilidade corresponde a máxima temperatura de metal da

tubulação



Segundo a norma PETROBRAS N-1673, o critério para

determinação da temperatura para análise de flexibilidade é:



No tocante a limpeza com vapor (steam-out), valem as seguintes

temperaturas:



• Existem controvérsias em relação ao uso da temperatura de projeto constante da lista de linhas. A temperatura de projeto, nesse caso, incorpora margens de segurança quanto a incerteza na determinação da temperatura máxima de operação que é a temperatura para a qual, tanto o código ASME


que é a temperatura para a qual, tanto o código ASME B31.3 quanto a norma PETROBRAS N-1673, exigem a análise de flexibilidade.

• Consideramos recomendável o uso da temperatura máxima de operação (se conhecida) ou, na ausência deste dado, a temperatura de projeto.


De todo o modo, é muito importante fazer uma verificação do

sistema na condição normal de operação para confirmar a

adequação do sistema de tubulação e seus suportes a essa

condição. Esse procedimento é especialmente relevante quando

são usados suportes de mola, restrições especiais de movimento e

juntas de expansão.


juntas de expansão.

Vão Máximo entre Suportes

• Normalmente não é calculado durante o projeto sendo adotadas tabelas padronizadas.

• É limitado por dois fatores:

– Tensão máxima de flexão menor que um valor admissível;

– Flecha máxima no meio do vão:


– Flecha máxima no meio do vão:

• Áreas de processo: 6 mm;

• “Off-site”: 25 mm.

Vão Máximo entre Suportes

• Durante a análise de tensões da tubulação, verificam-se as tensões longitudinais, comparadas à tensão admissível a quente.

• O vão máximo ou vão básico entre suportes é normalmente utilizado para definição da distância entre vigas de pontes de tubulação ou como uma distância de referência para pré-definir


tubulação ou como uma distância de referência para pré-definir a distância entre suportes de uma tubulação individual.

• Na PETROBRAS o vão máximo entre suportes para as condições mais usuais é definido na norma N-46.

Vão Máximo entre Suportes (N-46)


Tensão Máxima no Meio do Vão

• Em teoria, a determinação do vão máximo depende de:

– Tipo de carregamento (uniforme ou concentrado);

– Tipo de apoio (engaste, simples, etc).

• Na prática, considera-se o caso de uma viga contínua


• Na prática, considera-se o caso de uma viga contínua simplesmente apoiada. A tensão máxima de flexão será:

( )[ ]WQLqZ

LSv +⋅+⋅⋅

⋅= 2

10

Flecha Máxima no Meio do Vão

• Nesse caso, a flecha máxima no meio do vão é:

⋅+

+⋅

⋅

⋅=

43

2400 3 LqWQ

IE

Lδ


L

Q+W

q


• Onde:

– Sv : tensão máxima de flexão (MPa);

– L : vão entre suportes (m);

– q : soma das cargas distribuídas, tais como: peso próprio do tubo, isolamento térmico e fluído (N/m);


– Q : soma de cargas concentradas, consideradas no meio do vão, tais como: válvula, filtros e derivações (N);

– W : Sobrecarga aplicada no meio do vão (1000 N);

– Z : momento resistente da seção transversal (cm3).


• E mais:

– Svadm : tensão admissível na temperatura de projeto considerando somente o efeito de peso próprio (MPa). Recomendado utilizar Sh/4;

• Sh : tensão admissível na temperatura de projeto.

– δ : flecha máxima (mm);


– δ : flecha máxima (mm);

– E : módulo de elasticidade do material na temperatura de projeto (MPa);

– I : momento de inércia da seção do tubo (cm4).

Fórmulas Simplificadas

• Supondo só haver cargas uniformemente distribuídas

(conceito válido para pontes de tubulação), o vão

máximo pode ser definido como:

SZL vadm⋅⋅

≤10 Critério de resistência


qL vadm≤

q

IEL

⋅

⋅⋅≤

600

δ

Critério de resistência

mecânica

Critério da flecha

máxima admissível

Exercício 1:

• Calcular o vão máximo entre suportes de um tubo de condução de água salgada, com as seguintes características, dentro da unidade de processo:

– Diâmetro = 24”;

– Espessura = SCH 20


– Material: ASTM A 53 Gr. A;

– Revestimento interno de concreto de 25 mm de espessura e peso específico γ = 20 N/dm3;

– Densidade da água salgada = 1,03.

Dilatação Térmica e Flexibilidade

• Diferentemente do cálculo de espessuras para a pressão interna, o cálculo de flexibilidade é uma verificação, não podendo ser obtida diretamente;

• A tubulação é analisada como estrutura reticulada hiperestática (pórtico) submetida a carga de pressão interna, cargas externas concentradas e distribuídas, dilatação térmica e deslocamentos


concentradas e distribuídas, dilatação térmica e deslocamentos impostos. A ovalização da seção não é considerada;

• O sistema de tubulação também transmite esforços aos suportes e pontos de fixação que devem ser avaliados.

Dilatação Térmica

• ∆ corresponde a dilatação térmica do tubo aquecido até T1 e livre para dilatar;

• Caso a dilatação térmica seja contida ou impedida, no caso de fixação das extremidades do tubo, surgirão tensões de compressão no tubo.


T1Tamb

T1 > Tamb

∆LL

Tensão Axial (Lei de Hooke)

• A tensão de compressão correspondente será:

• σ = E.ε

• Onde:

– σ : Tensão normal = F/A

– E : Módulo de elasticidade do material

– ε : Deformação do tubo = ∆L/L


– ε : Deformação do tubo = ∆L/L

– ∆L : Dilatação térmica linear = e.L, onde “e” é o coeficiente de expansão térmica linear absoluto

– F : Força axial

– A : Área da seção reta do tubo

Rigidez X Flexibilidade

• A força correspondente será:

L

AEF

∆⋅⋅= ou ∆⋅= KF


• Onde K é o coeficiente de rigidez axial do tubo e seu inverso é o coeficiente de flexibilidade. Ou seja: K = 1/FL

Exemplo

Suponha um tubo de aço carbono ASTM A106 Gr. A, de 8” - SCH 40, com 15 m de comprimento, submetido a 250 °C (e = 3 mm/m, E = 180 GPa), teríamos:

σ = E.e = 540.000 kPa

Para um limite de escoamento igual a:


Para um limite de escoamento igual a:

Sy = 170.000 kPa

O esforço nas ancoragens seria de:

F = σ.A = 9,4 ton

Exemplo (conclusão)

• A tensão axial é muito elevada (maior que o limite de escoamento do material);

• Os esforços nas ancoragens são muito elevados;

• Em tese, a tensão axial no tubo e a reação nas ancoragens independem do comprimento, dependendo, tão somente, da temperatura da tubulação;


temperatura da tubulação;

• Na realidade, no caso extremo, a tubulação sofrerá um arqueamento lateral a partir de um determinado valor de carga, o que pode, dentro de certos limites, aliviar as tensões e reações nas ancoragens, ou, na pior condição, levar a falha por flambagem.

Meios de Controle da Dilatação Térmica

• Prover a configuração de um arranjo flexível (flexibilidade própria);

• Utilizar elementos deformáveis em posições adequadas, de modo a absorver os movimentos devidos à dilatação térmica (juntas de expansão);


devidos à dilatação térmica (juntas de expansão);

• Pré-tensionamento (cold spring), introduzindo esforços a frio que compensem aqueles devidos à dilatação térmica.

Flexibilidade Própria

• Consiste em prover o sistema de tubulações de meios para

absorver as dilatações através de deformações laterais, ou seja,

fazer uso da rigidez à flexão que é consideravelmente menor

que a axial (Gera tensões menores e abaixo dos valores

máximos admissíveis).


LxLy

Rigidez Axial X Rigidez à Flexão

• Coeficiente de rigidez axial do tubo de aço carbono do exemplo anterior (ASTM A106 Gr. A, 8” - SCH 40, de comprimento L = 15 m):

L

AEKaxial

⋅= Kaxial = 72270 kN/m


• Coeficiente de rigidez à flexão equivalente para uma configuração em ”L”, com Lx = Ly = 15 m:

L

3

12

L

IEK flexão

⋅⋅= Kflexão = 20,2 kN/m

Flexibilidade Própria

• Em geral, quanto mais afastado da linha reta que une seus pontos extremos mais flexível é a tubulação;

• Uma tubulação tridimensional é em geral mais flexível que uma tubulação plana de mesmo comprimento total, pois acrescenta-se a contribuição da rigidez


total, pois acrescenta-se a contribuição da rigidez (flexibilidade) à torção.

• As reações nos extremos correspondem aos esforços necessários para impedir que os mesmos se movimentem devido à dilatação térmica.

Exemplos de Traçados


Diagramas de Momento Fletor


Exercício 2

Em uma primeira análise, supondo que as curvas são todasiguais, o diâmetro de linha e sua espessura são a mesma, qualdas configurações abaixo é a mais flexível. Todas as configuraçõessão planas.

AA


B

(b)

B

(a)

Tensões Primárias X Secundárias

• Para fins de análise estrutural em tubulações é conveniente subdividir os esforços atuantes em dois grupos: esforços que provocam tensões primárias e os que provocam tensões secundárias;

• Devido ao comportamento estrutural diferente entre


• Devido ao comportamento estrutural diferente entre elas, a norma estabelece critérios e tensões admissíveis diferentes para cada caso.

Definição de Tensões Primárias

• A tensão primária é produzida por cargas mecânicas como peso, pressão e vento e atua de tal forma que não ocorre redistribuição quando do escoamento.

• Quando a tensão primária atinge o escoamento, a falha está perto de ocorrer ou no mínimo ocorrerão grandes distorções na estrutura.

• A característica básica desta tensão é que ela não é auto limitante.


• A característica básica desta tensão é que ela não é auto limitante.

• Exemplos de Tensões Primárias: – A) Tensão média no casco cilíndrico ou esférico devido à pressão interna

ou à carga distribuída;

– B) Tensões de flexão num tampo plano devido à pressão interna.

– C) Tensões longitudinais devidas ao peso próprio da tubulação, peso próprio de seus componentes, vento, sobrecargas, e quaisquer esforços que estejam sendo impostos à tubulação.

Definição de Tensões Secundárias

• São tensões auto-equilibradas necessárias para satisfazer a continuidade da estrutura em: transições geométricas; materiais diferentes; espessuras diferentes; expansão térmica diferencial. Quando a tensão atinge o escoamento ainda está longe de ocorrerem falhas.

• A característica básica da tensão secundária é que ela é auto


• A característica básica da tensão secundária é que ela é auto limitante.

• Exemplos de tensões secundárias:– Tensões de flexão nas transições geométricas (p.ex. cilindro x cone).

– Tensões térmicas.

Tensão Primária X Tensão Secundária


Limites para Tensões Primárias

• O código ASME B31.3 (Process Piping Code) define que as tensões primárias sejam avaliadas da seguinte forma:

• σC ≤ Sh.Ej.W

• ΣσL ≤ Sh.W

• Onde:

– σ – Tensão circunferencial atuante devida a pressão interna;


– σC – Tensão circunferencial atuante devida a pressão interna;

– σL – Tensão longitudinal atuante devida a pressão interna e peso próprio;

– W – Fator de redução da resistência da solda com a temperatura;

– Ej – Fator de qualidade da junta longitudinal de solda.

Fator W


Notas gerais da tabela 302.3.5


Notas da tabela 302.3.5


Fator Ej


Limites para Tensões Secundárias

• Do exposto anteriormente, as tensões secundárias não devem ultrapassar o dobro da limite de escoamento (2.SY), assim:

• SA = Syc + Syh

• Onde:


• Onde:

– Syc – Tensão de escoamento na temperatura ambiente

– Syh – Tensão de escoamento na temperatura de projeto

Limites para Tensões Secundárias

• Apresentando a expressão anterior em termos da tensão admissível:

SA = 1,5.Sc + 1,5.Sh

• O código estabelece um coeficiente de segurança de 1,2 nesse caso, daí:


1,2 nesse caso, daí:

SA = 1,25.Sc + 1,25.Sh

• Por fim, vale lembrar que temos que levar em consideração que existem ainda as tensões primárias para as quais “reservamos” Sh, resultando então:

SA = 1,25.Sc + 0,25.Sh

Tensão Admissível para Tensões Secundárias

• O código ASME B31.3 (Process Piping Code) define que o range de tensão máximo (stress range) admissível para tensões secundárias:

SA = f.(1,25.Sc + 0,25.Sh)

• Onde:


• Onde:

– SA – Range de tensão admissível;

– Sc – Tensão admissível na temperatura ambiente;

– Sh – Tensão admissível na temperatura de projeto;

– f – fator de redução do range de tensão com o número de ciclos.

Critério Liberal

• A expressão de SA apresentada anteriormente considera que a parcela Sh é destinada para as tensões primárias, porém o código permite tirar partido da “sobra” de tensão admissível se as tensões primárias forem menores que Sh. A essa condição denomina-se de critério liberal.


h

de critério liberal.

• SA = f.[(1,25.(Sc + Sh) - ΣσL]

• Onde:

– ΣσL – Somatório das tensões longitudinais devidas as cargas primárias (peso próprio e pressão).

Relaxamento Espontâneo


Fator de Redução - Fadiga

• Mesmo limitando as tensões ao shakedown, ainda resta a possibilidade de falha por fadiga. Por isso foi desenvolvido o fator de redução do range de tensões que depende do número de ciclos e é definido como se segue:


• Onde:

• N é o número de ciclos operacionais.

• fm é o valor máximo do fator do range de tensões.

mfNf ≤⋅= − 2,06

Limites p/ o Fator de Redução f

• fm é 1,2 para materiais ferrosos cuja tensão mínima de ruptura especificada ≤ 517 MPa e a temperatura de metal ≤ 371 °C.

• Quando o valor de f for maior que 1,0, os valores de Sc e Sh não podem ser superiores a 138 MPa

• Caso não sejam atendidas as limitações anteriores o valor de fm

é 1,0. A expressão é válida até 108 ciclos.


é 1,0. A expressão é válida até 108 ciclos.

• A expressão é válida até 108 ciclos. Para vida infinita o valor é igual a 0,15.

• Para serviços a alta temperatura a vida à fadiga (fator f) poderá sofrer uma redução significativa.

• Não é levado em consideração o dano por corrosão que também reduz a vida à fadiga.

Gráfico para o Fator de Redução f (ASME B 31.3-2008)


Número de Ciclos Combinados

• Quando um sistema de tubulações operar em

diferentes condições operacionais, que por sua vez

venham a ter números de ciclos distintos, adota-se

um número de ciclos combinado conforme expressão

que se segue:


que se segue:

( )∑ ⋅+= iiE NrNN5

Número de Ciclos Combinados

• Onde:

– NE : Número de ciclos correspondente à condição de maior temperatura (maior range de tensões - SE);

– Ni : Número de ciclos correspondente à i-ésima condição, cujo range de tensões é Si;

– r : Razão entre de S /S ;


– ri : Razão entre de Si/SE;

• Com o número de ciclos combinado determina-se o valor de f. A tensão a ser considerada na análise é SE.

Exercício 3:

Determine o fator de redução de fadiga f para um sistema de tubulações sujeito às seguintes condições de serviço: operação por batelada com 12 horas de duração @ 450 oC; regeneração, uma vez para cada ciclo operacional, com duração de 8 horas @ 550 oC; limpeza com vapor, uma vez por campanha, durante 40 horas @ 220 oC. O sistema deve ser projetado para vinte anos de serviço,


220 C. O sistema deve ser projetado para vinte anos de serviço, sendo que a cada 4 anos de operação (uma campanha) a planta sofre uma parada para manutenção por quinze dias. O material da tubulação é o ASTM A 335 Gr. P5 e o código de projeto é o ASME B31.3. As tensões máximas atuantes para cada condição de operação é:

σI = 25.000 psi; σII = 27.000 psi; σIII = 15.000 psi

Cálculo das Tensões Secundárias Atuantes

• Onde:

– σb: tensão de flexão resultante

Z

M tt

2=τ( ) ( )

Z

MiMi ooii

b

22+

=σ22 4 tbES τσ ⋅+=



– τt: tensão cisalhante de torsão

– Z: módulo de rigidez da seção

– ii: fator de intensificação de tensão no plano seção

– io: fator de intensificação de tensão fora do plano

• A tensão secundária total deve ser menor que SA: SE

< SA

Fatores de Intensificação de Tensões (ii e io)

( ) ( )Z

MiMi ooii

b

22+

=σ


Influência dos parâmetros nos SIF’s



( ) ( )Z

MiMi ooii

b

22+

=σ


Fatores de Intensificação de tensões (B31.3)


Fatores de Intensificação de tensões (B31.3)


• Nota 13 (solda de filete):

xC

Ti

máxi

⋅=

=

1,2

.)(1,2 • Onde Cx é a perna do filete de solda. .)(3,1 míni =

Influência da pressão e limites de aplicação

• Os valores da tabela tem sal validade demonstrada para:

• Para curvas de tubulações de grande diâmetro com parede fina a pressão interna pode alterar significativamente os coeficientes de intensificação de tensões (i) e os fatores de flexibilidade (k). Para corrigir esses valores deve-

100≤T

D


tensões (i) e os fatores de flexibilidade (k). Para corrigir esses valores deve-se dividir i e k por:

i k


• Os coeficientes de intensificação de tensões (SIF) são utilizados para corrigir os valores de tensão calculados para componentes de tubulação, tais como curvas, tês, bocas de lobo, etc. As expressões de cálculo de tensões foram desenvolvidas para um trecho reto de tubo.

• As tensões são normalmente mais elevadas nesses


• As tensões são normalmente mais elevadas nesses componentes.

• Os valores de SIF foram desenvolvidos inicialmente por Markl, a partir de ensaios de fadiga de componentes de tubulação. Os valores estão tabelados no apêndice D do código ASME B31.3.

• Os fatores são relacionados com as tensões medidas para um tubo reto soldado.

Máquina de Ensaio de Markl


Como Surgem as Reações

Deslocamento impedido


Figura do Livro de Cálculo do Silva Teles

Como Surgem os Momentos

• Quando aquecido, o sistema dilata e o ponto A tende a sedeslocar conforme esquematizado abaixo.

A

B MzB

MzA


• As forças Fx e Fy são necessárias para levar o tubo de volta àposição A. Já os momentos MZA e MZB ocorrem para garantir acondição de contorno de rotação nas ancoragens

Fx

Fy

Sem MZA��Com MZA��

Influência do Diâmetro, Espessura e Restrições

• Tubulação em balanço sujeita a um deslocamento imposto δ

δEI

ML

EI

PL

33

23

==δ


22 2

33

L

EDS

L

EIM b

δδ=⇒=

D

IZ

Z

MSb

2e ==

δ22

36

L

EDS

L

EIM b

δδ=⇒=

Influência do Diâmetro, Espessura e Restrições

• Para uma mesma temperatura (dilatação térmica), quanto maior o diâmetro, maior a tensão (menos flexível);

• Quanto maior o grau de restrição do suporte, maior a tensão;


tensão;

• E a espessura, influencia ou não a flexibilidade?

– Pelas expressões anteriores não, mas há uma influência pequena. O aumento da espessura das conexões (curvas e tês) faz reduzir os fatores de intensificação de tensão, reduzindo as tensões nesses componentes, ao mesmo tempo em que aumenta a rigidez dos mesmos.

Influência da Espessura

Às vezes, uma maior espessura é usada para reduzir tensões localizadas.



Solução com os “headers” de espessura 12,7 mm



Solução com os “headers” de espessura 19 mm.


Influência do Traçado

L – Comprimento estendidoU – Distância entre ancoragensS – Tensão atuanteR – Reações nas ancoragens


Influência do Traçado


Requisitos alternativos do Apêndice P

• Na edição 2004, o código ASME B31.3 incluiu um critério alternativo para avaliar range de tensão máximo, incluindo tanto tensões primárias quanto secundárias.

• Uma das motivações para o estabelecimento desse novo critério foi a disseminação do uso de análise computacional, que permite a combinação de esforços de maneira mais precisa e a consideração de efeitos não lineares no sistema.


e a consideração de efeitos não lineares no sistema.

• É também o reconhecimento de que pode ocorrer uma interação entre os carregamentos de origens diversas (peso próprio, pressão interna e dilatação térmica, em especial) que podem ser perdidas quando considerados seus efeitos separadamente, em especial quando os efeitos não lineares citados anteriormente ocorrerem, tais como: perda de contato nos suportes de apoio, folgas em guias, entre outros.

Requisitos alternativos do Apêndice P

• Nesse caso a expressão que defina a tensão combinada máxima admissível é:

• SoA = f.1,25.(Sc + Sh)

• Onde:

– SoA – Amplitude de tensão de operação admissível;


– SoA – Amplitude de tensão de operação admissível;

– Sc – Tensão admissível na temperatura ambiente;

– Sh – Tensão admissível na temperatura de projeto;

– f – fator de redução do range de tensão com o número de ciclos.

Fator do range de tensões – f (apêndice P)

• O fator de redução do range de tensão em função do número de ciclos é dado pela expressão:

0,16 2,0 ≤⋅= −Nf


• Onde:

• N é o número de ciclos operacionais.

Cálculo das tensões na condição de operação

• Onde:

– Som: tensão máxima na condição de operação (So) ou amplitude de tensão na condição de operação (S ), o que for

( ) 224 tbaomS τσσ ⋅++=


amplitude de tensão na condição de operação (SE), o que for maior;

– σa: tensão axial;


– τt: tensão cisalhante de torção

• A tensão total deve ser menor que SoA: So < SoA

Cálculo das tensões na condição de operação

• Onde:

– Fa: Força axial, incluindo àquela devida à pressão interna;

– Ap: Área da seção transversal do tubo;

p

aaa

A

Fi=σ ( ) ( )

Z

MiMi ooii

b

22+

=σZ

M tt

2=τ


– Ap: Área da seção transversal do tubo;

– ia: fator de intensificação de tensão;

– Mi: momento fletor no plano do componente;

– Mo: momento fletor fora do plano;

– Mt: momento torsor;

– Z: módulo de rigidez da seção;

– ii: fator de intensificação de tensão no plano seção;

– io: fator de intensificação de tensão fora do plano.

Notas do Apêndice P

• Os limites de tensão primária continuam inalterados.• Tensões ocasionais não precisam estar computadas no

cálculo da amplitude de tensão de operação.• A amplitude de tensões deve ser calculada

respeitando-se o status das restrições não lineares naquela condição. Assim se um apoio é perdido em uma condição e não em outra, as tensões têm de ser


naquela condição. Assim se um apoio é perdido em uma condição e não em outra, as tensões têm de ser calculadas de acordo com cada caso.

• As tensões axiais, antes desprezadas no cálculo da amplitude de tensões secundárias, devem ser computadas no cálculo da amplitude de tensão de operação.


• Um dos problemas de incluir o cálculo da tensão axial é quanto aos coeficientes de intensificação de tensões. Os coeficientes apresentados no apêndice D foram desenvolvidos com teste de flexão alternada;

• Na ausência de dados mais precisos, é recomendável utilizar o coeficiente de intensificação fora do plano (io) apresentado no apêndice D, para todos os componentes exceto curvas;


apêndice D, para todos os componentes exceto curvas;

• Para curvas o coeficiente de intensificação axial não é considerado, pois a carga axial em uma extremidade da curva gera flexão na outra, o que já está considerado no modelo de cálculo. Além disso, o que provoca aumento de tensões nas curvas é a ovalização provocada pela flexão. Assim, ia = 1,0 para curvas.


• Por fim, no apêndice P é incluída a definição de serviço cíclico severo: todo aquele em que a amplitude de tensão não exceder 0,8.SoA e 7000 ciclos (combinados ou não);

• No cálculo da tensão máxima de operação (So) e da amplitude máxima de tensão de operação (SE), deve ser considerado o módulo de elasticidade a frio.


módulo de elasticidade a frio.

O Que Calcular:

• Cálculo das tensões máximas em uma tubulação;

• Cálculo dos deslocamentos máximos em uma tubulação e seus pontos de suportação;

• Cálculo dos esforços em bocais de equipamentos, suportes, guias e restrições aos movimentos;


suportes, guias e restrições aos movimentos;

• Análise da adequação do sistema aos limites dos códigos de projeto.

Dados Necessários para Análise:

• Pressão e temperatura de projeto;

• Geometria completa do sistema de tubulação;

• Material, diâmetro e schedule do tubo;

• Isolamento;

• Suportação;


• Válvulas e flanges com classe de pressão;

• Condições eventuais durante partida ou parada da unidade (do sistema);

• Atrito;

• Densidade do fluido;

• Vento e cargas de impacto se houver.

Métodos de Cálculo Existentes

• Métodos de cálculo:– Métodos gráficos simplificados, que são restritos à algumas

configurações planas (“L”, “U” ou “loop” simétrico);

– Método da viga em balanço guiada, aplicável a configu-rações planas ou espaciais sob determinadas limitações;

– Método analítico geral, na qual são baseados alguns dos


– Método analítico geral, na qual são baseados alguns dos programas de computador disponíveis no mercado;

– Método dos elementos finitos, na qual são baseados os programas de computador mais modernos.

• Com o desenvolvimento dos métodos computacionais o uso de outros métodos vem se tornando cada vez mais raro.

Principais Programas de Computador

PROGRAMA EMPRESA

AUTOPIPE REBIS

CAESAR II COADE

CAEPIPE SST


CAEPIPE SST

PIPEPLUS ALGOR

SIMFLEX PENG CONSULTANTS

TRIFLEX POWER SYSTEMS

ROHR2 SIGMA

Exercício 4

Calcular esforços e tensões máximas atuantes para uma

tubulação em “L” com braço horizontal de 3 m e um vertical de

12 m, de 4” - SCH 40 de aço carbono ASTM A106 Gr.A, submetido

à uma temperatura de 315 °C.


Abrangência de cálculo

• Não há recomendação específica do código, porém existem algumas recomendações gerais adotadas por muitas empresas:– No caso de sistemas de tubulação em geral:

• NPS ≥ 2” e temperatura de projeto ≥ 260 oC;




• NPS ≥ 8” e temperatura de projeto ≥ 150 C;


• NPS ≥ 20” e em qualquer temperatura de projeto.

• NPS ≥ 3” conectadas a equipamentos rotativos;

• NPS ≥ 4” conectadas a resfriadores a ar;

• NPS ≥ 6” conectadas a tanques de armazenamento;

– Tubulações encamisadas, cuja diferença de temperatura entre a tubulação interna e a externa seja maior que 20 oC.

Preparação para Simulação Computacional

• Definição do traçado;

• Elaboração do isométrico de flexibilidade;

• Discretização do modelo em nós e elementos;

• Levantamento dos dados básicos dimensionais e de materiais;

• Levantamento das condições de projeto;


• Levantamento dos pesos de componentes, em especial: válvulas, filtros, flanges, purgadores, juntas de expansão;

• Levantamento dos coeficientes de rigidez de juntas de expansão;

• Cálculo dos deslocamentos em bocais de equipamentos.

Suportes Móveis - Definições

• São dispositivos capazes de absorver movimento vertical enquanto exercendo sobre a tubulação reação própria de suportação.

• São suportes mais caros que os fixos, exigindo cuidados na seleção, instalação, inspeção e manutenção.

• Usados quando os deslocamentos verticais da


• Usados quando os deslocamentos verticais da tubulação não permitirem o uso de suportes fixos por resultarem em esforços excessivos no sistema, seja por perda total do suporte (deslocamentos para cima) ou por sobrecarga (devida à restrição ao livre movimento descendente da tubulação).

Suportes Móveis – Onde é necessário?

• Nos pontos B e D tendem aperder contato, sobrecarre-gando os pontos A e C esuportes fixos adjacentes.


Suportes Móveis – Conceitos Básicos

• Podem ser dos tipos:

– suportes de mola de carga variável;

– suportes de mola de carga constante;

– suportes de contrapeso.

• Após verificada a impossibilidade de uso de suportes


• Após verificada a impossibilidade de uso de suportes fixos, são selecionados da seguinte forma:

– Calcula-se a reação devida ao peso próprio, necessária para equilibrar o sistema de tubulação;

– Calcula-se o deslocamento de projeto da tubulação naquele ponto;

– Escolhe-se o tipo de suporte móvel mais adequado.

Suportes Móveis – Aplicações Típicas

• SM – Suportes de Mola;

• SF – Suportes Fixos;

• A linha tracejada indica o perfil da linha após dilatação considerando suportes fixos em todos os pontos.


em todos os pontos.

Suportes de Mola de Carga Variável

• São os suportes móveis de uso mais freqüentes. Consistem de uma mola helicoidal de aço que imprime a carga necessária para equilibrar o peso próprio da tubulação.

• Sua carga varia com o deslocamento da tubulação no


• Sua carga varia com o deslocamento da tubulação no ponto de suportação.

• A componente variável da carga (K.x) deverá ser considerada no cálculo das tensões devidas à dilatação térmica da tubulação.

Suportes de Mola de Carga Variável

• Fabricadas para cargas até ≅ 25 toneladas e faixa de trabalho até ≅ 200 mm , dependendo do fabricante e série do suporte (recomendável utilizar para movimentos até 50 mm).

• Variação de carga (K.x) não deve ultrapassar 20% da


• Variação de carga (K.x) não deve ultrapassar 20% da carga em operação (carga a quente).

Suportes de Mola – Construções Típicas


Suportes de Mola de Carga Constante

• São suportes móveis de custo mais elevado. Consistem de uma mola helicoidal de aço, que age através de um jogo de alavancas e articulações que compensam a variação de carga da mola, de modo que a carga é praticamente constante ao longo do curso de trabalho do suporte.


do suporte.

• Devem ser usados nos seguintes casos:

– Deslocamentos verticais muito grandes (>50 mm);

– Carga suportada muito grande;

– Tubulações críticas em que a variação de carga for indesejável.

Suportes de Mola de Carga ConstanteConfigurações Típicas


Mecanismo do Suporte de Mola de Carga Constante

• A medida que o braço decarregamento de movimenta,girando em torno da suarótula (ponto P), os braços dealavanca se alteram, criandoum novo binário em torno do


um novo binário em torno doponto P, que faz com que oaumento da carga F (Kx) sejacompensando, mantendo acarga W aproximadamenteconstante.

Verificação de esforços em bocais de equipamentos

• Podemos subdividir essa verificação em dois casos típicos:

– Equipamentos de caldeiraria: em que a verificação de esforços exige uma outra análise de tensões, conforme o código ASME Sec. VIII div. 2;

– Equipamentos rotativos, fornos ou outros cujas limitações


– Equipamentos rotativos, fornos ou outros cujas limitações são estabelecidas por normas específicas: comparação dos esforços atuantes com os critérios dessas normas.

• Os esforços atuantes nos bocais dos equipamentos podem ser calculados utilizando o módulo de elasticidade na temperatura de operação.

Verificação de esforços em bocais de equipamentos

• As tensões atuantes no casco de vasos de pressão resultantes dos esforços da tubulação podem ser calculados por métodos aproximados ou pelo método dos elementos finitos.

• O método aproximado mais consagrado é definido por


• O método aproximado mais consagrado é definido por dois boletins do Welding Research Council: WRC-107 e o WRC-297.

• O WRC-107 é o boletim mais abrangente, podendo ser utilizado para vasos cilíndricos ou esféricos. O WRC-297 complementa o primeiro no que se refere ao cálculo de tensões em vasos cilíndricos.

Análise de Tensões em Bocais de Vasos e Torres (Wrc 107)

Listagem de saída de programa de análise de tensões em bocais utilizando o método do WRC-107.

WRC 107 Stress Summations:

Vessel Stress Summation at Nozzle Junction

------------------------------------------------------------------------

Type of | Stress Values at

Stress Int. | ( KPa )

---------------|--------------------------------------------------------

Location | Au Al Bu Bl Cu Cl Du Dl

---------------|--------------------------------------------------------

Rad. Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888

Rad. Pl (SUS) | 11986 11986 11986 11986 5589 5589 18382 18382

Rad. Q (SUS) | 13974 -13974 13974 -13974 6527 -6527 21421 -21421

------------------------------------------------------------------------

Long. Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888

Long. Pl (SUS) | 49522 49522 49522 49522 24823 24823 74222 74222

Long. Q (SUS) | 24294 -24294 24294 -24294 9927 -9927 38662 -38662


Long. Q (SUS) | 24294 -24294 24294 -24294 9927 -9927 38662 -38662

------------------------------------------------------------------------

Shear Pm (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0

Shear Pl (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0

Shear Q (SUS) | 0 0 0 0 0 0 0 0

------------------------------------------------------------------------

Pm (SUS) | 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888 39888

------------------------------------------------------------------------

Pm+Pl (SUS) | 89411 89411 89411 89411 64711 64711 114111 114111

------------------------------------------------------------------------

Pm+Pl+Q (Total)| 113706 65117 113706 65117 74639 54784 152773 75449

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

Type of | Max. S.I. S.I. Allowable | Result

Stress Int. | ( KPa ) |

---------------|--------------------------------------------------------

Pm (SUS) | 39888 129671 | Passed

Pm+Pl (SUS) | 114111 194507 | Passed

Pm+Pl+Q (TOTAL)| 152773 401350 | Passed

------------------------------------------------------------------------

Análise de Tensões em Bocais de Vasos e Torres (MEF)


Verificação de Esforços em Bocais de Bombas API STD 610

• A carcaça da bomba deve ser projetada para resistir a pior condição de carregamentos da tabela 4, considerando o dobro de cada componente de carga (vazamento e contato interno das partes rotativas);

• Bombas horizontais e suas bases, bem como as


• Bombas horizontais e suas bases, bem como as bombas verticais suspensas, devem ser projetadas para trabalhar adequadamente sob ação dos esforços definidos na tabela 4;

• Para bombas horizontais, dois efeitos são considerados: distorção da carcaça e desalinhamento da bomba e seu acionador;

Verificação de esforços em bocais de bombas API STD 610

• Para bocais laterais de bombas verticais em linha, as forças e momentos máximos admissíveis devem ser o dobro dos valores tabelados;

• Para bombas de outros materiais que não os aços ou para bombas com bocais de diâmetros maiores que 16”, o fabricante deverá informar as cargas admissíveis de forma semelhante à


deverá informar as cargas admissíveis de forma semelhante à apresentada na tabela 4.

• O projetista de tubulações deve utilizar como limites admissíveis os valores de carregamento estabelecidos na tabela 4. Porém, valores acima podem ser aceitáveis, desde que atendidos os requisitos do apêndice F. O uso desses requisitos devem ser devidamente aprovados pelo comprador.

Verificação de esforços em bocais de bombas API STD 610


Verificação de esforços em bocais de bombas Sistemas de Coordenadas

Bombas verticais em linha.

1. Linha de centro do eixo;

2. Bocal de Descarga;

3. Bocal de Sucção



Bombas verticais suspensas de dupla carcaça.

1.Linha de centro do eixo;

2.Bocal de Descarga;

3.Bocal de Sucção



Bombas horizontais com sucção e descarga laterais.



3. Bocal de Sucção;

4. Centro da Bomba;


4. Centro da Bomba;

5. Linha de centro do pedestal;

6. Plano vertical.


Bombas horizontais com bocais de sucção axial e descarga vertical (axial-topo).






4. Centro da Bomba;


6. Plano vertical.


Bombas horizontais com bocais de sucção e descarga verticais (topo-topo).






4. Centro da Bomba;


6. Plano vertical.

Verificação de esforços em bocais de bombas Apêndice F - Bombas Horizontais

Para Bombas horizontais, devem ser atendidos os três critérios:

1) As componentes individuais de força e momento não podem exceder ao dobro dos valores da tabela 4;

2) As forças resultantes aplicadas (FRSA e FRDA) e os momentos resultantes aplicados (MRSA e MRDA) devem satisfazer as equações abaixo:


equações abaixo:

25,15,1 44

≤×

+× RST

RSA

RST

RSA

M

M

F

F

25,15,1 44

≤×

+× RDT

RDA

RDT

RDA

M

M

F

F


Onde:

FRSA - Força resultante aplicada na sucção

MRSA - Momento resultante aplicado na sucção

FRDA - Força resultante aplicada na descarga

MRDA - Momento resultante aplicado na descarga


FRST4 - Força resultante máxima admissível na sucção (tab. 4)

MRST4 - Momento resultante máximo admissível na sucção (tab. 4)

FRDT4 - Força resultante máxima admissível na descarga (tab. 4)

MRDT4 - Momento resultante máximo admissível na descarga (tab. 4)


As componentes individuais de forças e momentos devem ser transferidas para o centro da bomba e não podem exceder ao dobro dos valores da tabela 4;

( )

( )

( )44

44

5,1

2

5,1

YDTYSTYCA

RDTRSTRCA

MMM

MMM

FFF

+⋅<

+⋅<

+⋅<


Onde:FRCA - Força resultante combinadaMYCA - Momento na direção Y combinadoMYST4 - Momento máx. adm. na direção Y na sucão (tab. 4)MYDT4 - Momento máx. adm. na direção Y na descarga (tab. 4)MRCA - Momento resultante combinado

( )445,1 RDTRSTRCA MMM +⋅<

Verificação de esforços em bocais de fornosAPI 560

• Os bocais de fornos devem ser projetados para resistir aos esforços e deslocamentos definidos no item 9.2 do API Std 560;

• Na prática são esforços dificílimos de atender. Por outro lado, sendo esforços tão limitados, o ideal seria uma interação muito eficiente entre o fornecedor do forno e o projetista da tubu-lação. Isso tem se mostrado bem difícil, pois ambos trabalham em momentos muito diferentes do empreendimento.

• Sendo assim, é conveniente prover as tubulações de entrada e


• Sendo assim, é conveniente prover as tubulações de entrada e saída dos fornos com ancoragens rígidas para separar os efeitos dos sistemas e garantindo resistência suficiente na ancoragem;

• Por outro lado, essa medida pode, ainda assim, dificultar o atendimento aos limites de tensões das tubulações. Nesses casos, pode ser necessário remover as ancoragens e utilizar parte da flexibilidade da serpentina para alívio dos esforços. Essa medida deve ser negociada com o fabricante do forno e os limites do API Std 560 devem ser atendidos.

Sistema de coordenadas segundo o API Std 560


Sistema de coordenadas adotado para manifolds


Esforços máximos admissíveis


Deslocamentos máximos admissíveis


Abrangência dos códigos ASME B31

N-1673


ASME B31.4

• É o código de projeto, fabricação, montagem, inspeção e testes das tubulações de transporte de hidrocarbonetos líquidos e demais fluídos de processo


demais fluídos de processo líquidos.

• A ASA B31.4 foi criada como uma

seção separada em 1959;

• Em 1991 o código passou a ser

denominado ASME B31.4;

ASME B31.4 – Condições de Projeto

Condições de projeto:

• Pressão interna de projeto: o maior valor entre a pressão máxima de operação em regime e a pressão estática de coluna no trecho em questão;

• Pressão externa de projeto: a máxima diferença entre a pressão externa e interna a que o componente estará exposto;


externa e interna a que o componente estará exposto;

• Temperatura de projeto é a temperatura de metal na condição normal de operação. Não é necessário considerar a variação de tensão admissível na faixa de temperatura no escopo do código (-29°C ≤ T ≤ 120°C).

402.3.1 – Valores de Tensão Admissível

• Para uma tubulação de aço nova e de especificação conhecida:

YSEFS ××=


Onde:

• F - fator de projeto baseado na espessura nominal. No máximo:

0,72;

• E – Fator de qualidade de junta soldada;

• SY – Limite mínimo de escoamento;

402.3.1 – Valores de Tensão Admissível

• Para uma tubulação de aço nova ou reaproveitada e de especificação desconhecida ou do ASTM A 120:

YSEFS ××=


Onde:

• F - fator de projeto baseado na espessura nominal. Máximo: 0,72;

• E – Fator de qualidade de junta soldada;

• SY – 24.000 psi (165 MPa) ou o limite de escoamento determinado

segundo os parágrafos do código 437.6.6 ou 437.6.7.

Tabela 402.3.1(a) Fator de Junta - E

A tabela 402.3.1(a) apresenta os valores de tensão limite de escoamento, o fator E e a tensão admissível para cada material.Não há sentido emaplicar um fator de


aplicar um fator decorreção para a variaçãode tensão com atemperatura uma vezque a temperaturalimite do código é 120°C.

Tabela 402.3.1(a) Fator de Junta - E


402.3.2 - Limits of Calculated Stresses Due to

Sustained Loads and Thermal Expansion

O código define que as tensões primárias sejam avaliadas da seguinte forma:

σC ≤ S

ΣσL ≤ 0,75.SA

Onde:

σ – Tensão circunferencial atuante devida a pressão


σC – Tensão circunferencial atuante devida a pressão interna;

ΣσL – Somatório das tensões longitudinais atuantes devidas a pressão interna, peso próprio e outros carregamentos primários;

S – Tensão admissível.

SA – Amplitude de tensão máxima admissível.



A tensão equivalente não deve ultrapassar os limites definidos abaixo:

SA = 0,9.SY → Tubulações restringidas axialmente.

SA = 0,72.SY → Tubulações não restringidas axialmente.

Onde:


Onde:SA – Tensão admissível para tensões devidas à

expansão térmica;SY – Tensão limite de escoamento.



O somatório das tensões circunferencial, longitudinal e radial, combinadas conforme API RP 1102, devido à pressão interna de projeto e cargas externas em tubulações instaladas abaixo de linhas férreas ou estradas de rodagem devem ser limitadas a:


0,9.SY

As cargas atuantes incluem cargas cíclicas devidas à linha férrea, carregamentos de terreno e expansão térmica.

Limite de tensões ocasionais – ASME B31.4

• O somatório das tensões longitudinais devidos à pressão interna, peso próprio, vento e terremoto não devem ultrapassar 0,8.SY. Vento e terremoto não precisam ser considerados simultaneamente.


419.6.4 – Stress Values

• Linhas restringidas axialmente.

– A tensão longitudinal de compressão devida aos efeitos combinados de pressão interna e expansão térmica é definida como se segue:

( ) hL STTES ⋅−−⋅⋅= να 12


– Normalmente essa tensão é compressiva. Usando critério de TRESCA, a tensão equivalente corresponde a Sc + |SL|. Segundo a Norma, essa tensão tem que ser limitada a 0,9.SY. Se houver flexão por peso próprio:

( ) hL STTES ⋅−−⋅⋅= να 12

YfLC SSSS .9,0≤++


SL→ Tensão longitudinal de compressão, psi (MPa).

Sh→ Tensão circunferencial devido à pressão interna, psi (MPa).

T1→ Temperatura no momento da instalação, °F (°C).

T → Temperatura máxima ou mínima na condição de


T2→ Temperatura máxima ou mínima na condição de operação, °F (°C).

α→ Coeficiente de dilatação térmica linear, in/in/°F (mm/mm/°C).

ν→ Coeficiente de Poisson.


• Linhas não restringidas axialmente.

– A tensão longitudinal devido à expansão térmica é dada pela expressão que se segue, onde a tensão axial é desprezada.

22 4 SSS ⋅+=


22 4 tbE SSS ⋅+=

YAE SSS ⋅=≤ 72,0


• SE → Tensão devida à expansão térmica, psi (MPa).

• Sb → Tensão de flexão, psi (MPa).

• St → Tensão de torsão, psi (MPa).

• Mi → Momento fletor no plano, psi (MPa).

( ) ( )Z

MiMiS

ooii

b

22+

=Z

MS t

t2

=


• Mi → Momento fletor no plano, psi (MPa).

• Mo → Momento fletor fora do plano, psi (MPa).

• Mt → Momento torsor, psi (MPa).

• Z → Módulo de rigidez da seção.

• Ii → Fator de intensificação de tensão no plano do componente.

• Io → Fator de intensificação de tensão fora do plano do componente.

ASME B31.8

É o código de projeto, fabricação, montagem, inspeção e testes das tubulações utilizadas no transporte de gás (gasodutos).


(gasodutos).– A primeira edição da seção 8 do

American Code for Pressure

Piping foi emitida em 1952;

– A partir de 1955 as seções passaram a ser emitidas como códigos em separado.



• Pressão de projeto: é a máxima pressão permitida por esse código, como determinado pelos procedimentos de projeto aplicáveis para os materiais e localidades envolvidos.

• Máxima pressão de operação (MOP): é a maior pressão ao qual o sistema de tubulação estará submetido durante um ciclo


o sistema de tubulação estará submetido durante um ciclo normal de operação.

• Máxima pressão de operação admissível (MAOP) é a máxima pressão de operação ao qual um sistema de gás possa estar submetido de acordo com as provisões deste código.



• Máxima pressão de teste: é a máxima pressão de teste permitida por esse código, dependendo dos materiais e localidades envolvidos.

• Pressão de serviço padrão: é a pressão normal de utilização.

• O termo temperatura de projeto não é especificamente


• O termo temperatura de projeto não é especificamente definido no código.

Restrição axial

• Para fins de projeto, o código reconhece duas condições para gasodutos: restringido e não-restringido.

• Tubulações cujas condições de solo ou suportação impedem o deslocamento axial são consideradas


impedem o deslocamento axial são consideradas restringidas, tais como:

– Tubulações enterradas;

– Curvas e tubulações adjacentes enterradas em solo rígido;

– Seções de tubulações aéreas entre suportes rígidos.

Restrição axial

• Tubulações livres para se deslocar axialmente ou que possam fletir em curvas são consideradas não-restringidas:– Tubulações aéreas com traçado capaz de absorver expansão

térmica ou movimentos de ancoragens;

– Curvas e tubulações adjacentes enterradas em solo macio ou


– Curvas e tubulações adjacentes enterradas em solo macio ou mole;

– Tubulações enterradas com extremidades livres e cujas condições de solo permitam o movimento axial ou movimento lateral (arqueamento);

– Tubulações sujeitas a força de empuxo de uma extremidade com cap ou tampão não restringida.

Classificação de tensões

Tensão Tipo de tensãoTubulação

Restringida

Tubulação Não-

restringida

SP Pressão Interna 0,3.SH 0,5.SH

ST Expansão Térmica E.αααα.(T1-T2) -

SB

Peso próprio ou outras forças

externasM/Z* ou MR/Z**


SB externasM/Z* ou MR/Z**

SX

Cargas axiais outras que não expansão térmica ou pressão

internaR/A

SL Somatório SP+ST+SB+SX SP+SB+SX

SADM Limite admissível 0,9.S.T 0,75.S.T

Os valores das parcelas das tensões longitudinais apresentadas na tabela podem ser negativos.


SH - Tensão circunferencial (psi)

E – Módulo de elasticidade na temperatura ambiente (psi)

α - Coeficiente de expansão térmica (1/ °F)

T1 – Temperatura na ocasião da instalação da tubulação (°F)

T2 – Temperatura máxima ou mínima na ocasião da instalação da tubulação (°F)

M – Momento fletor na seção reta da tubulação (lb-in)


Z – Módulo de Resistência da Seção (in3)

* Tensão de flexão longitudinal numa tubulação reta ou em curvas de grande raio de curvatura devido à ação do peso próprio ou outras forças externas.

MR – Momento resultante intensificado na seção reta de acessórios e outros componentes de tubulação (lb-in)

** Tensão de flexão em acessórios e componentes de tubulação devido à ação do peso próprio ou outras forças externas.


Onde:

• Mi – Momento fletor no plano do acessório ou componente (lb-in)

• Mo – Momento fletor fora do plano do acessório ou componente (lb-in)

• Mt – Momento torsor (lb-in)

( ) ( ) tooiiR MMiMiM +⋅⋅+⋅⋅=22

75,075,0


• Mt – Momento torsor (lb-in)

• ii – Fator de intensificação de tensões no plano do acessório ou componente

• io – Fator de intensificação de tensões fora do plano do acessório ou componente

• O produto 0,75.i ≥ 1,0.

• S – Tensão limite de escoamento (psi)

• T – Fator de redução da tensão admissível com a temperatura

Tubulações restringidas axialmente ASME B31.4 e B31.8

• Em ambos os códigos, em função da menor temperatura limite de uso, tubulações retas, sem mudanças de direção, são possíveis e convenientes, desde que a tensão axial, agora não desprezível, respeite os limites máximos de código;

• O efeito de flambagem pode ser relevante, levando o tubo a uma falha instável ou a um grande arqueamento;


uma falha instável ou a um grande arqueamento;

• A distância entre ancoragens é determinante e o uso de guias mandatório;

• A expressão de carga de Euler pode ser útil para determinação do espaçamento entre guias.

2

2

e

crL

IEP

⋅⋅=

π

Tubulações restringidas axialmenteASME B31.4 e B31.8

• Pcr – Carga crítica de flambagem elástica;

• E – módulo de elasticidade;

• I – momento de inércia;

• Le – Distância efetiva entre extremidades.

• Observe-se que a expressão anterior se aplica a


• Observe-se que a expressão anterior se aplica a flambagem elástica de uma coluna sob carga, porém é muito rigorosa para uma coluna sob deslocamento imposto, que é o caso de dutos.

Dicas de simulação computacional

• Como o próprio nome diz, a atividade de cálculo de flexibilidade via programa de computador simula situações reais, sendo uma aproximação matemática da realidade. Sendo assim, é muito importante entender as limitações da simulação e, principalmente, reconhecer quais as variáveis de simulação e condições de contorno críticas para representar a situação real do sistema de tubulação;


do sistema de tubulação;

• Dada a rapidez e a capacidade computacionais atuais, testes de simulação, chamados testes de sensibilidade, são poderosa ferramenta para avaliar quais são as variáveis críticas e quanto o sistema teórico foge da situação real;

• Passamos a seguir a descrever alguns exemplos e cuidados que devem ser tomados durante a análise de flexibilidade.

Restrições de movimento

• São dispositivos usados para

limitar os movimentos das

tubulações protegendo

componentes, partes da

tubulação ou bocais de

equipamentos das cargas

Y


equipamentos das cargas

atuantes.X

� Na figura, exemplo de uma guia unidirecional, que limita os movimentos transversais (eixo X) à tubulação, bem como limita os movimentos verticais (eixo Y).


• Ao simular uma restrição na direção X, o movimento nessa direção será zero, ou seja, nenhum movimento de translação na direção X será permitido. Uma guia real, possui folgas (usualmente 5 mm de cada lado), portanto o movimento permitido, nesse caso, será de 5 mm. Este valor pode ou não ser importante,


5 mm. Este valor pode ou não ser importante, dependendo da rigidez do sistema e da fragilidade dos equipamentos conectados a tubulação;

• Por outro lado, ao se limitar o movimento em X, a sua rotação não está impedida. É preciso avaliar se esta é a condição real.


X X

FRIO QUENTE


Na simulação, ao restringir-se o movimento em X, apenas a translação é impedida, porém no caso real, pelas dimensões envolvidas, também a rotação será impedida (total ou parcialmente).

SIMULAÇÃO REAL


TIPO RESTRIÇÃOEIXO DO

TUBO

GRAUS DE LIBERDADE

RESTRINGIDOS

GUIA Restringe translações em duas direções

X Y e Z

GUIA TRANSVERSAL

Restringe o movimento axial

X X


As ancoragens e travas, são usadas para isolar sistemas de tubulação. No entanto, as travas permitem as rotações enquanto as ancoragens não. Simular travas como ancoragens pode levar a resultados falsos (conservadores ou não).

TRANSVERSAL axial

ANCORAGEM Restringe todos os graus de liberdade

X X, Y, Z, RX, RY e RZ

TRAVA Restringe translações X X, Y e Z

Par de suportes

SIMULAÇÃO DE UM SUPORTE SIMPLES REAL


Suportes dispostos em pares ao lado da tubulação, quando simulados da forma tradicional, ou seja atuando no centro da tubulação, podem resultar em grandes erros de cálculo. Exemplos: cargas desiguais entre os lados dos suportes, surgimento de momentos no costado e perda de contato de um dos apoios.

Efeito de atrito em apoios

Como nem sempre é claro identificar se a influência esta excessivamente conservadora ou não, a boa prática é, em casos mais críticos, avaliar quais os efeitos das duas situações e, em sistemas ligados a equipamentos rotativos ou de grande diâmetro (acima de 24”) fazer uso de placas de deslizamento de baixo coeficiente de atrito (teflon, bronze, grafite, roletes, etc).


coeficiente de atrito (teflon, bronze, grafite, roletes, etc).

1-FUNCEFET Flexibilidade=0

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