1. VETORES FORÇA: ESCALARES, VETORES, OPERAÇÕES

COM VETORES

1.1. INTRODUÇÃO

Uma força representa a ação de um corpo em outro corpo e geralmente são

caracterizadas pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, a direção e o sentido em

que atuam. Na análise estrutural as forças são tratadas como vetores e neste capítulo

serão apresentados os conceitos para a substituição de um sistema de forças agindo em

um corpo por uma única força que gera o mesmo efeito do sistema de forças original e é

denominada “resultante”. O conhecimento da resultante do sistema de forças é

importante, pois determina se um corpo está ou não em equilíbrio. Inicialmente serão

apresentados os conceitos necessários para a análise de forças em um plano e,

posteriormente, serão analisados sistemas de forças em um espaço tri-dimensional.

1.2. FORÇAS NO PLANO

1.2.1. Forças em uma partícula – resultante de duas forças

A definição de força é derivada da Primeira Lei de Newton que afirma que um corpo

permanecerá em estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme a não ser que

seja compelido por uma força externa a mudar seu estado e, deste modo, o conceito de

força é associado à mudança de movimento. A intensidade de uma força é expressa por

um determinado número, sendo que, no SI, usa-se o Newton (N). Uma força pode ser

representada graficamente desenhando-se uma linha reta e seu comprimento pode ser

escolhido para representar, em escala, a sua intensidade. A direção é definida por uma

linha reta infinita dentro da qual a força age. Já o sentido da força é normalmente

representado por uma seta.

As forças não são as únicas grandezas físicas que podem ser representadas através de

vetores. Os deslocamentos, a velocidade, a aceleração e o momento são outros

exemplos de grandezas físicas que possuem intensidade, direção e sentido, e que, por

P

-P

serem classificadas como vetores, devem ser somados segundo a lei do paralelogramo.

Existem outras grandezas físicas que possuem apenas intensidade, como o volume a

massa e a energia. Tais grandezas são classificadas como escalares e sua soma pode ser

feita simplesmente através da álgebra comum.

Na Figura 1.1 apresenta-se uma força F cuja intensidade é definida pelo comprimento

da linha AB. A força esta aplicada no ponto A e sua direção e sentido são determinados

pela linha reta tracejada e pela seta em B, respectivamente. Já na Figura 1.2 são

mostradas forças agindo em um corpo. Nas Figuras 1.2 a e b, se a forças F1 e F2 forem

maiores que a força de atrito ou que o peso do corpo, o cubo irá se mover na direção

destas forças. Se ambas as forças forem aplicadas simultaneamente o cubo irá se mover

em alguma direção inclinada como se estivesse submetido a ação da força R, que é a

resultante entre o sistema de forças formado por F1 e F2. Dois vetores cuja intensidade,

direção e sentido são os mesmas são denominados idênticos tenham eles ou não o

mesmo ponto de aplicação e são representados pela mesma letra (Figura 1.3a). Já

vetores opostos são aqueles com intensidade e direção iguais, porém com sentidos

opostos (Figura 1.3b).

Figura 1.1 – Representação de uma força através de um vetor

Figura 1.2 – Forças agindo em um corpo

a) b)

P P

Figura 1.3 – Representação de vetores

Pela regra do paralelogramo, a resultante entre duas forças concorrentes e coplanares,

ou seja, duas forças cujas linhas de ação passam no mesmo ponto e que se encontram no

mesmo plano, pode ser determinada desenhando-se um cujos lados opostos aos vetores

das forças possuem a mesma intensidade. No caso da Figura 1.4 a resultante das forças

F1 e F2 é a força R e os lados BC e AC do paralelogramo possuem dimensão igual a das

forças a ele opostos. A intensidade e inclinação da força R pode ser determinada

graficamente, medindo-se o comprimento e a inclinação da linha OC. Alternativamente,

a intensidade e a inclinação da força R pode ser determinada através da lei dos cossenos,

utilizando-se a Equação 1.1 e a Equação 1.2, respectivamente.

Figura 1.4 – Resultante de duas forças concorrentes

Equação 1.1

Equação 1.2