MATEMÁTICA VAULA 14:

ESTUDO ANALÍTICO DA RETA I (CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO E EQUAÇÕES DA RETA)

EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL

VOLUME 3

OSG.: 100545/15

01.

1 m

in.1

min.

1 m

in.1

min.

M

A(3,6)

B(5,8)

r

x

y

Logo M

M

M

=+

=

=+

=

3 52

4

6 82

7

4 7, ( , )

Resposta: B

02.

Px t

y t

xy x y I

Qx t

y tx

y

:

:

= += +

→ − = − → = − ( )

= += − +

→ − =

1 2

1

1

21 2 1

4

3 64

++ → = + ( )3

66 27x y II

Comparando (I) e (II)

6x = 12y – 6 = y + 27

11y = 33

y = 3 → x = 5

Logo:

Interseção = (5, 3)

Resposta: A

03.

I. AC

x y

x y

y x� ���

→−

= → = +1

20

5 110 2 1

II. x = 0 → y = 2(0) + 1 = 1 → A(0, 1)

III. Área ABCc

c∆( ) = −( ) ⋅ = → =1 5

210 5

Logo: B = (0,5)

Resposta: D

y = 2x – 1

C (5,11)

A (0,1)

5x

y

11

B (0,c)

OSG.: 100545/15

Resolução – Matemática V

04. De acordo com o enunciado, temos:

0(–1, 0)

(n, q)

(0, 3)

y

x

(I) coef. angular = ∆∆

y

x

q

nn q= −

+= −

−→ = −3 0

0 1

3

03 3

(II) MO n q n q= + = → + =2 2 2 23

10

9

10Subst. (I) em (II), vem:

n2 + (3n + 3)2 = 9

10

n2 + 9n2 + 18n + 9 = 9

10100n2 + 180n + 81 = 0(10n + 9)2 = 0

Então:

n q= − → =9

10

3

10

Logo:

q n q− = → =12

10

6

5

Resposta: C

05.I. x tesouras (12 reais a unidade) → receita = R(x) = 12xII. x tesouras (4 reais a unidade) a custo fi xo → C(x) = 4x + 5000III. R(x) = C(x) + L(x) → L(x) = 8x – 5000IV. Ponto (break-even) → 4x + 5000 = 12x → → x = 625 → ponto = (625, 7500)

Resposta: C

06.

• y x

y xx e y P

= += − +

⇒ = = ⇒

3 1

2 435

145

35

145

,

• Logo, a área do ∆ABP é igual a:

ABP ua[ ] =

⋅=

73

145

2

49

15.

y

xA B

P

2

1

4

–13

73

145

r: y = 3x + 1s: y = –2x + 4

Resposta: D

OSG.: 100545/15

Resolução – Matemática V

07. De acordo com o enunciado, temos:

45º

45º410

3

C

x

y

BA (1, 3)

D (1, –3)

–4

y = x – 4

3

3

• A, B, C, D são consecutivos → BD é diagonal → D = (1,–3) → AD = 6 (lado) Logo, a área do quadrado ABCD é 36 u.a.

Resposta: B

08. Considerando um sistema cartesiano com origem em P, temos:

ACB

DD

(1,4)

(56,3)

(60,0)(0,0) R

SS

x

Q

P

y

Equação da reta que passa pelos pontos P e Q

m

y x y x l

= −−

=

− = ⋅ −( )⇒ = ⋅ ( )

4 0

1 04

0 4 0 4

Equação da reta que passa pelos pontos R e S

m

y x yx

lI

= −−

= −

− = − ⋅ −( ) ⇔ = − + ( )

3 0

36 60

3

4

034

603 180

4

Substituindo (I) em (II) temos:

43 180

419 180

18019

9 5

418019

72019

37 9

xx

x x

y

=− +

⇒ = ⇒ = ( )

= ⋅ = ( )

�

�

,

,

OSG.: 100545/15

Resolução – Matemática V

Portanto, o ponto de encontro das retas é o ponto P180

19

720

19,

pertencente ao quadrado assinalado na alternativa D.

Resposta: D

09.

I. tg tgb

ab

aθ α= − → = = → =2

3

2

3

2

3

II. Áreaa b

a b∆( ) = ⋅ = → =2

12 24

Daí,

aa

a

a b

Logo

rx y

segment ria

x y

⋅ =

== → =

+ = ( )+ =

2

324

36

6 4

6 41

2 3 12

2

:

: á

y

x

r

b

0 a

θα

Resposta: A

10. Determinando a lei de formação da reta que passa pelos pontos (0,7) e (3,0) encontramos 6 pontos como coordenadas inteiras no interior do triângulo dado.

y

6

5

4

3

2

1

1 2 x

(2,7/3)

(1,14/3)

(3,0)

y = (21 – 7x)/3

(0,7)

Resposta: A

João Guilherme: 05/01/2016 – Rev.: TP10054515- pro-Aula 14-Estudo Analítico da Reta I (Condição de Alinhamento e Equações da reta)