Clculo Diferencial e Integral I

Matemtica Bsica

1 Lista de Exerccios Conjuntos

1) Escreva com smbolos:

a) 4 pertence ao conjunto dos nmeros naturais pares.

b) 9 no pertence ao conjunto dos nmeros primos.

2) Escreva o conjunto expresso pela propriedade:

a) x um conjunto natural menor que 8.

b) x um nmero natural mltiplo de 5 e menor que 31.

3) Escreva uma propriedade que define o conjunto:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) {11, 13, 15, 17}.

4) Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitrio, finito ou infinito:

a) A o conjunto das solues da equao 2x + 5 = 19.

b) B = {x / x nmero natural maior que 10 e menor que 11}.

c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }.

d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90}

5) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

a) A ( B

b) C ( A

c) B ( D

d) D ( B

f) A ( D

g) B ( C

6) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A B C) :

a) {a, b, c, e}

b) {a, c, e}

c) A

d) {b, d, e}

e) {b, c, d, e}

7) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmao verdadeira:

a) A U B = {2, 4, 0, -1}

b) A (B - A) =

c) A B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}

d) (A U B) A = {-1, 0}

e) Nenhuma das respostas anteriores

8) Dados os conjuntos A = {x I / - 1< x 4} e B = {x | 0 x < 2}, o conjunto A B igual a:

a) {-1; 0; 1}

b) {-1; 0; 1; 2}

c) {0; 1}

d) {1; 1; 2}

e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4} 9) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, So Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram tambm So Paulo. O nmero de estudantes que visitaram Manaus ou So Paulo foi:

a) 29

b) 24

c) 11

d) 8

e) 5

10) Numa universidade so lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lem ambos:

a) 80%b) 14%c) 40%d) 60%e) 48%

11) Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, ento o cardinal de A igual a:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 9

e)10

12) Aps um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas no comeram nenhuma das sobremesas?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 0

13) Um conjunto A tem 10 elementos e um conjunto B tem 20 elementos. Quantos elementos tem A U B?

14) No ltimo clssico Corinthians Flamengo, realizado em So Paulo, verificou-se que s foram ao estdio paulistas e cariocas e que todos eles eram s corintianos ou s flamenguistas. Verificou-se tambm que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estdio?

b) Quantos cariocas foram ao estdio?

c) Quantos no-flamenguistas foram ao estdio?

d) Quantos flamenguistas foram ao estdio?

e) Dos paulistas que foram ao estdio, quantos no eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estdio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?

h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram no-paulistas ou no-flamenguistas? 15) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?

b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

c) Quantos no consumiram a cerveja S?

d) Quantos no consumiram a marca B nem a marca S?

16) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 so do sexo masculino, 13 so fumantes e 7 so mulheres que no fumam. Quantos candidatos masculinos no fumam?

17) Considere os seguintes subconjuntos de nmeros naturais:

N = { 0, 1, 2, 3, 4,...} P = { x ( IN / 6 x 20 } A = { x ( P / x par }

B = { 6, 8, 12, 16 } C = { x ( P / x mltiplo de 5 }

O nmero de elementos do conjunto (A B) C :

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

18) Considere trs conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A B) = 8, n(B C) = 9, n(A C) = 4 e n(A B C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A U B) C) :

a) 3 b) 10 c) 20 d) 21

19) Considere os conjuntos representados abaixo: Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:

a) P, Q e R b) (P Q) R c) (P U Q) R d) (P U R) P e) (Q R) U P

20) A e B so dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A B tem 10 elementos e AUB tem 48 elementos. Ento o nmero de elementos de B A :

a) 8 b) 10 c) 12 d) 18

21) Na figura abaixo tm-se representados os conjuntos A, B e C, no disjuntos.

A regio sombreada representa o conjunto.

22) Em uma pesquisa de opinio, foram obtidos estes dados:

- 600 entrevistados lem o jornal A.

- 825 entrevistados lem o jornal B.

- 525 entrevistados lem o jornal C.

- 180 entrevistados lem os jornais A e B.

- 225 entrevistados lem os jornais A e C.

- 285 entrevistados lem os jornais B e C.

- 105 entrevistados lem os trs jornais.

- 135 pessoas entrevistadas no lem nenhum dos trs jornais.

Considerando-se esses dados, CORRETO afirmar que o nmero total de entrevistados foi:23) Voc permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral. Alm disso, o pagamento pode ser feito com carto de crdito, com cheque ou em dinheiro. Voc precisa reduzir suas opes de pagamento, mas para isso importante saber como tal procedimento pode afetar a satisfao de seus clientes. Resolve ento fazer um levantamento dos ltimos pagamentos efetuados por 300 clientes, e agrupa os resultados nos subconjuntos abaixo:

Responda, com base na tabela:

a) Quantas pessoas pagam com carto de crdito? E com cheque? E em dinheiro?

b) Quantas pessoas pagam por bimestre? E por ms?

c) Quantas pessoas pagam mensalmente em dinheiro?

d) Quantas pessoas pagam por ms ou em dinheiro?24) Estamos acompanhando a vacinao de 200 crianas em uma creche. Analisando as carteiras de vacinao, verificamos que 132 receberam a vacina Sabin, 100 receberam a vacina contra sarampo e 46 receberam as duas vacinas. Vamos orientar os pais das crianas, enviando uma carta para cada um, relatando a vacina faltante.

a) Quantos pais sero chamados para que seus filhos recebam a vacina Sabin?

b) Quantos pais sero chamados para que seus filhos recebam a vacina contra sarampo?

c) Quantos pais sero chamados para que seus filhos recebam as duas vacinas?

Respostas:09) Observe o diagrama de VENN abaixo:

Podemos escrever:x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem:11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem:x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, j que x e w so inteiros positivos ou nulos.Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11.Observando que o nmero de elementos de MUSP igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo os valores: n(MUSP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29Observe que n(MUSP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram ManausOUSo Paulo, conforme foi solicitado no problema.Portanto, a alternativa correta a letra A.15) a) 315 b) 75 c) 235 d) 155

16) 10

17) a18) b

19) a) P = {3, 4, 5, 7} Q = {1, 2, 3, 7} R = {2, 5, 6, 7} b) {3}

c) {2, 5, 7} d) {2, 6} e) {2, 3, 4, 5, 7}20) a

21) (A ( B) C

22) 1500

23) a) 100 / 160 / 40 b) 203 / 97 c) 10 d) 127

24) a) 68 b) 100 c) 14

Exerccios Complementares Conjuntos

1) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {x / x - 11x + 18 = 0}, use o smbolo ou para relacionar:

a) 0 e A

b) 0 e B

c) 2 e A

d) 2 e B

e) 9 e A

f) 4 e B

2) Se A e B so dois conjuntos tais que A B e A , ento:

a) sempre existe x A tal que x B.

b) sempre existe x B tal que x A.

c) se x B ento x A.

d) se x B ento x A.

e) A B = .

3) Indique as sentenas verdadeiras em relao aos conjuntos A, B e C.

a) Se AB e BA, ento A = B.

b) B B.

c) Se CA e AB, ento CB.

d) Se x A e x B, ento AB.

4) Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmao abaixo:

a) ( ) A B

b) ( ) {1} A

c) ( ) A C

d) ( ) B C

e) ( ) B C

f) ( ) {0; 2} B

5) Sendo A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}, determine:

a) AB

b) AB

6) So dados os conjuntos:

A = {xIN / x mpar},

B = {xZ / 3 x < 4},

C = {x / x < 6}.

Calcule:

a) A =

b) B =

c) C =

d) (AB) (BC) =

e) (A C) B =

7) Observe o diagrama e responda:

8) (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, ento:

a) (A B) C = {1, 2}

b) (B A) C = {1}

c) (A B) C = {1}

d) (B A) C = {2}

e) n.d.a

9) Se A = {x / x nmero mpar e 0 < x < 10}, B = {x / x divisor de 24} e C = {x / x um nmero par e 2< x < 13}, determine:

a)

b)

c)

10) Dados A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} e C = {2, 3, 4, 5}, calcule:

a)

b)

c)

11) Se A e B so dois conjuntos no vazios tais que: AB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A B = {1; 3; 6; 7} e B A = {4; 8} ento A B o conjunto:

a) b) {1;4} c) {2;5} d) {6;7;8} e) {1;3;4;6;7;8}

12) Seja U o conjunto de todas as pessoas que trabalham ou estudam em uma certa escola. E ainda sejam:

P = {xU / x professor}

A = {xU / x aluno}

H = {x U / x homem}

M = {xU / x mulher}

S = {xU / x funcionrio administrativo}

Descreva os seguintes conjuntos:

a)

b)

c)

13) Use V ou F conforme o caso

a) 3,1 Q ( ) l) 3,555 = 3,555... ( )

b) 2 Q ( ) m) 0,777... = ( )

c)

EMBED Equation.3 Z ( ) n) 0,222... = ( )

d) = 5 ( ) o) e 2,72 (n de Euler) ( )

e) = 3 ( ) p) 0,85 R ( )

f) -3 = 9 ( ) q) Q ( )

g) (-3) = 9 ( ) r) N ( )

h) 7,3 Z ( ) s) 0 Q ( )

i)

EMBED Equation.3 R ( ) t)

EMBED Equation.3 N ( )

j) 3,222 Q ( ) u)

EMBED Equation.3 Z ( )

k) ( = 3,14 ( )

14) Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede.

15) Em uma escola, 100 alunos praticam vlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos, nenhum esporte. O nmero total de alunos

a) 230

b) 300

c) 340

d) 380

16) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam nenhum desses idiomas. O nmero de candidatos que falam as lnguas inglesa e francesa

a) 778 b) 120 c) 658 d) 131

17) Uma pesquisa de mercado sobre a preferncia de 200 consumidores por trs produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados,

20 consumiam os trs produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3;

60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2

Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferncia a pelo menos um dos produtos, pergunta-se:

a) Quantas consumiam somente o produto P3?

b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?

c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e no P3?

18) Numa prova constituda de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um deles, 260 o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro, quantos alunos fizeram a prova? Quais os elementos dos conjuntos abaixo:

a) A =

b) B =

c) C =

d) (AB) EMBED Equation.3 (BC) =

e) (AC) EMBED Equation.3 B

_1342337600.unknown

_1342337637.unknown

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_1342338803.unknown

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