Universidade Federal de UberlândiaFaculdade de Engenharia Mecânica Engenharia

Mecânica e MecatrônicaDisciplina: Controle de Sistemas Lineares

Professor: Helder Barbieri Lacerda

1º Laboratório de Controle de Sistemas Lineares

Uberlândia, 03 de dezembro de 2013.

SumárioObjetivo.................................................................................................................3

Introdução..............................................................................................................3

Procedimento Experimental..................................................................................4

Resultados..............................................................................................................8

Conclusão............................................................................................................10

Referências..........................................................................................................10

Objetivo

Tem-se como objetivo consolidar os conhecimentos adquiridos a respeito dos sistema servomotor estudado em laboratório, analisando as características do motor, do taco-gerador, do freio magnético e a constante de tempo do motor.

IntroduçãoPara as aulas práticas de Controle de sistemas lineares usaremos um

equipamento 33-002 didático com servomecanismos, uma unidade mecânica 33-100 e

uma analógica 33-110, ligados por um cabo de 34 vias.

Por ser um sistema básico e didático, por meio de modificações na configuração

a parte analógica é passível de melhoramento.

A parte mecânica é composta por um motor um taco-gerador e um freio

magnético. A posição do motor é analisada por um potenciômetro no sistema analógico

e um sistema de códigos de cor preta para o sistema digital.

Figura 1 Unidade Analógica

Figura 2 Unidade Mecânica

Figura 3 Conexões principais do sistema.

Procedimento ExperimentalO primeiro experimento era pra avaliar a proporcionalidade da tensão com a

velocidade da rotação, de -10V a 10V com medições de 2 em 2 volts, o resultado segue

na tabela 1.

Tabela 1: Velocidade do motor em função da tensão aplicada.

Tensão [V] Rotação [rpm]

-10 -2547

-8 -2253

-6 -1622

-4 -1066

-2 -522

0 0

2 473

4 1014

6 1577

8 2163

10 2272

Quando o motor é alimentado com tensão negativa gira no sentido anti-horário,

com tensão positiva ele gira no sentido horário. A velocidade foi analisada em um eixo

com redução de 32x devido a uma diferença no tamanho das polias, para corrigir isso

multiplicamos a velocidade obtida pela leitura por 32.

O segundo experimento foi feito utilizando o taco-gerador, com o motor foi

jogado diferentes velocidades de rotação, ligados ao taco-gerador, que retorna uma

tensão conforme a velocidade do giro.

A faixa de rotações variaram de -2000 a 2000 rpm, a cada medição foi analisado

a tensão retornada pelo taco-gerador, os valores obtidos seguem na tabela 2.

Tabela 2: Tensão em função da velocidade do motor.

Rotação [rpm] Tensão [V]

-2000 -5,49

-1500 -4,14

-1000 -2,75

-500 -1,38

0 0

500 1,38

1000 2,75

1500 4,14

2000 5,49

O terceiro experimento retorna uma tensão de acordo com a posição angular, o

sensor mede a posição de -180º a 180º sendo que quando ele completa a volta a tensão

passa de -10V para 10V. O sensor consiste em um potenciômetro, e para evitar o salto

de tensão usamos valores de -160º a 160º, os resultados seguem na tabela 3.

Tabela 3: Tensão em função da posição angular.

Posição angular [º]Posição angular

[rad]Tensão [V]

-160 -2,79 -9,41

-120 -2,09 -7,20

-80 -1,4 -4,78

-40 -0,7 -2,42

0 0 0

40 0,7 2,64

80 1,4 4,90

120 2,09 7,26

160 2,79 9,54

No quarto experimento colocamos o motor a 2000rpm sem interferência do

freio, com isso analisamos a corrente e a diminuição da rotação em cada estágio do freio

que possui 6 níveis diferentes. Os dados coletados seguem na tabela 4.

Tabela 4: Velocidade e corrente elétrica em função da posição do freio magnético.

Posição do freio Rotação [rpm] Corrente [A]

NULO 2000 0,36

1 1974 0,38

2 1786 0,49

3 1568 0,68

4 1356 0,84

5 1193 0,95

6 1107 1,02

Por último, com a ajuda de um osciloscópio, foi medida a constante de tempo do

motor, ou seja, o tempo que o motor leva para atingir a velocidade final se mantivesse a

aceleração inicial. Também podemos definir a constante de tempo do motor como sendo

T = 0,632×V f , onde V f é a velocidade final do motor. Na experiência realizada foi

obtida uma constante de tempo do motor igual a aproximadamente 0,5s, que era o valor

esperado.

ResultadosA seguir os 4 experimentos em forma de gráfico para melhor analise dos

resultados.

-15 -10 -5 0 5 10 15

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Característica do Motor

Tensão (V)

Velo

cidad

e (r

pm)

Figura 4- Gráfico que relaciona a tensão do motor com a velocidade.

É possível verificar pelo gráfico da Figura 4 que de -8V a 8V o comportamento é

linear, e que nas condições extremas o motor tende a perder rendimento, por já estar

trabalhando em seu limite.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-2500-2000-1500-1000

-5000

5001000150020002500

Característica do Taco-gerador

Rotação [rpm]Linear (Rotação [rpm])

Tensão (V)

Velo

cidad

e (r

pm)

Figura 5 – Gráfico que relaciona a rotação de entrada do taco-gerador com a sua tensão de saída.

Olhando o gráfico da figura 5 é possível verificar que o taco-gerador trabalha de

forma eficiente e precisa, devida sua linearidade. A inclinação da reta é chamada de

fator do taco-gerador é expresso em V/1000rpm. Que calculado por meio de regressão

linear da um valor de 2,75x103V/1000rpm.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-15

-10

-5

0

5

10

15

Característica do Sensor Posição angular

Tensão [V]Linear (Tensão [V])

Posição Angular

Tens

ão (V

)

Figura 6 – Gráfico que relaciona a posição angular do sensor com sua tensão de saída.

Da figura 6 por meio de regressão linear obtivemos o fator 0,29 V/rad.O sensor angular também tem um comportamento linear, se continuasse o

gráfico até 180º e continuasse girando ele iria pra posição de -180º e passaria de 10V para -10V.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

500

1000

1500

2000

2500

Característica do Freio Magnético

Rotação [rpm]Linear (Rotação [rpm])

Corrente (A)

Velo

cidad

e (r

pm)

Figura 7 – Gráfico que relaciona a velocidade do disco com a corrente de saída, devido à ação do freio magnético.

Por meio do gráfico é possível notar que a corrente induzida no ímã é inversamente proporcional à velocidade de entrada, pois quanto maior a ação do freio, menor é a velocidade deste, e consequentemente, maior a corrente induzida no ímã.

ConclusãoPor meio do primeiro laboratório da disciplina pode-se aprender como

funcionam a unidade analógica e mecânica da mesa didática apresentada para se trabalhar ao longo da disciplina, tendo em vista o conhecimento de seus componentes e funções e o conhecimento necessário para evitar acidentes e problemas por erro de manuseio.

Pode-se também confirmar como os componentes em questão funcionaram de forma linear, quando não solicitados ao extremo, o que comprova o estudo teórico feito nas aulas presenciais.

Referências[1] OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4ª edição. Editora Pearson

Education. 2003.