6 - Compressibilidade e Consolida+º+úo - 2012-13

Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas

Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil CC 1/11

COMPRESSIBILIDADE E CONSOLIDAÇÃO

1. Sobre o maciço representado na Figura 1 vai ser construído um aterro (at.=22 kN/m3)

com uma altura de 8 m e que ocupará uma área de aproximadamente 10 hectares.

Figura 1

a) Trace os diagramas, mostrando a variação com a profundidade, das tensões verticais

total, neutra e efectiva, antes da construção do aterro.

b) Trace os mesmos diagramas após a construção do aterro:

i) A curto prazo (t = 0+);

ii) A longo prazo (t = ).

2. Admita que sobre o maciço representado na Figura 1, em vez da construção do aterro,

se realizaria uma escavação de grandes dimensões em planta e com uma profundidade

de 2,0 m. Trace os diagramas, mostrando a variação com a profundidade na camada de

argila, das tensões verticais total, neutra e efectiva após a execução da escavação:



3. Admita que sobre o maciço representado na Figura 1, em vez da construção do aterro

ou da realização da escavação, se fazia um rebaixamento do nível freático até ao topo

da camada de argila. Trace os diagramas, mostrando a variação com a profundidade na

camada de argila, das tensões verticais total, neutra e efectiva após o rebaixamento do

nível freático:



4. Para a determinação das características de compressibilidade da camada argilosa

representada na Figura 1, uma amostra colhida à profundidade de 8 m foi submetida a

um ensaio de consolidação unidimensional (ensaio edométrico). Da curva ´v–e

obtida foram definidos os seguintes valores para o coeficiente de compressibilidade

volumétrica:


CC 2/11 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil

Escalão de carga (kPa)

10-20 20-40 40-80 80-160 160-320 320-640 640-1280

mv

(10-5

kPa-1

) 95,25 47,63 24,07 21,29 38,72 20,65 11,06

Da curva log´v–e obtida foi possível determinar os valores da tensão de pré-

consolidação (´p= 137 kN/m2), do índice de compressibilidade (Cc= 0,508), do índice de

recompressibilidade (Cr= 0,081) e do índice de vazios correspondente à tensão vertical

efectiva de repouso (e0= 1,51).

Considerando os resultados do ensaio edométrico realizado, estime o assentamento total

previsível devido à consolidação primária do estrato de argila induzida pela construção

do aterro (problema 1).

5. Considerando ainda os resultados do ensaio edométrico realizado, estime o levantamento

total previsível devido à consolidação primária do estrato de argila induzida pela

escavação admitida no problema 2.

6. Considerando ainda os resultados do ensaio edométrico realizado, estime o assentamento

total previsível devido à consolidação primária do estrato de argila induzida pelo

rebaixamento do nível freático admitido no problema 3.

7. Uma camada de argila saturada (cv= 3,0 m2/ano) de 6 m de espessura é submetida a um

incremento de carga uniformemente distribuído ao longo da sua espessura de 60 kPa.

a) Determine, supondo o estrato drenado nos dois sentidos:

i) O tempo que a consolidação demora a processar-se;

ii) O grau de consolidação médio ao fim de 1 ano de carregamento;

iii) O excesso da pressão neutra (ue) ao longo da espessura da camada, 215 dias após o

carregamento.

b) No caso da camada de argila ter apenas um fronteira drenante, qual o tempo necessário

à dissipação completa do excesso da pressão neutra.

c) Supondo que o coeficiente de permeabilidade da argila é de 2x10-10 m/s, estime o

assentamento final originado pelo carregamento referido.

8. Considere o maciço terroso representado na Figura 2, onde se construiu rapidamente um

aterro de grandes dimensões que provocou um acréscimo uniforme de 110 kPa da tensão

vertical.

a) Estime o tempo que demorou a processar-se o assentamento.

b) Sabendo que o assentamento por consolidação da camada argilosa 10 meses após a

construção foi de 11 cm, estime o valor do seu índice de compressibilidade (Cc).

c) Mostre a evolução da tensão vertical efectiva ao longo da camada argilosa, 25 meses

depois de concluída a construção do aterro.

d) Do assentamento total devido à consolidação da camada argilosa, distinga a parcela

elástica da plástica.



Figura 2

9. O atravessamento rodoviário do maciço representado na Figura 3 implica a construção

de um aterro de grandes dimensões em planta, com 6 metros de altura, utilizando um

solo que, após compactação, apresentará um peso volúmico de 20 kN/m3.

Figura 3

a) A que altura acima da posição do nível freático, h, subirá a água no tubo

piezométrico, imediatamente após a construção do aterro? Que hipóteses admitiu

para responder?

b) Sabendo que, 6 meses após a construção do aterro, a água sobe no tubo

piezométrico até a uma altura acima da posição do nível freático, h, de 7,2 m, e

que o assentamento medido à superfície é de 6,75 cm, estime os seguintes

parâmetros do solo argiloso:

i) O coeficiente de consolidação (se não resolver, admita o seguinte valor: 5

m2/ano);

ii) O índice de compressibilidade (se não resolver, admita o seguinte valor: 0,25);

iii) O coeficiente de permeabilidade.

c) Estime o tempo que o assentamento total demora a processar-se.



10. Sobre o maciço representado na Figura 4, vai ser construído, numa área de grandes

dimensões, um aterro (at = 20 kN/m3) com 3 m de altura. Para a determinação das

características de compressibilidade e de consolidação do estrato de argila realizou-se um

ensaio edométrico sobre uma amostra colhida à profundidade de 5 m. O diagrama obtido

desse ensaio, relacionando o índice de vazios com a tensão efectiva vertical, expressa em

escala logarítmica, se ilustra na Figura 5. O coeficiente de consolidação vertical obtido,

cv, foi de 4,0 m2/ano.

Figura 4

Figura 5

a) Calcule:

i) O grau de sobreconsolidação da argila;

ii) Os índices de compressibilidade e de recompressibilidade;

iii) O assentamento final induzido pela consolidação primária do estrato de argila;

iv) O tempo que esse assentamento demora a processar-se;

v) O assentamento verificado um ano depois da construção;

vi) A altura a que a água, um ano após a construção, sobe, acima da superfície do

terreno, num piezómetro colocado num ponto médio do estrato de argila.

b) Para acelerar o processo de consolidação, pretende-se colocar uma sobrecarga

sobre o aterro. Qual o seu valor para que tal processo esteja concluído em 1,5 anos.



11. Considere o maciço estratificado representado na Figura 6, assim como os resultados

de um ensaio edométrico efectuado sobre uma amostra recolhida no ponto M1 da

camada de argila 1 e que se pode considerar representativo de todo o estrato. Sobre o

maciço é construído um aterro de grandes dimensões com 2,5 m de altura e peso

volúmico de 20 kN/m3.

Figura 6

a) Sabendo que o assentamento total à superfície, devido à consolidação primária, é de

12 cm, determine:

i) A variação da espessura de cada uma das camadas de argila (despreze a

compressibilidade do solo arenoso);

ii) O índice de compressibilidade da argila 2.

b) Supondo que num dado instante a altura piezométrica no ponto M2 é de 8,5 m, calcule

nesse mesmo instante:

i) A altura piezométrica no ponto M1;

ii) O assentamento já verificado.

12. Um aterro destinado a uma estrada assenta num estrato de argila compressível de 9m de

espessura (mv = 2,05 x 10-4

m2/kN e cv = 1,87 m

2/ano), sob o qual existe rocha

impermeável. As tensões normais verticais médias existentes no estrato de argila antes e

depois da construção do aterro são, respectivamente:

’V0 = 56 kN/m2 e ’VF = 158 kN/m

2

Pretende-se executar o pavimento 10 meses após a construção do aterro (admitindo que é

construído instantaneamente).

a) Sabendo que depois de executado o pavimento apenas são toleráveis assentamentos

máximos de 2,5 cm, verifique a necessidade de execução de drenos verticais.

b) Caso afirmativo, dimensione uma malha de drenos de areia com 38 cm de diâmetro a

utilizar. Considere:

i) ch = cv

ii) ch = 2 cv

13. Sobre a superfície do terreno, cujo corte se mostra na Figura 7, executou-se em Janeiro de

1996 um aterro de grandes dimensões. Imediatamente antes da construção do aterro foi

registado no ponto A uma altura piezométrica de 4,50 m. Em Janeiro de 1997, por efeito

da consolidação da camada de argila, foi registado um assentamento médio da superfície



do aterro de 8,6 cm. Nesta mesma data verificou-se que a altura piezométrica no ponto A

era de 8,05 m.

Figura 7

a) Calcule a que profundidade está localizado o nível freático.

b) Calcule o assentamento total por consolidação primária na camada de argila.

c) O estrato subjacente à camada de argila funciona como fronteira drenante ou

impermeável? Justifique.

d) Estime o valor do coeficiente de consolidação do estrato argiloso.

e) Se em Janeiro de 1996, simultaneamente com a execução do aterro, tivesse sido

instalada uma rede triangular de drenos verticais afastados de 2,30 m e com rw = 0,08 m,

atravessando toda a espessura da camada argilosa, qual seria o valor do assentamento por

consolidação desta camada em Janeiro de 1997? Considere ch = cv.



Soluções dos problemas propostos

1. a) Antes da construção do aterro:

Z (m) v (kPa) u (kPa) ’v (kPa)

0 0 0 0

2 33 0 33

5 93 30 63

11 192 90 102

15 272 130 142

b) Depois da construção do aterro:

i) Curto prazo (t = 0+):


0 176 0 176

2 209 0 209

5 269 Acima: 30

Abaixo: 206

Acima: 239

Abaixo:63

11 368 Acima: 266

Abaixo: 90

Acima: 102

Abaixo: 278

15 448 130 318

ii) Longo prazo (t = ):


0 176 0 176

2 209 0 209

5 269 30 239

11 368 90 278

15 448 130 318

2. i) Curto prazo (t = 0+):


5 60 -3 63

11 159 57 102



5 60 30 30

11 159 90 69

3. i) Curto prazo (t = 0+):


5 82,5 19,5 63

11 181,5 79,5 102



5 82,5 0 82,5

11 181,5 60 121,5



4. com base nos valores de mv: hcp = 32,8 cm

com base nos valores de Cc e de Cr: hcp = 37,7 cm

5. hcp = - 4,3 cm

6. com base nos valores de mv: hcp = 2,5 cm

com base nos valores de Cc e de Cr: hcp = 1,8 cm

7. a)

i) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,4 anos.

Admitindo o fim da consolidação para T = 1: t = 3 anos.

ii) Grau de consolidação médio, para t = 1 ano: 64,3 %.

iii)

z (m) ue (kPa)

0 0

1,5 33

3 46,2

4,5 33

6 0

b) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 13,6 anos.

Admitindo o fim da consolidação para T = 1: t = 12 anos.

c) Admitindo cv, k e mv constantes: h 7,6 cm.

8. a) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 5,87 anos.

Admitindo o fim da consolidação para T = 1: t = 5,2 anos.

b) CC = 0,2465.

c)

z (m) ue (z/d;0,4) (kPa) ’v (t = ) (kPa) ’v (t = 25 meses) (kPa)

0 0 150 150

1,5 36,3 159 122,7

3 51,7 168 116,3

4,5 36,3 177 140,7

6 0 186 186

d) helástico = 4,95 cm; hplástico = 19,45 cm

9. a) h = 12 m.

b)

i) cv = 5,44 m2/ano.

ii) Cc = 0,26.

iii) k = 5,22 x 10-10

m/s.

c) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,32 anos

Admitindo o fim da consolidação para T = 1: t = 2,94 anos

10. a)

i) ROC = 1,0



ii) Cr = 0,063; Cc = 0,5

iii) hcp = 38,7 cm

iv) Admitindo o fim da consolidação para T = 1; t = 4 anos

v) hcp(t = 1 ano) = 21,8 cm

vi) Aproximadamente 2,9 m acima da superfície do terreno

b) q = 56,8 kPa

11. a)

i) Argila 1: h 4,45 cm; Argila 2: h 7,55 cm

ii) CC = 0,36.

b)

i) hw = 2,2 m.

ii) h 8,8 cm.

12. a) Necessita de drenos verticais.

b)

i) Considerando R=1,20 m e malha triangular: afastamento de 2,30 m.

Considerando R=1,20 m e malha quadrada: afastamento de 2,15 m.

ii) Considerando R=1,50 m e malha triangular: afastamento de 2,85 m.

Considerando R=1,50 m e malha quadrada: afastamento de 2,65 m.

13. a) 1 metro abaixo da superfície do terreno.

b) h = 29,6cm.

c) Impermeável.

d) cv = 2,40 m2/ano.

e) h = 25,6 cm.



ANEXO

1. Consolidação vertical

T Grau de consolidação médio, ŪZ %

ŪZ % Factor tempo, T

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

0,004 7,14 6,49 0,98 0,80 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,008 10,09 8,62 1,95 1,60 5 0,0020 0,0030 0,0208 0,0250 0,012 12,36 10,59 2,92 2,40 10 0,0078 0,0111 0,0427 0,0500 0,020 15,96 13,67 4,81 4,00 15 0,0177 0,0238 0,0659 0,0753 0,028 18,88 16,38 6,67 5,60 20 0,0314 0,0405 0,0904 0,1020

0,036 21,40 18,76 8,50 7,20 25 0,0491 0,0608 0,1170 0,1280

0,048 24,72 21,96 11,17 9,60 30 0,0707 0,0847 0,1450 0,1570 0,060 27,64 24,81 13,76 11,99 35 0,0962 0,1120 0,1750 0,1870 0,072 30,28 27,43 16,28 14,36 40 0,1260 0,1430 0,2070 0,2200 0,083 32,51 29,67 18,52 16,51 45 0,1590 0,1770 0,2420 0,2550

0,100 35,68 32,88 21,87 19,77 50 0,1970 0,2150 0,2810 0,2940

0,125 39,89 36,54 26,54 24,42 55 0,2390 0,2570 0,3240 0,3360 0,150 43,70 41,12 30,93 28,86 60 0,2860 0,3050 0,3710 0,3840 0,175 47,18 44,73 35,07 33,06 65 0,3420 0,3590 0,4250 0,4380 0,200 50,41 48,09 38,95 37,04 70 0,4030 0,4220 0,4880 0,5010

0,250 56,22 54,17 46,03 44,32 75 0,4770 0,4950 0,5620 0,5750

0,300 61,32 59,50 52,30 50,78 80 0,5670 0,5860 0,652 0,6650

0,350 65,82 64,21 57,83 56,49 85 0,6840 0,7020 0,7690 0,7820 0,400 69,79 68,36 62,73 61,54 90 0,8480 0,8670 0,9330 0,9460 0,500 76,60 76,28 70,88 69,95 95 1,1290 1,1480 1,2140 1,2270

0,600 81,56 80,69 77,25 76,52 100 ∞ ∞ ∞ ∞ 0,700 85,59 84,91 82,22 81,65 0,800 88,74 88,21 86,11 85,66 0,900 91,20 90.79 89,15 88,80 1,000 93,13 92,80 91,52 91,25

1,500 98,00 97,90 97,53 97,45 2,000 99,42 99,39 99,28 99,26



2. Consolidação radial

_

Ur – grau de consolidação médio por consolidação radial (%)

2R

tcT h

r

wr

Rn )(1)(11)( tUtUtU zr

)(

2

1 nF

T

r

r

eU

)1ln(2

)(rr U

nFT

2

2

2

2

4

13)ln(

1)(

n

nn

n

nnF

Raio de influência de um dreno (s – afastamento entre drenos):

Malha quadrada: sR 564,0 Malha triangular: sR 525,0

n 1,5 2 3 4 5 7 10 15 20 30 40 60 100

Tr

0,004 8,42 3,32 1,55 1,07 0,85 0,64 0,51 0,41 0,35 0,30 0,27 0,24 0,21

0,008 16,13 6,54 3,07 2,13 1,69 1,28 1,01 0,81 0,71 0,60 0,54 0,48 0,41

0,012 23,19 9,64 4,56 3,17 2,53 1,91 1,51 1,21 1,06 0,90 0,81 0,71 0,62

0,02 35,58 15,55 7,49 5,23 4,18 3,17 2,50 2,01 1,76 1,50 1,35 1,19 1,03

0,028 45,98 21,07 10,33 7,25 5,80 4,41 3,49 2,80 2,45 2,09 1,89 1,66 1,44

0,036 54,69 26,23 13,08 9,22 7,40 5,63 4,46 3,59 3,14 2,68 2,42 2,13 1,85

0,048 65,20 33,34 17,05 12,10 9,74 7,44 5,90 4,75 4,17 3,55 3,21 2,83 2,46

0,06 73,27 39,77 20,83 14,89 12,03 9,21 7,32 5,91 5,18 4,42 4,00 3,52 3,06

0,072 79,47 45,58 24,45 17,59 14,25 10,95 8,72 7,04 6,19 5,28 4,78 4,21 3,67

0,086 84,91 51,65 28,45 20,63 16,78 12,94 10,32 8,36 7,35 6,27 5,68 5,01 4,36

0,1 88,91 57,04 32,25 23,56 19,23 14,88 11,90 9,65 8,49 7,26 6,57 5,80 5,05

0,125 93,60 65,22 38,53 28,53 23,43 18,24 14,65 11,91 10,50 8,99 8,15 7,20 6,28

0,15 96,31 71,85 44,23 33,17 27,41 21,47 17,31 14,12 12,46 10,68 9,70 8,58 7,49

0,175 97,87 77,21 49,40 37,51 31,18 24,57 19,89 16,27 14,38 12,35 11,22 9,93 8,68

0,2 98,77 81,55 54,10 41,57 34,76 27,54 22,39 18,37 16,26 13,98 12,72 11,27 9,85

0,25 99,59 87,91 62,22 48,92 41,37 33,15 27,15 22,40 19,90 17,16 15,63 13,88 12,16

0,3 99,86 92,07 68,90 55,34 47,31 38,32 31,62 26,24 23,37 20,23 18,45 16,42 14,41

0,35 99,95 94,80 74,40 60,95 52,64 43,10 35,82 29,89 26,70 23,17 21,18 18,88 16,60

0,4 99,98 96,59 78,93 65,86 57,44 47,50 39,76 33,36 29,88 26,01 23,81 21,27 18,74

0,5 100,00 98,54 85,72 73,91 65,62 55,31 46,93 39,79 35,83 31,38 28,82 25,84 22,85

0,6 100,00 99,37 90,33 80,05 72,23 61,96 53,25 45,60 41,28 36,36 33,50 30,14 26,75

0,7 100,00 99,73 93,45 84,75 77,57 67,62 58,81 50,85 46,27 40,98 37,87 34,19 30,45

0,8 100,00 99,88 95,56 88,35 81,89 72,44 63,71 55,59 50,83 45,26 41,96 38,01 33,96

0,9 100,00 99,95 96,99 91,09 85,37 76,54 68,03 59,87 55,01 49,23 45,77 41,61 37,30

1 100,00 99,98 97,96 93,19 88,18 80,03 71,84 63,74 58,83 52,92 49,34 45,00 40,47

1,25 100,00 100,00 99,23 96,52 93,07 86,65 79,48 71,87 67,02 61,00 57,26 52,63 47,71

1,5 100,00 100,00 99,71 98,22 95,94 91,08 85,05 78,17 73,58 67,69 63,94 59,21 54,07

1,75 100,00 100,00 99,89 99,09 97,62 94,03 89,11 83,06 78,84 73,24 69,58 64,87 59,66

2 100,00 100,00 99,96 99,54 98,60 96,01 92,07 86,86 83,05 77,83 74,33 69,75 64,56

2,5 100,00 100,00 99,99 99,88 99,52 98,22 95,79 92,09 89,12 84,79 81,73 77,56 72,66

3 100,00 100,00 100,00 99,97 99,83 99,20 97,77 95,23 93,02 89,56 87,00 83,36 78,91

3,5 100,00 100,00 100,00 99,99 99,94 99,64 98,81 97,13 95,52 92,84 90,74 87,66 83,72

4 100,00 100,00 100,00 100,00 99,98 99,84 99,37 98,27 97,13 95,09 93,41 90,85 87,44

5 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,82 99,37 98,82 97,69 96,66 94,97 92,52

6 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,77 99,51 98,91 98,31 97,23 95,55

7 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,92 99,80 99,49 99,14 98,48 97,35

8 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,97 99,92 99,76 99,57 99,16 98,42

9 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,97 99,89 99,78 99,54 99,06

10 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 99,99 99,95 99,89 99,75 99,44

6 - Compressibilidade e Consolida+º+úo - 2012-13

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